23.1 3.一般锐角的三角函数值
2024-2025学年沪教版初中数学九年级(上)教案第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数第2节
第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.教学重难点重点：能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算. 难点：进一步体会三角函数的意义. 教学过程 旧知回顾【问题】如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， (1)sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，tan A ＝a b ，sin B ＝b c ，cos B ＝a c ，tan B ＝b a. (2)若∠A ＝30°，则a c ＝12.新课讲授【问题】问题1 如何得出30°，60°角的三角函数值？【活动】学生独立思考，回答. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°，设BC ＝1，则AB ＝2，由勾股定理得AC ＝ 3.于是可得sin 30°＝12，cos 30°＝32，tan 30°＝33，sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝3.【问题】问题2 如何得出45°角的三角函数值？ 【活动】学生独立思考，回答.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝∠B ＝45°，设BC ＝1，则AC ＝1，AB ＝2，于是有sin 45°＝22，cos 45°＝22，tan 45°＝1.教学反思教学反思【互动】学生独立完成，代表回答，教师补充完善.例1 求下列各式的值：（1）2sin603tan30tan45︒+︒+︒；（2）2cos45tan60cos30︒+︒︒.解：（1）2sin603tan30tan45︒+︒+︒231=+1=.（2）2cos45tan60cos30︒+︒︒2=+1322=+2=.需要提醒学生注意：cos245°表示（cos 45°）2，sin245°表示（sin 45°）2，tan245°表示（tan 45°）2.例2 求下列各式的值：(1) cos260°＋cos245°＋2sin 30°sin 45°；(2)cos60sin45cos60sin45︒+︒︒-︒＋cos60cos45cos60cos45︒-︒︒+︒.学生独立完成，代表回答，教师补充完善，强化过程计算.解：(1)原式＝2212⎛⎫+⎪⎝⎭＋2×12×22＝14＋12＋12＝54；(2)原式＝12＋2212－22＋12－2212＋22＝（1＋2）2＋（1－2）212－（2）2教学反思＝1＋2＋22＋1－22＋21－2＝－6.【思考】从上面问题1、2的计算中，不难发现：sin 30° ＝cos 60°，sin 60° ＝cos 30°，sin 45° ＝ cos 45°.这就是说，30° ，45° ，60°角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值.这个规律，是否适合任意一个锐角呢? 解：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.∵ sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，sin B ＝b c ，cos B ＝a c ， ∴ sin A ＝cos B ，cos A ＝sin B .∵ ∠A ＋∠B ＝90°，∴ ∠B ＝90°－∠A ，即 sin A ＝cos B ＝cos (90°－∠A )， cos A ＝sin B ＝sin (90°－∠A ).【归纳】 结论：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值. 典型例题 例3 填空：(1)已知sin 67°28′＝0.923 7，则cos 22°32′＝0.923 7；(2)已知cos 4°14′＝0.997 3，则sin 85°46′＝0.997 3. 例4 已知sin A ＝12，且∠B ＝90°－∠A ，求cos B . 解：∵ ∠B ＝90°－∠A ，∴ ∠A ＋∠B ＝90°， ∴ cos B ＝cos (90°－∠A )＝sin A ＝12.变式：已知α，β为锐角，且sin (90°－α)＝13，sin β＝14，求cos(90)cos ββ︒-的值. 解：∵ sin (90°－α)＝cos α＝13，cos (90°－β)＝sin β＝14， ∴ cos(90)cos ββ︒-＝1413＝34.课堂练习教学反思1.(1)在△ABC 中，sin B ＝cos (90°－∠C )＝12，那么△ABC 是 三角形；(2)已知α为锐角，tan (90°－α)＝3，则α的度数为 . 2.计算：(1)12sin 60°×22cos 45°；(2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°. 参考答案1.（1）等腰 （2）30°2. 解：(1)12sin 60°×22cos 45°＝12×32×22×22＝38；(2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°＝222+- ×1 ＝13＋34－12＝712. 学生独立完成，教师归纳解题思路：这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.课堂小结布置作业教材第119页练习 T1，T2，第122页习题23.1 T1板书设计1. 特殊角的三角函数值2.例1， 例23.例3， 例44.练习。
《一般锐角的三角函数值》PPT课件
知2－讲
【例3】已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的 锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)． 导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数
时要注意先按 2nd F 键．
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1 已知三角函数值，用计算器求锐角A和B：（精确到 1′）
（1）sinA=0.708 3,sinB=0.568 8； （2）cosA=0.829 0,cosB=0.993 1； （3）tanA=0.913 1,tanB=31.80.
（来自教材）
知2－练
2 已知β为锐角，且tan β＝3.387，则β约等于
()
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′
D．16°21′
3 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科
学计算器求∠A约等于( )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
知2－练
4 如果∠A为锐角，cos A＝ 1 ，那么( ) 5
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
知1－练
一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
高中完整的三角函数值表
高中完整的三角函数值表三角函数是数学中重要的概念之一，在高中数学课程中也是需要深入理解和掌握的内容。
三角函数除了具有数学概念外，更多地被应用于各种实际问题的求解中。
通过建立完整的三角函数值表，我们可以更好地理解三角函数在不同角度下的取值，从而为数学和实际问题的解决提供帮助。
三角函数简介三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan），它们分别表示直角三角形中某个角的对应比值。
在单位圆中，角度和三角函数值之间的关系被广泛运用。
完整的三角函数值表下面是一张完整的三角函数值表，其中包括了角度为0度到360度的正弦、余弦和正切函数值：角度（度）弧度（rad）正弦值余弦值正切值0001030π/61/2√3/2√3/345π/4√2/2√2/2160π/3√3/21/2√390π/210∞1202π/3√3/2-1/2-√31353π/4√2/2-√2/2-11505π/61/2-√3/2-√3/3180π0-102107π/6-1/2-√3/2√3/32255π/4-√2/2-√2/212404π/3-√3/2-1/2√32703π/2-10∞3005π/3-√3/21/2-√33157π/4-√2/2√2/2-133011π/6-1/2√3/2-√3/33602π010总结通过建立完整的三角函数值表，我们可以更好地理解三角函数在不同角度下的取值规律。
这些数值可以帮助我们快速计算角度对应的正弦、余弦和正切值，为解决数学问题提供帮助。
在学习三角函数和解决实际问题时，深入理解三角函数值表将有助于我们更好地掌握相关知识。
通过一个个数值的对比和推导，我们可以看到三角函数之间的关系以及它们在不同角度下的变化规律。
这些都是我们学习三角函数不可或缺的部分，希望这份三角函数值表能够对你的学习和理解有所帮助。
23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
数学九年级上册同步分层练习23.1.3 一般锐角的三角函数值
23.1.3一般锐角的三角函数值知识点1用计算器求锐角的三角函数值1．利用计算器计算sin30°时，依次按键sin30＝，显示的结果是()A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．12．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.663．用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001)：(1)sin75.6°；(2)cos37.1°；(3)tan25°.知识点2用计算器求锐角的度数4．2018·淄博一辆小车沿着如图23－1－34所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()图23－1－34图23－1－355．已知三角函数值，用计算器求锐角A.(角度精确到1″)(1)sin A＝0.3035；(2)cos A＝0.1078；(3)tan A＝7.5031.知识点3锐角三角函数的增减与取值范围6．三角函数值sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是()A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°7．若45°＜α＜90°，则sinα________cosα；若0°＜α＜45°，则sinα________cos α.(填“>”“<”或“＝”)8．用不等号连接下面的式子：(1)tan19°________tan21°；(2)cos18°________sin18°.9．若α为锐角，且cosα＜1，则α的取值范围是__________．10．若α是锐角，且sinα＝1－2m，则m的取值范围是________．11．计算sin0°＋cos0°＋tan0°＋sin90°＋cos90°的结果为()A．0 B．1 C．2 D．312．在△ABC中，∠C＝90°，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()A．0<n<22B．0<n<12C．0<n<33D．0<n<3213．若α＜60°，且sin(60°－α)＝0.75，则cos(30°＋α)＝________．14．如图23－1－36，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13，求△ABC的三个内角的度数．(精确到l′)图23－1－3615．设β为任意锐角，你能说明tanβ与sinβ之间的大小关系吗？若能，请比较大小；若不能，请说明理由．16．2017·福建小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝(22)2＋(22)2＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立．(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．17．(1)如图23－1－37①所示，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，试比较sin∠B1AC，sin∠B2AC和sin∠B3AC的值的大小；(2)如图②所示，在Rt△ACB3中，B1和B2是线段B3C上的点(与点B3，C不重合)，试比较cos∠B1AC，cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．图23－1－37教师详解详析1．A2．B [解析] 本题要求熟练应用计算器，对计算器显示的结果，根据近似数的概念用四舍五入法取近似数．3．[解析] 以度为单位的锐角，按sin ，cos ，tan 键后直接输入数字，再按＝得到锐角的正弦，余弦，正切值．解：(1)按sin 7 5 . 6 ＝显示0.968583161，即sin75.6°≈0.9686.(2)按cos 3 7 . 1＝显示0.797583928，即cos37.1°≈0.7976.(3)按tan 2 5＝显示0.466307658，即tan25°≈0.4663.4．A5．解：(1)∠A≈17°40′5″.(2)∠A≈83°48′41″.(3)∠A≈82°24′30″.6．C [解析] 根据余角三角函数之间的关系，sin30°＝ cos60°，而cos16°＞cos43°＞cos60°，即cos16°＞cos43°＞ sin30°.7．＞ ＜ [解析] (方法一)取特殊值法：当45°＜α＜90°时，取α＝60°，sin60°＝32，cos60°＝12，此时sin60°＞cos60°，因此应填“＞”；当0°＜α＜45°时，取α＝30°，sin30°＝12，cos30°＝32，由sin30°＜cos30°，此时sinα＜cosα，应填“＜”． (方法二)统一转化为正弦，利用锐角的正弦值随着角度的增大而增大比较．∵cosα＝sin(90°－α)(α为锐角)，当45°＜α＜90°时，α＞90°－α，∴sinα＞sin(90°－α)，∴sinα＞cosα；当0°＜α＜45°时，α＜90°－α，∴sinα＜sin(90°－α)，∴sinα＜cosα.8．(1)＜ (2)＞ [解析] (1)由于正切值随锐角的增大而增大，因为19°＜21°，所以tan19°＜tan21°，应填“＜”．(2)由cos18°＝sin(90°－18°)＝sin72°，因为72°＞18°，所以sin72°＞sin18°，即cos18°＞sin18°.9．0°＜α＜90°10．0＜m ＜12 [解析] 由题意可知0＜1－2m ＜1，解得0＜m ＜12. 11．C12．A [解析] 根据题意，知0°＜∠B ＜45°，再根据sin45°＝22和一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行分析，有0＜n ＜22.故选A. 13．0.75 [解析] cos(30°＋α)＝cos[90°－(60°－α)]＝sin(60°－α)＝0.75.14．解：如图，过点A 作BC 边上的高AD ，则BD ＝CD ＝6.5，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC.在Rt △ABD 中，sin ∠BAD ＝BD AB ＝6.510＝0.65， ∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC ＝2∠BAD≈81°4′，∴∠B ＝∠C≈49°28′.15．[解析] 根据正切和正弦的定义列出表达式，再根据直角三角形的斜边大于直角边，判断出 AC BC 和 AC AB 的大小． 解：能．如图，设β是Rt △ABC 的一个锐角，令∠B ＝β，则tanβ＝AC BC ，sinβ＝AC AB.因为BC<AB ，所以AC BC >AC AB，所以tanβ＞sinβ.16．解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝1. (2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，则∠B ＝90°－α.∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.17．解：(1)在题图①中，显然有B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，∵sin ∠B 1AC ＝B 1C 1AB 1，sin ∠B 2AC ＝B 2C 2AB 2， sin ∠B 3AC ＝B 3C 3AB 3，AB 1＝AB 2＝AB 3， ∴sin ∠B 1AC ＞sin ∠B 2AC ＞sin ∠B 3AC.(2)在Rt △ACB 3中，∠C ＝90°，cos ∠B 1AC ＝AC AB 1，cos ∠B 2AC ＝AC AB 2， cos ∠B 3AC ＝AC AB 3， ∵AB 3＞AB 2＞AB 1，∴AC AB 1＞AC AB 2＞AC AB 3， 即cos ∠B 1AC>cos ∠B 2AC>cos ∠B 3AC.(3)规律：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小． 由规律可知：sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°；cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.。
沪科版九年级数学上册课件：23.1.1.3一般锐角的三角函数值
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．求锐角 45°的正切值，先按键 tan ，再依次按键 4 ， 5 ， D·M′S ，再按键 ＝ ，就可得到值为___1_． 14．cos27°51′≈__0_._8_8_4__2__；tan56°17′35″≈__1_.4__9_9_0__； sin75°31′12″≈___0_.9_6_8__2__．
(1)sin42.6°； 解：0.6769
(2)cos25°18′； 解：0.9041
(3)2tan46°23′；
(4)sin15°＋cos49°.
解：2.0990
解：0.9149
17．(6 分)利用计算器求出下列各式中的锐角∠A.(精确到秒) (1)sinA＝0.964 0; (2)cosA＝0.291 0.
B．sin28°<cos28°<tan28°
C．cos28°<tan28°<sin28°
D．cos28°<sin28°<tan28°
12．已知 tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到 1″)，按键顺 序正确的是( D )
A. tan 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF B. 2ndF tan 6 ·8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S C. tan 2ndF 6 ·8 6 6 ＝ D. 2ndF tan－1 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S
4．(4分)用计算器计算sin28°36′的值(保留四个有效数字)是( )A A．0.478 7 B．0.478 6 C．0.469 6 D．0.469 5
用计算器求锐角的度数 5．(4 分)已知 tanθ＝0.3249，则锐角θ约为___1_8_°__． (精确到度) 6．(4 分)已知 tanA＝0.5234，求锐角 A 的度数时按键顺序正确的 是( C ) A. tan－1 0 · 5 2 3 4 ＝ B. 0 ·5 2 3 4 ＝ 2ndf tan－1 C. 2ndf tan－1 0 ·5 2 3 4 ＝ D. tan－1 2ndf · 5 2 3 4
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23.1 3. 一般锐角的三角函数值
知识点二 比较两锐角三角函数值的大小
(1)用计算器求出三角函数值直接比较． (2)利用锐角三角函数的增减性比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
反思
已知 cosα (α 为锐角)是方程 2x2－5x＋2＝0 的根，求 cosα 的值．
解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2， ∴cosα＝12或 cosα＝2. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并 写出正确的解答过程．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：不正确．错误的原因是忽略了锐角的余弦的取值范围．因 为 α 为锐角，由锐角三角函数的定义，可知 0<cosα <1，所 以 cosα ＝2 应舍去． 正解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2，且 0<cos α <1，∴cosα ＝12.
例 3 [教材补充例题] 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°.
[解析]根据正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的 增大而减小，先将正弦、余弦统一为一种形式，再进行比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：解法一：∵cos52°＝sin(90°－52°)＝sin38°，而 37° ＜38°＜41°， ∴sin37°＜sin38°＜sin41°， 即 sin37°＜cos52°＜sin41°. 解 法 二 ： ∵sin37 ° ＝ cos(90 ° － 37° )＝ cos53° ， sin41 ° ＝ cos(90°－41°)＝cos49°，而 49°＜52°＜53°， ∴cos49°＞cos52°＞cos53°，即 sin41°＞cos52°＞sin37°.
谢 谢 观 看！
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
【归纳总结】比较锐角三角函数值的大小的方法： (1)先直接利用计算器计算锐角三角函数的值，再比较大小； (2)先利用互余两角的三角函数关系转化为同一种三角函数， 再根据三角函数的增减性进行比较：①正切值随着锐角的 增大而增大；②正弦值随着锐角的增大而增大；③余弦值 随着锐角的增大而减小．反之亦成立．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
【归纳总结】已知锐角三角函数值用计算器求锐角的注意 要点： 用计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、秒， 因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助 2ndF 和 D·M′S 键进行转换．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
目标二 会利用三角函数增减性比较一般锐角的三角函数值大小
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第23章 解直角三角形
3．一般锐角的三角函数值
目标突破 总结反思
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
目标突破
目标一 会用计算器求一般锐角的三角函数值
例 1 [教材例 6、例 7 针对训练] 求下列三角函数值(精
确到 0.0001)：
(1)sin75.6°；
(2)cos37.1°；
(3)Байду номын сангаасan25°；
(4)sin37°19′12″.
[解析] 以度为单位的锐角，按 sin cos 或 tan 后直接输入数字， 再按 ＝ 得到锐角的正弦、余弦、正切值．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：(1)依次按键 sin 7 5 · 6 ＝ ，显示 0.968583161，即 sin75.6°≈0.9686. (2)依次按键 cos 3 7 · 1 ＝ ，显示 0.797583928，即 cos37.1° ≈0.7976. (3)依次按键 tan 2 5 ＝ ，显示 0.466307658，即 tan25°≈ 0.4663. (4) 依 次 按 键 sin 3 7 D·M′S 1 9 D·M′S 1 2 D·M′S ＝ ，显示 0.606266036，即 sin37°19′12″≈0.6063.
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
总结反思
小结 知识点一 用计算器求一般锐角的三角函数值
在使用计算器时先阅读计算器的使用说明，按照正确的操作 顺序求出锐角的三角函数值，再按照要求取其近似值．若已知锐 角的某一种三角函数值，反过来求角度，要使用第二功能键．
[点拨] 用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
例 2 [教材例 8 针对训练] 已知 cosA＝0.7038，求锐角 A 的度数．
解 ： 依 次 按 键 2ndF cos－1 0 ·7 0 3 8 ＝ ， 显 示 45.26732078，再按 2ndF D·M′S，显示 45°16′2.35″， ∴∠A≈45°16′2″.