2014年新人教版七年级下册全部数学教案
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
人教版七年级数学下册全册教案
数学教案（七年级下册）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版初中数学七年级下册教案全册
人教版初中数学七年级下册教案全册教案：人教版初中数学七年级下册一、教学内容1. 第1章：整式的加减2. 第2章：平行线与相交线3. 第3章：数据的收集与处理4. 第4章：概率初步5. 第5章：二元一次方程组6. 第6章：不等式与不等式组7. 第7章：函数的概念8. 第8章：平面图形的认识二、教学目标1. 学生能够掌握整式的加减运算方法，并能够灵活运用。
2. 学生能够理解平行线与相交线的性质，并能够运用到实际问题中。
3. 学生能够掌握数据的收集与处理方法，提高数据分析能力。
4. 学生能够理解概率的基本概念，并能够计算简单事件的概率。
5. 学生能够解决二元一次方程组的问题，并能够运用到实际问题中。
6. 学生能够理解不等式与不等式组的概念，并能够解决相关问题。
7. 学生能够理解函数的概念，并能够识别和运用函数解决实际问题。
8. 学生能够认识平面图形的基本性质，并能够运用到实际问题中。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的收集与处理、概率的计算、函数的概念和平面图形的认识。
2. 教学重点：整式的加减运算、平行线与相交线的性质、二元一次方程组的解决方法、不等式与不等式组的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：笔记本、笔、尺子、量角器、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际问题引入整式的加减运算，让学生感受数学与生活的联系。
2. 例题讲解：讲解整式的加减运算的例题，让学生理解并掌握运算方法。
3. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固整式的加减运算。
4. 平行线与相交线的性质：通过实际问题引入平行线与相交线的性质，让学生理解并掌握。
5. 数据的收集与处理：讲解数据的收集与处理方法，让学生学会如何分析数据。
6. 概率初步：讲解概率的基本概念，让学生理解并能够计算简单事件的概率。
7. 二元一次方程组：讲解二元一次方程组的解决方法，让学生学会解决实际问题。
8. 不等式与不等式组：讲解不等式与不等式组的概念和解法，让学生理解并能够解决相关问题。
人教版七年级下学期全册数学教案
第一章 整式的运算1.1整式教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________; 圆的面积为____________.2、代数式的系数、项的回顾：（1）代数式b a 231的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式42b a -的系数是 代数式543st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ，项是________________.（4）代数式z x xy y x 232741-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程：一、课前练习1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______2． 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____a a ab b b二、单项式、多项式的概念与其次数注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、巩固练习：1．计算：在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(21b a +,712+x 中,其中 单项式有________________ 它们各自的系数分别为___________ _多项式有______________________________2．单项式的次数：字 母 字母的指数 指数和 次 数3x225ab -bc a 2-rr 22π-3、多项式的次数：16b ab π-bc a 32-2212++y y xb ac ab -+2223 四、整式的名称：根据单项式、多项式的次数与项数而命名。
2014年人教版初中数学七年级下册说课稿全套
人教版（2014版）数学七年级下册名师精品说课稿目录第5章相交线与平行线 (3)5.1.1 相交线说课稿（一） (3)5.1.1 相交线说课稿（二） (8)5.1.2 垂线说课稿（一） (12)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角说课稿（一） (14)5.2.1 平行线说课稿（一） (16)5.2.1 平行线说课稿（二） (22)5.2.2 平行线的判定说课稿（一） (26)5.2.2 平行线的判定说课稿（二） (31)5.3.1 平行线的性质说课稿（一） (33)5.3.1 平行线的性质说课稿（二） (39)5.3.2 命题、定理、证明说课稿（一） (48)5.4 平移说课稿（一） (52)5.4 平移说课稿（二） (56)第6章实数（8） (60)13.1 平方根说课稿（一） (60)13.1 平方根说课稿（二） (67)13.2 立方根说课稿（一） (71)13.2 立方根说课稿（二） (74)13.3 实数说课稿（一） (77)13.3 实数说课稿（二） (79)第7章平面直角坐标系 (81)7.1.1 有序数对说课稿（一） (81)7.1.1 有序数对说课稿（二） (83)7.1.2 平面直角坐标系说课稿（一） (87)7.2.1 用坐标表示地理位置说课稿（一） (91)7.2.1 用坐标表示地理位置说课稿（二） (93)7.2.2 用坐标表示平移说课稿（一） (97)7.2.2 用坐标表示平移说课稿（二） (100)第8章二元一次方程组 (103)8.1 二元一次方程组说课稿（一） (103)8.1 二元一次方程组说课稿（二） (105)8.2 消元——解二元一次方程组说课稿（一） (107)8.2 消元——解二元一次方程组说课稿（二） (110)8.3 实际问题与二元一次方程组说课稿（一） (115)8.3 实际问题与二元一次方程组说课稿（二） (118)8.4 三元一次方程组解法说课稿（一） (121)8.4 三元一次方程组解法说课稿（二） (123)第9章不等式与不等式组 (125)9.1.1 不等式及其解集说课稿（一） (125)9.1.1 不等式及其解集说课稿（二） (131)9.1.2 不等式的性质说课稿（一） (136)9.1.2 不等式的性质说课稿（二） (141)9.2一元一次不等式说课稿（一） (145)9.2一元一次不等式说课稿（二） (150)9.3 一元一次不等式组说课稿（一） (153)9.3 一元一次不等式组说课稿（二） (156)第10章数据的收集、整理与描述 (158)10.1 统计调查说课稿（一） (158)10.1 统计调查说课稿（二） (163)10.2 直方图说课稿（一） (167)10.3 课题学习：从数据谈节水说课稿（一） (173)《课题学习：从数据谈节水》说课0801 (178)第5章相交线与平行线5.1.1 相交线说课稿（一）说课内容选自义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第五章相交线与平行线中的5.1.1相交线第一课时，主要内容包括：对顶角、邻补角的定义、对顶角的性质，下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与难点、教学方式与手段、教学过程设计等几个方面对本节课的教学设计进行说明．一、背景分析1.学科的特点两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面的知识在高中阶段学习，而平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角。
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2. 理解实数的概念，掌握实数的运算规则，提高数学运算能力。
3. 掌握平面直角坐标系的性质和应用，能够用坐标系解决相关问题。
4. 学会解二元一次方程组和不等式组，提高解决问题的能力。
5. 理解多边形的性质，能够计算多边形的面积和周长。
6. 掌握旋转的性质和规则，能够解决旋转相关的几何问题。
7. 理解圆的性质和圆的相关计算，能够解决圆的问题。
三、教学难点与重点重点：相交线与平行线的判定、实数的运算、二元一次方程组的解法、多边形的性质、旋转的性质、圆的性质。
难点：平行线的判定与性质、实数的运算、二元一次方程组的解法、多边形的面积计算、旋转的几何问题、圆的相关计算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、三角板、教学PPT。
学具：练习本、铅笔、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出相交线与平行线的概念，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解：详细讲解相交线与平行线的判定方法，结合实例进行分析。
3. 随堂练习：让学生练习相交线与平行线的相关题目，巩固所学知识。
4. 实数教学：通过数轴上的点，引入实数的概念，讲解实数的运算规则，进行例题讲解和随堂练习。
5. 平面直角坐标系教学：讲解坐标系的性质，进行例题讲解和随堂练习。
6. 二元一次方程组教学：通过实际问题，引入方程组的概念，讲解解法，进行例题讲解和随堂练习。
7. 不等式与不等式组教学：讲解不等式的性质和解法，进行例题讲解和随堂练习。
8. 多边形教学：讲解多边形的性质和计算方法，进行例题讲解和随堂练习。
9. 旋转教学：通过实例，讲解旋转的性质，进行例题讲解和随堂练习。
10. 圆教学：讲解圆的性质和计算方法，进行例题讲解和随堂练习。
六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法、性质、例题。
人教版初一数学教案
人教版初一数学教案【篇一：2013-2014人教版七年级数学上册教案】义务教育课程标准人教版数学教案七年级上册2013—2014学年度- 1 -第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标- 2 -1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数（复习） 2课时- 3 -1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．- 4 -五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，11+，?就是3，2，0.5，，?一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这33种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们 - 5 -【篇二：2014年新人教版七年级下册全部数学教案】2014新人教版七年级数学下册全册教案第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线ab、cd相交得到的，它们有一个公共顶点o，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业：课本p3练习5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线‖,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:―垂直‖两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本p3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清―互相垂直‖与―垂线‖的区别与联系：―互相垂直‖指两条直线的位置关系；―垂线‖是指其中一条直线对另一条直线的命名。
人教版七年级数学下册全册教案(完整版)教学设计
人教版七年级数学下册全册教案（完整版）教学设计第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算．【过程与方法】经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．【情感态度与价值观】激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．二、重难点目标【教学重点】邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．【教学难点】对顶角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角和对顶角．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交，形成4个角．如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( C )3．如图，下列判断正确的是( D )A ．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角B ．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角C ．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角D ．图(4)中∠1与∠2是一组邻补角4．已知∠A 与∠B 是一组邻补角，如果∠A ＝36°，那么∠B 的度数为144°. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD ＝42°，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【解答】由对顶角相等，得∠AOC ＝∠BOD ＝42°. 因为OA 平分∠COE ， 所以∠COE ＝2∠AOC ＝84°.由邻补角的性质，得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【例2】如图，直线AC 、EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解答．【解答】设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x . 因为∠AOB 与∠BOC 互为邻补角， 所以∠AOB ＝180°－3x . 因为OD 平分∠AOB ，所以∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .因为∠DOE ＝72°，所以90°－32x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.所以∠AOF ＝∠EOC ＝2x ＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝160°，则∠BOC 的大小为( D )A ．20°B ．60°C ．70°D ．160°2．如图，直线AB 和CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠BOD ＝30°，OE 是∠BOC 的平分线，则∠EOA ＝105°.4．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°. (1)若∠AOC ＝36°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，求∠AOE 的度数．解：(1)∠BOE ＝180°－∠AOC －∠COE ＝180°－36°－90°＝54°. (2)因为∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，∠BOD ＋∠BOC ＝180°， 所以∠BOD ＝30°. 因为∠AOC ＝∠BOD ， 所以∠AOC ＝30°，所以∠AOE ＝∠COE ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】我们知道：两条直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对． 【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有4－2×44＝2(对)对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中共有6－2×64＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共有8－2×84＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有20－2×204＝90(对)．(2)由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n2n －24＝n (n －1)． 【答案】(1)90 (2)n (n －1)【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相交线⎩⎪⎨⎪⎧邻补角：邻补角之和为180°对顶角：对顶角相等练习设计请完成本课时对应练习！5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是( A )A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为( A )A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是( A )A．2 B．3C．4 D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，所以∠BON＝∠AOM＝55°，所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，即∠EOF的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM 和∠AOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！5．1.3 同位角、内错角、同旁内角(第3课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角．2．通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征． 3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角． 【过程与方法】通过图形的识别训练，培养学生的识图能力． 【情感态度与价值观】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力． 二、重难点目标 【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的概念． 【教学难点】能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)如图，∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7都是同位角．(2)如图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角．(3)如图，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角．2．如图，∠B的同位角可以是( D )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠4环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【互动探索】(引发学生思考)识别同位角、内错角和同旁内角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同位角中的“同”字有两层含义：“一同”是指两角在截线的同旁；“二同”是指它们在被截两直线同方向．(2)在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．(3)认一认：与两条被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角(F型) 两直线同旁截线同侧内错角(Z型) 两直线之间截线异侧同旁内角(U型) 两直线之间截线同侧活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( A )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠52．如图，下列说法中不正确的是( C )A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角3．如图，写出图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，图1中有几对同旁内角？图2中呢？图3中呢？图4中呢？观察图形，根据上述结论得出第8个图形中有几对同旁内角．…【互动探索】根据同旁内角的定义找到图1、2、3、4中同旁内角的对数，分析并找到对数的规律，根据规律解决问题．【解答】图1中，有3对同旁内角；图2中，有3×2＋4＝10(对)同旁内角；图3中，有3×3＋4×2＋3＝20(对)同旁内角；图4中，有3×4＋4×3＋3×2＋2＝32(对)同旁内角；所以第8个图形中有3×8＋4×7＋3×6＋5×2＋4×2＋3×2＋2×2＋2＝100(对)同旁内角．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题在进行对数的规律总结时，要考虑全面，难度较大，可以再画一个图形，然后总结规律．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 三线八角⎩⎪⎨⎪⎧同位角 “F ”型内错角 “Z ”型同旁内角 “U ”型练习设计请完成本课时对应练习！5．2 平行线及其判定 5．2.1 平行线(第1课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系． 2．掌握平行公理以及平行公理的推论．3．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．【过程与方法】能从模型的操作及实际生活中抽象出平行线的概念． 【情感态度与价值观】通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感． 二、重难点目标 【教学重点】探索和掌握平行公理及其推论． 【教学难点】 对平行公理的理解． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P11～P12的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.2．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.4．过直线外一点画已知直线的平行线的方法：(1)把三角尺一边落在已知直线上；(2)把直尺紧靠三角尺的另一边；(3)沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；(4)沿三角尺过已知点的边画直线．5．同一平面内，直线l与两条平行线a、b的位置关系是( A )A．l与a、b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a、b一定都相交D．l可能与a垂直，与b平行环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)认识平行线欣赏幻灯片，认识平行线．【教师点拨】播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(二)探索教材P11“思考”与P12“思考”教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题．(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？(2)在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些呢？(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？(4)练习：过点P画直线MN的平行线．(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的画法”，你能得出什么结论？(三)平行公理已知直线AB和直线外一点P.(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行．(幻灯片演示)(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？【教师点拨】通过作图，进行观察分析，与“垂线的画法”进行类比，得出平行公理．平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(四)平行公理的推论如图1，三条直线AB、CD、EF，如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？图1图2【教师点拨】如图2，假设AB与CD相交，且AB与CD相交于点P.因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行．根据平行公理，这是不可能的．也就是说，AB与CD不能相交，只能平行．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．几何语言表达：因为b∥a，c∥a(已知)，所以b∥c(平行公理的推论)．活动2 巩固练习(学生独学)1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( C )A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交2．有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( D ) A．1 B．2C．3 D．43．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有2个交点．4．已知a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .理由是平行于同一直线的两条直线平行.5．如图，如果CD ∥AB ，CE ∥AB ，那么C 、D 、E 三点是否共线？你能说明理由吗？解：共线．因为过直线AB 外一点C 有且只有一条直线与AB 平行，CD 、DE 都经过点C 且与AB 平行，所以点C 、D 、E 三点共线．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开，折痕为EF ，把长方形ABEF 平摊在桌面上，另一面CDFE 无论怎样改变位置，总有CD ∥AB 存在，为什么？【互动探索】根据平行公理的推论得出答案即可． 【解答】因为CD ∥EF ，EF ∥AB ，所以CD ∥AB .【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论练习设计请完成本课时对应练习！5．2.2 平行线的判定(第2课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解两直线平行的判定方法的证明过程．3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．【过程与方法】会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严谨性，深刻理解直线平行的判定方法．【情感态度与价值观】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．二、重难点目标【教学重点】理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用．【教学难点】平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．4．在同一平面内，如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线平行.5．符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)平行线的判定方法1【教师点拨】回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等．(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1：∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．(二)平行线的判定方法2先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：直线AB、CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．(三)平行线的判定方法3如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)，∴∠2＝∠3(同角的补角相等)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．(四)拓展：平行线的判定方法4【例1】(教材P14例题)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判定两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义)．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行．简记为“垂直于同一直线的两直线平行”．定理的使用格式：∵a⊥b，a⊥c(已知)，∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行)．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( D )A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠52．如图，下列说法错误的是( C )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c3．如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有①③④(填写所有正确的序号)．4．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明理由．【互动探索】利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．【解答】∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．【互动总结】(学生总结，老师点评)准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F ”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”判断两直线平行．【例3】如图，∠1＝35°，∠B ＝55°，AB ⊥AC ，AD 与BC 有怎样的位置关系？为什么？【互动探索】先根据∠1＝35°，∠B ＝55°，AB ⊥AC 得出∠B 与∠BAD 的关系，进而得出结论．【解答】AD ∥BC .理由如下： ∵∠1＝35°，∠B ＝55°，AB ⊥AC ， ∴∠BAD ＝90°＋35°＝125°. ∵∠BAD ＋∠B ＝125°＋55°＝180°， ∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题中易得到同旁内角(“U ”型)互补，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 平行线的判定方法：(1)定义法：同一平面内，不相交的两条直线平行． (2)平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行(3)同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行． 练习设计请完成本课时对应练习！5．3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质(第1课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．理解并掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理． 2．能运用平行线的性质进行推理证明． 【过程与方法】经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．【情感态度与价值观】让学生在活动中体验探索、交流、成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．二、重难点目标【教学重点】平行线的三个性质的探索．【教学难点】平行线三个性质的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)小组合作探究平行线的性质1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b，使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3－1)．2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内.3.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想．4．学生验证猜想．学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5．师生归纳平行线的性质．。
2014春人教版七年级下册数学教学计划
2014春人教版七年级下册数学教学计划一、教材编排特点及重点训练内容：本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。
教材编排有如下特点：1．加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程．2．注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式．3．体现由特殊到一般的认识过程．4．强调数学思想方法．重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理；平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系；二元一次方程组的教法与应用；不等式与不等式组的教法与应用；数据的收集、整理与描述。
二、学生学情：本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。
三、教学措施：1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。
3.根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习比较的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们对当堂教学内容的掌握情况；对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或拓展能力方面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。
4.利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。
5.关注学困生，不歧视学困生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老师和同学对他们的关心。
设6.培优补差。
最全面新人教版七年级数学下册优质教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册优质教案全册精华版一、教学内容本节课，我们将深入新人教版七年级数学下册第五章“相交线与平行线”。
具体内容涉及5.1至5.3节，包括平行线判定、平行线性质以及相交线性质。
通过这些内容学习，学生将能更好地理解空间中几何关系。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线判定方法，能准确地判断两条直线是否平行。
2. 让学生理解并运用平行线性质，解决实际问题。
3. 让学生掌握相交线性质，并运用其解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：平行线判定与性质运用。
教学重点：平行线判定方法，平行线与相交线性质。
四、教具与学具准备1. 直尺、三角板、量角器等基本绘图工具。
2. 课堂练习册。
3. PPT展示相关图形。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示校园中平行线与相交线实例，引导学生观察并描述生活中平行与相交现象。
2. 例题讲解：a) 通过讲解例题，引导学生学习平行线判定方法。
b) 分析例题，让学生理解并运用平行线性质。
c) 通过讲解相交线例题，让学生掌握相交线性质。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习册上题目，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论解题过程，分享解题方法，提高解决问题能力。
六、板书设计1. 平行线判定方法：a) 同位角相等。
b) 内错角相等。
c) 同旁内角互补。
2. 平行线性质：a) 同位角相等。
b) 内错角相等。
c) 对顶角相等。
3. 相交线性质：a) 对顶角相等。
b) 邻补角互补。
七、作业设计1. 作业题目：a) 判断下列各题中直线是否平行，并说明理由。
b) 运用平行线性质，解决实际问题。
c) 运用相交线性质，解决相关问题。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课教学过程进行反思，针对学生掌握情况，调整教学方法与策略。
2. 拓展延伸：布置一道探究性题目，让学生在课后深入研究，提高学生探究能力。
通过本节课学习，我希望同学们能够掌握平行线与相交线相关知识，并能在实际生活中运用这些知识解决问题。
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2015新人教版七年级数学下册全册教案第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）． 三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l ＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l 的3倍 变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业：课本P3练习5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛2.了解垂直概念,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线‖,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:―垂直‖两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清―互相垂直‖与―垂线‖的区别与联系：―互相垂直‖指两条直线的位置关系；―垂线‖是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线―互相垂直‖时，其中一条必定是另一条的―垂线‖，如果一条直线是另一条直线的―垂线‖，则它们必定―互相垂直‖。
4.垂直的表示法.角的名称特征性质 相同点不同点对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边对顶角 相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边邻补角 互补垂直用符号―⊥‖来表示，结合课本图5.1－5说明―直线AB垂直于直线CD，垂足为O‖，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 教学重点:―垂线段最短‖的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L 与a 相交,左右摆动木条a,L 与a 的交点A 随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与L 的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L 外一点P; (2)过P 点出PO ⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L 上,连接PA 、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较PO 、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO ⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA2……长度都不是点P 到L 的距离. 2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 四、布置作业：课本P8.6,P10.10,11,12,P10观察与猜想.5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。
教学过程 一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
cba 43215 6 87同位角形如字母“F ”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z ”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U ”。