时间测量中随机误差的分布规律
精准测量时间的实验技术与误差分析
精准测量时间的实验技术与误差分析时间是我们生活中非常重要的一个概念，精准测量时间对于各个领域的科研和工程技术都至关重要。
然而，在实际测量中，由于各种因素的影响，时间测量结果往往会产生误差。
因此，精准测量时间的实验技术与误差分析显得尤为重要。
首先，我们来看看常用的实验技术。
在现代科技的支持下，我们可以利用过程控制技术来测量时间。
例如，利用原子钟，我们可以获得非常精确的时间测量结果。
原子钟利用原子的振荡特性，通过测量振荡的频率和周期，可以计算出时间。
这样，我们就可以实现时间的精准测量。
此外，时间信号的传输和接收也是精准测量时间的重要环节。
无线电波是一种常用的传输时间信号的方式。
我们可以通过接收无线电波的时间信号来同步我们的时钟，从而获得精确的时间。
通过与原子钟的同步，我们可以校准误差，并确保测量结果的精准性。
然而，在时间测量中，误差也是无法避免的。
误差是由于各种因素的影响而导致测量结果与真值之间的差异。
在时间测量中，主要存在着系统误差和随机误差。
系统误差是由于实验系统本身的问题而产生的误差。
例如，实验装置的稳定性和精度等因素会对测量结果产生影响。
对于系统误差，我们可以通过校准和调整实验装置，尽量减小其影响。
然而，随机误差是一种不可预测的误差，其产生是由于测量条件的不确定性导致的。
例如，温度的变化、气压的变化等都会对时间测量结果产生影响。
对于随机误差，我们可以采用多次测量的方法，通过对测量结果进行统计，从而减小其影响。
另外，还存在着人为误差。
人为误差是由于操作人员的操作不准确或不规范而引起的误差。
这种误差在实验中很难避免，但我们可以通过规范操作、加强培训等方式来减小其影响。
除了误差分析，我们还需要关注时间测量的不确定度。
不确定度是对测量结果的可信度的度量。
通过对不确定度的分析，我们可以评估测量结果的精确性和可靠性。
同时，不确定度也可以帮助我们确定测量过程中存在的问题和改进的方向。
总之，精准测量时间的实验技术与误差分析对于各个领域的科研和工程技术都具有重要意义。
不确定度与数据处理
待测物理量(平均值或真值）处在
置信区间的置信概率为68.3%
置信区间的置信概率为99.7%
置信区间的置信概率为95.4%
一 、直接测量量的不确定度
2、直接测量量B类 标准不确定度：
二 、间接测量量的不确定度
——间接测量量的不确定度传递与合成
直接、
有效数字的处理原则
（1）直接测量量：测量结果的有效数字与测量仪器的最小分度值密切相关，读数规则： 1)对于能连续读数仪器，必须估读到最小分度值的下一位：例如，用米尺测长度：130.5mm，130.0mm 长度为130mm 与130.0mm代表不同的测量精度。 2)对于不能连续读数的仪器，读到仪器最小分度值。如，游标类仪器，数字式仪表等。
作图法:用坐标纸或计算机
1)坐标的选择：最常用的是直角坐标，对数坐标、半对数坐标 2)确定坐标轴和标注坐标分度： 选取坐标轴并标出各坐标轴所代表的物理量，即坐标轴名称及物理量的单位。 一般自变量作为横轴， 坐标分度：原则上数据中的可靠数字在图中也应可靠，可疑位在图中应是估计。 3)适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比较对称的充满整个图纸 4)标明实验点：根据所测得的数据，选用符号标明实验点。 5)连接实验图线：根据不同函数关系的实验数据点的分布，将点连成直线和光滑的曲线，数据点均匀地分布在图线两侧。作为校准曲线，将各校准点连成折线。 6)标明图名称
2.00
3.00
4.00
5.00
6பைடு நூலகம்00
7.00
8.00
9.00
10.00
l(mm)
47.0
56.9
66.8
76.4
86.4
96.0
实验名称：时间测量中随机误差的分布规律 (2)
实验名称：时间测量中随机误差的分布规律实验目的：用常规仪器（如电子秒表，频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。
实验器材及规格：秒表0.01s实验原理：1常用时间测量仪器的简要原理：机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置来连续调节。
电子节拍器：由石英晶体震荡器，计数器，译码器，电源，分档控制及显示部分组成。
按一定频率发出有规律的声音和闪光。
电子秒表：机心由CMOS集成电路组成，石英晶体震荡器做时标，一般用6位液晶数字显示。
连续累积时间59min,59.99s,分辨频率为0.01s。
V AFN多用数字测试仪：由PMOS集成元件和100kHs石英晶体震荡器构成。
可测量记数，震动，累计，速度，加速度，碰撞，频率，转速，角速，脉宽等。
时标由DC10集成电路和100kHs石英晶体震荡器构成。
2在不考虑系统误差的前提下，用时间测量仪器，测量同一时间N次，统计时间分布规律，并且分析误差。
当N趋于无穷时，各测量值出现的概率密度可用正态分布的概率密度函数表示：221()/21()niiX Xf x eσ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=平均值计算公式：1/niiX X n==∑标准差计算公式：Xσ=（1）统计直方图方法在一组等精度测量的N个结果中，找出最大最小值，再有此得到极差max minR X X=-。
将极差分为K 个部分。
每个区间长度x ∆MAX MINX X R x K K-∆==将落在每个区间的次数称为频数，i n N 称为频率。
最后以X 为横轴i nN为纵轴做图。
（2）密度分布曲线利用直方图中得到的概率密度值，以概率密度值为纵坐标，x 为横坐标可的密度分布曲线，数据处理:最小值min 2.84X s=最大值max 3.64X s=平均值 3.23X s=标准差0.15sσ=A 类不确定度0.01s Ua σ==因为人反应时间约为0.2s,秒表仪器误差约为0.01s,所以取 B 类不确定度 0.20Ub s =误差合成0.25s ∆== P ≥0.95 测量结果为(3.230.25)T s =± 置信概率 0.95P ≥图表统计如下:取区间数K=17，区间长0.05s 。
时间测量中随机误差的分布规律~
时间测量中随即误差的分布规律
生命科学院 PB05207009 王一莘
实验内容：
1． 时间间隔测量：用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期
2． 统计规律的研究
实验步骤：
将电子节拍器的声节拍频率设定为3个周期，旋紧发条。
实验组两位成员：一为手持秒表，从上一周期结束开始计时直至节拍器鸣响结束计时，将实验数据报告另一成员，由另一成员记录数据。
重复上述实验步骤200次。
数据处理：
做统计直方图，并对此图做高斯拟合。
5
注：区间长度经计算应取0.023s ，此直方图取0.025s
=)(σP 0.677
=)2(σP 0.940
=)3(σP 0.989
实验结论： 统计直方图与概率密度分布曲线拟合较好，测量值基本符合正态分布。
误差分析及思考题：
实验中，秒表：s p 2.0=∆ s T 01.0=∆，以及人为听觉敏锐度的差异都将引入误差特别是人为误差因人而已。
1． 答：主要误差为秒表：s p 2.0=∆ s T 01.0=∆，以及人为听觉敏锐度的差异
2． 答：基本符合正态分布规律。
01时间测量中随机误差的分布规律
实验报告：时间测量中随机误差的分布规律张贺PB07210001一、实验题目：时间测量中随机误差的分布规律二、实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
三、实验仪器:电子秒表、机械节拍器四、实验原理：1.常用时间测量仪表的简要原理：（1）机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节。
（2）电子节拍器：由石英晶体振荡器、计数器、译码器、电源和分档控制及显示部分组成。
电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光，声、光节拍范围为 1.5～0.28846s，分为39挡，各挡发生和闪光的持续时间约为0.18s。
（3）电子秒表：兼有数种测时功能（秒、分、时、日、月和星期），便于携带和测量的常用电子计时器。
电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位液晶数字显示，其连续积累时间数为59min59.99s 。
分辨率为0.01s ，平均日差0.5s 。
（4） V AFN 多用数字测试仪：由PMOS 集成元件和100kHz 石英晶体振荡器构成。
可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速、脉宽。
时标：由DC10集成电路和100kHz 石英晶体振荡器组成。
电路可直接输出0.01ms ，0.1ms ，1ms ，10ms ，0.1s ，1s 六挡方波脉冲作为时标信号和闸门时间。
石英晶体振荡器的稳定度为1.2×105-s/d ；频率测量范围1Hz~100kHz ；电信号输入幅度为300mV 。
2. 统计分布规律的研究：假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（又称高斯分布）的概率密度函数表示，]2)(exp[21)(22--=σπσx x x f （1）式中x 为测量的算术平均值，σ为测量列的标准差，nxx ni i∑==1（2）1)(12--=∑=n x x ni i σ （3）⎰-=aadx x f a P )()( （4）式中a=σ,2σ,3σ. （1） 统计直方图方法统计直方图是用实验研究某一物理现象统计分布规律的一种直观的方法。
时间测量中随机误差的分布规律
实验报告实验名称 时间测量中随机误差的分布规律实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
实验仪器 机械节拍器，电子秒表。
实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理（1）机械节拍器（2）电子节拍器 （3）电子秒表（4）VAFN 多用数字测试仪用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s 。
2.统计分布规律的研究假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示，]2)x -(x ex p[-21)(22σπσ=x f （1） 其中 nxx n1i i∑==（2）1-n )x -(xn1i 2i∑==σ （3）⎰=aa-f(x)dx P(a) （4）式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。
（1）统计直方图方法用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。
在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每个小区域的间隔（△x ）的大小就等于Kx -x K R minmax =。
统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，Nni 为频率，Nni∑为累计频率，称为频率密度。
以测量值x 值为横坐标，以xN n i∆⋅为纵坐标，便可得到统计直方图。
（2）概率密度分布曲线利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。
实验报告—时间测量中随机误差的分布规律
时间测量中随机误差的分布规律PB06210273 张成实验名称：时间测量中随机误差的分布规律实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率的测量的随机误差分布，学习用统计法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。
实验原理：1、 常用时间测量仪器的简要原理：① 机械节拍器由齿轮带动摆动作周期性运动。
② 电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。
③ 电子秒表机芯有CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标。
④ VAFN 多用数字测试仪由PMOS 集成元件和100KHz 石英晶体振荡器构成，可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速脉宽等物理量。
2、 统计分布规律的研究正态分布概率密度函数：()]2exp[21)(22σπσxx x f --=nxx ni i∑==1，()112--=∑=n x x ni iσ ， ⎰-=aadx x f a P )()(① 统计直方图法：计算试验数据的极差min max x x R -=，每小区域的间隔：Kx x K R x minmax -==∆ 频数i n ，相对频数%/)/(N n i ，累计频数%/)/(∑N n i ，频率密度xN n i∆⋅ ② 概率密度分布曲线：以)(x f 为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。
实验内容：用电子秒表测量电子节拍器的周期，共测量150次，每次测量3个周期的时长。
数据处理：s nxx ni i213.415091.6311===∑= s n x xni i0.0981)(12=--=∑=σ 测量结果的不确定度：A 类不确定度（95.0=p ）s nu a 008.0==σ95.0=p ，96.1=t ，s u t a p 016.0008.096.1=⨯=B 类不确定度：s s s B 2.001.02.0＝，，＝，＝估仪估仪估∆=∆∴∆>>∆∆∆12.03=∆=BB u 测量值的合成标准不确定度：s u u U B A 12.022=+=数据中93.3min =x ，44.4max =x ，所以级差51.0min max =-=x x R 。
测量技术基础
测量技术基础机械加工车间工作的机械加工工人必须掌握的多种测量技术，量具、量仪以游标卡尺、千分尺、和百分表为主。
对于某一测量对象，一般有多种测量技术可供选择，而某一种测量技术又往往可用于不同的测量对象。
用于同一测量对象，不同测量技术的效果可能大致相同，也可能大不相同。
按照测量的进行方式，测量技术可分为以下两种。
①直接比较测量技术：在测量中，将被测量与已和其值的同一种量相比较。
其测量不确定度主要取决于标准量值的不确定度和比较器的灵敏度和分辨力，它可克服由于测量装置的动态范围不够和频率响应不好所引入的非线性误差。
替代法、换位法等属于这一类。
②非直接比较测量技术：不是将被测量的全值与标准量值相比较的比较测量。
微差法、符合法、补偿法、谐振法、衡消法等属于这一类。
在建立计量标准的测量中，经常采用基本测量技术，即绝对测量技术。
这是通过对有关的基本量的测量来确定被测量值。
其测量不确定度一般是通过实验、分析和计算得出，精度高，但所需装置复杂。
第一讲概述课题：1. 测量技术的概念2. 长度基准与尺寸传递3．量块的基本知识4．形位公差值及有关规定课堂类型：讲授教学目的：1.了解测量技术的基本概念及尺寸传递2.重点掌握量块的使用方法。
教学重点：量块的使用方法。
教具：量块教学方法：例举习题讲解量块的使用，使学生掌握其主要内容教学过程：一、引入新课题由提问学生长度单位的意义引入新课.二、教学内容4.1 概述4.1.1测量技术的概念1.测量是指为确定被测量值而进行的一组操作过程。
其实质是将被测的量L与具有计量单位的标准量E进行比较，从而确定比值q的过程，即q= L/E测量过程包括以下四个要素:（1）测量对象主要指几何量，包括长度、角度、表面形状和位置误差、表面粗糙度以及螺纹、齿轮的各种参数等。
（2）计量单位长度单位为米（m），在机械制造中常用单位为毫米（mm）、微米（μm）;角度单位是弧度（rad），实用中常以度（°）、分（′）、秒（″）为单位。
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实验报告
实验名称 时间测量中随机误差的分布规律
实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通
过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
实验仪器 机械节拍器，电子秒表。
实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理
（1）机械节拍器 （2）电子节拍器 （3）电子秒表
（4）VAFN 多用数字测试仪
用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为,分辨率为,平均日差。
2.统计分布规律的研究
假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示，
]2)x -(x ex p[-21
)(2
2
σπ
σ=x f （1） 其中 n
x
x n
1
i i
∑==
（2）
1
-n )x -(x
n
1
i 2
i
∑==σ
（3）
⎰
=a
a
-f(x)dx P(a)
（4）
式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。
（1）统计直方图方法
用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。
在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每
个小区域的间隔（△x ）的大小就等于
K
x -x K R min
max =。
统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，N
n
i 为频率，
N
n
i
∑为累计频率，称为
频率密度。
以测量值x 值为横坐标，以
x
N n i
∆⋅为纵坐标，便可得到统计直方
图。
（2）概率密度分布曲线
利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。
若概率密度分布曲线与统计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。
实际测量中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此测量值仅是基本符合正态分布。
实验内容 1.时间间隔测量
用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。
2.统计规律研究 (时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上)。
（1）利用式（2）和式（3）计算x 和σ。
（2）利用式（1）计算各区中点的f （x ）值。
（3）根据测量结果的离散程度，极限差R 的大小，合理划分小区间数K ，确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值x 为横坐标，作统计直方图，并将f （x ）—x 中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。
（4）利用式（4）计算测量列误差出现在±σ，±2σ，±3σ范围内的概率。
（5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。
测量记录 原始数据记录如下表：
单位:秒（s ）
数据处理
对原始数据进行处理，最大值x max=，最小值x min=，平均值x=，标准差
σ=，Array R=，取
K=10，
则△
x=，得
下表：
利用
作图如下：
x
N n i
∆⋅time x/s
P(σ)=，P(2σ)=，P(3σ)=
（理论值 P(σ)=，P(2σ)=，P(3σ)=）
由上述计算和图表，在一定误差范围内，该测量列基本符合正态分布。
算术平均值的标准差u A =
n
σ
=，即为A 类不确定度。
考虑置信概率P=的情况, 电子秒表误差分布为正态分布，可取
95.0t =1
仪∆= c=3
B 类不确定度在的置信概率下置信因子为k= 由不确定度合成公式得
2
2
95095.0()）
（仪。
c
k
u t U At ∆+== P= 误差分析 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，结果会偏离正态分布。
2.测量仪器本身存在系统误差，结果不能十分精确。
3.受外部因素的干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响。
4.测量200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，按钮超前或延后，导致测量结果偏离。
思考题 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，测量仪器本身
存在系统误差，测量200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，受外部因素的干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响等很多因素，都会产生偏离。
2.若不考虑系统误差的条件下，对某一物理量进行多次等精度测量时随机误差的分布规律理论上呈正态分布，得到一条连续光滑的曲线，并且P(σ)=，P(2σ)=，P(3σ)=。
具有对称性，单峰性，有界性和抵偿性（即误差的算术平均值随着n 趋向无穷而趋于零）。