第六章轮系的类型与应用

平面定轴轮系的转向关系可用在上式右 侧的分式前加注(-1)m来表示， m为从输入轴到输出轴所含外啮合齿轮 的对数。 若传动比的计算结果为正，则表示输入 轴与输出轴的转向相同， 为负则表示输入轴与输出轴转向相反。
空间定轴轮系


空间定轴轮系含有轴线不 平行的齿轮传动，其传动 比前的“＋”、“－”号 没有实际意义。 因而空间定轴轮系输入轴 与输出轴之间的转向关系 不能用上述方法来确定， 而必须在机构简图上用箭 头来表示，如图6－9所示。

图6-13 a) 转化前的周转轮系
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图6-13 转化后原周转轮系变成定轴轮系
既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化 机构中输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系 传动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判 断方法确定。
图6－13b所示转化机构中齿轮1对齿轮3的传动比为：
1 H z3 1 z3 i (1) 3 H z1 z1
H 13 H 1 H 3
推广到一般情况

设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、K， 则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为
H A A H 从A到K所有从动轮齿数的连乘 积 H K K H 从A到K所有主动轮齿数的连乘 积
i
H AK
对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度ω A、
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计算混合轮系传动比的首要问题


是如何正确划分混合轮系中的定轴轮系 和周转轮系， 而其中关键是找出各个周转轮系。 找周转轮系的方法是：先找行星轮，支 持行星轮的是系杆H，而与行星轮相啮合 的定轴齿轮就是中心轮。
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例6－4 在图 6－16所示轮系中；已知ω 6及各轮 齿数为：z1＝50，z1’＝30，z1”＝60，z2＝30， z2’＝20，z3＝100，z4＝45，z5＝60，z5’＝ 45，z6＝20，求ω 3的大小和方向。
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例 6-2 图 6－14所示的2K－H型行星轮系中， 已知 z1＝100，z2＝101，z2’＝100，z3＝99， 试求输入件H对输出轮1的传动比iH1

解 齿轮1、双联齿轮2－2’、齿轮3和系 杆H组成行星轮系，由式（6－3）有：
H 13
i1H 1 i
i1H
z2 z3 101 99 9999 i (1) z1 z2' 100 100 10000
n1 r L n3 r L
？(b)
将式(a)和(b)联立解得
rL n1 n4 r
rL n3 n4 r
可见，此时行星轮除和H一起公转外，还绕H作自转。轮4的 转速n4通过差动轮系分解成n1和n3两个转速。这两个转速随 弯道半径的不同而不同。
三、混合轮系的传动比

1、首先分清组成它的定轴轮系和周 转轮系， 2、再分别用定轴轮系和周转轮系传 动比的计算公式写出算式， 3、然后根据这些轮系的组合方式联 立解出所求的传动比,
2、实现分 路传动
图6-6
•当输入轴的转速一定时， 利用轮系可将输入轴的一 种转速同时传到几根输出 轴上，获得所需的各种转 速。 •图6－6为滚齿机上实现 轮坯与滚刀范成运动的传 动简图，轴I的运动和动 力经过锥齿轮1、2传给滚 刀，经过齿轮3、4、5、6、 7和蜗杆传动8、9传给轮 坯。
3．实现变速变向传动
解：差动轮系的传动比：
n1 nH z3 i 1 n3 nH z1
H 13
自由度？

由于该轮系含有圆锥齿轮，故等式右侧 的“－”号是通过画箭头的办法来确定
由上式可得：
2nH n1 n3

(a)
由于它是自由度为2的差动 轮系，因此只有圆锥齿轮5 为主动时，圆锥齿轮1和3 的转速是不能确定的，但 n1＋n3却总是常数。



输入轴的转速转向不变，利 用轮系可使输出轴得到若干 种转速或改变输出轴的转向， 这种传动称为变速变向传动。 如汽车在行驶中经常变速， 倒车时要变向等。 图6－7所示为汽车上常用 的三轴四速变速箱的传动简 图。 变速变向传动还广泛地应用 在金属切削机床等设备上。
图6－7
4、实现大速比和大功率传动
1 3 6 9
齿轮3与齿轮6的转动方向相反。
例6－5 在图6－17所示的电动卷扬机减速器中，各齿 轮的齿数为z1＝24，z2＝52，z2’＝21，z3＝97，z3’ ＝18，z4＝30，z5＝78，求 i1H 。



齿轮1、2－2’、3和系杆H组成一个 差动轮系。 齿轮3’、4和5组成一个定轴轮系。 齿轮3’和3是同一构件，齿轮5和系 杆H是同一构件，因此、差动轮系的 两个基本构件被定轴轮系封闭起来了。 这种通过一个定轴轮系把差动轮系的 两个基本构件（中心轮或系杆）联系 起来而组成的自由度为1的复杂行星 图6－17 轮系，通常称为封闭式行星轮系。


齿轮1、2－2’、3和 H组成一差动周转轮 系。 其余的齿轮6、1”－ 1’、5－5’、4组成 一定轴轮系。
图 6－16
周转轮系的传动比为
H 13
(a)
1 H 30 100 1 z2 z3 i (1) 3 3 H z1 z2' 50 20
式中ω 1、ω H可由定轴轮系求得
H 13 2
1 9999 1 1 H 10000 10000
所以：
iH 1 10000
H i13 为正值的行星轮系称为正号机构。该 这种转化机构传动比
轮系各轮齿数相差不多，却可以获得很大的传动比，但是效率 很低，反行程，即齿轮1为主动时可能发生自锁。
例6－3 图6－15所示为汽车后轮传动的差动轮系（常称 为差速器）。发动机通过传动轴驱动齿轮5。齿轮4与齿 轮5啮合，其上固联着系杆H并带动行星轮2转动。中心 轮1和3的齿数相等，即z1＝z3，并分别和汽车的左右两 个后轮相联。齿轮1、2、3及系杆H组成一差动轮系。试 分析该差速器的工作原理。
图6-2周转轮系
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周转轮系的组成


周转轮系由中心轮1、行星 轮2、中心轮3和系杆（行 星架或转臂）组成。 行星轮 2装在系杆 H上，一 方面绕轴线O1O1自转，同 时又随系杆H绕固定轴线 OO作公转。
按照自由度数目的不同， 又可将周转轮系分为两类。
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（1）差动轮系－自由度为2

如图6－2a所示的轮系， 其中心轮1和3都是转动的， 则该机构的自由度为2。 这表明，需要有两个独立 运动的原动件，机构的运 动才能完全确定。 这种两个中心轮都不固定、 自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。
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一、轮系的分类 根据轮系运转中齿轮轴线的空间位 置是否固定，将轮系分为两大类。
1、定轴轮系 2、周转轮系

1、定轴轮系
轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动， 则称之为定轴轮系。
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2、周转轮系

轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不 固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系 为周转轮系。如图6-2所示。
图6-3 3K型周转轮系
（3）混合轮系

由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的 周转轮系所组成的轮系,称为混合轮系,如图 6-4所示。
图6-4 混合轮系

二、轮系的功用
1、实现相距较远的两轴之间的传动

如下图所示用四个 小齿轮代替一对大 齿轮实现啮合传动， 既节省空间、材料， 又方便制造、安装。
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•当汽车直线行驶时，由于两个后轮所滚过的距离 相同，其转速也相等，所以有:
n1 n3 nH n4
行星轮2没有自转运动。此时，整个周转轮系形成一 个同速转动的刚体，一起用轮4转动。

当汽车左转弯时，由于右车轮比左车轮滚过的 距离大，所以右车轮要比左车轮转动的快一些。 由于车轮与路面的滑动摩擦远大于其间的滚动 摩擦，故在2自由度条件下，车轮只能在路面 上纯滚动。当车轮在路面上纯滚动向左转弯时， 则其转速应与弯道半径成正比，即
在差动轮系1、2－2’、3、H（5）的转化机构中
H i13
1 H zz 2 3 3 H z1 z2'
图6－2a
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（2）行星轮系－自由度为1



如图6－2b所示，中心轮 3被固定，则该机构的自 由度为1。 这表明，只需要有一个 独立运动的原动件，机 构的运动就能完全确定。 这种有一个中心轮固定、 自由度为1的周转轮系称 为行星轮系。
图6－2b
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周转轮系还可根据基本构件的不同分类。以 K表示中心轮，以H表示系杆，则图6-2所示 轮系可称为2K-H型周转轮系，图6-3所示轮 系则称为3K型周转轮系。其系杆H仅起支承 行星轮2－2’的作用，不传递外力矩，因此 不是基本构件。
一、定轴轮系的传动比
平面定轴轮系
图 6-8 平面定轴轮系
图6-8为平面定轴轮系，其传动比的计算公式为：
1 z2 z3 z4 z5 i15 i12i23i3'4i4'5 5 z1 z2 z3' z4'
推广到一般情形，设A为输入轴，B为输出 轴，则定轴轮系传动比大小的计算公式为：
A 从A到B所有从动齿轮齿数连乘 积 iAB B 从A到B所有主动齿轮齿数连乘 积



利用轮系可以在齿轮外形尺寸 较小的情况下获得大的传动比， 如图6－5所示。 同样，利用行星轮系可以由很 少的几个齿轮获得很大的传动 比，如例6－2中仅用二对齿轮， 其传动比竟高达 10000。 值得注意的是，这类行星轮系 用于减速传动时其传动比愈大， 机械效率愈低。所以，它只适 用于某些微调机构，不宜用于 传递动力。
ω K、ω H中的任意两个，便可由上式求出第三个， 从而可求出三个中任意两个之间的传动比。