测球半径补偿误差.
三坐标测量时的余弦误差分析
三坐标测量时的余弦误差分析摘要：三坐标测量机是一种十分常见的测量仪器，在航空航天、船舶、汽车制造等行业的实际测量工作中具有广泛的应用。
三坐标测量机以其高精度以及快速的数据处理能力能够快速准确地评价产品尺寸和几何公差，快速准确的实现对产品表面质量的评价判断。
三坐标测量机是通过红宝石测球采集元素点，利用测球的半径补偿而得到测量点坐标的位置。
在利用三坐标测量机测量零件时，三坐标测量软件在自动补偿的过程中会出现测球半径补偿误差。
本文通过对产生余弦误差的原因进行分析，采取正确的测量方法，尽量减小余弦误差，提高测量精度。
关键词：三坐标测量机；余弦误差；引言三坐标测量机在制造业中使用广泛，用于对产品的尺寸及其几何公差进行测量，因其测量精度高、测量速度快，在实际应用中常用于测量长度、直径、角度、孔的位置度、轮廓度等特性，对于叶轮、叶片等复杂三维曲面的产品也能够使用三坐标完成高效率的检测。
但在实际测量过程中，存在着余弦误差影响测量的准确性，它随着测球直径、测头行进方向、被测表面的角度等不断变化，在手动采点测量模式下受人为影响较大，是测量过程中不可忽略的误差，因此，如何减小并规避余弦误差是值的研究并在测量过程中注意的问题。
1.三坐标测量机概述三坐标测量机属于三维测量技术，其测量原理是通过测出零件表面点位于空间三维坐标系的位置，将这些点的坐标值经过计算机数据处理，拟合形成所测量的元素，再经过最小二乘法、最大内切法、最小外接法等数学方式计算得出被测元素尺寸值的一种测量方法。
三坐标测量机属于接触式测量，以红宝石测球触测被测表面，是目前应用最为广泛的测量方式，但是其测量部位需要直接与测球接触，因此当测量部位过深、过于狭窄等不易触测部位时就难以实现测量，因此有一定的局限性，但只要是测球能够直接触碰的部位，基本都能够实现分析测量。
目前出现了新型的复合式三坐标，是将接触式测量与非接触式测量结合在一起，在传统的以测针接触被测表面的接触式测量基础上，增加了光学测头等非接触式测量部件，使得三坐标的测量范围进一步加大，使用性能进一步加强，是测量机今后发展的主要趋势。
星型测针的选用及误差解决方法
星型测针的选用及误差解决方法作者：刘巨强来源：《科技创新与应用》2014年第06期摘要：为满足复杂工件的检测需要，星型测头得以广泛使用，但测量过程中存在的误差不容忽视，我们要分析误差产生的原因，并加以解决。
关键词：测量；星型测头；误差1 星型测针的选用目前，三坐标测量机广泛应用于各种机械零部件尺寸、角度、形状和位置的测量，在工程建筑、生产制造、科技研发等各个领域起着越来越重要的作用。
而使用三坐标测量机进行有效探测的关键因素之一就是测量测针的选用，测针作为测量机的一部分，主要用来探测工作表面，产生触发信号，产生测量数据。
我们根据被测量的特征，选用合适的测针。
当测量时遇到一些较难测量的部位，如零件的内腔、深孔、沟槽之类，我们就可以选用如图1所示的星型测头，它是由4个或5个红宝石测针组合而成的，作为一个整体使用，大大拓展了测量范围，可以完成单测针所部能完成的多种检测任务，并可以有效地减少测量时间，提高检测效率。
为了保障测量过程的星型测针的探测精度，测量前需要对星型测针进行标定和校验，以PC-DMIS系统为例，具体标定步骤如下：（1）在文件菜单新建一个测头文件（界面如图2所示）。
（2）在测头说明里对测头组件进行详细描述，5个测针分别定义方向（Z方向、X+方向、X-方向、Y+方向、Y-方向）如图2所示的界面。
图2（3）添加探测需要的角度。
（4）按照普通测针的方法进行标定。
2 星型测针的误差分析与解决2.1 测针组合安装过程中产生的误差如图3所示，安装过程中要尽量使测针2与测针4的连线与X轴保持平行，测针3与测针5的连线与Y轴保持平行，以消除由测针安装不平行引起的误差，同时加长杆的长度选用20mm以下，以尽量消除因测杆过长引起挠曲变形带来测量结果的误差。
探球选用要尽量大些，这样球与杆的间隙较大，减小误触发的可能性，而且可以减轻因被测表面粗糙对精度造成的影响。
2.2 测针校准后半径补偿值的差异导致的测量误差2.2.1 测量过程的描述我们选用标准值为Φ30mm的光滑塞规进行外径尺寸的测量。
一种线结构光测量系统误差补偿方法_许铀
dy=0.008 3
1.901 943E-14 -1.394 099E-14
图 3 标定点图像分布图 Fig.3 Locationofthecalibratingpoints
利用 Tsai标定算法和多项式拟 合算法分别对 其进行标定 , 并利用标 定结果 (如表 1所示 )反 求标定点世界坐标值 , 利用本文提出的方法进行误 差补偿 , 补偿前后的重复定位误差分布如图 4和图 5所示 , 平均误差如表 2所示 。
a1 pi a1 a2
Δya2
+
a2 pi a1 a2
Δya1
(3)
通过上述方法 , 可插值求得图像中每个像素点相
应的世界坐标残差, 从而建立测量残差修正数据库 。
3)测量点物坐标值残差的修正 。
线结构光测量主要是通过采集投射于测量目标
上的光刀轮廓线在图像中的信息 , 求出该光刀轮廓
线的实际位置 。 本文采用全分辩率精确提取方法采 集光刀轮廓线的中心位置 [ 11] 。
摘 要 :针对提高 线结构光测量系统测量精度 , 提出了一种误差补偿方法 。 该方法通过计 算标定后 的标定点计
算坐标值和实际坐标值 之间的残差 , 利用插值的方法建 立相机 每个像 素点所对 应的物 点残差 数据库 , 在 测量过 程中根据残差数据库计 算每个亚象素测量点的残差 , 从而实现 对测量 结果的 误差补 偿 。 实验通 过对 Tsai算法和 多项式拟合算法两种模型的测量 结果运用该补偿方法进 行了修 正和比 较 , 表明本 方法能 在一定程 度上提 高线结 构光测量系统的精度 、 满足精密 测量的要求 , 并且适用于多种标定方式 。
图 2 插值求残差 Fig.2 Interpolationcalculatingresidual
三坐标测量机测球直径的校正和误差分析
三坐标测量机测球直径的校正和误差分析摘要：三坐标测量机（CMM）以其测量精度高、稳定性好、操作方便快捷的特点广泛的被应用。
但是在使用三坐标测量机测量有些几何要素时，有时测量准确度不是很高。
文章对坐标测量原理进行简述，重点分析三坐标测量机测球直径的校正与误差。
关键词：三坐标测量机；球直径；误差1坐标测量的原理任何形状都是由空间点组成，所有的几何量测量都可归结为空间点的测量，因此精确进行空间点坐标的采集，是评定任何几何形状的基础。
坐标测量机的基本原理是将被测零件放入它已允许的测量空间，精密地测出被测零件表面的点在空间3个坐标位置的数值，将这些点的坐标数值经过计算机数据处理，拟合形成测量元素，如圆、球、圆柱、圆锥、曲面等，经过数学计算的方法得出其形状、位置误差及其他几何量数据。
用CMM进行零件测量，理论上，测头的球半径应为零，测头和工件接触为测头中心。
得到的数据是测头中心的坐标值，而非测头与被测件接触点的坐标值。
但实际上，测头有一半径，从而需要对测头直径进行校正，即进行测头球心轨迹曲面域和测头半径补偿。
2三坐标测量机测量的主要步骤2.1测头选择测头部分是测量机的重要部件，测头根据其功能有：触发式、扫描式、非接触式（激光、光学）等。
触发式测头是使用最多的一种测头。
一般的测头头部都是由一个杆和测球组成。
最常见的测球的材料是红宝石，因为红宝石是目前已知的最坚硬的材料之一，只有极少的情况不适宜采用红宝石球。
高强度下对铝材料制成的工件进行扫描时，选择氮化硅较好；对铸铁材料工件进行高强度扫描，推荐使用氧化锆球。
为保证一定的测量精度，在对测头的使用上，需要注意：（1）测头长度尽可能短：探针弯曲或偏斜越大，精度将越低。
因此在测量时，尽可能采用短探针。
（2）连接点最少：每次将探针与加长杆连接在一起时，就额外引入了新的潜在弯曲和变形点。
因此在应用过程中，尽可能减少连接的数目。
（3）使测球尽可能大：测球直径较大可削弱被测表面未抛光对精度造成的影响。
接触式测头测量中测头半径补偿的研究
０ 引 言
较 高 时 ，应对 测量 数据进 行测 头补 偿 。本 文具 体介 绍
接 触式 测头测 量数 据半径 补偿 的几 种重要 方 法 。 １ 二维补偿 方法
作 为产 品设计 制 造 的一 种手 段 ，在 ２ 世 纪 ９ Ｏ Ｏ年
代初 ，逆 向工程 开始 引起各 国工 业界 和学术 界 的高度
的数 字化 和 Ｃ ＡＤ模 型重 建 是逆 向建模 的两 项 关键 技
术。
实施 逆 向工程 ，首 先要 提取 对象表 面 的三维 坐标
例 如采用 三点 共 圆法 ，先 置测 点半径 为零 ，测量
信 息 ，逆 向工 程采 用 的测量 方法 主要分 为两 大类 ：接
触式 和非接 触式 。在采 用接触 式 测头测 量时 ，由于测 头半径 的影 响 ，得 到 的坐标 数据 并不是 测 头所 触 及 的 表 面点 的坐标 ，而 是测 头球心 的坐标 ，当被测 点 的表 面法矢方 向和测轴 方 向一致 时 ，测点坐 标 和测 头 中心 相 差 一 个 测 头 半 径 值 。通 常 测 头 半 径 在 ０ ２ ｍｍ～ ．５ １５ ． ｍｍ 之 间 ，如果 忽略 测头半 径 ，即得 到 的数 据 不进 行 半径补偿 处理 ，就会 引起测 量误 差 。当测 头的 压力 矢 （ 面法矢 ） 表 和测 量截 面在一 个平 面 时 ，测量 点 曲线 为 平面 曲线 ；当测 头 的压力矢 （ 面法 矢） 测量 截面 表 和
个 研究 热点 ，并成 为逆 向技术 应 用 的主要 内容 零件
径 关 系都处理 成二 维 的情 况 ，并将 补偿计 算 编入测 量
程 序 中 ，在测 量时 自动 完成数 据 的测头 补偿 。这种 补
偿 方法 简化 了补 偿 计算 ， 不影 响测 量采点 和扫 描速度 ，
曲面测量时球头半径空间补偿
则需要三维的球头半
径补 偿，由 于 补 偿 的
方向难于直接精确得
到，人 们 尝 试 研 究 各
种方法来解决这一问
题。
1 球头半径的空间
补偿法
在对形状复杂的
自由 曲 面 测 量 中， 为
保证测量精度的同时
也为了减少测量工作 量以及后续数据处理
图 1 自由曲面测量中测 头与被测面关系
* 基金项目：山东省高新技术研究发展计划课题支持
可以选择较小，随着采样密度的增加，被测曲面上点
P 处的法矢量与测头中心所决定的曲面（ 记为） 在 O1 点处的法矢量34n1 趋于共线，可用34n1 代替式（1） 中
的 n,。这就是空间补偿法的原理。 在34n1 的求解中，过去有“ 微平面法”、“ 平均矢
量法”、“ 三点共圆法” 等［4］，这些方法需要大量的
《 机床与液压》2006. No. 3
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工作 量， 测 量 往 往 在 一 次
（或最少次） 装夹中完成，测
头的测量方向无法实现与测点
处法矢方向一致，所以实际测
量接触点 P 一般不在测量平面
内（ 图 1 ），而 且 测 量 方 向 与
表面测点处法线的夹角是不定
的，如 果 按 照 简 单 两 维 补 偿
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《 机床与液压》2006. No. 3
自由曲面 CMM 测量中球头半径空间补偿方法的研究*
崔焕勇1，2 ，李兆前1 ，高琦1
（1. 山东大学机械工程学院，山东济南 250061；2. 济南大学机械工程学院，山东济南 250022）
摘要：为解决自由曲面 CMM 测量中测头半径补偿问题，沿用了基于测头中心点所在曲面法矢估算的空间补偿方法， 引入转动惯量法进行测头中心点所在曲面各点处法矢的求解，并解决了边界点补偿的问题。该方法避免了根据离散点构建 样条曲面而进行大量而复杂的计算过程，数据处理简单，并可通过程序实现，具有较高的效率。
三坐标测球半径如何补偿误差以及流程是什么？
三坐标测球半径如何补偿误差？当测针接触到工件时，三坐标测量机接收的的坐标值应是红宝石球头中心点坐标，显然，测量软件将自动沿着测针从接触点回退的方向加上一个测球半径值作为测量值。
但该测量值是一个与测头的机械惯性有关的动态值。
实际上，测量作为一个动态过程，其测量值应该考虑到从测头采点到实际向系统传送该点坐标值时发生的机器空间移动距离。
尽管这个距离极小，但对系统计算动态尺寸有一定影响。
在实际测量时，每测量一个元素，系统都可以自动区分测球半径的补偿方向，计算正确的补偿半径。
在采点开始后，测量软件将在沿着测针接触工件的方向上对测球进行半径补偿。
但被补偿点并非真正的接触点，而是测头沿着测针接触工件方向的延长线上的一个点。
这样就造成了补偿误差，产生误差的大小与测球的半径及该工件被测面与笛卡尔坐标轴的夹角有关，夹角越大，误差越大。
①测球半径r对补偿误差的影响补偿误差δ与测球半径r成正比关系，即测球半径r越小，补偿误差δ也越小。
因此当用三坐标测量机进行点位测量时，应选用尽可能小的测球。
②测针轴线与被测表面法线间的夹角α对补偿误差的影响当测针轴线与被测表面法线间的夹角α等于0时，测球半径补偿误差δ也为0。
因此，测量时要尽可能使测针轴线与被测表面垂直，使测头沿着被测表面的法线方向移动，以最大限度地减小测球半径补偿误差。
在用三坐标测量机测量点元素时，测量软件在自动补偿测球半径过程中会出现测球半径补偿误差。
通过运用参考坐标系找正工件或用CNC模式进行测量，使测头沿着被测表面的法线方向移动采集点的坐标，可以尽量减小测球半径补偿误差，正确进行测球半径补偿，提高测量精度。
三坐标测量仪如何应用在现代设计制造流程的？通过南京三坐标专家前面的一些介绍，我们知道，三坐标因其精确度广泛用于工业工件测量等行业之中，选择适合自己的三坐标有利于测量数据更加精准。
三坐标测量仪测量原理：将被测物体置于三坐标测量空间，可获得被测物体上各测点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经计算求出被测物体的几何尺寸，形状和位置。
浅谈坐标测量机的误差来源及评定方法
作程序文件。
参 考 文献
人与设备交互作用可理解为测量人员无法成熟驾驭 激光跟踪测量系统 ； 而设备本 身的原 因在于激光跟踪测 量系统基本都是 由激光跟踪头 （ 跟踪仪 ） 、 控制器 、 用户 计算 机 、 反射 器 （ 靶镜 ） 及 测 量 附件 等 多 种无 件组 成 。元 件越多可靠 自 然差一些。另外 ， 激光跟踪测量系统本 身 容 易受 到大 气温 度 、 压力 、 湿 度及气 流 流动 的影 响 。
在 ｘ轴方向上产生的误差 ： △ ＝ ｒ （ １ 一 ｓ ｉ ｎ ａ ） ， 在 ｚ轴方 向上产生的误差 ： Ａ Ｚ＝ ｒ ・ Ｃ Ｏ Ｓ Ｏ Ｌ 。因此在理论上讲 ， 当测 量点 的形 面法线 与测 量方 向不 一致 时 ， 将 产生 上述 误差 ， 从 图中可 知 ，当 Ｏ ／ ＝ ９ ０ 。 时， 测 量方 向与测量 形 面垂直 ， 此 时 的误 差 为零 。 通常 ， 依据 坐标 测量机 的校 准规 范 ， 我们 以探 测误 差 （ Ｐ ） ｐ ｒ ｏ ｂ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ 来评定探头在测量过程 中所引入 的系 统误差 ， 用 坐标测 量 机测 定 球 形 尺 寸 实 物标 准 器 的半 径 范 围在 检 测 球 上 用 单 个 探 针 以离 散 点 探 测 方 式 进 行 测 量 。这项误 差 直接 影响 到坐标 测量 机 的测量 精度 。
测试技术 ， ２ ０ １ １ （ ２ ） ： ５ ２～ ５ ４ ．
作者简介 ： 蔡海超 ， 男， 体系质量工 程师 。工作 单位 ： 上海 福伊特设 备有 限 公 司。通讯地址 ： ２ ０ ０ ２ ４ ０上海市闵行 区江川路 ２ ４ ８ 弄４ ０ ３信箱。
各测量点应在检测球上匀称分布 ， 至少覆盖半个球 面。推荐采样点分布为 ： 一点位于检测球极点 ； 四点均布 且与极点成 ２ ２ ． ５ 。 ； 八点 均布 ， 相对 于前 者绕极 轴旋 转 ２ ２ ． ５ 。 且与极点成 ４ ５ 。 ； 四点均布 ， 相对于前者绕极轴旋 转２ ２ 。 ５ 。 且与极点成 ６ ７ ． ５ 。 ； 八 点均布， 相 对 于 前者 绕 极 轴旋转 ２ ２ ． ５ 。 量杌 的误差来源及评定方 法
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三坐标测量机测头的测球半径补偿误差
1950年英国FERRANTI公司制造出第一台数字式测头移动型三坐标测量机、1973年前西德OPTON公司完成三维测头设计并与电子计算机配套推出第一个三坐标测量系统以来，经过几十年的快速发展，坐标测量技术已臻成熟，测量精度得到极大提高，测量软件功能更加强大，操作界面也日益完善，生产厂家遍布全球，开发出了适于不同用途的三坐标测量机型。
几十年的发展充分证明，现代三坐标测量系统打破了传统的测量模式，具有通用、灵活、高效等特点，可以通过计算机控制完成各种复杂零件的测量，符合机械制造业中柔性自动化发展的需要，能够满足现代生产对测量技术提出的高精度、高效率要求。
除用于空间尺寸及形位误差的测量外，应用坐标测量机对未知数学模型的复杂曲面进行测量，提取复杂曲面的原始形状信息，重构被测曲面，实现被测曲面的数字化，不仅是坐标测量机应用的一个重要领域，也是反求工程中的关键技术之一，近年来也得到快速发展。
1 测头的分类
测量头作为测量传感器，是坐标测量系统中非常重要的部件。
三坐标测量机的工作效率、精度与测量头密切相关，没有先进的测量头，就无法发挥测量机的卓越功能。
坐标测量机的发展促进了新型测头的研制，新型测头的开发又进一步扩大了测量机的应用范围。
按测量方法，可将测头分为接触式（触发式）和非接触式两大类。
触发式测量头又分为机械接触式测头和电气接触式测头；非接触式测头则包括光学显微镜、电视扫描头及激光扫描头等。
本文讨论的重点为触发式测头。
(1)机械接触式测头
接触式测头又称为“刚性测头”、“硬测头”，一般用于“静态”测量，大多作为接触元件使用。
这种测头没有传感系统，无量程、不发讯，只是一个纯机械式接触头。
机械接触式测头主要用于手动测量。
由于人工直接操作，故测头的测量力不易控制，只适于作一般精度的测量。
由于其明显的缺点，目前这种测头已很少使用。
(2)电气接触式测头
电气接触式测头又称为“软测头”，适于动态测量。
这种测头作为测量传感器，是唯一与工件接触的部件，每测量一个点时，测头传感部分总有一个“接触—偏转—发讯—回复”的过程，测头的测端与被测件接触后可作偏移，传感器输出模拟位移量的信号。
这种测头不但可用于瞄准(即过零发讯)，还可用于测微(即测出给定坐标值的偏差值)。
因此按其功能，电气接触式测头又可分为作瞄准用的开关测头和具有测微功能的三向测头。
电气接触式测头是目前使用最多的测头。
2 测球半径补偿误差
(1)测针的选择
正确选择和使用测头是影响三坐标测量机的测量精度的重要因素。
测针安装在测头上，是测量系统中直接接触工件的部分，它与测头的通讯式连接渠道称作触发信号。
如何选用合适的测针类型和规格取决于被测工件的特征，但是在任何情况下，测针的刚性和测球的球度都是不可或缺的。
工业用红宝石是高硬度的陶瓷材料，红宝石测球具有很好的球度，测量时红宝石测球的球头磨损可忽略不计。
测针针杆一般用非磁性的不锈钢针杆或碳钨纤维针杆，以保证测针的刚性。
测
针的有效工作长度(EWL)使得测针接触工件时可获得精确的测点位置。
球头尺寸和测针有效工作长度的选取取决于被测工件。
可能的情况下，选择球头直径尽可能大、测杆尽可能短的测针，以保证最大的球头/测杆距，获得最佳的有效工作长度和测针刚性。
需要时可加长测杆以增大探测深度，但值得注意的是，使用测针加长杆会降低刚性，从而降低测量精度。
(2)测球半径补偿误差
当测针接触到工件时，三坐标测量机接收的的坐标值应是红宝石球头中心点坐标，显然，测量软件将自动沿着测针从接触点回退的方向加上一个测球半径值作为测量值。
但该测量值是一个与测头的机械惯性有关的动态值。
实际上，测量作为一个动态过程，其测量值应该考虑到从测头采点到实际向系统传送该点坐标值时发生的机器空间移动距离。
尽管这个距离极小，但对系统计算动态尺寸有一定影响。
在实际测量时，每测量一个元素，系统都可以自动区分测球半径的补偿方向，计算正确的补偿半径。
在采点开始后，测量软件将在沿着测针接触工件的方向上对测球进行半径补偿。
但被补偿点并非真正的接触点，而是测头沿着测针接触工件方向的延长线上的一个点。
这样就造成了补偿误差，产生误差的大小与测球的半径及该工件被测面与笛卡尔坐标轴的夹角有关，夹角越大，误差越大。
①测球半径r对补偿误差的影响
补偿误差δ与测球半径r成正比关系，即测球半径r越小，补偿误差δ也越小。
因此当用三坐标测量机进行点位测量时，应选用尽可能小的测球。
②测针轴线与被测表面法线间的夹角α对补偿误差的影响
当测针轴线与被测表面法线间的夹角α等于0时，测球半径补偿误差δ也为0。
因此，测量时要尽可能使测针轴线与被测表面垂直，使测头沿着被测表面的法线方向移动，以最大限度地减小测球半径补偿误差。
在用三坐标测量机测量点元素时，测量软件在自动补偿测球半径过程中会出现测球半径补偿误差。
通过运用参考坐标系找正工件或用CNC模式进行测量，使测头沿着被测表面的法线方向移动采集点的坐标，可以尽量减小测球半径补偿误差，正确进行测球半径补偿，提高测量精度.
各类型测头的用途使用范围
1. 球形测头
球形测头的用途及特征：
多用于尺寸, 形象, 坐标测量等；球直径一般为0.3 ~ 8.0mm，多样使用；材料主要使用硬度高，耐磨性强的工业用红宝石。
2.星形测头
用于多形态的多样工件测量；
同时校正并使用多个测头，所以可以使测头运动最小化，并测量侧面的孔或槽等；使用和球形测头一样的方法进行校正。
3. 圆柱形测头
适用于利用圆柱形的侧面，测量薄断面间的尺寸,曲线形象或加工的孔等；只有圆柱形的断面方向的测量有效，轴方向上测量困难的情况很多(圆柱形的底部分加工成和圆柱形轴同心的球模样时，在轴方向上的测量也可能)；使用圆柱形测头整体(高度)时，圆柱形轴和三坐标测量机轴要一致(一般最好在同一断面内进行测量)。
4. 盘形测头
在球的中心附近截断做成的盘模样的测头；盘形断面的形象因为是球，所以校正原理和球形测头相同；利用外侧直径部分或厚度部分进行测量；适用于测量瓶颈面间的尺寸, 槽的宽或形象等的；利用环规校正较便利。
5. 点式测头
一般的XY测量时不使用；用于测量精度低的螺丝槽,标示的点或裂纹划痕等；
比起使用具有半径的点式测头的情况，可能精密的进行校正，用于测量非常小的孔的位置等。
6. 半球形测头
用于测量深处的特征和孔等；表面粗糙的工件的测量也有效。