高一数学下册暑假知识点检测6
高一数学知识点大全下册
高一数学知识点大全下册一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数的概念，定义域与值域，奇偶性，单调性，周期性等性质。
2. 一次函数与二次函数一次函数的概念，斜率、截距与函数图像，函数的增减性与解一次方程。
二次函数的概念，顶点、轴对称与函数图像，函数的增减性与解二次方程。
3. 三次及以上的多项式函数多项式函数的概念，关于零点、奇偶性、单调性等性质。
4. 分式函数与其图像分式函数的概念，分式函数的性质与图像，分式方程的解集等。
5. 绝对值函数与反函数绝对值函数的概念，绝对值函数的性质与图像。
反函数的概念，反函数与原函数的关系。
6. 指数与对数函数指数函数的概念，指数函数的性质与图像。
对数函数的概念，对数函数的性质与图像。
7. 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的概念，周期性、图像及其性质。
8. 复合函数复合函数的概念，复合函数的性质与图像。
二、数列与数列的极限1. 数列数列的概念，等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的和，数列的通项公式与前n项和公式。
2. 递推数列递推数列的概念，递推数列的通项公式与前n项和公式。
3. 数列的极限数列极限的概念，数列极限的性质与计算，比较定理与夹逼定理。
三、概率论与统计1. 概率的基本概念试验与事件的概念，概率的计算及其性质，事件的关系与运算。
2. 组合与排列排列与组合问题的概念，排列与组合问题的计算公式。
3. 概率与统计频率与概率的关系，随机变量与概率分布的概念，数理统计的基本方法。
四、解析几何1. 直线与平面空间直线与平面的方程及其性质，空间几何实际问题的解析几何解法。
2. 空间中的位置关系点与点之间的位置关系，直线与直线之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系。
3. 点、直线、平面的投影点在直线和平面上的投影，直线在平面上的投影。
4. 空间直角坐标系与方向余弦空间直角坐标系的建立，方向余弦的概念与计算。
五、导数与微分1. 导数的概念与计算导数的定义，导数与函数图像的性质，基本函数的导数，导数的四则运算，高阶导数。
高一数学第6章知识点归纳
高一数学第6章知识点归纳在高中数学的学习中，第6章是一个重要的章节，它涵盖了一些基础的数学知识，为学生打下了坚实的基础，为后续的学习奠定了良好的基础。
本文将对高一数学第6章的知识点进行归纳和总结。
一、二次函数二次函数是高中数学中的重要概念，它的标准形式为f(x) = ax²+ bx + c。
其中，a、b、c分别是二次函数的系数，a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、定点的坐标以及对称轴的方程都与系数有关。
此外，还应掌握二次函数图像的平移、翻折、伸缩等基本变换。
二、直线与二次函数的交点直线与二次函数的交点是高中数学中常见的问题。
要求求出二次函数与直线的交点，首先可以列出二次函数和直线的方程，然后将二者代入并解方程组即可得到交点的坐标。
三、函数与方程的解析解与图像解高中数学中，解方程是一个重要的环节。
常见的方程有一次方程、二次方程、三次方程等等。
解方程的方法有代入法、消元法、配方法、因式分解法、根的求解公式等。
有些方程有解析解，即可以通过解方程来求得方程的解；有些方程则没有解析解，只能通过图像解进行求解。
四、复数复数是高中数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成。
复数的表示形式有代数形式和三角形式。
在高一数学中，主要学习了复数的四则运算、共轭复数的求法以及复数方程的解法。
五、数列与数列极限数列是高中数学中常见的数学对象，它由一系列有序的数依次排列而成。
数列极限是数列学习中的重点概念，它是指数列随着项数的增大，趋于一个常数或无穷大的那个数。
关于数列极限的计算方法有夹逼定理、单调有界原理等。
六、概率概率在高中数学中也占有一席之地。
概率是研究随机事件发生可能性的一门学科。
学习概率需要掌握事件的基本概念、频率与概率的关系以及常见的概率计算问题。
七、三角函数三角函数是数学中的一个重要分支。
在高一数学中，主要学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要理解三角函数的性质，需要熟悉它们的定义、周期性、幅值、图像等方面的知识。
第六讲 全称量词命题与存在量词命题-2021年新高一数学暑假精品课程(苏教版2019)(原卷版)
第六讲 全称量词命题与存在量词命题【学习目标】1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.【基础知识】1.全称量词和全称量词命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.(3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x ). 2.存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.(3)存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M 中的元素x ，使p (x )成立”可用符号简记为∃x ∈M ，p (x ). 3.命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 4.全称量词命题的否定 命题的否定：改变量词，否定结论 全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )， 它的否定p ⌝：∃x ∈M ，p ⌝ (x ). 全称量词命题的否定是存在量词命题. 5.存在量词命题的否定存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )， 它的否定p ⌝：∀x ∈M ，p ⌝ (x ). 存在量词命题的否定是全称量词命题.4.常见正面词语的否定举例如下：正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n 个 否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n ＋1个【考点剖析】考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别例1．下列命题中 （1）有些自然数是偶数； （2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除； （4）对于任意x R ∈，总有2111x +． 存在量词命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断例2．下列命题为真命题的是( )A ．0x R ∃∈，使20x < B ．x R ∀∈，有20xC ．x R ∀∈，有20x >D ．x R ∀∈，有20x <考点三：依据含量词命题的真假求参数取值范围例3．已知命题“x R ∀∈，使214(2)04x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞B ．[0，4]C ．[4，)+∞D ．(0,4)考点四：全称量词命题的否定例4．全称命题：x R ∀∈，254x x +=的否定是( ) A ．x R ∃∈，254x x += B ．x R ∀∈，254x x +≠ C ．x R ∃∈，254x x +≠ D ．以上都不正确考点五：存在量词命题的否定例5．设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，0303x x <，则命题p 的否定为( )A ．(0,)x ∀∈+∞，33x x <B ．(0,)x ∀∈+∞，33x x >C ．(0,)x ∀∈+∞，33x xD ．(0,)x ∃∈+∞，33x x考点六：根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数例6．已知命题:p x R ∃∈，使220ax x a ++，当a A ∈时，p 为假命题，求集合．【真题演练】1．下列命题是全称量词命题的是( ) A ．有一个偶数是素数B ．至少存在一个奇数能被15整除C ．有些三角形是直角三角形D ．每个四边形的内角和都是360︒2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A ．x R ∀∈，2210x x ++> B ．所有菱形的4条边都相等 C ．若2x 为偶数，则x N ∈D ．π是无理数3．已知对{|13}x x x ∀∈<，都有m x >，则m 的取值范围为( ) A ．3mB ．3m >C ．1m >D ．1m4．下列命题含有全称量词的是( ) A ．某些函数图象不过原点 B ．实数的平方为正数C ．方程2250x x ++=有实数解D ．素数中只有一个偶数5．有下列四个命题：①x R ∀∈，210x +>；②x N ∀∈，20x >；③x N ∃∈，[3x ∈-，1)-；④x Q ∃∈，22x =．其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．全称命题：x R ∀∈，254x x +=的否定是( ) A ．x R ∃∈，254x x += B ．x R ∀∈，254x x +≠ C ．x R ∃∈，254x x +≠ D ．以上都不正确7．若命题“x R ∃∈，使得23210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．33a -<< B ．3a -，或3a C ．33a - D ．3a <-，或3a >8．命题：x R ∃∈，210x x -+=的否定是 ．9．设命题:p x R ∃∈，2230x x m -+-=，命题:q x R ∀∈，222(5)190x m x m --++≠．若p ，q 都为真命题，求实数m 的取值范围．【过关检测】1．命题“x N +∃∈使230x x m -+”的否定是( ) A ．x N +∃∈使230x x m -+< B ．不x N +∃∈使230x x m -+<C ．对x N +∀∈都有230x x m -+D ．对x N +∀∈都有230x x m -+<2．下列语句是特称命题的是( ) A ．整数n 是2和7的倍数 B ．存在整数n ，使n 能被11整除 C ．若430x -=，则34x =D ．x M ∀∈，()p x 成立3．设a 为常数，对任意x R ∈，210ax ax ++>，则a 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[0，4)C ．(0,)+∞D ．(,4)-∞4．命题p ：任意的x R ∈，使770x x +>，则p ⌝是( )A ．0x R ∃∈，使70070x x +B ．0x R ∃∈，使70070x x +C ．x R ∀∈，使770x x +D ．x R ∀∈，使770x x +5．若存在x 使2()1x a ->成立．则a 的取值范围是( ) A ．(-∞．)+∞B ．(2,)-+∞C ．(0．)+∞D ．(1,)-+∞6．若命题“[1x ∀∈，2]，22430x ax a -+”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．2(,1]3B ．2[,1)3C ．2[,1]3D ．2(,1)37．已知命题：“[1x ∃∈，2]，使220x x a ++”为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3-，)+∞B ．(3,)-+∞C ．[8-，)+∞D ．(8,)-+∞8．若“存在[1x ∈，2]，使0x a -”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 9．若“0(0,)x ∃∈+∞，21x x λ>+”是假命题，则实数λ的取值范围是 ．10．已知命题p ：“x R ∀∈，220x x a +->”，命题q ：“x R ∃∈，使得2(1)10x a x +-+<”．试问p 是q 什么条件？。
高一数学下学期知识点及练习
高一下数学知识点总结及练习一、解三角形（一）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外接圆半径）适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。
变形：①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C=②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =③sin sin sin a b cA B C++++=2R④::sin :sin :sin a b c A B C=(二)余弦定理：2b =B ac c a cos 222-+（求边）B cos =acb c a 2222-+（求角）适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。
（三）三角形的面积：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21；③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =（其中2a b cp ++=，r 为内切圆半径）（四）三角形内切圆的半径：2S r a b c ∆=++，特别地，2a b c r +-=斜直（五）△ABC 射影定理：A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…（六）三角边角关系：（1）在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；c b a cos )cos(-=+2cos2sin C B A =+2sin2cos c B A =+（2）边关系：a +b >c，b +c >a，c +a >b，a－b <c，b－c <a，c－a >b；（3）大边对大角：B A b a >⇔>考点剖析：（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ABC 中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,b=4,a+c=8,求a、c 的长.例1、解：由正弦定理，得CcA a sin sin =∵c a 2=∴CcC a sin 2sin =∴Cc a cos 2=又8=+c a ∴cc cocC 28-=①由余弦定理，得CC c Cab b a c 222222cos 1616cos 4cos 2-+=-+=②入②，得)舍(44或524516⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a c a c ∴516524==c a ，变式1、在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为c b a ,,，已知bc ac c a ac b -=-=222,且，（１）求∠A 的大小；（２）求cB b sin 的值变式1、解（１）∵bc ac c a ac b -=-=222,∴bc a c b =-+222在△ABC 中，由余弦定理得2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ∴∠A ＝060（２）在△ABC 中，由正弦定理得ab B 060sin sin =∵0260,=∠=A ac b ∴2360sin 60sin sin 002===ca b c B b 变式2、在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin ,sin 510A B ==（I）求A B +的值；（II）若1a b -=，求a b c 、、的值。
高一数学暑假作业(六)
高一数学暑假作业(六)一、选择题1、在函数)22sin(|,2sin ||,)2sin(||,tan |ππ-==+==x y x y x y x y 中，以π为周期，又在（0，2π）上递增的函数个数是 （ ）A 1B 2C 3D 42、设)24sin 43sin 66sin 47(sin 2,85cos 385sin ,12tan 112tan 4︒︒︒︒︒︒-︒=-=+=c b a ,则a 、b 、c 的大小关系是( )A a>b>cB b>c>aC c>b>aD b>a>c3、设R b a x b x a x f ∈++++=βαβπαπ,,,,4)cos()sin()(且0≠αβab ,若,3)1998(=f 那么)2002(f 的值为 ( ) A 1 B 5 C 3 D 不确定4、,51cos sin -=+x x 且0<x<π,则x tan 的值为 （ ） A 43- B 34- C43 D 34 5、472cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值为 （ ）A 47B 2C 49D 4176、⊿ABC 中，若tanAtanB ∈(0,1),那么⊿ABC 是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 形状不确定7、下列四个式子中不能化简为PQ 的是 ( ) A )(BQ PA AB ++ B )()(QC BA PC AB -++ C CQ QP QC +- D BQ AB PA -+8、正方形ABCD 的边长为1，b BC c AC a AB ===,, ,则c b a ++r 模为 （ ）A 0B 22+ C2 D229、下面5个命题||)4(,))(3()2(,||)1(22222b a b a b a a b a aa =-∙=∙∙=(5)若b a ∙=0,则,0=a 或0=b 中，其中正确命题的序号是 （ ）A (1),(2),(3)B (1) (4)C (2) (4)D (2) (3) (5)10、将函数312-=x y 的图象按)2,1(-=a 平移到F ’,,则F ’的函数解析式为 ( ) A 372+=X Y B 352-=X Y C 392-=X Y D 332+=X Y11、⊿ABC 中，B a b sin 323=且C B cos cos =则⊿ABC 是 ( )A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形12、设x,y ,R ∈且0≠xy 下列不等式中正确的序号是 ( )(1) ||2||xy y x ≥+ (2) ||2||||x y x y x ≥-++ (3) 2||≥+x y y x (4) ||2||||x y x y x ≤--+A (1)(2)B (1)(3)C (1)(2)(3)D (2)(3)(4)13、下列各题中，不正确的是（ ） A 20-≤+⇒b a a b ab B b a ab b a 110,33 ⇒ C a b a b a 110 -⇒ D 1111++⇒b a b a 14、设11222,,2,2,,--++==+=+=∈y x d xy c y x b y x a R y x ,则a,b,c,d 的大小关系是 ( ) A d c b a ≥≥≥B c b a d ≥≥≥C c d b a ≥≥≥D d c a b ≥≥≥ 15、函数)0(,132 x x x x y ++=的值域为 ( )A (-1,0)B [)0,3-C [-3,1] D)0,(-∞ 二、填空题16、设33)6cos(=-απ,则=+)65cos(απ；若2)54tan(=-πα，则=+)5cot(απ。
人教版高一年级下册数学知识点
人教版高一年级下册数学知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学第6章知识点汇总
高一数学第6章知识点汇总在高一学习数学的过程中，第6章是一个非常重要的章节。
这一章主要涉及到了数学中的一些重要概念和运算规则，例如集合的性质与运算、二次函数与一元二次方程、指数与对数等。
下面将针对这些知识点进行汇总和总结。
1. 集合的性质与运算集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
在集合的定义中，我们需要了解集合的元素以及集合的性质。
集合的元素可以是数字、字母、符号等，而集合的性质可以是包含关系、相等关系、交集、并集等。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数是一个非常重要的函数形式，在高中数学中经常会遇到。
一元二次方程则是由二次函数所导出的方程形式。
对于二次函数，我们需要了解其图像的特征，包括顶点、对称轴、开口方向等。
而在求解一元二次方程时，我们需要掌握配方法和公式法等求根的方法。
3. 指数与对数指数与对数是数学中的一对互逆运算，它们可以互相转换。
指数运算是将一个数按照指数的次数进行重复相乘，而对数运算则是指数运算的逆运算。
在学习指数与对数时，我们需要熟悉它们的基本性质和运算规则，例如指数的乘法法则、对数的换底公式等。
4. 几何向量几何向量是数学中的一个重要概念，它具有大小和方向两个属性。
在研究几何向量时，我们需要了解向量的表示方法、向量的加减法、数量积与向量积等基本运算规则。
通过学习几何向量，我们可以更好地理解平面几何和立体几何中的一些基本概念和定理。
5. 概率与统计概率与统计是数学中的一门应用性较强的学科，它主要研究的是事件的可能性和数据的收集与处理方法。
在学习概率与统计时，我们需要掌握事件的概率计算方法、随机变量的期望和方差等基本概念，以及样本调查和统计推断等基本方法。
通过对以上知识点的学习和总结，我们可以更好地掌握高一数学第6章的内容。
在学习过程中，我们应该注重理论的学习和实际应用的联系，通过解题的方式不断巩固和加深对知识点的理解。
此外，数学的学习需要注重提高解题能力和思维能力，要善于运用已有的知识和方法解决实际问题。
高一数学下册暑假知识点梳理检测题23
第四十二讲 抛物线一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x解析：y 2＝ax 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0.过焦点且斜率为2的直线方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 4，令x ＝0得：y ＝－a2.∴12×|a |4·|a |2＝4， ∴a 2＝64， ∴a ＝±8，故选B. 答案：B2．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3C.115 D.3716解析：如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为P 到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F 到直线l 1的距离d ＝|4＋6|32＋42＝2，故选A.答案：A3．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线为l ：x ＝－1，经过F 且斜率为3的直线y ＝3(x －1)与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A (3,23)，AK ⊥l ，垂足为K (－1,23)，∴△AKF 的面积是4 3.故选C.答案：C4．若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有()A．0个B．1个C．2个D．4个解析：经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C，则|CF|＝|CM|，又圆C与l相切，所以C到l距离等于|CF|，从而C在抛物线y2＝4x上．故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆，故选C.答案：C5．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA FB FC++＝0，则||||||++等于()FA FB FCA．9 B．6C．4 D．3解析：设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)．∵FA FB FC ++＝0，∴x 1＋x 2＋x 3＝3.又由抛物线定义知||||||FA FB FC ++＝x 1＋1＋x 2＋1＋x 3＋1＝6，故选B.答案：B6．设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF |＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCFS △ACF等于( )A.45B.23C.47D.12解析：由|BF |＝2小于点M 到准线的距离⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12知点B 在A 、C 之间，由抛物线的定义知点B 的横坐标为32，代入得y 2＝3，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－3，另一种可能是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，那么此时直线AC 的方程为y －0－3－0＝x －332－3，即y ＝2(x －3)2－3，把y ＝2(x －3)2－3代入y 2＝2x ，可得2x 2－7x ＋6＝0，可得x ＝2，则有y ＝2，即A (2,2)，那么S △BCFS △ACF＝|BCAC |＝⎝⎛⎭⎪⎫32＋12⎝⎛⎭⎪⎫2＋12＝，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________．解析：设抛物线方程为x 2＝－2py ，将(4，－2)代入方程得16＝－2p ·(－2)，解得2p ＝8，故方程为x 2＝－8y ，水面上升12米，则y ＝－32，代入方程，得x 2＝－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12，x ＝±2 3.故水面宽43米． 答案：43米8．点P 到A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线l ：y ＝x 的距离等于22，则这样的点P 的个数为________．解析：由抛物线定义，知点P 的轨迹为抛物线，其方程为y 2＝4x ，设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，由点到直线的距离公式，知⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 204－y 02＝22，即y 20－4y 0±4＝0，易知y 0有三个解，故点P 个数有三个． 答案：39．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点．设|F A |>|FB |，则|F A |与|FB |的比值等于________．解析：抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F (1,0)，准线方程：x ＝－1，如图，则直线AB 的方程为y ＝x －1，由21,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得 x 2－6x ＋1＝0，①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是方程①的两根， ∴x 1x 2＝1，x 1＝3＋2 2.根据抛物线定义，得|F A|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1(x1>x2)，∴|F A||FB|＝x1＋1x2＋1＝x1＋11x1＋1＝x1(x1＋1)x1＋1＝x1＝3＋2 2.答案：3＋2 210．设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1]x*a))的轨迹方程是________．解析：由y＝x*a，得y2＝x*a＝(x＋a)2－(x－a)2＝4ax(y≥0)．答案：y2＝4ax(y≥0)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A 、B 两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB 过定点； (3)求弦AB 中点P 的轨迹方程； (4)求△AOB 面积的最小值．解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点P (x 0，y 0)． (1)k OA ＝y 1x 1，k OB ＝y 2x 2.∵OA ⊥OB ，∴k OA ·k OB ＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.∵y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴y 212p ·y 222p ＋y 1y 2＝0.∵y 1≠0，y 2≠0，∴y 1y 2＝－4p 2，∴x 1x 2＝4p 2.(2)∵y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝2p (x 1－x 2)． ∴y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2，∴k AB ＝2p y 1＋y 2. ∴直线AB ：y －y 1＝2py 1＋y 2(x －x 1)．∴y ＝2px y 1＋y 2＋y 1－2px 1y 1＋y 2.∴y ＝2pxy 1＋y 2＋y 21－2px 1＋y 1y 2y 1＋y 2.∵y 21＝2px 1，y 1y 2＝－4p 2，∴y ＝2pxy 1＋y 2＋－4p 2y 1＋y 2.∴y ＝2p y 1＋y 2(x －2p )．∴AB 过定点(2p,0)．(3)如图，设OA ：y ＝kx ，代入y 2＝2px 得：x ＝0或x ＝2pk 2，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2p k2，2p k . 同理，以－1k 代k 得B (2pk 2，－2pk )． 设中点坐标P (x 0，y 0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝p ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋1k 2y 0＝p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －k .∵k 2＋1k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －k 2＋2，∴x 0p ＝⎝⎛⎭⎪⎫y 0p 2＋2， 即y 20＝px 0－2p 2. ∴中点P 的轨迹方程为y 2＝px －2p 2.(4)设M (2p,0)，S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝12|OM |(|y 1|＋|y 2|)＝p (|y 1|＋|y 2|)≥2p |y 1y 2|＝4p 2，当且仅当|y 1|＝|y 2|＝2p 时，等号成立．评析：解决直线与抛物线的有关问题时要注意以下几点：①设抛物线上的点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)；②因为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都在抛物线上，故满足y 21＝2px 1，y 22＝2px 2；③利用y 21y 22＝4p 2x 1x 2可以整体得到y 1y 2或x 1x 2.12．是否存在同时满足下列条件的抛物线：①准线是y 轴；②顶点在x 轴上；③点A (3,0)到该抛物线上的动点P 的距离的最小值为2？如果存在，求出抛物线方程；如果不存在，说明理由．解：设满足条件的抛物线存在，顶点B 在x 轴上．设B (a,0)，以y 轴为准线的抛物线方程为y 2＝4a (x －a )，由条件知a >0.设P 是抛物线上的点，其坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m 24a ＋a ，m . 则|AP |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 24a ＋a －32＋m 2 ＝116a [m 2－12(a －a 2)]2＋12a －8a 2，∴当a －a 2≥0，即0＜a ≤1，且m 2＝12(a －a 2)时，|AP |min ＝12a －8a 2. ∴12a －8a 2＝2，解得a ＝1或a ＝12.此时抛物线方程为y 2＝4(x －1)或y 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12. 当a －a 2<0，即a >1，且m ＝0时，|AP |min ＝|a －3|＝2.∴a ＝5，此时抛物线方程为y 2＝20(x －5)，∴存在满足条件的抛物线，其方程为y 2＝4(x －1)或y 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12或y 2＝20(x －5)． 13．(2018·福建)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (1，－2)．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. 故所求抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，由224y x t y x =-+⎧⎨=⎩得y 2＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1.因为－1∉⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0.。
人教版高一数学下册知识点整理
人教版高一数学下册知识点整理以下是人教版高一数学下册的知识点整理：1. 三角函数的定义和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义和图像性质。
2. 三角函数的基本关系式：正弦定理、余弦定理、正切定理。
3. 三角函数的解析式：角度和弧度的相互转换，弧度与角度的相互关系。
4. 三角函数的周期性和奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期和奇偶性。
5. 三角函数的图像特点：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像特点和变化规律。
6. 三角函数的复合函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的复合函数性质。
7. 三角恒等式和三角方程：常用的三角恒等式，以及解三角方程的方法。
8. 三角函数的应用：解直角三角形和一般三角形、求最值、求表达式的最值、测量高度和距离。
9. 幂函数及其图像和性质：幂函数的定义和图像特点，幂函数的增减性、奇偶性等性质。
10. 对数函数及其图像和性质：对数函数的定义和图像特点，对数函数的增减性、奇偶性等性质。
11. 指数函数及其图像和性质：指数函数的定义和图像特点，指数函数的增长速度、奇偶性等性质。
12. 函数的概念和性质：函数的定义和表示方法，函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
13. 极坐标与极坐标方程：极坐标的定义和表示方法，极坐标方程的表示和性质。
14. 二次函数及其图像和性质：二次函数的定义和图像特点，二次函数的开口方向、顶点坐标、轴对称性等性质。
15. 二次函数的解析式：顶点形式和一般形式的二次函数解析式的表示和互相转换。
以上是人教版高一数学下册的部分知识点整理，希望能对你有所帮助。
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高一数学下册 高一下册数学知识点总结归纳(6篇)
高一数学下册高一下册数学知识点总结归纳(6篇)进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
作者整理了6篇高一下册数学知识点总结归纳，希望您在阅读之后，能够更好的写作高一数学下册。
高一数学下学期知识点整理篇一1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调〈．.〉区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称，高中数学；(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；高一下册数学知识点总结归纳篇二定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。