进制转换(简介)
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
c语言进制转换方式1212
c语言中的二进制、八进制、十进制、十六进制他们之间的转换方式什么怎样的？2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
以下简介各种进制之间的转换方法：一、二进制转换十进制例：二进制“1101100”1101100 ←二进制数6543210 ←排位方法例如二进制换算十进制的算法:1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20↑ ↑说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）=64+32+0+8+4+0+0=108二、二进制换算八进制例：二进制的“10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：010 110 111 011然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2110 = 4+2 = 6111 = 4+2+1 = 7011 = 2+1 = 3结果为：2673三、二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）结果为：5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：计算：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
进制之间的转换方法
进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。
在计算机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。
下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。
首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。
二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。
而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。
二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。
例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +2 + 1 = 11。
接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。
十进制到二进制的转换方法是通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。
除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。
八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。
八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。
总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。
通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。
希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！。
计算机进制转换
计算机进制间的转换计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。
2 进制，用两个阿拉伯数字：0、 1；8 进制，用八个阿拉伯数字：0、 1、2、 3、 4、 5、 6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢 16 进 1，但我们只有 0~9 这十个数字，所以我们用 A ，B ，C，D ，E，F 这五个字母来分别表示10，11，12， 13， 14， 15。
字母不区分大小写。
以下简介各种进制之间的转换方法：一、 R 进制转十进制：基数为 R 的数字，只要将各位数字与它的权相乘，其积相加，所得的和就是十进制。
例如：二进制转换十进制例：二进制“1101101.0101”1101101. 0101←二进制数6543210.-1-2-3-4 ←排位方法二进制换算十进制的算法: 说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0 开始）65432101234=1×2+1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2=64+32+0+8+4+0+1+ 0.5+0.25+0.125+0.0625=109.3125八进制转十进制：（123.45）821012=1×8 +2×8 +3×8 +4×8 +5×8=64+16+3+0.5+0.078125=（ 83.578125）10十六进制转十进制：543210（ 2A3B4F ）=2×16+10×16+3×16+11×16+4×16+15×16=(2767695)10二、二进制换算八进制例：二进制的“10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：010 110 111 011然后每组中的 3 个数分别对应4、 2、 1 的状态，然后将为状态为 1 的相加，如：010=2110=4+2=6111 = 4+2+1 = 7三、二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组 4 位，分别对应8、4、 2、 1 就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11 （由于 10 为 A ，所以 11 即 B ）1011 = 8+2+1 = 11 （由于 10 为 A ，所以 11 即 B ）结果为： 5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方所以，设有一个二进制数： 0110 0100，转换为 10 进制为：计算：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进 1。
进制的使用及转换
十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F 对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
表示方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。
对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:举例说明转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数:0，转换为10进制为:356用横式计算: 0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1×2+1×2+1×2+1×2=3564+32+64+256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:可以用横式直接计算: 7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用竖式表示: 第0位7×8^0=7第1位0×8^1=0第2位5×8^2=320第3位1×8^3=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
进制转换课件ppt
示例和练习
示例
将二进制数1010转换为十进制数 ，即 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 。
练习
提供多个二进制数，要求学生将 其转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
在进行二进制到十进制的转换时，需要注意权值的计算和进 位的处理。
进制转换的基本原则
确定基数
确定要转换的数所在的 基数，即要转换到的目
标进制。
权值计算
根据目标进制的权值， 从被转换数的最低位开
始逐位计算。
转换过程
按照权值计算结果，将 每一位上的数值转换为 对应的符号（0-9或0-9
、A-F）。
特殊情况处理
对于超过目标进制表示 范围的数，需要进行相 应的处理（如截断或四
示例和练习
示例
将十进制数23转换为二进制数。
练习
自己尝试将几个十进制数转换为二进制数，如15、31、63等。
注意事项和常见错误
注意项
在进行进制转换时，需要注意进制的 表示方法，以及不同进制之间的对应 关系。
常见错误
在进行进制转换时，容易出现余数忘 记加上的错误，以及进制表示不正确 的错误。
2023
练习
将八进制数5678转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
注意八进制数的每一位对应的十进制数 乘以8的相应次方，不要混淆。
VS
常见错误
将八进制数的每一位直接转换为十进制数 ，未按照规则进行转换。
2023
PART 05
十进制到八进制的转换
REPORTING
规则和方法
二进制和十六进制怎么转换
二进制和十六进制怎么转换一、二进制转十六进制各种进制之间的转换方法：一、不同的进位制数转化为十进制数：按权展开相加十进制是权是10；二进制是权是2；十六进制是权是16；八进制是权是8；例：110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51 1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 8392AF5（十六进制数）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997二、十进制数化为不同进制数整数部分：除权取余；小数部分：乘权取整例：十进制数13转化成二进制数13/2=6 余16/2=3 余03/2=1 余11/2=0 余1结果：1101三、二进制换算八进制将二进制数从右到左，三位一组，不够补0例：二进制数10110111011换八进制数：010 110 111 011结果为：2673四、二进制转换十六进制二进制数转换为十六进制数的方法也类似，从右到左，四位一组，不够补0如上题：0101 1011 1011结果为：5BB二、简介进制在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数，叫做基数)，b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。
要产生其他的数，符号在数中的位置要被用到。
最后一位的符号用它本身的值，向左一位其值乘以b。
一般来讲，若b是基底，我们在b进制系统中的数表示为的形式，并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。
这些数字是0到b-1的自然数 [3] 。
一般来讲，b进制系统中的数有如下形式：数和是相应数字的比重 [3] 。
二进制计数17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人。
用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其他符号 [4] 。
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、、。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
0
1
1
+
1
1
1
进位 1 1
1
1
结果 1 0
0
1
0
二进制运算法则—举例
求： 1101B+101B=10010B
1
1
0
1
+
1
0
1
进位 1 1
1
结果 1 0
0
1
0
1.3.4 数制间的转换
1．其它进制转换为十进制 将其R进制按权位展开，然后各项相加，就得到
相应的十进制数。 可表示为：对于任意R进制数：
D)前者各字节的最高位二进制值各为0、1，而后者 为1、0
国标码
1、一个汉字的国标码需用2字节存储，其每个字节 的最高二进制位的值分别为（ ）。 A) 0,0 B) 1,0 C) 0,1 D) 1,1
位权 27 26 25 24 23 22 21 20 位权 128 64 32 16 8 4 2 1
01000000
2．二进制转换成八进制
二进制转换为八进制时，将二进制以小数点为中心， 分别向左右两边分组，每3位为一组，整数部分向左 分组，不足位数向左补0，小数部分向右分组，不足 位数向右边补0，然后将每组二制数转换成八进制数。
第1章 计算机基础知识
内存
用来存储当前正在运行的应用程序及相应数据的存储器是 ________。 A) ROM B) 硬盘 C) RAM D) CD－ROM 参考答案：C 【解析】存储计算机当前正在执行的应用程序和相应数据的 存储器是RAM，ROM为只读存储器。
特别注意的题目
综合练习：23，26，25，60，115-109，115，112 （PPT） 单项训练_电子表格：51,77,78,79 系列产生在列：即数据区的首列内容做为图表横坐 标。 系列产生在行：即数据区的首行内容做为图表横坐 标
1010H 1E2FH
选择题
1、以下数一定不是八进制数的是（ ） A 104 B 1101 C 785 D 124 2、下面数一定不是十六制数的是（ ） A 138 B 987 C 12E D 34K
二进制运算法则
0+0=0 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-1=0 0-1=1 求：1011B+111B=
位数 第9位 第8位 第7位 第6位 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位
位权 28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 128 64 32 16 8 4 2 1 二进制数1011011对应十进制数为？
1011011 数码是1的对应位权相加=64+16+8+2+1=91
144、下列两个二进制数进行算术加运算，1010 0+111=______。
1011 数码是1的对应位权相加=8+4+1=13
其它进制转换为十进制
例：将 1A7EH转换十进制数 1A7EH=1×163+10×162+7×161+14×160
2．将十进制转换成其它进制
十进制数转换为其它进制，分两部分进行，即整数 部分和小数部分。
十进制整数：除以其它进制的基数，如2（二进
制）、8（八进制）、16（十六进制），取余，直到 商为0；余数自下而上，得相应进制数。
已知三个用不同数制表示的整数A＝00111101B，B＝ 3CH，C＝64D，则能成立的比较关系是________。 A)A<B<C B)B<C<A C)B<A<C D)C<B<A 注：都转换为十进制再比较 A=00111101B=61D B=3CH=60D
汉字国标GB2312-80
我国国家标准局于1981年5月颁布《信息交换用 汉字编码字符集--基本集》共对6763个汉字和682个 非汉字图形符号进行了编码。
2
12（商） ······ 1（余数）
2
6（商）
······ 0（余数）
2
3（商）
····· 0（余数）
2
1（商）
······ 1（余数）
0
····· 1（余数）
十进制转换为二进制
123D=（ 1111011 ）B
2
123
······
2
61（商） ······ 1（余数）
2
30（商） ······ 1（余数）
十进制转换为二进制
【解析】无符号二进制数全部5位均为1时，最大值 为25-1＝31。
十进制数转换为二进制数
27 26 25 24 23 22 21 20
128 64 32 16 8 4 2 1
十进制转换为二进制
十进制整数64转换为二进制整数等于____B____。 A)1100000 B)1000000 C)1000100 D)1000010
汉字机内码、区位码、国标码
1.机内码与区位码 机内码高位字节=(区号)H+A0H 机内码低位字节=(位号)H+A0H 2.国标码与区位码 国标码高位字节=(区号)H+20H 国标码低位字节=(位号)H+20H 3、国标码与机内码 机内码=国标码+8080H
举例：以汉字“大”为例，“大”字的区内码为ห้องสมุดไป่ตู้2083 解：1、区号为20，位号为83 2、将区位号2083转换为十六进制表示为1453H 3、1453H＋2020H＝3473H，得到国标码3473H 4、3473H＋8080H＝B4F3H，得到机内码为B4F3H
根据使用频率将6763个汉字分为两级：一级为常 用汉字3755个，按拼音字母顺序排列，同音字以笔 型顺序排列。二级为次常用汉字3008个，按部首和 笔型排列。
汉字机内码
汉字机内码，又称“汉字ASCII码”，简称“内码”， 指计算机内部存储，处理加工和传输汉字时所用的 由0和1符号组成的代码。
汉字的机内码
(其中n为整数位数，m为小数位数)，其对应的十进 制数可以用以下公式计算（其中R为基数）：
其它进制转换为十进制
例： 将二进数10110.101转换为十制数 10110.101B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×21+0×2-2+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125 =22.625D
十进制小数：（基数乘法）把要转换数的小数
部分乘以新进制的基数，取整数部分。自上而下。
十进制转换为二进制
例：将（28.125）10转换成二进制数。 （28.125）10=（11100.001）2
十进制转换为二进制 101D=（ 1100101 ）B
2
101
2
50（商） ······ 1（余数）
2
25（商） ······ 0（余数）
0
小
1 0 0 0 0 1 1 0数1 1 0
点
. 位 4 2 1 4 2 1 4 2 1
权
421
2
0
6
6
比较大小
注：都转换为十进制再比较大小 B:表示二进制 F：表示十六进制
2．二进制转换成十六进制
二进制转换为十六进制时，每4位为一组，不足 补0（整数部分向左补0，小数部分向右边补0），然 后将每组二制数转换成十六进制数。
A、10211 B、110011 C、11011 D、10011 答案：(C、)
1
0
1
0
0
+
1
1
1
进位
1
结果 1
1
0
1
1
无符号二进制整数
在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此 数的值为原数的（ ）。 A) 4倍 B) 2倍 C) 1/2倍 D) 1/4倍
参考答案：B 【解析】最后位加0等于前面所有位都乘以2再相加， 所以是2倍。
例：将101B转换十进制数 101B=1×22+0×21+1×20
例：将十六制数2A转换为十进制数 2AH=2*161+A*160=32+10*1=42
其它进制转换为十进制
例：八进制数372转换为十进制数 372O=3*82+7*81+2*80=3*64+7*8+2*1=250
例：十六进制数2C8H转换为十进制数 12C8H=1*163+2*162+C*161+8*160
2
15（商） ······ 0（余数）
2
7（商）
······ 1（余数）
2
3（商）
····· 1（余数）
2
1（商）
······ 1（余数）
0（商）
······ 1（余数）
十进制数---二进制数
十进制数75等于二进制数________。 A) 1001011 B) 1010101 C) 1001101 D) 1000111
参考答案：A 【解析】十进制转换为二进制：26＋23＋21＋20＝75， 所以75的二进制为1001011。
十进制转换为八进制
123D=（ 173 ）O
8
123
8
15（商）
8
1（商）
0（商）
······ ······ ······ ······
3（余数） 7（余数） 1（余数）
十进制转换为十六进制
常见数制
数制 基数 数码
进位规律 标志符 举例
十进制 10 二进制 2 八进制 8
十六进 制
16
0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9
逢十进一
D
0、1
逢二进一 B
0、1、2、3、4、5、 6、7