尺寸链及应用
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尺寸链原理及其应用
已知封闭环及部分组成环，求其余组成环。根据封闭环和其它组成环的 基本尺寸及公差（或偏差），来计算尺寸链中某一组成环的基本基本尺寸 及公差（或偏差），其实质是反计算的一种，称为尺寸链的中间计算。
这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算、工序尺寸的确定等。
五.尺寸链计算的基本公式
（一）直线尺寸链的计算 计算方法有两种：极值法与概率法。有公共顶角的角度 尺寸链的计算方法与直线尺寸链的计算方法一样。 1.封闭环基本尺寸计算 封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所 有减环的基本尺寸之和。
• 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻 的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的 另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
• 如图a所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许 值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾架顶尖 开始查找，尾架顶尖轴线到底面的高度A1、与床面相连 的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A3，最后回 到封闭环。A1、A2和A3均为组成环。
即：
n1
02 i2 i 1
式中 σ0—— 封闭环的标准差； σi —— 第i个组成环的标准差。
这里只讨论组成环接近正态分布的情况 若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正
态分布。 假设尺寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致（如图所示） ① 尺寸链各组成环的平均尺寸等于各组成环尺寸的平均值； （即将非对称公差转换为对称公差CM±T/2） ② 各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准差的6倍，即：
Z 1
jk 1
封闭环最小尺寸等于所有增环最小尺寸之和减去所有减环最大尺寸之 和。
k
n1
C0min C z min C j max
这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算、工序尺寸的确定等。
五.尺寸链计算的基本公式
（一）直线尺寸链的计算 计算方法有两种：极值法与概率法。有公共顶角的角度 尺寸链的计算方法与直线尺寸链的计算方法一样。 1.封闭环基本尺寸计算 封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所 有减环的基本尺寸之和。
• 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻 的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的 另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
• 如图a所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许 值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾架顶尖 开始查找，尾架顶尖轴线到底面的高度A1、与床面相连 的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A3，最后回 到封闭环。A1、A2和A3均为组成环。
即：
n1
02 i2 i 1
式中 σ0—— 封闭环的标准差； σi —— 第i个组成环的标准差。
这里只讨论组成环接近正态分布的情况 若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正
态分布。 假设尺寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致（如图所示） ① 尺寸链各组成环的平均尺寸等于各组成环尺寸的平均值； （即将非对称公差转换为对称公差CM±T/2） ② 各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准差的6倍，即：
Z 1
jk 1
封闭环最小尺寸等于所有增环最小尺寸之和减去所有减环最大尺寸之 和。
k
n1
C0min C z min C j max
尺寸链计算及公差分析(简体)-全面
(二) 尺寸链的解读 尺寸链的定义: 互相联系的尺寸按一定顺序 首尾相接形成封闭的尺寸组.(如 右图)
尺寸链的特征:
1.封闭性---尺寸链中各尺寸必 须首尾相接构成封闭形式.
2.关联性---尺寸链中间接保证 的尺寸的大小和变化,受到直接获得 的尺寸的精度所支配.
机械工程师联盟
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(二)尺寸链的解读
1)、直线尺寸链：是全部组成环平行于封 闭环的尺寸链，如图(1),(2),(3)
2)、平面尺寸链：全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链，如图(四)所示，两孔之 间的尺寸构成了一平面尺寸链
机械工程师联盟
零件简图
零件尺寸链
图（一）
装配简图 尺寸链简图 图（二）
电镀工艺简图 尺寸链简图 图（三）
所谓之工步指: 相同加工工具对同一 工件在相同加工条件下所连续完成的那 一部分工序.(如联机机作业中的折沿边料 作业)
(二)工艺过程的组成
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所谓之工作行程指: 加工工具在工件 上一次所完成的工步部分.(如折沿边料过 程中的一个来回)
如果工艺过程中只有一道工序,工序 中又只有一步工步,工步由一个工作行程 组成,那么它们实际是相当.
(三) 尺寸链图的制作步骤
机械工程师联盟
应注意事项：
1. 工艺尺寸链的构成,取决于工艺方 案和具体的加工方法.
2.正确封闭环的选取是解尺寸链的关 键.
3. 一个尺寸链只能解一个封闭环.
(四) 尺寸链的计算
机械工程师联盟
1. 计算工艺尺寸链的方法
a. 极值法---一般生产中应用
b. 概率法---应用于生产批量大的 自动化及半自动化生产方面,或 尺寸链的环数较多的场合.
尺寸链在机械精度设计中的应用研究
研究意义
尺寸链是机械制造和设备设计中的重要环节，对其应用进行深入研究，有助于提高我国机械制造水平，促进机械制造业的发展。
目的和背景
研究现状
发展动态
发展趋势
研究现状和发展动态
02
尺寸链基本理论
尺寸链是在产品或部件的设计和制造过程中，由相互关联的尺寸组成的封闭链，其中每一个尺寸都对产品的功能和性能产生影响。
进一步加强尺寸链分析与机器工作性能之间的关系研究，将有助于更好地理解机器精度的实质，从而优化设计。
未来需要加强尺寸链分析软件的开发和推广，提高尺寸链分析的效率和精度，以更好地服务于机械精度设计领域。
目前，尺寸链分析主要关注静态精度，对动态精度和机器工作过程中的精度研究不足，未来需要加强这方面的研究。
尺寸链的计算方法
CAD技术
CAD技术是机械精度设计中常用的计算机辅助技术，可以通过三维建模和仿真技术对产品或部件进行精确的建模和模拟，提高尺寸链计算的准确性和效率。
尺寸链的计算机辅助技术
CAM技术
CAM技术是将CAD模型转换为实际制造过程中的数字化指导，通过CAM技术可以实现自动化制造和检测，进一步提高了尺寸链的制造精度和效率。
轴承精度的重要性
轴承尺寸链的设计是轴承精度的基础，通过合理地设计尺寸链，可以保证轴承的精度和质量。
轴承尺寸链的设计
利用计算机辅助设计软件，可以对轴承进行精确的模拟和优化设计，提高轴承的精度和质量。
轴承精度的计算机辅助设计
案例三：尺寸链在轴承精度设计中的应用
05
结论与展望
1
研究结论
2
3
尺寸链分析在机械精度设计中具有重要应用价值，可有效提高机器的精度和稳定性。
检测数据处理
尺寸链原理及应用
第五章尺寸链原理及应用在机械产品设计过程中，设计人员根据某一部件或总的使用性能，规定了必要的装配精度（技术要求），这些装配精度，在零件制造和装配过程中是如何经济可靠地保证的，装配精度和零件精度有何关系，零件的尺寸公差和形位公差又是怎样制定出来的。
所有这些问题都需要借助于尺寸链原理来解决。
因此对产品设计人员来说尺寸链原理是必须掌握的重要工艺理论之一。
§5-1 概述教学目的：①尺寸链的基本概念，组成、分类；②尺寸链的建立与分析；③尺寸链的计算教学重点：掌握工艺尺寸链的基本概念；尺寸链组成及分类教学难点：尺寸链的作图一、尺寸链的定义及其组成1. 尺寸链的定义由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。
在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链，如图5-1所示。
在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链，如图5-2所示。
图5-1 工艺尺寸链示例图5-1是工艺尺寸链的一个示例。
工件上尺寸A1已加工好，现以底面A定位，用调整法加工台阶面B，直接保证尺寸A2。
显然，尺寸A1和A2确定以后，在加工中未予直接保证的尺寸A0也就随之确定。
尺寸A0、A1和A2构成了一个尺寸封闭图形，即工艺尺寸链，如图5-1b所示。
图5-2 装配尺寸链图由上述可知，尺寸链具有以下三个特征1）具有尺寸封闭性，尺寸链必是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺寸封闭图。
其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。
2）尺寸关联性，尺寸链中间接保证的尺寸受精度直接保证的尺寸精度支配，且间接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度。
3）尺寸链至少是由三个尺寸（或角度量）构成的。
在分析和计算尺寸链时，为简便起见，可以不画零件或装配单元的具体结构。
知依次绘出各个尺寸，即将在装配单元或零件上确定的尺寸链独立出来，如图5-1b），这就是尺寸链图。
尺寸链图中，各个尺寸不必严格按比例绘制，但应保持各尺寸原有的连接关系。
尺寸链原理及其应用
尺寸链原理及其应用一、引言尺寸链原理是指在一个系统中，各个组成部分的尺寸之间存在着特定的比例关系。
这种比例关系可以用来设计和优化系统，提高系统的效率和性能。
尺寸链原理被广泛应用于各种领域，如机械设计、电子电路设计、化学反应等。
二、尺寸链原理的基本概念在一个系统中，各个组成部分的尺寸之间存在着特定的比例关系，这种比例关系可以用数学公式来表示。
例如，在机械设计中，轴承内径和外径之间的比例关系可以表示为d1/d2=k，其中d1为内径，d2为外径，k为常数。
三、尺寸链原理的应用1. 机械设计中的应用在机械设计中，利用尺寸链原理可以优化机械结构，并提高机械性能。
例如，在齿轮传动系统中，齿轮模数和齿数之间存在着特定的比例关系，在设计时可以根据这种比例关系来确定齿轮模数和齿数的取值范围。
2. 电子电路设计中的应用在电子电路设计中，利用尺寸链原理可以优化电路结构，并提高电路性能。
例如，在滤波器的设计中，电容和电感之间存在着特定的比例关系，可以根据这种比例关系来确定电容和电感的取值范围，从而优化滤波器的性能。
3. 化学反应中的应用在化学反应中，利用尺寸链原理可以优化反应条件，并提高反应效率。
例如，在合成有机物的反应中，反应物的摩尔比和反应时间之间存在着特定的比例关系，可以根据这种比例关系来确定最佳的反应条件。
四、尺寸链原理的优点1. 提高系统效率利用尺寸链原理可以优化系统结构和参数，从而提高系统效率。
2. 提高系统稳定性尺寸链原理可以保证系统各个部分之间存在着协调一致的比例关系，从而提高系统稳定性。
3. 提高设计效率利用尺寸链原理可以快速确定系统各个部分的参数范围，从而提高设计效率。
五、尺寸链原理在实际工程中的案例1. 汽车发动机设计中的应用在汽车发动机设计中，利用尺寸链原理可以优化发动机结构和参数，从而提高发动机的性能和效率。
例如，在汽车发动机的气缸直径和行程之间存在着特定的比例关系，可以根据这种比例关系来确定最佳的气缸直径和行程。
公差配合与测量技术 项目三 尺寸链的学习与应用
存在。
知识准备
2.尺寸链的分类
2.1按研究对象分 （1）零件尺寸链
图3-4 零件尺寸链
知识准备
（2）工艺尺寸链
图3-5 工艺尺寸链
知识准备
（3）装配尺寸链
图3-6 装配尺寸链
知识准备
2.2按形态分 （1）直线尺寸链 （2）平面尺寸链 （3）空间尺寸链 2.3按几何特征分 （1）长度尺寸链 （2）角度尺寸链 2.4按相互关系分 （1）独立尺寸链 （2）相关尺寸链
知识准备
4.1尺寸链计算的分类 （2）反计算
已知封闭环，求解各组成环。这种情况简称反计算，用于产品设计、 加工和装配工艺计算等方面。在计算中，将封闭环公差正确合理地分配 到各组成环（包括公差大小和公差带分布位置），不是一个单纯计算的 问题，而是需要按具体情况选择最佳方案的问题。
知识准备
4.1尺寸链计算的分类
知识准备
3.尺寸链的确立与分析
3.1 尺寸链的确立
1）确求最低的环，一般在零件图上不进行标
注，以免引起加工中的混乱。例如，图3-4（a）中的尺寸 A0 是不标注的。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求
达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的
尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
知识准备
2）查找组成环
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件 （设为第一个零件）的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺 寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
（3）中间计算
知识准备
2.尺寸链的分类
2.1按研究对象分 （1）零件尺寸链
图3-4 零件尺寸链
知识准备
（2）工艺尺寸链
图3-5 工艺尺寸链
知识准备
（3）装配尺寸链
图3-6 装配尺寸链
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2.2按形态分 （1）直线尺寸链 （2）平面尺寸链 （3）空间尺寸链 2.3按几何特征分 （1）长度尺寸链 （2）角度尺寸链 2.4按相互关系分 （1）独立尺寸链 （2）相关尺寸链
知识准备
4.1尺寸链计算的分类 （2）反计算
已知封闭环，求解各组成环。这种情况简称反计算，用于产品设计、 加工和装配工艺计算等方面。在计算中，将封闭环公差正确合理地分配 到各组成环（包括公差大小和公差带分布位置），不是一个单纯计算的 问题，而是需要按具体情况选择最佳方案的问题。
知识准备
4.1尺寸链计算的分类
知识准备
3.尺寸链的确立与分析
3.1 尺寸链的确立
1）确求最低的环，一般在零件图上不进行标
注，以免引起加工中的混乱。例如，图3-4（a）中的尺寸 A0 是不标注的。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求
达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的
尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
知识准备
2）查找组成环
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件 （设为第一个零件）的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺 寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
（3）中间计算
尺寸链原理及应用
尺寸链的基本概念
• 一组互相联系且按一定顺序排列的封闭尺 寸的组合，称为尺寸链。
• 把若干零件的尺寸或一个零件上的若干尺 寸按一定次序排列而形成的封闭图称为尺 寸链图。
发动机曲轴第一主轴颈与轴承装配在一起，轴向间隙C0是设计时确定的装配 精度，它取决于主轴颈长度C1，锁止垫片宽度C3、C4以及轴瓦宽度C2。这 几个尺寸之间的关系我们可以画出一个图来表示，如图所示，这就是尺寸链
轴向间隙C0、主轴颈长 度C1、锁止垫片宽度 C3、C4、轴瓦宽度C2
零件设计尺寸链
• 全部组成环为同一零件的设计尺寸所形成 的尺寸链。
• C1、C2、C3是设计给定的，即为组成环； 而C0是由C1、C2、C3间接确定的，为封闭 环。
• 在零件尺寸链中，标注的尺寸为组成环， 未标注的尺寸为封闭环。
直线尺寸链
• 全部组成环平行于封闭环的尺寸链，也称 为线性尺寸链，是尺寸链的基本形式。
按构成尺寸链各环的几何特征分类
• 角度尺寸链：封闭环为角度尺寸---①全部 环为角度尺寸的尺寸链；②或者组成环既 有长度尺寸又有角度尺寸，而封闭环为角 度尺寸的尺寸链。
按尺寸链的作用分类
• 装配尺寸链 • 零件设计尺寸链 • 工艺尺寸链
装配尺寸链
• 全部组成环为不同零件的设计尺寸所形成 的尺寸链。
组成环又可分为增环和减环
• 增环：尺寸链中，某组成环的变动将引起 封闭环的同向变动，则称该环为增环。
• 所谓同向变动，是指组成环增大，封闭环 也增大；组成环减小，封闭环也减小。
• 减环：尺寸链中，某组成环的变动将引起 封闭环的反向变动，则称该环为减环。
• 所谓反向变动，是指组成环增大，封闭环 也减小；组成环减小，封闭环也增大。
汽车制造工艺学(4).pdf
汽车制造工艺学
第四部分 尺寸链原理及应用
二、尺寸链的形式
按尺寸链的几何特征和空间位置分类
直线尺寸链 角度尺寸链 平面尺寸链 空间尺寸链 按尺寸链的相互关系分类
独立尺寸链
并联尺寸链
按尺寸链的应用范围分类
装配尺寸链 零件设计尺寸链 工艺尺寸链
汽车制造工艺学
第四部分 尺寸链原理及应用
按尺寸链的几何特征和空间位置分类
（2）缺点：会造成加工困难。在封闭环公差较小、组成环环数较多时，对组成 环必须规定较小的公差，从而造成加工困难，增加制造成本。
（3）应用：主要用于封闭环公差要求较小，组成环环数也较少的尺寸链，或者 封闭环公差要求较大，组成环环数相对稍多的尺寸链。
零件的工序尺寸呈规律分布
如：正态分布
组成环数越多，极限尺寸相遇的 概率越小
按尺寸链的相互关系分类
独立尺寸链
并联尺寸链
独立尺寸链是指所有组成环和封闭环只属于该尺寸链， 不参与其它尺寸链组成的尺寸链
汽车制造工艺学
第四部分 尺寸链原理及应用
按尺寸链的相互关系分类
独立尺寸链
并联尺寸链
并联尺寸链是指由若干个尺寸链联结在一起，尺寸链 间相互有影响的尺寸链。
公共环：若干个尺寸链构成并联尺寸链时，其中一个或 几个环共属于两个或两个以上的尺寸链。
增环：是指该环的变化引起封闭环作同向变化的组成环，即该环增大（或 减小）时，封闭环也随之增大（或减小）；
减环：是指该环的变化引起封闭环作反向变化的组成环，即该环增大（或 减小）时，封闭环则变小（或增大）；
组环成环
增环
A1
减环 A2
A0
封闭环
汽车制造工艺学
第四部分 尺寸链原理及应用
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• （1）封闭环（终结环）： 在加工过程中间接获得的尺寸，称为 封闭环。图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图 b所示尺寸链的封闭环。
• （2）组成环： 在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。尺 寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸 链的组成环。
• 1）增环： 在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大 或减小的组成环，称为增环。表示增环字母上面用--> 表示。
结论：封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所 有减环上偏差之和。
6.竖式计算法口诀： 封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照
抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对 调且变号。
竖式计算法可用来验算极值法解尺寸链的正 确与否。
统计法（概率法）解直线尺寸链基本计算 公式
• 生产实践表明，封闭环的实际误差比用极值法计 算出来的公差小得多。为了扩大组成环公差，以 便加工容易，此时可采用统计法（概率法）解尺 寸链以确定组成环公差，而不用极限法。
极值法解尺寸链的计算公式
• 机械制造中的尺寸 公差通常用基本尺 寸(A)、上偏差(ES)、 下偏差(EI)表示，还 可以用最大极限尺 寸(Amax)与最小极 限尺寸(Amin)或基本 尺寸(A)、中间偏差 (Δ)与公差(δ)表示， 它们之间的关系参 见图。
（1）封闭环基本尺寸Ao等于所有增环基本尺 寸（Ap）之和减去所有减环基本尺寸（Aq） 之和，即
（5）封闭环公差
结论：封闭环公差等于所有组成环公差之 和；
（6）组成环中间偏差 Δi＝(ESi＋EIi)/2
（7）封闭环极限尺寸
结论：封闭环的最大值等于所有增环的最大值 之和减去所有减环最小值之和。
结论：封闭环的最小值等于所有增环的最小值 之和减去所有减环最大值之和。
（8）封闭环极限偏差
结论：封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所 有减环下偏差之和；
尺寸链的分类
（1）按尺寸链在空间分布的位置关系分 1）线性尺寸链：尺寸链中各环位于同一平面内且彼此 平行。 2）平面尺寸链：尺寸链中各环位于同一平面或彼此平 行的平面内，各环之间可以不平行。 3）空间尺寸链：尺寸链中各环不在同一平面或彼此平 行的平面内。
• （2）按尺寸链的应用范围分
• 1）工艺尺寸链：在加工过程中，工件上各相 关的工艺尺寸所组成的尺寸链。 2）装配尺寸链：在机器设计和装配过程中， 各相关的零部件相互联系的尺寸所组成的尺寸 链。
尺寸链的计算
• 尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种 类型。已知组成环求封闭环的计算方式称作正计 算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封 闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环， 称为中间计算。
• 尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两 种。用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极 值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系 的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求 解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
式中：m—组成环数； k—增环数； ξi—第i组成环的尺寸传递系数,对直线尺
寸链而言,增环的ξi＝1,减环的ξi＝－1。
（2）环的极限尺寸 Amax＝A＋ES Amin ＝A－EI
（3）环的极限偏差 ES＝Amax－A EI＝A －Amin
（4）封闭环的中间偏差
式中：Δi—第i组成环的中间偏差。 结论：封闭环的中间偏差等于 所有增环中间偏差之和减去 所有减环中间偏差之和；
• 一、直线尺寸链计算 • 1.极值法计算公式 • 1)闭环基本尺寸计算公式： • 2)闭环极限尺寸计算公式： • 3)闭环偏差计算公式： • 4)闭环公差计算公式： • 5)组成环平均公差计算公式： • 2.概率法计算公式 • 1)闭环公差计算公式： • 2)组成环平均公差计算公式： • 3)闭环中间差计算公式： • 4)各环偏差计算公式：（其它环参照本公式推论即可）
• 2）减环： 在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之 减小或增大的组成环，称为减环。表示减环字母上面用<-- 表示。
• 3）怎样确定增减环： 用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭 环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。 在图b 所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
• 4）传递系数ξi： 表示组成环对封闭环影响大小的系数。即组成 环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比 。对直线 尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
• （3）按尺寸链各环的几何特征分
• 1）长度尺寸链：尺寸链中各环均为长度量。 2）角度尺寸链：尺寸链中各环均为角度量。
（4）按尺寸链之间相互关系分
1）独立尺寸链：尺寸链中所有的组成环和 封闭环只从属于一个尺寸链。 2）并联尺寸链：两个或两个以上的尺寸链， 通过公共环将它们联系起来并联形成的尺 寸链。
• 机械制造中的尺寸分布多数为正态分布，但也有 非正态分布，非正态分布又有对称分布与不对称 分布。统计法解算尺寸链的基本计算公式除可应 用极限法解直线尺寸链的有些基本公式外，尚有 以下两个基本计算公式：
（1）封闭环中间偏差
（2）封闭环公差
式中：ei—第i组成环尺寸分布曲线的不对称 系数； eiTi/2—第i组成环尺寸分布中心相对于公 差带的偏移量； ko—封闭环的相对分布系数； ki—第i组成环的相对分布系数。
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1 然后再以A面定位用调整法加工台阶面B， 得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0； A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组， 就成了一个尺寸链。
工艺尺寸链的组成
• 环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。 工艺尺寸链 由一系列的环组成。环又分为：
• 二、尺寸链分类 • 1.按特征分有长度尺寸链和角度尺寸链。 • 2.按应用分有装配尺寸链、工艺尺寸链和
零件尺寸链。
• 3.按环在空间位置分有直线尺寸链、平面 尺寸链和空间尺寸链。
• 三、尺寸链的计算 • 1.反计算：求解各组成环 • 2.中间计算：求解某一组成环 • 3.正计算：求解封闭环
§6-2尺寸链计算的基本公式
• （2）组成环： 在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。尺 寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸 链的组成环。
• 1）增环： 在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大 或减小的组成环，称为增环。表示增环字母上面用--> 表示。
结论：封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所 有减环上偏差之和。
6.竖式计算法口诀： 封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照
抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对 调且变号。
竖式计算法可用来验算极值法解尺寸链的正 确与否。
统计法（概率法）解直线尺寸链基本计算 公式
• 生产实践表明，封闭环的实际误差比用极值法计 算出来的公差小得多。为了扩大组成环公差，以 便加工容易，此时可采用统计法（概率法）解尺 寸链以确定组成环公差，而不用极限法。
极值法解尺寸链的计算公式
• 机械制造中的尺寸 公差通常用基本尺 寸(A)、上偏差(ES)、 下偏差(EI)表示，还 可以用最大极限尺 寸(Amax)与最小极 限尺寸(Amin)或基本 尺寸(A)、中间偏差 (Δ)与公差(δ)表示， 它们之间的关系参 见图。
（1）封闭环基本尺寸Ao等于所有增环基本尺 寸（Ap）之和减去所有减环基本尺寸（Aq） 之和，即
（5）封闭环公差
结论：封闭环公差等于所有组成环公差之 和；
（6）组成环中间偏差 Δi＝(ESi＋EIi)/2
（7）封闭环极限尺寸
结论：封闭环的最大值等于所有增环的最大值 之和减去所有减环最小值之和。
结论：封闭环的最小值等于所有增环的最小值 之和减去所有减环最大值之和。
（8）封闭环极限偏差
结论：封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所 有减环下偏差之和；
尺寸链的分类
（1）按尺寸链在空间分布的位置关系分 1）线性尺寸链：尺寸链中各环位于同一平面内且彼此 平行。 2）平面尺寸链：尺寸链中各环位于同一平面或彼此平 行的平面内，各环之间可以不平行。 3）空间尺寸链：尺寸链中各环不在同一平面或彼此平 行的平面内。
• （2）按尺寸链的应用范围分
• 1）工艺尺寸链：在加工过程中，工件上各相 关的工艺尺寸所组成的尺寸链。 2）装配尺寸链：在机器设计和装配过程中， 各相关的零部件相互联系的尺寸所组成的尺寸 链。
尺寸链的计算
• 尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种 类型。已知组成环求封闭环的计算方式称作正计 算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封 闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环， 称为中间计算。
• 尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两 种。用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极 值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系 的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求 解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
式中：m—组成环数； k—增环数； ξi—第i组成环的尺寸传递系数,对直线尺
寸链而言,增环的ξi＝1,减环的ξi＝－1。
（2）环的极限尺寸 Amax＝A＋ES Amin ＝A－EI
（3）环的极限偏差 ES＝Amax－A EI＝A －Amin
（4）封闭环的中间偏差
式中：Δi—第i组成环的中间偏差。 结论：封闭环的中间偏差等于 所有增环中间偏差之和减去 所有减环中间偏差之和；
• 一、直线尺寸链计算 • 1.极值法计算公式 • 1)闭环基本尺寸计算公式： • 2)闭环极限尺寸计算公式： • 3)闭环偏差计算公式： • 4)闭环公差计算公式： • 5)组成环平均公差计算公式： • 2.概率法计算公式 • 1)闭环公差计算公式： • 2)组成环平均公差计算公式： • 3)闭环中间差计算公式： • 4)各环偏差计算公式：（其它环参照本公式推论即可）
• 2）减环： 在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之 减小或增大的组成环，称为减环。表示减环字母上面用<-- 表示。
• 3）怎样确定增减环： 用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭 环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。 在图b 所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
• 4）传递系数ξi： 表示组成环对封闭环影响大小的系数。即组成 环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比 。对直线 尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
• （3）按尺寸链各环的几何特征分
• 1）长度尺寸链：尺寸链中各环均为长度量。 2）角度尺寸链：尺寸链中各环均为角度量。
（4）按尺寸链之间相互关系分
1）独立尺寸链：尺寸链中所有的组成环和 封闭环只从属于一个尺寸链。 2）并联尺寸链：两个或两个以上的尺寸链， 通过公共环将它们联系起来并联形成的尺 寸链。
• 机械制造中的尺寸分布多数为正态分布，但也有 非正态分布，非正态分布又有对称分布与不对称 分布。统计法解算尺寸链的基本计算公式除可应 用极限法解直线尺寸链的有些基本公式外，尚有 以下两个基本计算公式：
（1）封闭环中间偏差
（2）封闭环公差
式中：ei—第i组成环尺寸分布曲线的不对称 系数； eiTi/2—第i组成环尺寸分布中心相对于公 差带的偏移量； ko—封闭环的相对分布系数； ki—第i组成环的相对分布系数。
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1 然后再以A面定位用调整法加工台阶面B， 得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0； A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组， 就成了一个尺寸链。
工艺尺寸链的组成
• 环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。 工艺尺寸链 由一系列的环组成。环又分为：
• 二、尺寸链分类 • 1.按特征分有长度尺寸链和角度尺寸链。 • 2.按应用分有装配尺寸链、工艺尺寸链和
零件尺寸链。
• 3.按环在空间位置分有直线尺寸链、平面 尺寸链和空间尺寸链。
• 三、尺寸链的计算 • 1.反计算：求解各组成环 • 2.中间计算：求解某一组成环 • 3.正计算：求解封闭环
§6-2尺寸链计算的基本公式