计算方法与计算 实验一误差分析
实验1_误差计算与什么是数值计算方法及应用.doc
什么是数值计算方法及应用与误差计算1．什么是数值计算方法及应用计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。
主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。
数值计算方法,是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法,是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。
在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。
例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影.Numerical analysis involves the study of methods of computing numerical data. In many problems this implies producing a sequence of approximations by repeating the procedure again and again. People who employ numerical methods for solving problems have to worry about the following issues: the rate of convergence (how long does it take for the method to find the answer), the accuracy (or even validity) of the answer, and the completeness of the response (do other solutions, in addition to the one found, exist).Numerical methods provide approximations to the problems in question. No matter how accurate they are，they do not, in most cases, provide the exact answer. In some instances working out the exact answer by a different approach may not be possible or may be too time consuming and it is in these cases where numerical methods are most often used.The ever-increasing advances in computer technology has enabled many in science and engineering to apply numerical methods to simulate physical phenomena. Numerical methods are often divided into elementary ones such as finding the root of an equation, integrating a function or solving a linear system of equations to intensive ones like the finite element method. Intensive methods are often needed for the solution of practical problems and they often require the systematic application of a range of elementary methods, often thousands or millions of times over.In the development of numerical methods, simplifications need to be made to progress towards a solution: for example general functions may need to be approximated by polynomials and computers cannot generally represent numbers exactly anyway. As a result, numerical methods do not usually give the exact answer to a given problem, or they can only tend towards a solution getting closer and closer with each iteration. Numerical methods are generally only useful when they are implemented on computer using a computer programming language.In the study of numerical methods, we can make a general distinction between a set of methods such as solving linear systems of equations , solving matrix eigenvalue problems , interpolation , numerical integration and finding the roots or zeros of equations , which can be somewhatconsidered as the building blocks for larger that arise in engineering/applied mathematics/physics. For example the problem of solving ordinary differential equations , optimisation and solving integral equations . But from the point of view of aplied mathematics or engineering, erhaps the most significant problems in numerical methods is the solution of partial differential equations by Finite Difference Methods , Finite Element Methods or Boundary Element Methods .数值分析是涉及计算数字数据的方法的研究。
实验报告中误差分析
实验报告中误差分析实验报告中误差分析实验是科学研究的基础，通过实验可以验证理论，揭示事物的本质。
然而，在实验过程中，误差是不可避免的。
误差是指实际测量值与真实值之间的差异，它可能来自于仪器的精度限制、操作者的技术水平、环境条件的变化等多种因素。
因此，对实验中的误差进行分析和处理是十分重要的。
一、误差的分类误差可以分为系统误差和随机误差两大类。
1. 系统误差：系统误差是由于实验装置、仪器设备或实验条件的固有缺陷而引起的，它在一系列实验中具有一定的规律性。
例如，仪器的刻度不准确、温度的波动、材料的不均匀性等都可能导致系统误差。
系统误差会使得实验结果偏离真实值，并且在多次实验中具有一定的一致性。
2. 随机误差：随机误差是由于种种偶然因素而引起的，它在一系列实验中具有无规律性。
例如，实验者的手颤抖、电路中的噪声干扰等都可能导致随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次实验取平均值的方法来减小其影响。
二、误差的评估在实验中，我们需要对误差进行评估，以确定实验结果的可靠性和准确性。
常用的误差评估方法有以下几种。
1. 绝对误差：绝对误差是指实际测量值与真实值之间的差异。
绝对误差可以通过实验测量值减去真实值来计算得到。
绝对误差越小，说明实验结果越接近真实值。
2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之比。
相对误差可以用来评估实验结果的相对准确性。
相对误差越小，说明实验结果越可靠。
3. 标准偏差：标准偏差是用来评估随机误差的大小的指标。
标准偏差越小，说明随机误差越小，实验结果越可靠。
标准偏差可以通过多次实验取得的数据的方差来计算得到。
三、误差的处理对于实验中的误差，我们可以采取一些方法来进行处理，以提高实验结果的准确性和可靠性。
1. 仪器校准：在进行实验之前，应对使用的仪器进行校准，以确保仪器的准确度和精度。
如果仪器存在明显的偏差，应及时进行调整或更换。
2. 多次测量：通过多次测量取平均值的方法，可以减小随机误差的影响。
误差分析报告模板
误差分析报告模板一、引言误差分析是对实验或测量结果中的误差进行分析和评估的过程。
它帮助我们了解实验或测量的准确性和可靠性，并对误差进行合理的解释和处理。
本报告旨在提供一个误差分析报告的模板，帮助读者了解如何进行误差分析并撰写相关报告。
二、实验设计和数据收集在进行误差分析之前，我们首先需要明确实验设计和数据收集的过程。
描述实验设计和数据收集的步骤，包括实验的目的、实验设备和仪器的使用、数据的采集方法等。
三、数据处理和误差计算对实验数据进行处理和误差计算是误差分析的核心部分。
以下是常见的误差计算方法：1. 绝对误差绝对误差是实际测量值与理论值之间的差值。
计算绝对误差的公式如下：绝对误差 = 实际测量值 - 理论值2. 相对误差相对误差是绝对误差与理论值之间的比值。
计算相对误差的公式如下：相对误差 = (绝对误差 / 理论值) * 100%3. 百分比误差百分比误差是相对误差的绝对值。
计算百分比误差的公式如下：百分比误差 = |相对误差|4. 不确定度不确定度是对误差的度量，用于描述测量结果的范围。
计算不确定度的方法有很多种，包括A类不确定度和B类不确定度的合成等。
四、误差分析和结果讨论在误差分析和结果讨论部分，我们对误差的来源进行分析和讨论。
将误差分为系统误差和随机误差，并对其进行详细的描述和解释。
同时，我们还可以探讨误差对结果的影响程度，并提出改进实验的建议。
五、结论在结论部分，我们对整个误差分析进行总结，并提出对实验或测量的结论。
强调实验的准确性和可靠性，并指出需要进一步改进的地方。
六、参考文献列举本报告中引用的相关文献，并按照规定的格式进行引用。
以上是误差分析报告的模板，帮助您撰写误差分析报告时有一个清晰的框架。
根据实际情况，您可以根据需要对模板进行修改和补充。
希望本模板能对您有所帮助！。
实验误差分析及数据处理
u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。
实验数据的统计与误差分析方法
实验数据的统计与误差分析方法引言：在科学研究中，实验数据的统计与误差分析方法是十分重要的。
通过对数据进行统计分析和误差分析，可以更加客观地评估实验结果的可靠性和准确性。
本文将介绍实验数据的统计分析方法和误差分析方法，并提出一些相关的实践经验。
一、实验数据的统计分析方法实验数据的统计分析方法主要包括描述统计和推断统计。
描述统计是对数据的基本特征进行总结和描述，推断统计则是通过样本数据对总体参数进行推断。
1. 描述统计描述统计主要包括以下几种方法：（1）中心位置度量：即对数据的集中趋势进行度量，常用的指标有算术平均值、中位数和众数。
算术平均值是最常用的中心位置度量指标，能够反映数据的总体情况。
（2）离散程度度量：即对数据的分散程度进行度量，常用的指标有标准差、方差和极差。
标准差是最常用的离散程度度量指标，能够反映数据的波动情况。
（3）偏态度和峰态度量：即对数据的分布形态进行度量，常用的指标有偏态系数和峰态系数。
偏态系数描述了数据分布的偏斜程度，峰态系数描述了数据分布的陡缓程度。
2. 推断统计推断统计主要包括以下几种方法：（1）参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，常用的方法有点估计和区间估计。
点估计是直接用样本数据估计总体参数的值，区间估计是用样本数据确定总体参数的置信区间。
（2）假设检验：通过样本数据对总体参数的某个假设进行检验，常用的方法有抽样分布检验和假设检验。
抽样分布检验是根据样本数据构建抽样分布，通过比较样本统计量与抽样分布的关系判断总体假设的合理性；假设检验是通过计算样本统计量的概率值，判断总体假设的接受程度。
二、误差分析方法误差是实验数据与真实值之间的差异，误差分析是对误差进行评估和分析的过程。
误差分析方法主要包括系统误差和随机误差的分析。
1. 系统误差分析系统误差是由于实验过程中存在的系统偏差或定性转换引起的误差。
系统误差的来源可以是仪器的误差、环境的影响、实验操作的不准确等。
系统误差分析的方法包括以下几步：（1）确定系统误差的来源和机理；（2）采用适当的方法进行实验设计，降低系统误差；（3）对实验数据进行分析和处理，比较不同条件下的实验结果，确定系统误差的大小。
误差怎么算的计算公式
误差怎么算的计算公式误差是指测量结果与真实值之间的差异，是评价测量结果准确度和精密度的重要指标。
在科学研究、工程技术和日常生活中，我们经常需要对数据进行测量和分析，而误差的计算是非常重要的一部分。
本文将介绍误差的计算公式及其应用。
一、误差的定义。
误差通常分为绝对误差和相对误差两种。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，通常用|Δx|表示，其中Δx表示测量结果与真实值之间的差值。
相对误差是指绝对误差与真实值的比值，通常用|Δx/x|表示，其中x表示真实值。
误差的计算是通过对测量结果与真实值进行比较来确定的，因此在进行误差计算时，需要首先确定真实值。
二、误差的计算公式。
1. 绝对误差的计算公式。
绝对误差的计算公式为：|Δx| = |测量值真实值|。
其中，|Δx|表示绝对误差，测量值表示测量结果，真实值表示真实数值。
2. 相对误差的计算公式。
相对误差的计算公式为：|Δx/x| = |(测量值真实值)/真实值|。
其中，|Δx/x|表示相对误差，测量值表示测量结果，真实值表示真实数值。
以上是误差的计算公式，通过这些公式我们可以计算出测量结果与真实值之间的差异，从而评价测量结果的准确度和精密度。
三、误差的应用。
误差的计算在科学研究、工程技术和日常生活中都有着广泛的应用。
在科学研究中，误差的计算是评价实验结果准确度和可靠性的重要手段。
在工程技术中，误差的计算是评价产品质量和性能的重要指标。
在日常生活中，误差的计算可以帮助我们评价购物时的价格优惠和商品质量。
误差的计算还可以帮助我们进行数据处理和分析。
在数据处理中，我们经常需要对测量数据进行处理和分析，而误差的计算可以帮助我们评价数据的可靠性和准确度。
在数据分析中，误差的计算可以帮助我们评价模型的拟合度和预测精度。
总之，误差的计算是科学研究、工程技术和日常生活中非常重要的一部分，通过误差的计算可以帮助我们评价测量结果的准确度和精密度，进行数据处理和分析，提高工作效率和生活质量。
实验报告误差计算
一、引言在科学实验中，误差是不可避免的。
误差是指实验结果与真实值之间的差异。
误差的存在使得实验结果的可信度受到影响。
因此，对误差进行计算和分析是实验过程中不可或缺的一环。
本文将详细介绍误差计算的方法和步骤，并举例说明。
二、误差的分类1. 系统误差：由实验设备、实验方法或实验环境等因素引起的误差，其大小和方向是固定的。
系统误差可以通过改进实验设备、实验方法和实验环境等方法减小。
2. 随机误差：由实验过程中不可预测的因素引起的误差，其大小和方向是随机的。
随机误差可以通过多次重复实验、采用更精确的测量方法等方法减小。
三、误差计算方法1. 绝对误差：绝对误差是指测量值与真实值之间的差值，其计算公式为：绝对误差 = 测量值 - 真实值2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值的比值，其计算公式为：相对误差 = (绝对误差 / 真实值) × 100%3. 平均误差：平均误差是指多次测量结果与平均值的偏差，其计算公式为：平均误差= (Σ测量值 - Σ平均值) / 测量次数4. 标准差：标准差是衡量随机误差的一种方法，其计算公式为：标准差= √[Σ(测量值 - 平均值)² / 测量次数]5. 误差传播：在多变量函数中，误差传播是指各变量误差对函数值误差的影响。
误差传播的计算公式为：Δf = ∑(∂f / ∂x_i) Δx_i其中，Δf为函数值误差，Δx_i为各变量误差，∂f / ∂x_i为各变量对函数的偏导数。
四、误差计算步骤1. 确定测量值和真实值。
2. 计算绝对误差。
3. 计算相对误差。
4. 计算平均误差。
5. 计算标准差。
6. 分析误差来源，寻找减小误差的方法。
五、实例分析假设我们要测量一个物体的长度，其真实值为10cm。
我们进行5次测量，得到测量值分别为9.9cm、10.1cm、10.0cm、9.8cm、10.2cm。
1. 计算绝对误差：绝对误差 = 测量值 - 真实值绝对误差1 = 9.9cm - 10cm = -0.1cm绝对误差2 = 10.1cm - 10cm = 0.1cm绝对误差3 = 10.0cm - 10cm = 0cm绝对误差4 = 9.8cm - 10cm = -0.2cm绝对误差5 = 10.2cm - 10cm = 0.2cm2. 计算相对误差：相对误差 = (绝对误差 / 真实值) × 100%相对误差1 = (-0.1cm / 10cm) × 100% = -1%相对误差2 = (0.1cm / 10cm) × 100% = 1%相对误差3 = (0cm / 10cm) × 100% = 0%相对误差4 = (-0.2cm / 10cm) × 100% = -2%相对误差5 = (0.2cm / 10cm) × 100% = 2%3. 计算平均误差：平均误差= (Σ测量值 - Σ平均值) / 测量次数平均误差 = (9.9cm + 10.1cm + 10.0cm + 9.8cm + 10.2cm - 50cm) / 5 =0cm4. 计算标准差：标准差= √[Σ(测量值 - 平均值)² / 测量次数]标准差= √[(0.1cm)² + (0.1cm)² + (0cm)² + (0.2cm)² + (0.2cm)² / 5] = 0.09cm六、结论通过对误差的计算和分析，我们可以了解实验结果的准确性和可靠性。
测“电源电动势和内阻”常用的的方法及误差分析解析
测〃电源电动势和内阻〃常用的方法及误差分析测电源电动势和内阻属于高中物理的“恒定电流"教学内容，它也是高中物理中的重点和难点内容，为此，需要引导学生进行全面的实验设计，增进学生对物理实验原理和方法的理解，帮助学生发现、分析和解决问题。
一、电流表外接测电源电动势和内阻的误差分析电流表的外接法如下图所示,在这个实验电路中，学生只须测出两组U和I的值，即可以计算出电动势和内阻。
1.公式计算法分析误差如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别为E测和r测，真实值分别为E和r o假设将电表内阻的影响排除在外，运用闭合电路欧姆定律，测量的原理可以用如下公式表达：E)三=∪1+I1,r测=U2+I2r测。
如果将电表内阻的影响考虑在内，那么依据闭合电路欧姆定律，测量原理可以用如下公式表达：E=Ul+(Il+∪l∕Rv)r,E=U2+(I2+∪2∕Rv)r,将上面四个公式联合计算，可以得出：E测=(Rv/Rv+r)E,r测=(Rv/Rv+r)r o根据这个计算结果，可以看出电动势和内阻的测量值都小于真实值。
2.等效电源法测量误差将电压表和电源视同为一个新电源,等效电源的内阻r效是r和Rv的并联电阻,那么，其测量值r 测=r效=(Rv/Rv+r)r<r o等效电源的电动势E效为电压表和电源组成回路的路端电压，其测量值E测=E效=(Rv/Rv+r)E<E,由此可知，真实值大于电动势和内阻的测量值。
3.图像法如果将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+k测，如果将其考虑在内，那么，以闭合电路欧姆定律为依据，可知其公式为：E=U+(I÷Iv)r,参照下图：在上图中，电压表测的是电源的真实电压，而在I真=I测+Iv的实验中，对电压表的电流IV加以忽略而造成误差,当电压的求值越大时，其误差越大。
当U=O时，其误差为零,因而，可以由上图看出E测<E,r测<r。
二、电流表内接法测电源电动势和内阻的误差分析1.公式计算法如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别可以用E测和r测加以表达，而真实值分别用E 和r表达，如果将电表内阻的影响排除在外，根据闭合电路欧姆定律，测量的公式为：E测=Ul+Ilr测=U2+I2r测;如果不将电表内阻排除在外，则依据闭合电路欧姆定律，可知其公式为：z E测E=U1+I1(r+RA),E=U2+I2(r+RA),通过对上述四个公式联立计算，可以得出：E测=E,r测=RA+r>r0由此可知,电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。
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% 输出的量--每次迭代次数k和迭代值xk,
%
--每次迭代的绝对误差juecha和相对误差xiangcha，
误差分析
误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算 中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。 因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时， 由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法 的好坏会影响到数值结果的精度。 一、实验目的
因为运行后输出结果为： y 1.370 762 168 154 49， yˆ =1.370 744 664 189
38， R 1.750 396 510 491 47e-005， WU= 1.782 679 830 970 664e-005 104 . 所
以， yˆ 的绝对误差为 10 4 ，故 y
③ 运行后输出计算结果列入表 1–1 和表 1-2 中。
④ 将算法 2 的 MATLAB 调用函数程序的函数分别用 y1=15-2*x^2 和
y1=x-(2*x^2+x-15)/(4*x+1)代替，得到算法 1 和算法 3 的调用函数程序，将其保
存，运行后将三种算法的前 8 个迭代值 x1, x2 ,, x8 列在一起（见表 1-1），进行
的精确解 x* 2.5 比较，观察误差的传播.
算法 1 将已知方程化为同解方程 x 15 2x2 .取初值 x0 2 ，按迭代公式
xk1 15 2xk2
依次计算 x1, x2 ,, xn ,，结果列入表 1–3 中。
算法 2
将已知方程化为同解方程
x
15 .取初值 2x 1
x0
2 ，按迭代公式
1、通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；
2、通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念；
3、 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。
二、算法实例 例 1.1 用差商 f (a) f (a h) f (a) 求 f (x) ln x 在 x 3 处导数的近似值。取
h h 0.1， h 0.0001， h =0.000 000 000 000 001 和 h =0.000 000 000 000 000 1 分
别用 MATLAB 软件计算，取十五位数字计算。
解： 在 MATLAB 工作窗口输入下面程序 >>a=3;h=0.1;y=log(a+h)-log(a);yx=y/h
-1.647 810 35 -5.430 710 70
-Inf
2.000 000 00 3.000 000 00 2.142 857 14 2.837 837 84 2.246 963 56 2.246 963 56
2.321 774 84
2.657 901 65
2.500 000 01
2.000 000 00 2.555 555 56 2.500 550 06 2.500 000 06 2.500 000 00 2.500 000 00
或
>>S1=1+1+1/2+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+1/(1*2*3*4*5)+1/ (1*2*3*4*5*6)+1/(1*2*3*4*5*6*7)+1/(1*2*3*4*5*6*7*8),
R1=3/(1*2*3*4*5*6*7*8*9) 运行后结果
S =8.267195767195768e-006 颠倒！！！！！！！！！
《计算方法与分析》实验报告
实验一、误差分析
一、上机前的准备工作 1、复习和掌握与本次实验有关的教学内容。 2、根据本次实验要求，在纸上编写算法及上机的程序，并经过人工模拟运 行检验，减少不必要的错误，提高上机效率。切忌不编程序、不作人工检查就进 行程序输入，这只能使上机调试的难度增加，甚至可能带来学习自信心的下降， 影响后续课程的学习。 二、上机实验步骤 1、启动开发环境； 2、建立源程序文件，输入源程序； 3、编译产生目标程序，连接生成可执行程序，运行程序，输出结果； 4、对数值计算结果进行误差分析，讨论数值算法的收敛性与稳定性； 5、整理实验报告。 三、实验报告 实验报告是记录实验工作全过程的技术文档，实验报告的撰写是科学技术工 作的一个组成部分。《数值分析》实验报告包括下列要求： 1、实验原理； 2、实验内容和要求； 3、数值算法描述，包括数据输入、数据处理和数据输出； 4、算法的实现 （1） 给出具体的计算实例， （2） 经调试正确的源程序清单， （3） 对具体的数值例子给出数值结果； 5、计算结果的误差分析，算法的收敛性与稳定性的讨论； 6、实验心得。
① 算法 2 的 MATLAB 调用函数程序 function y1=fl(x) y1=15/(2*x+1);
② 将MATLAB主程序和调用函数程序分别命名liti112.m和fl.m，分别保存为
M文件，然后在MATLAB工作窗口输入命令 >> [k,juecha,xiangcha,xk]= liti112(2,2.5,100)
2.500 000 00
2.500 000 00
2.500 000 00
表 1-2 例 1.6 中三种算法计算结果的误差
算法
算法 1 的误差
迭
绝对误差
相对误差
代
次
数
0
0.500 000 00
0.250 000 00
1
4.500 000 00 0.642 857 14
2
85.500 000 00
1.030 120 48
2
sin x
d x 1.3707 。 yˆ 的相对误差为
0x
r
yˆ
104 <0.007 3%. 1.370 7
例 1.6 设计三种算法求方程 2x2 x 15 0 在 (2, 3) 的一个正根 x* 的近似
值，并研究每种算法的误差传播情况. 解：为解已知方程，我们可以设计如下三种算法，然后将计算结果与此方程
>> n=8;
s=1;S=1;
for
k=1:n
s=s*k;
S=S+1/s,
end
s,S,
R=3/(s*(n+1))
>>n=8;
s=1;S=1; for k=1:n s=s*k; S=S+1/s; end s,S, R=3/(s*(n+1))
运行结果：
s =40320 S =2.7183 R =8.2672e-006
xk 1
15 2xk 1
依次计算 x1, x2 ,, xn ,，结果列入表 1–1 中。
算法 3
将已知方程化为同解方程
x
x
2x2 4x
x 15 1
.取初值
x0
2 ，按迭代
公式为
xk 1
xk
2xk 2 xk 15 4xk 1
依次计算 x1, x2 ,, xn ,，结果列入表 1–1 中。
我们为这三种算法的计算编写两套 MATLAB 程序如下：
x(1)=x0;
for i=1:limax
x(i+1)=fl(x(i));%程序中调用的fl.m
juecha = abs(x(i)-x1);
xiangcha = juecha /( abs(x(i))+eps);
xk=x(i);k=i-1;[(i-1),juecha,xiangcha,xk]
end
（2）MATLAB 调用函数程序及其计算结果
解：在 MATLAB 工作窗口输入程序 >>juewu=exp(1)-2.71828
运行后输出结果为
juewu = 1.828 459 045 505 326e-006
例 1.5
计算
sin x
2
dx
的近似值，并确定其绝对误差和相对误差。
0x
解 因为被积函数 sin x 的原函数不是初等函数，故用泰勒级数求之。 x
（1.1）
这是一个无限过程，计算机无法求到精确值。只能在（1.1）取有限项时计 算，再估计误差。如果取有限项
sn (1)
11
1 2!
31!
1 4!
1 n!
作为 e 的值必然会有误差，根据泰勒余项定理可知其截断误差为
e e sn (1) (n 1)! (0 1) .
如果取（1.1）的前九项，输入程序
sin x
x
1
x2 ３!
５x 4! ７x６!
９x８!
( x ) , （1.5）
这 是 一 个 无 限 过 程 ， 计 算 机 无 法 求 到 精 确 值 。 可 用 （ 1.5 ） 的 前 四 项
1
x2 ３!
５x 4!
x６ ７!
代替被积函数
sin x ，得 x
y
sin x
2
dx
0x
2(
0
1
x2 ３!
５x 4! ７x６!
)d x
=
2
( )3 2
3 ３!
( )5 52５!
( )7 2=
7 ７!
yˆ
.
根据泰勒余项定理和交错级数收敛性的判别定理，得到绝对误差
( )9 R y yˆ 2 = WU，
9 9! 在 MATLAB 命令窗口输入计算程序如下：
syms x
f=1-x^2/(1*2*3)+x^4/(1*2*3*4*5)-x^6/(1*2*3*4*5*6*7)