动量中弹簧模型
变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一 轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直坚 硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B， 若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹 簧再次恢复原长时，B的速度大小应为( A ).
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
A
5
O′
时距O′点的距离．
A
13
解： ⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小
物块恰能到达圆弧最高点A时，
二者的共同速度 v共 =0
①
设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守
恒，则有 EP=mgR+μmgL
②
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的 速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动
7
变式3：在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于 静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A 以速度V0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间 极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧可 能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最 大速度。
C
B
A
P
EPmax112mv02
变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻 质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动， 接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧 未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相
A
3
变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一 轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直坚 硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B， 若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹 簧再次恢复原长时，B的速度大小应为( ).
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
A
4
车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求： （1）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2）这过程中弹性势能的最大值。
v0
M
m
A
11
变式2. 如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的
水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，
弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的 小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最 终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木
动量与能量综合：弹簧问题
A
1
思考与讨论：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木 块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系 统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明 理由。
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧
的最大压缩量。
v0
B
A
O
P
l
A
9
解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，
碰 由后功瞬能间关共系同的m速g度l为12m v2 02v，以12m A为12v研究对象，从P到O，
以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律
块间的动摩擦因数为μ有的最大弹性势能。
A
12
例3.如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车
的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连
一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′
点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩
mv1 = 2mv2
解得
v2
1 2
v02 2gl
（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹
簧的最大压缩量为x
由解功得能关系x(2m v02 )g2lx1 2(2m)v22
16 g 8 A
10
变式1.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平 面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以 水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向 左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板
反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中
EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？
v0 A
B甲
A
6
解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度
相等设为v， 由动量守恒定律 2mv0=3mv A
由机械能守恒定律
EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv02/3
B
A
A
2
例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B， 其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧.若将A球以速 率v去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是( ). (A)当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 (B)当弹簧恢复原长时，B球速率最大 (C)当A球速率为零时，B球速率最大 (D)当B球速率最大时，弹性势能不为零
v
2 3
v0
A
8
例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，
B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质
量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B
粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动
摩擦因数均为μ 。重力加速度为g。求：
弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道
间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解
除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取
10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O′点 时的速度大小；
A RO M
m
（3）最终小物块与车相对静止
（2）画出碰撞前后的几个过程图
由甲乙图 由丙丁图
2mv0=2mv1 +mv2 2mv1- mv2 =3mV
v0
v1 A v1 A
B甲 v2 B乙
v2
丙
B
由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）
V
1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP
A
B丁
解得v1=0.75v0
v2=0.5Av0 V=v0/3
高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
高考物理弹簧模型知识点
2019高考物理弹簧模型学问点2019高考物理弹簧模型学问点弹簧模型是以轻质弹簧为载体，与详细实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。
有关弹簧的学问，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视.轻弹簧是一种志向化的物理模型，分析问题时不须要考虑弹簧本身的质量和重力.处理弹簧模型时，须要驾驭以下学问点：1.弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变更而变更，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变更，弹簧的弹力相应地发生变更;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变更，这与绳子的受力状况不同.(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的.(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种状况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，肯定要全面考虑，假如题目没有说明是哪种形变，那么就须要考虑两种状况.(4)依据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动.3.弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在中学阶段不须要驾驭该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的状况下，弹性势能是相等的;一般状况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解.4.常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.处理弹簧模型的策略(l)推断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力状况;(2)推断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变更状况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)依据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解.模型1 考查弹簧的瞬时性问题弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的变更须要肯定的时间，所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳模型是有区分的，不要混淆两者的区分，否则就会出错.模型2 考查弹簧中的碰撞问题弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目，一般综合了动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等.假如弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转化.在运动过程中，动能与势能相互转化。
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中( )A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（）A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:45.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D.物块甲的速率可能达到5 m/s6.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.7.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(3)整个系统损失的机械能；(4)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
弹簧模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练弹簧模型模型解读【典例分析】【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度0.8m h =的水平桌面上放置两个相同物块A 、B ，质量A B 0.1kg m m ==。
A 、B 间夹一压缩量Δ0.1m x =的轻弹簧，弹簧与A 、B 不栓接。
同时由静止释放A 、B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A 0.4m x =；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离B 0.25m x =后停止。
A 、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）脱离弹簧时A 、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E D。
的【针对性训练】1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A 、B 两物块，质量分别为2kg 、6kg ，B 的左端拴接着一劲度系数为200N/m 3的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A 以速度v 0向静止的B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为弹簧的形变量），则（ ）A. 在0~2t 0内B 物块先加速后减速B. 整个过程中，A 、B 物块构成的系统机械能守恒C. v 0=2m/sD. 物块A 在t 0时刻时速度最小2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。
现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B.从t 3到t 4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D.在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k 1：E k 2=8：13. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A 、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁接触。
动量中的弹簧模型
动量中的弹簧模型
动量中的弹簧模型是一种物理模型，用于描述物体在碰撞时弹性和非弹性的行为。
该模型假设物体在碰撞中的动量守恒，同时考虑了弹簧的弹性力和阻力。
在该模型中，物体之间的碰撞会引起弹簧的变形，从而产生弹性力。
弹簧的弹性力大小与其伸缩的程度成正比，与其弹性常数有关。
同时，物体在碰撞中还会受到阻力的作用，这种阻力可以模拟摩擦力或空气阻力等因素。
通过使用动量中的弹簧模型，可以研究物体在碰撞中的运动情况，例如速度和位置的变化、能量的转化等。
该模型在物理学中有广泛的应用，可以用于设计汽车安全气囊、优化体育比赛装备等方面。
- 1 -。
动量守恒定律专题5 动量守恒定律5“弹簧”“ 竖直轨道”模型2018
动量守恒定律专题5 “弹簧”“ 竖直轨道”模型题型一、碰撞模型+弹簧例题1、如图 所示，水平光滑轨道的宽度和弹簧自然长度均为d.m 2的左边有一固定挡板，m 1由图示位置静止释放．当m 1与m 2第一次相距最近时m 1速度为v 1，在以后的运动过程中( D )A ．m 1的最小速度是0B ．m 1的最小速度是m 1－m 2m 1＋m 2v 1C ．m 2的最大速度是v 1D ．m 2的最大速度是2m 1m 1＋m 2v 1要考虑质量大小关系 当m 1＞m 2时B 正确， m 1＜m 2A 正确画图像例题2、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ B ） A ．P 的初动能 B ．P 的初动能的1/2 C ．P 的初动能的1/3 D ．P 的初动能的1/4提示：设P 的初速度为v 0，P 、Q 通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v ，对P 、Q （包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有02mv mv =①由机械能守恒定律，有22Pm 01122E mv mv =-×2 ②联立①②两式解得22Pm00111422E mv mv ==× 例题3、如图所示，滑块A 、B 的质量分别为m 与M ，且m ＜M ，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上.用一根轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的速度v 0向右滑动，突然，轻绳断开，当弹簧恢复至自然长度时，滑块A 的速度正好为零，问在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度为零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论．【答案】不可能出现滑块B 的速度为零的情况解析：当滑块A 的速度为零时，系统的机械能等于滑块B 的动能，设此时滑块B 的速度为v ，则212E Mv =①由动量守恒定律，得0()m M v Mv +=②由①②解得220()12m M v E M+=③设以后的运动中，滑块B 可以出现速度为零的时刻，并设此时A 的速度为v 1，这时不论弹簧处于伸长或压缩状态，都具有弹性势能，设为E p ．由机械能守恒定律，得Mv M m E E mv P 20221)(2121+==+ ④ 根据动量守恒：10)(mv v M m =+⑤ 求得v 1代入④式得：M v M m E m v M m p 202202)(21)(21+=++⑥ 因为E p≥0，所以，Mv M m m v M m 202202)(21)(21+≤+⑦则m ≥M ，这与已知条件m ＜M 不符，可见滑块B 的速度不能为零，即在以后的运动中，不可能出现滑块B的速度为零的情况．例题4、如图所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O 点、质量为m 的小物块A 连接，弹簧处于原长状态．质量为2m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始向右运动，已知物块B 与地面EO 段间的滑动摩擦力大小为5F，物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力F ．物块B 和物块A 可视为质点．已知CD =5L ，OD =L ．求： （1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块B 从O 点开始向左运动直到静 止所用的时间是多少?【答案】（1）113FL ；（2解析：（1）设B 与A 碰撞前速度为v 0，由动能定理，得21()5252F F L mv -=，则0v =B 与A 在O 点碰撞，设碰后共同速度为v 1，由动量守恒得011022(2)3mv m m v v v =+==碰后B 和A 一起运动，运动到D 点时撤去外力F 后，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为E pm ，则由能量守恒得21111323pm pm E FL mv E FL =+=（2）设A 、B 一起向左运动回到O 点的速度为v 2，由机械能守恒得222132pm E mv v ==经过O 点后，B 和A 分离，B 在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，设运动时间为t ，由动量定理得2025Ft mv -=-，则t ． 例题5、(2011·课标全国，35(2))如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平桌面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体．现A 以初速度v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．解析 设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得 m v 0＝3m v ①设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒定律得3m v ＝2m v 1＋m v 0② 设弹簧的弹性势能为E p ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 12(3m )v 2＋E p ＝12(2m )v 21＋12m v 20③ 由①②③式得弹簧释放的势能为E p ＝13m v 20 答案 13m v 20例题6、如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a 、b 、c ；a 、b 的质量均等于1kg ；b 、c 被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a 突然以水平向右的速度与b 正碰，并瞬间粘合成一个物体(记为d)；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d 的速度随时间做周期性变化，如图乙。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图12、最大高度例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端。
一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x3x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图23、最大速度、最小速度例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。
今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
图3例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B==2，中间用轻质弹簧相连。
现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
动量守恒之弹簧物块连接模型 高三物理一轮复习专题
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
答案(1)3 m/s(2)12 J
解析(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，
由动量守恒定律得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA
解得vA＝3 m/s
(2)B、C碰撞过程系统动量守恒
mBv＝(mB＋mC)vC
5（2021湖南卷8，5分）.如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力 作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为 。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的 图像如图（b）所示， 表示0到 时间内 的 图线与坐标轴所围面积大小， 、 分别表示 到 时间内A、B的 图线与坐标轴所围面积大小。A在 时刻的速度为 。下列说法正确的是（ ）
故vC＝2 m/s
碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，
故Ep＝ mAv2＋ (mB＋mC)v － (mA＋mB＋mC)v ＝12 J
三.举一反三，巩固练习
1.（2021全国乙卷14，6分）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
C．小车C先向左运动后向右运动
D．小车C一直向右运动直到静止
答案D
解析A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，因mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故A、B、C错误，D正确．