九年级数学函数专题之二次函数实际应用进阶篇(二次函数)拔高练习(含答案)
九年级数学函数专题之二次函数实际应用进阶
篇(二次函数)拔高练习
试卷简介:二次函数的最值和实际应用，了解二次函数一般的做法，同时对具体实际生活中的应用题做检测，检验学生构造函数解决问题的能力。
学习建议:对二次函数的学习，第一一定要充分了解图象和性质；第二要了解求最值的一般方法，通过大量做题来锻炼这种方法和思路；
一、单选题(共2道，每道30分)
1.(2010舟山)已知二次函数，则函数值y的最小值是（）
A.3
B.2
C.1
D.-1
答案：C
解题思路：首先根据题目要求函数最小值，可以把二次函数化为一般式，即，根据顶点式可以知道函数在顶点处取得最小值，最小值就是1。
易错点：对于二次函数的最值知道怎么求，不会化一般式为顶点式
试题难度：一颗星知识点：二次函数的最值
2.（2009昌平二模）当时，二次函数的最小值为（）
A.-4
B.
C.
D.
答案：B
解题思路：首先第一步化二次函数为顶点式，；第二步判定x的取值范围是否为全体实数，如果是，在顶点处取得最小值；如果不是，判断x在已知范围内的增减性；
在这道题中很明显y是随着x的增大而减小，所以在时，y取得最小值，最小值为
易错点：1.对于二次函数的最值知道怎么求，不会化一般式为顶点式；2.化为顶点式之后不会判断x的取值范围，误以为在顶点处取得最小值
试题难度：二颗星知识点：二次函数的最值
二、解答题(共1道，每道40分)
1.（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特
产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）.当地政
府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可
获利润：（万元）（1）若不进行开发，求5年所获
利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
答案：（1）205（2）3175（3）具有很大的实施价值.
解题思路：解：（1）由知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2）
若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：万
元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，
则其总利润
当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.
易错点：1．通过读题提取不出有效的信息，不能把信息转化为有利的解题条件；2．在求第（2）问的时候需要注意前两年的最大利润取不到50万元（因为投入最多只有50万元），这是一个陷阱；3．通车后的投资中未知数的表示应该是（100-x），而不是x；
试题难度：四颗星知识点：二次函数综合题
二次函数提高难题练习及答案二
5. （ 2014?珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH． （1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E 两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．
12．（2014?舟山，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED 的面积为S． （1）当m=时，求S的值． （2）求S关于m（m≠2）的函数解析式． （3）①若S=时，求的值； ②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．
13.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为 A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C． （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标； （3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16.（2014?武汉，第25题12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点． （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标； （2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．
初中数学二次函数小题拔高训练
初中数学二次函数小题拔高训练 一．选择题（共30小题） 1．（2014?龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣ 2 ．C x= （， 的增大而增大，其最大值为 当≤ 的增大而减小，最大值为 的最大值是 2．（2013?资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
﹣ ﹣ 3．（2013?遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）
﹣ ∴ 4．（2013?鞍山一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则ax2+bx+c＞0的解集为（） 5．（2013?南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
x= ∵ 6．（2012?金东区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（） x=
7．（2012?高淳县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2﹣4ac＞0；③2a+b=0；④a ﹣b+c＜0．其中正确的为（） ==1
9．（2010?秀洲区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1 10．（2010?邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）
九年级二次函数拔高培优及解析
九年级二次函数拔高培优及解析 一、单选题 1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中： ①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c． 其中正确的有() A．5个B．4个C．3个D．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】 ①∵对称轴是y轴的右侧， ∴ab<0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，故①错误； ②∵?b =1， 2a ∴b=?2a，2a+b=0，故②正确； ③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故③正确； ④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)，故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴是x=1， ∴y有最大值是a+b+c， ∵点A(m,n)在该抛物线上， ∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确， 本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3 其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【答案】B 【解析】 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y= a×5×1=5a，则根据二次函数
二次函数练习(拔高)
二次函数试题 一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C 6、已知函数y=ax 2 +bx+c, ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0）c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． AMC （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．
2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题(含答案)
2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题（含答案） 1．(2019抚顺）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334 y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ． （1）求抛物线的函数表达式 （2）是否存在点D ，使得BDE ?和ACE ?相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点 （不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．
2（2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点． （1）求直线DE和抛物线的表达式； （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF面积是7时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2√2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．
3（2018年辽宁本溪）.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．
二次函数数学题拔高
二次函数综合性训练题 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y += 与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB DCEP P 2、如图2，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和 点B ． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及 点Q 到x 轴的距离 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3, 3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段 0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2
二次函数的提高培优训练
二次函数的提高培优训练 【例题精讲】 一、关于二次函数的图像 '（X _ 1）2 _ l（x<3） 例题1、（2011-随州）已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个, （X-5）2-1（X>3） 则k的值为（） X2（X<2） 【变式练习】（2012-贵港）若直线y=m （m为常数）与函数y=G 的图象恒有三个不同的 一（尤 > 2） lx 交点，则常数m的取值国是_______ o 例题2、（2012>）如同，二次函数y=ax-+bx+c的图象过（?1, 1）、（2.?1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（） A. 当x=0时，y的值大于1 B.当x=3时，y的值小于0 C.当x=d时，y的值大于】 D. y的最大值小于0 【变式练习】（2012?）如图，二次函数的图象经过（?2, -1） , （1, 1）两点，则下列关于此二次函数的说确的是（） A. y的最大值小于0 B,当x=0时，y的值大于1 C.当x=?l时，y的值大于1 D.当x=?3时，y的值小于0
例题4、（2010?）设。、b是常数，且b>0,抛物线y=ox斗bx+S?5o-6为下图中四个图象之一，则。 抛物线y=ox：+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,且A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 2、（2010?新疆）抛物线y=?x=+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值国是___________ . 【课堂练习】 K （2011 ?威海）二次函数y=x2x?3的图象如图所示.当yvO时，自变量x的取值国是（） A. -1
二次函数提高练习题
二次函数练习题 1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x =在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1的图象 沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度， 得到图象的顶点坐标是（ ） A ． （﹣1，1） B ． （1，﹣2） C ． （2，﹣2） D ． （1，﹣1） 3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程 20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．9 4．（2012泰安）二次函数2 ()y a x m n =++的图象如图， 则一次函数y mx n =+的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ， 3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>
6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象， 由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ） 7．已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取 x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 8．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1 9．已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ． c =3 B ． c ≥3 C ． 1≤c≤3 D ． c ≤3 11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） 12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平 距离x （m ）之间的关系为21(4)312 y x =- -+，由此可知铅球推出的距离 是 m 。
九年级数学函数专题之二次函数实际应用进阶篇(二次函数)拔高练习(含答案)
九年级数学函数专题之二次函数实际应用进阶 篇(二次函数)拔高练习 试卷简介:二次函数的最值和实际应用，了解二次函数一般的做法，同时对具体实际生活中的应用题做检测，检验学生构造函数解决问题的能力。 学习建议:对二次函数的学习，第一一定要充分了解图象和性质；第二要了解求最值的一般方法，通过大量做题来锻炼这种方法和思路； 一、单选题(共2道，每道30分) 1.(2010舟山)已知二次函数，则函数值y的最小值是（） A.3 B.2 C.1 D.-1 答案：C 解题思路：首先根据题目要求函数最小值，可以把二次函数化为一般式，即，根据顶点式可以知道函数在顶点处取得最小值，最小值就是1。 易错点：对于二次函数的最值知道怎么求，不会化一般式为顶点式 试题难度：一颗星知识点：二次函数的最值 2.（2009昌平二模）当时，二次函数的最小值为（） A.-4 B. C. D. 答案：B 解题思路：首先第一步化二次函数为顶点式，；第二步判定x的取值范围是否为全体实数，如果是，在顶点处取得最小值；如果不是，判断x在已知范围内的增减性； 在这道题中很明显y是随着x的增大而减小，所以在时，y取得最小值，最小值为
易错点：1.对于二次函数的最值知道怎么求，不会化一般式为顶点式；2.化为顶点式之后不会判断x的取值范围，误以为在顶点处取得最小值 试题难度：二颗星知识点：二次函数的最值 二、解答题(共1道，每道40分) 1.（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特 产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）.当地政 府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可 获利润：（万元）（1）若不进行开发，求5年所获 利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 答案：（1）205（2）3175（3）具有很大的实施价值. 解题思路：解：（1）由知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2） 若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：万 元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售， 则其总利润 当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. 易错点：1．通过读题提取不出有效的信息，不能把信息转化为有利的解题条件；2．在求第（2）问的时候需要注意前两年的最大利润取不到50万元（因为投入最多只有50万元），这是一个陷阱；3．通车后的投资中未知数的表示应该是（100-x），而不是x； 试题难度：四颗星知识点：二次函数综合题
2015高中数学集合综合拔高训练二(有答案)
2015高中数学集合综合拔高训练二（有答案） 一．选择题（共30小题） 1．（2013?嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存 ．由于存在 x= 2．（2013?西城区二模）已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6﹣a∈A．则具有性 3．（2013?南开区一模）已知A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}，B={（x，y）|x2+y2≤a}若A?B，则实数a的取 ） [[
）﹣≤ ，半径为 ，半径为 4．（2013?肇庆二模）各项互不相等的有限正项数列{a n}，集合A={a1，a2，…，a n，}，集合B={（a i，a j）|a i∈A，．D 5．（2013?枣庄一模）若曲线y=x2+1与=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（）
，得 m= 6．（2013?肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“?”为：A i?A j=A k，其中k为i+j 7．（2013?菏泽二模）设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（）
x 9．（2013?惠州二模）已知全集R，集合E={x|b＜x＜}，F={x|＜x＜a}，M={x|b＜x}，若a＞b＞0， E={x|}F={x|M={x| F={x| ={x| 10．（2013?深圳二模）非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件： ①B?A； ②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”． 11．（2013?广州二模）某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R 至少需要选择l 个模块，具体模块选择的情况如下表：
二次函数复习题(提高题)
2 + + s P 1 Q 2 二次函数复习题（1） 1．抛物线 y = x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 （ ） A ． y = (x + 1)2 + 3 B ． y = (x + 1)2 - 3 C ． y = (x - 1)2 - 3 D ． y = (x - 1)2 + 3 2．如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+b x +c 的图象大致为 （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 3．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、 脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y （升）与时间 x （分钟） 之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4. 记抛物线 y = - x 2 + 2012 的图象与 y 正半轴的交点为 A ，将线段 OA 分成 2012 等份，设 分点分别为 P 1， P 2，…，P 2011，过每个分点作 y 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q 1，Q 2，…， Q 2011 ， 再 记 直 角 三 角 形 OP 1Q 1 ， P 1P 2Q 2 ， … 的 面 积 分 别 为 S 1 ， S 2 ， … ， 这 样 就 记 w = s 2 + s 1 2 2 ，W 2011 的值为（ ） A. 505766 B. 505766.5 C. 505765 D. 505764 y A P 2 Q 1 x （第 4 题图） y 2 -1 o 1 x
二次函数拔高题
二次函数拔高题 一．选择题 1.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( ) A．1或－2 B．－√2或√2 C.√2 D．1 2.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 3.已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（） A．k≥3B．k＜3 C．k≤3且k≠2D．k＜2 4.已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018 5.设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（） A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8 6.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式为( ) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6 7.当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 8.已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定 9.已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（） A．m＞y1＞y2 B．m＞y2＞y1 C．y1＞y2＞m D．y2＞y1＞m 10.若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 11.如图，将函数y=1/2（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（） A．y=1/2（x+3）2﹣2 B．y=1/2（x+3）2+7 C．y=1/2（x+3）2﹣5 D．y=1/2（x+3）2+4 12.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－2/3；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个 13.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 14.如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是( ) A．－1.5≤x≤7B．－1.5≤x＜7C．－1.5＜x≤7D．x≤－1.5或x≥7
一次和二次函数 - 拔高难度 - 讲义
一次与二次函数 知识讲解 一、一次函数 概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数． （一次函数又叫做线性函数） 它的定义域为R ，值域为R ． 斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率． 截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距． 注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0． 性质：（1）函数值的改变量21y y y ?=-与自变量的该变量21x x x ?=-的比值等于常数k ， 即2121 y y y k x x x -?==?-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数． （3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数． （4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)b k -，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+， ①1l //2l 12k k ?=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ?=且12b b =． 二、二次函数 1.概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数． 2.定义域：它的定义域为R ．
3.值域：当0a >时，值域为24|4ac b y y a ??-≥???? ； 当0a <时，值域为24|4ac b y y a ??-≤???? 4.解析式4种形式 一般式：2 (0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点2 4(,)24b ac b a a -- 顶点式：2 ()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k 交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x 对称点式：12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点 12(,),(,)x b x b 注意： ①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式． ②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式． 已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式． 5.性质 性质1：顶点坐标2 4(,)24b ac b a a --，对称轴2b x a -=，与y 轴交于(0,)c ; 性质2：当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2 min 4()24b ac b y f a a --==； 单调递增区间是,2b a -??+∞????，单调递减区间为,2b a -??-∞ ?? ? 性质3：当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2 max 4()24b ac b y f a a --==；
初三数学二次函数拔高题及答案
二次函数试题 一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 ） D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2— 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （— 6，6） C （6，6 ） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。
二次函数拔高训练
分析特征转化——逆向思考 一、单选题 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，D的坐标分别为（-2，0），（3，0），（0，4），四边形ABCD是平行四边形．抛物线过A，C，D三点，与x轴的另一交点为E，连接CE． （1）抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 2.（上接第1题）（2）抛物线的对称轴交x轴于点F，交线段CD于点K，M，N分别是直线和x 轴上的动点，连接MN，则当线段MN恰好被BC垂直平分时，点N的坐标为( )
A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A，B均在x轴正半轴上，连接OD，BD，△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E． （1）过O，E，B三点的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 4.（上接第3题）（2）若在（1）中求出的抛物线上存在点P（异于点B），使得点P关于直线BF的对称点在x轴上，则点P的坐标为( ) A. B. C. D.（1，1）
点G 是线段BD 的中点． ①判断点G 是否在直线l 上，请说明理由． ②在抛物线上是否存在点M，使点M 关于直线l 的对称点在x 轴上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
6.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =- 1 x2 +bx +c 的3 图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A 的坐标为(-3， 0)，点B 的坐标为(4，0)，连接AC，BC．动点P 从点A 出发， 在线段AC 上以每秒1 个单位长度的速度向点C 作匀速运动； 同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1 个单位长 度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，设运动时间为t 秒，连接PQ． （1）填空：b= ，c= ； 连接NH，当点Q 关于直线NH 的对称点Q′恰好落在线段BC 上时，求出点Q′的坐标． 图1 图2 备用图
二次函数拔高训练 第六讲
2020年九年级二次函数模型专题 母题:如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M． （1）求这条抛物线的解析式； 模型一：点P为抛物线上直线AM下方一动点，E为线段AM上一动点，且PE//Y轴，当点P的坐标为多少时，线段PE的长度有最大值？ 模型二：点P为抛物线上一动点，E为直线AM上一动点，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由。
模型三：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 是直角三角形，若存在，请求模型四：在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BMP 出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 模型五：点P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
?面积的最大值。 模型六：点P为抛物线上直线AM下方一动点，请求出AMP 模型七：点P为X轴下方抛物线上一动点，当点P的坐标为多少时，四边形ACPB面积有最大值，并求出四边形ACPB面积的最大值 ?的周长最小，若存在，请求出点P 模型八：在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得BMP 的坐标，若不存在，请说明理由。
模型九：在抛物线的对称轴上找一点P ，使得的坐标的值最大，求出点P BP MP 模型十：如图，抛物线经过A （4，0），B （1，0），C （0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥ x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
二次函数提高拓展题含答案
二次函数提高拓展题 一、选择题 1. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 2.已知函数y ＝(k －3)x 2 ＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜4 B ．k ≤4 C．k ＜4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠3 3.若x 1 ，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ） A 、x 1＜x 2＜a ＜b B 、x 1＜a ＜x 2＜b C 、x 1＜a ＜b ＜x 2 D 、a ＜x 1＜b ＜x 2 4.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ． 2 425 y x = B ．225 y x = C ．2225y x = D ．24 5y x = 5.如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为（ ）. A ．0 B ．2 1 - C ．－1 D ．0或2 1 -或－1 A B C D 第5图
二、填空题 6.如图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足．延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP =x （0≤x ≤1），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是______________________． 7.如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________． ______. 三、解答题 8.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积 9.如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B . （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标. 10知：在△ABC 中，BC ＝20，高AD ＝16，内接矩形EFGH 的顶点E 、F 在BC 上，G 、H 分别在AC 、AB 上，求内接矩形EFGH 的最大面积。 O x y 1 -1 B A H A G 第6图
二次函数拔高题
1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动， 若△BPN与△APM相似，求M坐标； ②点M在x轴上自由运动， 若三个点M，P，N中恰有一点是 其它两点所连线段的中点 （三点重合除外）， 请直接写出满足上述条件的m的 值． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0， 4）， AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一 点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线 C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等， 点P在抛物线C′上的对应点P′， 设M是C上的动点，N是C′上的动点， 四边形PMP′N能否成为正方形？ 若能，求出m的值；若不能，说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围． （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B． 若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．