人教A版高中数学选修2-1 1.2.2 充要条件 名师公开课市级获奖课件(23张)
你发现了什么?
1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的
两个命题的充要关系.(重点)
2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要
条件.(难点) 3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. 4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
探究点1 充要条件的含义
1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？
如果“ p q ”，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件.
（5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的 必要不充分条件 ．
比一比 你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
探究点2
判断充分条件、必要条件的方法
【1】直接用定义判断 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；
若
若 若
，且
，且 ，且
，则p是q的必要不充分条件；
，则p是q的充要条件； ，则p是q的既不充分也不必要
1.2.2 充要条件
引入1
已知
p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数，
那么，p是q的什么条件？
在上述问题中，
p q，所以p是q的充分条件，q是p的
必要条件.
另一方面，
q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的
充分条件.
引入2
“在△ABC 中，p: AB＝AC，
q: B＝ C”，那么，p是q的什么条件？ 解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D ) A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？ 充要条件
（2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）p是q的什么条件？ 必要不充分条件 4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要
O l
P
Q
（2）必要性（q p）: 若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点P， 则OP ⊥ l. 因此，d = OP = r .
如图所 示 O
P
Q
l
1.(2013· 福建高考) 设点 P x, y ,则 “x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 ( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
显然，如果p是q的充要条件，
那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ⇔ q， 那么p与q互为充要条件.
判一判 判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 充分不必要条件 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 充要条件 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ；
2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也 可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关
系还有哪些可能？
概念！
一般地，如果既有p q，又有q p， 就记作
p
q.
此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 充分不必要条件 的 .
充要条件的概念 ： 既有p 就记作
q，又有q
p，
p q. 则 p 是 q 的充分必要条件，
简称充要条件.
形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：
（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件 （3）p是q的充分必要条件 （4）p是q的既不充分又不必要条件
条件.
【2】利用命题的四种形式进行判定 p是q的充分不必要条件， 原命题为真逆命题为假；
p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真；
p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； p是q的既不充分也不必要条件， 原命题、逆命题都为假.
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1 ）p ：b ＝0 ，
如图所 示
O
d
l
分析： 设：p：d=r，q：直线l与
O 相切.
要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
P
Q
l
证明：如图所示.
（1）充分性（p q）：
作OP⊥l于点P则OP=d，若d=r，则点P在⊙O 上， 在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ. 在Rt△OPQ中，OQ>OP=r. 所以，除点P外直线l上的点都在⊙O 的外部， 即直线l与⊙O仅有 一个公共点P. 所以直线l与⊙O 相切.
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
充分不必要条件
充要条件
（3 ）p ：a ＞b ，q ：a ＋c ＞b ＋c ；
（4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4
已知⊙O 的半径为r，圆心O到
直线l的距离为d. 求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
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人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.2充要条件(2)》
p是q的必要 不充分条件
q p且p q
AB
p是q的充要 条件
pq
A B
A（B）
p是q的既非
充分又非必 要条件
p q且q p A B且B A
AB AB
三、初步应用：
三、初步应用：
例1.若p : A B S，q：(CS B) (CS A) 问p是q的什么条件？q是p的什么条件 ?
高中数学课件
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充要条件(2)
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新：
下列各命题中，条件p是结论q的什么
条件？
1) p：( x 1)( x 4) 0
q: x40 x1
4 2) p : 4 3) p : x2 4 0
2 q : 2 q : { x | 2 x 0}
解 : p : 1 x 1 2 2 x 10 3
q : x2 2x 1 m2 0 1 m x 1 m(m 0)
解 : p : 1 x 1 2 2 x 10 3
q : x2 2x 1 m2 0 1 m x 1 m(m 0)
依题意 : q p, p q. 故 : p q且q p.即p中集合为q中集合真子集.
m 0 1 m 2
1 m 10
解得 : m 9.
(1) (2) ((2),(3)中符号不同时成立） ( 3)
m的取值范围为{m | m 9}.
p，q的逻辑 关系
p q且q p
集合A，B 关系
p是q的必要 不充分条件
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
人教A版高中数学选修2-1课件：1.2.2 充要条件 精品
则称 p 是q 的充分必要条件， 也可以说 q 是 p 的充分必要条件，
简称充要条件.
例题
例1 对下列命题,判断前者是后者的什么条件，
后者是前者的什么条件. （1）若 x y，则x2 y2 ；
（2）面积相等的三角形是全等三角形；
（3）若三角形的三条边相等，则三个角也相等；
（4）若 a2 b2，则a b.
回顾
1.充分条件和必要条件：
如果已知p q,则p是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
如果已知p q, 但q p,则p 是 q
的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.
思考
ABC中，p: A > B， q: BC > AC.
因为： A > B BC > AC , 即：p q,
所以p 与 q 互为充要条件. 若p q且q p,即q p,
充要
内错角相等 (x 2)(x 3) 0
两x直 2线平0行 必要不充分 充分不必要
四边形对角线 四边形是平行
既不充分 也不必要
既不充分 也不必要
相等
边形
充分不必要 必要不充分
例3 判断下列电路图中p与q的充要关系,其中p：
开关闭合, q：灯亮.
p
q
p
q
（1）充要条件
p
q
（2）充分不必要
p
q
（3）必要不充分
答：（1）充分不必要；
必要不充分.
（2）必要不充分；
充分不必要.
（3）充要；
充要.
（4）既不充分也不必要； 既不充分也不必要.
例2 填表
p
x0
q
xy 0
p是q的什 q是p的什 么条件 么条件
简称充要条件.
例题
例1 对下列命题,判断前者是后者的什么条件，
后者是前者的什么条件. （1）若 x y，则x2 y2 ；
（2）面积相等的三角形是全等三角形；
（3）若三角形的三条边相等，则三个角也相等；
（4）若 a2 b2，则a b.
回顾
1.充分条件和必要条件：
如果已知p q,则p是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
如果已知p q, 但q p,则p 是 q
的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.
思考
ABC中，p: A > B， q: BC > AC.
因为： A > B BC > AC , 即：p q,
所以p 与 q 互为充要条件. 若p q且q p,即q p,
充要
内错角相等 (x 2)(x 3) 0
两x直 2线平0行 必要不充分 充分不必要
四边形对角线 四边形是平行
既不充分 也不必要
既不充分 也不必要
相等
边形
充分不必要 必要不充分
例3 判断下列电路图中p与q的充要关系,其中p：
开关闭合, q：灯亮.
p
q
p
q
（1）充要条件
p
q
（2）充分不必要
p
q
（3）必要不充分
答：（1）充分不必要；
必要不充分.
（2）必要不充分；
充分不必要.
（3）充要；
充要.
（4）既不充分也不必要； 既不充分也不必要.
例2 填表
p
x0
q
xy 0
p是q的什 q是p的什 么条件 么条件
2019-2020年人教A版高中数学选修2-1：1.2充分条件与必要条件课件 (共27张PPT)
1．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充Βιβλιοθήκη 条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：∵x≥2 且 y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2 且 y≥2 是 x2＋y2≥4 的充分条件
而 x2＋y2≥4 不一定得出 x≥2 且 y≥2，例如当 x≤－2 且 y≤－2 时，x2＋y2
探究三 充分必要条件的证明 [典例 3] 求证：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充分必要条件 m≥2. [证明] (1)充分性：因为 m≥2，所以 Δ＝m2－4≥0，所以方程 x2＋mx＋1＝0 实根，设两根为 x1，x2， 由根与系数的关系知，x1·x2＝1>0，所以 x1，x2 同号． 又 x1＋x2＝－m≤－2<0，所以 x1，x2 同为负数． 即 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充分条件是 m≥2.
亦成立，故 x≥2 且 y≥2 不是 x2＋y2≥4 的必要条件． 答案：A
探究二 充分条件、必要条件的应用 [典例 2] 已知 p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若 p 是 q 分不必要条件．求实数 a 的取值范围．
[解析] 令 M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x≤－12或 x≥2} N ＝ {x|x2 － 2(a － 1)x ＋ a(a － 2)≥0} ＝ {x|(x － a)[x－ (a－ 2)]≥0} ＝ {x|x≤a － 2 x≥a}， 由已知 p⇒q，且 q p，得 M N.
仅是两根都大于 1 的必要条件，不是充分条件．
(2)整体思想的应用意识
利用一元二次方程的根与系数的关系，体现了“设而不求，整体代入”的思
人教A版高中数学选修2-1第一章 1.2.2充要条件 课件 (共14张PPT)
词》，完成下列问题： （1）梳理主干知识：“且”“或”“非”
的含义；命题真假的判断。 （2）自学例1、例2、例3，归纳出解题思
路及方法，类比学习尝试完成P18练习1、 2题。
（3）p：整数a是2的倍数，q:整数a是偶数。
请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
根据以上实例的共性，能用自己的语言描述 出你得到的结论吗？
一般地，如果既有 p q ，又有q p ，就 记作 p q.此时我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件.显然，q也是p的充要条件，概括地
说：如果p⇔q，那么p与q互为充要符条号件“. ⇔”
的含义是什
活动二：充要条件的概念剖析
下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？
它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ (1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数
p q 但 q p 充分不必要
(2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数
p q 但 q p 必要不充分
(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的
（5）p：x2 1 0 ；q： x 1
反思：
1、判断p是q的什么条件的基本步骤、方法是什么？
2、常见命题的条件共有哪几种情形？
【类比题】填空：
（1）b=0是函数 f (x) ax2 bx c 为偶函数的 充要 条件； （2）在ABC 中，" AB2 AC2 BC2 " 是“ABC 为直角三角形
情境导入
情境一：你从学校回家可选择的交通方式有哪些？
条件
结果
步行
骑自行车
回家
公共汽车
条件
结果
米 米饭
出租车
情境二：俗话说：“巧妇难为无米之炊”，即要做成 米饭必须有米这个条件。没有米这个条件，也就没有 米饭这个结果。 情景三：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么， 大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是 她的孩子”呢？为什么 ？
的含义；命题真假的判断。 （2）自学例1、例2、例3，归纳出解题思
路及方法，类比学习尝试完成P18练习1、 2题。
（3）p：整数a是2的倍数，q:整数a是偶数。
请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
根据以上实例的共性，能用自己的语言描述 出你得到的结论吗？
一般地，如果既有 p q ，又有q p ，就 记作 p q.此时我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件.显然，q也是p的充要条件，概括地
说：如果p⇔q，那么p与q互为充要符条号件“. ⇔”
的含义是什
活动二：充要条件的概念剖析
下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？
它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ (1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数
p q 但 q p 充分不必要
(2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数
p q 但 q p 必要不充分
(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的
（5）p：x2 1 0 ；q： x 1
反思：
1、判断p是q的什么条件的基本步骤、方法是什么？
2、常见命题的条件共有哪几种情形？
【类比题】填空：
（1）b=0是函数 f (x) ax2 bx c 为偶函数的 充要 条件； （2）在ABC 中，" AB2 AC2 BC2 " 是“ABC 为直角三角形
情境导入
情境一：你从学校回家可选择的交通方式有哪些？
条件
结果
步行
骑自行车
回家
公共汽车
条件
结果
米 米饭
出租车
情境二：俗话说：“巧妇难为无米之炊”，即要做成 米饭必须有米这个条件。没有米这个条件，也就没有 米饭这个结果。 情景三：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么， 大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是 她的孩子”呢？为什么 ？
2018高中数学人教A版选修2-1 1-2-2 充要条件 课件(35张)
2 q: 2
3) p : x 4 0
2
q :| x | 2 0
x | x | 4 4) p：
q： x x 4 x 3 0
2
二、总结规律：
结 论
p, q的 逻辑关系
集合A, B 关系
韦恩图示
p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件 p是q的 充要条件 p是q的 既非充分又 非必要条件
p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件 p是q的 充要条件 p是q的 既非充分又 非必要条件
p q且 q p q p且 p q
集合A, B 关系
韦恩图示
A B B A
A B
A B且 B A
pq
p q且 q p
二、总结规律：
结 论
pq
p q且 q p
二、总结规律：
结 论
p, q的 逻辑关系
p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件 p是q的 充要条件 p是q的 既非充分又 非必要条件
p q且 q p q p且 p q
集合A, B 关系
韦恩图示 B A A B
A B B A
(1)
A
A
(2) C
B (3)
B (4)
2. 如下的四个电路图, 设“开关A闭合”为 条件p, “灯泡B亮”为结论q, 试讨论p、 q的关系.
A
pq qp
A
B
C
C
/
B(1)AA源自(2) CB (3)
B (4)
2. 如下的四个电路图, 设“开关A闭合”为 条件p, “灯泡B亮”为结论q, 试讨论p、 q的关系.
高中数学 1-2-2 充要条件课件 新人教A版选修2-1
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点； 二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于 0，故选A.
答案：A
3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M.
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图 如图1所示．
图1
(1)由图易知，s⇒r⇒q，且 q⇒s，∴s 是 q 的充 要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r 是 q 的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，而 p⇒/ q，∴p 是 q 的必要不
充分条件．
迁移体验2 设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙 的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那 么( )
Δ>0， 则x1＋x2>0， x1·x2>0，
－m2－4m2－4>0， 即－－m>0， m2－4>0，
解得－ m>403，3<m<4 3 3， m>2或m<－2.
所以
4 2<m< 3
3 .
因此关于 x 的二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 有
两个不相等的正实根的充要条件是
4 2<m< 3
3 .
第一章 常用逻辑用语
1．2 充分条Байду номын сангаас与必要条件
1．2.2 充要条件
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.会判断一个命题的充要条件； 2．会求一个命题的充要条件； 3．会证明p是q的充要条件.
新知视界 1．充要条件 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q. 此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显 然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
1-2《充分条件与必要条件》(新人教A版选修2-1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
0 k 25 . 3
第19页
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
第20页
第21页
命题“若p则q”
已知A＝{x | x满足条件p}，B＝{x | x满足条件q} 1) A B,则p是q充分条件，q是p必要条件.
2) A B,则p是q充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
3) A B,则p是q的充要条件.
那么甲是乙的（ A ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也必要条件
第14页
例5、设、、为平面，m、n、l为直线，则m 的
一个充分条件是（ D ）.
A. ， l, m l B. m, ,
C. , , m
D.n , n , m
普通以下几个情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现一类命 题； （2）相关结论是以“至多”，或“最少” 形式出现一类命题； （3）关于唯一性、存在性命题； （4）结论反面比原结论更详细、更轻易 研究命题（正难则反）.
第6页
第7页
原命题 若p则q
互逆 互否
互
为逆
否
为逆
否命题 互
否
若p则 q 互 逆
第12页
例2、以“充分无须要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也无须要条件“中选出适当一个 填空.
1)" x 0, y 0"是" xy 0"的（充分无须要条件） 2）"a N "是"a Z "的 （充分无须要条件） 3）" x2 1 0"是" x 1 0"的 （必要不充分条件） 4）"同旁内角互补"是"两直线平行"的（充要条件） 5)" x 5"是" x 3"的 （必要不充分条件） 6)"a b"是"a c b c"的 （充要条件） 7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是
第19页
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
第20页
第21页
命题“若p则q”
已知A＝{x | x满足条件p}，B＝{x | x满足条件q} 1) A B,则p是q充分条件，q是p必要条件.
2) A B,则p是q充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
3) A B,则p是q的充要条件.
那么甲是乙的（ A ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也必要条件
第14页
例5、设、、为平面，m、n、l为直线，则m 的
一个充分条件是（ D ）.
A. ， l, m l B. m, ,
C. , , m
D.n , n , m
普通以下几个情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现一类命 题； （2）相关结论是以“至多”，或“最少” 形式出现一类命题； （3）关于唯一性、存在性命题； （4）结论反面比原结论更详细、更轻易 研究命题（正难则反）.
第6页
第7页
原命题 若p则q
互逆 互否
互
为逆
否
为逆
否命题 互
否
若p则 q 互 逆
第12页
例2、以“充分无须要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也无须要条件“中选出适当一个 填空.
1)" x 0, y 0"是" xy 0"的（充分无须要条件） 2）"a N "是"a Z "的 （充分无须要条件） 3）" x2 1 0"是" x 1 0"的 （必要不充分条件） 4）"同旁内角互补"是"两直线平行"的（充要条件） 5)" x 5"是" x 3"的 （必要不充分条件） 6)"a b"是"a c b c"的 （充要条件） 7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是
高中数学人教版选修2-1教学课件：1.2充要条件的应用 第2课时
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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高二数学人教A版选修2-1课件：1.2.2 充要条件(共24张ppt)
探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 【1】直接用定义判断 若
p ，且 q
，则 p是q的充分不必要条件； q p
若
若 若
p ，且 q
p ，且 q
，则 p qp是q的必要不充分条件；
，则 p qp是q的充要条件； ，则 q pp是q的既不充分也不必要条件.
p q ，且
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行；
充要条件 充分不必要条件
充要条件
q：两直线的斜率相等.
既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d. 求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所示
O
d l
q是s的充分不必要条件， 则（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
充要条件 充要条件
必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 . 充分不必要条件
充要条件的概念 ： 既有p 就记作 q，又有q p，
（2） p： ac＝bc是 q：a＝b的
； 充分不必要条件 ；
；
（3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的必要不充分条件
（4） p：同位角相等是 q：两直线平行的
（5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的 ．
充要条件
；
充要条件
必要不充分条件
比一比
你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
所以，除点P外直线l上的点都在⊙O 的外部， 即直线l与⊙O仅有
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.2.2充要条件
q：四边形是正方形；
必要
（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； （4）p：a＞b，q：a2＞b2.
充要
既不充分也不必要
探究（二）：充分、必要条件的分类
若 p q ，且 q p ，则p是q的充分不必
要条件；
若 p q ，且 p q，则p是q的必要不充
分条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
原命题为真逆命题为假； p是q的必要不充分条件，
原命题为假逆命题为真； p是q的充要条件，
原命题、逆命题都为真；
p是q的既不充分也不必要条件，
原命题、逆命题都为假.
例3、给出下列四个结论
① 若a, b R,则“a2 b2 0”
是“a, b全不为0”的充要条件；
若a, b R,则“a2 b2 0”
充分也不必要条件.
例2、 下列各题中，那些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
充要条件
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；充分非必要条件
（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； 充要条件 （4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等.
既不充分也不必要条件
探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法
1)
B
A
2) A
B
3）若 A且B，B则A称p是q的既不充分也不必要条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A
B
3)
A =B 4)
练习
1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ B）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件