阶跃响应与冲激响应
§2.5 冲激响应与阶跃响应
X
例2-5-2
第 10 页
d 2 r (t ) d r (t ) d e( t ) 4 3r ( t ) 2e( t ) 的冲激响应。 求系统 2 dt dt dt 将e(t)→(t)， r ( t) → h ( t)
2．一阶系统的冲激响应
X
例例 2-5-1
求下图RC电路的冲激响应。 （条件：vC 0 0 ）
R
第 4 页
iC (t )
列系统微分方程： (t ) vC ( t ) C d vC ( t ) RC vC ( t ) ( t ) dt t 0, t 0 齐次方程 d vC ( t ) RC vC ( t ) 0 dt 冲激 t 在 t 0时转为系统的储能（由 vC (0 )体现）， t >0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统 的冲激响应。
t t 1 RC Ae RC u( t ) RCA ( t ) Ae RC u( t ) ( t ) RC 整理，方程左右奇异函数项系数相平衡 RCA ( t ) ( t ) 1 返回 RCA 1 A RC
X
波形
1 t 1 RC ht vC ( t ) e u( t ) RC
e t r t ut g t
第 18 页
H
H
系统的输入 et ut ，其响应为 r t gt 。系统 方程的右端将包含阶跃函数 ut ，所以除了齐次解外， 还有特解项。
可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响 应关系求阶跃响应。
X
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系：
1.零状态响应：
零状态响应是系统在没有初始储能（即系统处于零状态）下，由外部激励引起的系统响应。
它可以通过系统的传递函数或冲激响应来描述。
在零状态响应中，系统的储能不随时间变化，只与外部激励有关。
2.冲激响应：
冲激响应是系统在单位冲激函数激励下的响应，它是系统的传递函数的冲激函数形式。
冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应，可以看作是时间域上的积分运算的结果。
冲激响应是系统固有的特性，与外部激励无关。
3.阶跃响应：
阶跃响应是系统在单位阶跃函数激励下的响应。
阶跃响应描述了系统在阶跃信号作用下随时间变化的动态过程，包括上升、稳定和下降等阶段。
阶跃响应可以通过系统的传递函数或冲激响应来求解。
三者之间的联系：
零状态响应、冲激响应和阶跃响应之间存在密切的联系。
对于线性时不变系统，零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应来描述。
具体来说，系统的零状态响应等于冲激响应和阶跃响应的卷积，即y(t)=h(t)*u(t)，其中y(t)表示零状态响应，h(t)表示冲激响应，u(t)表示阶跃响应。
这个公式表明，系统的零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应的卷积运算来获得。
阶跃响应、冲激响应
计算方法
对于线性时不变系统，可以通过求解微分方程或传递函数来 计算阶跃响应。
对于离散系统，可以通过差分方程或Z变换来计算阶跃响应。
阶跃响应的特点
1
阶跃响应具有非周期性和非振荡性。
2
阶跃响应的初始值和终值取决于系统的初始状态 和稳态值。
3
阶跃响应的变化速度取决于系统的动态特性和输 入幅度。
02
CATALOGUE
冲激响应
定义
冲激响应是指在单位冲激函数激励下 系统的输出，它是系统对输入信号的 瞬态响应。
冲激响应描述了系统在单位冲激函数 作用下的动态特性，是分析系统稳定 性和性能的重要依据。
计算方法
01
对于线性时不变系统，冲激响应可以通过系统的传 递函数进行计算。
02
对于离散时间系统，冲激响应可以通过系统的差分 方程进行计算。
阶跃响应、冲激响 应
目 录
• 阶跃响应 • 冲激响应 • 阶跃响应与冲激响应的联系与区别 • 阶跃响应与冲激响应的应用 • 阶跃响应与冲激响应的实验分析
01
CATALOGUE
阶跃响应
定义
阶跃响应是指系统在阶跃信号输入下 ，其输出量随时间的变化情况。
阶跃响应是系统对突然变化输入的响 应，其输出量由初始状态逐渐变化到 稳态值。
CATALOGUE
阶跃响应与冲激响应的联系与区别
联系
01 阶跃响应和冲激响应都是系统对输入信号的响应 方式，用于描述系统的动态特性。
02 阶跃响应和冲激响应都是系统对单位阶跃函数和 单位冲激函数的响应，具有相似性。
03 阶跃响应和冲激响应在一定程度上可以相互转换 ，例如通过积分或微分运算。
区别
定义
信号检测
第二章第2讲_冲激响应与阶跃响应
2
将r(t)=h(t)及e(t)=(t)代入给定微分方程
(k1 k2 ) (t ) (3k1 k2 ) (t ) (t ) 2 (t )
k1 k2 1 3k1 k 2 2
将h(t)、h’(t)和(t)代入微分方程两端
ke (t ) ke u(t ) ke u(t ) (t )
k e (t ) (t )
t
t
duc (t ) uc (t ) e(t ) dt
t
t
h (t ) e u (t ) rzs (t ) uczs (t ) e(t ) h(t )
d h (t ) t 3t t 3t ( k1e k2e ) (t ) (k1e 9k2e )u(t ) 2 dt t 3t ( k1e 3k2e ) (t )
(k1 k2 ) (t ) ( k1 3k2 ) (t ) (k1et 9k2e3t )u(t )
当n＝m时， h ( t )
ki e
i 1
i t
u (t ) kn 1 (t )
当n<m时，h(t)中还应包含(t)的导数
信号与系统 同济大学汽车学院 魏学哲 weixzh@
三、确定h(t)中的系数ki 将h(t)及其各阶导数代入系统方程左端，(t)及其各 级导数代入 方程右端，令对应项系数相等。
k 0
n
2、系统的零状态响应
( t ) h ( t )
对于线性时不变系 统 n
k (t t0 ) kh(t t0 )
rzs (t )
k 0
e ( k t ) t h ( t k t )
阶跃响应与冲激响应实验报告
阶跃响应与冲激响应实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过对阶跃信号和冲激信号的响应进行实验，了解系统对不同输入信号的响应特性，掌握系统的阶跃响应和冲激响应的测试方法及实验步骤。
二、实验原理。
1. 阶跃响应。
阶跃信号是一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\begin{cases}。
0, & t<0 \\。
1, & t\geq0。
\end{cases}\]在实际系统中，当系统受到阶跃信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的阶跃响应。
2. 冲激响应。
冲激信号是另一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\delta(t)\]其中，\(\delta(t)\)为狄拉克函数，其在t=0时取无穷大，其余时刻均为0。
在实际系统中，当系统受到冲激信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的冲激响应。
三、实验内容。
1. 阶跃响应实验。
（1）搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析并总结系统的阶跃响应特性。
2. 冲激响应实验。
（1）搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析并总结系统的冲激响应特性。
四、实验步骤。
1. 阶跃响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析系统的阶跃响应特性，包括超调量、调节时间等。
2. 冲激响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析系统的冲激响应特性，包括零状态响应、零输入响应等。
五、实验结果与分析。
1. 阶跃响应实验结果与分析。
经过实验测试，我们得到了系统的阶跃响应曲线，并对其特性进行了分析。
通过分析，我们发现系统的超调量较小，调节时间较短，表明系统的动态响应特性较好。
阶跃响应与冲激响应实验总结
阶跃响应与冲激响应实验总结引言阶跃响应与冲激响应是信号系统领域中重要的概念，用于描述系统对输入信号的响应特性。
本文将对阶跃响应与冲激响应的实验进行总结与探讨。
实验目的本次实验的目的是通过测量系统的阶跃响应和冲激响应，了解信号传输过程中系统的性质和特性。
具体目标包括： 1. 了解阶跃信号与冲激信号的定义和性质； 2. 掌握如何测量系统的阶跃响应和冲激响应； 3. 分析阶跃响应和冲激响应的特性，如稳态响应、时间常数等。
实验原理阶跃响应阶跃响应是指系统对阶跃输入信号的响应。
阶跃信号是在某一时刻突变到一个常数值的信号，常用单位阶跃信号(Heaviside function)表示，具体定义如下：u (t )={0,t <01,t ≥0系统对阶跃信号的响应通常包括了两个重要的部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指在初始时刻系统无驱动力时产生的响应，零输入响应是指在初始时刻系统已存在驱动力时产生的响应。
冲激响应冲激响应是指系统对冲激输入信号的响应。
冲激信号是单位冲击函数(单位脉冲函数)的导数，通常用单位冲激函数(单位脉冲函数)表示，具体定义如下：δ(t )={∞,t =00,t ≠0∫δ∞−∞(t )dt =1系统对冲激信号的响应称为冲激响应，它可以反映系统的特性和性能。
实验装置本实验需要使用以下实验装置： 1. 信号发生器：用于产生阶跃信号和冲激信号；2. 示波器：用于接收和显示系统的响应信号；3. 测量仪器：例如计时器、数字万用表等，用于测量信号的参数。
实验步骤1.连接实验装置：将信号发生器和示波器正确连接，并对系统进行初始化设置；2.测量阶跃响应：将信号发生器设置为阶跃信号输出模式，调整阶跃信号的幅值和时间参数，观察示波器上的响应曲线，并记录相关数据；3.分析阶跃响应特性：根据测量得到的数据，分析系统的稳态响应、时间常数等特性；4.测量冲激响应：将信号发生器设置为冲激信号输出模式，调整冲激信号的幅值和时间参数，观察示波器上的响应曲线，并记录相关数据；5.分析冲激响应特性：根据测量得到的数据，分析系统的零状态响应、零输入响应等特性；6.实验数据处理：根据测量数据进行进一步分析和计算，得出阶跃响应和冲激响应的相关参数；7.结果比较与讨论：比较阶跃响应和冲激响应的差异和联系，分析实验结果的合理性和有效性。
信号与系统冲激响应和阶跃响应
r t
t2
t
t
a t a t
b
bu
t t
c
u
t
rt aut
h 0 1 ,h '0 2
代入h(t),得
hh'00A A113AA2212
h(t)1ete3t u(t)
A A121212
2
X
12
第
用奇异函数项相平衡法求待定系数 页
h ( t ) A 1 e t A 2 e 3 tu ( t )
RC (t)A (t)
1 RCA1 A
RC
X
波形
htvC(t)R 1C eR 1C tu(t)
vC (t) h(t) 1 RC
iC(t)
CdvC(t) dt
O
注意！
iC (t)
R12CeR1Ctu(t)
1 (t)
R
1
O R
电容器的电流在
t =0时有一冲激， 这就是电容电压突
1 R 2C
变的原因 。
•当nm时 ， ht中 应 包 t含 ；
•当nm时 ， ht应 包含 t及 其 各 阶 导 数 。 X
10
第
例2-5-2 页
求系统 d d 2r t(2 t)4d d r(tt)3 r(t)的 冲d d e 激(tt响) 应2 e 。(t) 解：
将e(t)→(t)， r(t)→h(t)
d 2 d h t( 2 t) 4d d h (tt)3 h (t)d d ( tt)2 (t)
CtR1CeR1Ctut
X
6
方法2：奇异函数项相平衡原理
第 页
已知方程 冲激响应 求导 代入原方程
RC dvdCt(t)vC(t)(t) t vC(t)Ae RCu(t)
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们在时域和频域的特性不同，但在某些情况下存在一定的联系和关系。
冲激响应是指当输入信号为冲激函数（即单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
冲激响应可以用于分析系统的频率响应特性，例如计算系统的频率响应函数、幅频特性和相频特性等。
冲激响应通常被表示为系统的单位脉冲响应函数。
阶跃响应是指当输入信号为阶跃函数（即单位阶跃函数）时，系统的输出响应。
阶跃响应可以用于分析系统的时域特性，例如计算系统的单位阶跃响应函数、过渡时间、稳态误差和阶跃响应曲线等。
阶跃响应通常被表示为系统的单位阶跃响应函数。
冲激响应和阶跃响应之间的关系可以通过拉普拉斯变换进行推导。
拉普拉斯变换是一种常用的信号处理工具，可以将时域的信号转换为复频域的函数。
通过拉普拉斯变换，我们可以将冲激响应和阶跃响应之间建立起联系。
对于一个线性时不变系统，假设其冲激响应为h(t)，阶跃响应为s(t)。
根据定义，阶跃响应可以表示为冲激响应的积分。
具体地，s(t)等于h(t)的积分，即s(t) = ∫h(τ)dτ，其中积分的上限是从0到t。
通过拉普拉斯变换，我们可以将上述关系表示为复频域的函数。
假设冲激响应的拉普拉斯变换为H(s)，阶跃响应的拉普拉斯变换为S(s)。
根据拉普拉斯变换的性质，阶跃响应的拉普拉斯变换可以表示为冲激响应的拉普拉斯变换除以s，即S(s) = H(s)/s。
从上述关系可以看出，冲激响应和阶跃响应之间存在一定的联系。
阶跃响应可以通过冲激响应的积分得到，而冲激响应可以通过阶跃响应的导数得到。
它们之间的关系可以帮助我们在信号处理中进行相互转换和分析。
除此之外，冲激响应和阶跃响应还可以用于系统的稳定性分析和系统参数估计。
通过对冲激响应和阶跃响应的分析，我们可以了解系统对不同类型输入信号的响应情况，进而判断系统的稳定性和性能。
冲激响应和阶跃响应在信号处理中扮演着重要的角色。
它们具有不同的时域和频域特性，但又存在一定的联系和关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华侨大学工学院
实验报告
课程名称：信号与系统
实验项目名称：阶跃响应与冲激响应
学院：工学院
专业班级：信息工程
姓名：焦超
学号：1695111018
指导教师：唐加能
17年11 月16 日
一、实验目的
1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2、掌握有关信号时域的测量分析方法。
二、实验仪器
1、信号源及频率计模块S2 1块
2、模块一S5 1块
3、数字万用表 1台
4、双踪示波器 1台
三、实验原理
以单位冲激信号()t
作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()
h t。
冲激响应示意图如图2-1：
图2-1冲激响应示意图
以单位阶跃信号()
u t作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()
g t。
阶跃响应示意图如图2-2：
t
t )(t
u)(t
g
)
(t
u 0
t
t
1LTI ??
)
(t u )
(t g )
(t g
图2-2阶跃响应示意图
阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：
[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u →
如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态：
1、当电阻R ＞2 L
C
时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L
C
时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2
L
C
时，称欠阻尼状态。
图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图
图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图
冲激信号是阶跃信号的导数，即
⎰-=t
d h t g 0
ττ)()(，所以对线性时不变
电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
四、 实验内容
1、阶跃响应实验波形观察与参数测量
设激励信号为方波，频率为500Hz 。
实验电路连接图如图2-3（a ）所示。
① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。
③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。
④TP12为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP12上，便于波形比较。
表2-1
注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。
2、冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图2-3（b）所示。
①将信号输入接于P10。
（输入信号频率与幅度不变）；
②将示波器的CH1接于TP11，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；
③连接P11与P12。
④将示波器的CH2接于TP14，调整W1,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态。
⑤观察电路处于以上三种状态时激励信号与响应信号的波形，并填于表2-2中。
表2-2
响应波形
表中的激励信号波形为测量点TP11处观测到的波形（冲激激励信号）。
响应信号波形为TP14处观察到的波形。
五、实验原始数据
表2-1
状态
参数测量
欠阻尼状态临界状态过阻尼状态
参数测量
R<
R=3.5ΩR=1.23ΩR>
R=9.4KΩ
激励波形
蓝色线为激励波形，黄色线为响应波形蓝色线为激励波形，
黄色线为响应波形
蓝色线为激励波形，
黄色线为响应波形
响应波形
阶跃响应的波形观测
表2-2
状态
参数测量
欠阻尼状态临界状态过阻尼状态
参数测量
R<
R=2.6ΩR=263ΩR>
R=2.77KΩ
激励波形
蓝色线为激励波形，黄色线为响应波形蓝色线为激励波
形，黄色线为响应
波形
蓝色线为激励波
形，黄色线为响应
波形
响应波形
六、数据处理
临界电阻理论值：L=10mH C=89.3nF R=2(L/C)^(1/2)≈669Ω
指导老师签名：
时间：
七、实验结论及分析讨论。