高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第讲功和功率自主测评讲义
高考物理一轮总复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率课件(必修2)
基 础
1．判断力是否做功及做功正负的方法
知
识 回
(1)看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 α.
顾
(2)看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 α.
课
时
跟
考 点 互
踪 训 练
动
探
究
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必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基
础
知
识
回
顾
(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能
意过程的选取，应用机械能守恒定律时
要注意机械能守恒的条件和机械能变化
的原因.
第 1 讲 功和功率
基础
知识回顾
高考总复习·课标版·物理
基
知识点一 功
础
知 识
1．做功的两个要素
回
顾
(1)作用在物体上的 力 ；
(2)物体在 力的方向 上发生的位移．
课 时 跟
考 点
2．公式：W＝ Flcosα
互
踪 训 练
第五章 机械能
考纲要求
复习指导
由于本章知识与实际生产、生活联系紧
密，所以要求同学们能从实际情境中找
出物理过程和状态，并正确运用物理知
功和功率Ⅱ 动能和动能定理Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ
机械能守恒定律及其 应用Ⅱ 功能关系Ⅱ
识来解决问题，能力要求较高．学习和 备考本章时同学们可从功和能两大线索 进行展开． 1.复习时要抓住功是能量转化的量度这 条主线，深刻理解相关概念和规律方法 ． 2.对于功和功率的计算问题要注意是恒 力还是变力做功，应用动能定理时要注
②v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 ．
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高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲
第1讲 功和功率板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断【知识点2】 功率 Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二 考点细研·悟法培优考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法 (1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21；②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F x 图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。
高考物理一轮总复习第五章机械能及其守恒定律第14讲功和功率课件
[例 2](多选)(2017·江西南昌模拟)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝ 0 时刻开始受到水平力的作用．力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持 不变，则( BD )
A．3t0 时刻的瞬时功率为5Fm20t0 B．3t0 时刻的瞬时功率为15mF20t0 C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为234Fm20t0 D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为256Fm20t0
解析：力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与 x 轴下方 三角形“面积”所表示的负功的代数和．
W 梯形＝12×(3＋4)×2＝7 J W 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1 J 所以力 F 对物体做的功为 W＝(7－1) J＝6 J.
• 答案： 6 J
• 3．等效转换法
• 若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，即效果 相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力 做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联 点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等 效转换法．
• [例4]用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子 进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉 子做的功相同．已知第一次击打钉子后，钉子进入 的深度为1 cm，则第二次击打时，钉子进入的深度 是多少？
• 解 木板析的：深设度木，板第对一钉次子击的打阻后力钉为子Ff＝进k入x，木x板为的钉深子度进为入 x则1，有第二次击打钉子后，钉子进入木板的总深度为x2，
[例 3](2016·长沙诊断)某汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车质量为 5 t，汽车 在运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1 倍．(g 取 10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达 到 5 m/s 时，其加速度是多少？
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第一节 功和功率课件
3．如图甲所示，质量 m＝2 kg 的物体静止在水平面上， 物体跟水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2.从 t＝0 时刻起，物体受 到一个水平力 F 的作用而开始运动，F 随时间 t 变化的规律如 图乙所示，6 s 后撤去拉力 F(取 g＝10 m/s2)．求：
(1)4 s 末物体的速度； (2)物体运动过程中拉力 F 做的功 W 的大小．
第五章
机械能及其守恒定律
第一节 功和功率
突破考点01 突破考点02 突破考点03
突破考点04 课时作业 高考真题
突破考点01
功的正负判断与计算
自主练透
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的________． (2)物体在________上发生的位移． 2．公式：W＝________ (1)α 是力与________方向之间的夹角，l 为物体对地的位 移． (2)该公式只适用于________做功．
解析：(1)在 0～4 s 内，拉力 F 为 F1＝10 N，时间间隔 t1 ＝4 s，设物体的加速度为 a1,4 s 末速度为 v，则根据牛顿第二 定律得 F1－μmg＝ma1①
又 v＝a1t1② 联立①②式得 v＝12 m/s.③ (2)前 4 s 的位移 x1＝12a1t21④ 解得 x1＝24 m⑤ 由图象得 4 s～6 s 内物体受到的拉力 F2＝4 N＝μmg
解析：力、位移都是矢量，但功是标量，力对物体做功的正 负表示动力对物体做功还是物体克服阻力做功，一个恒力对物体 做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移夹角的余 弦三者的乘积，所以只有选项 D 正确．
答案：D
2.
如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效 方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100 m，那么 下列说法正确的是( )
高考物理一轮总复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率(2021年最新整理)
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5-1功和功率时间:45分钟满分:100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1.静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m,已知F1＝6 N，F2＝8 N，则（)A.F1做功12 J B．F2做功16 JC。
F1、F2的合力做功28 J D．F1、F2做的总功为20 J2。
2016年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A。
上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B。
上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率3.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力)( ）A．mgv0tanθB。
错误!C.错误!D．mgv0cosθ4。
质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，从O点由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是（)A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WB。
高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第1讲 功和功率 教科版
第五章 机械能高考目标复习指导功和功率Ⅱ 1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题． 2.高考热点：(1)功和功率的理解与计算．(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律第1讲 功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的大小(1)公式：W ＝Fl cos α(α为力和位移的夹角) (2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤α<90° W >0 力对物体做正功90°<α≤180° W <0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90° W ＝0 力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率； ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率和实际功率名称 意义 二者联系额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械实际功率动力机械实际工作时的输出功率1．关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比D ．从P ＝Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：P ＝W t是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P ＝F ·v 中，若v 为平均速度，则P 为平均功率．若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．当P 一定时，F 与v 成反比．答案：D2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功．答案：C3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是( )答案：D4．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为－8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J－8 J ＝－2 J，因而选项D正确．答案：D5．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．1∶3∶5 D．1∶4∶9解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为P1＝mg v12＝12mg2，P2＝mgv1＋v22＝32mg2，P3＝mgv2＋v32＝52mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确．答案：C正、负功的判断及大小的计算如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θ D．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θ D．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为( )A．0 B．mglC．mgl tan θ D．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力F f和支持力F N的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，F f为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有F f＝mg sin θ，F N＝mg cos θ.由功的计算公式W＝Fl cos α有：(1)摩擦力F f对物体做功W f＝F f l cos(180°－θ)＝－mgl sinθcos θ，故C对．(2)弹力F N对物体做功W N＝F N l cos(90°－θ)＝mgl sin θcos θ，故D对．(3)重力G做功W G＝mgl cos 90°＝0，故A对．(4)斜面对物体的作用力即F N和F f的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·l cos 90°＝mgl cos 90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝W f＋W N＋W G＝0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)0 01.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为( )A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错．答案：C对功率的理解及计算(2011·海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m＝2 ms 2，在第2 s内的加速度a 2＝F 2m ＝11ms 2＝1 ms 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 ms ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 ms ；0～2 s 内外力做的功W ＝12mv 22＝92 J ，功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12mv 22－12mv 21＝(12×1×32－12×1×22)J ＝52J ，故B 错误．第1 s末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k 1＝12mv 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k 2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确． 答案：AD计算功率的基本思路1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法①利用P ＝W t；②利用P ＝F ·v ·cos α. (2)瞬时功率的计算方法P ＝F ·v ·cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．2－1：如图所示，将质量为m 的小球以初速度v 0从A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B 点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率是多少？ (2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示． 小球在竖直方向上的分速度为v y ＝v 0cot α， 所以，小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv y ＝mgv 0cot α.(2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率为P ＝mg v y ＝mg ×12(0＋v y )＝12mgv 0cot α.答案：(1)mgv 0cot α (2)12mgv 0cot α机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是80 kW 的无轨电车，其最大速度是72 kms 2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则( )(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s ，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析： F f ＝P 0v m代入数据解得F f ＝4×103N 由牛顿第二定律有F －F f ＝ma 解得F 牵＝8×103N 匀加速末速度v t ＝P 0F 牵＝10 ms匀加速持续时间t 1＝v 1a＝5 s 匀加速过程的位移x 1＝12at 21＝25 m从车速v t 加速到v m 由动能定理有P 0(t －t 1)－F f x 2＝12mv m2－12mv 2t解得x 2＝245 m总位移x ＝x 1＋x 2＝270 m. 答案：(1)5 s (2)270 m三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min＝P F f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 ms 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 ms 的匀速运动．取g ＝10 ms 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力P 0＝F 0v m ①F0＝mg ②代入数据：有：P0＝5.1×104W．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1 ④F－mg＝ma ⑤v1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W功的计算方法1．恒力及合力做功的计算(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．公式中的F是恒力，l是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的夹角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合l cos α求功，其中α为合力F合与位移l的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．③利用动能定理求解．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系．(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．如典例2.(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A 端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 ms，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 ms2.在这一过程中，求：(1)重力mg做的功．(2)拉力F做的功．(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．名师点拨： (1)计算恒力的功可由公式W＝Fl cos α直接进行计算．(2)计算大小不变、方向变化的力的功，可用力与路程的乘积进行计算．(3)动能定理既可求恒力的功，也可求变力的功，既适用于直线运动，又适用于曲线运动．解析： (1)重力mg做的功W G＝－mgR(1－cos θ)＝－25 J.(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以W F＝Fx＝F×π3R≈78.5 J.(3)支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以W N＝0.(4)由动能定理知W F＋W G＋W f＝12mv2－0得摩擦力F f做的功W f＝12mv2－W F－W G＝12×1.0×52J－78.5 J－(－25)J＝－41 J.答案：(1)－25 J (2)78.5 J(3)0 (4)－41 J计算功应首先明确力是恒力还是变力，若是变力，大小、方向有何特点，然后再根据力的特点选择功的计算方法．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A．(3－1)d B．(2－1)dC.5－1d2D.22d解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解．设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝F1d＝kd2 d，第二次做功W＝F2d′＝kd＋k d＋d′2d′，联立以上两式得d′＝－(2＋1)d(舍)或d′＝(2－1)d.答案：B方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的平均值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1．下面关于功率的说法中正确的是( )A．由P＝Wt可知机器做功越多，其功率越大B．由P＝Fv cos α可知只要F、v均不为零，F的功率就不为零C．额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率D．汽车行驶时牵引力越大，功率就越大解析：由P＝Wt可知，机器做功的快慢(功率的大小)由功W和时间t两者共同决定，故选项A错误；由P＝Fv cos α可知，尽管F、v均不为零，但只要α＝90°，一定有P等于零，故选项B错误；额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，选项C正确；由P＝Fv可知，牵引力的功率P由牵引力F和汽车的行驶速度v 共同决定，故选项D错误．答案：C2．如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的合力不做功D．绳的拉力对小球做负功解析：在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．A、B、C错误，D正确．答案：D3．(2012·上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )A ．F 2＝F 1 v 1＞v 2B ．F 2＝F 1 v 1＜v 2C ．F 2＞F 1 v 1＞v 2D ．F 2＜F 1 v 1＜v 2解析：设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，因cos θ＜1，故F 1v 1＜F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1＜v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2＞F 1时，有v 1＞v 2、v 1＜v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2＜F 1时，一定有v 1＜v 2，故D 选项正确．答案：BD4．出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎．在平直公路上，一辆质量为m ＝1.5 t 的出租车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v ＝2 ms 时发现有一乘客招手，于是立即关闭发动机直到停止，其v －t 图象如图所示．设出租车所受阻力F f 大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W 1和W 2，出租车牵引力做功为W ，则( )A ．W ＝W 1＋W 2B ．W 1＝W 2C ．在第1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为W 合＝3×103J D ．出租车的额定功率一定为P ＝8×103W解析：对全程由动能定理得W －W 1－W 2＝0，A 正确；从图象可得位移x 1<x 2，而摩擦阻力F f 恒定不变，由功的概念可知W 1<W 2，B 错；由动能定理得第1 s 内出租车所受合外力对其做功为W 合＝12mv 2＝3×103J ，C 正确；不能求出其额定功率，D 错．答案：AC5．一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，g ＝10 ms 2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 ms 时，列车的瞬时加速度a 1；(3)在水平轨道上以36 kms 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间． 解析：(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时列车的加速度为零，速度达最大，则v m ＝P F ＝Pkmg＝12 ms. (2)当v 1＝1 ms<v m 时，列车加速运动，F 1＝P v 1＝6×105N 由牛顿第二定律知a 1＝F 1－F f m＝1.1 ms 2. (3)当v ＝36 kms 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率为P ′＝F f v ＝5×105W . (4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v ′＝PF′＝2 ms 又因v ′＝at ，所以t ＝v′a＝4 s. 答案： (1)12 ms (2)1.1 ms 2(3)5×105W (4)4 s。
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率课件
例 1 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于 斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．m1∶m2 C. m2∶ m1
B. m1∶ m2 D. m31∶2，雨滴的收尾速度为 v＝ mkg，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P ＝mgv＝mg mkg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P1∶P2＝ m31∶ m32，故选 D。
板块二 考点细研·悟 法培优
2．功的计算方法 (1)恒力做功
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这 类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
2．[功的理解]如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用 下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动 的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )
A．Wa 最小 C．Wa>Wc
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗？ 提示：不一定，当 a＝gtanθ 时摩擦力为零。 (2)如何判断功的正负？ 提示：看力与位移的夹角。
高三物理一轮复习第五章第1讲功功率课件
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断：
α＜90°力做正功； α＝90°力不做功；
常用于恒力做功的判断
α＞90°力做负功
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判断根据
适用情况
根据力和瞬时速度方向的夹角 θ 判断：
θ＜90°，力做正功；
常用于质点做曲线运动时力做功的判
θ＝90°，力不做功；
断
θ＞90°，力做负功
实验六：验证机械能 守恒定律
五年1考
(3)重视受力分析和过程分析，提高解决综合问题的能 力．
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一、功 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在 力的方向 上发生了一段位移，就说这 个力对物体做了功．
2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 ； (2)物体在力的方向上发生的 位移 ． 3.公式：W＝Flcos α. (1)α 是力与 位移 方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于 恒力 做功．
动能和动能定理 Ⅱ 五年4考 恒定律、功能关系的应用在近几年有增加的趋势，常
重力做功与重力 势能
Ⅱ
将功和能的知识和方法融入其他问题考查，情景设置 为多过程，具有较强的综合性．
功能关系、机械 能守恒定律及其 Ⅱ 应用
实验五：探究动能定 理
五年 13考
2．备考策略 能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，复习 时要注意以下三点： (1)抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本 概念、基本规律； (2)熟知几种常见的功能关系并会应用；
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2.[恒力做功的计算] 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，用水平
高三一轮复习秘籍-第五章第1讲 功和功率
第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
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第1讲功和功率
自主测评
一、基础知识题组
1．[功的理解]
(多选)下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力做正功的是( )
解析：A中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功，B中人提包水平匀速行驶时，提包的力不做功，C中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功，D中人提包上楼的过程中，提包的力对包做正功．
答案：ACD
2．[功的理解]
(2016年河北衡水月考)如图5－1－1所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )
图5－1－1
A．加速过程中F f≠0，F f、F N、G都做功
B．加速过程中F f≠0，F N不做功
C．加速过程中F f＝0，F N、G都做功
D．匀速过程中F f＝0，F N、G都不做功
解析：加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力F f提供，所以F f≠0，F f、F N做正功，G 做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F f＝0，F N做正
功，G 做负功，选项D 错误．
答案：A 3．[功和功率]
(2016年唐山市摸底考试)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v －t 图象如图5－1－2所示．下列关于物体运动过程，分析正确的是( )
图5－1－2
A ．0～t 1内拉力逐渐减小
B ．0～t 1内拉力对物体做负功
C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率为零
D ．在t 1～t 2时间内合外力做功12
mv 2
解析：由运动的v －t 图象可知，0～t 1时间内物体运动的加速度越来越小，水平拉力越来越小，所以0～t 1内拉力逐渐减小，选项A 正确；由于拉力与运动方向相同，所以0～t 1内拉力对物体做正功，选项B 错误；由P ＝Fv 可知，在t 1～t 2时间内拉力等于摩擦力，速度不为零，所以拉力的功率大于零，选项C 错误；由于在t 1～t 2时间内物体速度不变，合外力做功为零，选项D 错误．
答案：A
二、规律方法题组 4．[功率的理解]
(多选)关于功率的公式P ＝Fv cos α，以下理解正确的是( )
A ．它是由功率的定义式P ＝W t
及功的定义式W ＝Fl cos α联合导出的，所以它只能用来计算平均功率
B ．若F 与v 的夹角α＝0，P ＝Fv
C ．当公式中的v 表示平均速度且F 为恒力时，则P ＝Fv cos α求解的是平均功率
D ．当F 、v 、α均为瞬时值时，P ＝Fv cos α求解的是瞬时功率
解析：P ＝Fv cos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A 错误，夹角α是力F 与速度v 的夹角，当夹角α＝0时，
P ＝Fv ，B 正确．当F 为恒力，v 为平均速度时，P 为平均功率；当v 为瞬时速度时，P 为瞬时
功率，C 、D 正确．
答案：BCD 5．[功率和图象]
(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5－1－3所示，力的方向保持不变，则( )
图5－1－3
A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 2
0t 0m
B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 2
0t 0m
C ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 2
0t 04m
D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 2
0t 0
6m
解析：物体在光滑水平面上做两个阶段的匀加速直线运动.0～2t 0时间内，a 1＝F 0m
，t ＝2t 0
时刻，物体的速度v 1＝a 1t ＝
2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内a 2＝3F 0
m
，t ＝3t 0时刻，物体的速度v 2＝v 1
＋a 2Δt ＝2F 0t 0m ＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m .3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0·v 2＝15F 2
0t 0
m
，B 对．根据功能关系
W ＝ΔE k ＝12mv 22＝
25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 2
0t 06m
，D 对． 答案：BD
6．[关于变力功的求解]
如图5－1－4所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F 做的功为( )
图5－1－4
A．0 B．2πrF
C．2Fr D．－2πrF
图5－1－5
解析：磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fl cosα求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图5－1－5所示．当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＋F·Δs i＝F·2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．答案：B。