三角形全等的判定教学设计示例3

三角形全等的判定
一、教学目标
1．使学生能灵活运用“边边边”公理来判定三角形全等．
2．使学生会利用“边边边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．
3．了解三角形的稳定性．
4．使学生能灵活地选择适当的方法，判定两个三角形全等．
5．培养学生学会分析，要求学生能从不同角度去“试探”，不要怕碰壁，要善于总结规律，不断提高证题能力．
6．多提一些问题，培养学生思考问题的习惯和能力．
二、教学重点和难点
1．使学生掌握边边边公理．
2．要求学生灵活地应用已学过的各种判定方法判定两个三角形全等．
三、教学方法
演示法．
四、教学手段
小黑板，幻灯片．
五、教学过程
第一课时
(一)复习提问
我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？各是什么？怎样应用？
(二)讲解新课
今天我们再来研究一种判定方法．
如图3-34，已知任意的△ABC，画一个△A＇B＇C＇，使AB=A＇B＇，AC= A＇C＇，BC=B＇C＇．
画法：(1)画线段A＇B＇=AB．
(2)分别以A＇，B＇为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧交于点C＇．
(3)连结A＇C＇，B＇C＇．
△A＇B＇C＇就是所要画的三角形．
剪下△A＇B＇C＇放到△ABC，可以看到△A＇B＇C＇≌△ABC．用同样的方法再画一些三角形，把它们剪下来放到△ABC上，可以看到这些三角形都能够与△ABC完全重合．这个事实说明，只要按上述条件画出三角形，它们都是与△ABC 全等的，于是得到判定两个三角形全等的又一条公理：
边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)．
例1 如图3-35，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D 的支架．
求：AD⊥BC．
分析：垂直 角为90°．
证明：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
∴ AD⊥BC(垂直定义)．
讲例2
注意判定公理要在两个三角形中使用，若图中不构成三角形，可借助辅助线帮助解决．
由边边边公理可以看出，只要三角形三边的长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定．例如，取三根长度适当的木条，用钉子把它们钉成一个三角形框架，所得的框架形状和大小就固定了．三角形这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质(演示教具)．
举实例说明三角形的稳定性在日常生活中的应用非常多，提高学生学习知识的积极性．
(三)练习
教材P．40中1、2．
(四)作业
教材P．45中7、9、10．
(五)板书设计
标题
推导公理例1
公理内容例2
稳定性练习
第二课时
(一)复习提问
1．什么叫命题、真命题、假命题？
2．怎样判断一个命题是假命题？(举反例)
(二)讲解新课
前面学过了四种判定三角形全等的方法，即SAS，ASA，ASS，SSS；那么，在三角形的边或角中，是不是任意三组对应相等，这两个三角形一定全等呢？我们来看下面两种情况．
例2 如图3-36，在△ABC和△ABD中，已知AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，显然它们不全等，这说明，两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．
又如，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ABC和△ADE并不全等，这说明三个角对应相等的两个三角形也不一定全等例如：如图3-37，两个大小不等的等边三角形；学生的三角板与老师的教具三角板．
就是说，要证明两个三角形全等，需要有三组边或角对应相等．但其中三个角对应相等，或两边和其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等．
做教材P．43练习1、2
例3 已知：如图3-38，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF．
求证：BF=DE．
引导学生写出简要分析，师生共同完成证明．
例3说明，为证某一结论，此结论所在的两个三角形的全等条件尚有欠缺，而缺的条件又含于另外两个三角形，于是需要先证这对三角形全等，即需要连续证明两次三角形全等．要根据题设条件、结论和图形，找准这样的两对全等三角形，所以提高学生们的分析能力是十分必要的．
补充例题：
已知：AB=AC，BE=EC，D是AE上的任意一点，求证：BD=CD．
分析：观察图3-39，BD、CD分别在△ABD和△ACD中，要证BD=CD，可证△ABD≌△ACD．由于AB=AC，AD=AD，所以只要能证∠1=∠2，就有△ABD≌△ACD，要证∠1=∠2，可根据已知条件证△ABE≌△ACE，也可先证明△ABE≌△ACE，再证△BDE≌△CDE．
证明：(略)．
(三)练习
教材P．43中3．
(四)作业
教材P．45中8；P．46中11、12．
(五)板书设计
标题
判定公理复习例3
举反例说明练习
补充习题
第三课时
(一)复习提问
今天我们上一节习题课，首先大家考虑两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形是否全等？三个角对应相等，这两个三角形是否全等？举例说明．(找学生在黑板上画图说明)
(二)补充例题
例1 如图3-40，已知：AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D．
分析：要证明∠B=∠D，只要证明它们分别是两个全等三角形的对应角即可，为此，连结AC．
证明：连结AC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)．
例2 已知：如图3-41，AB=AD，CB=CD．
求证：(1)AC平分∠BAD和∠BCD．
(2)AC⊥BD．
分析：(1)要证AC平分∠BAD，只要证∠1，∠2是两个全等三角形的对应角就可以了．
设AC与BD相交于点O，要证AC⊥BD，只要证∠3=∠4．为此只要证∠3、∠4是两个全等三角形的对应角就可以了．
证明：(1)在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)．
即AC平分∠BAD．
同理可证：AC平分∠BCD．
(2)设AC和BD相交于点O．
在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO(SAS)．
∴∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)．
∴ AO⊥BD(垂直定义)．
例3 如图3-42，已知：AB=AC，BE与CF相交于点O，BO=CO．
求证：OE=OF．
分析：OE、OF分别在△OCE和△FOB中，要证其相等，现有两个条件OC=OB，∠1=∠2，尚缺一个条件，如∠C=∠B．而∠C和∠B所在的△ACF和△ABE中，也只有AC=AB，∠A=∠A，也缺一个条件，且根据已知条件无法找出，如能利用已知条件AC=AB，CO=BO构造出两个全等三角形，使∠C与∠B为其内角，问题就可以解决，至此应想到添加辅助线AO．
证明：(略)．
(三)练习
让学生书写以上证明过程(三人在黑板写)．
(四)作业
P．46中13、14；P．47中2．
(五)板书设计
复习课例1 例2 例3
分析分析分析
作业：P．46中13，14；P．47中2。