高中数学的案例式教学创新
创新数学教学实践案例分享
创新数学教学实践案例分享近年来，随着信息技术的高速发展，教育领域也开始逐渐融入新的技术手段，以促进学生的学习进步和创新能力的提升。
在数学教学领域，许多教师也积极探索创新的教学方法，以激发学生对数学的兴趣并提高他们的学习效果。
本文将分享一些创新的数学教学实践案例，以期给广大教师提供一些借鉴和参考。
案例一：游戏化教学法在传统的数学教学中，学生通常面临着抽象概念和公式的学习难题。
为了更好地吸引学生的注意力并激发他们的学习兴趣，某中学的数学老师创新性地采用游戏化教学法。
他设计了一款名为“数学探险”的手机APP，通过让学生在游戏中解决各种数学题目，培养他们的解决问题能力和逻辑思维能力。
这款APP不仅在数学题目的难度设置上具有层次感，还设置了排行榜和成就系统，激励学生竞争、探索和合作，增强他们对数学学习的主动性和乐趣感。
案例二：探索式学习某小学的数学老师采用了探索式学习方法来教授几何知识。
他通过放置各种几何图形的活动，鼓励学生在实践中发现几何形状的特点和性质。
例如，他让学生使用积木来构建三角形、四边形等简单的几何形状，并引导他们观察这些形状的边长、角度等特点。
通过实践的方式，学生更容易理解几何知识的概念，培养他们的观察和归纳能力。
同时，教师也与学生开展了一些实地考察的活动，如测量校园内各种建筑物的高度、周长等，以使学生更深入地了解几何形状在现实生活中的应用。
案例三：合作学习某高中数学老师通过合作学习的方式来提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
他将学生分成小组，每个小组负责解决一个数学问题。
在问题解决过程中，学生需要相互合作、讨论和交流，分享彼此的思路和方法。
这种合作学习的方式促使学生们共同思考和协作，每个人都能发挥自己的优点并从组员中学习到新的方法和思维方式。
这不仅提高了学生的数学水平，还培养了他们的团队精神和合作意识。
通过以上案例的分享，我们可以看出创新的数学教学实践有助于激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
数学高中教学实践案例(3篇)
第1篇一、背景随着新课程改革的不断深入，高中数学教学面临着诸多挑战。
如何在有限的教学时间内，提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力，激发学生的学习兴趣，成为高中数学教师关注的焦点。
本案例以人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》为例，探讨如何在实践中实现这一目标。
二、教学目标1. 知识目标：理解集合的概念、性质及运算，掌握函数的概念、性质及表示方法。
2. 能力目标：培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，树立学生的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点：集合的概念、性质及运算，函数的概念、性质及表示方法。
2. 教学难点：集合运算的实际应用，函数性质的灵活运用。
四、教学过程（一）导入1. 创设情境：教师展示生活中常见的现象，如：班级人数、水果种类等，引导学生思考这些现象是否可以用数学语言描述。
2. 提出问题：如何用数学语言描述这些现象？如何表示这些现象之间的关系？（二）新课讲授1. 集合的概念：教师通过举例引导学生理解集合的概念，如：自然数集合、实数集合等。
2. 集合的性质：教师通过讲解集合的运算，如：并集、交集、补集等，引导学生掌握集合的性质。
3. 函数的概念：教师通过讲解函数的定义、性质及表示方法，引导学生理解函数的概念。
4. 函数的性质：教师通过举例说明函数的单调性、奇偶性等性质，引导学生掌握函数性质的灵活运用。
（三）课堂练习1. 集合运算练习：教师给出一些集合运算的题目，如：求两个集合的并集、交集、补集等，让学生独立完成。
2. 函数性质练习：教师给出一些函数性质的题目，如：判断函数的单调性、奇偶性等，让学生独立完成。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容，强调重点、难点。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下一节课做好准备。
教育行业创新教学模式的成功案例分享
教育行业创新教学模式的成功案例分享教育行业一直以来都在不断追求创新和改革，旨在提供更优质的教育资源和教学模式。
在这个动态发展的时代，成功的教学模式是教育机构和教师必须关注和思考的重要问题。
本文将分享几个教育行业中成功的创新教学模式案例，希望能够给广大教育从业者一些启示和借鉴。
案例一：混合式学习模式在高中数学教学中的应用近年来，随着信息技术的快速发展和教育理念的转变，混合式学习模式在高中数学教学中得到了广泛的应用和推广。
这种教学模式将传统的面对面授课与在线教学相结合，充分利用了互联网和电子教学资源。
通过教师的引导和评价，学生可以在课堂外通过网络平台学习相关知识，然后在课堂上进行实践和讨论。
这种模式既能提高学生的学习主动性和自主性，又能够更好地发挥教师的指导作用，有效地提升了课堂教学效果。
案例二：项目化学习模式在小学语文教学中的实践传统的语文教学模式通常以教师的讲解和学生的听讲为主，学生的学习兴趣和动力难以激发。
针对这一问题，一些小学教育机构尝试运用项目化学习模式进行语文教学。
在这种模式下，学生以项目组的形式进行合作学习，通过参与项目，学生能够全方位地接触并运用语文知识。
教师则在学习过程中扮演着指导者和协助者的角色，不仅能够帮助学生解决问题，还能够激发学生的创造力和思维能力。
这种项目化学习模式为学生提供了更加实践性和有趣性的学习方式，有效地提高了学生的语文综合素质。
案例三：反转课堂模式在大学物理教学中的应用大学物理是一门理论性较强的学科，学生往往对理论知识的掌握存在困难。
针对这一问题，一些大学采用了反转课堂模式进行物理教学。
在反转课堂模式中，教师通过录制讲解视频、编写教学资料等方式提前准备好学习材料，学生在课堂前进行自主学习。
而课堂上，教师则更多地进行实验演示、问题解答和讨论，帮助学生理解和应用所学的知识。
这种模式能够将重点放在理论实践和问题解决上，提高学生对物理知识的理解和应用能力。
案例四：虚拟实验室在中学化学实验教学中的应用中学化学实验是一门重要的实践性学科，然而实验条件和设备的限制常常给学校带来困扰。
高中数学新课程创新教学设计案例--柱
20 柱、锥、台体的体积教材分析这节内容是在学完多面体与旋转体的概念、性质、画法、侧面积、表面积以后，在体积概念与体积公理的基础上，研究柱、锥、台体的体积．其中柱体体积是基础，并且由柱体体积可推导出锥体体积，而根据锥体体积又可得出台体体积．柱、锥、台体的体积是立体几何的重要内容，是历年高考的重点．通过这节知识的学习，既要使学生知道三种几何体体积的公式，又要让学生知道这些公式是怎么得出的．三种几何体的体积公式的推导是教学的重中之重．教学目标1. 使学生掌握柱、锥、台体的体积公式及其初步应用．2. 通过对三种几何体体积公式的探索，使学生学会观察、类比、归纳、猜想等方法，培养学生分析、抽象、概括及逻辑推理能力．3. 通过三种几何体体积公式的探索，培养学生独立思考、刻苦钻研、孜孜以求的毅力及勇于探索、创新的精神．任务分析对于体积这一内容，学生早在小学就有了初步认识，如长方体的体积公式．但如何推导锥、台体体积是目前的重要任务．三种几何体的体积公式的推导有着密切的联系，教学时要不断强化三者之间的关系，强化借助用已知来研究未知这种探索问题的一般性的研究方法．柱、锥体体积公式推导的理论基础是祖原理．为此，必须将祖原理要求的三个条件务必要落实到位，只有这样，棱柱、圆柱与长方体之间的体积转化以及一般棱锥与三棱锥之间的体积转化才能水到渠成．三棱锥体积公式的推导是本节的重点，也是难点．要充分利用多媒体，通过课件演示，生动形象地表现三棱锥与三棱柱体积之间的关系，让学生充分体会割补变换这一数学思想．最后，利用台体的定义，并紧扣台体与锥体的关系，求出台体体积．教学设计一、问题情景在多媒体屏幕上播出阿基米德利用水来辨别金王冠纯度高低的故事．通过这个故事教师指出，在古代，人们就对体积的求法进行了探索．接着指出我国古代在公元5世纪对体积曾进行过比较深入的研究，引出祖原理．二、建立模型（一）祖原理在屏幕上显示祖原理．教师强调这个原理在欧洲直到17世纪才被意大利的卡瓦列里提出，比祖之晚1100年以上，目的在于激发学生的爱国热情．1. 学生讨论教师启发能否根据原理的思想，利用手中的课本等道具把这个原理解释一下．2. 练习设有底面积与高都相等的长方体和六棱柱，思考这两个几何体的体积有何关系．说明：由于祖原理条件比较复杂，学生不易弄清，教师要把已知条件分析清：（1）这两个几何体夹在两个平行平面之间．（2）用平行于两个平行平面的任一平面去截两几何体可得两个截面．（3）两个截面的面积相等．只有这三个条件都具备，才能得出两个几何体的体积相等．（二）柱体体积公式的推导［问题］设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱，一个圆柱，如何求这两个几何体的体积？为了把这个问题让学生水到渠成地想出来，可以提出以下几个阶梯性的问题．（1）柱体体积公式目前不知道，那么同学们会求什么特殊几何体的体积呢？（2）根据刚才对祖原理的研究发现，如果两个几何体满足祖原理中的三个条件，那么这两个几何体的体积就可以相互转化．柱体的体积公式目前不会求，能否利用祖原理把目标几何体的体积转化为长方体的体积呢？教师进一步引导：构造一长方体，使已知的棱柱、圆柱与构造的长方体满足祖原理的条件．（3）长方体如何出现呢？让学生讨论得出：已知棱柱、圆柱目前已经夹在两平行平面之间，并且底面积相等，所以只要在两平行平面之间放一个与前面两几何体底面积相等、高相等的长方体即可．根据祖原理这三个几何体的体积相等，而长方体体积可以利用底面积乘高求得，故两目标几何体的体积也就得出了．教师在大屏幕上显示推导过程：先把棱柱放在两平行平面之间，然后再让长方体出现，最后动态地显示三个几何体被平行于两个平行平面的任一平面去截两几何体可得三个截面；三个截面的面积相等．教师明晰：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝Sh．［练习］已知一圆柱的底面半径r，高是h，求圆柱的体积．教师明晰：底面半径为r，高为h的圆柱的体积V圆柱＝Sh＝πr2h．（三）锥体体积公式的推导1. 等底面积等高的两个锥体的体积的关系［问题］（1）刚才我们利用祖原理获得了等底面积等高的柱体与长方体（两个柱体）等体积，那么等底面积等高的两个锥体的体积之间有什么关系呢？（2）你们怎么知道它们的体积是相等的？（有的学生会说是估计的）（3）能证实你们估计的结论（猜想）吗？（有了前面连续两次用祖原理证明等底等高的两个柱体体积相等，学生的这个猜想就比较容易再次利用祖原理来证明）师生共同分析：用祖原理．设有任意两个锥体，不妨选取一个三棱锥，一个圆锥，并设它们的底面积都是S，高都是h（如图20-1）．（1）把这两个锥体的底面放在同一个平面α上．由于它们的高相等，故它们的顶点必在与α平行的同一个平面β上，即这两个锥体可夹在两个平行平面α，β之间．（2）用平行于平面α的任意平面去截这两个锥体，设截面面积分别为S1，S2，截面和顶点的距离是h1，体积分别为V1，V2，则由锥体平行于底面的截面性质，知．所以，故S1＝S2．由祖原理，知V1＝V2．（学生叙述，教师板书）结论：如果两个锥体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积相等．教师明晰：等底面积等高的两个锥体的体积相等．（由学生提出问题、分析问题并解决问题，这是对学生高层次的要求．当学生达不到这个层次时，可由教师提出问题，学生分析问题和解决问题．教师提出问题后要给学生观察、比较、分析、归纳、猜想、发现的时间．着名数学教育家波利亚曾提出：只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应当让猜想、合情推理占有适当的位置．猜想后还要严格地证明，合情推理与逻辑推理并重，既教证明又教猜想，这才是解决问题的完整过程）2. 锥体体积公式的推导教师启发：上述定理只是回答了具有等底面积、等高的两个锥体的体积之间的相等关系，但这个体积如何求出，能否像柱体那样有一个体积公式仍然是一个谜．然而它给了我们一个求锥体体积的有益启示：只须找到一个“简单”的锥体作为代表，如果这个代表的体积求出来了，那么，根据等底面积等高的两个锥体的体积即可获得其他锥体的体积．［问题］（1）用怎样的“简单”锥体作代表来研究呢？（2）如何求这类锥体的体积呢？（此时学生思考受阻，可由教师启发）（3）任何新知识都是在已知旧知识的基础上发展起来的，现在我们已经能求出柱体的体积．那么三棱锥的体积能否借助柱体的体积公式来求呢？教师启发：可以尝试补成三棱柱，然后考虑三棱锥与三棱柱之间体积的关系．此时应该给学生留出充分的时间，让他们在练习本上把如图20-2三棱锥A′—ABC以底面△ABC 为底面，AA′为侧棱补成一个三棱柱ABC—A′B′C′．教师利用多媒体把这个三棱柱补出来（在屏幕上动态地补出）．（4）在三棱柱中，除三棱锥A′—ABC外的几何体是不规则的，如能转化成规则的就好了，如何转化呢？教师启发：连接点B′，C，就可把这个不规则的几何体分割成两个三棱锥．教师利用屏幕动态显示分割过程［分割三棱柱ABC—A′B′C′得三棱锥（1），（2），（3）．如图20-3．（5）思考一下分割而得的三个三棱锥之间有何关系？学生讨论得出：体积相等．（6）为什么相等？试简要证明．（引导学生思考两个锥体等体积的依据———前面定理的条件：（1）等底面积．（2）等高）师生共同分析，同时教师板书：在三棱锥（2），（3）中，S△ABA′＝S△B′A′B，又由于它们有相同顶点C，故高也相等，所以V（2）＝V（3）．又在三棱锥（3），（4）中，S BCB′＝S△B′C′C，它们有相同顶点A′，故高也相等，所以V（3）＝V（4），所以V（2）＝V（3）＝V（4）＝V棱柱ABC—A′B′C′＝Sh．（7）一般锥体的体积又如何呢？设一般锥体的底面积为S，高为h．师生共同得出V锥体＝Sh（师板书）．（8）如何对这一结果进行证明？教师引导：构造一个三棱锥，使其底面积为S，高为h，由于等底面积等高的锥体的体积相等，故V锥体＝V三棱锥＝Sh．三、应用与拓展台体体积公式的推导．已知棱台ABCDE—A1B1C1D1E1的上下底面积为S上，S下，高为h，求证V棱台＝（S上＋＋S下）．为了解决台体体积的求法可问学生下列阶梯性问题：（1）台体是如何定义的？（2）台体与被截的棱锥的体积有何关系？（3）要求的台体体积，只要求出棱锥与截后所得小棱锥的体积即可，要求棱锥的体积，有那些条件，还缺什么条件，如何求呢？随着问题的一个个解决，思路也就水到渠成了．（分析完思路后，解题过程在大屏幕上打出）教师明晰：台体体积公式：一般地，棱台的体积公式是V棱台＝h（S上＋＋S下），其中S上，S下和ｈ分别为棱台上底面积、下底面积和高．点评这篇案例重在教师启发下，让学生进行一定量的思维活动．在公式的推导过程中，由于教师的阶梯式提问，不断创设思维情景，使学生积极参与教学活动，从而使学生的思维品质得到了锻炼和提高．在锥体体积公式推导的过程中，教师不断渗透联系和转化等数学思想．在这篇案例中，体现了两次重要的转化，一次是利用祖原理将锥体体积公式的推导转化为三棱锥体积公式的推导，简化了研究系统；一次是利用割补变换建立了三棱锥与三棱柱之间的体积关系．其中，第一次转化是通过逻辑推理实现的，第二次转化是通过图形变换实现的．这篇案例之所以突出公式形成的过程，是为了使学生在参与公式的推导过程中能在数学内容、数学方法和思维教育等方面吸收更多的营养．这篇案例使用了计算机辅助教学，特别是在体现三棱锥与三棱柱两种之间几何体之间的体积关系时使用，使三棱锥与三棱柱之间割补变换显得直观，生动，形象，弥补了在黑板上画图动感差且又浪费时间的不足，也有利于学生对两种几何体之间关系的深刻认识，发挥了计算机的良好辅助作用．美中不足的是，作为反映新理念的教学案例，如果能从学生可以直接操作的有关模型入手，通过多媒体的三维动态演示，使学生从直观思维上升到空间的想象和逻辑推导，教学效果会更好．。
高中数学新课程创新教学设计案例共50课时
1 集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．教学目标1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．教学设计一、问题情境1. 在初中，我们学过哪些集合？2. 在初中，我们用集合描述过什么？学生讨论得出：在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……4. 请写出“小于10”的所有自然数．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合．5. 什么是集合？二、建立模型1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系：a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B．2. 集合中的元素具备的性质（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．（3）无序性：集合中的元素无顺序．例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合．3. 常用的数集及其记法全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N．非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；全体整数的集合简称整数集，记作Z；全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；全体实数的集合简称实数集，记作R．4. 集合的表示方法［问题］如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？（1）列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．（2）描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝．③Venn图法例：x2－3x＋2＝0的解集可以表示为（1，2）．5. 集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．注：对于无限集，不宜采用列举法．三、解释应用［例题］1. 用适当的方法表示下列集合．（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P．（3）在平面a内，线段AB的垂直平分线．（4）不等式2x－8＜2的解集．2. 用不同的方法表示下列集合．（1）｛2，4，6，8｝．（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．3. 已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．（A＝｛0，3，5｝）4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．［练习］1. 用适当的方法表示下列集合．（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．（3）矩形构成的集合．2. 用描述法表示下列集合．（1）｛3，9，27，81，…｝．（2）四、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．点评这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点．这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握．例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识．2 集合之间的关系教材分析集合之间的关系是集合运算的基础和前提，是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具．这节内容是对集合的基本概念的深化，延伸，首先通过类比、实例引出子集的概念，再结合实例加以说明，然后通过实例说明子集包括真子集和两集合相等两种情况．这节内容的教学重点是子集的概念，教学难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别．教学目标1. 通过对子集概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念产生和形成的过程，培养学生的抽象、概括能力．2. 了解集合的包含、相等关系的意义，理解子集、真子集的概念，培养学生对数学的理解能力．3. 通过对集合之间的关系即子集的学习，初步体会数学知识发生、发展、运用的过程，培养学生的科学思维方法．任务分析这节内容是在学生已经掌握了集合的概念和表示方法以及两个实数之间有大小关系的基础上，进一步学习和研究两个集合之间的关系，采用从实例入手，由具体到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具体、特殊的方法，知识的产生、发生比较自然，易于学习、接受和掌握；采用分类讨论的方法阐述子集包括真子集、等集（两集合相等）两种情况，这可以使学生更好地认识子集、真子集、等集三者之间的内在联系．教学设计一、问题情境1. 元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为x A．2. 集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn图法．数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？二、建立模型1. 引导学生分析讨论集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素．集合B中的元素4，5不是集合A中的元素．2. 与学生共同归纳，明晰子集的定义对于上述问题，教师点拨，A是B的子集，B不是A的子集．子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即集合A 包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（或B A），就说集合A是集合B的子集．用符号语言可表示为：如果任意元素x∈A，都有x∈B，那么A B．规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A，有A．3. 提出问题，组织学生讨论给出三个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝，C＝｛1，2，3｝．（1）A是B的子集吗？B是A的子集吗？（2）A是C的子集吗？C是A的子集吗？4. 教师给出真子集与两集合相等的定义上述问题中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不属于集合A，这时，我们就说集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A与集合C的元素完全相同，这时，我们就说集合A与集合C相等．真子集：如果集合A是集合B的子集，即A B，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作A B或B A．A B的Venn图为两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即A B，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B A，那么就说集合A等于集合B，记作A ＝B．A＝B的Venn图为思考：设A，B是两个集合，A B，A B，A＝B三者之间的关系是怎样的？5. 子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．（2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．（3）A A．（4）空集是任何非空集合的真子集．三、解释应用［例题］1. 用适当的符号（∈，，＝，，）填空．（1）3 ___________ ｛1，2，3｝．（2）5 ___________ ｛5｝．（3）4 ___________ ｛5｝．（4）｛a｝___________ ｛a，b，c｝．（5）0 ___________ ．（6）｛a，b，c｝___________ ｛b，c｝．（7）___________ ｛0｝．（8）___________ ｛｝．（9）｛1，2｝___________ ｛2，1｝．（10）G＝｛x｜x是能被3整除的数｝___________ H＝｛x｜x是能被6整除的数｝．2. 写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．3. 说出下列每对集合之间的关系．（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．（2）P＝｛x｜x2＝1｝，Q＝｛-1，1｝．（3）N，N*．（4）C＝｛x∈R｜x2＝-1｝，D＝｛0｝．［练习］1. 用适当的符号（∈，，＝，，）填空．（1）a ___________ ｛a｝．（2）b ___________ ｛a｝．（3）___________ ｛1，2｝．（4）｛a，b｝___________ ｛b，a｝．（5）A＝｛1，2，4｝___________ B＝｛x｜x是8的正约数｝．2. 求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．A＝｛x｜x是平行四边形｝，B＝｛x｜x是菱形｝，C＝｛x｜x是矩形｝，D＝｛x｜x是正方形｝．拓展延伸填表表2-1（1）你能找出“集合中元素的个数”与“子集的个数”、“真子集的个数”之间关系吗？（2）如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集个数与真子集个数的公式吗？（用n表达）点评这篇案例结构严谨，思路清晰，概念和关系的引出注重从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程．具体地说就是，先结合实例研究两个具体集合的关系，从而引出子集的定义，然后再结合实例说明A B，包括A B，A＝B两种情况，再给出真子集、等集的定义．这样的处理方式，符合学生的认知规律，符合新课程的理念，例题与练习由浅入深，注重数形结合，使学生从不同角度加深了对集合之间的关系的理解．拓展延伸注重培养学生从特殊到一般地解决数学问题的能力．值得注意的是，在引出子集定义时，最好明确指出，集合之间的“大小”关系实质上就是包含关系．3 逻辑联结词教材分析在初中阶段，学生已接触了一些简单命题，对简单的推理方法有了一定程度的了解．在此基础上，这节课首先从简单命题出发，给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的概念，然后借助真值表，给出判断复合命题的真假的方法．在高中数学中，逻辑联结词是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点．因此，在教学过程中，除了关注和初中知识密切的联系之外，还应借助实际生活中的具体例子，以便于学生理解和掌握逻辑联结词．教学重点是判断复合命题真假的方法，难点是对“或”的含义的理解．教学目标1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成．2. 能熟练判断一些复合命题的真假性．3. 通过逻辑联结词的学习，使学生初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词．任务分析在初中数学中，学生已经学习了一些关于命题的初步知识，但是，对命题和开语句的区别往往搞不清．因此，应首先让学生弄懂命题的含义，以便其掌握复合命题．由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同，故要直接讲清楚它们的意义，比较困难．因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解，这样处理有利于掌握重点，突破难点．为了加深对“或”、“且”、“非”的理解，最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程度．教学设计一、问题情境生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器．例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机．与此对应的电路，就叫或门电路．又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启．与此对应的电路，就叫与门电路．随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题．因此，我们有必要对简易逻辑加以研究．二、建立模型在初中，我们已学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题．试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题．（1）12＞5．（2）3是12的约数．（3）是整数．（4）是整数吗？（5）x＞．（6）10可以被2或5整除．（7）菱形的对角线互相垂直且平分．（8）不是整数．（可以让学生回答，教师给出点评）我们可以看出，（1）（2）是真命题；（3）是假命题；因为（4）不涉及真假；（5）不能判断真假，所以（4）（5）都不是命题；（6）（7）（8）是真命题．其中，“或”、“且”、“非”这些词叫作逻辑联结词．像（1）（2）（3）这样的命题，不含逻辑联结词，叫简单命题；像（6）（7）（8）这样，由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题．如果用小写的拉丁字母p，q，r，s，…来表示命题（这里应明确（6）（7）（8）三个命题中p，q分别代表什么），则上述复合命题（6）（7）（8）的构成形式分别是p或q，p且q，非p．其中，非p也叫作命题p的否定．对于以上三种复合命题，如何判断其真假呢？下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格：结合学生回答情况，将上面的表格补充完整，并给出真值表的定义．要求学生对每一真值表用一句话总结：（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反．（2）“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假．（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．三、解释应用［例题］1. 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．（1）p：2＋2＝5，q：3＞2．（2）p：9是质数，q：8是12的约数．（3）p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝｛1，2｝．（4）p：｛0｝，q：＝｛0｝．注：引导学生进一步熟悉真值表．2. 说出下列复合命题的形式，并判断其真假．（1）5≥5．（2）5≥1．解：（1）p或q形式．其中，p：5＞5，q：5＝5．p假，q真，∴p或q为真，即5≥5为真命题．（2）p或q形式．其中，p：5＞4，q：5＝4，p真，q假，∴p或q为真，即5≥4为真命题．［练习］1. 命题：方程x2－1＝0的解是x＝±1，使用逻辑联结词的情况是（）．A. 没用使用逻辑联结词B. 使用逻辑联结词“且”C. 使用逻辑联结词“或”D. 使用逻辑联结词“非”（C）2. 由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（）．A. p：4＋4＝9，q：7＞4B. p：a∈｛a，b，c｝，q：｛a｝｛ａ，ｂ，ｃ｝C. p：15是质数，q：4是12的约数D. p：2是偶数，q：2不是质数（B）四、拓展延伸在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”、“且”、“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，从而解决问题．例：小李参加全国数学联赛，有三名同学对他作如下猜测：甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知是丙是真命题，因此小李得了第一名．还有一些逻辑问题，应从命题与命题之间关系去寻找解题思路．例：曾经在校园内发生过这样一件事：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地碎玻璃，问道：“玻璃是谁打破的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒谎．现在只知道有一个人说了真话，请你帮李主任分析：谁打破了玻璃，谁说了真话．分析此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式，因此说真话者可能是乙，也可能不是乙，是丁．由此分析可知，是丙打破的玻璃．点评这篇案例的突出特点是对知识的认知由浅入深，层层渐进．这篇案例的所有例子均结合学生的数学水平取自学生掌握的知识范围之内或者直接源于现实生活，这有利于学生对问题的实质的理解和掌握．如果在“建立模型”的结束时及时给出相关的例子，使学生正确区分哪些是简单命题，哪些是复合命题，学生的印象会更深．4 四种命题教材分析在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习四种命题及四者之间的关系，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．同时，这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础．这节课的重点是四种命题间的关系．学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识，但是新的知识体系并未形成，因此，随着学生对概念理解的深入，这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题，进而理解代数命题．这种处理方式符合学生的认知规律．教学目标通过这节课的教与学，应使学生初步理解四种命题及其关系，进而使学生掌握简单的推理技能，发展学生的思维能力．同时，帮助学生从几何推理向代数推理过渡．任务分析在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题．教学设计一、问题情境在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直．那么，这一真命题变一下形式是否真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形”，再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”．这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢？为解决这一问题，这节课我们就来学习“四种命题”．二、问题解决首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题．（学生回答，教师补充完整）例：如果原命题是（1）同位角相等，两直线平行．让学生说出它的逆命题．（2）两直线平行，同位角相等．再看下面的两个命题：（3）同位角不相等，两直线不平行．（4）两直线不平行，同位角不相等．在命题（1）与命题（3）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫作互否命题．把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的否命题．在命题（1）与命题（4）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫作互为逆否命题．把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆否命题．换句话说：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．（2）同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题．（3）交换原命题的条件和结论，并同时否定，所得命题是逆否命题．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定．于是，四种命题的形式就是：原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若非p则非q．逆否命题：若非q而非p．下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间，任意两个是什么关系？（学生回答，教师补充，最后出示下图）给出一个命题：“若a＝0，则ab＝0．”让学生写出其他三种命题，并判断四个命题的真假，然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系．不难发现如下关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真．（2）原命题为真，它的否命题不一定为真．（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．三、解释应用［例题］1. 把下列命题先改写成“若p则q”的形式，再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（1）负数的平方是正数．（2）正方形的四条边相等．分析：关键是找出原命题的条件p与结论q．解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．逆命题为假．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．否命题为假．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．逆否命题为真．（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．逆命题为假．否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．否命题为假．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．逆否命题为真．2. 设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．分析：“当c＞0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a＞b，结论是ac＞bc．解：逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b．逆命题为真．否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．［练习］1. 命题“若a＞b，则ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）．A. 3B. 2C. 1D. 0（B）2. 在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠的逆命题、否命题、逆否命题中，下列结论成立的是（）．A. 三命题都真B. 三命题都假C. 否命题真D. 逆否命题真（D）四、拓展延伸在对某一命题的条件和结论否定时，有些问题，学生易出错．例如，对如下词语的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等．下面以“全是”为例进行说明：所谓“否定”，即其对立面，显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外，还有“部分也是”这一部分．因此，“全是”的对立面（即否定）应是“不全是”，而不是“全不是”．同样，“任意的”否定应是“某个”，“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命题：若x2＋y2＝0，则x，y全是0．其否命题是：若x2＋y2≠0，则x，y不全是0．点评这篇案例涉及两个问题：一个是定义，一个是规律，即四种命题间的关系．为了加深学生的认识，这篇案例突出了“学生参与”，即让学生通过例子认识定义，在活动中自己归纳、总结规律．同时，这篇案例又设计了适量的例题和练习，以巩固学生在课堂活动中掌握的知识．再者，这篇案例中所有例子都十分简单，但又极具有代表性，易于学生接受和理解，这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件．美中不足的是，这篇案例的个别环节对“反例”的运用稍显单薄．5 充分条件与必要条件教材分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容．学习数学需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用，而且它们也是认识问题、研究问题的工具．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念，给出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤．教学的重点与难点是关于充要条件的判断．教学目标1. 结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2. 理解充要条件，掌握判断充要条件的方法和步骤．3. 通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．任务分析这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上，主要根据“p q”给出了充分条件、必要条件及充要条件．虽然从实例引入，但是学生对充分条件、必要条件的理解，特别是对必要条件的理解有一定困难．对于本节内容的学习，首先要分清谁是条件，谁是结论，其次要进行两次推理或判断．（1）若“条件结论”，则条件是结论的充分条件，或称结论是条件的必要条件．（2）若“条件结论”，则条件是结论的不充分条件，或称结论是条件的不必要条件．。
高中数学新课程创新教学设计案例四种命题
4 四种命题教材分析在初中,学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系原命题和逆命题主要来源于几何知识,有很强的几何直观性,便于掌握．高中学生要面对大量代数命题,因此,很有必要学习四种命题及四者之间的关系,以适应高中数学学习的需要,这节课的主要教学目的就在于此．同时,这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础．这节课的重点是四种命题间的关系．学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识,但是新的知识体系并未形成,因此,随着学生对概念理解的深入,这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题,进而理解代数命题．这种处理方式符合学生的认知规律．教学目标通过这节课的教与学,应使学生初步理解四种命题及其关系,进而使学生掌握简单的推理技能,发展学生的思维能力．同时,帮助学生从几何推理向代数推理过渡．任务分析在这节课的教学过程中,要注意控制教学要求,即只研究比较简单的命题,而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．这节中“若p则q”形式的命题中的“p”,“q”可以都是命题,也可以不都是命题,不能等同于前面的复合命题．教学设计一、问题情境在以前的数学学习中,有这样的知识：菱形的对角线相互垂直．那么,这一真命题变一下形式是否真命题呢如：“如果一个四边形对角线相互垂直,那么它是菱形”,再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”．这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢为解决这一问题,这节课我们就来学习“四种命题”．二、问题解决首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题．学生回答,教师补充完整例：如果原命题是1同位角相等,两直线平行．让学生说出它的逆命题．2两直线平行,同位角相等．再看下面的两个命题：3同位角不相等,两直线不平行．4两直线不平行,同位角不相等．在命题1与命题3中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫作互否命题．把其中一个命题叫作原命题,另一个就叫作原命题的否命题．在命题1与命题4中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫作互为逆否命题．把其中一个命题叫作原命题,另一个就叫作原命题的逆否命题．换句话说：1交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题．2同时否定原命题的条件和结论,所得命题是否命题．3交换原命题的条件和结论,并同时否定,所得命题是逆否命题．一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用非p和非q分别表示p和q的否定．于是,四种命题的形式就是：原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若非p则非q．逆否命题：若非q而非p．下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间,任意两个是什么关系学生回答,教师补充,最后出示下图给出一个命题：“若a＝0,则ab＝0．”让学生写出其他三种命题,并判断四个命题的真假,然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系．不难发现如下关系：1原命题为真,它的逆命题不一定为真．2原命题为真,它的否命题不一定为真．3原命题为真,它的逆否命题一定为真．三、解释应用例题1. 把下列命题先改写成“若p则q”的形式,再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假．1负数的平方是正数．2正方形的四条边相等．分析：关键是找出原命题的条件p与结论q．解：1原命题可以写成：若一个数是负数,则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数．逆命题为假．否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数．否命题为假．逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数．逆否命题为真．2原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形．逆命题为假．否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等．否命题为假．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形．逆否命题为真．2. 设原命题是“当c＞0时,若a＞b,则ac＞bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假．分析：“当c＞0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a＞b,结论是ac＞bc．解：逆命题：当c＞0时,若ac＞bc,则a＞b．逆命题为真．否命题：当c＞0时,若a≤b,则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c＞0时,若ac≤bc,则a≤b．逆否命题为真．练习1. 命题“若a＞b,则ac2＞bc2,a,b,c∈R”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题个数为．A. 3B. 2C. 1D. 0B2. 在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,则｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠”的逆命题、否命题、逆否命题中,下列结论成立的是．A. 三命题都真B. 三命题都假C. 否命题真D. 逆否命题真D四、拓展延伸在对某一命题的条件和结论否定时,有些问题,学生易出错．例如,对如下词语的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等．下面以“全是”为例进行说明：所谓“否定”,即其对立面,显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外,还有“部分也是”这一部分．因此,“全是”的对立面即否定应是“不全是”,而不是“全不是”．同样,“任意的”否定应是“某个”,“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”,“都是”的否定是“不都是”．例如,命题：若x2＋y2＝0,则x,y全是0．其否命题是：若x2＋y2≠0,则x,y不全是0．点评这篇案例涉及两个问题：一个是定义,一个是规律,即四种命题间的关系．为了加深学生的认识,这篇案例突出了“学生参与”,即让学生通过例子认识定义,在活动中自己归纳、总结规律．同时,这篇案例又设计了适量的例题和练习,以巩固学生在课堂活动中掌握的知识．再者,这篇案例中所有例子都十分简单,但又极具有代表性,易于学生接受和理解,这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件．美中不足的是,这篇案例的个别环节对“反例”的运用稍显单薄．。
高中数学教学案例精选
高中数学教学案例精选近年来，随着教育改革的不断推进，高中数学教学方面也出现了许多新的教学案例，这些案例将数学与生活相结合，增加了学生的学习兴趣，提高了学习效果。
本文将为大家介绍几个高中数学教学案例精选，希望对广大教师和学生有所借鉴和启发。
案例一：数学与旅行的结合某高中数学教师为了激发学生学习数学的兴趣，设计了一次与旅行相结合的数学学习活动。
教师先让学生集体讨论，确定一次旅行的目的地和路线。
然后，学生需要自己设计旅行的预算，包括交通费、食宿费等各项开支。
在设计预算的过程中，学生需要用到各种数学知识，比如四则运算、百分数、比例等。
接着，在旅行过程中，教师要求学生进行实地测量、数据记录等操作，将理论知识与实际应用相结合。
通过这样的活动，学生不仅能够学习数学知识，还能够锻炼解决实际问题的能力。
案例二：数学与游戏的结合为了让学生对数学的抽象概念有更深入的理解，某高中数学教师设计了一款与数学相关的游戏。
这款游戏看似简单，但需要玩家掌握一定的数学知识和技巧才能取胜。
游戏的规则是玩家需要通过把数字石块按照一定的规则组合起来，达到一定的分数才能进入下一关。
在游戏过程中，学生需要进行数字加减乘除的计算，还需要运用排列组合、概率等数学知识来制定游戏策略。
通过这样的游戏，学生既能够增强对数学知识的掌握，又能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
案例三：数学与实验的结合为了让学生更好地理解数学中的定理和公式，某高中数学教师带领学生进行了一次数学实验。
实验的内容是研究三角函数中的某个性质。
教师首先向学生介绍相关的定理和公式，然后让学生按照一定的步骤进行实验操作，通过实验数据来验证定理的正确性。
在实验过程中，学生需要进行数据的收集和整理，还需要运用一些统计分析的方法。
通过这样的实验，学生既深入理解了数学定理和公式的含义，又能够体验到科学实验的乐趣和方法。
以上是三个高中数学教学案例的精选，这些案例将数学与生活相结合，增加了学生的学习兴趣，提高了学习效果。
创新课堂教学方法实践高中数学教学7篇
创新课堂教学方法实践高中数学教学7篇篇1一、引言随着教育改革的不断深入，高中数学教学面临着新的机遇与挑战。
如何在新时代背景下，创新课堂教学方法，提高高中数学教学质量，成为广大教育工作者关注的焦点。
本文将结合实践，探讨创新课堂教学方法在高中数学教学中的应用。
二、创新课堂教学方法的重要性1. 顺应教育改革趋势：创新课堂教学方法是顺应教育改革、提高教育质量的必然要求。
2. 激发学生兴趣：创新课堂教学方法能够激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习知识。
3. 培养学生能力：通过创新课堂教学方法，能够培养学生的创新思维、实践能力和解决问题的能力。
1. 引入信息化教学手段：利用现代信息技术，如多媒体、网络等，丰富数学教学资源，使抽象的数学知识形象化、具体化，帮助学生更好地理解数学知识。
2. 互动式教学：通过小组讨论、课堂问答等方式，引导学生积极参与课堂教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。
3. 启发式教学：通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
4. 翻转课堂模式：将课堂学习与课外学习相结合，让学生在课外通过自学掌握基础知识，在课堂上通过讨论、交流深化对知识的理解和应用。
5. 分层教学：根据学生的学习水平，实施分层教学，使每个学生都能在适合自己的层次内得到发展。
四、实践案例分析以某高中为例，该高中在数学教学中引入了信息化教学手段，如使用数学软件辅助课堂教学；采用了互动式教学和启发式教学，通过课堂问答、小组讨论等方式，引导学生积极参与课堂教学，激发学生的学习兴趣；同时，该高中还尝试了翻转课堂模式和分层教学，使不同水平的学生都能在适合自己的方式下学习数学知识。
经过实践，该高中的数学教学质量得到了显著提高。
五、实践效果评估1. 提高了学生的学习兴趣：创新课堂教学方法使数学学习更加生动有趣，激发了学生的学习兴趣。
2. 提高了教学质量：创新课堂教学方法提高了教学质量，使更多的学生掌握了数学知识。
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高中数学的案例式教学创新
作者：李亨连
来源：《现代教育科学·中学教师》2010年第03期
案例式教学是一种新型的教学模式,近年来在高中数学教学中被广泛采用,改变了以往传统的简单的灌输式教学模式。
通过教学互动激发了学生的学习热情,使学生成为教学活动的主角,培养了学生运用知识解决实际问题的能力。
在新课标出台的背景下,高中数学案例教学如何能顺应时代的发展,与时俱进,不断地进行自我创新就成为一个非常现实的问题。
一、数学案例式教学的内容
近年来随着新课标的出台,新的教学理念的深入,越来越多的学校在高中数学教学中开展案例式教学,并且结合新课标的要求不断调整创新。
所谓的案例式教学,简单说就是教师结合教学内容,结合教材,联系实际,选取身边的实际具体案例,向学生展示后,在教师的引导下,学生结合掌握的知识,对这一案例进行分析讨论,最后得出解决方案或新型结论,即达到教学目的,最后教师根据学生的发言进行总结。
尽量要选取身边的例子,学生比较熟悉的例子,或者听到或者看到过的活生生的例子。
例如根据当前如火如荼的房地产市场,可以设立一个题目,让学生虚拟买房,根据条件,根据自己首付和贷款年限,结合利率计算每月还款的金额。
这样的题目贴近生活,而且这种形式学生们会感到新颖,而且通过这种方式让学生更深刻的体会到数学在日常生活中解决实际问题的能力,了解数学的实用性。
在案例式教学中,教师从始至终都是一个组织设计者,而学生是整个教学活动的主角,整个教学活动都是围绕着学生来进行。
带着问题进行学习,可以有效地激发学生的探索精神,怀疑精神,培养其独立思考的能力,这符合新课标的中心思想,对培养创新型人才具有非常重要的作用,值得在教学过程中推广。
但是结合新课标,这种教学模式也需要不断地尽享创新以适应时代发展的需要。
没有什么东西可以一劳永逸,只有与时俱进才能经久不衰。
二、案例式教学是一种创新型的教学模式
数学课程是一个逻辑性很强、实用性很强的学科,然而长期以来,在各个高中教学中一直存在偏科现象。
很多学生根本对学习数学没有兴趣,根本学不进去,课堂教学有效性很低。
新的问题的出现,必然要求有新的解决方法的诞生,一种创新型的教学模式在近年来被广泛推广,这就是案例式教学模式。
案例式教学模式,由传统教学活动的一言堂转变成互动的教学交流模式,学生的学习不再是被动的接受,而是主动的出击、主动的思考,同时锻炼了学生利用知识解决问题的能力,培养了学习独立自主的能力,为培养创新意识提供了基础。
案例式教学模式改变了以往数学教学给人脱
离实际的纯理论印象,其实用性与现实生活密切联系的特性被充分展示出来,引起学生的学习兴趣,提高课堂的活跃气氛,为教学活动的顺利开展提供了保证。
数学课程作为一门理论性和逻辑性都比较强的学科,缺少生动形象的例子,缺少感性的接触,理解起来比较困难,有很多学生心理有抵触,有厌学情绪。
只有引导贴近生活的例子,用数学来解决大家日常生活中遇到的问题,才能吸引同学们的学习兴趣,而传统的教学模式由于其刻板、生硬、理论空洞很难吸引学生的兴趣,而近年来广泛被采用的案例式教学模式打破了传统的教学模式,可以说是一种教学模式的创新。
三、新课标背景下加强案例式教学活动的自我创新
案例式教学活动大体可以分为三部分:选取案例、分析讨论案例、总结案例。
在新课标的背景下,对这个过程要进行自我创新,紧跟时代的发展需要。
1. 案例的选取方式创新。
在案例式教学模式中,案例的选取直接关系到学生的参与热情,关系到最后的结论是否能达到预期效果,是教学活动能否成功的关键。
在以往案例的选取上一般都是教师根据教材提出,或者学生直接提出,这两种方式都存在一定的缺陷。
可以采取一种创新型的选择模式,由教师结合教学目标提出方向,引导学生层层推进,让学生的思路跟随教师,最后水到渠成引出案例。
通过这种方式可以最大程度地提高学生的学习兴趣,提高学生的参与热情。
2. 案例的设置难度要适中。
在案例式教学中,案例的设置要注意难度的选择,不宜采取难度过大的题目,要根据学生的学习水平、能力条件设置难度适中的题目,不能让课堂成为一言堂或者成为少数优秀学生的舞台,要让全体学生、绝大多数学生都能参与进来,而且难度不大的题目会让学生逐渐培养起自信心来,为以后的案例教学打下良好的基础。
3. 案例的分析讨论模式的创新。
这个环节是案例式教学活动的主要内容所在,是学生参与教学活动的主要环节,在这个环节中可以采用小组合作竞争模式。
按班级自然情况分成若干小组,在规定时间内进行讨论,然后由各个小组选出两名代表进行陈述,最后进行评比。
通过这种方式可以培养学生的合作学习精神,而且可以培养集体协作精神,增进集体荣誉感。
4. 总结案例的人性化评价标准。
对于总结这个最后的环节,应该是画龙点睛的环节,是对整个教学活动的最后评述。
在这个过程中不但要重视结果,更要重视过程,根据学生的表现,以鼓励表扬为主进行总结,尤其是对一些个体的表扬鼓励必不可少。
通过这种方式可以使人性化教学,以人为本的理念贯彻始终,反复深化。
案例总结不应该只是注重结果的评价,对于结果不应该设立所谓的标准答案,在数学教学中教师总是喜欢设立一些标准答案让学生按照标准答案答题,而不去引导学生探究标准答案之外的解决问题的方法,久而久之,学生逐渐失去独立思考的习惯和怀疑的精神,只是简单的接受和机械的记忆,遇到考试题就按照标准答案模式进行解题,而不去思考。
对于案例总结一定要带领同学们一起对所有结果进行分析比较,鼓励解决问题的多种思维方式,换一种方式也许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。