必修三 算法与程序框图(优秀教案!)教学内容
2019-2020年高中数学算法与程序框图算法的概念教案新课标人教版必修3(A)
2019-2020年高中数学算法与程序框图算法的概念教案新课标人教版必修3(A)（一）算法的概念算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。
描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。
（二）例题讲解1、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,,1212y x y x的一个算法。
解：算法：第一步：②－①×2，得5y=3，第二步：解③得y= 第三步：将y=代入①，得x=。
. 思考：试写出解一般的二元一次方程组的一个算法。
2、任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定。
解：算法：第一步：判断n 是否等于2。
若n=2，则n 是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2到(n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数。
若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数。
（三）算法的特点（1）有穷性：即一个算法的步骤序列是有限的；（2）确定性：即算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果；（3）逻辑性：即算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列；（4）不唯一性：即求解一个问题的算法不一定是唯一的；（5）普遍性：即很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
例3、用二分法设计一个求方程x 2-2=0的近似根的算法。
解：算法：第一步：令f(x)=x 2-2。
因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x 1=1,x 2=2。
第二步：令 m= ,判断f(m)是否为0。
高中数学人教版必修三(教案)1.1 算法与程序框图(3课时)
第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减）②初中解二元一次方程组的方法？（消元法）③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A．确定区间，验证，给定精度ε；B. 求区间的中点；C. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；D. 判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：①出示例：写出解二元一次方程组的具体步骤.先具体解方程组，学生说解答，教师写解法→针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y=0 ③；第二步：解③得y=0；第三步：将y=0代入①，得x=2.②理解算法：12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③练习：写出解方程组的算法.2. 教学几个典型的算法：①出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？→写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.②出示例2：用二分法设计一个求方程的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③程序框名称功能终端框表示一个算法的起始和结束（起止框）输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理（执行）框赋值、计算判断框判断一个条件是否成立流程线连接程序框④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1. 说出下列程序框的名称和所实现功能.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.。
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案12
若 0 ，原方程有两个相等 b 的实数根 x1 x2 ； 若 2a 0 ，原方程没有实数根。 也就是说，在求解方程之前， 需要首先判断判别式的符 号。因此，这个过程可以用 算法中的条件结构来实现。 又因为方程的两个根有 相同的部分， 为了避免重复计 算，可以在计算 x1 和 x2 之前， 先计算 p
END
例 2：编写程序，使得任意输入的 3 个整数 INPUT “a，b，c =”;a，b，c 按从大到小的顺序输出。 IF b>a THEN 算法分析：用 a，b，c 表示输入的 3 个整数； t=a 为了节约变量，把它们重新排列后，仍用 a，b， a=b c 表示，并使 a≥b≥c.具体操作步骤如下。 b=t 第一步：输入 3 个整数 a，b，c. END IF 第二步：将 a 与 b 比较，并把小者赋给 b， IF c>a THEN 大者赋给 a. t=a 第三步：将 a 与 c 比较. 并把小者赋给 c， a=c 大者赋给 a，此时 a 已是三者中最大的。 c=t 第四步：将 b 与 c 比较，并把小者赋给 c， END IF 大者赋给 b，此时 a，b，c 已按从大到小的顺序 IF c>b THEN 排列好。 t=b 第五步：按顺序输出 a，b，c. b=c 程序框图： （参照课本 P28） c=t 程序：(如右所示) END IF 四、尝试练习：铁路部门托运行李的收费方法如 PRINT a，b，c 下： END y 是收费额（单位：元） ，x 是行李重量（单 位：kg）,当 0＜x≤20 时，按 0.35 元/kg 收费， 当 x＞20kg 时，20kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20kg 的部分，则按 0.65 元/kg 收费， 请根据上述收费方法编写程程序中的条件语句。 容 分 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情境 试求自然数 1+2+3+„„+99+100 的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算 机来完成呢？而要编程， 以我们前面所学的输入、 输出语句和赋值语句还不能满足 “我 们日益增长的物质需要” ，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种，我们 首先学习条件语句。 二、探究新知 条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的， 是处理条件分支逻辑结构的算法语句。 它的一般格式是： （IF-THEN-ELSE 格式）
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案14
态度、
价值观
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
教学
难点
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
程序：
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
IF m<n THEN x=m
m=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
三.课堂练习
（ABC层）利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
（二）.更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
高中数学 必修三 1.1.2 程序框图教案 新人教A版必修3
1.1.2程序框图
教学过程：
一、复习回顾
1、算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。
2、算法的描述
（1）自然语言
（2）形式语言
（3）框图
二、程序框图的概念
1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。
写出算法（两种方法）
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定
的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
3、程序框图的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
判断框
连接点
循环框
用带有箭头的流程线连接图形符号
注释框
三、读图
例 1、读如下框图分析此算法的功能
四、画流程图的基本规则
1、使用标准的框图符号
2、从上倒下、从左到右
3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点
4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
5、语言简练
6、循环框可以被替代
五、例子
1、输入3个实数按从大到小的次序排序
2、用二分法求方程的近似解
课堂练习：第10页，练习A,练习B
小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则
课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题。
人教B版高中数学必修三《第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图》_0
1．1．2 程序框图(第二、三课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法与程序框图教案(高一数学)
算法与程序框图教案第一章 算法初步§1.1 算法与程序框图【入门向导】“孙子问题”最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3x ＋2m ＝5y ＋3m ＝7z ＋2的正整数解．《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：m ＝70×2＋21×3＋15×2－105P .式中105为3,5,7的最小公倍数，P 为适当的整数，使得0<m ≤105，这里取P ＝2.你能想出一种算法，利用计算机来解决上述问题吗？1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程( )A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析 处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．解析 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．答案 C2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． 解 方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评 本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．3．程序框图(1)与自然语言相比用程序框图表示算法的优越性用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时比较困难，不够直观、准确．程序框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不易表达的问题．(2)画程序框图的规则画程序框图的规则应是大家共同遵守的一些规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④在图形符号内描述语言要简练、清楚．例3已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．分析解答本题可由圆的周长公式和面积公式直接求解，其中圆的半径可由算法输入．解算法设计：S1输入圆的半径R.S2计算L＝2πR.S3计算S＝πR2.S4输出L和S.程序框图：1．算法的确定性理解不到位例1求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．错解算法：S1计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2输出第一步中的结果．错解辨析对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行.正解算法：S1计算2＋4得到6；S2将第一步的结果与6相加得到12；S3将第二步的结果与8相加得到20；S4如此继续下去，一直加到100；S5输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解 求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值． 正解 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值.1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果． 例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析 解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解 S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．解算法如下：S1a＝2，b＝4，h＝5；S2S＝12(a＋b)h；S3输出S.3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现．例3设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解S1p＝0，i＝2.S2p＝p＋i3.S3i＝i＋2.S4如果i＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5输出p.1．抓特征组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起、止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算式等，这是每个框图不可缺少的内容．2．明规则程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图形符号；②按顺序，即框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在程序框内的描述语言要简练清晰．3．依步骤画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本逻辑结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．例4某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．画出程序框图，要求输入购物金额x元，能输出实际交款额．分析由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， 0≤x ≤300，0.9x ，300＜x ≤500，0.8x ，x ＞500.因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下．解 算法如下：S1 输入购物金额x .S2 判断x ≤300是否成立．若是，则y ＝x ，执行第四步；否则，进入第三步．S3 判断x ≤500是否成立．若是，则y ＝0.9x ；否则，y ＝0.8x .S4 输出y ，算法结束．画法步骤 ①画顺序结构图，即起、止框及输入框，并且流程线连接(如图中①)；②画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤300”(如图中②)．对于“是”画处理框并填入“y ＝x ”，对于“否”流向下一个判断框；③再画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤500”对于“是”画处理框并填入“y ＝0.9x ”，对于“否”画处理框并填入“y ＝0.8x ”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y ，以及起、止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图.1．(天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 i ＝1时，a ＝2；i ＝2时，a ＝5；i ＝3时，a ＝16；当i ＝4时，a ＝65>50.即条件a >50成立，所以输出的i 的值为4.答案 B2．(湖南)若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于______．解析 由框图的算法功能可知，输出的数为：S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23.答案 233．(日照模拟)执行下边的程序框图，输出的T ＝________.解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.答案 304．(威海调研)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是__________．解析 由题意知，该程序框图表达的是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1. 答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1 5．(抚顺模拟)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该则图中判断框应填________，输出的s ＝________.解析该程序框图是统计6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，因此图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.答案i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。
人教版高中数学必修3第一章算法同步-《1.1算法与程序框图》教案
算法与程序框图.1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内2. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？（1）（2）：5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.一般画成圆角矩形 一般画成画成带箭头的流线处理框(执行框)：赋值、计算2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图（2）直到型循环的程序框图5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f..相应的程序框图.6. 解：. 7. 解：8. 解：。
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必修三算法与程序框图(优秀教案!)
算法与程序框图
教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。
教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.
教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.
教学过程：
1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．
构成流程图的图形符号及其作用
3．规范流程图的表示：
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
4、算法的三种基本逻辑结构：
课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构
（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
解：程序框图：
点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为
b b
当型循环结构直到型循环结构
两种循环结构有什么差别？
当型：先判断后执行
先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。
直到型;先执行后判断
先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。
注意：
1.对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.
2.在学习程序框图时要掌握各程序框的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法.画程序框图是用基本语句来编程的前提.
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
解：程序框图：
课堂练习：
1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
2：求x的绝对值，画出程序框图。
3：画出求21+22+23+ (2100)
的值的程序框图。
课后练习：
1．下列关于算法的描述正确的是( )
A ．算法与求解一个问题的方法相同
B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C ．算法过程要一步一步执行
D ．有的算法执行完以后，可能没有结果 2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )
①S ＝1＋2＋3＋…＋100；②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，n ∈N)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 3.下列关于算法的说法正确的是( ) A ．一个算法的步骤是可逆的 B ．描述算法可以有不同的方式
C ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列并且这样的步骤能解决当前问题
D ．算法只能用一种方式显示
4.下列各式中T 的值不能用算法求解的是( ) A ．T ＝12
＋22
＋32
＋42
＋…＋100
2
B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
5．下列四种叙述能称为算法的是( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步
骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
6.关于一元二次方程x 2
－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
7．对于解方程x 2
－2x －3＝0的下列步骤：
①设f (x )＝x 2
－2x －3
②计算方程的判别式Δ＝22
＋4×3＝16>0 ③作f (x )的图象
④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式
x ＝
－b ±Δ
2a
，得x 1＝3，x 2＝－1. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 8．解决某个问题的算法如下： 第一步，给定一个实数n (n ≥2)．
第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若都不能整除n ，则n 满足条件． 则满足上述条件的实数n 是( ) A ．质数 B ．奇数
C．偶数 D．约数
9.如下图所示的程序框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
10.给出如图的程序框图，那么输出的S等于( )
A．2450 B．2550 C．5050 D．4900
第9题图第10题图
11.已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．
第一步，输入实数a.
第二步，________.
第三步，输出a＝18.
12.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步：求1×3得到结果3.
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.
第三步：________________________________________________________________.
第四步：再将105乘9得到945.
第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．
11.输入3个实数按从大到小的次序排序。
12.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整.
（1）_____________________
（2）_____________________
（第12题图）。