应用题专题训练--函数(对勾函数)

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应用题综合复习----对勾函数

1、甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成;可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元。

①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;②为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?2、某森林出现火灾,火势正以每分钟2

m

100的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2

m

50,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元.

(1)设派x名消防队员前去救火,用t分钟将火扑灭,试建立t与x的函数关系式;

(2)问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?

3、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图,运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮。

已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元 (1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道 面积S 与r 的函数关系S(r )

(2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时,

运动场造价最低?(精确到元)

4、已知某种稀有矿石的价值y (单位:元)与其重量ω(单位:克)的平方成正比,且3克该种矿石的价值为54000元。

⑴写出y (单位:元)关于ω(单位:克)的函数关系式;

⑵若把一块该种矿石切割成重量比为1:3的两块矿石,求价值损失的百分率; ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率100%-=⨯原有价值现有价值

原有价值

;在切割过

程中的重量损耗忽略不计)

5、国家加大水利工程建设,某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角A为0

60,考虑到坚固性及用料原因,要求其横断面的面积为63平方米,记水渠深为x米,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y米,

⑴.求y关于x的函数关系式,并指出其定义域;

⑵.当水渠的腰长x为多少米时,水泥用料

最省(即断面的用料部分的周长最小)?求

此时用料周长的值

⑶.如果水渠的深限制在3,3

⎡⎤

⎣⎦

范围内时,

横断面用料部分周长的最小值是多少米?6、因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝(即EF=50㎝)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离(cm)

x在区间[140,180]内. 设支架FG高为(090)

h h

<<㎝, 100

AG=㎝, 顾客可视的镜像范围为CD(如图所示), 记CD的长度为y (y GD GC

=-).

(1) 当40

h=㎝时, 试求y关于x的函数关系式和y的最大值;

(2) 当顾客的鞋A在镜中的像1A满足不等关系1

GC GA GD

<≤(不计鞋长)时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h的取值范围.

第6题

A

B

C D

E

F

G A1

·

7、某城市坐落在一个三角形海域的顶点O 处(如图),一条海岸线AO 在城市O 的正东方向,另一条海岸线OB 在城市O 北偏东)3

1(tan =θθ方向,位于城市O 北偏东

3

(cos )25

π

αα-=方向15km 的P 处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路:从城市O 出发沿海岸线OA 到达C 处,再从海面直线航行,途经小岛P 到达海岸线OB 的D 处,然后返回城市O. 为了节省开发成本,要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小,问C 处应选址何处?并求这个三角形区域的最小面积.

8、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p (万元)和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为:

(08)35

k

p x x =

≤≤+,若距离为1km 时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设()f x 为建造宿舍与修路费用之和. (I )求()f x 的表达式;

(II )宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用()f x 最小,并求最小值.

(第7题图)

9、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为

2cv (c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③

返回水面时,平均速度为2

v

(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员

在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;

(2)设0

10、某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (Ⅰ)求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y (万元); (Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?

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