2018年高一数学人教A版必修四2.1.1向量的物理背景与概念(共23张PPT)
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高中数学 2.1.1向量的物理背景与概念课件1 新人教A版必修4
零向量 ，记作：0 方向是任意的
②.如果向量的模为1个单位，我们称之为 单位向量
a
10
a
11
哪个式子正确？
0＝0 ×
0＝0 √
这句话正确吗？
单位向量大于零向量 ×
a
12
知识构建
四.向量的关系
方向相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。
a
记 作 ： α//b//c
b
c
规定：零向量与任一向量都是一
组平行向量
长度：线段AB的长度就是向量 AB 的长度，记作 AB
（读作向量 AB 的模）
向量也可以用一个小写字母 来表示，例如：a ， b , c ， 大小记作： a , b , c ,
请注意印刷体和手写体的区别！
a
9
知识构建
三.两种特殊的向量 根据向量的模所出现的特殊值进行定义： ①.如果向量的模为0，我们称之为
a
13
知识构建
讨论：这两个向量是平行向量吗？
a
b
α / /b
咦！ 在一条直线上！
注意：任何平行向量都可以平移到 同一条直线上，即平行向量就是共 线向量，共线向量就是平行向量！
a
14
知识构建
a
记作： α=b
b
大小相等且方向相同的向量叫做 相等向量。
a
15
a
16
这句话正确吗？
× 两个单位向量一定是平行向量。
a
21
重温知识
今天你学到了什么？
请同学们画出本节课知识网络图
a
22
作业：
1.导学案
2.在实际的生活中还有许多离不开 方向和大小的实例，请大家在课 后进行收集、讨论。
②.如果向量的模为1个单位，我们称之为 单位向量
a
10
a
11
哪个式子正确？
0＝0 ×
0＝0 √
这句话正确吗？
单位向量大于零向量 ×
a
12
知识构建
四.向量的关系
方向相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。
a
记 作 ： α//b//c
b
c
规定：零向量与任一向量都是一
组平行向量
长度：线段AB的长度就是向量 AB 的长度，记作 AB
（读作向量 AB 的模）
向量也可以用一个小写字母 来表示，例如：a ， b , c ， 大小记作： a , b , c ,
请注意印刷体和手写体的区别！
a
9
知识构建
三.两种特殊的向量 根据向量的模所出现的特殊值进行定义： ①.如果向量的模为0，我们称之为
a
13
知识构建
讨论：这两个向量是平行向量吗？
a
b
α / /b
咦！ 在一条直线上！
注意：任何平行向量都可以平移到 同一条直线上，即平行向量就是共 线向量，共线向量就是平行向量！
a
14
知识构建
a
记作： α=b
b
大小相等且方向相同的向量叫做 相等向量。
a
15
a
16
这句话正确吗？
× 两个单位向量一定是平行向量。
a
21
重温知识
今天你学到了什么？
请同学们画出本节课知识网络图
a
22
作业：
1.导学案
2.在实际的生活中还有许多离不开 方向和大小的实例，请大家在课 后进行收集、讨论。
2.1.1向量的物理背景与概念PPT(人教A版必修4)
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
讲授新课
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b c
讲授新课
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b
c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
讲授新课
例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km).
第二章 平面向量 第一节 平面向量的实际背景及基本概念 第一课时 向量的物理背景与概念
情境设置
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？
C
AB
D
情境设置
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？
C
结论：
猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.
AB
D
讲授新课
A B
C
讲授新课
例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定 (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
秋高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2
2018年秋高中数学第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量学案新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量学案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋高中数学第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量学案新人教A版必修4的全部内容。
2.1 平面向量的实际背景及基本概念2。
1.1 向量的物理背景与概念2.1。
2 向量的几何表示2。
1。
3 相等向量与共线向量学习目标：1。
理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点）2.理解共线向量、相等向量的概念．(难点)3.正确区分向量平行与直线平行．(易混点)[自主预习·探新知]1．向量与数量(1）向量：既有大小,又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．2．向量的几何表示(1）带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．(2）向量可以用有向线段表示．向量错误!的大小,也就是向量错误!的长度（或称模)，记作｜错误!|.向量也可以用字母a，b，c,…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，错误!，错误!.思考：(1)向量可以比较大小吗？（2)有向线段就是向量吗？［提示］（1）向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．（2）有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．3．向量的有关概念零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b1．思考辨析(1）零向量没有方向．（)(2）向量错误!的长度和向量错误!的模相等．（)（3)单位向量都平行．( )(4)零向量与任意向量都平行．（）［解析］（1)错误．零向量的方向是任意的．（2)正确．(3)错误．单位向量的方向不一定相同或相反，所以不一定平行．（4)正确．［答案](1)×(2）√（3）×(4)√2．有下列物理量：①质量;②温度;③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个B［①②③不是向量，④⑤是向量．］3．如图2.1.1，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________（填序号)．图2。
【精编】人教A版高中数学必修四课件2.1.1《平面向量的实际背景及基本概念》课件-精心整理
共线向量就是平行向量！
判断对错
A.若 | a || b |,则a b. B.若 | a | 0,则a 0. C.若 | a || b |,则a b.
温馨提示：
做题不要忽略零 向量的特殊性!
D.若a / /b,则a b.
E.若a b,则 | a || b | .
F.若a b,则a与b不是共线向量.
例2如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、
相等OA的向OB量。OC
B
A
C
O
F
D
E
解：
B
OA CB DO
OB DC EO C
OC AB ED FO
D
A O
F E
变式训练
1.与向量长OA度相等的向量有多少个？
11个
2.与向量共OA线的向量有哪些？
CB ，DO ，FE
到达D点.（1）作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模.
D
C
北
1m
西
A
B东
南
向量
定义
表示
几何表示法：有向线段
字母表示法：a，b， AB 长度（模）
向量的有关概念
特殊向量 零向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
制作不易 尽请参考
必做:
课本:习题2.1A组1,5,6
基础训练:2.1
选做:
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、 力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学 时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此本课从“猫 能否追到老鼠”和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量. 通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相 结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.教学时要注意把握概念的 物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而 相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向） 的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印 象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问， 引导学生的思考置疑.
判断对错
A.若 | a || b |,则a b. B.若 | a | 0,则a 0. C.若 | a || b |,则a b.
温馨提示：
做题不要忽略零 向量的特殊性!
D.若a / /b,则a b.
E.若a b,则 | a || b | .
F.若a b,则a与b不是共线向量.
例2如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、
相等OA的向OB量。OC
B
A
C
O
F
D
E
解：
B
OA CB DO
OB DC EO C
OC AB ED FO
D
A O
F E
变式训练
1.与向量长OA度相等的向量有多少个？
11个
2.与向量共OA线的向量有哪些？
CB ，DO ，FE
到达D点.（1）作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模.
D
C
北
1m
西
A
B东
南
向量
定义
表示
几何表示法：有向线段
字母表示法：a，b， AB 长度（模）
向量的有关概念
特殊向量 零向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
制作不易 尽请参考
必做:
课本:习题2.1A组1,5,6
基础训练:2.1
选做:
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、 力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学 时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此本课从“猫 能否追到老鼠”和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量. 通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相 结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.教学时要注意把握概念的 物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而 相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向） 的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印 象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问， 引导学生的思考置疑.
高中数学必修4课件2.1.1 向量的物理背景与概念~2.1.2 向量的几何表示~2.1.3 相等向量与共线向量 (2)
解析： 序号 正误
①√ ②× ③× ④× ⑤×
原因 |A→B|＝|B→A|＝AB 因为平行向量包括方向相同和相反两种情况 向量可以用有向线段来表示，但不能把二者等同起来 0 是一个向量，而 0 是一个数量 向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别
共线向量只要求方向相同或相反即可，并不要求两向量在同一直 ⑥×
变式训练 3 如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中分别写出： (1)与D→O，C→O相等的向量； (2)写出与D→O共线的向量； (3)写出与A→O模相等的向量． 解：(1)D→O＝C→F，C→O＝D→E. (2)与D→O共线的向量为：C→F，B→O，A→E. (3)与A→O模相等的向量有：D→O，C→O，B→O，B→F，C→F，A→E，D→E.
解：(1)画出所有的向量A→C，如图所示．
(2)①由题意，作出向量A→B，B→C，C→D，D→A，如图所示，
②依题意知，三角形 ABC 为正三角形，所以 AC＝2 000 km. 又因为∠ACD＝45°，CD＝1 000 2，所以△ACD 为等腰直角三角形， 即 AD＝1 000 2 km，∠CAD＝45°. 所以 D 地在 A 地的东南方向，距 A 地 1 000 2 km.
解析：∵A，B，C 不共线，∴A→B与B→C不共线． 又 m 与A→B，B→C都共线， ∴m＝0.
答案：0
题型一 向量的有关概念
[课堂探究]
例 1 有下列说法： ①向量A→B和向量B→A长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量B→C是 有向线段；④向量 0＝0；⑤向量A→B大于向量C→D；⑥若向量A→B与C→D是共线向量， 则 A，B，C，D 必在同一直线上；⑦单位向量相等；⑧四边形 ABCD 是平行四边 形当且仅当A→B＝D→C；⑨一个向量方向不确定当且仅当模为 0；⑩共线的向量，若 起点不同，则终点一定不同． 其中正确的是________．(只填序号)
人教A版高中数学必修四第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念课件 (共13张PPT)
数学使人智慧
2.向量的表示
B. 终点
(1).有向线段表示向量： . A 几何表示，直观 起点 (2). 字母上方加箭头表示向量： a b c e AB 3.向量的长度(或称模)
| a |,| AB |
4.两个特殊的向量:(从模的角度出发)
(1).零向量： 长度为零的向量叫零向量。 记作：0 规定零向量的方向是任意方向 (2).单位向量： 长度等于1的向量叫单位向量。
5.平行向量
方向相同或相反的非零向量。
规定：零向量与任意向量平行。
记作a // b
平行向量又叫做共线向量
6.相等向量： 长度相等且方向相同的向量。
思考:相等向量与共 线向量是什么关系？
相等向量一定是共线向量， 共线向量不一定是相等向量
三.练习 1.下列叙述正确的是________ ④ 。 ①. 向量AB与CD共线，则A、B、 C、D四点必在同一直线上。 ②.单位向量都相等。 ③.任一向量与它的反向向量不相 等。 ④四边形ABCD是平行四边形当 且仅当AB=DC
二.向量的概念及表示：
1.向量与数量：
既有大小，又有方向的量叫向量。
只有大小，没有方向的量叫数量。
思考:时间,路程,功是向量 吗?速度,加速度是向量吗?
2.向量的表示：
由于实数与数轴上的点 一一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。
-1 0 1 2 3
⑤.一个向量方向不确定当且仅当 模为0。 ⑥.共线的向量，若起点不同，则 终点一定不同。 ⑦.两个向量相等，则它的起点相 同，终点相同。 b c ，则 a c 。 ⑧若 a b ， ⑨若 a // b ，b // c ，则 a // c 。
2.向量的表示
B. 终点
(1).有向线段表示向量： . A 几何表示，直观 起点 (2). 字母上方加箭头表示向量： a b c e AB 3.向量的长度(或称模)
| a |,| AB |
4.两个特殊的向量:(从模的角度出发)
(1).零向量： 长度为零的向量叫零向量。 记作：0 规定零向量的方向是任意方向 (2).单位向量： 长度等于1的向量叫单位向量。
5.平行向量
方向相同或相反的非零向量。
规定：零向量与任意向量平行。
记作a // b
平行向量又叫做共线向量
6.相等向量： 长度相等且方向相同的向量。
思考:相等向量与共 线向量是什么关系？
相等向量一定是共线向量， 共线向量不一定是相等向量
三.练习 1.下列叙述正确的是________ ④ 。 ①. 向量AB与CD共线，则A、B、 C、D四点必在同一直线上。 ②.单位向量都相等。 ③.任一向量与它的反向向量不相 等。 ④四边形ABCD是平行四边形当 且仅当AB=DC
二.向量的概念及表示：
1.向量与数量：
既有大小，又有方向的量叫向量。
只有大小，没有方向的量叫数量。
思考:时间,路程,功是向量 吗?速度,加速度是向量吗?
2.向量的表示：
由于实数与数轴上的点 一一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。
-1 0 1 2 3
⑤.一个向量方向不确定当且仅当 模为0。 ⑥.共线的向量，若起点不同，则 终点一定不同。 ⑦.两个向量相等，则它的起点相 同，终点相同。 b c ，则 a c 。 ⑧若 a b ， ⑨若 a // b ，b // c ，则 a // c 。
高一数学新人教A版必修4课件：第2章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念.ppt
探究 1 向量与数量的区别在于是否具有方向，即向量既有 大小又有方向，而数量只有大小．向量与向量的关系一定要从大 小和方向两方面考虑．
思考题 1 在①密度；②温度；③加速度；④位移；⑤力； π
⑥面积；⑦体积；⑧－sin 3 中向量有________． 【答案】 ③④⑤
【思路分析】 可先定方向，再由长度定终点，最后标箭头方 向．
题型二 向量的相等与共线 例 3 (1)讨论以下问题： ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？
⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向 量？
⑥两个非零向量相等当且仅当什么条件？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
答：不同．
6．向量印刷体可用黑体 a，A→B表示，但手写必须是→a 或A→B 形式．
7．0 与 0 的区别． 8．向量平行与直线平行的区别．
课时学案
题型一 向量定义 例 1 判断下列命题的真假： ①温度是向量． ②作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量． ③直角坐标系中的 x 轴和 y 轴都是向量． 【解析】 ①假命题：温度不具有方向性； ②真命题； ③假命题：x 轴和 y 轴是直线，其方向是人为添加的，它不是 事物本身的性质，且其无大小．
思考题 3 (1)下列关于向量 a、b、c 的论断中，错误的是
() A．若 a＝b，且 b＝c，则 a∥c B．若 a＝b 且 b∥c，则 a∥c C．若 a∥b 且 b∥c，则 a∥c D．若|a|＝|b|，且 b＝c，则|a|＝|c|
(2)四边形 ABCD 为梯形等价于( ) A.A→B＝D→C B.A→B∥B→C C.A→B∥D→C，|A→B|≠|D→C| D.A→B∥D→C且A→D∥B→C
人教a版数学必修四2.1平面向量的物理背景及基本概念(共36张ppt)
C．PE PF D．EP PF
5.下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
6.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
（1）单位向量都是相等的向量 (不正确)
（2）向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上。 （不正确）
（3）若|a| =3 ，|b| = 4 则 a < b .
（不正确）
（4）四边形ABCD 中 AB = DC 四边形ABCD是
平行 四边形
（正确）
练习：
(1)与任何向量都平行的向量是零向量； √
P
K
QL
思 考
在四边形ABDC中，如果AB CD，
与
那么四边形ABDC是平行四边形吗？是
讨 论
如果四边形ABDC是平行四边形，
那么AB CD吗？ 是
C A
D B
变
式
如果四边形ABCD是平行四边形，
：
那么AB CD吗？
不是
D A
C B
例题
如图，表示平面上的六个平
行四边形，问图中哪些向量分别
能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
5.下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
6.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
（1）单位向量都是相等的向量 (不正确)
（2）向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上。 （不正确）
（3）若|a| =3 ，|b| = 4 则 a < b .
（不正确）
（4）四边形ABCD 中 AB = DC 四边形ABCD是
平行 四边形
（正确）
练习：
(1)与任何向量都平行的向量是零向量； √
P
K
QL
思 考
在四边形ABDC中，如果AB CD，
与
那么四边形ABDC是平行四边形吗？是
讨 论
如果四边形ABDC是平行四边形，
那么AB CD吗？ 是
C A
D B
变
式
如果四边形ABCD是平行四边形，
：
那么AB CD吗？
不是
D A
C B
例题
如图，表示平面上的六个平
行四边形，问图中哪些向量分别
能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
人教版高中数学必修四：2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
2.1.3 相等向量与共线向量
检测:课本P77习题2.1第3题
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
最新中小学教学课件
19
谢谢欣赏！
2019/7/8
最新中小学教学课件
20
检测： 1、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？ （5分） 2、向量的两个要素是什么？ （5分） 3、一个物体所受重力为18N，请画出示意图 （1cm表示10N） （5分）
2.1.2 向量的表示
问题：1、如何直观（用几何方法） 表示数量？如实数？ 2、向量既有大小，又有方向，又如 何直观表示？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
3、长度等于1个单位的向量，叫做单 位向量。
问题：向量既有大小，又有方向， 如何字母表示？
2、向量的字母表示：
（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示，例如，AB，CD，起点 写在终点前面。
2.1.2 向量的表示
检测：每小题5分 1、什么是有向线段？画法，记法，长度如何 规定？ 2、什么是零向量？单位向量？
一、听要点。
CB、DO、FE
2.1.3 相等向量与共线向量
检测:课本P77习题2.1第3题
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
最新中小学教学课件
19
谢谢欣赏！
2019/7/8
最新中小学教学课件
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检测： 1、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？ （5分） 2、向量的两个要素是什么？ （5分） 3、一个物体所受重力为18N，请画出示意图 （1cm表示10N） （5分）
2.1.2 向量的表示
问题：1、如何直观（用几何方法） 表示数量？如实数？ 2、向量既有大小，又有方向，又如 何直观表示？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
3、长度等于1个单位的向量，叫做单 位向量。
问题：向量既有大小，又有方向， 如何字母表示？
2、向量的字母表示：
（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示，例如，AB，CD，起点 写在终点前面。
2.1.2 向量的表示
检测：每小题5分 1、什么是有向线段？画法，记法，长度如何 规定？ 2、什么是零向量？单位向量？
一、听要点。
2.1平面向量的基本概念-人教A版高中数学必修四课件(共28张PPT)
解：(1)与
uuur AB
共线的向量有
uuur BA
，uDuCur
uuur
，CE
，CuuDur
，uEuCur
，uDuEur
和
uuur ED
.
(2)与
uuur AB
相等的向量有
uuur DC
和
uuur CE
.
4.如图，半圆的直径 AB＝6，C 是半圆上的一点，D，E 分别 是 AB，BC 上的点，且 AD＝1，BE＝4，DE＝3.
在物理学里，我们 将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)， 将只有大小,没有方向的量称为标量。
一、定 义： 在数学中，
我们将这种既有大小，又有方向的量 叫做向量 (vector)
只有大小的量，例如，年龄、身高、 长度、面积、体积等，称为数量。
数量与向量的区别：
数量只有大小，能比较大小； 向量有 方向 和 大小 ，不能比较大小。
是(
)D
A．O→C
B．O→D
C．O→B
D．C→O
[解析] O→A与C→O方向相同且长度相等，则O→A＝C→O.
3.如图，四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形，
在以 A，B，C，D，E 为起点或终点的向量中．
uuur (1)写出与向量 AB 共线的向量；
uuur (2)写出与向量 AB 相等的向量．
考点一：向量的有关概念
【例 1】给出下列命题：
①若 a≠b，则 a 一定不与 b 共线；
②若
uuur AB
＝
uuur DC
，则
A 、B、C、D
四点是平行四边形
的四个顶点；
③在平行四边形
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（1）错 （4）对
（2）错 （5）错
（3）错
2、下列命题正确的是
(
D
)
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行 3.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些 向量的终点将落在（ ）
A.同一个圆上
C.同一条直线
B.同一个点上
D.以上都有可能
4.若 AB AD且 BA CD ，则四边形 ABCD
数量
哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
问题1：向量的概念是什么？
向量与数量的区别是什么？
（一）定义：既有大小又有方向的量叫向量。
注：1.向量两要素： 大小，方向
2.向量与数量的区别：
①数量只有大小 ，可以比较大小。
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比
较大小的，因此向量不能比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量
问题2：如何表示平面向量？
（二）、向量的表示： （1）向量的几何表示：用有向线段表示。
有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 B（终点） 思考: “向量就是有向线段, 有向线段就是向量.”的说 法对吗?
a
A（起点）
（2）向量的字母表示：①
问题6：什么是平行向量和共线向量？
问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线
向量有什么关系？
位移和距2000米
A
位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向
一:向量定义 既有大小又有方向的量叫
向量
向 量
现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
情境设置
• 猫由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猎狗由 B向西北方向每秒10米的速度追. 问猎狗能否抓到 猫?
A B ◆结论：猎狗不能追上猫。
猎狗的速度再快也没用，因为方向错了。
◆速度是既有大小又有方向的量。
问题1：向量的概念是什么？ 向量与数量的区别是什么？ 问题2：如何表示平面向量？ 问题3：什么是向量的模？ 问题4：什么是零向量？什么是单位向量？ 问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？
C．3
)
B．2
D．4
小结
1.向量的概念: 2.向量的表示: 3.零向量: 4.单位向量:
5.平行向量: 6.共线向量: 7. 相等向量: 8. 相反向量:
仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定
的形状为（ A.平行四边形
B
） C.矩形 D.等腰梯形
B.菱形
5.设O是正三角形ABC的中心，则向量AO，BO，CO 是（ ） A.相等向量 C.共线向量 B.模相等的向量 D.共起点的向量
(2010· 保定模拟)判断下列各命题的真假： → 的长度与向量BA → 的长度相等； ①向量AB ②向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量． 其中假命题的个数为( A．1
两个特殊向量
1.零向量: 长度（模）为0的向量，记作
0
规定： 0 方向是任意的。
2.单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量 单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量， 单位向量大小相等.
思考：平面直角坐标系内，起点在原点 的单位向量，它们终点的轨迹是什么图 形？若是在空间直角坐标系中呢? 答：如图，轨迹是以O 为圆心，半径为1的圆 （单位圆）
ab b相等，记作：
规定：0 = 0
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
•向量可以自由平移
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。 2.相反向量： 向量 a 与
a -b b相反，记作：
问题6：什么是平行向量和共线向量？
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a b c
记作 a ∥b ∥c
D y C
B A
x
O
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
）
2.向量的模是一个正实数（ 3.若|a|>|b| ，则a > b (
)
）
4.所有单位向量的长度相等（
）
5.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。(
)
问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 1.相等向量： 向量 a 与
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
练习 1：判断下列各命题是否正确？ （1 ） a = b , 则a = b; (2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （3）若 AB = CD, 则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a = b,b = c, 则a = c; (5)若a //c,b//c, 则a //b
,
b
,c,
...
②用表示向量的有向线段的起点和终点字母
AB, CD 表示，例如，
思考：向量AB与向量 BA是不是同一向量,为什么？
问题3：什么是向量的模？
问题4：什么是零向量？什么是单位向量？
（三）向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 就是向量 AB 的大小 记作： | AB | 注：向量的模是可以比较大小的 如： | CD | | EF | , 但CD EF无意义 (或长度)
①规定：零向量与任一向量平行
②平行向量也叫共线向量
下图中的向量是否是相等向量?
Ｂ１
Ｂ3
Ａ１
Ｂ2
Ａ3
A1B1=A2B2=A3B3
Ａ2
• 说明：任意二个非零相等向量可用 同一条有向线段表示，与有向线段 的起点无关。
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗? 是 平行向量一定是相等向量吗? 不是.
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：