八年级数学下册 期末专项训练3 几何证明问题课件 (新版)北师大版
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北师大版数学八年级下册《三角形的证明》课件(共22张)
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图，先自己折纸视察探索并写出等腰三角形的性质， 然后再小组交流，互相补偿不足.
作图视察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分 线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，视察或度量是不够的，感觉不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们 坚定不移地去承认它，相信它．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰 三角形两底角的平分线相等．
用心想一想，马到功成
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．
E
D
求证：BD=CE．
3
4
B
C
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3=2 1∠ABC，∠4= 21∠ACB， ∴∠3=∠4．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
随堂练习 及时巩固
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
A
B EC D
证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD
[北师大版]八年级数学下册《三角形的证明》课件
![[北师大版]八年级数学下册《三角形的证明》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/35acb7a0941ea76e58fa04a8.png)
连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC，
∴∠DAC＝∠ABD＝45°，
∴∠DAF＝∠DBE＝135°.
又AF＝BE， ∴△DAF≌△DBE(SAS)，
图S1－7
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB， ∴ ∠ EDF ＝ ∠ EDB ＋ ∠ FDB ＝ ∠ FDA ＋ ∠ FDB ＝ ∠ ADB ＝ 90°， ∴△DEF仍为等腰直角三角形．
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 要证明△DEF为等腰三角形，需要证DE＝DF.连接 AD，利用全等可得这一结论．至于在延长线上，可利用同样的 方法．
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
解：(1)证明：连接AD，如图S1－6：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝AD，
∴∠B＝∠DAC＝45°，
又BE＝AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS)， ∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，
图 S1－6
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
(2)若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图S1－7所示：
上册第一章复习 ┃ 习题讲析
3．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a， 那么它的三个内角之比为( D )
A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
上册第一章复习 ┃ 习题讲析 4．如图S1－9，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分
线交CB边于D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个 数为( D )
八年级数学下册第一章三角形的证明教材习题课件新版北师大版
B
C
13. 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌
△BDA，还需要添加什么条件？请你选择其中一个
加以证明.
C
D
解：此题答案不唯一.可添加条件：
∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或 A
B
AC=BD或BC=AD.
选择添加条件AC=BD加以证明.
证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，
八（下）数学教材习题
第一章 复习题
1. 请将下面证明中每一步的理由填在括号内.
已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，
A
DE∥BA，DF∥CA.
F
求证：∠FDE=∠A.
E
证明：∵DE∥BA( 已知 )， B
D
C
∴∠FDE=∠BFD( 两直线平行，内错角相等 )，
∵DF∥CA( 已知 )，
于点D，交AC于点E. 已知△BCE的周长为8，AC－
BC=2，求AB与BC的长.
A
解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE.
D E
又∵△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+ B
C
EC+BC=AC+BC=8.
AC－BC=2，得方程组
AC AC
BC BC
8，解得 2，
AC BC
5， 3.
BC
•
AD=
1 2
×6×4=12.
B
A
D
C
∵AB=AC，
∴AB=5.
A
D E
B
C
17. 已知：如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，
E，F，使得AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT(第1课时)
获取新知
知识点二：直角三角形的边的关系
B
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
C
关于勾股定理的证明，可以欣赏“16页的读一读”， 并可以上网搜索，诸如美国第二十任总统的证法、赵 爽弦图法等
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是直角三角形．
一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm, ∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由.
解:能.理由:在Rt△ABC中,
∵AB=4 cm,BC=3 cm,∠ABC=90°,
∴AC=
=5(cm).
在△ACD中,∵AD=13 cm,CD=12 cm,AC=5 cm,
你来给出完整的 证明过程吧，试 一试
例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC 于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
原命题都存在逆命题 ，
但是互逆命题的真假 无法保证
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
定理
“两直线平行，内错角相等”
新北师大版八年级下三角形的证明复习资料22页PPT
新北师大版八年级下三角形的证明复 习资料
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
2020春北师大版初中数学八年级下册课件-期末复习(一)三角形的证明
13．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥BC 交 AC 于点 E.若 DE＝7，AE＝5，则 AC 的长为 12 ．
14．如图，在锐角△ABC 中，直线 PL 为 BC 的垂直平分线，射 线 BM 为∠ABC 的平分线，PL 与 BM 相交于点 P.若∠PBC＝30°，∠ ACP＝20°，则∠A 的度数为 70°．
【解答】 证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，
AB＝AC，
∠1＝∠2， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD＝CE.
(2)∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， 即∠BAN＝∠CAM. 由(1)，得△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C.
在△ACM 和△ABN 中，
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 点 D，DE⊥AB，垂足为 E，连接 CE，交 AD 于点 H.求证：
(1)DE＝DC； (2)AD⊥CE，且 CH＝EH.
证明：(1)∵AD 平分∠CAB，∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． (2)在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，DC＝DE，AD＝AD. ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)． ∴AC＝AE.
【解答】 证明：连接 BD，CD. ∵DE 是 BC 的垂直平分线， ∴BD＝CD. ∵AD 是∠BAC 的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM＝DN.
在 Rt△BMD 和 Rt△CND 中，BDDM＝＝CDDN，， ∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL)． ∴BM＝CN.
角平分线和线段垂直平分线都涉及“两个距离相等”，都是证明线 段相等的重要方法．
B．ASA
北师大版八年级下册数学《直角三角形》三角形的证明PPT教学课件
北师版 八年级 下册
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时）
讲授新课
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
解：在R
∴BC=0.5AB=5 cm．
∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.
讲授新课
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等角的所对的边相等. 勾股定理：
证明方法: 数方格和割补图形的方法
讲授新课
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证： a2 b2 c2
A
证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，
连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．
∴∠BDE=90°，ED=a．
∴四边形ACDE是直角梯形．
请根据这一问题列出方程.（只列不解）
设：竹竿x尺，得
x 42 x 22 x2
讲授新课
直角三角形全等的判定定理及其三种语言
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (斜边,直角边或
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴R
∴ 因∠此，A=△∠ADB=C9是0°直(全角等三三角角形形．的对应角相等)．E
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时）
讲授新课
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
解：在R
∴BC=0.5AB=5 cm．
∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.
讲授新课
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等角的所对的边相等. 勾股定理：
证明方法: 数方格和割补图形的方法
讲授新课
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证： a2 b2 c2
A
证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，
连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．
∴∠BDE=90°，ED=a．
∴四边形ACDE是直角梯形．
请根据这一问题列出方程.（只列不解）
设：竹竿x尺，得
x 42 x 22 x2
讲授新课
直角三角形全等的判定定理及其三种语言
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (斜边,直角边或
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴R
∴ 因∠此，A=△∠ADB=C9是0°直(全角等三三角角形形．的对应角相等)．E