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矩形的判定专项练习30题(有答案)ok

矩形的判定专项练习30题(有答案)ok1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。

证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。

2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。

证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。

3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。

问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。

4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。

5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。

问：（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。

6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。

证明四边形NDMB为矩形。

7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。

证明四边形OCED是矩形。

8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD。

证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。

9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。

证明四边形AECF是矩形。

初中矩形考试题型及答案

初中矩形考试题型及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等且互相平分，下列哪个选项不是矩形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 四个角都是直角D. 相邻两边垂直答案：D2. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为多少？A. 28cmB. 22cmC. 14cmD. 40cm答案：A3. 矩形的面积计算公式是？A. 长×宽B. 长+宽C. 长÷宽D. 长-宽答案：A4. 矩形的对边平行且相等，下列哪个选项不是矩形的对边关系？A. 平行B. 相等C. 垂直D. 重合答案：C5. 矩形的四个角都是直角，下列哪个选项不是矩形的角的性质？A. 每个角都是90度B. 相邻角的和为180度C. 对角相等D. 每个角都是45度答案：D6. 若矩形的对角线长度为10cm，长为6cm，则其宽为多少？A. 4cmB. 8cmC. 6cmD. 10cm答案：A7. 矩形的对角线互相平分，下列哪个选项不是对角线的性质？A. 相等B. 平行C. 互相平分D. 垂直答案：B8. 矩形的长和宽可以互换，下列哪个选项不是矩形的长宽关系？A. 可以互换B. 长宽相等时为正方形C. 长宽不等时为长方形D. 长宽相等时为矩形答案：D9. 矩形的对边平行，下列哪个选项不是矩形的边的性质？A. 对边平行B. 相邻边垂直C. 对边相等D. 相邻边平行答案：D10. 矩形的面积可以通过对角线和一边长计算得出，下列哪个选项是错误的？A. 面积=对角线×边长÷2B. 面积=长×宽C. 面积=对角线²÷2D. 面积=对角线×边长答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等且互相________。

答案：平分2. 矩形的周长计算公式为：周长=2×（长+________）。

答案：宽3. 矩形的面积计算公式为：面积=________×宽。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案矩形是我们初中数学中很重要的一个几何图形，同时也是生活中广泛存在的一种形状。

在学习矩形的过程中，练习题是非常必要的，通过解答练习题可以巩固我们对矩形的理解，并提高解决问题的能力。

本文将为您提供一些矩形的练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。

一、填空题1. 矩形是一种具有 ________ 条边的四边形。

答案：四2. 矩形的相邻两条边相等，且 _____ 于对角线。

答案：垂直3. 矩形的内角和一定是 ________ 度。

答案：3604. 矩形的对角线相等，且 ________。

答案：相交于中点5. 一个矩形的对角线长度为10cm，它的边长分别是 ________ cm。

答案：边长任意，无法确定具体数值二、选择题1. 下面哪个图形是矩形？A. △ABCB. □EFGHC. ◇IJKLD. ○MNOP答案：B2. 矩形ABCD的长是10cm，宽是8cm，则它的面积是______。

A. 18cm^2B. 64cm^2C. 80cm^2D. 90cm^2答案：C3. 下面哪个说法是正确的？A. 所有矩形都是正方形。

B. 所有正方形都是矩形。

C. 正方形和矩形没有任何关系。

D. 正方形和矩形是相同的图形。

答案：B4. 矩形的一个内角是60度，那么它的另一个内角是______度。

A. 30B. 60C. 90D. 120答案：D5. 以下哪个不是矩形的特点？A. 两对对边相等B. 两对对边平行C. 对角线相等D. 相邻两个内角互补答案：D三、解答题1. 已知一个矩形的长是x cm，宽是y cm，求它的周长和面积。

答案：周长为2(x+y) cm，面积为xy cm^2。

2. 矩形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，且AE=2cm，AD=6cm。

若EF与BC垂直且与BC的交点为G，求矩形的面积。

答案：首先根据AE=2cm，AD=6cm，可以求得矩形的长为6cm，宽为2cm。

由于EF与BC垂直，所以BC的中点和G重合，即BC是EF的中垂线。

(完整版)八年级数学《矩形》练习题

(完整版)八年级数学《矩形》练习题一、选择题1. 矩形的四个角都是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无角2. 矩形的对角线之间的关系是：A. 相等且垂直B. 相等且平行C. 相等但不垂直D. 不相等但垂直3. 若矩形的长为12cm，宽为8cm，那么它的面积是：A. 20cm²B. 48cm²C. 80cm²D. 96cm²4. 若矩形的周长为30cm，宽为4cm，那么它的长是：A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm二、填空题1. 矩形的对边是_______。

2. 矩形的并联边是_______。

3. 矩形的一个维数称为_______。

4. 矩形的面积公式是_______。

5. 矩形的周长公式是_______。

三、解答题1. 若矩形的面积是45cm²，且长是5cm，求宽。

解：设矩形的宽为x，则根据面积公式，有5x = 45。

对上述等式两边同时除以5，得到x = 9。

所以矩形的宽为9cm。

2. 若矩形的长为12cm，宽为6cm，求其周长和对角线之间的角的大小。

解：矩形的周长为2(长 + 宽)，代入数值得周长为2(12 + 6) = 36cm。

对角线之间的角都是直角，大小为90°。

3. 画出一个矩形，并标注其长、宽、对边和对角线。

[示意图]四、应用题1. 一个矩形的面积是30cm²，且长比宽多2cm，求矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为x，根据面积的条件，有x(x+2) = 30。

展开得x² + 2x - 30 = 0。

左侧为二次方程，可以因式分解为(x+6)(x-5) = 0。

因为长比宽多2cm，所以宽为5cm，长为7cm。

2. 一个矩形的周长为28cm，长和宽的比值为5:3，求矩形的长和宽。

解：设矩形的长为5x，宽为3x，根据周长的条件，有2(5x+3x) = 28。

化简得8x = 28，解得x = 3.5。

(完整版)矩形练习题及答案

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ．题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ．题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九：见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十：见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

八年级数学《矩形》同步练习含答案

八年级数学《矩形》同步练习随堂演练一、填空题1．矩形ABCD的边AB的中点为P，且∠DPC为直角，则AD：BA＝．2．已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，∠AOB=2∠BOC，AC=18cm，则AD= cm.3．如图矩形ABCD中，E是CD的中点，且AE⊥EB，若S EAB＝8cm2，则AD＝，AB＝ .4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为，对角线的长 .5．在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是 .6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，如图，且四边形AFDE为矩形，若EF＝5，矩形AFDE的面积为12，则AC= .7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF= ．8．如图，宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C′位置，BC′交AD于G，再折叠一次使点D与点A重合．得折痕EN，EN交AD于点M，则点ME的长为 .二、选择题1．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cmC．4cm和11cm D．7cm和8cm2．下列四边形中，不是矩形的是（）A．三个角都是直角的四边形B．四个角都相等的四边形C．一组对边平行且对角线相等的四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形3．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠ADE ：∠EDC ＝3：2，则∠BDE 的度数（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°4．已知矩形ABCD 对角线相交于O ，且AB ：BC=1：2，AC ＝3cm ，则矩形ABCD 的周长为（）A ．（6+23）cmB ．5518cmC ．（6+556）cmD ．12cm5．矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分6．矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对7．矩形的对角线所成的角是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A ．57．5°B ．32．5°C ．57．5°，33．5°D ．57．5°，32．5°8．下面真命题的个数是（）（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个三、判断题1．两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（）2．两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（）3．矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（）四、解答题1．已知，如图在△ABC 中，D 是AB 上一点，且AD=DC=BD ，DF ，DE 分别是∠ADC ，∠BDC 的平分线．求证：四边形DECF 是矩形．2．已知：如图AC 、BD 的交点O 是四边形ABCD 的对称中心，且∠A ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．3．已知：如图△ABC中，CE⊥AD于点E，BD⊥AD于点D，M是BC的中点．求证：ME=MD.4．已知：如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝15°.求∠COD与∠COE的度数．5．如图：多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度？参考答案一、填空题1．1：2 2．12 3．8cm m 32 4．5，105．15° 6．7 7．10 8．127 二、选择题1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C三、判断题1．× 2．× 3．×四、解答题1．证明：因为AD ＝CD ＝DB ，所以∠DCA ＝∠A ，∠BCD ＝∠B所以∠ACB=∠DCA+∠BCD ＝∠A+∠B又因为∠ACB+∠A+∠B ＝180°所以2∠ACB ＝180°，即∠ACB ＝90°因为DF 平分∠ADC ，DE 平分∠BDC又AD ＝CD ＝DB所以DE ⊥BC ，DF ⊥AC所以∠DEC ＝∠DFC ＝90°所以四边形DECF 是矩形点拨：要判断DECF 是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形．由题设AD ＝CD ＝BD 知△ADC ，△BDC 都是等腰三角形．又DF ，DE 是角平分线，所以DF ⊥AC ，DE ⊥BC.2．证明：因为四边形ABCD 是关于O 的中心对称图形，则相对的顶点是关于O 点的对称点，所以OA ＝OC ，OB ＝OD ，即AC ，BD 互相平分于点O ，所以四边形ABCD 是平行四边形．又因为∠A ＝90°,所以四边形ABCD 是矩形．点拨：由O 是对称中心，易知OA ＝OC ，OB ＝OD ，可得四边形为平行四边形，根据定义，只要有一个角为90°，即可．3．证法一：延长DM 交CE 于点N ，延长EM 交BD 延长线于点H ，连结HN.因为CE ⊥AD ，BD ⊥AD ，所以CE ∥BD ，所以∠NCM ＝∠DBM,又∵CM ＝BM ，∠CMN=∠BMD ，所以△CMN ≌△BMD ，所以NM ＝DM ，同理可证EM ＝HM.所以四边形EDHN 是平行四边形，又因为CE ≌AD ，所以EDHN 是矩形．所以EH ＝DN 所以ME ＝MD ．证法二：延长DM 交CE 于点N ，同证法一△CMN ≌△BMD ，所以NM ＝MD ，即M 为DN 的中点，所以ME ＝MD点拨：注意到CE ⊥AD ，BD ⊥AD ，提示构造矩形EDNH ，使它的对角线交于点M 来证．另若延长DM 交CE 于点N ，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证．4．解：因为DE 平分∠ADC ，所以∠ADE ＝45°,所以∠ADB ＝∠ADE-∠ODE ＝45°-15°＝30°．所以∠ODC ＝∠ADC-∠ADB ＝90°-30°＝60°.因为ABCD 为矩形，所以△OCD 为等腰三角形．所以∠COD ＝180°-2∠ODC ＝60°,所以△OCD 是等边三角形．所以OC ＝CD ．又在Rt △ECD 中∠EDC ＝45°,所以CE ＝CD ．所以OC ＝CE ．又因为ABCD 是矩形，所以∠OCE ＝∠ADB ＝30°．所以△CEO 中，∠COE=21（180°-∠OCE ）＝21（180°-30°）＝75°．点拨：由于ABCD 为矩形，求∠COD 的度数，只要先求出∠CDO 或∠DCO 的度数，由图及题设条件可知．由于DE 平分∠ADC ，∠BDE=15°，可求出∠ADB ＝30°，从而可求出∠ODC ＝60°，故∠DOC ＝60°显然△COD 是等边三角形，△CED 是等腰直角三角形，从而可知△CEO 中CE ＝CO,∠OCE ＝30°,则∠COE=21（180°-∠OCE ）＝21（180°-30°）＝75°． 5．解：至少需要知道三条边的长度．。

(完整版)矩形练习题及答案

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ．题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ．题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九：见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十：见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。

面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。

2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。

答案：设另一边的长度为x厘米。

根据勾股定理，5² + x² =13²。

解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。

3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。

解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。

4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。

答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。

5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。

答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。

面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。

由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。

因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。

6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。

答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。

根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。

展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。

化简得2l- 5w = 10。

由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。

八年级数学(下)第十八章《矩形》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十八章《矩形》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD【答案】D3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是A．2 B．4 C．3D．3【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD．∴△OAB是等腰三角形．∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA．∵AB=2，∴OA=2．∵OA=OC，∴AC=4．故选B．4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是A．3B．2 C．5D．6【答案】C【解析】∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=22125+=，∴CE=5，故选C．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是A．24°B．33°C．42°D．43°【答案】B6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，∴∠FAC=∠DCA，由折叠的性质得∠FCA=∠DCA，∴∠FCA =∠FAC，∴AF=CF，设AF=CF =x，D′F=8-x，在Rt △AD ′F 中，根据勾股定理得AD ′2+D ′F 2=AF 2，即2224(8)x x +-=，解得5x =， ∴11541022AFC S AF AD =⋅=⨯⨯=△．故选B ． 7．下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是 A ．四边形ABCD 中，AC BD = B ．四边形ABCD 中，AC BD ⊥C ．四边形ABCD 中，90A ∠=︒，90C ∠=︒，90D ∠=︒ D ．四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ 【答案】C8．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF =FH ；②BO =BF ；③CA =CH ；④BE =3ED ．正确的是A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，90BAD ABC ∠=∠=︒，AO =OC ，OD =OB ，AC =BD ，∴AO =OB =OD ，∵AB =1，AD 3BD =2，∴∠ABD =60°，∴△ABO 是等边三角形， ∴AB =OA =OB ，∠BAO =∠AOB =60°，∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠DAF =45°，∵∠DAF =∠AFB ， ∴∠BAF =∠BFA ，∴BF AB OB ==，∴②正确；∵CE ⊥BD ，∴60DOC AOB ∠=∠=︒，∴∠ECO =30°，∵604515FAC ∠=︒-︒=︒ ， ∴15H ACE CAF CAF ∠=∠-∠=︒=∠，∴AC =CH ，∴③正确； ∵CF 和AH 不垂直，∴AF ≠FH ，∴①错误；∵∠CEO=90°，∠ECA=30°，∴1122OE OC OD DE===，BE=3DE，∴④正确，正确的有②③④，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10 cm，则BD=__________．【答案】15 cm10．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为__________．【答案】2.5【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，∴OD=12BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=2.5．故答案为：2.5．11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=34°，则∠DBC为__________度．【答案】56【解析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=34°，∴∠DBC=56°．故答案为：56．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB/的长为__________．【答案】2或10【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图所示，连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2；②当点B′落在AD边上时，如图所示，此时ABEB′为正方形，∴B'E=AB=3，∴CE=4-3=1，∴Rt△B'CE中，CB2210．综上所述，13B'C的长为210．故答案为：210．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．【解析】（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=12CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=12EC·OF=1．15．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接BE，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．16．如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．（2）如图，连接AC，∵AD=4，CD=2，四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是矩形，∴AB=BE=CD=2，BC=AD=4，∠AEC=90°，∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE22-=4223∴在Rt△ACE中，AC22+=4(23)27。

矩形的性质复习题含答案

矩形的性质复习题含答案1. 矩形的对边相等，且互相平行。

答案：正确。

2. 矩形的四个角都是直角。

答案：正确。

3. 矩形的对角线相等且互相平分。

答案：正确。

4. 矩形的面积可以通过长乘以宽来计算。

答案：正确。

5. 矩形的周长是其长和宽的两倍之和。

答案：正确。

6. 矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形。

答案：正确。

7. 如果一个四边形的对边相等且互相平行，那么它一定是矩形。

答案：错误。

这个条件只能说明它是平行四边形，要成为矩形还需要四个角都是直角。

8. 矩形的对角线互相垂直。

答案：错误。

矩形的对角线互相平分，但不一定垂直，除非它是正方形。

9. 矩形的内角和为360度。

答案：正确。

10. 矩形的长和宽可以互换，而不影响其形状。

答案：错误。

长和宽互换后，矩形的形状会改变，但仍然是矩形。

11. 矩形的对边中点连线平行于对角线。

答案：正确。

12. 矩形的对角线将矩形分成四个面积相等的小矩形。

答案：错误。

对角线将矩形分成四个面积相等的小三角形，而不是小矩形。

13. 矩形的对边中点连线长度等于对角线长度的一半。

答案：错误。

对边中点连线的长度等于对角线长度的一半，但不是对角线本身的长度。

14. 矩形的对角线是对称轴。

答案：错误。

矩形的对称轴是通过对边中点的直线，而不是对角线。

15. 矩形的对角线相等，因此矩形是轴对称图形。

答案：正确。

由于对角线相等且互相平分，矩形关于对角线对称，因此是轴对称图形。