【备战2019】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)文
2019年高考数学(理)精品资料：1.7 排列组合二项式定理(讲)含解析
1 / 7
2019年高考数学（理）精品资料：
1.7 排列组合二项式定理（讲）
考向一 两个计数原理、排列组合的综合应用
【高考改编☆回顾基础】
2017课标II 改编】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 .
【答案】36
【解析】
由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有
种
方法.
2.【两个计数原理】【2018年新课标I 卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1
位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
【答案】16
【解析】
根据题意，没有女生入选有
种选法， 从6名学生中任意选3人有种选法， 故至少有1位女生入选，则不同的选法共
有种，故答案是16.
3.【计数原理、简单组合问题】【2018年浙江卷】从1，3，5
，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
【答案】1260.
【解析】
若不取零，则排列数为
若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数.
4.【计数原理、简单排列组合问题】【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，。
【备战2020】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)文
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理
（含解析）文
（）
A． 33B．29C．23D．19
2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为
（）
A．8B．24C．48D．120
3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有
A.36个
B.24个
C.18个
D.6个
4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字
互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个()2142610C A 242610A A ()2142610C 24
2610A
5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）种 （B ）种 （C ）种 （D ）种1444C C 1444C A 44C 4
4A
（用数字作答）
数字作答）
【答案】10 32。
排列组合二项式定理
排列组合和二项式定理一、排列组合1.1 排列排列是指从一组元素中选取一部分进行操作，按照一定的顺序进行排列。
在排列中，每个元素只能使用一次。
例如，从1、2、3这三个元素中选出两个进行排列，可以得到以下6个排列： 12、13、21、23、31、32。
排列的数目可以用符号P表示，表示从n个元素中选取r 个进行排列。
排列数的计算公式如下所示： P(n, r) = n! / (n - r)!其中，!表示阶乘，例如4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
1.2 组合组合是指从一组元素中选取一部分进行操作，不考虑元素的顺序。
与排列不同，组合中的元素只有选择与不选择两种情况。
例如，从1、2、3这三个元素中选出两个进行组合，可以得到以下三个组合： 12、13、23。
组合的数目可以用符号C表示，表示从n个元素中选取r 个进行组合。
组合数的计算公式如下所示： C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)二、二项式定理二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于展开任意幂的二项式。
二项式定理公式如下所示： (a + b)^n = C(n, 0) × a^n × b^0 + C(n, 1) × a^(n-1) × b^1 + C(n, 2) × a^(n-2) × b^2 + … + C(n, n) × a^0 × b^n其中，C(n, r)表示组合数，表示从n个元素中选取r个进行组合。
a和b表示两个变量，n表示幂。
在二项式定理中，展开后的式子包含了各个组合数和变量的乘积，这些乘积的和即为二项式定理的展开结果。
二项式定理在代数学中有着广泛的应用，它可以用于计算各种复杂的代数表达式的展开结果。
二项式定理也是高中数学课程中常见的内容，通过学习二项式定理，可以帮助学生更好地理解代数学中的概念。
2019北京各地高考数学联考分类篇：11排列组合、二项式定理
2019北京各地高考数学联考分类篇：11排列组合、二项式定理 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题：
〔6〕〔2018年4月北京市海淀区高三一模理科〕从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，那么甲不在排头的排法种数是
〔A 〕12〔B 〕24
〔C 〕36〔D 〕48
【答案】D
8、(北京市西城区2018年4月高三第一次模拟文)集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且 30a ≠.那么A 中所有元素之和是〔C 〕
〔A 〕120 〔B 〕112 〔C 〕92 〔D 〕84
【答案】C
【二】填空题：
〔用数字作答〕
【答案】256,672
【解析】显然card()10M =表示集合M 中有10个元素，card()2A =表示集合A 中有2个元素，而A X M ⊆⊆，故集合X 中可以只含A 中的2个元素，也可以除了A 中的2个元素
外，在剩下的8个元素中任取1个，2个，3个，。
8个，共有01788888256
C C C C ++⋅⋅⋅++=种情况，即符合要求所求的集合M 有256个；满足条件Y M ⊆的集合Y 的个数为102，其中
不满足条件A Y ⊄的集合Y 的个数为82，不满足条件。
(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理
专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014新课标，理13】 ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】122. 【2010全国2，理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. [答案]：13. 【2006全国2，理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1【答案】：D2. 【2011新课标，理8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D【解析】3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种 B．18种 C．36种 D．54种【答案】：B4. 【2005全国3，理3】在8)1x的展开式中5x的系数是（）-x(+)(1A．－14 B．14 C．－28 D．28【答案】B【解析】三．拔高题组1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【解析】3. 【2012全国，理15】若(x ＋1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．【答案】：564. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】192 【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5. 【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．。
【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(原卷版)
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ） A ．484121214C C C B ．484121214A A C C ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C 【答案】A考点：排列组合。
2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个（B ）24个 （C ）18个（D ）6个【答案】B3.【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种4. 【2009高考北京理第6题】若5(1,a a b =+为有理数），则a b += （ ）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C考点：二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．648【答案】B考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．8289A AB ．8289AC C ．8287A AD ．8287A C【答案】A考点：排列组合.7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B考点：排列组合.8. 【2005高考北京理第11题】6)1(xx -的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【答案】15考点：二项式定理。
排列组合与二项式定理知识点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版排列与组合一、两个根本计数原理：〔排列与组合的根底〕1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.二、排列与组合〔1〕排列定义:一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定顺序排成一列。
排列数公式：我们把正整数由1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即，并规定。
全排列数公式可写成.〔主要用于化简、证明等〕（二）组合定义:一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合；组合数用符号表示组合数公式：变式：组合数的两个性质：1、三、二项式定理1、二项式定理：n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- .展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.2、二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a C T r r n r n r ∈≤≤=-+.3、二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n 是偶数时，中间项是第12+n 项，它的二项式系数2n n C 最大； II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C 最大.③系数和： 1314201022-=++=+++=+++n n n n n n n n nn n C C C C C C C C。
2019年全国高考理科数学数学分类汇编---排列组合二项式定理
2019年全国高考理科数学分类汇编——排列组合二项式定理1.（2019全国1卷理科）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. 516B. 1132C. 2132D. 1116【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ． 【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．2.（2019全国3卷理科）（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．3.（2019江苏卷）设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++∈N ….已知23242a a a =.（1）求n 的值；（2）设(1n a +=+*,a b ∈N ，求223a b -的值.【答案】（1）5n =；（2）-32.【解析】【分析】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定234,,a a a 的值，然后求解关于n 的方程可得n 的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n 的值确定有理项和无理项从而可得a ,b 的值，然后计算223a b -的值即可；解法二：利用(1)中求得的n 的值，由题意得到(51-的展开式，最后结合平方差公式即可确定223a b -的值.【详解】（1）因为0122(1)C C C C 4n n n n n n n x x x x n +=++++≥，， 所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n n n n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24n n n n n a ---==． 因为23242a a a =， 所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯， 解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(1(1n +=+02233445555555C C C C C C =++++a =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024*********C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-．解法二：50122334455555555(1C C (C (C (C (C (=+++++02233445555555C C C C C C =--+-．因为*,a b ∈N ，所以5(1a -=-．因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=+⨯=-=-．【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力.4.（2019天津卷理科）83128x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式中的常数项为________. 【答案】28【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出r 的值，再求出其常数项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【备战2018】（北京版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式
定理（含解析）文
（ ）
A ． 33
B ． 29
C ．23
D ．19
2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A ．8
B ．24
C ．48
D ．120
3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A.36 B.24 C.18 D.6
4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个
5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44
C 种 （
D ）44A 种
6. （用数字作答）
7.
)
作答）
【答案】10 32。