形式语言与自动机复习
形式语言与自动机ch3.4-3.6资料
设一个 - NFA, : Q T 2Q
扩充定义 : Q T* 2Q 对任何q Q，定义：
1 (q , ) = ECLOSE(q ) 2 δ'(q，ωa)＝ε-CLOSURE(P) 其中P＝{ p| 存在r∈δ'(q，ω) ∧ p∈δ(r，a)}
注意：此时δ(q，a) δ'(q，a)，
相应的正则集为{ε}， ，{a}
归纳：如果A和B是正则式，且分别代表集合L(A)和L(B)，
则(A+B)，(A.B)， A* 也是正则式，分别表示以下正则集：
L(A) ∪L(B)
(语言A / 语言B的串)
L(A).L(B)
(两个语言中的串的连接)
L(A) *
(语言A中的串的多次连接)
仅通过有限次使用以上两步定义的表达式，才是字母表T上的 正则式。这些正则式所表示的字符串集合是T上的正则集。
联合（union） 连接（concatenation） （星）闭包（closure）
2020/5/25
College of Computer Science & Technology, BUPT
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正则表达式（regular expression）
归纳定义正则表达式如下： 基础 ：ε，，a （a∈T）都是正则式 (原子正则式) ，
2020/5/25
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语言的闭包（closure）运算
语言 L 的闭包
L* = wn w L n0 , 其中wn 为w 的 n 次连接
或 L* = L0 L1 L2 … = i 0 Li , 其中
形式语言与自动机讲义(Part3)
定理6-3 如果α是CFG G的一个句型， α的派生树与最左派 生和最右派生是一一对应的，但是，这棵派生树可以对 应多个不同的派生。
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文法的二义性
* 定义6-6 文法的二义性(ambiguity) $ 设有CFG G=(V，T，P，S)，如果存在w∈L(G)，w至 少有两棵不同的派生树，则称G是二义性的。否则， G为非二义性的。
Gexp1： $ E→E+T|E-T|T $ T→T*F|T/F|F $ F→F↑P|P $ P→(E)|N(L)|id $ N→sin|cos|exp|abs|log|int $ L→L,E|E
8
上下文无关文法的派生
上下文无关文法的派生
* 定义6-1 派生树(derivation tree) ：设有CFG G=(V,T,P,S),G的一棵派生树是满足如下条件 的一棵(有序)树： (1)树的每个顶点有一个标记X，且 X∈V∪T∪{ε} (2)树根的标记为S； (3)如果非叶子顶点v标记为A，A的儿子从 左到右依次为v1，v2，…，vn，并且它们 分别标记为X1，X2，…，Xn，则 A→X1X2…Xn∈P； (4)如果X是一个非叶子顶点的标记，则 X∈V； (5)如果顶点v标记为ε ，则v是该树的叶 子，并且v是其父顶点的惟一儿子。
⇒x+x/F ⇒x+x/F↑P ⇒x+x/P↑P ⇒x+x/y↑P ⇒x+x/y↑2
(b)最右推导：
E
⇒E+T
⇒E+T/F ⇒E+T/F↑P ⇒E+T/F↑2 ⇒E+T/P↑2 ⇒E+T/y↑2 ⇒ E+F/y↑2 ⇒ E+P/y↑2 ⇒ E+x/y↑2 ⇒ T+x/y↑2 ⇒ F+x/y↑2 ⇒ P+x/y↑2 ⇒x+x/y↑2
《形式语言与自动机》完整加精版
Formal Languages and Automata
2019/9/11
1
第1章 绪论
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
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补集(complementary set)
A是论域U上的一个集合，A补集是由U中的、 不在A中的所有元素组成的集合，记作
AU A
U
U
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补集(complementary set)
如果AB，则 B A 。
A A U。
A A 。
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。 ⑷ A× Φ =Φ 。
2019/9/11
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笛卡儿积(Cartesian product)
⑸ A× (B∪C)=(A× B)∪(A× C)。 ⑹ (B∪C)× A=(B× A)∪(A× C)。 ⑺ A× (B∩C)=(A× B)∩(A× C)。 ⑻ (B∩C)× A=(B× A)∩(C× A)。 ⑼ A× (B-C)=(A× B)-(A× C)。 ⑽ (B-C)× A=(B× A)-(C× A)。 ⑾ 当A、B为有穷集时，|A× B|=|A|*|B|。
B A AB U & AB 。 AB AB 。
AB AB 。
2019/9/11
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1.2 关系
• 二元关系 • 递归定义与归纳证明 • 关系的闭包
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.令字母表【图片】, 则克林闭包【图片】中元素的长度为？参考答案:只能是有限的2.由字符0和1构成且含有奇数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:23.双栈PDA可以接受任意图灵机接受的语言。
参考答案:正确4.由某字母表【图片】中的字符构成的全部正则表达式的集合，也可以看做是一个语言，则该语言为：参考答案:上下文无关语言5.由字符0和1构成且含有奇数个1和偶数个0的DFA，至少需要几个状态？参考答案:46.字符串的长度可以是任意的，那么也可以是无穷长的。
参考答案:错误7.设【图片】和【图片】是字母表【图片】上的任意语言且【图片】是无穷的，则两个语言的连接【图片】一定是无穷的。
参考答案:错误8.每一个有穷的语言都是正则语言。
参考答案:正确9.任何正则语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确10.任意有穷集合的克林闭包一定是无穷集合。
参考答案:错误11.递归可枚举语言是可判定的语言。
参考答案:错误12.任何有限的语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确13.NFA处于某个状态q且输入某字符a时，如果状态转移函数未定义，则NFA会：参考答案:停止自动机的运行，并拒绝该串。
14.有穷自动机有了空转移（不消耗输入串的状态跳转）, 改变了它识别语言的能力。
参考答案:错误15.对同一个语言，可能存在两个不同的有穷自动机识别。
参考答案:正确16.带有空转移的非确定有穷自动机中，对于某一个状态，是否可以同时存在“对某字符a的非确定性”和“空转移”？参考答案:可以。
17.图灵机是算法的好模型。
参考答案:错误18.确定的图灵机与非确定的图灵机等价。
参考答案:正确19.由字符0和1构成且含有偶数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:220.如果一个语言是不可判定的，那么它的补也一定是不可判定的参考答案:错误21.确定的有穷自动机中，“确定的”含义是：参考答案:状态转移是确定的22.由字符0和1构成且长度为偶数的全部字符串的DFA，至少需要几个状态？参考答案:223.集合的克林闭包与正比包一定不相等参考答案:错误24.设【图片】是字母表【图片】上的任意语言，则语言【图片】的闭包【图片】一定是无穷的。
《编译原理》.第二章形式语言与自动机理论基础（ＰＤＦ）
2、有关正规式及正规集的说明
说明：
1. 正规式与相应的正规集是等价的，正 规集给出了相应正规式所描述的全部单 词（句子）；
2. 正规式的运算结果是正规集；
3. 正规式不是集合，其运算结果正规集 是集合。Ф是特例。
8
正规表达式及正规集
正规表达式的定义
是字母表
正规表达式 1. ， 2. a , a 3. 若 r, s 则 (1) (r)(s)
例 (r) •((s)*)|(r)——可简写：r •s*|r。 • 常常可省略不写，可写成 rs*|r。
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例题
=a,b, 上的正规式和对应的正规集是：
正规式
正规集
(a) a b
a,b
(b) (a b )(a b )
aa,ab,ba,bb
(c) a*
,a,aa,aaa,aaaa,…
(d) (a b)*
终态Z
Z →
3
NFA的状态图如图所是，求其等价的正规文法（右线性）
a
a S
b
A
a
Z
b
G[S]: S→aS|bS S→aA A→aZ|bZ Z →
4
2.3.1正规文法与有限自动机(FA)
2、由正规文法构造等价的NFA 文法的终结符号集为有穷自动机的字母表 文法的非终结符号集为有穷自动机的状态集 文法的开始符号作为有穷自动机的初态 对文法中形如A→tB的产生式，构造有穷自动机的一个 转换函数f(A,t)=B, 对文法中形如A→t的产生式，构造有穷自动机的一个 转换函数f(A,t)= Z
a
r1
r2 b
r3
c
r
r*
代之以
a
b
c
形式语言与自动机讲义(Part1)
13
⑶ L3={0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, …}=∑+ ⑷ L4={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, …}=∑* ⑸ L5={0n|n≥1} ⑹ L6={0n1n|n ≥ 1} ⑺ L7={1n|n ≥ 1} ⑻ L8={x|x∈∑+且x中0和1的个数相同}
∈(V∪T)*。
产生式又叫做定义式或者语法规则。 第一个产生的左边一定是开始符号
31
α→β1|β2|…|βn 读作：α定义为β1,或者β2 ,…,或者βn 称β1,β2,…，βn为候选式(candidate)
例：S → i|SAS|(S)， A → +|-|*|/
5
文法的形式定义
G=(V，T，P，S)
文法的形式定义 约定
⑴ 对一组有相同左部的产生式
P——产生式(production)的非空有穷集合 产生式，形如α→β 读作：α定义为β
α→β1,α→β2, … ,α→βn
可以简单地记为：
α 称为左部，其中α∈(V∪T)+，且α中至少有V中
元素的一个出现。
β 称为右部，β
例
∑={0, 1} ∑0= {ε}
例
∑={0, 1} ∑+= {0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010, 011, 100, …} ∑* = {ε, 0, 1, 00, 01, 11, 000, 001, 010, 011, 100, …}
∑1= ∑0∑ = {ε} {0, 1} = {0, 1} ∑2 = ∑1∑ = {00, 01, 10, 11} ∑3 = ∑2∑= {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}
形式语言复习资料
形式语言与自动机理论（电子版笔记）第二章文法2.1 文法的形式定义文法(grammar)G=(V，T，P，S)V——为变量(variable)的非空有穷集。
∀A∈V，A叫做一个语法变量(syntactic Variable)，简称为变量，也可叫做非终极符号。
它表示一个语法范畴。
所以，本文中有时候又称之为语法范畴。
T——为终极符(terminal)的非空有穷集。
∀a∈T，a叫做终极符。
由于V中变量表示语法范畴，T中的字符是语言的句子中出现的字符，所以，有V∩T=Φ。
S——S∈V，为文法G的开始符号(start symbol)。
P——为产生式(production)的非空有穷集合。
P中的元素均具有形式α→β，被称为产生式，读作：α定义为β。
其中α∈(V∪T)+，且α中至少有V中元素的一个出现。
β∈(V∪T)*。
α称为产生式α→β的左部，β称为产生式α→β的右部。
产生式又叫做定义式或者语法规则。
约定⑴对一组有相同左部的产生式α→β1，α→β2，… ，α→βn可以简单地记为：α→β1|β2|…|βn读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。
并且称它们为α产生式。
β1，β2，…，βn称为候选式(candidate)。
⑵使用符号英文字母表较为前面的大写字母，如A，B，C，…表示语法变量；英文字母表较为前面的小写字母，如a，b，c，…表示终极符号；英文字母表较为后面的大写字母，如X，Y，Z，…表示该符号是语法变量或者终极符号；英文字母表较为后面的小写字母，如x，y，z，…表示由终极符号组成的行；希腊字母α，β，γ…表示由语法变量和终极符号组成的行推导(derivation)设G=(V，T，P，S)是一个文法，如果α→β∈P，γ，δ∈(V∪T)*，则称γαδ在G中直接推导出γβδ。
γαδ⇒γβδ读作：γαδ在文法G中直接推导出γβδ。
“直接推导”可以简称为推导(derivation)，也称推导为派生。
归约(reduction)γαδ⇒γβδ称γβδ在文法G中直接归约成γαδ。
《形式语言与自动机》期末复习题及答案(一)
形式语言与自动机期末复习题及答案（一）1.有图灵机 M=(Q, ∑, Γ, δ,q 0 , B , F) 接受语言{w t w│w ∈{a, b}*}，按照下图说明其接受过程。
（本题15分 ）[q 1[q 6,B]答：abtab 的分析过程：[q 1,B]abtab├a [q 2,a]btab├ab [q 2,a]tab├abt [q 3,a]ab├ ab [q 4,B]tab├a [q 5,B]btab├[q 6,B]abtab├a [q 1,B]btab ├ab [q 2,b]tab├abt [q 3,b]ab ├abta [q 3,b]b ├abt [q 4,B]ab├a [q 5,B]btab ├ab [q 7,B]tab ├abt [q 8,B]ab├abta [q 8,B]b ├abtab [q 8,B]B├abta [q 9,B]b 接受abtab√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√2.简述《形式语言与自动机》课程的主要内容。
(本题10分)答：语言的文法描述；RL （RG 、FA 、RE 、RL 的性质 ）；CFL （CFG(CNF 、GNF)、PDA 、CFL 的性质）；TM （基本TM 、构造技术、TM 的修改）；CSL （CSG 、LBA ）。
3.简述《形式语言与自动机》课程的学习目的和基本要求。
(本题10分) 答：本专业人员4种基本的专业能力：计算思维能力、算法的设计与分析能力、程序设计和实现能力、计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力。
其中计算思维能力包括：逻辑思维能力和抽象思维能力、构造模型对问题进行形式化描述、理解和处理形式模型。
本课程应使学生掌握如下知识：正则语言、下文无关语言的文法、识别模型及其基本性质、图灵机的基本知识。
锻炼培养如下能力：形式化描述和抽象思维能力、了解和初步掌握“问题、形式化描述、自动化（计算机化）”这一最典型的计算机问题求解思路。
形式语言与自动机
0型文法
1型文法，即 上下文有关文法
其中 ,(VT∪VN)*
||0
其中 ,(VT∪VN)*
||||
0型语言
1型语言，即 上下文有关语言
2型文法，即 上下文无关文法
A 其中 AVN，(VT∪VN)*
2型语言，即 上下文无关语言
3型文法，即 正规文法 （线性文法）
Aa或AaB（右线性），或 Aa或ABa（左线性）
–次序靠前的小写字母，如：a、b、c –运算符号，如：+、-、*、/ –各种标点符号，如：括号、逗号、冒号、等于号 –数字1、2、…、9 –黑体字符串，如：id、begin、if、then
非终结符号
–次序靠前的大写字母，如：A、B、C –大写字母S常用作文法的开始符号
–小写的斜体符号串，如：expr、term、factor、stmt
……
i=0
L的正闭包记作L+：即L的1次或若干次连接。
L+=Li = L1∪L2∪L3∪L4∪ ……
i=1
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把幂运算推广到语言
L0={}，Ln=Ln-1L，于是Ln是语言L与其自身的n-1次连接。
L={A,B, … ,Z,a,b, … ,z}，D={0,1, … ,9}
–可以把L和D看作是字母表 –可以把L和D看作是语言
符号串有关的几个概念 长度
–符号串的长度是指中出现的符号的个数，记作||。 –空串的长度为0，常用表示。
4
前缀
–符号串的前缀是指从符号串的末尾删除0个或多个符号 后得到的符号串。如：univ 是 university 的前缀
后缀
–符号串的后缀是指从符号串的开头删除0个或多个符号 后得到的符号串。如：sity 是 university 的后缀
形式语言与自动机复习
第二章 语言及文法 第三章 有限自动机和右线性文法 第四章 上下文无关文法与下推自动机 第五章 图灵机
2012-1-27
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1
第二章 语言及文法
语言的定义 字母表 字符串（句子） 连接运算 T*，T+ 语言，语言的积，语言的幂，L*，L+ 文法 文法的形式定义 推导，句型，句子 文法的分类 ０型，１型，２型和３型
2012-1-27
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4
第五章 图灵机
基本图灵机 图灵机的构造技术
2012-1-27
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5
练习题
证明L={ωϖ ω∈ ωϖ|ω∈ 不是3型语言 证明 ωϖ ω∈{a,b}*}不是 型语言。 不是 型语言。 设计摩尔机，接受０ 组成的串 且首符为１ 组成的串， 设计摩尔机，接受０,1组成的串，且首符为１，中 间只许出现１ 若接受，输出y，否则输出n。 间只许出现１个０，若接受，输出 ，否则输出 。 证明L={ambn|n=m2}不是 型语言。 不是2型语言 证明 不是 型语言。 L={ωϖ ω∈ ωϖ|ω∈ 范式文法G， ωϖ ω∈{a,b}*}，求产生 的Greibach范式文法 ， ，求产生L的 范式文法 及空栈接受L的 及空栈接受 的NPDAM。 。 L={ω|ω∈ ω ω∈{a,b}*且ω含a,b的个数相同 ，求产生L的 且 的个数相同}，求产生 的 ω∈ 的个数相同 Greibach范式文法 ，及空栈接受 的NPDAM。 范式文法G，及空栈接受L的 范式文法 。 设计图灵机，将输入带上a,b组成的串取逆后放回原 设计图灵机，将输入带上 组成的串取逆后放回原 字符以外的单元为B。 处，字符以外的单元为 。
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Exercise
给出T={a,b} 上能满足下列条件的语言的 文法： 文法：
(a)至少有3个a的所有符号串 (b) a的个数不多于3的所有符号串
2012-1-27
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2012-1-27 College of Computer Science & Technology, BUPT 9
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第五章 图灵机
基本图灵机 图灵机的构造技术
2012-1-27
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练习题
证明L={ωϖ ω∈ ωϖ|ω∈ 不是3型语言 证明 ωϖ ω∈{a,b}*}不是 型语言。 不是 型语言。 设计摩尔机，接受０ 组成的串 且首符为１ 组成的串， 设计摩尔机，接受０,1组成的串，且首符为１，中 间只许出现１ 若接受，输出y，否则输出n。 间只许出现１个０，若接受，输出 ，否则输出 。 证明L={ambn|n=m2}不是 型语言。 不是2型语言 证明 不是 型语言。 L={ωϖ ω∈ ωϖ|ω∈ 范式文法G， ωϖ ω∈{a,b}*}，求产生 的Greibach范式文法 ， ，求产生L的 范式文法 及空栈接受L的 及空栈接受 的NPDAM。 。 L={ω|ω∈ ω ω∈{a,b}*且ω含a,b的个数相同 ，求产生L的 且 的个数相同}，求产生 的 ω∈ 的个数相同 Greibach范式文法 ，及空栈接受 的NPDAM。 范式文法G，及空栈接受L的 范式文法 。 设计图灵机，将输入带上a,b组成的串取逆后放回原 设计图灵机，将输入带上 组成的串取逆后放回原 字符以外的单元为B。 处，字符以外的单元为 。
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第三章 有限自动机和右线性文法
有限自动机定义，识别的语言， 有限自动机定义，识别的语言，格局 不确定的有限自动机NFA 不确定的有限自动机 DFA与NFA等效 与 等效 有 ε转换的NFA 转换的 转换的NFA和无ε转换的 和无ε 有ε转换的 和无 转换的NFA等效 等效 正则集与正则式 右线性文法与正则集 正则表达式和有限自动机 右线性语言与有限自动机 DFA的化简，泵浦引理 的化简， 右线性语言的性质 的化简 双向和有输出的有限自动机 ２DFA，米兰机，摩尔se
给出T={a} 上能满足下列条件的语言的文 法：
(a)L={w | |w| mod 3 =0 } (b)L={w | |w| mod 3 >0 } (c)L={w | |w| mod 3 <> |w| mod 2 }
2012-1-27 College of Computer Science & Technology, BUPT 8
复习课
第二章 语言及文法 第三章 有限自动机和右线性文法 第四章 上下文无关文法与下推自动机 第五章 图灵机
2012-1-27
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1
第二章 语言及文法
语言的定义 字母表 字符串（句子） 连接运算 T*，T+ 语言，语言的积，语言的幂，L*，L+ 文法 文法的形式定义 推导，句型，句子 文法的分类 ０型，１型，２型和３型
Exercise
考虑以下两个语言： 考虑以下两个语言： L1 = {anb2ncm | n, m ≥ 0} L2 = {anbmc2m | n, m ≥ 0} a) 通过分别给出上述语言的文法来证明这些语言都是上下文无关的。 通过分别给出上述语言的文法来证明这些语言都是上下文无关的。 b) L1∩L2是CFG吗？证明你的结论的正确性。 是 吗 证明你的结论的正确性。 参考解答： a）定义文法 G1 的产生式集合为： S → AB A → aAbbε B → cBε 定义文法 G2 的产生式集合为： S → AB A → aAε B → bBccε 可以证明 L1=L(G1)，L2=L(G2). b）L1∩L2 = { anb2nc4n | n ≥ 0}不是CFG. 可以用Pumping引理证明之. 对于任意的n，存在z=anb2nc4n 属于该语言. 令 z=w1w2w0w3w4，其中，w2w0w3 ≤ n， w2w3≠ε， 若取k=0，则 w1w2kw0w3kw4不属于该语言(分析略)，因此该语言不是2型语言.
2012-1-27 College of Computer Science & Technology, BUPT 3
第四章 上下文无关文法与下推自动机
推导树与二义性 上下文无关文法的变换 Chomsky范式和 范式和Greibach范式 范式和 范式 下推自动机 上下文无关文法与下推自动机 上下文无关语言的性质 受限型上下文无关文法