异步电机矢量控制可以转子磁链定向
iα 3/2 iβ
i 2s/2r m (VR) i t
等 效 直 流 电 动 机模型
ω
图2异步电动机坐标变换 φ—M轴与α轴的夹角
把上述等效关系用结构图的形式画出 来，示于图2中。从整体上看，输入为iA、 iB、iC三相电流，输出为转速ω，是一台交 流电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋 转变换，变成了一台以im、it为输入，ω为 输出的直流电动机。
在同步旋转d-q坐标系上控制异步电动机,所有 的交流量都变成了直流量,应该也能达到类似直 流电动机那样的性能水平。 图1(b)示出了这个构想,其中i*ds和i*qs分别是同 步旋转坐标系上定子电流的直轴分量和交轴分量 , 对于矢量控制来说,i*ds类似于直流电动机的励磁 电流If，i*qs类似于直流电动机的电枢电流Ia。相 应地,我们希望类似地写出异步电动机的转矩表 达式为 (1) Te CT r iqs
励磁分量 转矩分量 图1 （a）他励直流电动机 (b)矢量控制异步电动机
但是,能够这样写转矩表达式应该满足一 个条件,那就是d轴应该按Ψr定向,如图1(b)右 边所示。选择d轴与转子磁链Ψr同方向。这就 叫“按转子磁链定向”。
按转子磁链定向后,异步电动机在同步旋转 d-q坐标系上的数学模型和直流电动机相比,如 果说还有什么不一样的话,那就是异步电动机的 空间矢量在以同步转速旋转,直流电动机的空间 矢量静止不动,但是从相对运动的观点看,这没 有什么本质不同。
第六章
笼型异步电动机变压变频调速系 统-转差功率不变型系统
异步电动机矢量控制
1. 概论
标量控制简单、容易实现，但是异步电动机固有 的耦合效应使系统响应缓慢，数学模型的高阶效应 使系统稳定性差。对于需要高动态性能的调速系统 或伺服系统，如轧钢机、数控机床、机器人、载客 电梯等，就不能完全适应了。 70年代初发明的磁场定向矢量控制可以很好地解 决上述问题，能够把异步电动机控制得像直流电动 机一样的好。直流电动机的励磁电流和转矩电流 （电枢电流）是解耦的，因此矢量控制也称为“解 耦控制”.矢量控制既适用于异步电动机，也适用于 同步电动机。
2 按转子磁链定向异步电动机矢量控制系统 2.1 按转子磁链定向的矢量控制方程 1)异步电动机在M-T坐标系上的数学模型 为了与一般的同步旋转d-q坐标系区别， 取d轴沿转子磁链Ψr的方向，称之为M轴；q轴 逆时针旋转90º ，称之为T轴。这样就得到了按 转子磁链定向的两相同步旋转M、T坐标系。 在M-T坐标系上，磁链方程为 Ψms=Lsims+Lmimr Ψts=Lsits+Lmitr Ψmr=Lmims+Lrimr=Ψr （ 3） Ψtr=Lmits+Lritr=0 （ 4）
1.2 矢量控制原理 以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐 标系上的定子电流iA、iB、iC通过3/2变换可以等 效为二相静止坐标系上的交流电流iα和iβ，再 通过2s/2r变换,可以等效成同步旋转坐标系上的 直流电流id和iq。如果观察者站在铁心上与同步 旋转坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流 电动机。
2 矢量控制(VC：vector control)的基本思路 2.1 模仿直流电动机 矢量控制是模仿他励直流电动机的控制。忽 略磁饱和及电枢反应的影响，直流电动机的转矩 方程为 Te=CT´IaIf 这里 If—励磁电流，产生Ψf ； Ia—电枢电流，产生Ψa。 它们互相垂直、解耦。这意味着,当我们用Ia 去控制转矩的时候,磁链Ψf不受影响,如果磁链是 额定磁链,将得到快速的动态响应和最大的转矩安 培比。反过来,用If去控制磁链Ψf时,Ψa也不受影 响。
2.矢量控制基本方程 矢量控制所依据的基本方程,有以下三个 （1）转子磁链方程 由电压方程矩阵(5)的第三行展开,得
Te C i i
式中
' T ds qs
(2)
Ψr:正弦分布转子磁链空间矢量的峰值。
Ia
解耦
If
Ψa
Ia
If Ψf （a） iqs
' Te CT f a CT I f Ia
励磁分量
i*ds
转矩分量 M
i*qs
矢量 控制
i*a i*b i*c
逆 变 器
ω1
ids Ψr
（b）
' Te CT r iqs CT ids iqs
通过控制，可以使交流电动机的转子总磁通 Φr等于直流电动机的励磁磁通，如果再把d轴定 位在Φr的方向上,称作M轴,把q轴称作T轴,则M绕 组就相当于直流电机的励磁绕组，im就相当于励 磁电流,T绕组就相当于伪静止的电枢绕组,it就相 当于与转矩成正比的电枢电流。φA Fra bibliotek CiA
iB iC
异步电动机
图3 矢量控制系统原理 图中给定和反馈信号经过控制器,产生励磁电流给 定信号im*和电枢电流给定信号it*，经过反旋转变换得 到iα*和iβ*,再经过2/3变换得到iA*、iB*、iC*。把这 三个电流给定信号和由控制器得到的频率给定信号ω1 一起施加到电流控制变频器上,变频器即可为异步电动 机输出所期望的具有适当电压、频率、相位的驱动电 流。
(5)
矩阵中出现了0元素，其中第三行中的2个0和第 四行中的1个0是由于 Ψtr=Lmits+Lritr=0 所致。
写出转矩方程
3 Lm Te n p r its 2 Lr
运动方程为
J d Te TL n p dt
(6) (7)
磁链方程、电压方程、转矩方程、运动方 程一起构成了异步电动机在M-T坐标系上的数 学模型。
对于笼型转子异步电动机，其转子短路，端 电压umr=utr=0,于是两相同步旋转坐标系上 的电压方程变为M-T坐标系上的电压方程
1 Ls Lm p 1 Lm ims u ms Rdqs Ls p u L R L p L L p 1 s dqs s 1 m m its ts 0 Rdqr Lr p 0 imr 0 Lm p 0 s Lr Rdqr 0 s Lm itr
异步电机矢量控制.
下步工作
学习在矢量控制中加入电流闭环控制的相 关原理 制作IRMCF341电源供电部分，保证电源部 分输出正确的电压。 在IRMCF341微控制器8051中增加故障处理 程序，保证故障类型的完整。
将电压方程
改写为
笼型转子 内部短路
σ=1-L2M/LS/LR σ电机漏磁系数
整理可得状态方程
其中Tr—转子电磁时间常数，Tr=Lr/Rr。
二、异步电机的矢量控制
αβ坐标系下转子磁链旋转矢量 ψr空间角度φ， d轴改成m轴，q轴改成t轴 m轴与转子磁链旋转矢量重合
代入上式
状态方程
可得mt坐标系的旋转角速度
转子绕组2r/2s变换
2r/2s
电压方程
பைடு நூலகம்
磁链方程
转矩方程 4、旋转正交坐标系下的动态数学模型
定子旋转变换阵为
转子旋转变换阵为
旋转坐标系下的电压方程
转矩方程
（3）正交坐标系下的状态方程 异步电机有四阶电压方程和一阶运动方程，需选取 五个状态变量1.转速ω；2.定子电流isd和isq；3.转子电流 ird和irq；4.定子磁链ψsd和ψsq；5.转子磁链ψrd和ψrq 以ω-is-ψr为状态变量 dq下的磁链方程
异步电机的矢量控制
2014年10月9日
一、异步电动机的数学模型 二、异步电动机的矢量控制 三、总结
一、异步电动机的数学模型
（1）三相动态模型
1、磁链方程
Lms - 定子交链的最大互感值; Lls - 漏磁通
定子三相各绕组之间与转子三相各绕组之间位置是固定的，互感 为常值
定、转子之间位置是变化的，与θ有关
电磁转矩表达式
按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩 分量ist，转子磁链ψr仅由励磁分量ism产生，而电磁转矩 Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积istψr ,实现 了定子电流两个分量的解耦。
基于矢量控制的电动汽车用异步电动机弱磁控制方法
基于矢量控制的电动汽车用异步电动机弱磁控制方法窦汝振,辛明华,杜智明(中国汽车技术研究中心,天津300162)摘要:对需要异步电动机恒功率运行的应用领域,特别是电动汽车这种需要大范围扩速运行的情形,弱磁控制是一个非常重要的方法。
基于矢量控制提出一种恒交轴电压弱磁控制方法,该方法与电机参数无关,稳定性强,实现简单,试验结果验证了该方法的正确性和有效性。
关键词:矢量控制;弱磁控制;异步电动机中图分类号:TM301.2B TM343文献标识码:A文章编号:1673-6540(2009)05-0025-03F iel dW eakening Control of A synchronousM otors Based on V ector ControlDOU Ru-zhen,X I N M i n g-hua,DU Zhi-m ing(Ch i n a A uto m otive Technology&Research C enter,T i a nji n300162,Ch i n a)Abstract:The field w eaken i ng contro l is i m portan t for the i nducti on mo tor.s constant pow er ope ration that i s re-qu ired by t he e l ec tric veh icle.Based on the detail ed theo retical analysis,usi ng t he vector contro,l a constant q-ax i s sta t o r vo ltage fi e l d weaken i ng controlm e t hod t hat is stab l e,i ndependent o fm otor para m ete rs is presented.Its vali d it y is prov ed by experi m ental resu lts.K ey word s:vector con tro;l field weaken i ng con tro;l asynchronou sm otors0引言异步电动机结实耐用,在矿山机械、航空航天、轨道交通、电动汽车等领域有着广泛应用。
异步电机矢量控制可以转子磁链定向
在M-T坐标系上，磁链方程为
Ψms=Lsims+Lmimr Ψts=Lsits+Lmitr Ψmr=Lmims+Lrimr=Ψr Ψtr=Lmits+Lritr=0
（3） （4）
对于笼型转子异步电动机，其转子短路，端
对于矢量控制来说,i*ds类似于直流电动机的励磁 电流If，i*qs类似于直流电动机的电枢电流Ia。相 应地,我们希望类似地写出异步电动机的转矩表
达式为
Te CT r iqs
(1)
Te CT' idsiqs
(2)
式中 Ψr:正弦分布转子磁链空间矢量的峰值。
Ia
解耦
If
Ψa
Ia
Te CT f a CT' I f Ia If
正比关系,如果Ψr保持不变的话。
2.2 转子磁链模型
为了实现转子磁链定向矢量控制，关键是获
得实际转子磁链Ψr的幅值和相位角，坐标变换 需要磁链相位角（φ），转矩计算、转差计算等
需要磁链的幅值。但是转子磁链是电机内部的物 理量，直接测量在技术上困难很多。
在磁链计算模型中，根据所用实测信号的不 同，可以分为电压模型和电流模型两种。
2) 计算转子磁链的电流模型 根据磁链与电流的关系，由电流推算磁链，
称其为电流模型。
电流模型需要实测的电流与转速信号，优 点是：无论转速高低都能适用；但缺点是 都受电动机参数变化的影响。除了转子电 阻受温度和频率的影响有较大的变化外，
磁路的饱和程度也将影响电感Lm、Lr和Ls，
这些影响最终将导致计算出的转子磁链的 幅值和相位角偏离正确值，使磁场定向不 准，使磁链闭环控制性能降低。
按照转子磁链定向的矢量控制系统仿真
按照转子磁链定向旳矢量控制系统仿真1.矢量控制技术概述异步电机旳动态数学模型是一种高阶、非线性、强耦合旳多变量系统，其控制十分复杂。
矢量控制实现旳基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对机旳励磁电流和转矩电流进行控制，从而到达控制异步电动机转矩旳目旳。
将异步电动机旳异步电动定子电流矢量分解为产生磁场旳电流分量(励磁电流) 和产生转矩旳电流分量(转矩电流) 分别加以控制，并同步控制两分量间旳幅值和相位，即控制定子电流矢量，因此称这种控制方式称为矢量控制方式。
ω图1 带转矩内环节磁链闭环旳矢量控制系统构造图2.几种关键问题：●转子磁链函数发生器根据电机旳调速范围和给定旳转速信号，在恒转矩范围内恒磁通调速、转子磁通保持额定磁通；在恒功率范围内弱磁调速，转子磁通随转速指令旳增大而减小。
转子磁链函数发生器用来产生磁链大小信号。
这里采用下面旳曲线。
转子磁链旳幅值一般为1。
●转子磁链旳观测与定向转子磁链旳观测模型重要有二种：（1） 在两相静止坐标系上旳转子磁链模型电机旳定子电压和电流由传感器测得后，通过3S/2S 变换，再根据异步电机在两项静止坐标系下旳数学模型，计算转子磁链旳大小。
()r αm s αr r βr 11L i T T p ψωψ=-+ ()r βm s βr r αr 11L i T T p ψωψ=++ （2） 按磁场定向两相旋转坐标系上旳转子磁链模型三相定子电流 iA 、 iB 、iC 经3/2变换变成两相静止坐标系电流 is α 、 is β ，再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到M ，T 坐标系上旳电流 ism 、ist ，运用矢量控制方程式m st1s r rL i T ωωωψ-==mr smr 1L i T p ψ=+可以获得 ψr 和 ωs 信号，由ωs 与实测转速 ω 相加得到定子频率信号ω1，再经积分即为转子磁链旳相位角ϕ ，它也就是同步旋转变换旳旋转相位角。
【精品】第七章异步电动机动态数学模型的调速系统
第七章异步电动机动态模型调速系统内容提要:异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得良好的调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。
矢量控制和直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动机模型设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。
两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能，各有所长，也各有不足之处。
本章第8.1节首先导出异步电动机三相动态数学模型，并讨论其非线性、强耦合、多变量性质，然后利用坐标变换加以简化，得到两相旋转坐标系和两相静止坐标系上的数学模型。
第8.2节讨论按转子磁链定向的基本原理，定子电流励磁分量和转矩分量的解耦作用，讨论矢量控制系统的多种实现方案。
第8.3节介绍无速度传感器矢量控制系统及基于磁通观测的矢量控制系统。
第8.4节讨论定子电压矢量对转矩和定子磁链的控制作用，介绍基于定子磁链控制的直接转矩控制系统。
第8.5节对上述两类高性能的异步电动机调速系统进行比较，分析了各自的优、缺点。
第8.6节介绍直接转矩控制系统的应用实例。
8.1交流异步电动机动态数学模型和坐标变换基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等动态性能高的对象，就不能完全适用了。
要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计系统。
8.1.1三相异步电动机数学模型在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
异步电动机的矢量控制系统
isT 轴模型
cosφ sinφ
cosφ sinφ
注意：如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为控制器中反 旋转变换器与电机内部的旋转变换环节相抵消，2/3变换器 与电机内部的3/2变换环节相抵消，则虚框内的部分可以删 去，剩下的就是直流调速系统。
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28
控制Βιβλιοθήκη i*sM M Ti*sT
(7 21)
小结：矢量控制基本方程☆
r
Lm 1 Tr
p
isM
或 : isM
1
Tr Lm
p
r
(7 12)
Te
np
Lm Lr
isT r
(7 15)
sl
Lm
Tr r
isT
(7 -17)
24
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25
二、矢量控制方法
既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那 么，模仿直流电动机的控制方法，给出直流电动机的控制量， 再经过相应的反变换就能控制异步电动机。
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cosφ sinφ
根据单位矢量获取方法的不同，矢量控制方法可分为两种： ✓直接矢量控制(由Blaschke发明) ✓间接矢量控制(由Hasse发明) 。
当矢量控制所用单位矢量和磁链是直接检测到的或由检 测到的电机的端子量及转速计算得到时，被称为直接矢量 控制，也可称为磁通反馈矢量控制（Feedback Vector Control）。
MT坐标系： 规定d轴沿转子磁链Ψr方向，并称之为M (Magnetization)轴， q轴则逆时针转90º，即垂直于转子磁链Ψr，称之为T (Torque)轴。这样的两相同步旋转坐标系就规定为MT坐标系， 或称按转子磁场定向(Field Orientation)的坐标系。
20 按转子磁链定向的矢量控制2
用除法环节消去对象中固有的乘法环节，实
现了转矩与转子磁链的动态解耦。
18
转矩闭环控制
图6-28 带除法环节的矢量控制系统原理框图
19
带转矩内环的矢量控制仿真
带转矩内环的矢量控制结构
20
Simulink实现
21
转矩控制器
22
磁链观察-电流模型
23
坐标变换
24
电流跟随
25
定子电流
(6-44)
Hale Waihona Puke 9计算转子磁链的电压模型
图6-31 计算转子磁链的电压模型
10
计算转子磁链的电压模型
电压模型包含纯积分项，积分的初始值和
累积误差都影响计算结果，在低速时，定子 电阻压降变化的影响也较大。
电压模型更适合于中、高速范围，而电流
模型能适应低速。有时为了提高准确度，把 两种模型结合起来。
3. 省略电流调节器，电流与电压的关系通 过下式计算 usm =Rsism 1 Lsist dist ust 1Lsism Rsist Ls dt
34
简化后的系统原理图
35
仿真模型
36
定、转子电流
37
转速、转矩
异步电机矢量控制
摘要因为异步电动机的物理模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，需要用一组非线性方程组来描述，所以控制起来极为不便。
异步电机的物理模型之所以复杂，关键在于各个磁通间的耦合。
如果把异步电动机模型解耦成有磁链和转速分别控制的简单模型，就可以模拟直流电动机的控制模型来控制交流电动机。
直接矢量控制就是一种优越的交流电机控制方式，它模拟直流电机的控制方式使得交流电机也能取得与直流电机相媲美的控制效果。
本文研究了矢量控制系统中磁链调节器的设计方法。
并用MATLAB最终得到了仿真结果。
关键词：矢量控制非线性 MATLAB仿真目录摘要 (I)1 异步电动机矢量控制原理及基本方程式 (1)1.1矢量控制基本原理 (1)1.2按转子磁链定向的基本方程 (2)2 dp坐标系的异步电动机模型 (4)2.1坐标变换原理 (4)2.2建立dq坐标系下电机模型 (6)3 矢量控制系统设计 (7)3.1 矢量控制系统的电流闭环控制方式思想 (7)3.2 MATLAB系统仿真系统设计 (8)3.3 PI调节器设计 (10)4 仿真结果 (11)4.1 电机定子侧的电流仿真结果 (11)4.2 电机输出转矩仿真结果 (12)4.3 电机的转子转速仿真结果 (13)4.4 转子转子磁链仿真结果 (13)心得体会 (16)参考文献 (17)异步电机矢量控制Matlab 仿真实验1 异步电动机矢量控制原理及基本方程式1.1矢量控制基本原理矢量控制系统的基本思路是以产生相同的旋转磁动势为准则,将异步电动机在静止三相坐标系上的定子交流电流通过坐标变换等效成同步旋转坐标系上的直流电流,并分别加以控制,从而实现磁通和转矩的解耦控制,以达到直流电机的控制效果。
所谓矢量控制，就是通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电动机的方法控制电磁转矩与磁链,然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。
按转子磁链定向的矢量控制系统仿真研究
科技 论坛 ｊ
郭 璃 壬庆 贤
按转子磁链 定 向的矢量控制系统仿真研究
（ 兰州交通 大学 自动化与电气工程 学院， 甘肃 兰州 ７ ｏ ７ ） ３ ｏｏ
摘 要： 详细分析矢量 控幸 系统对异步电机 电磁转矩 实时控幸的原理， Ｉ ｌ 构建蒂转矩 内环磁链闭环按 熙转子磁 链定向 矢量控制结构 ， 系统的各 对 部分进行 了详细的阐述。科 用仿真工具建立 了 仿真模 型。 结果表明谈方法实现 电磁转矩控幸 ， Ｉ达捌 良 的调速性侥。 好
、
一
角。
ｔｓ
图 ５ 转 速 波 形 矩 指 令 Ｒ
图 ｌ 带 转矩 内环磁 链 闭环 的 矢量 控 制 结 构 图 转子磁链反馈信号包含 了转子磁链的大小
和位置 ， 转子磁链的观测模型主要有二种目： （） １在两相静止坐标 系的模型。 定子电压和 电流由传感 器测得后 ， 经过 ３／ｓ变换 ， ｓ ２ 根据 异
得 到的 、 以及零轴 电流 ｉ＝ ｏ变换到定子三 相坐标系上 ， 得到定子电流给定信号 、 。 、 Ｃ ｒ ｎ ｅ ａ０ 模块利用 自定义封装 ， ｕｒ ｔＲ １ ｅ ｒ 实 现滞环调节 ， 内部结构如 图 ４ 使用 时只需 指 其 ， 定滞环环宽 ，滞 环宽度 的大小影响开关 器件 的 开关频率 ， 环宽越小 ， 开关频率 越高 ， 电流控 且 制精度越高 ， 反之亦然 。 、 ４仿真结果 与分析 仿真采用固定步长的 ｏｅ 仿 真算法 ， ｄ３ 为保 证精度 ， 限制最 大步长取 ｌ －。 ｅ ５ ． 电机 空载启 动，启动过程充 分利用 电机 的 过载能力 ，以最大加速度加速 ， 启动时 间只需 ０ ｓ快速性好 ， 图 ５ 其 中虚线为转 速给定 ， ．， １ 如 ， 实线为实际转速 。 启动进入稳态后 ， １ ｓ 在 ． 时刻 加 ７ ％额定 ５ ５ 图 ３ 调 节 器 的 内部 结 构 负载 ， 转速稍微有 降落 ， 但是能跟随 给定值 ， 系 Ｔ ａ ｓｏ ｍａ ｉ ｎ ｑ ｔ ａｃ模 块 将 上 一级 统呈现良好 的抗扰性。在 ２ 时刻进行减速 ｒ ｎ ｆ ｒ ｔｏ ｄ ０ ｏ ｂ ＿ ｓ
电机矢量控制介绍
电机控制基本原理
电机数学模型及坐标变换
矢量控制基本模块介绍 编程中的注意事项
1 2019/4/5
异步电机静态等效电路
f0：同步频率(输出频率) fs=f0×S fs：滑差频率
1、忽略铁芯损耗 2、忽略磁路饱和,电感为常数
f0=fs+fr fr：转子频率(转速)
Te Pe
Pe=I22×R2/S Pe: 电磁功率
20 2019/4/5
15 2019/4/5
V/F控制的一些概念
5、限流控制 矢量控制检测电机转速，可以直接控制滑差防止过流。 V/F控制不知道电机的转速，直接对定子施加设定的频 率，尤其动态及负载突变时，实际滑差过大，容易造 成过流，需要用电流环来限制输出电流，改变输出频 率。 V/F控制的优点： 1、可以引入简单的矢量模型，提高稳态性能 2、不需要参数辨识，可以驱动多台电机 缺点： 1、动态响应不好 2、低速力矩不足
ic1 uc1 c
C
uc 2
多变量非线性方程求解复杂，简化的方法 是坐标变化，经过三相到两相的坐标变换， 变量减少，电感为常数，数学模型简化
3 2019/4/5