材料热力学课件-第五章-2
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第五章_对流换热原理-2
ij 21
22
23
31 32 33
式中 ij ,i 1,2,3; j 1,2,3 为应力张量，下标i表 示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向
通常将作用力和作用面方向一致的应力分量 称为正应力，而不一致的称为切应力。
对于我们讨论的二 维流场应力只剩下 四个分量，记为
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性 条件
单值性条件包括：几何、物理、时间、边界
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形 状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管； 长度、直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：
物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度
和压力变化；有无内热源、大小和分布
Q3＝dxdy1
Q3
2
u x
2
v y
2
u y
v x
2
dx dy 1
④单位时间内、微元体内焓的增量：
mcp
t
dxdycp
t
cp
t
dxdy
表面力作的功
a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b) 耗散热
耗散热（ ）：由表面粘性应力产生的摩擦
力而转变成的热量。
Q导热 + Q对流 = U热力学能 + 推动功 = H
对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元 体的能量平衡关系式为：
Q1 Q2 Q3 H
in
无机材料科学基础第五章热力学应用
0 (KJ/mol) 49.36 GT
确定CaCO3的分解温度 作 ΔGT0 ～ T 图 ， 当 ΔGT0=0 时 ， 求 得 CaCO3 分 解 温 度 为 ： 1123K 由以上例题可以看出经典计算方法很复杂，尤其是复杂的固 相反应。
近似法 假设 ΔCP 不随温度而变（即 ΔCP=0 ），或把热容看作常数 （即ΔCP=常数）。 近似方程（1）： 条件ΔCP=0 ΔG0T =ΔH0298 - TΔS0298
§5-1 热力学在凝聚态体系中应用的特点
凝聚态系统---没有气相或可以忽略气相的系统。 硅酸盐系统属于凝聚态系统 热力学在凝聚态体系中应用的特点： 一﹑化学反应过程的方向性 物理化学过程通常都发生在凝聚态系统中；一般都是多相 体系，因为相组成复杂﹑质点扩散速度慢，凝聚系统很难达
到热力学意义上平衡，产物常处于亚稳态（玻璃体或胶体状
0 ' G 0 H T T.R R .298 R .T
'R .T ('R ) 生成物 ( 'R ) 反应物
i i
热力学势函数（Φ函数）是热力学基本函数的一种组 合，没有什麽实际物理意义。Φ函数是个状态函数。
2. 热力学势函数法计算ΔGR0 Φ 函数法计算反应的Δ GR.TO的具体方法： ① 查出各物质的标准生成热Δ H0298、各温度下物质的ΔΦ T′ ② 计算反应的Δ H0298、R和ΔΦ T′ ③ 求出反应的Δ G0R、T，Δ GTO=Δ H0298-TΔΦ T′
求ΔGR.T
ΔG0R.T =ΔH0-Δa T lnT-1/2ΔbT2-1/2Δc T-1+y T
2﹑已知反应物和生成物的标准生成热ΔH0R.298﹑标准熵S0298 和
热容CP=f(T)，求ΔG0R，T （1）列出反应物、生成物的ΔH0R.298、S0298和CP中的 a、b、c （2） 计算反应的ΔH0R.298、ΔS0298 和ΔCP 中的Δa、Δb、Δc ΔH0R.298=∑(niΔH0i.R.298)产物 -∑(niΔH0i.R.298)反应物
确定CaCO3的分解温度 作 ΔGT0 ～ T 图 ， 当 ΔGT0=0 时 ， 求 得 CaCO3 分 解 温 度 为 ： 1123K 由以上例题可以看出经典计算方法很复杂，尤其是复杂的固 相反应。
近似法 假设 ΔCP 不随温度而变（即 ΔCP=0 ），或把热容看作常数 （即ΔCP=常数）。 近似方程（1）： 条件ΔCP=0 ΔG0T =ΔH0298 - TΔS0298
§5-1 热力学在凝聚态体系中应用的特点
凝聚态系统---没有气相或可以忽略气相的系统。 硅酸盐系统属于凝聚态系统 热力学在凝聚态体系中应用的特点： 一﹑化学反应过程的方向性 物理化学过程通常都发生在凝聚态系统中；一般都是多相 体系，因为相组成复杂﹑质点扩散速度慢，凝聚系统很难达
到热力学意义上平衡，产物常处于亚稳态（玻璃体或胶体状
0 ' G 0 H T T.R R .298 R .T
'R .T ('R ) 生成物 ( 'R ) 反应物
i i
热力学势函数（Φ函数）是热力学基本函数的一种组 合，没有什麽实际物理意义。Φ函数是个状态函数。
2. 热力学势函数法计算ΔGR0 Φ 函数法计算反应的Δ GR.TO的具体方法： ① 查出各物质的标准生成热Δ H0298、各温度下物质的ΔΦ T′ ② 计算反应的Δ H0298、R和ΔΦ T′ ③ 求出反应的Δ G0R、T，Δ GTO=Δ H0298-TΔΦ T′
求ΔGR.T
ΔG0R.T =ΔH0-Δa T lnT-1/2ΔbT2-1/2Δc T-1+y T
2﹑已知反应物和生成物的标准生成热ΔH0R.298﹑标准熵S0298 和
热容CP=f(T)，求ΔG0R，T （1）列出反应物、生成物的ΔH0R.298、S0298和CP中的 a、b、c （2） 计算反应的ΔH0R.298、ΔS0298 和ΔCP 中的Δa、Δb、Δc ΔH0R.298=∑(niΔH0i.R.298)产物 -∑(niΔH0i.R.298)反应物
15热力学第五章2
3、不可逆循环的热效率必定小于同样条件下 的可逆循环。
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
熵是与热力学第二定律紧密相关的状态 参数，是判断实际过程的方向，提供过程能 否实现、是否可逆的判据。
一、状态参数熵的导出
Aab c T
1
gf e
2
B S
可逆循环1A2B1，用无数 组 s 线细分，任意微元 过程abfga可近似看成卡 诺循环
70%
t
w q1
1200 2000
60%
可能
如果：W=1500 kJ
t
1500 2000
75%
不可能
1000 K
2000 kJ
A
1200 kJ 1500 kJ
800 kJ
500 kJ
300 K
卡诺定理分定理一
在相同温度的高温热源和相同温度的低温 热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都 相等，与可逆循环的种类无关，与采用工质 无关。
不可逆绝热过程分析
S
Q
Tr
实际过程中除了与外界传热，还 有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 Q 0
dS 0
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
本节总结
• 卡诺定理 • 熵的导出〔克劳修斯积分等式〕 • 克劳修斯积分不等式〔循环判据〕 • 过程熵变分析〔过程判据〕
课后作业
• 思考题5-6 • 5-7、5-8、5-10
2000 kJ
A
1200 kJ 1500 kJ
800 kJ
500 kJ
300 K
例题
• 有人设计一台热泵装置，在120～27℃之间工 作，热泵消耗的功由一台热机装置供给。热 机在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间 工作，吸热量QH=1100kJ，循环净功Wnet＝， 问：〔1〕热机循环是否可行？是否可逆？ 〔2〕假设热泵设计供热量Q1=2400kJ，问热 泵循环是否可行？是否可逆？〔3〕求热泵循 环的理论最大供热量。
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
熵是与热力学第二定律紧密相关的状态 参数，是判断实际过程的方向，提供过程能 否实现、是否可逆的判据。
一、状态参数熵的导出
Aab c T
1
gf e
2
B S
可逆循环1A2B1，用无数 组 s 线细分，任意微元 过程abfga可近似看成卡 诺循环
70%
t
w q1
1200 2000
60%
可能
如果：W=1500 kJ
t
1500 2000
75%
不可能
1000 K
2000 kJ
A
1200 kJ 1500 kJ
800 kJ
500 kJ
300 K
卡诺定理分定理一
在相同温度的高温热源和相同温度的低温 热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都 相等，与可逆循环的种类无关，与采用工质 无关。
不可逆绝热过程分析
S
Q
Tr
实际过程中除了与外界传热，还 有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 Q 0
dS 0
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
本节总结
• 卡诺定理 • 熵的导出〔克劳修斯积分等式〕 • 克劳修斯积分不等式〔循环判据〕 • 过程熵变分析〔过程判据〕
课后作业
• 思考题5-6 • 5-7、5-8、5-10
2000 kJ
A
1200 kJ 1500 kJ
800 kJ
500 kJ
300 K
例题
• 有人设计一台热泵装置，在120～27℃之间工 作，热泵消耗的功由一台热机装置供给。热 机在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间 工作，吸热量QH=1100kJ，循环净功Wnet＝， 问：〔1〕热机循环是否可行？是否可逆？ 〔2〕假设热泵设计供热量Q1=2400kJ，问热 泵循环是否可行？是否可逆？〔3〕求热泵循 环的理论最大供热量。
材料热力学第五章相图热力学
X
(2) 2 1
(5.13)
敞开系统的 d T V d P i d ni
i
dG SdT VdP i*dni RT ln X i dni RT ln i dni (5.14)
i i i
例氢 关气 系溶 如解 图度 和 所氢 示气 。压 力 的 平 方 根 的 比
5.2
含图 量 的总 变结 化说 对明 于了 氢在 气熔 溶融 解铁 度中 的合 影金 响元 。素
5.1
化学势定义为(2.40)
G i n i T , P , n j
引入活度，如式子(3.77)， with
k
(5.23)
将 ei 的定义代入，当X0→1时， 根据3.84式的 定义 % i / X i 100 M i / M 0 得：
j
( j) i
230 M i ( j ) M 0 M j ei M0 M0
(5.24)
相应的5.13式也可以写成：
log
% i
e %j
( j) i j
ai lim i 1 X i 1 X i
如果溶质浓度由重量百分比来表示，上面的式子 可以表示为：(3.81)
a % i RT ln a & lim i 1 X 0 1 % i
i % i
% i
由 X 0 1（下标0表示溶剂）和温度以及压力可以 确定系统的状态 （此时 ）。 X 1 0和 X 2 0
(5.25)
对于图5.1中所示的氢溶解在低浓度的铁合金中， 则5.25式可写成：
log
% H
05热力学第二定律
21
孤立系统熵增原理：
把系统和有关周围物质一起作为一种孤立系统，同步考虑系统 和周围物质旳熵变，则可更加好地阐明过程旳方向性，从而突出地 反应热力学第二定律旳实质。
当系统和温度为T0旳周围物质互换热量时,按照任意过程中系统
熵变化旳关系式，有
δQ
dS ≥ T0
而周围物质旳熵旳变化为
dS0
δQ T0
即不可逆过程系统熵变等于熵流和熵产旳代数和。熵流和热量具有 相同旳符号；熵产则不同，它永远为正值，并伴随不可逆程度旳增 长而增大。
2024年9月22日
第五章 热力学第二定律
19
利用熵变旳性质判断过程旳不可逆性：
设任意不可逆过程a-b-c和任意可逆过程c-d-a构成一热力循环。 按克劳修斯不等式有
abc
第五章 热力学第二定律
20
绝热过程旳不可逆性旳判断：
绝热过程中，系统和外界不发生任何热互换，即δq 0 ，因而
按照上式有
ds≥0
对于有限过程，有
s2 s1 ≥0
不可逆绝热过程在T-s图上表达：
不可逆绝热过程旳熵变不小于零。
不可逆绝热过程线下面旳面积不代表过程热量。
2024年9月22日
第五章 热力学第二定律
即当利用制冷机实现由低温物体向高温物体传递热量时，还必须 消耗一定旳机械功，并把这些机械功转变为热量放出，以此作为由 低温物体向高温物体传递热量旳补偿。
2024年9月22日
第五章 热力学第二定律
4
热力学第二定律旳多种说法是一致旳，若假设能 违反一种表述,则可证明必然也违反另一种表述。
假设机器A违反开尔文-普朗克说法能从高温热 源取得热量 而q1把 它全部转变为机械功w0，即
材料热力学 ppt课件
相变）、无核相变（连续相变）。
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6
4.1 新相的形成和相变驱动力 4.2 马氏体相变热力学 4.3 珠光体转变（共析分解）热力学 4.4 脱溶分解热力学 4.5 调幅（Spinodal）分解热力学
ppt课件
7
4.1 新相的形成和相变驱动力
4.1.1 新相的形成
材料发生相变时，在形成新相前往往出现浓度起伏， 形成核胚再成为核心、长大。无论核胚是稳定相还是 亚稳相，只要符合热力学条件都可能成核长大。因此， 相变中可能出现一系列亚稳定的新相。
材料热力学
第四章 相变热力学 / 第五章 界面热力学
ppt课件
1
参考书目
徐祖耀 主编，材料热力学，高等教育出版社， 2009.
赵乃勤 主编，合金固态相变，中南大学出版社， 2008.
江伯鸿 编著，材料热力学，上海交通大学出版社， 1999.
徐瑞等 主编，材料热力学与动力学，哈尔滨工业 大学出版社，2003.
基本内容：
计算相变驱动力，以相变驱动力大小决定相 变的倾向，帮助判定相变机制，在能够估算临 界相变驱动力的条件下，可求得相变的临界温 度。相变驱动力与相变阻力的平衡。
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5
相变的分类：
1. 按热力学分类：一级相变、二级相变…… 2. 按原子迁移特征分类（固态相变）：扩散型
相变、无扩散型相变。 3. 按相变方式分类：形核-长大型相变（不连续
匀形核，因此所需的过冷度也小。
ppt课件
第四章 相变热力15 学
4.2 马氏体相变热力学
4.2.1 马氏体相变
高碳钢经淬火发生了马氏体相变，获得马氏体显 微组织，具有很高的硬度，但塑性较差。
马氏体相变是钢件热处理强化的主要手段，要求 高强度的钢都是通过淬火来实现。
ppt课件
6
4.1 新相的形成和相变驱动力 4.2 马氏体相变热力学 4.3 珠光体转变（共析分解）热力学 4.4 脱溶分解热力学 4.5 调幅（Spinodal）分解热力学
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7
4.1 新相的形成和相变驱动力
4.1.1 新相的形成
材料发生相变时，在形成新相前往往出现浓度起伏， 形成核胚再成为核心、长大。无论核胚是稳定相还是 亚稳相，只要符合热力学条件都可能成核长大。因此， 相变中可能出现一系列亚稳定的新相。
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第四章 相变热力学 / 第五章 界面热力学
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1
参考书目
徐祖耀 主编，材料热力学，高等教育出版社， 2009.
赵乃勤 主编，合金固态相变，中南大学出版社， 2008.
江伯鸿 编著，材料热力学，上海交通大学出版社， 1999.
徐瑞等 主编，材料热力学与动力学，哈尔滨工业 大学出版社，2003.
基本内容：
计算相变驱动力，以相变驱动力大小决定相 变的倾向，帮助判定相变机制，在能够估算临 界相变驱动力的条件下，可求得相变的临界温 度。相变驱动力与相变阻力的平衡。
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5
相变的分类：
1. 按热力学分类：一级相变、二级相变…… 2. 按原子迁移特征分类（固态相变）：扩散型
相变、无扩散型相变。 3. 按相变方式分类：形核-长大型相变（不连续
匀形核，因此所需的过冷度也小。
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第四章 相变热力15 学
4.2 马氏体相变热力学
4.2.1 马氏体相变
高碳钢经淬火发生了马氏体相变，获得马氏体显 微组织，具有很高的硬度，但塑性较差。
马氏体相变是钢件热处理强化的主要手段，要求 高强度的钢都是通过淬火来实现。
动力热力学第05章 热力学第二定律
§ 5-2 可逆循环分析及其热效率
一、卡诺循环（是两个热源的可逆循环）
组成：四个可逆过程—— 1.绝热压缩a—b；
2.定温吸热b—c；
3.绝热膨胀c—d； 4.定温放热d—a。
p
b •
•c a •
T
b• a•
•c
•d △s s
•d v
w net q1 q 2 q2 t 1 q1 q2 q1
1
TL 1 Th
卡诺循环，概括性卡诺 循环，任意工质
作业：5－4。机械 1，4
§5-3 卡诺定理
定理一：在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间 工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循 环的种类无关，与采用何种工质也无关。 解释： 热机C：理想气体，卡诺循环 T1
Q1 WC C Q2c
循环吸热 q1 Tds
1H2
• b T1 •2 • c T2 s
循环放热 q 2 Tds （大小）
1L2
• L ⊿s
根据中值定理：
q1 Tds T1s
1H2
q 2 Tds T 2 s
1L2
平均吸热温度：
T a • 1• d• H • • b T1 •2 • c T2 s 平均放热温度：
第二类永动机不可能实现（第二定律的又一说法）
第一类永动机：不消耗能量作功。违反第一定律。
第二类永动机：从单一热源吸热并全部转化功，即热效 率为百分之百。违反第二定律。
从第二定律的表述上可以看出：
方向性问题 比 能量守恒问题 更具直观性。 故 历史上先发现方向性问题，后发现能量转换与守恒。
为什么第二定律会有不同的说法？ 热现象是各种各样的，它们都有方向性的题。这 个方向性问题，是各种不同热现象的共同本质。人们 可以利用不同的过程揭示热现象的方向性的本质，故 有不同的说法。
第五章 二组元材料热力学
二组元材料的热力学理论是材料热力学最基本的内容。
Goal:以二元系相平衡(Phase equilibrium）为基础，分析材料学中的一些基本问题，掌握运用热力学分析材料平衡相成分以及平衡组织的基本方法。
5.1 两相平衡5.2 固-液两相平衡5.3 溶解度曲线5.4 固溶体间的两相平衡5.5 相稳定化参数For two phases to be in thermodynamic equilibrium, they must be in:1. Thermal equilibrium(Temps are equal).2. Mechanical equilibrium(Pressures are equal).3. Chemical equilibrium(equilibrium with respect to transfer of components).两相平衡的基本判据即平衡态判据(Equilibrium state criterion)：体系的Gibbs自由能为极小值（min），即:G = min, or, dG= 0A-B二元系，在P、T一定时，在α和β两相平衡共存的状态下，根据平衡态判据应该有：Gα+β= min,or, dGα+β= 0,dGα+β= dGα+dGβ=0两相平衡的热力学条件：每个组元在各相中的化学位相等.How about the condition for phases at equilibrium in single-component materials ?单组元的化学位就是摩尔自由能单组元材料两相平衡的热力学条件：m mG G αβ=Condition for phases at equilibrium相平衡的公切线法则(Common tangent law)两相平衡的化学势相等条件-公切线法则(Common tangent law)。
对两相的自由能曲线作公切线，可求出：两相平衡的成分范围平衡相的成分点。
第五章热力学第一定律-2
等容热效应等于体系内能的增量
讨论等容热的特点:
等容且非体积功为零：W=We + W’=0
△U = Qv + W = Qv 等容, 简单物理过程， 相变化过程，化学变 化过程。
结论：热虽不是一个状态函数，但在W’=0的等容 过程中，它的值等于状态函数热力学能的增量。 在等容这一过程中，系统与环境交换的热量只取决 于初态和末态，而与具体的途径无关。
C v ,m
Cv n
注意：这是一个强度性质，单位是 J· -1· -1 K mol 针对简单物理过程，是显热。
3、简单物理变化过程等容热的计算： QV CV dT n Cv,m dT
Qv n Cv,m dT
T1
T2
当C v,m为常数时，
Qv n C v,m (T2 T1 )
如何求体系变化过程中的热？
§ 1-3热容，恒容热、恒压热
1. 热容 (heat capacity)
（显热：单纯pVT变化）
定义: 系统不发生相变化和化学变化时，体系温度升高1K 时，所需热量 即为热容。单位 J · -1 K
Q δQ C ,C T dT
2.4.1
注意：系统变化无限小量时 Q, W为过程变量用 δQ, δW表示，状态函数变量用d X 表示
平均热容
Q Q C T T2 T1
真热容：
lim Q C dT 0 dT
2 影响C的因素
① 物质性质：物质不同，热容不同 ② 物质的量 热容是广度量，与物质的量有关
1kg物质C ：比热容：c J -1 · -1·K-1 Kg 1mol物质C：摩尔热容：Cm J-1 · -1 · -1 mol K
T1
讨论等容热的特点:
等容且非体积功为零：W=We + W’=0
△U = Qv + W = Qv 等容, 简单物理过程， 相变化过程，化学变 化过程。
结论：热虽不是一个状态函数，但在W’=0的等容 过程中，它的值等于状态函数热力学能的增量。 在等容这一过程中，系统与环境交换的热量只取决 于初态和末态，而与具体的途径无关。
C v ,m
Cv n
注意：这是一个强度性质，单位是 J· -1· -1 K mol 针对简单物理过程，是显热。
3、简单物理变化过程等容热的计算： QV CV dT n Cv,m dT
Qv n Cv,m dT
T1
T2
当C v,m为常数时，
Qv n C v,m (T2 T1 )
如何求体系变化过程中的热？
§ 1-3热容，恒容热、恒压热
1. 热容 (heat capacity)
（显热：单纯pVT变化）
定义: 系统不发生相变化和化学变化时，体系温度升高1K 时，所需热量 即为热容。单位 J · -1 K
Q δQ C ,C T dT
2.4.1
注意：系统变化无限小量时 Q, W为过程变量用 δQ, δW表示，状态函数变量用d X 表示
平均热容
Q Q C T T2 T1
真热容：
lim Q C dT 0 dT
2 影响C的因素
① 物质性质：物质不同，热容不同 ② 物质的量 热容是广度量，与物质的量有关
1kg物质C ：比热容：c J -1 · -1·K-1 Kg 1mol物质C：摩尔热容：Cm J-1 · -1 · -1 mol K
T1
第5章 热力学第二定律
q1 250 kJ
q3 100 kJ w0 200 kJ kg kg kg
q1 q 2 w0 q3
则 q2 w0 q3 q1 200 100 250 50 kJ kg
∴
w0 200 0.667 66 .7% q1 q2 250 50
T1 q2 R’ q2 T2 R q2 q1 w0
2.证明（违背开尔文*违背克劳修斯）
反证法：（引入一个正常工作的热机R与 一个违背开尔文*说法的热机R1)
某违背了开尔文—浦朗克说法的热机 R1’ 自T1
T1
取热
q1’、使之完全变为功w0。让w0驱动制冷机R，
q2 ，同时向T1放热q2+q1’。
q1’
二）两种说法的一致性证明 1.证明：违背克劳修斯说法必将违背开尔文—浦朗克说法 反证法：（引入一个正常工作的热机R与 一个违背克劳修斯说法的热机R’)
可逆热机R工作于 T1 , T2 之间，吸热 q1、 做功w0、放热q2。同时， 不可逆热机R’ 使q2自 动实现T2→ T1。这样两个热机联合工作的结果 相当于热机自T1取热（ q1-q2 ），完全转化成 了对外做功w0 ，因此违背了开尔文—浦朗克说 法。
所以，卡诺循环的热效率为 结论：
T2 c 1 T1
1）卡诺循环的热效率只取决于高﹑低热源的温度，而 与工质的性质无关。
2） ηc ＜1
3）欲提高ηc ,可通过提高T1或降低T2的办法实现；当 T1→∞ ,T2→0时,ηc→1，即实际的ηc总是小于1。 当 T1=T2时, ηc = 0，即单一热源的发动机是不能实 现的（第二类永动机不能工作）。
( s6 s7 ) ( s7 s5 ) s6 s5 0
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15
[例] 在30℃，将0.06kg水与0.04kg酚混合， 得到的系统分为两层，测得酚在酚层中的含 量为70，在水层中的含量为8（均为百倍质 量分数）。若在同一温度下，将0.059kg水与 0.041kg酚混合，系统仍分为两层，求酚层中 (1) 酚的浓度? (2) 水的质量？(3) 整个酚层的 质量怎样变化？
14
解:
xB=0.7 xB = 0.5 xB= 0.2
n
n
n x x n (1)
α
B
α
β
B β
0.5 0.2 1mol 0.6mol t 0.7 0.2
x x B
B
n = (1-0.6)mol = 0.4mol
(2) n / n = 0.4mol / 1mol = 0.4
(3) nB = nxB = 0.6mol0.7=0.42mol
重复上述操作，直至液相分两层。 分析两层浓度，记录。 • 保持压力不变，温度变为 t2,，定温定压下 重复上述实验 • 测出多个不同温度下平衡存在的两液层 的溶解度
4
水H2O(A)－苯胺C6H5NH2(B)二组分系统
t /℃
p=常量
160
120
80
A
A
40
20
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
DK线:水在苯 胺中的溶解度 随温度的变化 曲线．
K点:临界会溶点
临界会溶温度
6
3.1
t /℃
＝１ P p=常量
160
2. 读图要点：
120
＝２
① 点、线、区的含义；
80
A
O A
40
20 C
D
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
A
wB
B
相图中表示系统的状态的
点为系统点；
表示某一个相的状态的点 为相点。
nC xB-nC xBC=nD xBD-nDxB 160 α
120
β
nC (xB-xBC)=nD( xBD-xB) 80
α +β
nC CK = nD KD
杠杆规则可适用于任何 两相共存的系统.
40 0.0
0.2
0.4
xK0B.6
0.8
1.0
xBC
xBD
H2O(A)
C6H5NH2(B)
图5-5 杠杆规则示意图
（a）完全互溶
（b）完全不互溶 （c）部分互溶
双组分系统互溶情况示意图（温度T）
2
一. 双组分液态部分互溶系统 1. 溶解度图(液、液平衡)
苯胺
例：水和苯胺能部分互溶
实验 •定压 恒温t1 向锥形瓶加入25cm3水；
电动搅拌器
加入少量苯胺，搅拌片刻，停搅拌，观察 是否分层；
3
若不分层，再加入少量苯胺，搅拌片刻， 停搅拌，观察是否分层；
② 应用相律分析相图
f ' = c - +1
③ 系统点(物系点) 和相点：
④ P点的变化情况：
⑤两相区应用杠杆规则：
7
8
A区的平衡相态为 ______.
图 Bi-Zn二组分体系的固液平衡相图
9
二、 杠杆规则
t /℃
160
p=常量
120
xB称为系统总组成； K点称为系统点， C点和D点分别称为 相相点和 相相点；
增多。
18
将吉布斯相律应用于双组分系统,C=2
f =2-＋2＝4- ，
min＝1，fmax＝3 max＝4，fmin＝0
所以，对双组分系统 f ≤3, ≤4
即最多有3个独立强度变量，即温度、压力、 组成.
温度一定, 则有P‐x(y)图
压力一定, 则有T‐x(y)图
1
§5-3 双组分系统液-液平衡 双组分系统液态互溶情况
A
wB 95.0
B
具体来说: 20.0℃， 水相:wB＝0.031， 苯胺相:wB＝0.95
共轭相 (conjugate phase)
5
3.1
t /℃
160 120
K
临界溶解点
p=常量
80
A
O A
40
20 C
D
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 随温度的变化 曲线．
wB
wBD
C6H5NH2(B)
图5-5 杠杆规则示意图
13
[例5-5] 有总组成为xB = 0.5的 A - B 双液系 1mol，在温度 t 时形成两相(-相和 -相 )平 衡。已知：xB=0.7, xB= 0.2 ,求(1) -相和 相 物质的量各为多少?(2) -相物质的量占系 统物质总量的分数;(3) B组分在两相中物质 的量;
16
t /℃
50
水层
40
30
A
20
10
0.08
0. 4
wB
p=常量
酚层
A
（1） 温度不变， 沿该（30℃）温度 水平线移动系统的 组成，两相的组成 保持不变。所以改 变系统的组成时， 酚层中酚的浓度仍 为0.70。
0.70
17
（2，3） 质量是否变化，要用杠杆规则计算来比较。 第一次：m酚(0.7-0.4)= m水 (0.4-0.07)
80
xBC 和 xBD 分别为-相和
40 0.0 0.2 xBC
0.4
xK0B.6
0.8 1.0 xBD
-相的组成； C D称为连接线，
H2O(A)
C6H5NH2(B) C K和K D分别称为相相臂和 -相相臂；
10
就B: 既在l相又在l 相中，混合物中B的 物质的总量为两相 中B的量之和。用公 式表示：
n(总) xB=nC xBC+nD xBD
n(总)=nC +nD
t /℃
p=常量
160 α
120
β
80
α +β
40 0.0 0.2 xBC H2O(A)
图5-5
0.4 xK0B.6 0.8 1.0 xBD
C6H5NH2(B)
杠杆规则示意图
11
(nC+nD) xB=nC xBC+nD xBD
t /℃ p=常量
12
nC CK = nD KD 杠杆规则可适用于任 何两相共存的系统. 若组成用质量分数wB 表示,则计算出的是两 相的质量。
mC CK = mD KD
或 mC KD mD KC
t /℃ p=常量
160 α
120
β
80
α +β
40 0.0 0.2 wBC H2O(A)
0.4 wK0.B6 0.8 1.0
m酚+ m水 =1kg
所以
m酚=0.5238kg
其中水的质量：0.5238kg （1-0.7）=0.1571kg 第二次：m酚(0.7-0.41)=m水 (0.41-0.07)
m酚+ m水 =1kg
所以 m酚=0.5397kg
其中水的质量：0.5397kg（1-0.7）=0.1619kg
所以，通过计算，可知酚层质量增大，其中水的质量
[例] 在30℃，将0.06kg水与0.04kg酚混合， 得到的系统分为两层，测得酚在酚层中的含 量为70，在水层中的含量为8（均为百倍质 量分数）。若在同一温度下，将0.059kg水与 0.041kg酚混合，系统仍分为两层，求酚层中 (1) 酚的浓度? (2) 水的质量？(3) 整个酚层的 质量怎样变化？
14
解:
xB=0.7 xB = 0.5 xB= 0.2
n
n
n x x n (1)
α
B
α
β
B β
0.5 0.2 1mol 0.6mol t 0.7 0.2
x x B
B
n = (1-0.6)mol = 0.4mol
(2) n / n = 0.4mol / 1mol = 0.4
(3) nB = nxB = 0.6mol0.7=0.42mol
重复上述操作，直至液相分两层。 分析两层浓度，记录。 • 保持压力不变，温度变为 t2,，定温定压下 重复上述实验 • 测出多个不同温度下平衡存在的两液层 的溶解度
4
水H2O(A)－苯胺C6H5NH2(B)二组分系统
t /℃
p=常量
160
120
80
A
A
40
20
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
DK线:水在苯 胺中的溶解度 随温度的变化 曲线．
K点:临界会溶点
临界会溶温度
6
3.1
t /℃
＝１ P p=常量
160
2. 读图要点：
120
＝２
① 点、线、区的含义；
80
A
O A
40
20 C
D
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
A
wB
B
相图中表示系统的状态的
点为系统点；
表示某一个相的状态的点 为相点。
nC xB-nC xBC=nD xBD-nDxB 160 α
120
β
nC (xB-xBC)=nD( xBD-xB) 80
α +β
nC CK = nD KD
杠杆规则可适用于任何 两相共存的系统.
40 0.0
0.2
0.4
xK0B.6
0.8
1.0
xBC
xBD
H2O(A)
C6H5NH2(B)
图5-5 杠杆规则示意图
（a）完全互溶
（b）完全不互溶 （c）部分互溶
双组分系统互溶情况示意图（温度T）
2
一. 双组分液态部分互溶系统 1. 溶解度图(液、液平衡)
苯胺
例：水和苯胺能部分互溶
实验 •定压 恒温t1 向锥形瓶加入25cm3水；
电动搅拌器
加入少量苯胺，搅拌片刻，停搅拌，观察 是否分层；
3
若不分层，再加入少量苯胺，搅拌片刻， 停搅拌，观察是否分层；
② 应用相律分析相图
f ' = c - +1
③ 系统点(物系点) 和相点：
④ P点的变化情况：
⑤两相区应用杠杆规则：
7
8
A区的平衡相态为 ______.
图 Bi-Zn二组分体系的固液平衡相图
9
二、 杠杆规则
t /℃
160
p=常量
120
xB称为系统总组成； K点称为系统点， C点和D点分别称为 相相点和 相相点；
增多。
18
将吉布斯相律应用于双组分系统,C=2
f =2-＋2＝4- ，
min＝1，fmax＝3 max＝4，fmin＝0
所以，对双组分系统 f ≤3, ≤4
即最多有3个独立强度变量，即温度、压力、 组成.
温度一定, 则有P‐x(y)图
压力一定, 则有T‐x(y)图
1
§5-3 双组分系统液-液平衡 双组分系统液态互溶情况
A
wB 95.0
B
具体来说: 20.0℃， 水相:wB＝0.031， 苯胺相:wB＝0.95
共轭相 (conjugate phase)
5
3.1
t /℃
160 120
K
临界溶解点
p=常量
80
A
O A
40
20 C
D
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 随温度的变化 曲线．
wB
wBD
C6H5NH2(B)
图5-5 杠杆规则示意图
13
[例5-5] 有总组成为xB = 0.5的 A - B 双液系 1mol，在温度 t 时形成两相(-相和 -相 )平 衡。已知：xB=0.7, xB= 0.2 ,求(1) -相和 相 物质的量各为多少?(2) -相物质的量占系 统物质总量的分数;(3) B组分在两相中物质 的量;
16
t /℃
50
水层
40
30
A
20
10
0.08
0. 4
wB
p=常量
酚层
A
（1） 温度不变， 沿该（30℃）温度 水平线移动系统的 组成，两相的组成 保持不变。所以改 变系统的组成时， 酚层中酚的浓度仍 为0.70。
0.70
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（2，3） 质量是否变化，要用杠杆规则计算来比较。 第一次：m酚(0.7-0.4)= m水 (0.4-0.07)
80
xBC 和 xBD 分别为-相和
40 0.0 0.2 xBC
0.4
xK0B.6
0.8 1.0 xBD
-相的组成； C D称为连接线，
H2O(A)
C6H5NH2(B) C K和K D分别称为相相臂和 -相相臂；
10
就B: 既在l相又在l 相中，混合物中B的 物质的总量为两相 中B的量之和。用公 式表示：
n(总) xB=nC xBC+nD xBD
n(总)=nC +nD
t /℃
p=常量
160 α
120
β
80
α +β
40 0.0 0.2 xBC H2O(A)
图5-5
0.4 xK0B.6 0.8 1.0 xBD
C6H5NH2(B)
杠杆规则示意图
11
(nC+nD) xB=nC xBC+nD xBD
t /℃ p=常量
12
nC CK = nD KD 杠杆规则可适用于任 何两相共存的系统. 若组成用质量分数wB 表示,则计算出的是两 相的质量。
mC CK = mD KD
或 mC KD mD KC
t /℃ p=常量
160 α
120
β
80
α +β
40 0.0 0.2 wBC H2O(A)
0.4 wK0.B6 0.8 1.0
m酚+ m水 =1kg
所以
m酚=0.5238kg
其中水的质量：0.5238kg （1-0.7）=0.1571kg 第二次：m酚(0.7-0.41)=m水 (0.41-0.07)
m酚+ m水 =1kg
所以 m酚=0.5397kg
其中水的质量：0.5397kg（1-0.7）=0.1619kg
所以，通过计算，可知酚层质量增大，其中水的质量