运筹学课程设计论文

设计总说明/摘要二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。

我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。

在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。

大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。

所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。

关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态目录1.问题描述 (1)1.1背景描述 (1)1.2主要内容与目标 (1)1.3研究的意义 (1)1.4研究的主要方法与思路 (2)2 模型的建立 (2)2.1 基础数据的确定 (2)2.2 变量的设定 (2)2.3 目标函数的建立 (3)2.4 限制条件的确立 (3)2.5 模型的建立 (3)3 软件的应用及计算结果 (4)3.1 模型的求解 (4)3.2 解的分析与评价 (7)4 程序编写及验证 (8)4.1 程序的流程结构及算法设计 (8)4.2 程序的实现 (9)4.3 程序的验证 (10)5 结论与建议 (13)5.1 研究结论 (13)1.问题描述1.1背景描述在信息技术与高科技技术高速发展的今天，“高效率”问题将是一切领域所关注的焦点。

当然，作为社会人才培育基地最后一站的大学校园也不例外。

在“快节奏”这样一个大的社会背景下，我们的在校大学生们也同样，或者说更胜于其他社会人士，尽自己全力去追求高效率、高质量地完成每一项任务。

大学里一学期所学的课程是我们高中三年所学课程的总和，而且难度上也更进一步，再加上大学里有更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在有限的时间内，要想复习效果达到最佳，合理安排自己的时间就显得尤为重要。

在大学里，因为学生自理能力差、时间观念不强、计划观念薄弱等导致的时间安排不合理，最终导致事半功倍的事情不足为奇。

特别是在考试周到来的时候，要在仅有的复习时间内，把时间合理安排到每门课程的复习上，以期考试成绩达到最佳，对于很多同学来说，或许更难，甚至可以说，有的人根本就不知该从何下手。

1.2主要内容与目标本次课程设计的研究内容就是，针对一个具体的实例，利用动态规划的方法，研究如何在有限的复习时间内，合理安排复习各科的时间，以使得最后的总分最高。

这样的一次研究，目的在于能给同学在最后期末考试的复习阶段制定自己的复习方案提供一个有效的参考。

1.3研究的意义将动态规划方法应用到期末考试复习时间的安排中，可以帮助同学们制定出最优的复习方案。

使得同学们在仅有的复习时间内，能够给诸多所学课程分配出最优的复习时间，使得总分达到最理想的状态。

1.4研究的主要方法与思路本次研究所采用的主要方法是运筹学中一种重要的研究方法，即动态规划方法。

在制定最优的复习方案的过程中，我采用的是动态规划的你逆序解法。

从最后一个阶段开始，求出它的最优损益函数；再分别求出第二、第一阶段的最优损益函数。

2 模型的建立2.1 基础数据的确定本次课程设计的研究对象是期末考试复习时间的安排，为了将问题具体化，我特选取以下实例：张强是一位在校大学生，本学期他将参加三门主要课程的期末考试，因为时间比较紧张，它能够专门用来复习这三门考试的时间只有六天，根据经验分析预测，每门功课的考试成绩与他投入的时间成正比，但不同课程的成绩与所投入时间的不同而不同，具体的投入复习时间和相应课程的成绩如下表所示表2.1 复习时间与对应分数天数0 1 2 3 4 5 6 运筹学成绩30 44 65 75 83 88 90管理学成绩40 52 62 70 77 83 98统计学成绩70 80 88 90 91 92 93试运用所学知识，帮助张强安排一个最佳的复习时间安排表，即他该怎样分配复习时间，才能够使这三门课程的总成绩最高。

2.2 变量的设定因为确定最优复习方案的核心问题，主要是解决分配给各门课程的复习时间的问题，所以各门课程的复习时间，是问题得以解决的核心因素，而且其他一些限制条件的准确描述，都必须利用这一因素实现。

所以，我们令变量x1、x2、x3分别表示分配给运筹学、管理学、统计学的复习时间，x1、x2、x3即为该问题的决策变量。

因为决策变量表示分配给各门课程的复习时间，所以它是非负整数。

同时规定s1、s2、s3、s4为模型中的状态变量。

2.3 目标函数的建立该问题归纳为求总分最高的时间安排方案，所以问题的目标是总分最高。

应用动态规划的逆序解法可得，第k阶段的动态规划数学模型中目标函数的最优值的表达式为：f k(s k)=max｛d k(s k,x k)+f k+1(s k+1)｝其中k=1,2,3;2.4 限制条件的确立该问题中牵扯到的约束可以描述如下：X1,x2,x3为非负整数，且取值不超过6；X1+x2+x3=6;2.5 模型的建立综合前述各步，建立该问题的动态规划模型如下：（1）阶段：该问题可划分为三个阶段，第一个阶段为在总的复习时间6天中，分配给运筹学一定的复习时间；第二个阶段为，在总的时间中扣去分配给运筹学的复习时间，将剩余的时间分配给管理学一定的复习时间；第三个阶段为把剩余的所有时间分配给统计学。

（2）状态变量：状态变量s k表示第k阶段开始所拥有的总时间。

S1表示可供分配的总时间6；S2表示可分配给管理学、统计学的总的复习时间；S3表示给运筹学和管理学分配完复习时间后，所剩余的总时间，即可分配给统计学的复习时间；S4为问题的终止状态，表示时间已分配完，其值为零。

状态S2、S3的状态集合均为｛0,1,2,3,4,5,6｝。

（3）决策变量：该问题的决策变量分别为X1、X2、X3。

X1表示分配给运筹学的复习时间，其取值可以为0、1、2、3、4、5、6；X2表示分配给管理学的复习时间，其取值可以为0、1、2、3、4、5、6；X3表示分配给统计学的复习时间，其取值可以为0、1、2、3、4、5、6。

（4）阶段损益函数：k阶段，在状态s k时作出的决策为x k时所带来的效益值即为d k(s k,x k)。

其中,d1(s1,x1)的取值集合为{30,44,65,75,83,88,90}；d2(s2,x2)的取值范围为{40,52,62,70,77,83,98}；d3(s3,x3)的取值范围为{70,80,88,90,91,92,93}。

（5）最优损益函数：f k(s k)=max｛d k(s k,x k)+f k+1(s k+1)｝，其中k=1,2,3;3 软件的应用及计算结果3.1 模型的求解在利用软件求解该动态规划问题的时候，我选用的是运筹学常用的软件之一的WIN QSB。

该程序（DP）求解问题的过程采用逆序求解方法，从最后一个阶段开始到第一阶段结束。

它能够求解的问题为：最短路问题，背包问题和生产——库存问题。

而原问题的目标是要求得使三门课程的总成绩最高的方案，所以要用该软件解该动态规划问题，就必须把原问题做转化，使它能够转化为最短路问题。

原问题的目标是要求得使三门课程的总成绩最高的方案，那我们可以换个角度想，也就是要使得最后的失分最少。

所以我们可以把原问题做了以下转换：张强是一位在校大学生，本学期他将参加三门主要课程的期末考试，由于时间比较紧张，他能够专门用来复习这三门考试课程的时间只有六天。

根据经验分析预测，每门功课考试所失的分数与所投入的时间成反比。

但不同课程失分的多少与所投入时间的不同而不同。

具体的投入复习时间和相应课程的失分程度如下表所示：表3.1 三门课程的失分情况复习时间0 1 2 3 4 5 6运筹学失分70 56 35 25 17 12 10管理学失分60 48 38 30 23 17 2统计学失分30 20 12 10 9 8 7试运用所学知识，帮助张强安排一个最佳的复习时间表，即他该怎样分配复习时间，才能够使这三门课程的失分最少。

这样的话，原问题就转化为能用该软件进行求解的最短路问题了。

利用该软件求解最短路问题需要的数据分别为：阶段数，每个阶段的状态数，以及各节点之间的距离。

对应在该问题中，它有三个阶段，共有16个状态，各节点之间的距离即为表3.1所示。

利用软件求解时输入数据情况如图3.1所示图3.1 输入数据情况利用软解求解的最终结果为图3.2 图3.2 软件求解结果利用软件求解的详细结果如图3.3所示图3.3 软件求解的详细结果由此可得到转化后模型的最优解，即三门课程失分分别为25、38、20，结合表3.1可知，安排给运筹学的复习时间为3天，管理学的复习时间为2天，统计学的复习时间为1天。

三门课程总的失分为83。

所以原问题的最优解为安排给运筹学、管理学、统计学的复习时间分别为3天、2天、1天，对应的，三门课程的考分分别为75分、62分、80分，最后的总分为300-83=217分。

3.2 解的分析与评价在以学生自身经验为依托的条件下，这个解与实际情况是相符的，在复习时间有限的情况下，给三门课程分别分配3天、2天、1天的复习时间，这与其他的复习时间安排方案相比是最优的，是令总分最高的时间安排表。

对于该学生来说，在繁忙而又时间有限的复习过程中，能够结合自己以往复习各门课程的时间与最终考试成绩之间的对应关系，合理的安排出自己复习各门课程的时间，这对于他来说，是最有益的、效率最高的，也是最科学的复习方案。

4 程序编写及验证4.1 程序的流程结构及算法设计用C语言编写的下列程序是求解动态规划模型的程序，用N-S图表示的该程序的算法如下：yunchouxueMark={30,44,65,75,83,88,90}guanlixueMark={40,52,62,70,77,83,98}tongjixueMark={70,80,88,90,91,92,93}maxMark = 0,yunchouxunDay = 0,guanlixunDay = 0,tongjixueDay=0i=0j=0k=0yunchouxunMark[i] + guanlixunMark[j] +Yes NotongjixueMark[k] > maxMarkmaxMark = yunchouxunMark[i]+ guanlixunMark[j] +tongjixueMark[k];yunchouxunDay= i;guanlixunDay = j;tongjixueDay = k;K=k+1直到k>=7-i-jj=j+1直到j>=7-ii=i+1直到i>=7输出运筹学、管理学、统计学复习时间及最高总分4.2 程序的实现#include <stdio.h>int main(){int yunchouxunMark[7] = {30,44,65,75,83,88,90};int guanlixunMark[7] = {40,52,62,70,77,83,98};int tongjixueMark[7] = {70,80,88,90,91,92,93};int maxMark = 0,yunchouxunDay = 0,guanlixunDay = 0,tongjixueDay=0;for(int i = 0; i < 7 ; i++ ){for(int j = 0; j < 7 - i ; j++ ){for(int k = 0; k < 7 - i - j ; k++){if( yunchouxunMark[i] + guanlixunMark[j] + tongjixueMark[k] > maxMark){maxMark = yunchouxunMark[i] + guanlixunMark[j] + tongjixueMark[k] ;yunchouxunDay= i;guanlixunDay = j;tongjixueDay = k;}}}}printf("张强的复习安排应该为:\n");printf("运筹学: %d天\n",yunchouxunDay);printf("管理学: %d天\n",guanlixunDay);printf("统计学: %d天\n",tongjixueDay);printf("预计最好总成绩为:%d分\n",maxMark);return 0;}4.3 程序的验证上述程序的调试结果为下图所示图4.1我们可以运用动态规划的逆序解法及3中利用WINQSB软件的求解结果加以验证。