八年级数学下册极差导学案

八年级数学下册导学案（三十一）杨成超八年级数学下册——极差导学案【教学目标】：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、掌握极差的概念，理解其统计意义3、了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用【教学重难点】：会用极差来表示一组数据的离散程度【自学指导】：学生看P131---P134注意以下问题：①什么是极差？如何找一组数据的极差？②在什么情况下，人们关心极差这个量。

【自学检测】：1 我们常用温差来描述气温的变化情况。

下表为某日不同时段测得的乌鲁木齐和厦门的气温（℃）情况：0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐20 24 30 34 29 26厦门18 22 23 25 22 20请求出这一天两地的气温的极差。

1完成下列各题：（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .（2）一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x= . （3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差（4）一组数据x1、x2…xn的极差是8，则另一组数据2x1+1、2x2+1…，2xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.171、我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示3、一组数据中_____与_____的差叫做这组数据的极差4、一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的【师生共同探究，总结】：⏹ 为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差。

极差 = 最大值－最小值。

一组数据，极差大，离散程度就大；极差小。

离散程度就小；所以离散程度的大小与极差的大小是成正比的。

⏹ 1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．2.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．⏹ 极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。

表达式：极差=最大值－最小值总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 ⏹ 极差也叫全距，是一种最简单的测定变异程度的指标。

它是总体中标志值的最大值与最小值之差，表明标志值的变动范围， 用R 表示。

R ＝最大标志值－最小标志值【提高练习】：1、在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( )2、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿3、某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ ℃.4、数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿5、在数据:3 、4 、5、 1.5 、9中,中位数是_____,极差是_____.6、公园有两条石级路，第一条石级路的 高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的 高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？7、我市某天的气温情况如下表: 极差是 。

8、质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出８只试验，结果如下（单位：小时） 哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量稳定？8:00 12:00 16:00 20:00 23℃ 30℃ 28℃ 25℃ 40瓦 457443 459 451 444 464 460 438 60瓦 466439 452 464 438 459 467 4559、我校想派一名跳高运动员参赛,对甲.乙两名跳高运动员进行了8 次选拔测试,他们的跳高成绩(单位:m)如下:甲: 1.70 1.65 1.68 1.72 1.73 1.68 1.67 1.69乙: 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲.乙两名跳高运动员的平均成绩分别是多少?(2)哪个人的成绩更为稳定?(3)经预测,跳高成绩 1.65 m 就可能获得冠军,应选哪位运动员参赛?若预测跳高成绩超过1.70 m 就很可能破记录,则选哪位运动员参赛?10、一次八年级数学单元测试,对数学成绩进行考察,从(1)(2)两班中共抽取了50 人,成绩分别是(满分为100 分):88 , 74 , 67 , 49 , 69 , 38 , 86 , 77 , 66 , 75 ,94 , 67 , 78 , 69 , 84 , 50 , 39 , 58 , 79 , 70 ,90 , 79 , 97 , 75 . 98 , 77 , 64 , 69 , 82 , 71 ,65 , 68 , 62 , 73 , 58 , 78 , 75 , 89 , 91 , 99 ,72 , 62 , 74 , 81 , 79 , 81 , 86 , 78 , 90 , 81(1)计算这组数据的极差,这个极差说明了什么问题?(2)将数据适当分组,作出频数分布表和频数分布直方图;(3)这次数学考试的及格率是多少?【作业与教学反思】：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定2、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是．3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

5、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差6、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃-2℃-4℃-3℃其中温差最大的是（）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？8、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？9、若1，2，3，X 的平均数是5；1，2，3，X ，Y 的平均数是6，试求数组1，2，3，X ，Y 的极差。

10、某校甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：甲队：178，179，177，179，178，177，178，177，179，178；乙队：178，176，178，180，180，178，176，179，177，178．哪一支仪仗队队员的身高更为整齐?为什么?11、图（a ）、（b ）是根据某地2001年2月下旬和2002年同期的每日平均气温情况绘制的折线统计图：通过观察图表回答：（1）该地这两年2月下旬日平均气温分别是多少？（2）该地这两年2月下旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年2月下旬气温比较稳定． 12、某条河流在某年5～10月中每个月份的最高水位和最低水位如下：月份 5 6 7 8 9 10最高水位/m 23.55 27.46 30.77 26.87 26.46 20.36最低水位/m 20.38 21.01 21.13 24.18 25.71 20.36(1)绘制该河流水位变化的折线统计图;(2)计算每个月份水位变化的极差;(3)计算5～10月份最高水位变化的极差;(4)计算5～10月份最低水位变化的极差;(5)从以上数据及分析中,你能获得哪些信息?13、某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。

（1）根据右图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。

引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。

巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 85 85 九(2班 85 80 选手编号 5号 4号 3号 2号 1号 7075 80 85 90 95 100分数九(1)班 九(2)班合作交流进一步理解极差概念。

使学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想。