2.1.1同底数幂的乘法 (2)
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
同底数幂的乘法公式
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m 、n 都是正整数） 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m -n)（m 、n 都是整数且a≠0）。
负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p 或（1/a ）^p (a≠0，p 为正实数）零指数幂： 单项式与多项式的乘法公式：a ×(a+b)=a ×a+a ×b多项式与多项式的乘法公式：（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd扩展：（a+b+c ）(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf练习题:同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a（m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）)0(10≠=a aA.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值同底数幂的除法1.a m ÷a n =_____,此式成立的条件是_____.2.412÷43=_____;x 11÷x 6=_____.3.(－a )5÷(－a )=_____;(－xy )7÷(－xy )2=_____;32m +1÷3m －1=_____.4.用科学记数法表示：－0.0000425=_____;3560000=_____.5.(abc )4÷(abc )=_____,(x +1)m －1÷(x +1)·(x +1)3=_____.6.若a m +2÷a 3=a 5,则m =_____；若a x =5,a y =3,由a y －x =_____.7.x 8÷_____=x 5÷_____=x 2;a 3÷a ·a －1=_____.8.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b )69.(－x 5)÷(－x )3·(－x )10.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1)负实数指数幂与零指数幂1、（-3）-32、2)3(1--3、2)32(--4、（23-1）-35、a 5·a 2÷a 66、若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，那么x 的取值范围 7若式子有意义，则x 的取值范围为 多项式的乘法试题 1．计算： （1）（a+2b ）（a-b ）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y ）（x+2y ）=________．2．计算：（1）(x －8y )( x －y ) （2） (x －1)(－2x －3) （3）(m －2n )(3m ＋n )0(21)x-（4）(x －2)(x ＋2) （5）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) （6）n (n ＋1)(n ＋2)（7）()()m n m n +-+ （8）22)2(x y x -- （9） (32)(32)a a ---（10）（a+b+2）(a+b-2) (11))168()4(2--+x x (12) 22(1)(1)mn mn +--（13）xy －（x －1）（x + 1） （14）2(2)4()(2)x y x y x y ---+（15）5(x －1)(x+3)－2(x －5)(x －2) （16）2)23()3)(12(---+x x x。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
新湘教版第二章整式的乘法教案
第二章 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法教学目的：1．学问与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，驾驭同底数幂的乘法法则；能娴熟地运用同底数幂的乘法法则进展计算。
2．过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培育学生视察、概括与抽象的实力。
3．情感、看法与价值观：进一步理解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培育学生良好的思维习惯和主动的学习看法。
教学重点、难点：重点：驾驭同底数幂的乘法法则及其简洁应用。
难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
教学方法：引导发觉法、合作探究法、练习稳固法。
教具打算：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课：1、出示问题 “2008年，中国奥委会为了把奥运会办成一个环保的奥运会，确定大面积采纳太阳能，据统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 810千克煤所产生的能量。
那么 510 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克？列式为：108×105那么108×105等于多少呢？由此引出新课。
通过问题情境创设，激发学生的求知欲望，把留意力集中到如何解决同底数幂的乘法问题上，为探究新学问创建良好的开端。
2、学问回忆：回忆乘方的意义、幂、底数、指数的概念。
通过学问回忆，让学生把旧学问重新调用出来，为本节课效劳。
到达激发学生的学习爱好摆脱掉数学课枯燥乏味的课堂气氛的目的。
二、合作学习，建立模型1、各学习小组合作探究以下几个问题。
52×54＝（底数、指数都是数字的状况）a4×a3＝（底数改为字母，指数依旧是数字的状况）a m·a n（m、n为正整数）= （底数、指数都改为字母的状况）引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）运算结果有什么规律？这一环节主要是通过探究发觉新知的过程，培育学生的视察、概括与抽象的实力。
同底数幂的乘法
作业
课堂作业：基础训练
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
重、难点及突破
重点：同底数幂的运算性质
难点：同底数幂运算性质的灵活运用．
教学方法
讲授法、练习法．
教学流程（包括课题引入，教学进程，总结。）
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
① ② ③
强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
计算：① （ 是正整数）
解：
说明： 化简错了， 是正整数， 是偶数，据乘方的符号法则 本题结果应为0．
②
解：原式
说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
．
板书设计
（3）填空：
① ， ② ， ，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式 （2）原式
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）原式
例2计算：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）原式 （2）原式
（3）原式 （4）
或原式
提问： 和 相等吗？
3．巩固熟练
（1）P41练习12
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）错误辨析：
集体备课稿（正式稿）
课题
2.1.1同底数幂的乘法（2）
主备人
汤英姿
备课时间
第2周，星期一
同底数幂的乘法2
例1、以下式子中是同底数幂的是（ B） A、a3和b5 C、a3和b3 B、a3和a5 D、a2和b2
同底数幂（底数相同的幂）的乘法性 质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为：
am· an =am+n （m、n是正整数）
同底数幂的乘法性质应用：
1、判断下列各题是否正确：
（ 1） a3 · a3=2a3 （2）a3 +a3= a6
类比同底数幂的乘法性质，你能用 一句话概括上述结论吗？
1、必做题： 课堂点睛：P21~22 第 10 题至19题。 2、选做题： 课堂点睛：P22 第20题
张杰和李明分别在简易天平左右两边 加上了不同质量的小球，天平将向左 还是向右倾斜？
26 ×38g 35×28g
谢谢指导
2、（a-b）3 ·（b-a）4 =（
）
3、10m =4， 10n =11， 则 10m+n =（ ） 4、 m2 · m3 + m · m4 =（ ）
5、 8 · 23m = 29 ，求m的值。
6、归纳猜想：m、n是正整数，且m＞n， 由am · an = am+n ，猜想： am ÷an = （ ）
§14、1幂的运算
1、同底数幂的乘法
熊志鹏 珠泉中学
1、准确辨别几个幂是否是同底数幂。 2、理解同底数幂的乘法性质。
3、灵活应用同底数幂的乘法性质并 会逆用性质。
1、 同底数幂乘法的性质； 2、 同底数幂乘法性质的应用。
同底数幂乘法性质的运用。
1、其中an中，a叫做（ 底数 ） n叫做（指数）an叫做（ 幂 ）
同底数幂的乘法性质应用：
（5）3 ·（-3）3
5
（6） a 3 ·（-a）
七年级数学下册 2.1.1 同底数幂的乘法习题 湘教版(2021学年)
2017春七年级数学下册２.1.1 同底数幂的乘法习题（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2017春七年级数学下册 2.1.1 同底数幂的乘法习题（新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2章整式的乘法２．１整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法基础题知识点同底数幂的乘法１.（温州中考）计算m6·ｍ3的结果是（B)A.ｍ18B．m9 C.m3 D.m2２.在a2·_____＿＝a6中,横线上的代数式应为（C)A.ａ2B.ａ３C.a4Ｄ．a5 3．(南通中考)计算（－x）2·ｘ3的结果是（A）Ａ.x5 B.－x5 C.x6 D.－x6４.下列各式中，正确的是(B)A.a4·ａ2＝a8B.ａ4·a2＝a6C．ａ4·a2＝a１6D．a４·a２=a25．(福州中考）下列算式中,结果等于a6的是(D)A．a4＋ａ２ B.a2＋ａ２＋a２C.ａ4·a3Ｄ．a2·a２·a26．ｘ2m＋2(m是正整数)可写成（Ｄ)A.2x m+2Ｂ．x２m+x２Ｃ.ｘ２·x m+1D．x2m·ｘ27.在下列各式中,应填入-ａ的是（B)A.ａ12＝-a１3·( ）4Ｂ．a１2＝（-a)5·( ）7C．ａ12＝－a４·( )8Ｄ．a12=a１3+（）8．计算:（1)（常德中考)a２·a３＝ａ5;(２）102×103×104＝1０9;(3）ｘ５·x2n－2＝x２n+3；（4）ｘ(-x）(－x）４x3=-x９；(5）（x－y）2（y-ｘ)3=（y-x)5．9．写出一个运算结果是ａ4的算式答案不唯一,如:a2·a2，a·ａ３．10．若a、b为正整数，且3a·3b=243,则a＋ｂ＝5．11．如果ａ２ｎ－1·ａn＋5=a16(n是正整数）,那么n=4.12.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(１)b3·b3=2ｂ3;(2)ｘ4·ｘ4=ｘ１６;(3）ａ２+a2=ａ4;(4)ｙ3·y=y３。
同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法教案=1013=108+5依照刚才推理出的方法口答：103×106、107×108、105×106、10m×10n。
师引导学生观察每个式子结果的底数和指数的变化，问:你能发现底数为10的同底数幂相乘,结果有什么规律吗?学生通过练习，会很容易发现:底数为10的幂相乘,底数10不变，指数相加.师过渡:我们探讨出了底数为10的同底数幂的乘法规律，那么底数为其他数时，规律是不是一样的呢?底2）课件展示：请同学们根据乘方的意义，完成下列填空（1）22×25=( )×( )= 2( ) ;（2）a2× a3=( )×( )= a( ) ;（3）5m·5n=( )×( )= 5( ) ;( m 、 n 是正整数）师让生按照刚才探究底数为10的同底数幂的乘法规律，独立完成，师发现个别学生存在问题，及时点拨提示。
师生一起讨论分析，多媒体展示预设结果。
师：通过观察，在同底数幂相乘的过程中，结果的底数、指数如何变化？生观察后得出：底数不变，指数相加。
师：我们把上述运算过程推广到一般情况，猜想：a m·a n= ？(m、n是正整数)生：a m·a n=a m+n师：想一想，为什么呢？请同学们在练习本上推导其运算过程，教师多媒体展示：a m · a n =( a · a ····· a )×( a · a ····· a )= a · a ····· a = a m + nm 个 a n 个 a 底 m + n )个 a用数学符号规范表示上面得出的规律为：a m · a n = a m+n底 m 、 n 是是正整数) 师生意见达成，用文字归纳出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加。
同底数幂的乘法讲义
同底数幂的乘法（教师版）教学内容解析：第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的探究与应用．学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2. 底数互为相反数的幂的乘法．教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．策略3：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．2.提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】①能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．②1014×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1017．二．发现归纳，探究新知14个10 17个103个101．根据乘方的意义计算下列式子，看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．三、应用新知，体验成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件．2．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.3．【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6(3) a· a6= a6 (4) 78×（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．m个a n个a m+n个a4．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．5．【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．四、知识提升：计算x · x 5 · x 9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)· (a·a· … ·a) · (a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p做一做计算：（1）x 2·x 5 （2）23×24×25 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1五、反馈练习，巩固新知1．课本3页练习2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a 2＝ a 2② a ＋a 2 ＝ a 3③ a 3 · a 3＝ a 9④ a 3＋a 3 ＝ a 63．计算：（1）107 ×104 （2）x 2 · x 5 （3）23×24×25 （4）y · y 2 · y 3六．课时小结 a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ·a p =a m+n+pm 个a p 个a n 个a m+n+p 个1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.1.1同底数幂的乘法
注意符号哟
B组
(1) xn+1· x2n =x3n+1 (2)
m n m +n 1 1 1 10 10 10
（1）（-9）2×93 =95
（2）（a-b)2· （a-b)3 =（a-b)5
（ 3） -a4· （-a)2
注意
=-a6
(3) a· a2+a3 =2a3
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
当堂练习 4 创新应用（1）已知an-3· a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am· an=am+n
解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
下
课
公式逆用：am+n=am· an
解：xa+b=xa· xb =2×3=6.
课堂小结
法 则
am · an=am+n (m,n都是正整数）
am · an· ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，
同底数幂 的乘法
指数相加 底数相同时 注 意 底数不相同时 直接应用法则 先变成同底数，
7
5
自学竞赛
1.你能给这类计算取个名字吗？ 2.这类计算的乘法公式是怎样的？ 你是怎么推导出来的？ 3.这类计算的乘法法则你能用一句 话概括吗？
（两个2）
（4个2）
（6个2）
典例精析
例1
典例精析
例2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，怎样用 公式表示运算的结果呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
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=a2xa6
=a2+6
（2）解： 2 4 7 （a+b） ×(a+b) ×[-(a+b)] 6 7 =（a+b） ×[-(a+b) ] 13 = -(a+b)
=a8
设计意图：两个特殊的同底数幂的乘法题目，先让学生合作交流，学生把自 主探究、合作交流中的疑难问题以小组的形式反馈给我，而我本着学生都会 的不讲，学生能讲的我不讲的原则，有针对性的进行疑难解答，充分发挥学 生的主体作用，只对学生讲得不到位或讲不到的地方进行点拨和补充
设计意图：盘点不仅仅是知识点的简单罗列，而应该是优化认知结构， 完善知识体系的一种有效手段。这个过程师生全员参与，把本节课的主 要内容及数学思想和方法以知识树的形式呈现，便于学生系统的掌握。
问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算， 它工作 103 秒可进行多少次运算？
解：10 · 10 =10
请学生们根据对乘方的理解，合作完成下列填空.
（a· a…a） （a· a…a） am · an = = a· a…a =am+n.
(m+n)个a m个a n个a
同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
设计意图：学生的观察分析、独立思考体现了现代数学教学论 提出的教学必须在学生自主探索经验归纳的基础上获得，而小 组的合作交流则力求在教学中展现学生的思维过程。
根据学生的特征差异我在网上下载了一段同底数幂的乘法 微课教学视频，这段视频比较详细的讲解了同底数不同符 号的运算过程（这段视频是放在学生班级QQ群里面的）
六、本次教学解读实践活动的收 获及反思。
湘教版七年级下册第二章第二节
2.1.1同底数幂的乘法
第五组说课人：刘晟
说 课 流 程
一、教材分析 二、学法分析 三 、教学方法分析 四 、教学过程分析 五 、数字化教学资源分析 六 、本次培训的收获与反思
2
一、教 材背景分析 一、教材分析
教材地位及 作用
1 、对整式学习的进 一步深入和拓展 。
整式的乘法
2 、为以后学习幂的 乘方、积的乘方、 单项式乘单项式以 及多项式的乘法奠 定了基础。
整式的概念以及幂
教学目标
知识技能
过程方法
通过对同 底数幂的乘法 法则的推导和 应用，分析出 从特殊到一般 再到特殊的认 知规律。
情感态度价 值观
通过把乘 换成加的方法 明白化繁为简 的道理。
掌握同底 数幂的乘法 法则。
教学重难点
教学重点：同底数幂的乘法 法则。 教学难点 ：不同符号的同底 数幂的乘法运算。
二、学法分析
学 法 分 析
从认知情况来说，在上册已经学习了乘方 的意义，对相同因数的积已有了初步的认识， 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 在教学过程中，根据学生的知识结构和认知 结构，在学生探索知识的过程中培养他们掌握 好的学习和解题方法，并且通过动脑思考、动 口表述，培养学生的观察、猜想、概括、实践、 表述论证的能力。
三、教学方法分析
教 学 方 法
教学的一切活动都必须以强调学生的主动 性、积极性为出发点。根据这一教学理念，以 探究新知为例，我首先运用多媒体等教学手段 创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感到 愿意学。在解决问题、探究结论的过程中采用 合作法来分散难点让学生感到容易学，并设置 适当的追问、探究，给学生留有质疑的空间， 鼓励学生提出问题，让学生来主宰课堂，成为 学习的主人。
（二）中a、n、an
分别叫做什么?
指数 底数
n a
幂
… · = a· a· a
n个a
（二）自主探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) ( 5+2 ) (7) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = ________________ =2 =2 ；
12
3
15
作业设计
1.必做题： 课本30页，练习
2.选做题：
（1）已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________。 （2）(-2)4× (-2)5×22= ________。
设计意图：通过作业让学生复习、巩固，并初步学会自我评价学习效果。
五、同底数幂课后学习资源
新易同底数幂的乘法微课视频。
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) a×a×a×a×a a(3+2)=2(5) =_______________= (3) 5m · 5n =( 5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
m个5 n个5
；
( m+n )
.
学生合作交流完成，引导学生注意观察前后底数和指数的关系， 并能用自己的语言描述。
（三）疑难反馈
1、计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) x2 ·x5 ； （3）m ·m2 ·m3;
(2) a ·a6 ；
设计意图：这里的练习主要是为了加深和巩固新学知识
重点展示，难点突破
例：计算 1、 (-a)2xa6 2、（a+b） ×(a+b) ×[-(a+b)] （1）解:（-a)2xa6
2
（四）盘点收获
你在知识上有哪些收获，你学到了些什么？
同底数幂的乘法运算性质：
a · a =a
m
n
m+n
(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 注意两点： 1、必须是同底数幂的乘法才能运用这 个性质 2、运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加， 即am· an=am+n（m、n是正整数）．
1、自主探索
四、教学过程分析
情景导入
教
自主探究
学 流 程
疑难反馈 盘点收获 作业设计
（一）情境导入
问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算，
它工作 103 秒可进行多少次运算？
设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突， 使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲 望，产生强劲的学习动力，学生只有明确了学什么才能保证学 习效率
当堂练习
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 （2） a7 · a3 (1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（3） x5 ·x5 （4）-b5 ·b
设计意图：四个计算题 目用抢答的形式提出， 让学生们快速回答，巩 固前面所学。
（ - b6 ）
2.判断
（1）b5 ·b5= 2b5 ( × )
（2）b5 + b5 = b10 ( ×) （3）x5 · y5 = xy10 ( × )
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( × )
（5）-c ·（-c）3 = -c4 ( × )
（6）-m + （-m）4 = m6 ( × )
设计意图：六个判断题，让学生判断并指出错误之处，使他们对一些容 易出错的地方引起注意。