应用题专题训练--函数(对勾函数)
对勾函数在解题中的妙用
对勾函数在解题中的妙用 常称函数)0()(>+=a xa x x f 为对勾函数，关于函数 例1：若不等式012≥++ax x 对一切)21,0(∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。
分析：本题若将不等式的左边视为二次函数，数形结合进行求解可以，但须分类讨论，解答过程较为繁冗，其实这里若借助对勾函数的图象与性质可得如下简解： 解：因)21,0(∈x ，故原不等式可化为)1(xx a +-≥，令)1()(x x x h +-=，结合对勾函数的图象可知：函数)1()(x x x h +-=在区间)21,0(上是增函数，所以当)21,0(∈x 时，有25)21()(-=<h x h ，故25-≥a ，即所求实数a 的取值范围为),25[+∞-。
点评：本题在解答时，通过分离出参变量a 用变量x 表示，将问题转化为求对勾函数在区间)21,0(的值域的问题，进而求出参变数a 的取值范围，解答过程简捷、明快。
例2：求函数12)(2-=x x x f 的值域。
分析：表面上看直接解答本题似乎无法下手，其实若借助上述变形可得如下简解：因)1214121(21)214121(21)214141(21)21(2112)(222+-+-=-++=-+-=-=-=x x x x x x x x x x x f 注意到当21≠x 时21-x 与2141-x 同号，则1212|21|41|21||21121|=⨯≥-+-=-+-x x x x ，即121121≥-+-x x 或121121-≤-+-x x ，所以1)(≥x f 或1)(-≤x f ，故所求函数的值域为),1[]1,(+∞--∞ 。
点评：本题也可先令12-=x t ，则)1(21+=t x ，则原函数变为)21(41])1([41)(2++=+=t t t t t f ，注意到t 与t 1同号，所以2||1|||1|≥+=+t t t t （当且仅当1||=t 时取等号），即21≥+t t 或21-≤+tt ，所以1)(-≤t f 或1)(≥t f ，故所求函数的值域为),1[]1,(+∞--∞ 。
专题讲解--对勾函数
读万卷书行万里路学大教育个性化教学学案姓名年级性别课题对勾函数教学目的了解对勾函数的概念、性质和图像教学重难点运用对勾函数的性质和图像解决实际问题。
教学过程（内容可附后）对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图、对勾函数f(x)=ax+ 错误!未找到引用源。
的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+ 错误!未找到引用源。
(接下来写作f(x)=ax+b/x )。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x 叠“加” 而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当 a ， b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0a<0 b<0对勾函数的图像( ab 同号)当a，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
(请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
)对勾函数的图像（ab 异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0 ，b>0 。
之后当a<0，b<0 时，根据对称就很容易得出结论了。
（二）对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0 时，错误!未找到引用源。
当x<0时，错误!未找到引用源。
即对勾函数的定点坐标：（三）对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
完整版对勾函数详细解析总结计划
对勾函数的性质及应用一、对勾函数y ax b(a 0,b 0)的图像与性x质：1.定义域： ( ,0) (0, )2.值域： ( , 2 ab ] [ 2 ab , )3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即 f (x) f ( x)04. 图像在一、三象限,当 xb2 ab （当且仅当xb取等号），0 时，y axx a即 f ( x) 在x= b 时，取最小值2 aba由奇函数性质知：当 x<0 时，f (x)在 x=b时，取最大值2 ab a5. 单调性：增区间为（b,），（,b）, 减区间是（ 0，b），（b,0 ）a a a a二、对勾函数的变形形式种类一：函数y ax b(a0, b 0) 的图像与性x质1. 定义域：(,0) (0, )2. 值域：(, 2 ab ] [ 2 ab , )3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状 .4. 图像在二、四象限 , 当 x<0 时， f ( x) 在 x= b时，取最小值 2ab ；当 x 0 时，af ( x) 在 x=b时，取最大值 2 aba5. 单调性：增区间为（ 0， b），（b ,0 ）减区间是（ b, ），（,b）,aaaa种类二： 斜勾函数 yaxb( ab 0)x① a 0,b 0 作图以下1. 定义域： (,0) (0,) 2. 值域： R3. 奇偶性：奇函数4. 图像在二、四象限，无最大值也无最小值 .5. 单调性：增区间为（ - ，0），（0，+ ）.② a 0,b 0 作图以下：1. 定义域： (,0) (0,) 2. 值域： R3. 奇偶性：奇函数4. 图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5. 单调性：减区间为（ - ，0），（0，+ ）.种类三： 函数 f ( x)ax2bx c(ac 0) 。
x此类函数可变形为 f ( x)axc c 上下平移获取b ，可由对勾函数 y axxx练习 1. 函数 f ( x)x2x 1的对称中心为x种类四： 函数 f (x ) xa (a 0, k 0)xk此类函数可变形为 f (x)( x ka ) k ，则 f ( x) 可由对勾函数 yxa左右平移，x kx上下平移获取练习 1. 作函数 f ( x)x1与 f ( x)x 3x xx 的草图222. 求函数 f (x)x1 在 (2, ) 上的最低点坐标2x 43. 求函数 f (x)xx 的单调区间及对称中心x1种类五 ：函数 f (x)ax (a 0,b 0) 。
对勾函数详细分析
对勾函数的性质及应用一.对勾函数的图像与性质：1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4.图像在一、三象限, 当时，2√ab（当且仅当取等号），即在x=时，取最小值由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0）1、对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质1.定义域：2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当x<0时，在x=时，取最小值；当时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）,类型二：斜勾函数①作图如下1.定义域：2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.②作图如下：1.定义域：2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数。
此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到练习1.函数的对称中心为类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习 1.作函数与的草图2.求函数在上的最低点坐标3. 求函数的单调区间及对称中心类型五：函数。
此类函数定义域为，且可变形为a.若，图像如下：1．定义域： 2. 值域：3. 奇偶性：奇函数.4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x<0时，在x=时，取最小值5. 单调性：减区间为（），（）；增区间是练习1.函数的在区间上的值域为b. 若，作出函数图像：1．定义域： 2. 值域：3. 奇偶性：奇函数.4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最小值，当x<0时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（），（）；减区间是练习1.如，则的取值范围是类型六：函数.可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.函数由对勾函数向（填“左”、“右”）平移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.2.已知，求函数的最小值；3.已知，求函数的最大值类型七：函数练习1.求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为2.求函数在区间上的最大值类型八：函数.此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2．求函数的值域；3.求函数的值域类型九：函数。
专题09 对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析
)
A. a 2b
B. a 2b
C. a b2
D. a b2
7.(2021 年模拟题精选)若函数 f x loga x （ a 0 ，且 a 1）的定义域和值域均为t, 2t ，则 a 的值为
(
)
1
A. 或 4
2
1
B. 或
16
2
8.(高考题)若 log2
a
0
, (1)b 2
1 ,则
1
B.
0,
1 2
C.
0,
1 2
D. 0,
10.(高考题)如果 loga 2 logb 2 0, 则 (
)
A.1 a b
B.1 b a
C. 0 a b 1
D. 0 b a 1
11.(高考题)若点 a, b 在 y lg x 的图象上， a ，则下列点也在此图象上的是 (
)
2
2x 4
5
A.最大值
4
5
B.最小值
4
C.最大值 1
6.(高考题)设函数 f (x) 2x 1 1(x 0), 则 f (x) ( x
D.最小值 1 )
A.有最大值
B.有最小值
C.是增函数
D.是减函数
7.(高考题)下列函数中，在区间 0, 上为增函数的是 (
A. y ln(x 2)
B. y x 1
17.(高考题)若 a log2 3 ,则 2a 2a
。
18.(2020 年新课标全国卷 I8)设 a log3 4 2 ，则 4a = (
)
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
16
9
8
6
对勾函数讲解与例题解析
对勾函数对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+ 错误!未找到引用源。
的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+错误!未找到引用源。
（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，错误!未找到引用源。
当x<0时，错误!未找到引用源。
即对勾函数的定点坐标：(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四) 对勾函数的单调性(五) 对勾函数的渐进线 由图像我们不难得到： (六)对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 二、均值不等式(基本不等式） 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
专题：对勾函数
基本不等式与对勾函数之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十日 二、 对勾函数by ax x=+)0,0(>>b a 的图像与性质 性质：1.界说域：),0()0,(+∞⋃-∞2. 值域：),2()2,(+∞⋃--∞ab ab3.奇偶性：奇函数, 函数图像整体呈两个“对勾”的形状, 且函数图像关于原点呈中心对称, 即0)()(=-+x f x f4.图像在一、三象限那时0x >, 由基本不等式知b y ax x=+≥ab 2（当且仅当b x a=取等号）,即)(x f 在x=ab 时, 取最小值ab 2由奇函数性质知： 当x<0时, )(x f 在x=a b -时, 取最年夜值ab 2-5.单调性：增区间为（∞+,a b ）, （ab -∞-,）减区间是（0,ab ）, （ab -,0）一、对勾函数的变形形式类型一：函数b y ax x=+)0,0(<<b a 的图像与性质此函数与对勾函数xb x a y )()(-+-=关于原点对称, 故函数图像为 性质：类型二：斜勾函数b y ax x=+)0(<ab①,0<>b a 作图如下性质： ②0,0><b a 作图如下： 类型三：函数)0()(2>++=ac xc bx ax x f此类函数可变形为b x c ax x f ++=)(, 则)(x f 可由对勾函数xc ax y +=上下平移获得 例1作函数xx x x f 1)(2++=的草图解：11)(1)(2++=⇒++=xx x f x x x x f 作图如下：类型四：函数)0,0()(≠>++=k a kx ax x f 此类函数可变形为kkx ak x x f -+++=)()(, 则)(x f 可由对勾函数xax y +=左右平移, 上下平移获得 例2作函数21)(-+=x x x f 的草图解：2212)(21)(+-+-=⇒-+=x x x f x x x f 作图如下： 例3作函数x x x x f +++=23)(的作图： 解：1212211212)(23)(-+++=+++=++++=⇒+++=x x x x x x x x f x x x x f 练习：1.求函数421)(-+=x x x f 在),2(+∞上的最低点坐标2. 求函数1)(-+=x xx x f 的单调区间及对称中心类型五：函数)0,0()(2>≠+=b a b x axx f此类函数界说域为R , 且可变形为x b x axbx a x f +=+=2)(a.若0>a , 则)(x f 的单调性和对勾函数xb x y +=的单调性相反, 图像如下：性质：1．界说域：),(+∞-∞ 2. 值域：)21,21(ba ba ⋅⋅-3. 奇偶性：奇函数, 函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状, 且函数图像关于原点呈中心对称, 即0)()(=-+x f x f4. 图像在一、三象限那时0x >, 由基本不等式知ba xb x a x f 22)(=⋅≤（当且仅当b x =取等号）,即)(x f 在b x =时, 取最年夜值ba 2由奇函数性质知：当x<0时, )(x f 在x=b -时, 取最小值ba2-5. 单调性：减区间为（∞+,b ）, （b -∞-,）增区间是],[b b -例4作函数1)(2+=x xx f 的草图 解：x x xx x f x xx f 1111)(1)(22+=+=⇒+=b.若0<a , 作出函数图像： 例5作函数42)(2+-=x xx f 的草图 类型六：函数)0()(2≠+++=a mx c bx ax x f此类函数可变形为)0()()()()(2>++++=+++++=at s mx t m x a m x t m x s m x a x f ,则)(x f 可由对勾函数xtax y +=左右平移, 上下平移获得 例6说明函数11)(2+++=x x x x f 由对勾函数x x y 1+=如何变换而来解：111111)1()1()(2-+++=+++-+=x x x x x x f故 此函数)(x f 可由对勾函数xx y 1+=向（填“左”、“右”）平移单元, 向（填“上”、“下”）平移单元.草图如下：练习：1.已知1->x , 求函数1107)(2+++=x x x x f 的最小值1<x , 求函数1109)(2--+=x x x x f 的最年夜值类型七：函数)0()(2≠+++=a cbx ax mx x f 例7求函数21)(2++-=x x x x f 在区间),1(+∞上的最年夜值解：那时1=x , 0)1(=f 那时1≠x , 3141114)1(3)1(14)1(3)1(1)(22+-+-=-+-+-=+-+--=x x x x x x x x x f问：若区间改为),4[+∞则)(x f 的最年夜值为 练习232)(22++++=x x x x x f 在区间),0[+∞上的最年夜值类型八：函数ax b x x f ++=)(此类函数可变形为标准形式：)0()(>-+-++=+-++=a b ax a b a x ax ab a x x f例8求函数13)(-+=x x x f 的最小值解：141141)(-+-=-+-=x x x x x f练习：1．求函数15)(++=x x x f 的值域2.求函数32)(++=x x x f 的值域类型九：函数)0()(22>++=a ax b x x f此类函数可变形为标准形式：)()()(22222o a b ax a b a x ax ab a x x f >-+-++=+-++=例9求函数45)(22++=x x x f 的最小值解：45)(22++=x x x f 414414)(2222+++=+++=⇒x x x x x f练习：1. 求函数171)(22++=x x x f 的值域 例10已知20,a >求函数.解：2令t ),则1t t +y=11a ≥时, min y101a <<时, 2min y =。
对勾函数讲解与例题解析
对勾函数对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+ 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab 同号）对勾函数的图像（ab 异号）接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四) 对勾函数的单调性(五) 对勾函数的渐进线 由图像我们不难得到： (六)对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 二、均值不等式(基本不等式）对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
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应用题综合复习----对勾函数
1、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。
①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2、某森林出现火灾，火势正以每分钟2
m
100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2
m
50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；
（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
3、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。
如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成。
跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。
已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 (1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道 面积S 与r 的函数关系S(r )
(2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时,
运动场造价最低?（精确到元）
4、已知某种稀有矿石的价值y （单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元。
⑴写出y （单位：元）关于ω（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为1:3的两块矿石，求价值损失的百分率； ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。
（注：价值损失的百分率100%-=⨯原有价值现有价值
原有价值
；在切割过
程中的重量损耗忽略不计）
5、国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为0
60，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为63平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
⑴．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
⑵．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料
最省（即断面的用料部分的周长最小）？求
此时用料周长的值
⑶.如果水渠的深限制在3,3
⎡⎤
⎣⎦
范围内时，
横断面用料部分周长的最小值是多少米？6、因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离(cm)
x在区间[140,180]内. 设支架FG高为(090)
h h
<<㎝, 100
AG=㎝, 顾客可视的镜像范围为CD(如图所示), 记CD的长度为y （y GD GC
=-）.
(1) 当40
h=㎝时, 试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
(2) 当顾客的鞋A在镜中的像1A满足不等关系1
GC GA GD
<≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h的取值范围.
第6题
A
B
C D
E
F
G A1
·
7、某城市坐落在一个三角形海域的顶点O 处（如图），一条海岸线AO 在城市O 的正东方向，另一条海岸线OB 在城市O 北偏东)3
1(tan =θθ方向，位于城市O 北偏东
3
(cos )25
π
αα-=方向15km 的P 处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O 出发沿海岸线OA 到达C 处，再从海面直线航行，途经小岛P 到达海岸线OB 的D 处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C 处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.
8、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：
(08)35
k
p x x =
≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （I ）求()f x 的表达式；
（II ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．
（第7题图）
9、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为
2cv (c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③
返回水面时,平均速度为2
v
(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员
在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;
(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少.
10、某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （Ⅰ）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）； （Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
11、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈*
N)名员工从事第三产业，调整后他
们平均每人每年创造利润为
3
10
500
x
a
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每
年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？12、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：()()
010
35
k
C x x
x
=≤≤
+
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()
f x为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及()
f x的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用()
f x达到最小，并求最小值．
13、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
14、某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为
1
)
(
+
=
n
k
n
g（k＞0，k为常数，Z
∈
n且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)
(n
f万元．（1）求k的值，并求出)
(n
f的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
15、某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费
用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
②盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出.
问哪一种方案较为合算？并说明理由. 16、如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口O13a（a为正常数）海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知=
=β
αcos
,
3
1
tan
13
2
.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.
（Ⅰ）（本问6分）求S关于m的函数关系式S（m）；
（Ⅱ）（本问6分）应征调m为何值处的船只，
补给最适宜？。