金属杨氏弹性模量的测量讲稿
《杨氏模量测定实验》PPT课件
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杨氏弹性模量测定仪的调节
5. 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能 看清叉丝。
金属丝
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
vi (li4 li ) (li4 li )
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4 1.000
li+4 – li
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(li4 li ) (li4 li ) n(n 1)
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uA
(di d)2 n(n 1)
Ud
u
2 A
uB2
d
uB 0.004
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Company Name
同济大学物理系 普通物理实验室
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3. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺距离D。 4. 用米尺测量金属丝上下两夹头间金属丝长度L。 5. 用螺旋测微计测量金属丝直径d，测量5次取平均。
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实验内容
6. 用直尺测量光杠杆前尖脚到两后尖脚的连线的垂 直长度K。
7. 用直线图解法处理实验数据，计算金属丝的杨氏 弹性模量：用逐差法处理实验数据，给出金属丝 杨氏弹性模量的标准形式。
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实验内容
1. 在金属丝下端先挂若干砝码（1kg）。使金属丝完全 伸直（此砝码不计入所加作用力mg之内）。此时望 远镜读数砝码，望远镜读数为Xi' (i=1,2,3....7)。然后将砝码逐次减少1.000kg，相应望 远镜读数为Xi'' 。取对应于同一荷重下两次读数的 平均值Xi＝（Xi' ＋Xi'' ）/2。
伸长法测金属杨氏模量（范文4篇）
伸长法测金属杨氏模量（范文4篇）以下是网友分享的关于伸长法测金属杨氏模量的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
《伸长法测金属杨氏模量范文一》拉伸法测金属杨氏模量实验目的: ①调节光系统，使之处于正常工作状态②测出钢丝随负载的变化率③将有关参量代入公式求出杨氏模量实验原理：根据胡克定律有ζ截面积为S =14=E ε, 其中E 为比例系数，若金属原长为L ，直径为d, 2πd ∆L因为∆F ，L,d 。
比较容易测量，但是∆L 十分微小，不易测量，因此可以在拉力∆F 作用下，长度伸长∆L ，因此E =πd ，4∆FL2。
利用光杠杆系统来测量。
光杠杆系统主要有平面镜，T 刑支架以及前后支脚，设钢丝为伸长时标尺的读数为n 1，钢丝伸长∆L 时标尺的读数为钢丝夹下降∆L , 平面镜法线偏转θ上E =8LBg⨯∆m ∆n角综n 2刻度为n =n 2-n 1，πd b2。
实验仪器：光杠杆、带小平台的立柱、带钢丝夹的砝码的被测钢丝、游标卡尺、千分尺、望远镜及标尺实验步骤：㈠选择测量工具其中l 和B 用卷尺，d 用千分尺，b 用游标卡尺测量，△m 用标准砝码，△n 用尺读望远镜测量，前四个量是直接测量的，后两个是双变量测量，目的是要m 对n 的变化率，根据上述内容绘制数据表。
㈡根据几何光学的原理来调节望远镜，光杠杆和标尺之间的位置。
1 望远镜、平面镜、标尺的位置要自习调节，使标尺在平面镜的像处在望远镜的视场中，以变能在望远镜中看到标尺的像。
2 望远镜的光轴与平面镜的法线平行，标尺要竖直。
㈢对望远的调节1调节目镜，看清划板。
2调节物镜，是目标成像在分划板上，这里的“目标”是指钢丝再砝码盘上加载，测出m 与n 的对应关系数据处理：实验装置常数测量表根据以上的数据可以绘制如下的图像：直线的方程为m =5. 1158n -23. 2994,因此∆m ∆n=5. 1158∆n =∆n 1+∆n 2+∆n 3+∆n 4+∆n 55=0. 9654cm∆m =5kg__22__22_2S (∆n ) =(∆n 1-∆n) +(∆n 2-∆n ) +(∆n 3-∆n ) +(∆n 4-∆n ) +(∆n 5-∆n )5⨯(5-1)=0. 026-UA=S (∆n ) =0. 026u B =ins3=0. 0577u-∆n=U A +U B =0. 06322E =8lBg ∆mπd b ∆n11=3. 649052278⨯10根据E 的不确定度传递公式可得：-c(E )-=((-nE∆n)2=0. 07-U--=2UC -(E )=0. 14E E因此扩展不确定度为U E=0. 51⨯101111综上结果表达式是 E =(3. 65±0. 51)⨯10Nm2不确定度为1位有效数字-0.5分注意事项：Ⅰ加砝码，测出n 随m 的变化，然后减砝码，测出-m 与n 的关系，n 与你n 有可能不同，去二者的平均值即可，采用反正向测量取平均值的办法是为了消除弹性形变的滞后效应带来的系统误差，测量之前，砝码盘上需要加适量的砝码将钢丝拉直Ⅱ加减砝码时轻拿轻放，钢丝的晃动容易使光杠杆的位置变化。
实验4-2金属杨氏弹性模量的测量
实验4-2 金属杨氏弹性模量的测量(刘白鸽)【实验目的】1． 掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； 2． 掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法； 3． 学会用逐差法和作图法处理数据。
【关键词】杨氏弹性摸量 光杠杆放大法 望远镜 逐差法 作图法 【实验原理】设金属丝的原长L ，横截面积为S ，在轴向拉力F 的作用下伸长了L ∆，定义单位长度的伸长量L L ∆称为应变，单位横截面积所受的力SF则称为应力。
根据胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即LLES F ∆= (1) 式中比例常数E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏摸量，常用单位为2N/m 。
杨氏模量仅与材料的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产生单位应变的应力。
若实验测出在外力F 作用下钢丝的伸长量L ∆，则就能算出钢丝的杨氏模量LS FLE ∆=(2) 式中F 、L 和S 都比较容易测定，而长度的微小变化量L ∆则很难用通常测长仪器准确地度量。
本实验采用光杠杆放大法精确测量L ∆光杠杆放大法光路图如下所示：图4-2-1杨氏模量测定仪示意图C当钢丝下端加上砝码使其伸长L ∆时，平面镜后足尖a 随之下降，平面镜绕bc 轴转过一微小角度θ，这时从标尺i x 处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为i x 。
由图4-2-1(c)可知，入射光和反射光的夹角为θ2。
由于θ角很小，所以l L ∆=≈θθtg Dx x i |2tg 20-=≈θθ于是有02x x DlL i -=∆ (3) 式中D 为镜面到标尺的距离。
可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是：将长度微小变化量L ∆经平面镜转变为微小角度变化θ，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量||0x x i -，通过测量||0x x i -实现对长度微小变化量L ∆的测量。
lD2=β放大倍数 数据处理公式： 逐差法：mx l d Dm gL E 28π=作图法 ：m lE d DgLx x i 208π=- 【实验仪器】杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等【实验内容】 （略）【数据处理】[]2222100.4)15.212.2()14.212.2()06.212.2(151-⨯=-++-+--=m X S （cm ） 因5=n 95.0=p 查表24.1)1(=-nn t p ()mm 2.02⨯=∆仪故 22222104.6)04.0(24.1)1(-⨯=+=∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=）（仪m m mx x p x S S n n t U (cm)()cm U x x m x m m 07.012.2±=±=螺旋测微器测量钢丝直径（6次）(mm)005.00-=d 单位：mmmm 606.06161==∑=i iddcm 50.65=L cm 80.7=l cm 20.31=A cm 15.62=Acm 14850)20.315.6(210021=⨯-=-=A A D 21162N/m 1099.10212.00780.0)103676.0(1415.36550.0794.9548.188⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m x l d DmgL E π不确定度E U 的计算[](mm)1029.2108.4)606.0607.0()606.0607.0()610.0606.0(51)(16136222612--⨯=⨯=-+-+-=--=∑ d dS id(mm)106.4004.0108.432622--⨯=+⨯=∆+=仪d d S U cm 2=D U cm 2.0=L U cm 05.0=l U222222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=mx d l D L E x U d U l U D U L U E U m 其中：622103.950.652.0-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛L U L 422108.11482-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛D U D522101.480.705.0-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛l U l 42104.22-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛d U d422100.912.2064.0-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m xx U m将上式不确定各分项代入E U E式中：2107.3-⨯=EU E 2111111N/m 1008.010073.0037.01099.1⨯≈⨯=⨯⨯=⨯=EU E U EE 测量结果的最终表达式：()211N/m 1008.099.1⨯±=E 根据（5）公式： m lEd DgLx x i 208π=- 作图m x i ~（图略） 作图比例：cm/cm20.0:cm 17kg/cm 500.0:cm 25）轴（）轴（i x m kg cm 417.082==lEd DgLk π斜率 代入公式 2112N/m 1002.28⨯==lkd DgLE π 由讲义P272附表7可知：碳钢211N/m 1010.2~00.220⨯=︒）（时的杨氏摸量标E c实验结果与其基本吻合。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 实验结果总结
实验数据记录
在实验过程中，我们记录了金属 丝在不同拉伸长度下的应力-应 变数据。通过这些数据，我们可 以分析金属丝的弹性行为并计算
杨氏弹性模量。
数据分析方法
采用线性拟合的方法处理实验数 据，通过最小二乘法得到应力与 应变之间的线性关系，从而求得
斜率，即杨氏弹性模量。
结果准确性评估
为了验证实验结果的准确性，我 们采用了多种方法进行数据分析 和处理，包括手动计算和软件分 析，确保结果的可靠性和一致性
用拉伸法测金属丝的杨 氏弹性模量课件
CONTENTS 目录
• 实验目的 • 实验原理 • 实验步骤 • 数据处理与分析 • 实验总结与思考
CHAPTER 01
实验目的
掌握拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量的原理
了解杨氏弹性模量的 定义和物理意义。
理解金属丝在拉伸过 程中的形变和应力变 化。
掌握拉伸法测量金属 丝杨氏弹性模量的基 本原理和方法。
温度影响问题
实验过程中，温度的波动可能对金属丝的弹性模量产生影响。为了减小 温度影响，我们在恒温条件下进行实验，并尽量缩短实验时间。
对实验的改进建议和展望
01
改进实验设备
02
加强数据处理能力
为了提高实验的准确性和可重复性， 建议升级实验设备，如使用高精度测 力计和拉伸装置。
建议采用更先进的数据处理和分析方 法，如使用计算机软件进行自动化处 理和误差分析。
最小二乘法
通过最小化误差的平方和，找到数 据的最佳函数匹配，用于线性回归 分析。
数据误差分析
01
02
03
系统误差
由测量设备、环境因素等 引起的误差，具有重复性 和规律性。
杨氏模量演示文稿资料
或调水平倾斜螺丝。
镜
准
星
物镜调焦抡
（2）调望远镜
1）转动目镜使十字叉丝清晰，转动调焦手轮使望远镜中 标尺像清晰。
物镜
物理实验教学中心
2）眼睛上下移动，看标尺刻线与叉丝有无相对移动（视差）。否 则继续微调“调焦手轮”并配合微调目镜。
镜目
镜
准
星
注意标尺起始读数位置。加载1kg，看读数变化大小方向。判断： 最大加载（如10kg)时，若读数超出刻度范围，则调标尺高度。NKY-5 型：因标尺固定，则微调光路（光杠杆、反射镜直，望远镜平）。
（4）钢丝锈蚀或长期受力产生金属疲劳。 导致应力集中或塑性形变。及时更换钢丝。
（5）载荷不准确 计量校正的砝码，可以作标准值处理。如果长期不校正，校正后一年加0.5%误差，累积达5%后不加计。
NKY-5型：数字测力秤视值误差取
10g
物理实验教学中心 五.其他测量误差及估算 L—上下夹具间钢丝长度。钢卷尺刻线无法与两端对齐并可能弯曲，误差可估算2-3mm. D—光杠杆至标尺的距离。钢卷尺测量无固着点，误差可估算4-5mm.
L
F Y L SL
F
SF
L
上述关系称为胡克定律。比例系数Y称为材料的杨氏模量，反映材料反抗拉伸形变的能力，不同质材料Y不同。
于是
Y FL SL
Y
4 F L （直径为d的金属丝）
d 2L
物理实验教学中心
Y 4FL
d 2L
测出 F、 L、 d及 L 得到杨氏模量
Y
F 、 L 、 d测 量 方 便 ，
DD
Lb
L bN 2D
物理实验教学中心
Y 8MgLD
d 2bN
L bN 4D
金属杨氏模量的测量课件
03
在实验过程中，要保持 实验室环境的稳定，避 免外界因素对实验结果 的影响。
04
在数据处理时，要进行 误差分析和数据修正， 以确保实验结果的准确 性和可靠性。
05
数据处理及结果分析
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
数据处理方法
01
02
03
数据筛选
剔除异常数据，确保数据 准确性。
• 优点：静态拉伸法具有较高的精度和可靠性，适用于各种金属材料的杨氏模量测量。 • 缺点：需要使用较大的样品和复杂的测量系统，测量时间较长。
动态共振法
• 总结词：利用金属样品的共振频率与杨氏模量的关系，通过测量共振频率计算杨氏模量。
• 详细描述：动态共振法是一种非接触式的测量方法。在动态共振法中，金属样品被固定在一个振动系统中，并受到周期性的激振力。当激振频率与金属样品的自然共振频率相同时，金 属样品会发生共振。通过测量共振频率，可以计算出金属的杨氏模量。
杨氏模量测量的未来发展前景
技术创新
随着科技的发展，未来将有更多高精度、非破坏性的测量技 术应用于杨氏模量的测量，如光学技术、超声波技术等。
应用领域拓展
杨氏模量作为材料力学性能的重要参数，其测量技术在材料 科学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用前景。未来将 有更多新的应用领域被发掘和拓展。
误差来源及减小误差的方法
误差来源
主要包括设备精度、操作误差、环境 因素等。
减小误差的方法
定期校准设备、提高操作技能、控制 环境因素等。
06
实验结论及展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
实验结论
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量金属的杨氏弹性模量（Young's Modulus）是衡量材料弹性变形能力的重要指标之一。
它描述了材料在受到外力时，相对于起始形态所发生的形变程度，即力和应变之间的关系。
杨氏弹性模量是材料物理学和实验力学研究中最基本、最重要的测试参数之一。
本文将介绍金属杨氏弹性模量的测量方法。
杨氏弹性模量是材料表征固有的弹性能力的物理量，通常用符号E来表示。
在材料的线弹性区域内，杨氏弹性模量描绘了质量受到外部作用的应变程度和外部作用力的大小之间的关系。
材料的杨氏弹性模量被定义为它的静线拉伸应力和应变之比。
这一比率通常被表示为E = σ/ε，其中σ是应力，ε是应变。
杨氏弹性模量在材料物理学和实验力学研究中被广泛应用。
它对于材料的应变、断裂、形变和剩余变形等方面的研究都有着重要的意义。
测量杨氏弹性模量的研究成果不仅在材料研究领域具有重大价值，而且在各个工业领域都具有广泛应用价值。
通过测量杨氏弹性模量，可以预测材料的弯曲、撕裂等行为，从而在材料设计和工程应用中提高性能和使用寿命。
1. 悬臂梁法悬臂梁法是测量杨氏弹性模量最常用的技术之一。
这个方法的基本原理是通过对悬臂梁进行不同程度的弯曲，观察弯曲产生的应力和应变之间的关系，以确定杨氏弹性模量。
测量过程中，先用精密的测微计测量悬臂梁的长度和宽度，以及悬臂梁在不同负载下的挠度。
然后计算出弹性模量，并通过检查不同负载下的挠度和应变关系曲线的斜率大小来验证实验结果。
这种方法可以测量各种不同材料的弹性模量，但需要一些复杂的调整和装置来保证精确的测量值。
2. 声速法声速法是一种非常简单和实用的测量杨氏弹性模量的方法。
其测量步骤与悬臂梁法差别较大，是通过测量材料中声波的传输速度来计算杨氏弹性模量。
测量过程中，先通过均匀冲击材料来产生一道声波，然后通过测量声波的传播时间和材料快度之间的关系来计算弹性模量。
由于声速法有许多限制，如声波速度的变化、声波传播方向的影响等等，所以它只适用于某些形状的材料或是特殊材料的测量。
杨氏静态拉伸法测弹性模量PPT学习教案
螺旋测微器简介
它的刻度由固
定刻度A和可
动刻度B两部
分构成。固定
刻度又分整刻
度和半刻度，
每个刻度为
1mm.
测 砧
可动刻度部分
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每旋转一周测
Ｂ可动刻度 Ａ固定刻度
转 动 棘 轮
测 微 螺 杆
制 动 器
微 分 筒
螺旋测微器的使用
将待测物放在测砧和测微螺杆之间， 轻轻转动棘轮，直到棘轮发出“喀 喀”响声后，将锁紧装置推向左边， 便可读数。切不可用力转动。测微 螺杆，这样会影响测量结果，甚至 损坏仪器．
杨氏静态拉伸法测弹性模量
会计学
1
实验仪器
支柱上端有带夹子的横梁，被测
金属丝的上端就被夹紧在夹子中
而固定。支柱中间有一个上下可
调的平台，平台中间开有一方孔，
方孔中穿有一个可以上下自由移
动的浮块，浮块中间设有一带小
孔的圆柱体，金属丝的下端可从
其中穿过而夹紧，浮块下端悬挂
砝码。
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光杠杆的平面镜下面的两前尖足
卷 b
2
2
U d d
2
U n
n
2
U Y
Y Ur
(忽略m及g的误差影响)
6.写出测量结果:
Y
Y
U Y
(单位)
Ur
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返回主菜单
松开螺丝，可调Ｋ值
金属丝
Ｋ
后足Ｃ 后足Ｃ不能和金属丝接触
前足Ａ 前足Ｂ
ห้องสมุดไป่ตู้
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光杆杆系统的调整
３．微调镜面倾斜角，使 物镜筒的像位于视场 中间
１．从望眼镜视场中 看到平面镜
拉伸法测量金属杨氏模量-讲义
实验七拉伸法测量金属杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL（为微小变化量）时，F/S叫应力，即金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，即金属丝单位长度所对应的伸长量；应力与应变的比叫弹性模量。
杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是沿纵向的弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）。
除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。
杨氏模量是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法属静态法，后一种属动态法）。
本实验是用拉伸法测定金属丝的杨氏模量，它提供了测量微小长度的方法，既有光杠杆法，也有显微镜法。
显微镜测量基本分2种：目镜分化测量和软件测量。
实验仪器兼具光杠杆法和显微镜法两种功能，后者采用软件测量方式，两种方法相互独立，实验时既可只采用其中一种方法，也可两种方法同时采用。
实验目的1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量2. 理解光杠杆法测量微小伸长量的原理实验仪器ZKY-YM-3双法杨氏模量测量仪，主要包括实验架、光杠杆组件（含望远镜）、数码显微组件，以及数字拉力计、长度测量工具（包括卷尺、游标卡尺、螺旋测微器）、安装有专业测量软件的计算机，如图1所示。
1. 实验架实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。
金属丝一端穿过横梁被上夹头夹紧，另一端被下夹头夹紧，并与拉力传感器相连，拉力传感器再经螺栓穿过下台板与施力螺母相连。
施力螺母通过旋转方式加力。
拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。
金属杨氏弹性模量的测定
27.0 31.9 36.3 40.9 45.1 49.9 54.4
27.0 32.0 36.4 40.9 45.3 50.1 54.4
2
27.0 32.0 36.4 40.9 45.2 50.0 54.4
0.30 -0.35 0.05
0.0900 0.1225 0.0025
mm
∆Ν = 13.6
∆L b
∆N D
(4)
(5)
由式(4)和(5)消去α得： 即：
∆L ∆N = b 2D ∆L = b ⋅ ∆N 2D
(6)
此式即为光杠杆测量微小伸长量的原理公式。此式还可写成：
∆N = 2D ⋅ ∆L = K ⋅ ∆L b
(7)
式中 K=2D／b 是光杠杆的放大倍数。实验中 b 为 4~8 厘米，D 为 1~2 米，放大倍数可达 25～100 倍。这 光学放大方法，称为“光杠杆放大法” 。这种方法不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。 （4）测量公式: 将式(6)代入式(3)得杨氏模量 Y 的测量公式：
金属杨氏弹性模量的测定
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
b(mm) 71.0
∆b(mm)
L(mm) 640.0
0.602 0.603 0.597 0.597 0.598 0.600 0.5995
∑ (∆d )
i =1 i
6
2
(n − 1)
=
0.0027mm ， ∆ B＝∆ 仪 = 0.005(mm)
∆ d＝ ∆2A＋∆2B ＝0.0057mm ， E d =
3. b ， L ， D 的数据处理
∆d = 0.95% d
∆ dA =
d = d -d0= 0.6045 mm ∆d i(mm) (∆d i ) 2 (mm2) 0.0025 0.0035 -0.0025 -0.0025 -0.0015 0.0005 0.0000062 0.0000122 0.0000063 0.0000063 0.0000023 0.0000002
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《用拉伸法测金属的杨氏弹性模量》讲稿杨氏弹性模量是描述固体材料抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的重要依据，是工程中常用的重要参数。
杨氏模量的测量方法很多，如振动法、梁的弯曲法、内耗法等。
本实验采用拉伸法测量杨氏模量，其关键在于长度微小变化量的测量法——光杠杆法，并用不同测量仪器来测量不同的长度量，在数据处理中运用了逐差法和作图法。
【实验目的】1． 掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； 2． 掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法； 3． 学会用逐差法和作图法处理数据。
【实验原理】固体材料在外力作用下将发生形变。
如果外力较小时，一旦外力停止作用则形变随之消失，这种形变称为弹性变形。
在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。
本实验用粗细均匀的金属丝作拉伸试验。
设金属丝的原长L ，横截面积为S ，在轴向拉力F 的作用下伸长了L ∆，定义单位长度的伸长量L L ∆称为应变，单位横截面积所受的力SF则称为应力。
根据胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即LLES F ∆= (1) 式中比例常数E 称为杨氏模量，常用单位为2N/m 。
杨氏模量仅与材料的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产生单位应变的应力。
若实验测出在外力F 作用下钢丝的伸长量L ∆，则就能算出钢丝的杨氏模量LS FLE ∆=(2) 为了测定杨氏模量E 值，在(2)式中F 、L 和S 都比较容易测定，而长度的微小变化量L ∆则很难用通常测长仪器准确地度量。
本实验采用光杠杆放大法精确测量L ∆，测量原理在实验仪器部分介绍。
【实验仪器】杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等。
实验装置如图形1(a)所示。
图中MN 为待测钢丝，上下两端分别被圆柱体Q 、R 夹住，其中R 穿过平台P 上的小孔可自由上下移动，下端可悬挂砝码G ，支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。
平面镜如图形1(b)所示，它由一平面反射镜和T 形支座构成，三个足尖成等腰三角形，后足尖a 与两前足尖连线bc 的垂直距离l 称为光杠杆常数。
实验时前足尖b 、c 放在平台的固定凹槽内，后足尖a 则放在夹紧钢丝的圆柱R 上。
当钢丝伸缩时，圆柱R 随之升降，平面镜将绕bc 轴转动。
望远镜C 及标尺B 与平面镜彼此相对放置(相距约1.5m 左右)，见图1(c)。
经过调节，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的像和水平叉丝，从而可读出叉丝在标尺像上的位置0x 。
当钢丝下端加上砝码使其伸长L ∆时，平面镜后足尖a 随之下降，平面镜绕bc 轴转过一微小角度θ，这时从标尺i x 处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为i x 。
由图1(c)可知，入射光和反射光的夹角为θ2。
由于θ角很小，所以lL ∆=≈θθtg Dx x i |2tg 20-=≈θθ 于是有02x x DlL i -=∆ (3) 式中D 为镜面到标尺的距离。
可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是：将长度微小变化量L ∆经平面镜转变为微小角度变化θ，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量||0x x i -，通过测量||0x x i -实现对长度微小变化量L ∆的测量。
这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。
l D /2称为光杠杆的放大倍数，增大D 或减小l 都可使光杠杆的放大倍数增大。
但放大倍数过大，系统的抗干扰性能较差。
实际测量时一般取m 8.1~3.1=D ，cm 8~6=l ，这样光杠杆的放大倍数可达60~30倍。
将(3)式代入(2)式，可得2082x x l d DmgLx x Sl DFL E i i -=-=π (4)式中d 为钢丝的直径，m 为所加的砝码质量，(4)式为本实验的基本测量公式。
或将(4)式改写为m lEd DgLx x i 208π=- (5)图1 杨氏模量测定仪示意图仪C当改变砝码质量m 时，可测得不同的标尺读数i x ，通过作图法可求出杨氏模量E 。
【实验内容】1．调节杨氏模量仪三脚架的底脚螺丝使立柱铅直(平台水平)；检查圆柱R 能否在平台圆孔内上下自由移动；在圆柱R 下端悬挂砝码2kg ，作为底码，使钢丝拉直。
2．将平面镜的两前足尖b 、c 放在平台的凹槽内，后足尖a 放在小圆柱R 上端且靠近钢丝处，仔细调节反射镜使其镜面处于铅直位置。
3．将尺读望远镜靠近光杠杆，调节望远镜的俯仰及高低使其水平，并与光杠镜等高；将望远镜置于平面镜前约处m 5.1处，望远镜轴线与平面镜的法线基本平行。
此时在望远镜目镜上方(紧靠目镜)沿其轴线方向应能看到反射镜中的标尺像，否则应左右移动望远镜或调节平面镜的俯仰角。
调节标尺高低使其零刻度线与望远镜轴线基本等高。
4．旋转望远镜的目镜直至看到清晰的十字叉丝像，调节望远镜调焦手轮，使在望远镜中能看清平面镜中标尺的像，并消除视差，记下标尺的初始读数+0x (最好在零刻度附近，否则应调节望远镜俯仰或标尺高低)。
5．逐次增加砝码kg 1，分别读出标尺读数+1x 、++92x x 。
再加kg 1砝码，此时不读数(为什么?)。
约2分钟后再每减砝码kg 1并读数一次，得-9x 、--08x x 。
将测量数据填入下表，并用逐差法求出每加砝码kg 1引起的标尺读数变化量。
用望远镜测量标尺至平面镜的距离D 。
具体方法为：分别读出望远镜目镜内上、下视距丝在标尺上的刻度值1A 、2A ，则D 为212A A MD -=(6) 其中M 为望远镜视距常数，本实验中M =100。
6．用螺旋测微器在钢丝的不同位置测量直径六次，并将数据填入下表：零位读数用米尺测量钢丝长度L 。
将平面镜在预习报告本上压出三个足尖痕，作后足尖a 至前足尖连线bc 的垂线，用钢板尺测量光杠杆常数l 。
本实验中L 、l 只测量一次。
7．由公式(4)求出钢丝的杨氏模量E ，其中2m/s 782.9=g ，kg 000.5=m ，m i x x x =-||0。
E 的不确定度E U 由下式计算(不考虑m 、g 的影响)222222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x d l D L E x U d U l U D U L U E U m (7)在估算m x U 时要考虑其测量次数不满足8~6=n ，写出实验测量结果的最终表达式。
8．作m x i ~图，通过斜率求出杨氏模量E 。
【思考题】1．加挂初始砝码的作用是什么？2．为什么钢丝长度只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？3．请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。
如何提高光杠杆的放大倍数？ 4．在本实验中如何消除视差？数据处理举例： 【数据处理】[]2222100.4)15.212.2()14.212.2()06.212.2(151-⨯=-++-+--=m X S （cm ） 因5=n 95.0=p 查表24.1)1(=-nn t p ()mm 2.02⨯=∆仪故 22222104.6)04.0(24.1)1(-⨯=+=∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=）（仪m m mx x p x S S n n t U (cm)()cm U x x m x m m 07.012.2±=±=螺旋测微器测量钢丝直径（6次）(mm)005.00-=d 单位：mmmm 606.06161==∑=i iddcm 50.65=L cm 80.7=l cm 20.31=A cm 15.62=Acm 14850)20.315.6(210021=⨯-=-=A A D 21162N/m 1099.10212.00780.0)103676.0(1415.36550.0794.9548.188⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m x l d DmgL E π不确定度E U 的计算[](mm)1029.2108.4)606.0607.0()606.0607.0()610.0606.0(51)(16136222612--⨯=⨯=-+-+-=--=∑d d S i d(mm)106.4004.0108.432622--⨯=+⨯=∆+=仪d d S Ucm 2=D U cm 2.0=L U cm 05.0=l U222222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=mx d l D L E x U d U l U D U L U E U m其中：622103.950.652.0-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛L U L 422108.11482-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛D U D522101.480.705.0-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛l U l 42104.22-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛d U d422100.912.2064.0-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m x xU m将上式不确定各分项代入E U E式中：2107.3-⨯=EU E 2111111N/m 1008.010073.0037.01099.1⨯≈⨯=⨯⨯=⨯=EU E U EE 测量结果的最终表达式：()211N/m 1008.099.1⨯±=E根据公式（5）： m lEd DgLx x i 208π=- 作图m x i ~（略） 作图比例：cm/cm20.0:cm 17kg/cm 500.0:cm 25）轴（）轴（i x m kg cm 417.082==lEd DgLk π斜率 代入公式 2112N/m 1002.28⨯==lkd DgL E π 由书中附表可知：碳钢211N/m 1010.2~00.220⨯=︒）（时的杨氏摸量标E c 实验结果与其基本吻合。
思考题：1. 加挂初始砝码的作用是什么？铅直钢丝，使系统稳定。
2. 为什么钢丝只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？由不确定度EU E各分项可知，钢丝直径d 和伸长量△x 测量误差对实验的结果影响最大，故钢丝直径d 必须用精度较高的仪器多次测量。
3. 请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。
如何提高光杠杆的放大倍数？光杠杆的放大倍数3880.714822=⨯==l D β 增大D ，减小l 可提高光杠杆的放大倍数。
从放大倍数β考虑，似乎D 越大越好，但从误差均分原则考虑，D 无需过大，一般取m 8.1~3.1左右为宜。
4．如何消除视差视差的产生：是由于目标成像面与十字叉丝面不重合，当眼睛上下移动时，物像与叉丝有相对位移。
消除方法：微调望远镜物镜焦距，使物成像面落在十字叉丝面上。