初一期中考试前串讲及数列基础
初中数学数列基础知识
初中数学数列基础知识数列是数学中常见且重要的概念之一，它是按一定顺序排列的一组数的集合。
在初中数学中，数列是一个重要的基础知识点。
本文将介绍数列的基本概念及其常见类型，帮助初中生理解和掌握数列的基础知识。
一、数列的概念数列是由一系列有序的数字按照一定规律排列而成的集合。
其中每个数字称为数列的项，用a₁，a₂，a₃，...，aₙ表示，其中a₁为首项，a₂为次项，aₙ为末项，n为项数。
数列可以用大括号{}表示，例如：{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}。
二、数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列和斐波那契数列等多种类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
其中，两个相邻项的差称为公差，用d表示。
等差数列的通项公式为an= a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
其中，两个相邻项的比值称为公比，用q表示。
等比数列的通项公式为an = a₁ * q⁽ⁿ⁻¹⁾，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即a₁ = a₂ = 1，an = aₙ₋₁ + aₙ₋₂，其中n≥3。
三、数列的性质与运算数列有其一些特定的性质和运算，包括前n项和、数列的平均数等。
1. 前n项和数列的前n项和表示数列从第一项到第n项的和，常用Sn表示。
等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a₁ + aₙ)，其中n为项数，a₁为首项，aₙ为末项；等比数列的前n项和公式为Sn = a₁* (1-qⁿ)/(1-q)，其中n为项数，a₁为首项，q为公比。
2. 数列的平均数数列的平均数是指数列中各项的平均值。
对于等差数列来说，平均数即为首项与末项的平均值；对于等比数列来说，平均数为各项的几何平均数。
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(湘教版2024)
．
m
【答案】 4
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是 1”、“互为相反数
的两数的和为 0”是解决本题的关键. 先利用倒数、相反数的定义求出 ab 、 m n、 n 的值，再代入代数式计算.
m 【详解】解：由题意可知： ab 1 ， m n 0 ，
∴ n 1 m
用“ ”连接为： 4 2.5 2 0 1 3 ．
题型剖析
【典例 6】用简便方法计算：
1 8
1 6
1 3
1 48
【答案】14
【分析】利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化. 本题考查了有理数的混合运
算，熟练掌握并灵活运用乘法的分配律是解题关键．
【详解】解：
1 8
1 6
1 3
【答案】苏果超市；理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可． 【详解】苏果超市： 380% 40 2.4 40 96 （元） 天正超市：买 8 4 4 36 （个），送 4 个，共 40 个． 36 3 108 （元） 华联超市： 403 120 （元） 120 50 2 ……20（元） 120 2 10 100 （元） 96 100 108 答：到苏果超市购买最合算．
B．非负数0, 1, 2.5,
C．正数 2,1, 5, 0,
D．整数3, 5,
【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数 的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．0 不是正数，故此选项不符合题意； D．都是整数，故此选项符合题意． 故选：D．
初一期中考前串讲(教学)
初一期中考前复习主讲人：刘蒋巍一、典型例题例题1、小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔可能买_________支．例题2、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是_______触类旁通 若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1例题3、某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？触类旁通 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？例题4、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a的取值范围为__________．例题5、关于x 的不等式3x －a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是__________．例题6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝m ＋2，4x ＋5y ＝6m ＋3的解x ，y 都是正数，求m 的取值范围．例题7、试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43 x ＋1 ＋a 恰有两个整数解．例题8、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是______例题9、解下列方程（1）⎩⎨⎧+=-=+%301%50%603.5%4030%x y y x （2）382332=-=+yx y x例题10、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+216133,332x x x x ，并求它的整数解的和.例题11、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次5.0元，一般车保管费是每辆一次3.0元。
初中数列知识点归纳总结
初中数列知识点归纳总结数学是我们学习的重要科目之一，而数列作为数学中的一个重要概念，对于初中学生来说也是必须掌握的知识点之一。
本文将对初中数列的相关知识进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、数列的概念及基本性质数列是由一系列按照一定规律排列的数组成的有序集合。
数列的公式通常表示为{a1，a2，a3，...}，其中ai表示数列的第i项。
为了便于运算和描述数列的规律，我们通常会寻找数列的通项公式。
数列的基本性质包括有界性、递推关系、通项公式等，这些性质在解题过程中起到了重要的作用。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
在解题过程中，我们可以根据已知条件求解首项、公差、项数等内容，并利用等差数列的性质进行计算。
三、等差数列的性质和应用等差数列有着许多重要的性质，这些性质在解决实际问题中起到了重要的作用。
其中常用的性质有：1. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为第n项。
2. 通项公式推广：等差数列的通项公式也可以通过已知的条件进行推广，例如已知首项和末项求公差，已知首项和项数求末项等。
3. 等差中项：等差数列中的等差中项指的是位于数列中间的数，它可以通过首项、末项和项数求解。
四、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
与等差数列一样，等比数列也可以根据已知条件进行求解，并利用其性质进行计算。
五、等比数列的性质和应用等比数列也具有一些重要的性质和应用，这些性质在解决实际问题时发挥着重要的作用。
常见的性质包括：1. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1 * (1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，r为公比。
初一数学下册期中串讲
七年级数学下册期中复习串讲【知识梳理】一、相交线1、邻补角：若两角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这样的关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：若两角有一个公共点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
二、垂线1、垂线、垂足：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、垂线段1、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
2、垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成--垂线段最短。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四、同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如果两个角在被截的两条直线的同向，截线的同侧，即它们的位置相同，这样的两个角叫做同位角。
2、内错角：如果两个角在被截的两条直线之间（内），截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
3、同旁内角：如果两个角在被截的两条直线之间（内），截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
五、平行线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
六、平行线的判定与性质1、同位角相等，两直线平行。
（正反都成立）2、内错角相等，两直线平行。
（正反都成立）3、同旁内角互补，两直线平行。
（正反都成立）七、命题、定理1、命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项。
2、命题常可以写成“如果......，那么......”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
3、真命题：如果题设成立，那么结论也成立，像这样的命题叫做真命题。
七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义四
七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义四用字母表示数列规律【课前导读——知识要点】一、等差数列：1a 、2a 、3a 、……、1n a -、n a ，若1n n a a d --=（常数），这个数列叫等差数列.1．通项公式（用字母n 表示数列规律）：1n a nd a d =+-（用含n 的代数式表示n a ）；2．求和公式（倒序相加）：1()2n n a a n S +⨯=【()2+⨯首项末项项数】； 二、等比数列：1a 、2a 、3a 、……、1n a -、n a ，若1n n a q a -=（常数），这个数列叫等比数列. 1．通项公式（用字母n 表示数列规律）：111n n n a a q a q q -=⋅=（用含n 的代数式表示n a ）； 2．求和公式（错位相减）：∵221123111111n n n n n S a a a a a a a q a q a q a q ---=+++++=+++++L L∴ 2321111111n n n S a a q a q a q a q a q --=++++++L ①∵2321111111n n n n qS a q a q a q a q a q a q --=++++++L ②∴②-①得：11(1)n n q S a q a -=-∴111n n a q a S q -=-. 三、平方数列(二级等差数列)：由连续整数的平方数直接或间接构成的数列；四、复合数列：1．将规律数列中的每一个数同时交替（奇偶项）加上正、负符号，形成的新数列；2．将规律数列中的每一个数同时加上或乘以一个相同的数，形成的新数列.五、循环数列：由有限个数循环重复形成的数列（余数问题）如：循环数列123123a a a a a a L 、、、、、、，其通项公式（规律）：123(31)(32)(3)n a n k a a n k a n k =+⎧⎪==+⎨⎪=⎩【课前自主练】1．计算：（1）1＋5＋52＋53＋54＋……＋510； （2）2311111144444n n-+++++.【新知讲授】一、在－4、－3、－2、－1、1、2、3、4、m 这9个数中，m 代表一个数，你认为m 是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加均为零.（1）m ＝___________； （2）按要求将这9个数填入下面的空格内.二、将一串有规律的数按一定方式分行排列 (横排为行)， 请你仔细考察下列数阵：11 21 22 21 31 32 33 32 31 41 42 43 44 43 42 41 ……根据上面的规律，解答下列各题：（1）20172018是这一整串数中的第几个? （2）第n 行第3n 个数是多少? 用含n 的代数式表示；（3）用n S 表示第n 行的所有数的和.观察123S S S 、、、……，根据规律猜想n S 为多少？(用含n 的代数式表示，n 为正整数);（4）求11+21+22+21+31+32+33……+20172018的和.三、下列三行数：－1、＋3、－5、＋7、－9、＋11、……；－3、＋1、－7、＋5、－11、＋9、……；＋3、－9、＋15、－21、＋27、－33、…….（1）第①行第7个数是___________；第②行第7个数是___________；第③行第7个数是___________；（2）在第②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）是否存在第m列数（每行取第m个数），这三个数的和正好为－99？若存在，求m；若不存在，说明理由.四、观察下面的三个数列：①－1、＋2、－3、＋4、－5、＋6……②－3、0、－5、＋2、－7、＋4……③－2、＋4、－6、＋8、－10、＋12……（1）这三个数列的第n个数分别是_____________、____________、____________；（2）在第一行中是否存在连续的三个数，使得和为50？若存在，求出这三个数；（3）是否存在这个一列，使其中三个数的和为78？若存在，求出这三个数.第一组：2、－4、8、－16、32、－64、128、……第二组：1、－5、7、－17、31、－65、127、……第三组：1、－2、4、－8、16、－32、64、……解答下列问题：（1）每一组的第8个数分别是________、________、________；（2）分别写出第二组和第三组的第n个数___________、___________；（3）若第一组的某一个数是a，求这一列的三个数的和（每一组的第n个数就是第n列），试判断这三个数的和是否可以为－1281？若存在，求出这三个数；若不存在，则说明理由.六、仔细观察下列三组数：第一组：3、－9、27、－81、243、……第二组：6、－6、30、－78、246、……第三组：1、－3、9、－27、81、……（1）分别写出第一组、第二组和第三组的第6个数分别是_________、_________、_________；（2）分别写出第一组、第二组和第三组的第n个数；（3）第二组中是否存在连续的三个数，使得这三个数德和求出其中为－5094？若存在，最大的数；（4）是否存在一列数，使得其中的三个数的和为5106？若存在，求出其中最小的数.七、观察下列三行数：－1，＋3，－5，＋7，－9，＋11，……；①－3，＋1，－7，＋5，－11，＋9，……；②＋3，－9，＋15，－21，＋27，－33，……；③（1）第①行第15个数是；第②行第n个数是；第③行第n个数是；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83，若存在，求这三个数，若不存在，说明理由；（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为99，则k＝．八、观察下面三行数：－2、4、－8、16、－32、64、……①0、6、－6、18、－30、66、……②5、－1、11、－13、35、－61、……③（1）第①行数的第8个数是___________；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第8个数是_________________；请观察第③行数和第①行数的关系并直接写出第③行数的第8个数是________________；（3）设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，求这三个数的和.。
初一数列知识点归纳总结
初一数列知识点归纳总结数列是数学中的重要概念，也是初中数学学习的基础内容。
在初一阶段，我们主要学习了等差数列和等比数列的相关知识。
本文将对初一数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握数列的概念和性质。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之间的差恒定的数列。
例如：1，3，5，7，9，...1. 公式：通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an代表第n项，a1代表首项，d代表公差。
2. 性质：a) 公差：等差数列中相邻两项之间的差称为公差，用d表示。
b) 首项：等差数列中的第一项称为首项，用a1表示。
c) 通项公式：根据等差数列的性质，可以得出通项公式，用于求解数列中任意一项的值。
d) 前n项和公式：Sn = n/2 × [2a1 + (n-1)d]Sn表示等差数列的前n项和。
3. 常见问题：a) 求解数列中的某一项：根据公式an = a1 + (n-1)d，代入对应的值计算即可。
b) 求解数列的前n项和：根据前n项和公式Sn = n/2 × [2a1 + (n-1)d]，代入对应的值计算即可。
c) 求解公差：公差d等于数列中任意两项的差值，可以通过观察数列的规律或者利用已知的项数进行计算。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之间的比恒定的数列。
例如：1，2，4，8，16，...1. 公式：通项公式：an = a1 × r^(n-1)其中，an代表第n项，a1代表首项，r代表公比。
2. 性质：a) 公比：等比数列中相邻两项之间的比称为公比，用r表示。
b) 首项：等比数列中的第一项称为首项，用a1表示。
c) 通项公式：根据等比数列的性质，可以得出通项公式，用于求解数列中任意一项的值。
d) 前n项和公式：Sn = a1 × (1-r^n) / (1-r)Sn表示等比数列的前n项和。
3. 常见问题：a) 求解数列中的某一项：根据公式an = a1 × r^(n-1)，代入对应的值计算即可。
专题02 整式(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(北京版2024)
又∵m，n 异号，∴当 m 5，n 2 时，| m n || 5 (2) | 7 ； 当 m 5，n 2 时， | m n || 5 2 | 7 ；
综上所述，|m−n|的值为 7，故选：A．
题型剖析 【考点题型三】代数式求值
【变式 3-1】（23-24 七年级上·北京顺义·期中）在代数式 x3 2x2 ax 6 中，当 x 3时，
考点透视 考点四：整式的加减
1．去括号法则 (1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 原括号里各项的符号都__不__改_变__； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉， 原括号里各项的符号都要_改__变___.
2. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来， 再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．
A．10 不是整式
B．－5 是单项式
C．
x
2
3
的一次项系数是
1
D．
x
2
1
是单项式
【详解】解：A.10 是单项式，是整式，故 A 错误，不符合题意；
B. －5 是单项式，正确，故 B 符合题意；
C.
x
2
3
的一次项系数是
1 2
，故
C
错误，不符合题意；
D.
x
2
1
是多项式，故
D
错误，不符合题意．
故选：B ．
题型剖析 【考点题型五】多项式
【变式 5 -1】（21-22 七年级上·北京东城·期中）如果多项式 x4 a 1 x3 5x2 b 3 x 1 不
含 x3 和 x 项，则 ab
．
【详解】∵ x4 a 1 x3 5x2 b 3 x 1不含 x3 和 x 项，
等比数列及其前n项和考点与题型归纳
等比数列及其前n 项和考点与题型归纳一、基础知识1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q . (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比中项有两个. 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1qn －1.-(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 11－q n 1－q＝a 1－a n q1－q ，q ≠1.3．等比数列与指数型函数的关系当q >0且q ≠1时，a n ＝a 1q·q n 可以看成函数y ＝cq x，其是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{a n }各项所对应的点都在函数y ＝cq x的图象上；对于非常数列的等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a 11－q n 1－q ＝－a 11－q q n ＋a 11－q ，若设a ＝a 11－q，则S n ＝－aq n＋a (a ≠0，q ≠0，q ≠1)．由此可知，数列{S n }的图象是函数y ＝－aq x＋a 图象上一系列孤立的点．对于常数列的等比数列，即q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1.由此可知，数列{S n }的图象是函数y ＝a 1x 图象上一系列孤立的点．二、常用结论汇总——规律多一点设数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．·(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m(n ，m ∈N *)．(2)若m ＋n ＝p ＋q ，则a m a n ＝a p a q ；若2s ＝p ＋r ，则a p a r ＝a 2s ，其中m ，n ，p ，q ，s ，r ∈N *.(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m(k ，m ∈N *)．(4)若数列{a n }，{b n }是两个项数相同的等比数列，则数列{ba n }，{pa n ·qb n }和⎩⎨⎧⎭⎬⎫pa n qb n 也是等比数列．(5)若数列{a n }的项数为2n ，则S 偶S 奇＝q ；若项数为2n ＋1，则S 奇－a 1S 偶＝q . 考点一 等比数列的基本运算[典例] (2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3.%(1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m .[解] (1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝qn －1.由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n －1.(2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－－2n3.由S m ＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．]若a n ＝2n －1，则S n ＝1－2n1－2＝2n－1.由S m ＝63，得2m＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6.[题组训练]1．已知等比数列{a n }单调递减，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( )A ．2B ．4D ．22~解析：选B 由题意，设等比数列{a n }的公比为q ，q >0，则a 23＝a 2a 4＝1，又a 2＋a 4＝52，且{a n }单调递减，所以a 2＝2，a 4＝12，则q 2＝14，q ＝12，所以a 1＝a 2q＝4.2．(2019·长春质检)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( )A ．4B ．10C ．16D ．32解析：选C 设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4，因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，所以q ＝2，则a 5＝2×23＝16.3．(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________. 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则由S 6≠2S 3，得q ≠1，~则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 11－q 31－q ＝74，S 6＝a11－q 61－q＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝14，则a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.答案：32考点二 等比数列的判定与证明[典例] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，若b n ＝a n ＋1－2a n ，求证：{b n }是等比数列． ^[证明] 因为a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1＋2－4a n －2＝4a n ＋1－4a n ，所以b n ＋1b n ＝a n ＋2－2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－4a n －2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝2a n ＋1－4a na n ＋1－2a n＝2. 因为S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，所以a 2＝5. 所以b 1＝a 2－2a 1＝3.所以数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列．[解题技法].1．掌握等比数列的4种常用判定方法定义法 中项公式法 通项公式法 前n 项和公式法2．等比数列判定与证明的2点注意~(1)等比数列的证明经常利用定义法和等比中项法，通项公式法、前n 项和公式法经常在选择题、填空题中用来判断数列是否为等比数列．(2)证明一个数列{a n }不是等比数列，只需要说明前三项满足a 22≠a 1·a 3，或者是存在一个正整数m ，使得a 2m ＋1≠a m ·a m ＋2即可．[题组训练]1．数列{a n }的前n 项和为S n ＝2a n －2n，证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列． 证明：因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2， 所以a 1＝2，由a 1＋a 2＝2a 2－4得a 2＝6. 由于S n ＝2a n －2n ，故S n ＋1＝2a n ＋1－2n ＋1，后式减去前式得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －2n，即a n ＋1＝2a n ＋2n，|所以a n ＋2－2a n ＋1＝2a n ＋1＋2n ＋1－2(2a n ＋2n)＝2(a n ＋1－2a n )，又a 2－2a 1＝6－2×2＝2，所以数列{a n ＋1－2a n }是首项为2、公比为2的等比数列．2．(2019·西宁月考)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上．在数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列．解：(1)由已知点A n 在y 2－x 2＝1上知，a n ＋1－a n ＝1.>∴数列{a n }是一个以2为首项，1为公差的等差数列．∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1.(2)证明：∵点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，∴T n ＝－12b n ＋1.①∴T n －1＝－12b n －1＋1(n ≥2)．②①②两式相减，得b n ＝－12b n ＋12b n －1(n ≥2)．}∴32b n ＝12b n －1，∴b n ＝13b n －1.由①，令n ＝1，得b 1＝－12b 1＋1，∴b 1＝23.∴数列{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．考点三 等比数列的性质考法(一) 等比数列项的性质[典例] (1)(2019·洛阳联考)在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，则a 2a 16a 9的值为( ) A ．－2＋22B ．－2}D ．－ 2 或2(2)(2018·河南四校联考)在等比数列{a n }中，a n >0，a 1＋a 2＋…＋a 8＝4，a 1a 2…a 8＝16，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 8的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16[解析] (1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，所以a 3·a 15＝a 29＝2，a 3＋a 15＝－6，所以a 3<0，a 15<0，则a 9＝－2，所以a 2a 16a 9＝a 29a 9＝a 9＝－2，故选B.(2)由分数的性质得到1a 1＋1a 2＋…＋1a 8＝a 8＋a 1a 8a 1＋a 7＋a 2a 7a 2＋…＋a 4＋a 5a 4a 5.因为a 8a 1＝a 7a 2＝a 3a 6＝a 4a 5，所以原式＝a 1＋a 2＋…＋a 8a 4a 5＝4a 4a 5，又a 1a 2…a 8＝16＝(a 4a 5)4，a n >0，∴a 4a 5＝2，∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 8＝2.故选A.[答案] (1)B (2)A。
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(沪科版2024)
(1)如果表示数和−2的两点之间的距离是3，那么可列方程为k − −2
= 3，则 =_____；
(2)若数轴上表示数的点位于表示−4与2的两点之间，则| + 4| + | − 2| =_____；
(3)如果点表示−8、点表示−4、点表示2，点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运
七年级新人教版（2024）数学上册期中考点大串讲
串讲01 有理数
目
录
01
考点透视
八大常考点：知识梳理
02
题型剖析
八大题型典例剖析+举一反三
03
易错易混
五大易错易混经典例题+针对训练
04
押题预测
期末真题对应考点练
考点透视
1、正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为 有理数.
动，运动时间为秒，在一段时间内 + 的值不变，直接写出的取值范围．
【答案】(1)1或−5；(2)6；(3)当2 ≤ t ≤ 5时，PB + PC的值不变．
本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
题型剖析
题型八 有理数混合运算——巧算
例8
1
仔细阅读下面的材料，计算30 ÷
4、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
5、有理数的加法法则和乘法法则可以借助数轴进行探究，而减法法则和除法法则是通过转化为加法法则和乘法法则
进行计算的.
6、有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除,最后算加减，有括号的，先算括号内的运算，再算括号外的运算.
7、科学记数法是把一个绝对值大于10的数表示成± × 10 的形式,其中1≤a<10,n为正整数.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师姓名路海涛学生姓名填写时间2012年月日
学科数学年级初一教材版本人教第章（单元）第节
阶段观察期□：第（）周维护期□教师课时统
计
第（）课时
共（）课时
课题名称初一期中考试前串讲及数列基础课时计划第（1、2）课
时
共（ 200 ）
上课时
间
教学目标同步教学知识内容等式的性质
个性化学习问题解
决
对期中考试涉及的重点内容有个清晰的把握
教学重点有理数和整式的加减中的重点知识教学难点疑难问题的解决
教学过程
教师活动学生活动设计意图一、上次课复习与作业检查与讲解
上次作业是第二章综合检测题，总体情况较好，错题
集中在探究题目和应用题等题目。
二、新内容讲解
1、重点知识和题目回顾
例1.
注意：要先化简后求值。
例2.已知A=2x2+4xy-2x-3, B=-x2+xy+2,且3A+6B的
值与x无关，你能求出y的值吗？
注意：与x无关，就是要让x的系数为零。
2、数列基础
（1）等差数列
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差
数列。
这个常数叫公差。
通项公式：
项数：
高斯求和：
学生要提出自己的疑难问题，
认真听从老师的讲解。
按照老师的要求认真解答问
题，注意题目类型的总结。
作好记录，思考老师提出的问
题
查缺补
漏，有利
于进一步
提高
培养和强
化提高学
生总结的
习惯
.
3
2
,2
x
),
3
1
2
3
(
)
3
1
(2
2
1
2
2
=
-
=
+
-
-
-
+
y
y
x
y
x
x
其中，
()
1
1
n
a a n d
=+-
1
11
n
a a
d
-
-
=+=+
末项首项
项数
公差
()()
1
+
22
n
a a n
S
⨯
+
==
首项末项项数
教学过程
教师活动学生活动
（2）变差数列
连续正整数递增时：递增后再用高斯求和。
连续偶数递增时：提取公因式后再用高斯求和。
连续奇数递增时：与自然数的平方有关。
例1.某班接到了为开学典礼的主席台上摆花的任务，
摆法式样如图表示一张桌子，*表示一盆花
（1）若排在一起的共有20张桌子，共需要多少盆花？
（2）若排在一起共有n（n为正整数）张桌子，共需
要多少盆花？
（3）现有100盆花，需要准备多少张桌子？
例2
努力探索其中的规律，提出自
己的想法和问题
培养和强
化学生的
探索规律
的能力和
习惯
课堂练习见复印课后作业见复印
课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□√提前完成□延后完成□
学生的接受程度：完全能接受√□部分能接受□不能接受□
学生的课堂表现：很积极□比较积极√□一般□不积极□
学生上次作业完成情况：数量85 % 完成质量90 分存在问题基础还不扎实
配合需求：家长多联系
学管师多配合
备
注
提交时间教研组长审批教研主任审批。