2.1.1整式-单项式资料
2.1整式(1)-单项式
§2.1.1整式（1）学习目标1.熟练掌握单项式的有关概念.2.会确定单项式的系数和次数.教学重点：单项式的有关概念.教材难点：确定单项式的系数和次数.一.情境导入（一）唱儿歌《数青蛙》：一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通跳下水……1.如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什么规律？2.如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？（学生齐读儿歌，教师提出问题，学生思考回答问题。
）上课时课件一出示画面学生就控制不住开始读，气氛很活跃，激发了学生学习兴趣。
（二）青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？由以上两个实际问题引出用字母表示式子。
题目简单，学生直接口答，教师要板书答案。
二.自主探究用含有字母的式子填空，并观察这些式子有什么共同特点？1. 边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
3. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
4. 数n的相反数是（）.课件出示问题，要学生思考，口答后集体订正。
教师帮助分析其共同特点，寻找单项式的概念。
-n可以表达为-1×n.结论1：数或字母的积叫做单项式。
单独的一个数或单独的一个字母也是单项式。
阅读教材并思考：什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？结论2：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
学生自己看书自学就可以。
但教师要重点分析，教学时我采用让学生代表数和字母，代表字母的学生坐下后让学生直接口答系数是谁。
注意补充单项式可以有分母，但是分母中不能有字母。
2.1.1 单项式--1
(3)一个长方形的长与宽都是a,高是h,它的体积 是 a 2h ;
1.判断下列式子是不是单项式？
1 xy; a; 2
2 ; a
2 xy 2 ; 3(a b); 3
abc ; 0 7
2 3
2.如图是由10个棱长为a的 正方体摆成的，这个图形 的表面积是 36a2 ，这 个式子是 2 次单项式， 系数是 36 .
加数
复习 练一练
判断下列书写是否正确： x ①1x ②-1x 3a ③a×3 ④a÷2
1 2 ⑤ 1 xy 4
-x
5 2 xy 4
1 a 2
如果对下列式子进行分类，你会怎样分类？ 100t
s 100
0.8p
5x 3
mn
a2h
－n
v+2.5
v－2.5
3x+5y+2z
单项式
单项式定 义
系数
1 2 3 1 2 次数: 1 数或字母的积，这样的式子叫做单项式. 单独一个数或一个字母也叫做单项式.
100t 100
4x
Байду номын сангаас
6a2 1 1a a3 -1n -1 1vt vt -n 1
比如:200,a等都是单项式 数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这 个单项式的次数. 数200的系数是200,次数是0次; 字母a的系数是1,次数是1次.
判断下列式子是单项式的有
。
3ab （1） 2
例1:用单项式填空,并指出它们的系数与次数:
(1)每包书有12册,n包书有
12n
册;
(2)一辆车的速度是100千米/小时,则行驶s千米的 s 所用的时间是 小时; 100 2 (3)某班中男生是女生的 1 倍,如果女生有x人,则 5 3 x 男生有 人 1 3 (2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 2 ah ;
2.1.1单项式
第二章整式的加减第一节整式（单项式）学习目标呈现:1、理解单项式,单项式的系数,单项式的次数的概念。
2、能确定一个单项式的系数和次数。
3、能够理解同一个式子可以表示不同的含义,理解式子的一般性。
课前自主学习：1.只含__________的__________的式子叫做单项式.2.单项式中，所有________的指数的_______叫做单项式的次数。
3.单项式中的___________叫做这个单项式的系数.课堂合作探究：问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。
如：100×a可以写成100•a或100a。
思考：1、（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
（4）.数n的相反数是（）。
2、判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)a bc； (3)2b； (4)－5a2b； (5)y＋x；(6)－x2y； (7)－5。
例1.用单项式填空,并分别指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有________册.系数是_____,次数_______.(2)底边长为a,高为h的三角形的面积为___________.系数是_________,次数是___________.(3)一个长方体的长和宽是a,高是h,它的体积是___________.系数是_________,次数是___________.(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_______。
2.1.1单项式
1.三个连续偶数，中间一个是2n，那么第一个是_________， 第三个是__________. 【解析】由于三个连续偶数中间一个为2n，则较小的比2n小2， 所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2. 答案：2n－2 2n+2
2.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求 m+n的值.
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所
以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以
m+n=-3+3=0.
【总结提升】判断单项式的“三步法”
小结
1.用含有字母的式子表示实际的数量关系。 2.单项式：由数或字母的乘积组成的代数式称为 单项式。 3.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数。 4.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
注意事项：
1单项式不含有加减运算（只有一项）； 2.单项式的分母中不能含有字母； 3.单项式的系数包括它前面的符号； 4.单项式的系数是1或-1时，通常把1省略不写，如-k,ab等； 5.单项式的次数仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如 单项式b的次数是1，而不是0，常数-5的次数是0；而103a2b3c的次数 是6，与103无关； 6.圆周率π是常数，是一个固定的数，不是字母。
第二章 整式的加减
2.1 整 式 第1课时 单项式
1、在用含有字母的式子表示数量关系时应注意些什
么？
2、什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单
项式的次数？
3、怎样准确的判断单项式的系数和次数?
书写含字母的式子时的注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事项
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
2.1 整式(1)单项式(教学设计)2022-2023学年七年级上学期数学教材(人教版)
2.1 整式（1）单项式（教学设计）一、教学目标1.理解整式的概念，并学会区分单项式和多项式；2.能够用字母表示单项式，并根据具体情境解释单项式的含义；3.掌握单项式的基本运算规则，并能够进行单项式的加减运算；4.了解单项式的系数、次数和字母乘幂的含义。
二、教学内容1.整式的概念介绍；2.单项式的介绍和特点；3.单项式的加法和减法运算；4.单项式的系数、次数和字母乘幂的解释和应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：单项式的概念和特点，单项式的基本运算规则；2.教学难点：单项式的系数、次数和字母乘幂的解释和应用。
四、教学准备1.教材：人教版七年级上学期数学教材；2.教具：黑板、彩色粉笔。
五、教学过程1. 导入新课引导学生回顾上节课所学的代数式的概念，通过提问让学生找出代数式中的规律，引出整式的概念。
2. 学习整式的概念使用黑板上的教学示意图，给出整式的定义，并解释整式中包含的一些基本概念，如项、单项式和多项式。
通过示例引导学生理解整式的概念，并归纳总结整式的特点。
3. 学习单项式的概念和特点解释单项式的定义，给出单项式的示例，引导学生观察单项式的特点，包括只有一个项、项之间没有加减号等。
让学生进一步理解单项式的含义，并能够用字母表示一个单项式。
4. 学习单项式的加法和减法运算讲解单项式的加法和减法运算规则，并通过具体的例子进行示范演示。
引导学生积极参与讨论，操练单项式的加减运算。
5. 学习单项式的系数、次数和字母乘幂的概念解释单项式中系数的含义，并通过具体例子进行解释。
引导学生理解系数的概念，并能够根据单项式的表达式判断系数。
介绍单项式的次数和字母乘幂，并结合例子进行讲解。
6. 练习和拓展让学生在课本上完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。
教师提供指导，并及时给予反馈。
7. 小结与作业布置总结本节课的重点内容，并布置相关的作业。
要求学生在家完成作业，并带到下节课上进行讲解和订正。
六、教学反思本节课的教学设计注重引导学生主动思考和参与讨论，通过示例和练习使学生能够掌握单项式的概念和基本运算规则。
人教版七年级数学上册2.1整式-单项式(教案)
-单项式的简化：在合并同类项时，学生可能会在运算过程中出现符号错误或计算错误。
-实际问题的抽象：学生可能难以将现实生活中的问题转化为数学中的单项式。
举例解释：
-难点如，在单项式5xy^2中，学生可能会认为5是次数，而实际上5是系数，xy^2的次数是3（x的指数1加上y的指数2）。
-在合并同类项时，如-2x^2和3x^2，学生可能会错误地合并为-2x^2+3x^2，而忽略了正负号在运算中的变化。
-在解决实际问题中，如从两个苹果的质量比中抽象出单项式，学生可能不知道如何表示质量和比例关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式-单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示物体数量和大小的情况？”比如，我们说有3个苹果，每个苹果的质量是150克，这就是一种表示方法。这个问题与我们将要学习的单项式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的系数和次数这两个重点。对于难点部分，比如同类项的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，例如，如何用单项式表示不同物品的价格和数量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际计算来演示单项式的合并和简化过程。
三、教学难点与重点
1.握单项式的概念，包括字母和数字乘积的表示，以及单独数或字母也是单项式的特点。
-单项式的系数和次数：重点讲解如何识别单项式的系数和次数，并能够正确区分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2xn y 3
的系数是 2 3
,次数是n+1
.(
)
三.请你写出3个系数为-3的含有a.b的次数为4的单项式.
填表
单项式 4x 系数
4
6a2 a3
61
-n
vt
2πR
3
1 2
x72y2xz2yz
-1 1 2π
7
2
单项式 4x
6a2 a3 -n
vt
2πR
5
7 2
x2yz
次数 1 2 3 1 2 1 0 4
一个数或一个字母也是单项式.
解剖 －3x2y3
单项式
系数
指数和称次数 （2+3）=5叫
5次单项式
我思,我进步 用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如-3x的系数是_-_3___，-ab的系数是_-_1___
3ab
3
如 2 的系数是__2___，
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
•行驶路程为 Vt km
•4.数的相反数是 -n ；-5的绝对值是 5
5、半径为r的圆的周长是＿2＿π＿r ＿。
6、边长为x的正方形的周长是 4x
知识的升华 观察每个代数式的组成各有什么特点
4 x v t 6a2 a3 -n 5
数× 字母
数×字母 字母×字母
-1×n 数
你的发现：
1 a3
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
我思,我进步 单项式的注意点
1.单独一个数（常数）或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数（常数）的次数是0。 比如-3的次数是0
3.当系数为1或—1时，这个“1”省略不写
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 5.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 6.圆周率π是常数。 －3ab2的系数.次数？
课本P56 例3 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
• •
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
• 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
• 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出 售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段 比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻 土地段需要v小时,则这段路的全长可怎样表 示?冻土地段与非冻土地段相差多少km?
在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段需要v
小时,那么通过非冻土地段需要 (v-0.5) 小时,
冻土地段的路程为 100vkm 非冻土地段的
云锦中学 黄加荣
青藏铁路创造的世界之最
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
请根据资料回答下面的问题： 1.列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
2.在西宁到拉萨路段列车通过非冻土地段所需要时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需 要t小时,能用含t的式子表示这段路的全长呢?
• 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
你还能赋予0.9a一个含义吗?
三.填表
系数
12n
12
1 ah
1
2
2
a2h
1
0.9a
11
二.填空. 1.全校学生总数是x,其中女生占总数48%的. 则女生人数是__4_8_x_%_男生人数是_5_2__x%__ 2.一辆长途汽车从杨柳村出发,3小时后到达相距skm的溪河镇, 这辆汽车的平均速度为_s_/_3_千_米__/_时
3.产量由m kg增长10%,就达到___1_._1_k_g_
课前寄语
上课了!
悟性的高低取决于有无悟 “心”,其实,人与人的 差别就在于你是否尽心 尽力去思考,去发现
云锦中学 黄加荣
第二章 整式的加减
§2.1.1 单项式
学习目标： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力 和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成 过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多 用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这段路的全长可 怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少km?
1.列车在冻土地段行驶时,2小时能行多 少,3小时呢.t小时呢?
根据速度,时间和路程之间的关系: 路程=速度×时间,列车在冻土地段 2小时行驶的路程是100×2=200(km)
行家看门道
火眼金睛
• 下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3 ⑤1 1 xy2
4
5 xy2 4
④a÷2
⑥m的系数为1，次数为0
⑦2r 的系数为2，次数为2
课本P57练习一.填表
单
项 2a2 -1.2h xy2
式
系
2 -1.2
数
1次Biblioteka 数213t2 2vt
3
-1
2
3
2
2
2x2 y3z 6
-2
如-3x的次数是__1___，ab的次数是__2___
巩固练习
一.下列各式是不是单项式?为什么?
x 2y ab
4
1 x
5
m
5
二.判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来.
xy 1.单项式
2的系数是0,次数是2.(
×
)
2 a × 2.单项式 7 3 的系数是2,次数是10 .( )
√ 3.单项式
路程为 120(v-0.5),
.
这段铁路全长为 [100v+120(v-0.5)]km. .
用含有字母的式子表示下列数量关系,并观察列
出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
6a a 2
3
• 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元. • 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的
3小时行驶的路程为100×3=300(km)
t小时行驶100×t=100t (km)
2.在西宁到拉萨路段列车通过非冻土地段所需要时 间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土 地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段路的全长 呢?
列车通过非冻土地段所用的时间为2.1t行驶 的路程为120×2.1tkm,列车通过冻土地段的 路为地100t,因此全长为[120×2.1t+100t]km