合肥工业大学数理统计历年真题(供参考)
合肥工业大学数学学院808高等代数历年考研真题汇编
2012年合肥工业大学高等代数考研真题2011年合肥工业大学高等代数考研真题一、填空题（每题5分，共20分）1．行列式中的系数为______，的系数为______；2．设3元非齐次线性方程组AX=B中，矩阵A的秩为2，且，是该方程组的两个特解，则该方程组的全部解是______；3．实二次型是正定的，则t的取值范围是______；4．三阶方阵A的三个特征值为1、2、3，则的特征值为______；二、（10分）计算行列式。
三、（15分）设和是数域P上两个一元多项式，k是给定的大于1的正整数，，求证：。
四、（15分）已知三级方阵，且B的每一个列向量都是下列方程组的解向量，（1）求的值；（2）证明。
五、（15分）矩阵，，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+ BXA+E，其中E为3阶单位阵，求X。
六、（15分）设A为n级矩阵，是A的伴随矩阵，秩（A）=n-1，求证：秩（）=1。
七、（10分）级方阵分块如下：，A、D依次分别是m级、n级可逆阵。
求方阵T的逆矩阵。
八、（10分）设向量组线性相关，线性无关。
问（1）能否由线性表出？证明你的结论；（2）能否由线性表出？证明你的结论；九、（15分）设为线性空间V的一组基，T是V的线性变换，且，，。
（1）求证：T是可逆的；（2）求在基下的矩阵。
十、（15分）求矩阵的若尔当标准型。
十一、（10分）求证：n维欧式空间V的每一个子空间都有唯一的正交补。
2010年合肥工业大学高等代数考研真题一、填空题（每题5分，共40分）1．设n阶方阵A满足，其中E为单位阵，则______；2．设3维向量空间V有两组基底：和，又，，，V中向量在基下的坐标是，则在基下的坐标是______；3．设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩______；4．已知线性非齐次方程组的三个解向量为，且秩，，，则的通解为______；5．设是实函数空间V的子空间，则______；6．在中定义内积，，则对基正交单位化所得的一组标准正交基为______；7．矩阵的标准型为______；8．设是3阶方阵A的三个不同特征值，分别是其对应的特征向量，令，则______；二、（15分）计算行列式。
合工大高数历年统考题
学年第 二 学期 课程名称 高等数学（下）一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设函数ln(32)xy z x y e =-+，则(1,0)dz =3144dx dy -。
2．=⎰⎰dy yydx x sin 0ππ2。
3．设V 为柱体：10,122≤≤≤+z y x ，则=⎰⎰⎰υυd e z(1)e π-。
4．设()1f x x =+，ππ≤≤-x ，则其以2π为周期的傅立叶级数在点x π=处收敛于1。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(2222,y x y x y x xy y x f 则（ .C ）.A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在 .D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为（.B ） .A 32x y z -==- .B 326yx z -==- .C 32214x y z --==- .D {3(2)0x z y -=--= 3．设L 为圆周,122=+y x 则⎰=+Lds y x)(33（ .A ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 34．设常数0a >，则级数1111(1)ln n an n n∞++=-∑（ .C ）。
.A 发散 .B 条件收敛 .C 绝对收敛 .D 敛散性与a 有关。
三、设),)((2xy y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂。
（本题10分）解：122()zx y f yf x∂=-+∂， 2121111222122(2())22()[2()][2()]z x y f yf f x y x y f xf f y y x f xf x y y∂∂=-+=-+---+++-+∂∂∂ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f =---+-++ 四（10分）、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值。
合肥工业大学数学专业考研真题
合肥工业大学数学专业考研真题2020年肥工数学考研真题如下：一、选择题1、在复平面 z=x+iy中，z的共轭复数的形式是_____A. z = x-iyB. z = y+ixC. z = y-ixD.z = -x-iy2、下列函数中不属于线性无穷级数（）A. sin(x)B. e^xC. log2xD. x^23、下列选项正确的是（）A. 函数f(x)=sinax(a>0)在x=kπ(k是任意整数)处取极大值B. 函数f(x)=cosax(a>0)在x=kπ(k是任意整数)处取极小值C. 函数f(x)=cosax(a>0)在x=kπ(k是任意整数)处取极大值D. 函数f(x)=sinax(a>0)在x=kπ(k是任意整数)处取极小值4、下列函数中，属于二次函数的是( )A. y= ?x^2 +2ax+bB. y=arcsin xC. y=ln xD. y=x^2e^x二、填空题1、一元二次方程ax^2+bx+c=0的解是_____________。
2、若三次函数f(x)在(-1,1)上是凸函数，则f''(x)的解析式系数a 的取值范围是____________。
3、不等式ax^2+bx+c>0的两个根分别是___________和__________。
4、若x_2和x_4分别是二次函数y=ax^2+bx+c的两个根，则x_2 –x_4的值为______________。
三、计算题1、计算：（1）$\int_{-1}^2x^{2}-2x+1dx$（2）$\int_{1}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{2}xdx$（3）求$\lim_{x\rightarrow \pi/2^{-}} \frac{\sin{x}}{x-\frac{\pi}{2}}$（4）求方程$2x^{2}-3x+7=0$的根。
合肥工业大学高数下部分课后习题参考答案
AB 7 ， AC 7 ， BC 7 2 ; 等腰直角三角形.
14 3. M 0, 0, . 9
4. 5.
2x 6 y 6z 3 0 .
a b a b a b a b ； ； ； . 2 2 2 2
1 2 1 ， cos ； 7. AB 2 ； cos ， cos 2 2 2
5. 8x 9 y 22 z 59 0 . 6.
3 2 . 2
习题 8-5
1. （1）直线，平面； （2）抛物线，抛物柱面； （3）圆，圆柱面； （4）双曲线，双曲柱面. 2. （1）将 xOy 平面上双曲线 x2 y2 1绕 x 轴旋转一周；
（2）将 yOz 平面上直线 z y a 绕 z 轴旋转一周.
12. （1）见图 8-9；
（2）见图 8-10；
图 8-9
图 8-10
（3）见图 8-11；
（4）见图 8-12.
图 8-11 习题 9-1
图 8-12
1. （ 1 ）为有界开区域；聚点为集合 {(x, y ) | x 2 + y 2 1} ，边界点为集合 {(x, y ) | x 2 + y 2 =1} {(0, 0)} ；
4
x2 y 2 1, （ 2 ） 在 xOy 面 投 影 曲 线 方 程 ： 在 yOz 面 投 影 曲 线 方 程 ： z 0;
z z y sin , x cos , 2 在 zOx 面投影曲线方程： 2 y 0. x 0;
3020max21minminmaxmax上的点到原点的距离的最大值与最小值分别为15max16总复习题九11122sincoscossincos10
2001-2016年合肥工业大学716数学分析考研真题及答案解析 汇编
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合肥工业大学数理统计历年真题
1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：{}P X a α<=的常数a =（ ）A. u αB. 1u α-C. 1(1)2u α- D. 112uα-2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 1H 为真时，接受1H .B. 1H 不真时，接受1H .C. 1H 为真时，拒绝1H .D. 1H 不真时，拒绝1H .3. 设15,,X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, ~(2)t θB. a=5, b=11 2~(2)θχ C. a=215σ, b=2111σ 2~(2)θχ D. a=215σ, b=2111σ ~(1,2)F θ 4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：*()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.3. 设*()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数bx ae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________. 5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
合肥工业大学试卷参考答案B卷
=
1 2π
π −π
X
2
(e
jω
)dω
所以
∫ ∫ ∫ 1
2π
π −π
X1 (e
jω
)X 2 (e
jω
)dω
=
{21π
π −π
X1 (e
jω
)dω}{21π
π −π
X
2 (e
jω
)dω}
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x(n) =
x(t) t =nTs
=
x(nTs ) =
x⎜⎜⎝⎛
n fs
⎟⎟⎠⎞
=
3
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
+
5
sin⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
3 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
+
10
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
6 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
=
3
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
−
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
−
5 sin ⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
2 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
2. 设 x(n)的傅里叶变换为 X(ejω)，试利用 X(ejω)表示下列序列的傅里叶变换：
（1） x1(n) = x(1 − n) + x(−1 − n) （2） x(n) = 1 [x(n) + x∗ (−n)]
一. 计算题（共 60 分，12 分/题） 1. 设模拟信号 x(t)=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率 fs=5000Hz，其采样后的输出信号； 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是
合肥工业大学试卷参考答案(A卷)
Y (k ) = X (k ) H (k )
4 计算 Y(k)的 IFFT 变换，则求得序列 x(n)、h(n)的 N 点线性卷积 x(n)*h(n)，即 ○
x(n) ∗ h(n) = y (n) = IFFT [ X (k ) H (k )]
此快速卷积过程如图所示，图中，N≥N1+N2-1，且 N=2M（M 为整数） 。
则dt =
1
ω
dα， 且ωT = 2π A2 T / 2 sin 2 α cos ωτ + sin α cos α sin ωτ dα ∫ − / 2 T T → ∞ 2π A2 = cos ωτ 2
故R xx (τ ) = lim
(
)
5. 设有一个频谱分析用的信号处理器，采样点数必须为 2 的整数幂，假定没有采用任何特 殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz，如果采用的采样时间间隔为 0.1ms，试确定： （1） 最小记录长度； （2） 所允许处理信号的最高频率； （3） 在一个记录中的最小点数。 解： （1）因为 T0=1/ F0，而 F0≤10Hz，所以
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∑
n =0
N −1
x (n) =
2
1 N
∑ X (k )
k =0
N −1
2
证：由 DFT 的定义，可知
∑
n =0
N −1
x ( n 0
N −1
⎡ 1 N −1 − kn ⎤ = ∑ x(n) ⎢ ∑ X (k )W N ⎥ n =0 ⎣ N k =0 ⎦ N −1 N −1 1 kn = ∑ X * (k )∑ x(n)W N N k =0 n =0
合肥工业大学试卷参考答案a卷二次函数试卷及答案工程制图试卷及答案初一语文试卷及答案机械原理试卷及答案数电试卷及答案高考语文试卷及答案高一语文试卷及答案小学英语试卷及答案初三物理试卷及答案
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1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：{}P X a α<=的常数a =（ ）A. u αB. 1u α-C. 1(1)2u α- D. 112uα-2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 1H 为真时，接受1H .B. 1H 不真时，接受1H .C. 1H 为真时，拒绝1H .D. 1H 不真时，拒绝1H .3. 设15,,X X L 为总体X σ2～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, ~(2)t θB. a=5, b=11 2~(2)θχ C. a=215σ, b=2111σ 2~(2)θχ D. a=215σ, b=2111σ ~(1,2)F θ 4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：*()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.3. 设*()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X L 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数bx ae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________.5. 设12,,,n X X X L 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
则其经验分布函数___________________.()n F x =7.如随机变量~(,)X F n n ，则(1)P X >=—————。
8.单因素方差分析的平方和分解式为——————————————；其中，组内离差平方和是——————————；组间离差平方和是——————————。
9.已知1,,n X X K 独立同服从N （0，1）分布，记2211(),,n i i YY X Z n S ===∑ 其中，221111(),1n n i i i i S X X X X n n ===-=-∑∑，则Z 的分布为____________.10. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为_____________.1. 设总体X 服从两点分布，即(1)1(0)p X p p X ===-=，其中p 是未知参数。
15(,,)X X K 是从总体中抽出的简单随机样本，则15(,,)X X K 的联合概率分布15(,,)f x x =L ；如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数()n F x =。
2. 设1,,n X X K 是从总体X 抽取的简单随机样本，11m i i X X m ==∑，且2211()n n i i S X X n ==-∑，在样本容量很大，总体方差2σ未知时，则总体数学期望()E X μ=的置信度1α-的置信区间为 。
3. 总体2~(,)X U μσ，1,,n X X K 是X 的简单随机样本，11n i i X X n ==∑，2211()1n i i S X X n ==--∑，则()E X = ，2()E S = 。
4. 1,,n X X K 是从总体2(,)N μσ抽取的简单随机样本，2,μσ是未知参数。
如11n i i X X n ==∑，221()ni i Q X X ==-∑，则检验假设：0:0H μ=检验统计量____________T =。
5. 1,,n X X K 是来自均匀分布U θθ（，+1） 0θ>（）总体的简单随机样本，则θ矩估计ˆθ= ， 且ˆθθ的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”）。
6. 对可化线性回归函数1bxy Ae =+，作代换u = ，v = ，则对应的线性方程为：。
1. 设总体X 的一样本为：2.0, 1.5,3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是： 2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为1,0()(0)0,0xe xf x x θθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩，且X 为样本均值时，()E X 的极大似然估计为 ；3. 设X 与Y 是来自两个相互独立的正态总体1N μσ21（，）与2N μσ22（，），且容量分别为1n 及2n的简单随机样本的样本均值，则Z X Y =-的分布_______________.4. 某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p 的置信度为0.95的置信区间 .5. 若非线性回归函数0Bx y a Aa -=+（0a 是已知参数,A 与B 是未知回归参数） 则将其化为一元线性回归时对应的变换为 。
1 总体X 的密度函数是=),(θx f ⎩⎨⎧<≥--.,0,,)(θθθx x e x ， θ是未知参数，n X X X ,...,21为简单随机样本。
（1）分别求θ的矩估计^^111(,,)n X X θθ=K ，极大似然估计^^221(,,)n X X θθ=K（2）^1θ，^2θ是否为θ的无偏估计？并说明理由。
、（本题10分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg ）：甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在α＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。
二、（本题10分） 设总体2~(0,)X N σ，11,,;,,m n X X Y Y K K 是X 的样本，1）试证统计量Z C=服从t 分布，确定其自由度与常数C ，（给出推导过程）；2） 若t 分布的密度函数为()T f t （附表给出），试确定θ=()f z θ三、（本题10分）设总体X ⎛⎫⎪⎝⎭01～1-p p （服从0-1分布），1,,n X X K 为X 的样本，试求： ⑴ 参数p 的极大似然估计ˆL p；⑵ ˆL p 关于p 的的无偏估计性； ⑶ˆL p 是否关于p 优效（有效）估计，且给出推导过程。
四、（本题12分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方。
附录二、 （10分）设12,,,n X X X K 为来自具有有限方差02>σ的总体X 的简单样本，则（1）试推导样本方差2S 的数学期望；（2）如果总体是正态分布2(,)N μσ其中20σ为已知参数，求未知参数μ的优效估计量。
三、（10分） 总体X 服从正态分布),0(2σN ，m n n n X X X X X ++,...,,,.....,121 是来自总体X 的简单随机样本。
记统计量∑∑++===mn n i ini iXnX m Y 121，求2Y 的分布（仅写出服从何种分布，不需密度函数的表达式）。
四、（12分） 设总体X 具有分布律其中)10(<<θθ为未知参数。
现有样本,1,2,1321===x x x 求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。
2012年10月8日所讲题目1、设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。
作200盘这样的试验，试验结果如下：投掷次数： 1 2 3 4 ≥5频 数： 48 36 22 18 76 在α＝0.05时，检验此五面体是否均匀。
2012年10月15日所讲题目1、对一元方差分析模型iij i ij n j r i X ,,2,1,,,2,1,ΛΛ==++=εαμ ,假定ijε相互独立同服从分布),0(2σN , （1）试推导出离差平和分解公式；（2）如此模型中的因子A 有四个水平, 每个水平做5次试验. 请完成下列方差分析表：问在显著水平=α0.05下,因子A 不同水平是否有显著差异? 0.05(3,16) 3.24F = 2、设A 、B 、C 、D 四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这四地区抽取个数分别为12324,3,2,5,nn n n ====的样本，14n = 经计算得：⑴ 在α＝0.05时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完成下面的方差分析表：⑵ 试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由）。
3、设A 、B 、C 、D 四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的样本，经计算得：⑴ 在α＝0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异; ⑵ 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。
2012年10月17日所讲题目 1、方差分析的基础是________A ． 离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式. C. 假设检验. D. A 和B 同时成立.2、设一正五面体，分别涂成红（R ）、黄（Y ）、蓝（Bu ）、白（W ）与黑色(Bl)，现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下： 抛掷次数 R Y Bu W Bl 频数 28 48 32 56 36 试检验在α＝0.05时，此五面体是否均匀。
3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,3，…,8,9相应出现了22,28,41,35,19,25,25,40,30,35.问在显著水平05.0=α时，0至9这十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。
4、设12,,,nX X X L 为总体X σ2～N(0,)的样本，试确定统计量211()ni i T X n ==∑的分布，求其密度函数。
5、设总体X ～0-1分布，⑴ 试求参数p 的极大似然估计L θ；⑵ L θ关于p 的无偏估计性; ⑶ L θ是否为p 的优效（有效）估计。