1.2.1平面的基本性质(1)(2014年人教A版数学必修二导学案)
高中数学人教A版必修2《2.2.4平面与平面的性质》教案1
备课人授课时间
课题必修二§2.2.4平面与平面平行的性质
教学目标知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用学生通过观察与类
比，借助实物模型理解性质及应用
过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观进一步提高学生空间想象能力、思维能力
重点性质定理
难点性质定理的证明；性质定理的正确运用。
教学设计
教学内容教学环节与活动设计（一）复习线面平行的性质定理
（二）研探新知
1、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直
线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平
行。
再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？
在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，
于是得到两个平面平行的性质定理。
学生阅读
并回答相
应的问题
教学设计
教学内容教学环节与活动设计定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交
线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
4、例5
以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解
题的能力。
教
学
小
结
掌握两个平面平行的性质定理
课
后
反
思。
.2.1.1平面及性质教案 新人教A版必修2
课题：2.2.1.1平面及性质课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学过程（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
D C BA α如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
平面的基本性质教案(1)
课题：10.1平面的基本性质课题：10.1平面的基本性质【教学目标】1.知识目标：理解和掌握平面的三个基本性质，并学会应用性质进行一些简单的分析和判断。
2. 能力目标：通过实例和多媒体进行直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。
通过应用性质进行一些简单的分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感目标：（1）通过创设主题式故事情境，增强学习兴趣。
（2）结合生活，进行“数学来源于生活”的唯物主义观念教育。
（3）通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
【教学重点】平面的基本性质。
因为研究空间图形时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决。
所以要求学生对基本性质有较深刻的理解。
【教学难点】平面的基本性质的掌握与运用。
因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而中职幼师专业的学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。
【教学方法】遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。
进行思考、交流，师生共同讨论等学法。
根据中职学生想象能力、思维能力较弱的特点，尽量从直观入手，因此考虑通过创设既靠近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境（主题式故事情境）作为载体的启发式教法。
【教学过程】图9−5公理1作为判断和证明直线是否在平图9−8反映了只要“两面共一点”，就两面共一线，且过这一点，线唯把信封的一角竖立在桌面上，那么信封所在平面和桌面所在平面只交于一点，对吗？如图：在长方体ABCD—A1B1C1D1是棱A1B1上的中点，画出C1三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
1.2.3直线与平面的位置关系(1)(2014年人教A版数学必修二导学案)
姓名：
学号：
第
学习小组
A1
D
B1 C B
A
C
D A B
【课后巩固】
1．梯形 ABCD 中， AB//CD， AB ， CD ， 则 CD 与平面 内的直线的位置 关系只能是 ( ) A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交 2．直线 l 在平面 外，则下列说法： （1） l // ； （2） l 与 至少有一个公共点； (3) l 与 至多有一个公共点 (4) l 与 有且仅有一个公共点． 其中正确的是 （填序号） 3．证明直线 a 与平面 平行的步骤：①首先说明 a 内找 ；②然后在 到直线 b ，并证明直线 a 与它平行，再由直线和平面的 得 a //平面 ． 4．若直线 a 、 b 都平行于平面 ，则 a ， b 的位置关系为 5．如图， CD, EF, AB, ．
[变式]：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交， 那么第三条 直线和这两条直线有怎样的位置关系?
【学后反思】
/ /
备课大师：免费备课第一站！
课题：1.2.3 直线与平面的位置关系（一）检测案
பைடு நூலகம்
直线 a 与平面 平行
图形表示 3．直线和平面平行的判定定理 语言表示：
图形表示：
符号表示：
4．直线和平面平行的性质定理 语言表示：
图形表示：
符号表示：
【课堂研讨】
例1、 如图，已知 E、F 分别是三棱锥 A－BCD 的侧棱 AB、AD 中点， 求证：EF//平面 BCD．
A
E B
F D
C
[变式]：若 M、N 分别是△ABC、△ACD 的重心，则 MN// 平面 BCD 吗? 例 2、一个长方体木块如图所示，要经过平面 A1C1 内一点 P 和棱 BC 将木块锯开，应怎 样画线?
高一数学必修2教案：1.2.1 平面的基本性质1
A1§1.2.1 平面的基本性质(1)教学目标：1．了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；2．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；3．了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．教学重点：掌握使用符号语言及三个公理的正确理解与使用．教学难点：三个公理的正确理解与使用．教学过程：1．问题情境情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。
问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？2．平面的概念(1)平面的概念平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。
常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。
(对比直线的无限延伸和无粗细)思考：一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？两个呢？三个呢？(2) 平面的画法及其表示方法○1在立体几何中，常用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图，即用锐角成45︒，横边成邻边两倍的平行四边形表示水平放置的平面。
注：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，被遮部分线段画成虚线。
○2一般用一个希腊字母α、β、γ…来表示，如平面α，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面AC等。
(3)3公理1推理模式：AABBααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭．如图所示：应用：○1判定直线在平面内；○2判定点在平面内。
模式：AA a α⎧⇒∈⎨∈⎩．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这B 1C 1ADBCO个公共点的一条直线。
的交线。
推理模式：P l P ααββ∈⎫⇒=⎬∈⎭I 且P l ∈。
如图所示：应用：○1确定两相交平面的交线位置；○2判定点在直线上。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
如图示： 说明：过不共线三点,,A B C 的平面通常记作“平面ABC ”推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ⎫⎪∈⇒⎬⎪∈⎭不共线与β重合。
1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球(2014年人教A版数学必修二导学案)
课题：1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．
2．如图，将平行四边形 绕 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
【课后巩固】
1．下列几何体中不是旋转体的是（）
3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．
4．旋转体的有关概念
【课堂研讨】
例1、如图，将直角梯形 绕 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
例2指出图1、2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．
图
图
例3、直角三角形 中， ，将三角形 分别绕边 ， ， 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？
6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．
7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．
2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转 形成，该平面图形是（）
A
B
C
D
3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是__________________________________．
4．__________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．
5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是______．
课题：1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．
2、认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征
人教A版数学必修二第二章第四课时导学案2.1(习题课)
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（习题课）学习目标1.理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法；4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.学习过程一、课前准备40~ P 50，找出疑惑之处） 复习1：概念与性质⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)； ⑵平行公理、等角定理；⑶直线与直线的位置关系⎧⎪⎨⎪⎩平行相交异面 ⑷直线与平面的位置关系⎧⎪⎨⎪⎩在平面内相交平行⑸平面与平面的位置关系⎧⎨⎩平行相交复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系⑴点与线、点与面的关系； ⑵线与线、线与面的关系； ⑶面与面的关系.二、新课导学※ 典型例题例1 如图4-1,ABC ∆在平面α外，AB P α=，BC Q α=，AC R α=， 求证：P ,Q ,R 三点共线.图4-1小结：证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例2 如图4-2,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD 上的点，且EH FG与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.图4-2小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?图4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.※动手试试练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线其中正确命题的序号是（）图4-4A.①②③B.②④C.③④D.②③④练2. 如图4-5，在正方体中，E,F分别为AB、AA'的中点，求证：CE,DF',DA三线交于一点.图4-5练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升※ 学习小结1. 平面及平面基本性质的应用；2. 点、线、面的位置关系；3. 异面直线的判定及夹角问题.※ 知识拓展异面直线的判定方法：①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.②定理法：利用异面直线的判定定理说明.③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线1l ∥2l ,在1l 上取3个点，在2l 上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. A.1个 B.3个 C.6个 D.9个2. 下列推理错误的是（ ）.A.A l ∈,A α∈,B l ∈,B α∈l α⇒⊂B.A α∈,A β∈,B α∈,B β∈AB αβ⇒=C.l α⊄,A l A α∈⇒∉D.A ,B ,C α∈, A ,B ,C β∈,且A ,B ,C 不共线αβ⇒与重合3. a ,b 是异面直线,b ,c 是异面直线，则a ,c 的位置关系是（ ）. A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.课后作业'与CN所成的角.1. 如图4-6,在正方体中M,N分别是AB和DD'的中点，求异面直线B M图4-62. 如图4-7,已知不共面的直线a,b,c相交于O点，M,P点是直线α上两点，N,Q分别是直线b,c上一点.求证：MN和PQ是异面直线.。
2014年人教A版数学必修二导学案：1.2.4直线与平面的位置关系(2)
α l D β C E
A B
4．在四棱锥 P-ABCD 中，若 PA⊥平面 ABCD，且 ABCD 是菱形， 求证：平面 PAC⊥平面 PBD．
P
A
B
D
C
【课外作业】
1、设 m 、n 是两条不同的直线，α 、β 、γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题 中正确命题的序号是______________________． ①若 m⊥α ，n //α ，则 m⊥n； γ ； ③若 m //α ，α ⊥β ，则 m //α ； ④若α ⊥γ ，β ⊥γ ，则α //β ． 2．已知平面α ⊥β ，α ∩β = l ，P 是空间一点，且 P 到α 、β 的距离分别是 1、2， 则点 P 到 l 的距离为_____________ ． 3．如图，α ⊥β ，α ∩β = l，AB α ，AB⊥l，BC β ，DE β ，BC⊥DE， 求证：AC⊥DE． ②若α //β ，β //γ ， m⊥α ，则 m⊥
课题 ：1.2.4 直线与平面的位置关系（2）导学案
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
1、理解二面角及其平面角的概念； 2、掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用． 【课前预习】 1． 早读课时， 需要将书本打开一定的角度．如何刻画两个平面所形成的这种 “角” 呢？ 二面角的概念：
例 2、如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 B1AC⊥平面 B1BDD1．
D1
C1
A1
B1
D A B
C
例 3、如图，已知 PA⊥平面 ABC，AB 是ห้องสมุดไป่ตู้O 的直径，C 是⊙O 上的任一点． 求证：平面 PAC⊥平面 PBC．
P C A O B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
例 3、把下列语句用集合符号表示，并画出直观图． （1）点 A 在平面 内，点 B 不在平面 内，点 A ， B 都在直线 a 上； （2）平面 与平面 相交于直线 m ，直线 a 在平面 内且平行于直线 m ．
例 3、如图， ABC 中，若 AB，BC 在平面 内，判断 AC 是否在平面 内．
C． P , Q , PQ D． AB , AB , AB 3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？
/ /
4．平面 平面 l ，直线 a ，且 a 与 l 不平行，在 内作直线 b ，使 a， b 相交．
a l
5．在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，画出平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线，并说明
/ /
A
B
C
【学后反思】
/ /
备课大师：免费备课第一站！
课题:1.2.1 平面的基本性质（1）检测案
班级： 【课堂检测】 姓名： 学号： 第 学习小组
1．用符号表示“点 A 在直线 l 上， l 在平面 外” ，正确的是（ ） A． A l ， l B． A l，l C． A l，l D． A l，l 2．下列叙述中，正确的是（ A． P , Q , PQ ） B． AB , C AB, D AB, CD
3．平面的表示方法：
4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： 点与直线的位置关系：
点与平面的位置关系：
直线与平面的位置关系：
5．平面的基本性质： 公理 1 ：文字语言描述为： 符号语言表示为：
公理 2 ：文字语言描述为： 符号语言表示为：
公理 3 ：文字语言描述为： 符号语言表示为：
/ /
备课大师：免费备课第一站！
理由．
D1
C1
A1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD A
B1 C
B
/ /
备课大师：免费备课第一站！
【课后巩固】
1．完成表格 位置关系 点 P 在直线 l 上 直线 AB 与直线 BC 交于点 B 符号表示
M 平面
C l
AB 平面
直线 l 不在平面 内 2．直线和平面的公共点的个数可能为 3．根据下列条件画图： （1） A ，a ，A a ； （2） l，A 且 A ； （3） A ，A l，l B， m，B m ； （4） a ，b ，c 且 a b A，b c B，c a C ． ．
备课大师：免费备课第一站！
课题:1.2.1 平面的基本性质（1）
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
1、了解平面的概念、平面的基本性质（公理 1 3 ） ； 2、能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系； 3、能运用平面的基本性质解决一些简单的问题． 【课前预习】 1．平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平 面加以抽象的结果． 平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的． 2．平面的画法：
备课大师：免费备课第一站！
【课堂研讨】 例 1、辨析： 10 个平面重叠起来，要比 5 个平面重叠起来厚．
（ ） 有一个平面的长是 50 米，宽是 20 米． （ ） 黑板面是平面． （ ） 平面是绝对的平， 没有大小， 没有厚度， 可以无限延展的抽象的数学概念． （ 例 2、把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来． a l A A a l B