第九章 土地面积测算
式中：P—面积，㎡； Xi—界址点的纵坐标，m； Yi—界址点的横坐标，m； n—界址点个数； i—界址点序号，按顺时针方向
或逆时针方向顺编，序号从1开始连 续顺编。最后面积应取绝对值。
前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
3.算例
1 n
P 2 i1 xi ( yi1 yi1 )
顶点号
1 2 3 4 5 ∑
坐标（m）
X 44.75 47.80 22.80 10.00 20.12
Y 13.00 50.18 65.50 60.20 20.04
横坐标差（m）
30.14 52.50 10.02 -45.46 -47.20 0.00
分块面积（m2）
674.38 1254.75 114.23 -227.30 -474.83 1341.23
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
➢通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
➢坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 ➢其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比 例平差的原则。
二、面积量算的方法
解析法是根据直接在实地量测得到的 有关数据，通过计算求得土地面积的 一种方法。
面积 量算 方法
解析法 图解法
在一定比例尺的图上（地形图、地籍 图或土地利用现状图），采用一定的 仪器、工具和方法，量算地块的图上 面积，然后换算成实地面积的方法称 为图解法
i 1
xi1 )( yi1
yi )
2.四种等价公式
P
1 2
n i 1
X i (Yi1
Yi1 )
P
பைடு நூலகம்
1 2
n
Yi ( X i1
i 1
X i1 )
P
1 2
n i 1
(Xi
X i1 )(Yi1
Yi )
1 n
P 2 i1 (Yi Yi1 )(X i1 X i )
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
坐标法
几何要素法
坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精 度；
三、面积测算中的单位
➢在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷 或平方公里；
➢农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。 ➢ 1公顷=1万平方米 ➢ 1亩=666.667平方米 ➢ 1公顷＝15亩
QCJ－2A 电子求积仪
五、沙维奇法
Pai
Pi ai bi
ai
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai i1
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分 划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正
✓ 1.图纸变形对面积量算的影响 ✓ 2.地面高程引起的改正 ✓ 3.由倾斜角引起的面积改正
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪 KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
对于不规则的图形则应将其分割成简单的几何图形（如矩形、梯 形、三角形等）后，再分别计算面积并相加。
1、 三角形 11
P 2 chc 2 bcsin A p( p a)(p b)(p c) 其中，p=(a+b+c)/2
2、 四边形 P= (adsinA+bcsinC)/2 = [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2 =d1d2sinφ/2 3、梯形
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐 点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越多，就 越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
➢4、地块面积精度估算
➢坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
➢用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
式m中s2：m14s—in1—L多(i边1形, i面积1)的2 m中2 误差，m2；m——坐标x、y的中误差，m
；L（i+1,i-1）——多边形对角线的长度，m； ➢即坐标解析法计算面积的中误差平方与多边形隔点对角线长度的平方
和成正比。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严 密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积；
第九章 土地面积测算
9.1 9.2 9.3 9.4
土地面积测算方法 土地面积测算与平差 土地面积测算程序与统计 城镇宗地面积测算的项目及关系
概述
一、土地面积测算的内容和原则 面积量算系指水平面积量算。
内容： 行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑占地面积、 建筑面积与面积汇总统计等
原则： 土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，
d 2 b2 P
2(ctgA ctgD)
三、膜片法——格网法
a.确定最小格代表的实
地面积 p (C M )2
b.蒙图 c.查取方格数：先查大
格，再查小格，破格 估计至0.1格
d.计算面积 P n p
三、膜片法——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
PaADd PdDCc
1 P 2 ( x1 x2 )( y2 y1 )
1 2
( x2
x3 )( y3
y2 )
1 2
( x1
x4 )( y4
y1 )
1 2
( x4
x3 )( y3
y4 )
x
B(x2 , y2)
A(x1,y1)
C(x3 , y3)
D(x4 , y4)
y
a
bd
c
1 4
P
2
( xi
第九章土地面积量算(武大地籍测量学)
12
(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位和行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
6
第三节 土地面积平差原则与精度要求
一、面积量算与平差原则 1. 一般要求： 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 逐级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平 差。 两级控制，三级量算。 3.土地面积量算控制的方法 4.平差方法
P Pi P0
k
Vi KPi
Pi Pai ai ai bi
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
i 1
五、求积仪法
3
六、坐标法
PABCDE PA0 ABCC0 PA0 AEDCC0 PA0 ABB0 PB0 BCC0 ( PCC0 D0 D PDD0 E0 E PEE0 A0 A ) ( X A X B )(YB -YA ) / 2 ( X B X C )(YC -YB ) / 2 ( X C X D )(YD -YC ) / 2 ( X D X E )(YE -YD ) / 2 ( X E X A )(YA-YE ) / 2
n
化成一般形式： 2 P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi )
i 1 n
2 P (Yi Yi 1 )( X i 1 X i )
不动产测绘：土地面积测算
1、几何图形法:根据实地测量有关的边、角元素进行面积 计算的方法。将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角 形等简单的几何图形。计算面积的边长量至厘米。 不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
2、坐标法:对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转 折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的 面积。
土地面积测算方法
二、图解法:从图纸上测算面积(计算简单、速度快，但精 度低，主要用于土地利用调查)。图解法包括： 1、几何要素法 2、坐标测算法 3、膜片法 4、求积仪法 5、沙维奇法 6、光电求积法 7、电算法
5
土地面积测算方法
土地面积测算遵循的原则： “整体到局部，先控制后碎部”，即以图幅理论面积为基本 控制，按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
土地面积测算方法
1
土地面积测算方法
一、几何要素法； 二、膜片法； 三、沙维奇法； 四、求积仪法； 五、坐标法；
2
土地面积测算方法
土地面积测算包括： 行政管辖区 宗地 土地利用分类
土地面积测算方法： 解析法 图解法
等面积的测算。
3
土地面积测算方法
一、解析法（适合于城镇）：据实测的数值计算面积的方 法。பைடு நூலகம்
土地面积测算
PP 0 PP AP BP C417 .0(亩 9)0
38
9.3
土
地
面
土 地
积
面
测
积
算
测
程
算
序
程
与
序
统
计
一、图幅面积测算
1、图幅理论面积查算（图纸伸缩变形较小） 2、图幅实际面积测算（图纸伸缩变形较大）
二、街坊（或村）面积测算
1、用解析法测算街坊（或村）面积 2、用图解法测算街坊（或村）面积
当地块很不规则,甚至某些地段为曲线时,可以增加拐点来 形成折线,测量其坐标.曲线上加密点越多,就越接近曲线, 计算出的面积越接近实际面积.
➢4、地块面积精度估算
➢坐标解析法计算多边形面积,其精度取决于坐标的精度.
➢用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
式m 中s2：m14s—i n1—L多(i边1形,i面1积)2的m中2误差,m2；m——坐标x、y的中误差,m；
图幅理论面积为基本控制,按图幅分级测算,依面积大小比例平差 的原则.
二、面积量算的方法
解析法是根据直接在实地量测得到的 有关数据,通过计算求得土地面积的 一种方法.
面积 量算 方法
解析法 图解法
在一定比例尺的图上（地形图、地籍 图或土地利用现状图）,采用一定的 仪器、工具和方法,量算地块的图上 面积,然后换算成实地面积的方法称 为图解法
P
P0
2
2
P0(1
) 2
1
2
式中：Pα—地块地表倾斜面面积；P0—地块地表水平面积；α—倾斜面与水平 面的夹角；α2/2—由倾斜角引起的面积改正系数.
例题 有一地块,坡度为0.2弧度,图纸平均形变率为+0.5%,用求积仪在地图(为 高斯-克吕格投影)上量算的面积为10000平方米,求平均海拔高为1592.5米的地 块的倾斜面面积 (地球半径为6370公里,计算结果精确到0.1平方米). 解：(1)图纸变形的影响为+5%,面积的变形率为
第九册土地面积计算_五年级数学教案_模板
第九册土地面积计算_五年级数学教案_模板1、使学生了解测定直线是生产、生活的实际需要，知道测定直线的一些简单工具。
2、通过实践活动，掌握测定直线的方法。
3、培养学生动手操作的能力及合作意识。
教学重点：使学生通过实践活动，掌握测定直线的方法。
教具准备：测量工具若干套（标杆、卷尺、测绳等）教学过程：一、复习。
1、举例说明什么叫距离？2、常用的长度单位是什么？二、新授。
1、测量土地的意义。
结合本地建设实例，如：群星要建新校，要确定学校的面积有多大，都需要测量土地。
所以我们这节课就学习“实际测量”。
2、认识测量工具。
（1）标杆：测定直线时使用的一种工具。
（2）卷尺和测绳：测量距离时所使用的工具。
把上述工具给学生看，介绍怎样看卷尺、测绳上的尺度。
介绍使用方法，使用卷尺时在两点中要拉直。
3、学习测量距离的方法。
（1）量地面上较近距离，可以用卷尺或测绳直接量出。
请两个学生用卷尺测量教室门口到窗户的距离。
（2）量比较远的距离。
量比较远的距离如学校到市场，用卷尺不能一次测出距离，量几次就会歪斜，不可能在一条直线上，所得距离不准，所以要在两点中先测立一条直线。
（3）使用标杆测定两点间直线的方法。
学生先看第79页内容。
教师用教具讲解，教学生使用标杆的方法，怎样测定两点之间的直线。
问：为什么插在C点的插杆必须和B点标杆同时被A点标杆挡住，三点才在一条直线上？把所有的点连起来就得到一条直线。
测定直线后，就可以就卷尺或测绳逐段量出A、B间的距离。
三、实际测量练习。
1、把全班学生分成两大组。
一组测量操场的长，另一组测量操场的宽。
每组再分成两个小组。
2、小组内各成员由小组长负责，明确分工，分配好测量工具，讨论好测量方法。
3、测量后，记录有关数据。
4、一个小组完成后，另一个小组接着测量，（已测量过的同学自由选择同学讨论测量方法和疑难问题。
）5、完成后回教室，整理测量数据，计算所求问题。
6、组织学生交流测量体会与结果。
在实际测量的过程中，教师要加强具体指导，让学生注意把标杆扶正，认真观察，使后面的标杆被前面的标杆挡住。
第九章 土地面积测算 PPT
和成正比。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严 密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积；
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
➢通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
➢坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 ➢其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
PaADdPdDCc
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪 KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
坐标法
几何要素法
坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精 度；
三、面积测算中的单位
➢在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷 或平方公里；
➢农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。 ➢ 1公顷=1万平方米 ➢ 1亩=666.667平方米 ➢ 1公顷＝15亩
九章节土地面积测算
Po= P +2Pr =10000+2×10000×0.5%=10100 (m2)
(2) 地面高程变化影响为
P =Po (1+2H/R)= 10105.05(m2)
(3) 地球表面的倾斜影响为：
Pα = P (1+α 2/2) =10307.15 (m2)
土地，制定土地利用规划、农业区划和国民经济计划等 提供数据基础。
二、面积测算的方法
城镇地籍
几何图形法
解析法
面积测算方法 图解法
坐标法 坐标法 几何图形法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
农村地籍
（一）解析法
解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几 何图形法和坐标法。 （1）几何图形法：是根据实地测量有关的边、角元素进 行面积计算的方法。 （2）坐标法：测出一个不规则的几何地块边界转折点的 坐标值，然后引用坐标法面积计算的公式，计算出地块 的面积的方法。
二、土地面积平差
1. 平差原则 分级控制，分级量算，逐级按面积成比例平差
图幅面积
（1）两级控制，三级测算
分区面积（街坊或村） 宗地（图斑）
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参 加闭合差的计算，不参加闭合差的配赋。
2.平差方法
检核：
三、控制面积测算
梯形图幅面积 1.图幅理论面积 2.坐标法 3.沙维奇法 正方形图幅面积
c.算例
顶点号 1 2 3
坐标（m） X Y 44.75 47.80 22.80 13.00 50.18 65.50
横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02
分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
第9章.土地面积量算
控制面积的测算
• 1.解析法:利用界址点坐标计算面积 • 2.图幅理论面积
闭合差的分配
• 正比例反符号分配
• 4. 量算方法误差的影响
• (1) 几何要素图解法量算面积的中误差 • (4) 数字式求积仪量算面积中误差 • (3) 机械求积仪量算面积的中误差 • (2) 方格法量算面积的中误差
• 三.城镇土地面积汇总、统计
• 土地面积量算、平差计算后，则应以街道为单位 进行各宗地面积汇总。 • 在汇总表中，如一宗地有两个以上土地使用权属 单位(或个人)，需在备注栏中注明各自建筑占地 面积和建筑面积；一宗地内有两种以上用途时， 在填写地类名称、地类代号时，按主要用途填写。 最后应自下而上统计出城镇土地分类面积
• 因此，在地籍图上量测面积时，考虑地籍原图成 图测量误差和图形误差的影响而产生面积中误差 为
• 3. 图纸伸缩误差的影响 • 用图解法在图上作面积量算时，按《规程》要求 应在聚酯薄膜图纸上量算街坊面积。当采用其他 材料的图纸时，必须考虑图纸变形的影响，并进 行改正。若选用0.07～0.1 mm经过热定型处理 的聚酯薄膜图纸，变形率小于0.2‰时可忽略不 计。若在印刷图上或蓝晒图上量算面积，这种图 纸在气候变化条件下会产生较大伸缩变化。 • 据实验，图纸伸缩对面积影响的中误差为: Mp=0.008P
• （1）三角形 • 如图，三角形面积计算公 式为： • S=1/2ch=1/2bcsinA
• =
• （2）四边形
• 如图，四边形面积计算公 式为： • P=(adsinA+bcsinC）/2
• • •
梯形 梯形面积计算公式为： d 2 b2 P=
2(ctgA ctgB)
•
P=(上底+下底)*高/2
农村土地测量计算公式
农村土地测量计算公式
一、土地面积的测量计算公式：
1.正方形的土地：
土地面积=边长²
2.长方形的土地：
土地面积=长×宽
3.梯形的土地：
土地面积=(上底+下底)×高/2
4.三角形的土地：
土地面积=底边×高/2
5.圆形的土地：
土地面积=π×半径²
6.扇形的土地：
土地面积=圆心角/360°×π×半径²
7.椭圆的土地：
土地面积=π×长轴×短轴/4
二、土地形状的测量计算公式：
1.测量边长或直径：
边长或直径=标尺所测得的长度×比例尺
2.测量角度：
角度=标尺所测得的长度×比例尺/圆周长×360°
3.测量高度：
高度=标尺所测得的长度×比例尺
4.测量倾斜角度：
倾斜角度=对边/斜边
以上是常见的土地测量计算公式，实际测量时还需要考虑地形的不规则性和复杂性，因此在实际操作中需要综合运用多种测量方法和公式，以确保测量结果的准确性和可靠性。
同时，需要注意的是，在进行土地测量计算时，必须准确掌握测量工具的使用方法和测量技术，以及需要根据实际情况和具体问题选择合适的公式进行计算。
此外，为了提高测量结果的精确度，还需要进行数据处理和误差分析，确保测量结果的可靠性。
第09章 地籍测量学--土地面积测算
1、 格网法（方格法） 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平 行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为 1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
2
2
P0 (1
) 2
1
2
α2/2即为倾斜自然地表面图形面积的改正数。
土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采 用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的 影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独 立进行两次测算（坐标法除外）。两次测算结 果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
测算基本单位： 城镇地籍中：平方米、公顷、平方公里； 农村地籍中：公顷、亩 1公顷=1万平方米 1亩=666.667平方米 1公顷＝15亩
土地面积测算概述
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度 要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。 精度关系： 解析法>图解法[ 电算法> 沙维奇法>求积仪 法>膜片法] 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜 片法比较有效。
已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
Pai
=
Pi ai + bi
ai
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面
积为：
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai i1
四、求积仪
求积仪是一种以地图为对象测算土地 面积的仪器，最早使用的是机械求积仪， 近几年来研制出多种数字式求积仪，如 数字求积仪、光电求积仪等。
第九章 土地面积测算
第九章 土地面积测算土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必不可少的工作内容。
它为调整土地利用结构，合理分配土地，收取土地费(税)，制定国民经济计划、农业区划以及土地利用规划等提供数据基础。
土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地利用分类等面积的测算。
概括起来，土地面积测算方法有两种，即解析法面积测算(简称解析法)与图解法面积测算(简称图解法)。
根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。
包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积测算方法。
所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元素进行面积计算的方法。
将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。
计算面积的边长量至厘米。
不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的面积。
从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。
它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。
其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。
目前此法主要用于土地利用调查。
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。
解析法精度高于图解法的精度；电算法精度高于沙维奇法精度；沙维奇法精度又高于求积仪法精度；求积仪法精度高于膜片法精度。
不过，太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有效。
第一节 土地面积测算方法一、几何要素法所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积，再计算出多边形总面积的方法。