关于中国数学教育的特色_与国际上相应概念的对照_张奠宙
中国特色数学教育引领者——张奠宙先生
中国特色数学教育引领者——张奠宙先生宋乃庆【期刊名称】《中国教育科学》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】张奠宙先生接受过民国时期的数学教育,后又成为新中国的数学教育研究者,经历了我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。
作为我国数学教育的一名经历者、研究者与构建者,几十年来,张先生积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。
张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。
"鼓励创新、推崇创新"是张先生治学精神的根本体现。
他大力支持和弘扬本土化数学教学实验及相关理论。
中国数学教育是不是有自己独特的道路?中国数学教育的成功与不足在哪里?中国数学教育要不要走向世界?这些有关数学教育的战略性课题,前人并无研究,今日的认识也不见得一致,张先生作出了自己的回答,无论人们是否赞同,这都是一个重要的里程碑的工作。
【总页数】12页(P41-49 40 231-)【作者】宋乃庆【作者单位】西南大学;教育部西南基础教育课程研究中心【正文语种】中文【中图分类】O1【相关文献】1.数学教育那些事儿——读张奠宙教授《我亲历的数学教育(1938-2008)》 [J], 储冬生2.对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J], 代钦;李春兰3.师恩难忘,丰碑不朽——追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌4.师恩难忘,丰碑不朽—追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌;5.追求数学素养达成的教学设计标准与案例——谨以此文纪念驾鹤西游的我国著名数学教育家张奠宙先生! [J], 何小亚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
张奠宙 中国数学经验
张奠宙中国数学经验
张奠宙是中国数学家中的佼佼者，他的学术贡献和思想影响深远。
张奠宙在中国数学研究的发展历程中起到了重要作用，他积极推动数学教育和研究，提高了中国数学的国际地位。
张奠宙所提倡的数学思想和方法，对中国数学界的发展产生了深远的影响。
他提倡的“综合数学”思想，是在数学研究中将各个分支领域的知识、方法和技巧有机结合起来，形成一种综合性的数学思想和方法，从而推进整个数学领域的发展。
这种思想在中国数学界得到广泛应用，促进了数学的发展和创新。
张奠宙还倡导数学研究的国际化和协作，他积极推动中国数学家与国外数学界的交流与合作，促进了中国数学的国际交流和合作。
他的数学研究成果在国际上也得到了广泛认可和赞誉。
张奠宙的贡献和经验，对中国数学的发展产生了重要的影响，也对世界数学的发展产生了积极的推动作用。
他的思想和方法值得后人学习和借鉴。
- 1 -。
陈省身教授谈数学教育_张奠宙
专 稿陈省身教授谈数学教育＊张奠宙(华东师范大学数学系 上海 200062)编者按 本文是数学大师陈省身先生生前最后一次接受张奠宙教授访问的谈话记录。
访问中,陈先生谈了数学、数学教育、中国的数学教育等问题。
就在这次访谈一个月后,2004年12月3日,陈先生不幸辞世,这次谈话成了他老人家留给世人关于数学教育的最后一篇忠训。
陈省身教授是20世纪一位世界级大数学家和大教育家,他深邃的思想、理念和丰富的阅历、体验,是数学世界的宝贵财富,我们深深怀念他。
感谢张奠宙教授在第一时间提供了文稿。
定居南开的陈省身教授,近来喜讯不断。
9月刚刚获得百万美元的邵逸夫数学奖,11月2日又接受“陈省身星”的命名证书。
当天,访问者在南开大学宁园的书房里和陈先生谈起数学教育。
以下是有关的访谈记录。
访谈人:张奠宙张:听说您最近解决了S 6这个百年悬而未决的难题。
陈:是的。
这是指6维球面上不存在复结构。
以前也有一些论文,都不大对。
我从2002年下半年开始,用一个巧妙的方法把它解决了。
我想把它在中国的数学杂志上发表,已经在和上海的《数学年刊》接洽。
张:您93岁高龄,还能解决世界性的难题,应该说破了世界纪录。
那么你为何能做到这一点呢?陈:我喜欢数学,也只会做数学。
我不会欣赏音乐,不喜欢体育,也不大会做实验,所以只好读数学,做数学,终老一生。
张:这么说,人不可以要求得太全面。
应该发挥每个人的长处才是。
反过来,是不是也不应该要求每个人都学好数学呢?陈:我想也是。
钱钟书的数学很差,可是依然是大学问家。
有些孩子很聪明,善于动手,又有艺术天赋,何必拿数学来苛求他呢?张:可是,世界上所有国家都把数学当作中小学的必修课,也是考大学的必考科目。
陈:那当然。
要求人全面发展是一种理想。
从多方面培养人也是对的。
只是不能用一把“理想”的尺子要求所有人。
中国的教育古训是“因材施教”。
现在中国的教育太注重“分数”,人人用一个“总分”来衡量。
就象旧时科举一律拿“八股文”的写作来选拔人才,不大合理。
数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴， 练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得 不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他 们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌 人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。 男生：你的眉毛画得太浓 评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。 例如20以内的加减法， 每分钟至少8个
精讲多练。 课堂练习丰富。 变式练习， 丰富多彩。 （如那道错题） 熟能生巧的教育古训 考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固 练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师 生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展 之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
中国特色数学教育引领者_张奠宙先生_宋乃庆
一、博学：贯通数学、数学史及数学教育的 “ 三栖学者”
张先生接受过民国时期的数学教育，后又成为新中国的数学教育研究者，经历了
４２
中国教育科学·２０１５ 年第 ４ 辑
我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。作为我国数学教育的一名经历者、研 究者与构建者，几十年来，他积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。 数学教育是一门交叉学科，既需要自然科学和数学的知识基础，又需要人文学科 及教育学的背景。张先生文理兼通，不仅数学功底扎实，科学素养厚重，而且人文底 蕴不凡。在数学教育圈里，张先生文笔好是有口皆碑的。原因何在？我认为张先生的 博学，特别是能贯通 “数学、数学史、数学教育 ” 三个研究领域，是一个重要的本 源因素。 张先生的数学研究属于泛函分析领域，重点在算子谱论。他师从夏道行教授，早 在 “文革” 之前就发表了 《非拟解析算子与可分解算子》 一文 （与沈祖和合作，《复 旦大学学报 （自然科学版 ）》，１９６６ 年 ），这是我国算子谱论研究领域较早的工作。 “文革” 结束后，继续有多篇论文在 《中国科学 》、《数学学报 》、《数学年刊 》 等一 流数学杂志发表。其专著 《线性算子组的联合谱》 于 １９９１ 年出版。１９９７ 年，他在上 海主持 “算子代数与算子理论国际会议”，世界一流学者云集，曾盛极一时。 作为一名大学数学教授，他曾任华东师范大学数学系函数论教研室主任，长期执 教 “复变函数论”、“实变函数论 ”、“数学分析 ” 等课程。２０ 世纪 ８０ 年代，他参与 编写程其襄教授主持的 《实变函数与泛函分析基础 》 教材。程其襄教授去世后，他 主持该教材第二版、第三版的修订。该教材广受欢迎，至今为许多高等院校采用。坚 实的现代数学基础，为张先生后来从事数学教育研究奠定了牢固的基石，善于高屋建 瓴地剖析中小学数学及数学教育的本质，往往见他人之所未见，发前人之所未发。 我知道的一个最近的事例是：２０１５ 年，高等教育出版社推出张奠宙、柴俊合著 的 《大学数学教学概说 》。这是我国第一本比较系统地论述大学数学教学的著作。 ２０１４ 年以来 ，他对现行各种版本小学数学教材 “ 关于数学本质的认识 ” 发表了一系 列深刻而尖锐的评论，并给予极富启发性的建议，引起小学数学教育界的广泛注意。 这些论文即将以 《小学数学的大道理 》 为书名结集出版。８２ 岁高龄还能驾驭从大学 到小学的各种数学题材，在数学教育圈内，实不多见。 张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。早在 ２０ 世纪 ８０ 年代，一本 ２０ 世纪数学史话 》，成了那个时代青年学子了解现代数学的主要读物 ， 并一版再版 。 《 ２００２ 年 ，据此改写的 《 ２０ 世纪数学经纬 》 面世 ，至今仍是追寻现代数学足迹的优秀 读物。众所周知，现代数学涉及的数学知识非常广泛，没有良好的数学修养，是无法 胜任现代数学史编撰的。１９９８ 年，张先生推出了 《中国现代数学的发展 》 一书，这 是迄今为止描述自清末民国之初到 ２０ 世纪末中国现代数学进展的最详尽的著作，目 前尚无其他著作可以代替。研究数学发展的过去，使得张先生对现代中国数学与数学 教育的历史了然于胸，对我国数学与数学教育前辈更是深怀敬意。我想，这对张先生 后来研究数学教育时所具有的民族自信和教育自觉产生了非常重要的影响。
中国特色双基
案例2.陈重穆教授的“32字 诀”.
GX实验32字诀： “积极前进， 循环上升；淡化 形式，注重实质； 开门见山，适当 集中；先做后说， 师生共作”
例如
“含有未知数的等式叫方程”的定义不 重要， 应该淡化； 解方程的“同解”原理， 应该看做是 “代数推理”； 有理数加减法， 要在一堂课里全面推出， 积极前进； 每堂课都先给一些“启发性”的题目让 学生做， 然后教师再说等。
建构主义教育和启发式教学的嫁接
象马克思主义吸收黑格尔辩证法的内核 一样，吸收建构主义教育的内核。 注重教学效率 高昂的“时间成本”是教学活动难以逾 越的障碍 取得直接知识与间接知识的平衡 启发式也是要求学生主动建构
3、借鉴国外教育理论解释中国数学教育特色
中国是一个人口大国具有世界上最大的数学 教育规模。我们理应具有大国风范，建设自 己的数学教育理论。 数学教育学术界的话语权在西方。中国的声 音需要按照西方习惯的传统方式发出来，才 会获得国际上的认可。 国外的不少理论， 实际上是支持中国的某些 特色的。 借用国外成熟的理论表述，提升我们的认识， 是必须走的一步 。
四． 几个具有中国特色的创新案例
1963年的《数学教学大纲》 陈重穆教授的“32字诀” 平面几何入门教学 中国式的“解题理论” “九九表”、以及心算、口算的教学 数学双基模块教学
案例1. 1963年的《数学教学大纲》
加强“双基”—基本知识和基本技能的教 学 培养学生的三大能力：基本数学运算能力， 空间想象能力， 逻辑思维能力 运用多种教学方法： 讲授法、谈话法、演 示法、讲练法等 实行课堂教学的五环节： 复习旧课—导入 新课—教学新课—巩固练习—布置作业
中国基础教育在改革_继承与自信中前进_数学教育家张奠宙先生心声及启示
［摘要］通过与我国数学教育家、华东师范大学张奠宙教授的深入交流，对我国基础教育课程改革特别是中小学数学教育改革，形成如下一些认识：热衷于引进西方教育教学的相关理论；对我国传统教育教学已有经验和成果的总结、提炼、升华及研究没有给予足够的重视；缺乏继承和研究我国传统教育教学的优势和特色的自信。
我国的课程改革以至整个基础教育改革，应该把引进教育教学思想与研究本土教育相结合，注重挖掘、提升和传播我国教育的特色和优势，增强民族自信心。
［关键词］基础教育；数学教育；张奠宙［中图分类号］G619.22［文献标识码］A ［文章编号］1002-4808（2011）11-0009-03访谈中国教育学刊2011.11中国基础教育在改革、继承与自信中前进◆杨慧娟黄燕苹宋乃庆第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史学会学术年会（HPM 4）于2011年5月在华东师范大学召开。
会议期间，笔者专门拜访了我国著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙①先生，就我国基础教育特别是数学教育这一主题进行了深入交流。
张先生在肯定我国基础教育课程改革成就的同时，也指出我国数学课程改革中出现了不良倾向。
张先生深邃的认识给予笔者重要的启示：中国基础教育要在改革、继承与自信中前进。
一、不应盲目地引进西方的教育教学理论，必须坚持批判地引进数学课程改革已经走过十年，中小学数学教育教学发生很多可喜的变化。
但是在这个进程中也出现了不利于数学教育改革发展的倾向，如热衷于研究和引进西方的教育教学理念，甚至依赖于用西方的教育教学理论来指导我国的中小学数学课程改革。
张先生认为，课程改革是必要和必需的，当前人们拼命只讲创新而不讲基础，实践中基础与创新要结合。
要重视基础，没有基础不行。
数学教育课程改革要在坚实的基础上谋求创新发展。
现在一些人热衷于引进西方的教育教学理念，盲目跟风。
有人动辄就批判我国的教育落后，认为我国数学教育没有先进的理念。
其实我国的教育教学也有外国所没有的优势，我国数学教育不仅有自己的特色，而且这个特色非常鲜明，如导入和创设情境、师生互动与师生合作、变式问题和强化训练、数学思想方法的提炼等。
数学教育的“中国道路”
2-A8欽学教学2020年第2期数学教育的“中国道路”张国治I刘祖希$（1.新疆生产建设兵团第二中学，新疆乌鲁木齐830002；2.新青年数学教师工作室，上海200062）名言：研究数学教育的“中国道路”事关教育全局.反思中国数学教育走过的道路，以实事求是和兼容并包的态度审视我们自己的实践，可以总结出数学教育的“中国道路”，并为世界的数学教育研究贡献一份力量.出处：张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013：1-3.张奠宙先生的上述名言，体现了张奠宙先生开展数学教育“中国道路”研究的民族情怀与世界胸怀•数学教育的“中国道路”，其研究初衷是什么？基本内涵是什么？前进方向是什么？本文试着回答这些问题.1厘清并坚守数学教育的中国道路张奠宙先生说，几个世纪以来，西方拥有社会科学领域包括政治领域的话语体系，中国是世界上少有拥有独立的社会科学体系的国家之一，但是晚清以来，中国的教育界,包括数学教育，几乎全盘接受了西方的话语权，缺乏创设独立话语权的勇气.因此,他呼吁数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学术话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题•⑴近年来，美国和欧洲一些国家都在关注中国的数学教育，中国学生在国际数学奥林匹克、PISA测试上的佳绩是世界公认的.其中，上海学生的成绩尤受世界瞩目.在2009年及2012年的PISA测试中，上海学生在阅读、数学和科学素养科目上两次夺魁.中国数学教育的成功，国外教育界早就有所关注•1996年，曾在香港大学任教的澳大利亚著名学者维金斯和别格斯，在合著的The Chinese Learner:Cultural,Psychological and Contextual Influences中提出了一个问题："为什么华人学习者能够取得优良的学习成绩，但是他们的教学过程却看起来非常陈旧？”这就是所谓的“中国学习者悖论”.西方学者无法理解：为什么教育经费投入严重不足的中国，却能够取得优良的国际测试成绩？为什么中国数学教育方式看起来属于死记硬背一类，中小学生却能够在数学理解上超过他们的国外同辈？西方发达国家建立了许多数学教育理论,固然能够揭示一些数学认知的普适规律，却无法解释中国数学教育所取得的成就，因而称之为“悖论”.张奠宙先生认为中国数学教育有成功的一面，并不是悖论，而是由于他们没有系统地研究中国数学教育的特殊道路,所以无法加以解释而已.事实上，中国数学教育采取兼容并包的方针,不断地把国际上的各种优秀教育理念进行综合的理论分析和实践检验，可能在事实上走出了一条具有东方智慧的道路.闵2传承并发展数学教育的中国特色事实上，中国在数学教育上的特色和优势,张奠宙先生将其概括为数学教育的“中国道路”：中国数学教育，以人的全面发展理论为指导，继承中国几千年来的优秀教育传统,采取兼容并包、博采众长、扎根本土、勇于实践的态度，遵循“加强基础、培育能力、发展智力”的基本理念，进行了百年实践.中国数学教育特色的核心是：在良好的数学基础上谋求学生的全面发展.这里的“数学基础”主要是“数学双基”（基础2020年第2期欽学款学2-49知识和基本技能）和“三大数学能力”（数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学（正在发展为数学“四基”教学），数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学,数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.⑶张奠宙先生总结的中国数学教育的上述6个特征，既与国际上的先进数学教育学说相衔接，又体现了本土化的创新.例如,数学变式教学包含：概念性变式一对概念的多角度理解;过程性变式——数学活动的有层次推进.变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础,也经过了实践的检验•⑷想要获得一项数学技能必须通过经常性的练习•显然，重复的数学练习是无助于实现个体发展的•有许多研究报告指出有变化的重复是促进有效的数学学习的一种“中国”方法（顾泠沅、黄荣金、Marton）[51.马登（Marton）指出，在中国的课堂教学中，学生通过同一个问题做着不同的事情（一题多变或一题多解）；而在美国的数学课堂中，学生通过不同的问题重复做着同一件事情（同一过程，同一方法），也正是中国数学教学的一个典型特征，它与西方的数学教学方法有着明显的差异•安排那些容易使人迷惑的练习比对一个任务的简单重复更有效（黄荣金,2002）⑷.那么,如何传承并发展数学教育的中国特色？张奠宙先生则认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包•自觉自信”、“合理对接•均衡发展”、“中外结合•继承创新”、“面向未来•植根本土”这4个理念.兼容并包，不走极端，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色.这正是数学教育“中国道路”的指导思想•⑴而扬长补短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路•正如华东师范大学原校长刘佛年先生指出的，中国教育没有完全照搬赫尔巴特-凯洛夫的讲授式教育观，也没有全面实行杜威的教育理论•一方面，它强调在教师的主导下系统地学习基本知识基本技能，反复强调废止注入式,提倡启发式，调动和发挥学生的学习积极性，注重培养学生分析问题和解决问题的能力；另一方面，又大力倡导进步教育“以儿童的发展为本”的理念，推广活动式教学，注意激发学生的学习积极性.中国的数学教育，就是在吸收世界上一切优秀教育成果的基础上，有所选择地与本土的实际情况相结合，逐渐形成自己的特色.比如，我国的大多数学生具有扎实的数学基本知识和基本技能，并在此基础上，进一步发展为学生的基本思想和基本活动经验，而这正是我国数学教育的精华所在.在建设中国特色数学教育时，张奠宙先生特别强调中西方文化的融合，比如，老子《道德经》与数学归纳法的关系;西方数学中的“对称”与纯粹中国化“对联”的共性：寻求变化中的不变性质；抽屉原理与“只在此山中，云深不知处”——纯粹存在性定理的意境;陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者•念天地之悠悠，独怆然而涕下”，其意境正与爱因斯坦的四维时空相通;华罗庚关于“读书的厚薄说”、“数形结合”的论述，吴文俊关于“中国古代数学的算法体系在世界数学史上地位”的论述.同时张奠宙先生提倡“数学欣赏”，希望数学教师除了能够帮助学生会解题、能考试,也能够帮助学生欣赏数学.一般的文化欣赏是一种能力，需要培养，数学文化的欣赏能力也需要培养⑶.2013年教育部全面启动了普通高中课程方案和课程标准的修订工作.这次修订着眼于构建具有中国特色、体现国际发展趋势、充满活力的普通高中课程体系.2018年正式公布的普通高中课程方案（2017年版）和各学科课程标准（2017年版）首次明确提出了学科核心素养,明确了学生学习各门学科后应形成的正确价值观念、必备品质和关键能力.其中数学核心素养体现在，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，但通过基础教育阶段的数学学习，最终都会实现这样的目标：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.这“三会”是超越具体数学内容的教学目标•我们相信这次新课程改革，必将使数学教育的中国道路变得更宽更广.3结语数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的话语体系为目标，拥有自己的核心概念,重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题.兼容并包、形成流派，保持优势、呈显特色，应该是中国数学教育今后发展所必须坚持的道路•而拥有-•大批具有深厚学科功底的数学教育工作者应该是中国数学教育能够走在世界前列的基石.为完成这一目标,正如张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会(2018年10月)时说：我们这一代人过去了，但很快就有第/r^j r^j r (上接第2—5页)后记：我们对顾先生进行了多次访谈，获益匪浅.先生为了访谈也准备了许久，其中要点都认认真真地写在了自己的笔记本上，访谈稿仔细修改了两次.先生多次提到自己的几位恩师，比如苏步青先生、刘佛年先生以及吕型伟先生等人，为我们讲述那一代人的“故事”，并提到为了纪念他们而写的《苛严以求真，华贵且从容》⑹、《师恩绵绵忆当年》⑺、《最后一次汇报》⑻、《别忘了那一代人》⑼等文章.在此分享一段《最后一次汇报》中先生当时在课题组的“扎根”研究方法：摸着石头过河的实践路线；用学习的力量避免盲目；看懂现在就是面向未来.致谢：本访谈得到了顾泠沅先生的大力支持，整理成文后经顾先生修改确认.参考文献[1]国务院办公厅•国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见[DB/OL].[2019-06-11].http：/// zhen-gce/c ontent/2019-06/19/content_5401568. htm.[2]新华社•中共中央国务院关于深化教二代、第三代，要一代接一代赛跑，一定能够掌握中国数学教育在世界上的话语权.参考文献[1]张奠宙•数学教育的中国道路[J].中学数学月刊,2012(1)：1-4.[2]张奠宙•建设中国特色数学教育学的心路历程[J]•中国教育科学,2015(4)；1-39.[3]张奠宙•数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013.[4]鲍建生，等•变式教学研究[J].数学教学,2003(1)：11-12.[5]张奠宙，戴再平•中国数学教育的“双基”和开放问题的解决[J].数学教育学报，2005(4)：1-&/育教学改革全面提高义务教育质量的意见[DB/OL].[2019-07-08].http：/// zhengce/2019-07/08/content_5407361.htm.[3]张民选，黄华.自信•自省•自觉——PISA2012数学测试与上海数学教育特点[J].教育研究,2016,37(1)：35-46.[4]哈蒂.可见的学习一对800多项关于学业成就的元分析的综合报告[M].北京：科学教育出版社,2015.[5]顾泠沅.口述教改地区实验或研究纪事[M]•上海：上海教育出版社,2014：61-62, 37,43.[6]顾泠沅.苛严以求真华贵且从容一记导师苏步青教授精神教化二三事[J].思想理论教育,2012(2):36-37.[7]顾泠沅•师恩绵绵忆当年一著名教育家刘佛年先生与中小学教育的不解之缘[N].文汇报,2003-5-26.[8]顾泠沅•最后一次汇报[J].上海教育,2012(25):54-55.[9]顾泠沅.别忘了那一代人忆张孝达先生[J].课程.教材.教法,2014,34(11)：12-15.刊号:ISSN0488-7387CN31-1024/G4定价:7.00元每月12日出版代号：4-357。
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REN MIN JIAO YU人民教育2010．2JIAOXUE教学RE DIAN YU ZHENG MING热点与争鸣编者按为什么要提出这个命题？因为越是到数学课程改革的深处，越发现这个问题的重要。
“继承与创新”说起来简单，实际上是一个很难的事情，难就难在对什么应该继承、什么应该创新的判断。
在改革中，“传统”似乎一直是被打压的对象，“传统”就是应当被革命的事物的代名词。
论起理来，大家也都觉得优良传统应该继承，可是具体说来，什么才是我们今天应当发扬的“优良”传统，却讳莫如深。
追根溯源，是我们对传统抱有偏见，对“优良”传统的内涵还没搞清楚，对真正的传统缺乏很好的归纳、审视和总结。
在“课程改革再出发”之际，我们很有必要在以前诸多争论的基础上，对这个具有本原性的问题做一个彻底的探讨。
更重要的是，我们需要一个开诚布公的对话渠道，一个健康的学术争鸣环境。
如此才能真正解决问题。
本期话题：究竟什么是中国数学教育的优良传统？用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。
”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。
与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。
这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。
“双基”是指基础知识和基本技能。
但是“双基教学”不等于“双基”本身。
作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。
以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。
中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。
有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。
相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。
以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。
1.注重“导入”环节。
涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。
注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。
一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。
经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。
国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。
事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。
大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。
例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情境。
但是可以用适当的方式导入。
比如，用“整数的质因数分解”导出“因式分解”、用“同类归并”的朴素思想导入“合并同类项”、用“连加为乘”导出“连乘为幂”等都是可行的。
中国数学课堂上，呈现了许多独特的导入方式，除了现实“情境呈现”———与国际上相应概念的对照关于中国数学教育的特色●张奠宙36REN MIN JIAO YU人民教育2010．2热点与争鸣RE DIAN YU ZHENG MING读者热线：（010）62242984电子信箱：yhj3515＠sina ．com之外，还包括“假想模拟”、“悬念设置”、“故事陈述”、“旧课复习”、“提问诱导”、“习题评点”、“铺垫搭桥”、“比较剖析”等手段。
这些导入方式，是“启发式”教学的有机组成部分。
最近一段时间以来，我们提倡“情境教学”是正确的，但是，人不能事事都直接经验，大量获得的是间接经验。
从学生的日常生活情境出发进行数学教学，只能是启发式的“导入”的一种加强和补充，不能取消或代替“导入”教学环节的设置。
坚持“导入新课”的教学研究，弄清它和“情境设置”的关系，是我们的一项任务。
2.“尝试教学”。
1980年代，顾泠沅通过群众性地总结当时的数学教育优秀个案，提出“尝试指导、效果回授”的教学策略②，风靡大江南北。
小学数学教育界，则有邱学华倡导的“尝试教学法”③，具有全国性影响。
他们的经验中都有“尝试”二字。
这是一个有价值的“创造”。
西方相应的理念是“探究、发现、创造”。
但是，对于中小学生而言，在课堂学习中，要在短短的九年义务教育中，把人类几千年来反复思考、经过实践检验的最基础的知识“探究、发现、创造出来”，那是难以做到的。
在数学教学中，让学生进行“尝试”，比较符合基础教育的实际。
尝试的含义是，提出自己的想法，可以对，也可以不对；可以成功，也可以失败；可以做到底，也可以中途停止。
尝试，不一定要“自己”把结果发现出来，但是却要有所设想、敢于提问、勇于试验。
让学生在听取教师的讲课时，根据自己或对或错的“尝试”进行对照，并通过师生互动，最后把握知识的真谛，这是有效的可以操作的自主学习方式。
总之，“尝试教学”的含义较广，它可以延伸为“探究、发现”。
“尝试教学”，可以在每一节课上使用，探究、发现数学规律，则只能少量为之。
“尝试教学”，应该从理论上进一步探讨。
3.师班互动。
国外盛行的“分组探究”、“代表汇报”、“彼此讨论”、“教师总结”，是一种有效的师生互动形式，但是比较适合于小班教学。
如果班上人数超过30人，分组很多，教师对小组的指导就难以全面。
据曹一鸣等的调查，“师班互动”是课堂师生互动的主要类型④。
中国的课堂人数相对较多，一般是40人，多的达60人。
这样的大班上课，用分组讨论、汇报交流的教学方式十分困难。
那么，数学课堂如何避免“满堂灌”，实现师生互动呢？在长期的实践中，中国的数学教师采用了“设计提问”、“学生口述”、“教师引导”、“全班讨论”、“黑板书写”、“严谨表达”、“互相纠正”等措施，实现了师生之间用数学语言进行交流，和谐对接，最后形成共识的过程。
这是一个具有中国特色的创造。
我们注意到，当教师提出数学问题时，会要求学生站起来回答。
学生或者用口头的数学语言叙述证明过程，或者使用心算得出计算结果。
如果一位学生回答不完整，由其他学生补充和更正。
最后，教师将学生语言的表达，经过提炼形成严谨的书面数学语言，写在黑板上。
这样，学生和学生、学生和教师之间通过“大声说”的方式，暴露数学思维过程，进行心算演练，而且在讨论中互相补充纠正，教师点拨总结，最后用严谨的书面语言写在黑板上。
这是一种和谐的数学语言对接。
笔者曾经接待过一位美国同行，他对此非常赞赏。
小班的合作学习，与大班的“师班互动”，各有短长。
不过，大班上课是中国国情所决定的，它仍是主流。
4.解题变式演练。
变式教学为我国各科教学所采用，但以数学教学中运用更为普遍。
尤其是数学解题过程中采用变式练习，成为中国数学教育的重要特色。
数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。
变式教学使学生做练习时的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；有时可将一道题进行适当的引申和变化，为学生提供尝试发展的阶梯；练习题的组合应有利于学生概括各种解题技能，或从不同的角度更换解题的技能和方法。
在数学解题教学中进行变式练习，要求教师编制成顺序排列的训练题，为学生的思维发展提供一个个的阶梯。
练习题虽重复但不呆板，有利于学生构建完整、合理的新知识。
每一个变式，具有一定的创新意味，但是又能夯实基础，实现“在坚实的基础上有所发展”的教学理念。
教育的一条基本规律是“循序前进”。
在面对成绩中下的学生时，曾经有“小坡度，小转弯，小步走”的“三小”教学法；考试辅导书中大量编制的各种水平的变式练习题，这些都和数学变式练习密切相关。
5.提炼“数学思想方法”。
37REN MIN JIAO YU人民教育2010．2JIAOXUE教学RE DIAN YU ZHENG MING热点与争鸣数学教学中关注数学思想方法的提炼，是中国数学教育的重要特征。
长期以来，我国的数学教学重视概念的理解、证明的过程、解题的思路，提倡数学知识发生过程的教学。
这些都是重视数学思想方法的教学理念。
1980年代，徐利治正式提出“数学思想方法”的理论，用来指导中小学数学教学。
这一构想，迅速在中国数学教育界获得热烈反响，并直接用于课堂教学。
除了“分析综合”、“归纳演绎”、“联想类比”等一般数学思想方法之外，还使用“数形结合”、“化归方法”、函数思想、方程思想、关系—映射—反演原理以及“几何变换”、“等价转换”、“逐步逼近”、“特例解剖”等解题策略。
至于“变量替换”、“待定系数法”、“十字相乘法”等具体解题方法，一向都有，现在更加丰富起来。
最可贵的是，这些数学思想方法，不是停留在理论探讨上，而是付诸实践，成为每一个中国数学教师的共识。
数学教师普遍具有数学思想方法的教学意识，掌握数学思想方法的内涵，将数学思想方法用于解题，并能够用数学思想方法进行总结和反思。
这是一笔巨大的精神财富。
学生在进行数学学习的时候，不仅会解题，而且得到数学思想方法的训练和熏陶，发展自己的数学思维能力。
这是一道多么亮丽的教育风景！到现在为止，西方的数学教育界还没有提出能够直接与“数学思想方法”相对应的数学教育研究领域。
至于“过程性”教学目标的提法，则比较笼统。
6.解读“熟能生巧”。
“熟能生巧”，是中国文化传统的组成部分，也是中国数学教育的重要理念之一。
查查国外的教育文献，没有一种教育理论是支持“熟能生巧”的。
即使中国社会普遍接受“熟能生巧”，国内的教育文献，也鲜见于著述。
教育界似乎把“熟能生巧”等同于“死记硬背”了。
那么，“熟能生巧”为什么是正确的呢？大数学家华罗庚有诗云：“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。
积久方显愚公智，发白始知智叟呆。
埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。
勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。
”⑤数学大师陈省身先生在一次《焦点访谈》节目中说：“做数学，要做得很熟练，要多做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了。
灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来。
”⑥研究数学如此，学习数学何尝不是如此？西方的教育理论忽视这一点，是不明智的。
数学教育应该率先总结“熟能生巧”的规律。
具体说来，“熟能生巧”有以下教育内涵：1.记忆通向理解。
2．速度赢得效率。
3．严谨形成理性。
4.重复依靠变式。
此外，“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言，在基础训练和创新思维之间的关系上，具有独特的中国视野。
综上所述，我们可以借用“数学双基模块”的三维图示⑦（见下图）作一个概括。