2012理论力学(带答案)

一．选择题
1．空间同向平行力系1
F 、
2
F 、
3
F 和
4
F ，如图所示。

该力系向O 点简化，主矢为'
R F
，主矩
为
O
M ，则 (B )
(A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且
'
R F 垂直于
O
M
(C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零
2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。

(A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ϕ，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角
应为( C ) (A)
θ≤m ϕ (B) θ≥m ϕ
(C)
θ≤2m ϕ (D) θ≥2m ϕ
4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。

(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动
5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。

(A) 0a v =，0
a a = (B) a r v v =，0
a a =
(C)
a v =，
2a r a v ω= (D)
a r
v v =，
2a r
a v ω=
二．填空题
1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是
0x
F
=∑、0y F =∑。

2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。

3．如图所示，均质长方体的高度30h cm =，宽度20b cm =，重量
600G N =，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数0.4s f =。

要
使物体保持平衡，作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。

4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。

5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。

6．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。

可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。

7、如图所示，均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，放在铅直平面内，杆的一
端A 靠在墙壁，另一端沿地面运动。

已知当杆对水平面的夹角o
60ϕ=时，B 端
的速度为v ，则杆AB 在该瞬时的动能T = 2
29mv
；动量K 的大小K
=3mv 。

三、均质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。

柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。

假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的
CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。

（10分）
Bx
Dx
解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体： 由
()0B
M
=∑F ，有
o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= 杆AD ：
由
()0D
M
=∑F ，有
o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= 其中HC F G =。

联立求解，可得
2Ax F G =
，2Ay P F =
四、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度
010/rad s ω=转动。

此曲柄借助连
杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。

求当曲柄与连杆相互垂直并与水平
线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。

(15分)
B
P
解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。

故连杆的角速度为
0o 2010
2(/)tan 45100
A A
B OA v rad s PA AB ωω⋅⨯=
===
（2）由n n
B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合
成图。

列投影方程，n
BA a 方向的投影方程，有
o cos45n
B BA a a -=
而2
222100400(/)n BA
AB a AB cm s ω=⋅=⨯=，故有
o 2/cos 45566(/)n B BA a a cm s =-=-=-
BA τa 方向的投影方程，有
o sin 45n
B BA A a a a τ=-
而2
22010202000(/)n A
a OA cm s ω=⋅=⨯=，故有 o 2
cos451600(/)n BA B A a a a cm s τ=+=
连杆的角加速度为
21600
/16(/)100
BA BA a BA rad s τε==
=
六、跨过定滑轮B 的绳索，两端分别系在滚子A 的中心和物块C 上。

滚子A 和定滑轮B 都是半径为r 的均质圆盘，各重G ，物块C 重
1
G 。

滚子沿倾角是α的斜面向上作纯滚动
（见图）。

绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。

试求：（1）滚子A 的质心加速度；（2）绳索AB 段的拉力；（3）轴承O 的反力。

（20分）
n
A
a
NA
sA
AB
C
1
Ox BA F
解：（1）分别选滚子A 、滑轮B 和物块C 为研究对象（1分） （2）受力分析和运动分析如图所示（5分） （3）列动力学方程
滚子A ：sin AB sA A G G
F F
G a r g g
αε--=
=⋅ 2
12sA G r F r g
ε⋅=⋅ 滑轮B ：cos 0Ox BA F F α-=
sin 0Oy BA BC F F G F α---=
2
12BC BA G F r F r r g
ε⋅-⋅=
⋅ 物块C ：111CB G G
G F a r g g
ε-=
=⋅ 联立求解，可得 11sin 2A G G a r g G G αε-=⋅=
+，1113(2)
2(2)AB G G G F G G G ++=+
111cos [3(2)sin ]2(2)
ox G F G G G G G α
α=
+++，
1111cos {46[5(2)sin ]sin }2(2)
Oy G F G G G G G G G α
αα=
+++++。