自相关函数3
matlab产生随机信号并计算自相关函数与协方差
clc;clear all;Signal_1=rand(1,2000);%产生随机信号 Signal_1Signal_2=rand(1,2000);%产生随机信号 Signal_2%Signal_3=[Signal_1;Signal_2];n=length(Signal_1);Signal_1_2=Signal_1.^2;% 计算 Signal_1 的每个元素的平方Signal_2_2=Signal_1.^2;Signal_1_aver1=sum(Signal_1)/n; % 利用定义计算Signal_1 的均值Signal_1_aver2=mean(Signal_1);% 利用mean函数计算Signal_1的均值Signal_1_2_aver=sum(Signal_1_2)/n; %计算Signal_1_2 的均值Signal_2_aver=mean(Signal_2);for i=1:nSignal_1_3(1,i)=Signal_1(1,i)-Signal_1_aver1;end%产生一个新的矩阵，即 Signal_1的每个元素减去Signal_1的均值Signal_1_3_aver=sum(Signal_1_3.^2)/n;%公式（1.2.9）计算Signal_1_3的方差，也是Signal_1的方差Signal_1_D2=Signal_1_2_aver-Signal_1_aver1^2;%公式（1.2.10），得结果与公式(1.2.9)一样D=std(Signal_1);%计算Signal_1的标准差Signal_1_D1=std(Signal_1)^2;%通过先求向量的标准差再求平方，算得的结果与直接用函数var算到的结果相同，也是Signal_1的方差Signal_1_D3=var(Signal_1);% 利用var函数求向量Signal_1的方差%R_Signal_1=xcorr(Signal_1);%用库函数xorr求Signal_1自相关函数%R_Signal_2=xcorr(Signal_2);%用用库函数xorr求Signal_2自相关函数%Sig1_Sig2_C=cov(Signal_3);R1_Signal_1_Signal_2=cov(Signal_1,Signal_2);R2_Signal_1_Signal_2=mean((Signal_1-Signal_1_aver2).*(Signal_2-Signal_2 _aver));R3_Signal_1_Signal_2=mean(Signal_1.*Signal_2)-Signal_1_aver2*Signal_2_a ver;R_Signal_1=mean(Signal_1_2);R_Signal_2=mean(Signal_2_2);C=R_Signal_1-Signal_1_aver2*Signal_1_aver2;subplot(3,2,1);plot(Signal_1);title('随机信号Signal_1');axis([0 2000,-1 2]);subplot(3,2,2);plot(Signal_2);title('随机信号Signal_2');axis([0 2000,-1 2]);subplot(3,2,3);%将画布分为 2行2列，在第1行第1列画Signal_1_R自相关函数，并写上标题Signal_1自相关函数plot(Signal_1_R);title('Signal_1自相关函数');subplot(3,2,4);%将画布分为 2行2列，在 第1行第2列画Signal_2_R 自相关函数，并写上标题Signal_2自相关函数plot(Signal_2_R);title('Signal_2自相关函数');subplot(3,2,5);plot(Sig1_Sig2_C);title('随机信号Signal_1，Signal_1协方差');axis([0 2000,-1 1]);0500100015002000-1012随机信号Signal 10500100015002000-1012随机信号Signal 20100020003000400005001000Signal 1自相关函数0100020003000400005001000Signal 2自相关函数0500100015002000-101随机信号Signal 1，Signal 1协方差。
2.2.4 平稳随机过程的相关性分析
2 lim RX (τ ) = RX (∞) = mX
证明 : 当 τ → ∞ 时 , X (t )与 X (t + τ )不相关 , 则有 :
τ →∞
lim R X (τ ) = R X ( ∞ ) = lim E [ X ( t ) X ( t + τ )]
τ →∞
2 = lim { E [ X ( t )] ⋅ E [ X (t + τ )]} = m X
17
∞
样本函数x(t)的平均功率： 样本函数x(t)的平均功率： x(t)的平均功率
1 T 2 w = lim ∫−T xT (t) dt T →∞ 2 T 1 1 ∞ 2 = lim ⋅ ∫−∞ XT (ω) dω T →∞ 2 T 2π 1 ∞ 1 2 = lim ∫−∞[T→∞ 2T XT (ω) ]dω 2π
∫
∞
−∞
xT ( t ) e
− jω t
dt =
∫
T
−T
x (t )e
− jω t
dt
1 xT (t ) = 2π
1 T 2 w = lim ∫−T xT (t) dt T →∞ 2 T
∫
∞
−∞
X T (ω )e jωt dω
2
1 ∞ 2 ∫−∞[x(t)] dt = 2π ∫−∞ X (ω) dω
样本函数x(t)的功率谱密度， 样本函数x(t)的功率谱密度， x(t)的功率谱密度 简称样本的功率谱密度。 简称样本的功率谱密度。
x(t), w和 T (ω)取 于 验 结 , 都 有 定 随 性 X 决 试 的 果 带 一 的 机 .
例 : 已知平稳过程 X (t )的自相关函数为 : (1) R X (τ ) = 3e
数字信号处理-原理实现及应用(高西全-第3版)第5章 信号的相关函数及应用
rxy (m) ryx (m)
性质2 rxy (m) rx (0)ry (0) ExEy
性质3
lim
m
rxy (m)
0
因为一般能量信号都是有限非零时宽的，所以，当 m 时，二者的非零区不重叠， 所以，该性质成立。
信息与通信工程系—数字信号处理
2.自相关函数性质
性质1
若 x(n) 是实信号，则 rx (m)是实偶函数，即
[h(m) h(m)][x(m) x(m)]
rh (m) rx (m)
ry (0) rh (m) rx (m) m0
= rh (n)rx (n m) = rh (n)rx (n)
n
m0 n
系统稳定，则h(n)为能量信号
rh (m) 存在；
如果 rx (m) 存在，则 ry (m) 存在。
观测信号 y(n) x(n) w(n)；y(n) 的自相关函 ry (m)
(a) 2
w(n)
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n
(b) 2
y(n)
0
-2
10
20
30
40
50 n
60
70
80
90 100
噪声自相关
(c)
函数导致
1
ry(m)
0
-1
-50 -40 -30 -20 -10
h(m) [x(m) x(m)]
h(m) rx (m)
所以，ryx (m)可以看成线性时不变系统对输入序列的响应输出。
rx (m)
LTI系统 h(n)
ryx (m)
信息与通信工程系—数字信号处理
系统输出信号的自相关函数:
随机过程知识点汇总
随机过程知识点汇总随机过程是指一组随机变量{X(t)}，其中t属于某个集合T，每个随机变量X(t)都与一个时刻t相关联。
２．随机过程的分类随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。
离散时间随机过程是指在离散的时间点上取值的随机过程，例如随机游走。
连续时间随机过程是指在连续的时间区间上取值的随机过程，例如XXX运动。
３．随机过程的数字特征随机过程的数字特征包括均值函数和自相关函数。
均值函数E[X(t)]描述了随机过程在不同时刻的平均取值。
自相关函数R(t1,t2)描述了随机过程在不同时刻的相关程度。
４．平稳随机过程平稳随机过程是指其均值函数和自相关函数都不随时间变化而变化的随机过程。
弱平稳随机过程的自相关函数只与时间差有关，而不依赖于具体的时间点。
强平稳随机过程的概率分布在时间上是不变的。
５．高斯随机过程高斯随机过程是指其任意有限个随机变量的线性组合都服从正态分布的随机过程。
高斯随机过程的均值函数和自相关函数可以唯一确定该过程。
６．马尔可夫随机过程马尔可夫随机过程是指其在给定当前状态下，未来状态的条件概率分布只依赖于当前状态，而与过去状态无关的随机过程。
马尔可夫性质可以用转移概率矩阵描述，并且可以用马尔可夫链来建模。
７．泊松过程泊松过程是指在一个时间段内随机事件发生的次数服从泊松分布的随机过程。
泊松过程的重要性质是独立增量和平稳增量。
８．随机过程的应用随机过程在金融学、信号处理、通信工程、控制理论等领域有广泛的应用。
例如，布朗运动被广泛应用于金融学中的期权定价，马尔可夫链被应用于自然语言处理中的语言模型。
t)|^2]协方差函数BZs,t)E[(ZsmZs))(ZtmZt))]，其中Zs和Zt是Z在时刻s和t的取值。
复随机过程是由实部和虚部构成的随机过程，其均值和方差函数分别由实部和虚部的均值和方差函数计算得到。
协方差函数和相关函数也可以类似地计算得到。
复随机过程在通信系统中有广泛的应用，例如调制解调、信道编解码等。
3个样本函数的随机过程求自相关函数
题目：三个样本函数的随机过程求自相关函数在统计学和概率论中，我们经常需要研究各种随机过程的性质。
其中，自相关函数是一个非常重要的概念，它能够帮助我们理解不同时间点的随机变量之间的相关性。
在本文中，我们将探讨三个样本函数的随机过程如何求取自相关函数，并对其进行深入分析。
1.样本函数的随机过程及自相关函数的概念在开始探讨三个样本函数的随机过程求自相关函数之前，我们首先要了解两个重要概念：样本函数的随机过程和自相关函数。
对于一个具体的概率空间Ω和一个指定的测度p，如果我们对每一个固定的ω∈Ω，都有一个随机变量X(t, ω)与之对应，则称X(t, ω)为一个随机过程。
当固定t后，X(t, ω)就成为关于ω的函数，我们称之为样本函数。
而自相关函数则是用来描述同一随机过程中不同时间点的随机变量之间的相关性的函数。
它在信号处理、时间序列分析等领域中扮演着非常重要的角色。
2.三个样本函数的随机过程求自相关函数的方法接下来，我们将介绍如何对三个样本函数的随机过程求取自相关函数。
根据统计学中相关性的定义，自相关函数的定义如下：R(t1, t2) = E[X(t1)X(t2)]其中，E[•]表示期望值的运算符。
对于离散情况下的随机过程，我们可以通过计算期望值来求取自相关函数。
而对于连续情况下的随机过程，我们则需要使用积分来表示期望值。
对于三个不同的样本函数，我们分别记为X1(t)、X2(t)和X3(t)，我们可以按照上述定义分别求取它们之间的自相关函数。
在实际计算中，我们可以利用数值模拟或者数学分析的方法来求取自相关函数。
3.对三个样本函数的随机过程求自相关函数的分析在获得三个样本函数的自相关函数之后，我们需要对其进行深入分析，以便更好地理解随机过程的特性。
我们可以比较三个样本函数的自相关函数的形状和特点，从而发现它们之间的关联和差异。
通过图表或者数学分析的方法，我们可以清晰地展现这些信息。
我们可以探讨自相关函数的物理意义和应用价值。
随机过程的自相关函数与其功率谱密度是傅里叶变换关系
随机过程的自相关函数与其功率谱密度是傅里叶变换关系随机过程是一个随时间变化的信号，每个时间点上都有一定的随机性。
我们可以用一个随机变量来描述每个时间点上的取值。
这个随机变量的集合就是一个随机过程。
自相关函数是用来描述随机过程在不同时间点上的相关性的函数。
它表示了随机过程在不同时间点上的取值之间的相关程度。
具体来说，自相关函数R(t1,t2)表示了时刻t1和t2上的信号值之间的相关性。
它的定义如下：R(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]其中，X(t1)和X(t2)是随机过程在时刻t1和t2上的取值，E[.]表示期望操作。
功率谱密度是用来描述随机过程在频域上的特性的函数。
它表示了随机过程在不同频率上的功率分布情况。
具体来说，功率谱密度S(f)表示了随机过程在频率f上的功率。
它的定义如下：S(f)=，F{R(t)}，^2其中，R(t)是随机过程的自相关函数，F{.}表示傅里叶变换操作。
自相关函数和功率谱密度之间存在一个重要的关系，即它们通过傅里叶变换相关联。
具体来说，自相关函数是功率谱密度的傅里叶变换的模的平方，而功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换的伪谱密度。
这个关系可以用下面的公式表示：R(t1, t2) = ∫S(f)e^(j2πft)df其中，∫表示积分操作，e^(j2πft)是复指数函数，代表了频率f上的旋转。
这个关系的意义是，自相关函数和功率谱密度提供了从时域到频域和从频域到时域的映射。
我们可以通过自相关函数计算功率谱密度，也可以通过功率谱密度计算自相关函数。
总结起来，自相关函数和功率谱密度是通过傅里叶变换相关联的重要概念。
自相关函数描述了随机过程在不同时刻上的相关性，而功率谱密度描述了随机过程在不同频率上的功率分布情况。
它们的傅里叶变换关系提供了从时域到频域和从频域到时域的映射。
这个关系在信号处理和随机过程分析中具有重要的应用价值。
随机过程分析
随机过程分析摘要随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。
其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。
如何全面的对随机信号进行系统和理论的分析是现在通信的关键，也是今后通信业能否取得巨大进步的关键。
关键字通信系统随机过程噪声通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。
随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。
实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送的信源数据流，就可以看成是一个随机变量。
例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。
也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数；把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。
随机过程包括随机信号和随进噪声。
如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。
下面对随机过程进行分析。
一、随机过程的统计特性1、数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心，即均值2、方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。
即均方值与均值平方之差。
3、自协方差函数和相关函数:衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。
（1）自协方差函数定义式中t1与t2是任意的两个时刻；a(t1)与a(t2)为在t1及t2得到的数学期望；用途：用协方差来判断同一随机过程的两个变量是否相关。
（2）自相关函数用途：a 用来判断广义平稳；b 用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。
二、平稳随机过程1、定义（广义与狭义）：则称X(t)是平稳随机过程。
该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。
广义平稳概念：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与τ有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
通信原理习题
习题11.1 什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2 模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1.4 请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用。
1.5 对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6 衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7 设英文字母中A、B C D出现的概率各为0.001 , 0.023 , 0.003 , 0.115，试分别求出它们的信息量。
1.8 已知某四进制信源{0 ，1 ，2，3} ，每个符号独立出现，对应的概率为P0 ，P1 ，P2 ，卩3，且P°+P1+F2+P3=1。
⑴ 试计算该信源的平均信息量。
⑵ 指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，为多少？1.9 已知二进制信号的传输速率为4800b/s ，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？（码元速率不变）1.10 在强干扰环境下，某电台在5min 内共接收到正确信息量为355Mb ，假定系统信息速率为1200kb/s ，⑴ 试问系统误信率P b = ?⑵ 若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，Pb 值是否改变？为什么？⑶ 若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200 KB,贝U P b=?1.11 设一信息源的输出由256个不同符号组成，其中32 个出现的概率为1/64，其余224 个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400 个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号以速率200b/s传输，对此通信系统连续进行2小时的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1x 10-7以下，原则上应采取一些什么措施？习题22.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带” 、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？2.6 设变量E的分布为正态分布，E E =2 , D E =1，求E >2的概率为多少？2.7 某随机过程X (t) = Acos ( wt+ 0),其中A , 3, B是相互独立的随机变量，其中A 的均值为2,方差为4, 0在区间(0, 2 n上均匀分布，3在(-5, 5)上均匀分布。
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样本区间外评判标准 (Out-of-Sample Criteria)
计算平均平方误的根(root mean square error ):
1 2 RMSE = m ∑ en+ h+1 h =0
m 1
12
该指标越小,模型的预测能力越强.
利用一元时间序列模型做预测
在必要时扩展样本区间
– Expand 起始时间 终止时间 – 注意:起始时间不得迟于原样本起始时间,终止 时间不得早于原样本终止时间
利用AR模型做预测
以AR(2)模型为例
– 做预测时要利用当期和前期的观察值(Yt和Yt-1). – 利用估计得到的AR(2)模型系数可以做滚动预测, 即利用已经得到的预测值继续往前推.
该模型可以预测未来的无限时期. 然而,我们应认识到未来的经济运行模式可 能不同于历史上出现的模式. 在应用工作中,此类模型多用于短期预测, 并可以不断利用新获得的数据更新参数. 该法也常用于联立方程组模型对外生变量做 预测.
建立GDP与总消费关系模型
– CONSt=α0+ α1GDPt+ut – DCONSt=β0+ β1DGDPt+vt
利用1978-2000年的总消费时间序列估计 AR(p)模型或MA(q)模型 分别利用两种类型的模型对2001-2002年的 居民消费做推断,比较结果并做出评价.
�
– 此时报告的t统计值是正确的,但相应的概率p是错误的.
Dickey-Fuller检验利用估计上述方程得到的θ的t统计 值,但所使用的临界值不同. Eviews分别报告显著性水平为1%,5%和10%时的 临界值.
单元根检验
我们可以增加yt 的p期滞后,以反映更复杂的动态 过程. 我们仍需要计算得到θ的t统计值,但直接利用估计 AR(p)模型得到的θ的t统计检验结果来判断是否应接 受θ=0可能出现错误. 此时应采用ADF检验(augmented Dickey-Fuller test), 其所使用的临界值同一期滞后的情况.
( yt y )2 ∑
t =1
T
自回归移动平均模型(ARMR)
举例说,一个ARMA(1,2)模型有一期自回归 滞后和两期 移动平均滞后. 其表达形式如:
yt = δ + θ1yt-1 + et + β1et-1 + β2 et-2
ARIMA模型
考虑ARIMA(p,d,q)模型 一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量经过 d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型. ARIMA模型的滞后期选择通过观察AC和PAC 函数确定.一般而言:
第十一章 时间序列模型(二)
本章内容
单元根检验 一元时间序列分析 长期记忆模型
非平稳时间序列
多数现实经济为非平稳时间序列 直接使用这样的时间序列数据估计模型 会引起虚假回归问题 因而在建立模型前有必要检验时间序列 数据的性质 单元根检验是一种常用的方法 如果某时间序列有一个单元根,那么通 过一阶差分可以将其转变为平稳序列.
选择AR模型的滞后期
对于有确定性时间趋势的AR(p)模型,确定其 滞后期数可以按以下思路:
– 利用常规检验方法,确定是否该包括时间趋势变 量; – 由AR(p)模型开始,看最后一期滞后的系数γp是否 具有统计显著性; – 如果不显著,则估计AR(p-1)模型,看γp-1是否具有 统计显著性; – 按此方法排除,直到最后一项滞后具有显著系数 为止.
GDP c AR(1) MA(1) MA(2)
– 参考AC或PAC确定滞后期 – 根据回归结果选择适合的估计结果
预测
我们可以利用时间序列模型做预测. 与利用常规模型做推断一样,利用时间 序列模型可以做点预测和区间预测. 此时,在判断预测的质量好坏时常常不 是用样本区间内的评判标准如R2,而是 用样本区间外的评判标准.
Yt = + α1Yt 1 + + α pYt p + β 0et + β1et 1 + + β q et q
– 式中e为相同独立分布随机变量,其均值为 0,方差为σ2 . – 在应用工作中,习惯上假定e为正态分布变 量.
AR,MA和ARMA模型
一元时间序列分析常用的方法
– 自回归模型(AR):反映经济变量的当前 值与其过去值的关系 – 移动平均模型(MA):反映经济变量当前 值与当前及过去误差项的关系 – 两者结合的模型(ARMA)
单元根检验
考虑AR(1)过程yt = α + ρyt-1 + et 虚假设: H0: ρ = 1 (假定存在一个单元根). 定义θ = ρ – 1,从方程两边减去yt-1 得到
– yt = α + θyt-1 + et
然而,由于所涉及的时间序列是一个I(1) 过程,直接 用与θ对应的t统计值做检验是不合适的.
2
t=1
T
T
2
选择MA(q)模型的滞后期
选择MA(q)模型的滞后期需要利用自相 关函数(Autocorrelation Function ) 自相关函数是变量的当前值与其过去值 相关系数的序列,不需要将早期滞后对 yt的影响保持不变. 可以用来根据该值等于0发生的时间j来 选择MA(q)模型,j > q.
有确定性时间趋势的AR(p)模型
对有确定性时间趋势的AR(p)模型做分 析时,人们常采用以下的差分形式:
Yt = α + θYt 1 + γ 1Yt 1 + ... + γ p Yt p+1 + δt + et .
这样做的理由是:
– 对于此模型,很容易检验是否存在单元根 (当θ=0时存在单元根) – 减少多重共线
样本区间外评判标准 (Out-of-Sample Criteria)
此方法的思路是,在估计模型时不使用全部 观察到的数据,而是将部分数据留做评判之 用. 假定整个观察资料的区间为n+m,我们利用 n+m 前n个观察值建立模型. 利用估计的模型推断其余的m个观察值,计 算得到实际值与推断值差别,这被称作预测 误差( ên+h+1 for h = 0, 1, …, m ).
时间序列模型
一些研究(如Nelson, 1972;Ashley, 1987)发现,简单的时间序列模型常常 能够比复杂的联立方程组模型更好地预 测宏观经济发展. 时间序列模型在上世纪80年代中期后得 到快速发展.
一元时间序列模型 (Univariate model)
一元时间序列模型是利用单一变量的历 史值和当前及过去的随机误差项对该变 量自身变化前景进行预测的方法.
– 这种模型设定形式可以减少多重共线性
ห้องสมุดไป่ตู้
如果一个时间序列有一个单元根,那么在回 归模型中可以仅包括Y.
有确定性时间趋势的AR(1)模型
有确定性时间趋势的AR(1)模型形式为: Yt = α + ρYt 1 + δt + et .
– 等号右侧第三项反映一种确定性时间趋势
有单元根的序列则体现了一个"随机时间趋 势" 即使在ρ的绝对值小于1的情况下(即平稳序 列),含有确定性时间趋势的序列,其表现 行为类似于有单元根的序列.
选择AR模型的滞后期
如何选择AR模型的滞后期
– 利用偏自回归函数(Partial Autocorrelation Function ) – 偏自回归函数相关是在将早期滞后对yt的 影响保持不变的前提下,变量的当前值与 其过去值相关系数的序列. – 可以根据PAF(j) = 0发生的时间j选择AR(p) 模型,j > p.
自相关函数(AC)
自相关函数是因变量当前值与其滞后k期的值 之间的相关系数. AC函数的理论公式为: T ∑ ( yt y )( yt k yt k ) (T k )
rk =
t = k +1
( yt y )2 ∑
t =1
T
T
Eviews的计算公式为:
rk =
t = k +1
∑(y
T
t
y )( yt k y )
习惯上用AR(p),MA(q)或ARMA(p,q) 来表示对应的滞后时期.
Box-Jenkins方法
模型识别
– 首先对时间序列做消除趋势的处理 – 观察样本的AC函数和PAC函数,在此基础上就滞 后期数做出判断 – 用线性或非线性最小二乘法估计模型 – 借助于各种信息标准(Akaike, Schwarz, PIC,..)和 统计检验指标(t, F, Wald..)来支持所做的选择 – 检验残差项是否符合随机性要求
AR模型OLS估计量的性质
考虑以下的AR模型
– AR(1)模型 Yt = + ρ1Yt 1 + et – AR(P)模型 Yt = + ρ1Yt 1 + … + ρ pYt p + et
AR模型等号右边总是有一个或多个滞后的因 变量. 此时利用OLS方法估计的参数不具有BLUE 性质,但仍具有渐近一致性.
– 如果AC函数以几何速率下降,PAC函数在一期后 接近0,那么应选择AR(1). – 如果AC函数在一期后接近0,而PAC函数以几何 速率下降,那么应选择MA(1).
利用EVIEWS估计ARMA模型
在EVIEWS软件中估计ARMA模型使用 与OLS方法相同的步骤:
– Quick → Estimate equation – 在窗口中输入因变量,自变量为AR(p)或/ 和MA(q),以ARMA(1,2)为例:
选择预测区间
– Quick → Sample
利用估计的方程结果进行预测
– 在显示方程的窗口下用Forecast指令 – 必要时给出预测值的变量名称