以根为话习题
根的存在性和唯一性的常用证明思路与步骤（以一个习题一题多解为例）
(2)【证法二】：(根的唯一性)因为f’’(x)≤a<0，所以曲线y=f(x)在[0,+∞)上是严格凸的，又 由f(0)=0,f’(x0)=0，可知，x0为f(x)在(0,+∞)内唯一的驻点，且取最大值f(x0)>0. 并且当0<x<x0 时，f(x)严格单调递增，f(x)>0；当x>x0时，f(x)严格单调递减，于是f(x)=0在(0,+∞)内最多有 一个根，且若存在只能在(x0,+∞)内. (根的存在性) f(x)在x0处的一阶泰勒公式为
f(x)=0在0<x<x0内无实根. 当x>x0时，f’(x)<f’(x0)=0，则f(x)在严格单调递减，方程f(x)=0在x>x0时至多只有一个实
根. (根的存在性证明一)由拉格朗日中值定理，有
由于f’(x0)=0，所以
再由拉格朗日中值定理，存在η∈(x0,x)，使得
由于a<0，所以存在x2>x0，使f(x2)<0(参照证明一)，由零点定理，存在c∈(x0,x2)，使 f(c)=0，即方程f(x)=0在(0,+∞)内有唯一实根x=c． (根的存在性证明二)f(x)在x0处的一阶泰勒公式为
所以
所以由零点定理, 在[x2,x1]上, 可知存在 c∈(x2,x1), 使得 f(c)=0. 所以在[0,c]上使用罗尔定理, 则有x0∈(0,c), 使得f’(x0)=0.
假设除了c外函数还有一个非零的零点x3, 则有0, c, x3为函数f(x)的零点，则两两使用罗尔 定理可得两个一阶导数等于零的点, 对一阶导数结果再使用罗尔定理, 可得存在二阶导数等于 0的点, 所以与二阶导数小于0矛盾，因此函数只有一个非零的零点. 【证明二】 (1)【证明一】：由拉格朗日中值定理，对任意x>0，有 由于f’’(x)≤a<0,x>0，所以存在x1>0，使f’(x1)<0(参考证明一)，故由零点定理可知，存 在x0∈(0,x1)，使f’(x0)=0. (1)【证明二】：拉格朗日中值定理，对任意x>0，并由f’’(x)≤a<0，有
以根为话题的作文
根，多么平凡，多么地不起眼，可是谁知道呢？一棵参天大树，它靠什么生长？它靠根，靠着它在土里扎下深根，靠它提供养料。
人们看到树，都是向上望，欣赏着大树繁茂的枝叶，没有人会低下头去看看根，它永远被人踩着，可是它却没有生气，没有同树叶红花比美，只是默默地为大树提供养分。
有一位博士，他家的小院子里种植了许多无叶的树。
他的培养方法很独特。
在树需要一周浇两次水的时候，他却一周只浇一次，且浇的多少不均匀，因此，树叶枯黄，甚至无叶，许多参观过这独特风景之人都摇了摇头，博士笑而不答。
不仅如此，他还经常抱着自己的树用力地去摇树干。
如此过了十几年，一个狂风暴雨的夜晚，劲风将其他院子里的植物吹得叶落花坠，惟独他家院子里的树纹丝不动，叶子也只是轻轻地摇晃几下。
原来，他的这种培育方法让树木的根深深的扎进土里，经历了许多的风雨，让树木锻炼了钢铁般的意志。
他向人们揭示了自己这样做的目的：“树如果有充足的水源，它的根就会停止向土壤的更深处扎，风一吹，随时有倒下的危险。
如果给它们浇少量的水，它们会感觉到‘口渴’，从而根部将深入土壤去寻找水源。
它的根也会牢牢地抓住土壤，无论多大的风也不会动摇。
当它们在地下扎好了根，有了坚实的基础，枝叶自然就茂盛了。
”千万不要只图表面的绿叶，而忽视了对根部的锻炼。
“瞧！我这树上的叶子都牢牢地抓着树枝，拔都拔不掉呢！”老人爽朗地笑了。
其实，不仅仅是树有根，植物有根，我们也有根，我们正处于需要“抓紧土壤”、“寻找水源”、“向上生长”的阶段。
我们的“地基”就是公德、素质，是在一切工作、生活和学习中必不可少的品质。
缺失了这些，想枝繁叶茂、想发出夺目光芒，就如树无根而要长高那样困难。
现如今，有多少中学生、青年人认为自己很帅、很酷而做出一些不符合自己身份的举动，不注重礼仪、教养，到老了想改都改不掉。
即使有了傲人的才华，倾城的外表，潇洒的举止，而不具备优良的品质，善良的心灵，在与人交往中，工作、生活中，你的缺点会暴露无遗。
以根的话题作文600字5篇大全
以根的话题作文600字5篇大全（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典资料，如办公资料、职场资料、生活资料、学习资料、课堂资料、阅读资料、知识资料、党建资料、教育资料、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of classic materials for everyone, such as office materials, workplace materials, lifestyle materials, learning materials, classroom materials, reading materials, knowledge materials, party building materials, educational materials, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!以根的话题作文600字5篇大全“绿叶离不开根”—2113—这是同一首歌5261在加拿大多伦多的4102华侨面前为庆祝春节所举行的一个1653盛大晚会的主题。
以根为话题的作文范文文档(通用8篇
以根为话题的作文范文文档（通用8篇以根为话题的作文1根，树木生长之基础，故乡，我成长之摇篮。
—题记这是一个僻静幽深的小巷子，这是一条被人遗忘的弄堂口，它蜷缩在都市的角落里，无人问津，鲜为人知。
它，很普通，却又很特殊，它就是我成长的根。
当第一缕阳光洒在弄堂口的青石板上时，昏暗的小巷中就有了忙碌的身影，那是一群年过古稀的独居老人，他们纷纷推开自家古旧的红木门，迎接着新一天的晨曦。
和蔼的笑容随着清晨的凉风充盈了整条巷子，古老的小巷也有了些许生机。
我不知道这条小巷的过往琐事，也不知为何小巷如此狭窄，如此古旧。
两旁低矮的平房老屋，残缺的墙头木板，碎落的瓦砾石板和坑坑洼洼毫不平整的石子路，这一切的一切都告诉了我，小巷也是个孤寂的老人了。
老人最喜幽静，因此这鲜有人过往，偶尔几个疯玩迷路的孩童经过是这位老爷爷唯一的热闹光景了。
而今随着越来越多的年轻人搬出古屋，当无知的孩童长大成人，当世俗的忙碌代替了天真幼稚，老巷更孤寂了，这一条古老而又破旧的孤根，我却无法忘怀，可笑吗？漫步于小巷深处，踏着深浅不一的小水坑，幽静得可以辨别出脚步声与水声，忽然闻到一阵花香，我惊奇的四处寻觅，一个不起眼的角落里，色彩斑斓的野花吸引了我的注意，红如火，白如雪，绚烂夺目，随风摇曳，摆弄着种种风姿，似欢快的小女孩一般，倾心歌唱，顿时在这寒意凝重的小巷里有了一丝暖意。
回到自家院中，看着那陪伴了我多年的老树，我不禁伸手抚摸着它。
我好想问一问老树，那种暖心的感触可否真实？老树啊，你有没有感受到那如同春日的暖意呢？老巷啊，你是否还孤独寂寞，心如寒冰呢？巷子旁边有条河。
虽是无名溪水，却是热闹非凡，与巷子的寂静鲜明对比。
每日清晨，守旧的老奶奶们总爱在河边浣衣，在河岸青石板上磋打，谈笑风生，讲着很多往昔琐事，不经意间，那笑声传到了小巷里，巷子却依旧平静，每日如一，反复如常，这便是那条巷子，我成长的根。
站在弄堂口，向前迈一步便是喧闹的城市，汽车鸣笛，行人匆匆，树木低头，没有花香与鸟鸣，只有小贩的吆喝声。
以根为话题的作文
以根为话题的作文根，是植物的基础和支撑，也是植物生长的重要部分。
它扎根于土壤深处，吸收养分，支撑植物的生长，是植物生命的源泉。
根，更是一种精神的象征，它代表着人们对家园的眷恋和对传统文化的传承。
在这篇作文中，我们将探讨根的重要性，并从不同角度展现根的力量和魅力。
首先，让我们来谈谈根在植物生长中的重要性。
根是植物的生命之源，它通过吸收水分和养分，为植物提供生长所需的营养物质。
没有坚实有力的根，植物就无法生存和茁壮成长。
正如人类需要食物和水来维持生命一样，植物也需要根来维持生命。
根的重要性不言而喻，它是植物生长的基础，是植物生命的支撑。
除了在植物生长中的重要性，根在人类文化中也扮演着重要的角色。
根是家庭和传统文化的象征，它承载着人们对家园的眷恋和对祖先的敬仰。
在中国传统文化中，根被视为家族传承的重要纽带，人们常常以“根深蒂固”来形容家族传统的延续和发展。
根也象征着人们对家乡的眷恋和对故土的热爱，无论身在何处，人们的根始终牵引着他们回到家乡，回到那片土地上。
此外，根还具有坚韧不拔的力量和顽强的生命力。
它可以顽强地生长在荒凉的土地上，扎根于崎岖的山崖间，顽强地生存下去。
正是因为有了坚韧的根，植物才能在恶劣的环境中生存下来，茁壮成长。
这种顽强的生命力也启示着人们，在面对困难和挑战时，要像根一样坚韧不拔，顽强地生存下去，永不放弃。
总的来说，根是植物生长的基础和支撑，是家族传承的纽带，也是人们对家乡的眷恋和对生命的顽强。
它的重要性不言而喻，它的力量和魅力也让人们敬仰不已。
让我们向根致敬，向它的坚韧和顽强致敬，让我们从根中汲取力量，坚定地向前迈进。
愿我们都能像根一样，扎根于土地，茁壮成长，顽强地生存下去。
以根为话题的作文(精彩6篇)
以根为话题的作文(精彩6篇)以根为题作文篇一根，你是我生命的基础，是我力量的源泉。
——题记植物，不论高大亦或矮小，不论生命长久还是短暂，因为有根的支持，它们自由地生长，尽情地享受阳光的呵护，雨露的滋润，鸟兽的热爱，极尽一切大自然的恩惠。
根是植物生命的基础，生长的源泉。
沙漠里的植物，矮小，但它们终究在这恶劣的环境中活了下来。
因为根，延伸至地下几百米的土层中，寻着水源，维持着这颗小生命。
被刈割的小草，在不久又会冒出新绿，因为枝叶虽被摧残，但根尚在，生命即尚在，只要根不尽，生命终将延续。
植物的根是伟大的。
那么家根、国根呢？家，就是我们的根。
有家，才有我们完整的人生，家给予我们默默无闻的爱，这种爱如深藏地下的根一样。
当遭受挫折时，当心灰意冷时。
是爱，在无形中支撑着我们，指引着我们，走下去，走下去，走过那段风雨飘摇的日子，走向生命中光明的道路。
家，让我们有丝丝缕缕的思念。
而这思念如交错相连的根一样。
当你身处他乡，当你漂泊流荡，当你孤独一人时，是思念，伴你度过一个又一个绵长而幽远的黑夜，丰盈着你那颗孤独的心。
家是最终的归宿，是生命航船停靠的最温暖，最安全，平静的港湾。
海外游子，无时无刻不企盼着回到祖国。
因为祖国才是他们的根。
“在外漂泊久了，是该回家的时候了。
”这是一位老华人说的。
是啊，外面的世界纵然精彩，但最温馨的莫过于自己的祖国了。
“小时候，乡愁一枚小小的邮票，我在这头，母亲在那头。
……乡愁是一湾浅浅的海峡，我在这头，大陆在那头。
”余光中老先生的这首诗，道出了仅一水相隔的台湾人民的心声。
台湾，半个世纪未归家的孩子，回来吧。
大陆母亲张开温暖博大的胸怀时刻等着你，等着你的到来。
我们知道你会回来的，因为你的根在这，在中国。
五十六个民族，五十六支花，朵朵开在中国大地上。
我们共同汲取中国母亲的乳汁长大。
我们的母亲是最伟大的母亲，她无微不至地呵护我们，让我们健康成长。
五十六朵花儿齐开放，鲜艳的色彩，共同装扮着这个美丽的家园。
以根为话题的作文7篇
以根为话题的作文7篇以根为话题的作文7篇以根为话题的作文1我是根，这个平凡而又朴素的名字多么的不起眼。
是的，我没有花儿的婀娜多姿；没有大树那样高大挺秀；没有小草娇嫩珠；更换没有竹子那傲霜斗雪的气概，但我却拥有坚强不屈的品质。
我是从遥远的地方来到这里，我的藤爪如吸盘似的紧紧地抓着岩石，毫不放松。
花、草、树、竹都须要我――根，无论你怎样打击，怎样砍伐，我也不会连根拔起，而且还会长出更顽强的竹，在风雨中，风吹不断，雨打不断。
我不需要人们的赞美，也露出头面炫耀自已的功德，我藏在岩石缝中，献献地服务着大众，献献地向人类贡献，作出的贡献似乎是感觉不到的，因此，只竹子永远万古长青，高大挺秀，我就满足了。
如果人那着凿子来敲碎岩子，我的头面将会完全露出来，身躯上的巴痕一个又一个，可能会让人感到恶心。
唯正让我感到自豪的、欣慰的是，自已的工作是对大众有益的，假使没有了我――根，竹子也不会牢牢固固地立在青山之上。
所以，即使要我一世永无出头之日，我也毫无怨言。
这就是我――“咬定青山不放松”的根的自述。
通过我这一番的介绍，我在你们心中的地位有多高呢？以根为话题的作文2根，在大多数人的眼里，丑陋无比，毫无用处。
可在我的眼里，却不一样。
根，形态万千，胡须形，椭圆形，细长的。
根五颜六色，棕色、白色、紫红色、橘黄色。
根闻起来有一股泥土的味道，有的还带着瓜果的清香，花朵的气味。
尝起来，有的香香的、有的甜甜脆脆，有的很苦涩。
根深深地扎在泥土之中，沉默不语。
闻不到花朵的清香，听不到鸟儿的歌声，体会不到太阳的温暖，感受不到风的清凉。
但是，它是蚯蚓的伙伴，蚂蚁的朋友，一起与它们分担快乐与忧愁。
根摸起来是粗糙的，刺手的，有的也会是柔软的、光滑的。
根一生一世都在地下，纵横交错，它并不美丽，并不引人注目，可它却蕴藏着伟大的品质。
它永远缄默、质朴、不求回报。
它很神秘，一直在地下与阻挡它生长的石块抗争。
它努力的吸取着养分和水分，期盼着它的果实、花朵长得更加茁壮。
根与系数的关系练习题
一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根是x 1、x 2，那么x 1+x 2= ，x 1·x 2= 。
2、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：x 1+x 2= ；x 1·x 2= ；2111x x +；x 21+x 22= ；(x 1+1)(x 2+1)= ；｜x 1－x 2｜= 。
3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
4、如果关于x 的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是1－2，那么另一个根是 ，a 的值为 。
5、如果关于x 的方程x 2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
6、已知方程2x2+mx －4=0两根的绝对值相等，则m= 。
7、一元二次方程px 2+qx+r=0(p ≠0)的两根为0和－1，则q ∶p= 。
8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
9、已知关于x 的一元二次方程(a2－1)x 2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。
10、已知关于x 的一元二次方程mx 2－4x －6=0的两根为x 1和x 2，且x 1+x 2=－2，则m= ，(x 1+x 2)21x x ⋅= 。
11、已知方程3x 2+x －1=0，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为 。
12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。
(其中二次项系数为1)14、已知关于x 的一元二次方程x2－2(m －1)x+m 2=0。
若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。
15、已知方程x2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。
16、已知关于x 的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k=17、已知关于x 的方程x 2－3mx+2(m －1)=0的两根为x 1、x 2，且43x 1x 121-=+，则m= 。
数学练习题平方根的计算
数学练习题平方根的计算在数学中，平方根是一个常见的概念。
平方根是指一个数的平方等于给定的数。
平方根的计算是数学学习的基础之一，下面将介绍一些数学练习题，以帮助读者更好地理解和计算平方根。
练习题一：计算以下数的平方根：1. √42. √93. √164. √255. √366. √49解答：1. √4 = 22. √9 = 33. √16 = 44. √25 = 55. √36 = 66. √49 = 7练习题二：求解以下数的平方根，结果保留两位小数：1. √22. √53. √84. √105. √136. √15解答：1. √2 ≈ 1.412. √5 ≈ 2.243. √8 ≈ 2.834. √10 ≈ 3.165. √13 ≈ 3.616. √15 ≈ 3.87练习题三：给定两个数的平方根，求解它们的和、差、积和商：1. 已知√5 ≈ 2.24和√3 ≈ 1.73，计算√5 + √3的值。
2. 已知√8 ≈ 2.83和√2 ≈ 1.41，计算√8 - √2的值。
3. 已知√4 ≈ 2和√3 ≈ 1.73，计算√4 × √3的值。
4. 已知√12 ≈ 3.46和√4 ≈ 2，计算√12 ÷ √4的值。
解答：1. √5 + √3 ≈2.24 + 1.73 ≈3.972. √8 - √2 ≈ 2.83 - 1.41 ≈ 1.423. √4 × √3 = 2 × 1.73 ≈ 3.464. √12 ÷ √4 = 3.46 ÷ 2 ≈ 1.73练习题四：计算以下数的平方根，并判断是否为整数：1. √72. √113. √144. √18解答：1. √7 ≈2.65，不是整数2. √11 ≈3.32，不是整数3. √14 ≈ 3.74，不是整数4. √18 ≈ 4.24，不是整数练习题五：给定一个平方根的解，求解对应的数：1. 已知√9 = 3，求解9的值。
以根为话题的作文15篇
以根为话题的作文15篇树根深深埋地底，它没有光滑的树皮美观，没有树木的挺直，没有茂密的树叶明艳。
它仅有粗糙的表皮，弯弯曲曲的身架，显示不出蓬勃的朝气。
其貌不扬是它的代名词。
树根为了给大树供给充足的养分，一味地向下扎，不惜扭曲自我的身体。
为什么落叶要归根，树干也一刻也离不开它吗？我想正因树根赋予了它们生命的力量。
默默奉献是它的特点。
请想一想，你们见过树根体会过和风细雨，欣赏过百花齐放，赢得过人们的赞誉吗？其实，大树就像一个国家，而树根就像普通劳动者，为国家。
为社会献出了自我的一生!作出了自我的贡献。
而我们的教师，不正是树根中的一员吗？他们夜以继日地工作，默默奉献却从不炫耀于人。
在祖国边疆保护着我们的军人，他们天天睡得晚，起得早!伴着集合哨声刻苦训练，在关键时刻挺身而出。
一辈子在田里劳作的农民，日复一日上工的工人不都像这树根一样吗？风静静地吹着，大树静静地立着，树根静静地躺着。
它低声诉说着它的故事，一字一句，扣人心弦……树根的故事在风中飘荡，渐渐地，渐渐地，飞向了遥远的天边。
以根为话题的作文（十五）：树根赞许多文人墨客曾赞美过参天入云、不屈不挠的白杨，也有许多作家对松柏不思严寒赞美过。
朋友，当你置于茫茫林海中，你是否只看到了那些挺立的大树，难道就一点也没联想到，为大树输送养料的树根吗？难道你不曾更远一点想到树根像征着一种太阳低下职业最伟大的人吗？难到你们不曾有更深的联想吗？树根是那么平凡不被人重视，它把自我吸收的养料，豪不保留地献给树枝和树叶，从来不自私，也不计名利。
不管遇到风沙还是雨雪；不管遇到干旱还是洪水，它总是把根扎在很深很深的泥土里面，来保护大树输关养料。
杨柳婀娜多姿、妩媚挺拔固然可爱，但这么美的姿态，如果没有扎实的根基，怎能有丰富的枝叶每次看到挖起的树根，我都会情不自禁地想起那些不惜把自我拥有的一切奉献给学生。
教师您就像平凡的树根，扎根于学生，扎根于梦想。
教育的摇篮之地学校。
普通的人民教师，不仅仅教给学生无穷无尽的知识，并且还时时刻刻关心着每一个学生的成长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以根为话习题
在风雨中矗立着的大树，根被埋在黑暗的地底，它从泥土的缝隙中找寻着养料，它不断的延伸自己，为的是正在向上生长的枝叶。
展示在光明的空气中，享受着天与地的恩德，阳光的温暖，雨水的滋润，养分的不断输送。
枝叶们依靠着这些物质不断的生长，它们每长一寸就离根远了一寸，可它们从没有忘记根赐予的恩德，在显示出树木的强劲和生机后，便会随风飘向大地，在根最需要它们的时候，化做一丝养分，维持着树木的生长。
俗话说：“根深叶茂。
”根向四周扩展得越深远，将会使枝叶向外延伸得越宽阔。
像树木一样，正是由于中国数千年的文化积淀才使得人们在思想上不断前进。
人们在学习了孔子的儒家道义后，了解到什么是仁人之心，从此便有了尊老爱幼的传统美德；人们在学习了中国古代史中庄宗因宠爱伶人而让艰辛打拼下的江山随便被别人所夺，这才了解什么叫做“祸害常积于乎微，而智勇多困于所溺。
”从而明白防微杜渐，不可舍本逐末的道理；人们在学习了秦是怎样以单方面力量吞并六国，又是怎样被编伍之民灭亡的史事后，了解到治国应以民为本。
从中国历史的教训中我们可以学到的太多，太多。
历史就像是输送养分给叶的根，源源不断地输送着历史教训的养分给我们后人。
中国古代文学也是我们强有力的根。
我们欣赏古诗词；研究古代散文，探究每一时期不同的文学风格。
从中领会出什么是美，什么是君子之度，什么是求学精神……这些养分不断地填充着我们的思想，丰富着
我们的内心世界，提高着我们的修养。
落叶须要归根。
我们在对祖先给予的文化有所了解，并进而提出进一步的见解时，我们的观念将会被包容进下一代子孙们所要研究的范围，这时我们便成为一支根，以一生的研究成果为子孙奉献着。
正是由于人们从遥远的中国古文化中不断的吸取，再不断的付出，如此反复循环，才使中国一步步前进。
这即是根的伟大之处，它能够使人们使社会向着更高层次开展，不断前进，永不停滞。
2下一页@_@我是分割线@_@。