五年级数学-三角形
五年级数学上册 第六单元—三角形的面积(含答案)
三角形的面积【知识要点】三角形的性质:1．三角形任意两边的和大于第三边。
2．三角形的三个内角和等于。
3．等腰三角形的两个底角相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。
4．等边三角形的每个角都是。
三角形的面积计算公式：设三角形的面积是S 表示，底和高分别用a 和h 表示，那么三角形的面积＝底×高÷2 S＝a×h÷2 S ＝ 1 ah.2【随堂练习】1、求下面图形中的对应量。
（单位：cm）2、画两个三角形,一个和图中三角形面积相等,另一个是图中三角形面积的2 倍。
3、如图有一个等腰三角形,这个三角形的面积是多少?4、如图，已知正方形的周长是50 厘米，求阴影部分的面积。
5、正方形的面积是64 平方分米，如图求阴影部分的面积。
6、已知三角形EBC 的面积是105 平方厘米，AD=13 厘米，BC=15 厘米，求阴影部分的面积。
7、如下图是两个正方形组成的，已知大正方形边长12 分米，小正方形的边长8 分米，求阴影部分的面积。
8、已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，试求出这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）参考答案1、求下面图形中的对应量。
（单位：cm）S△=12×8÷2 a=32×2÷8 S△=6×8÷2=24cm²=48cm²=8cmS△=9×10÷2=45cm²S△=15×8÷2=60cm²S△=14×8÷2=56cm²a=45×2÷6=15cm h=60×2÷20=6cm2、画两个三角形,一个和图中三角形面积相等,另一个是图中三角形面积的2 倍。
3、如图有一个等腰三角形,这个三角形的面积是多少?解：4×4÷2=8 平方分米答：这个三角形的面积是8 平方分米。
小学五年级数学解析：三角形的基本性质与面积计算
小学五年级数学解析：三角形的基本性质与面积计算一、三角形的定义与分类1. 三角形的定义定义：三角形是由三条线段围成的多边形。
它的基本特性包括三条边和三个角。
2. 三角形的分类按边分类：等边三角形：三条边的长度相等，三个角的度数均为60度。
等腰三角形：有两条边长度相等，两个相等的角对着等边。
不等边三角形：三条边长度不等，三个角度数也不相等。
按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于90度）。
直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
钝角三角形：其中一个角是钝角（大于90度）。
二、三角形的基本性质1. 三角形的内角和性质内角和：所有三角形的三个内角的和总是180度。
应用：已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。
例题解析：例题1：一个三角形的两个角分别是45度和65度，求第三个角的度数。
解答：第三个角度数 = 180度 - 45度 - 65度 = 70度。
2. 三角形的稳定性稳定性：三角形是唯一一个即使所有边长度固定，也不会因外力作用而变形的多边形。
这个性质使得三角形在建筑设计中具有重要的应用。
例子：桥梁结构中使用三角形支撑，确保结构在重压下不变形。
3. 三角形的边长关系任意两边之和大于第三边：这是三角形成立的必要条件。
例题解析：例题2：判断边长为3cm、4cm、8cm的三条线段能否构成一个三角形。
解答：3cm + 4cm = 7cm < 8cm，不能构成三角形。
三、三角形的面积计算1. 面积公式公式：三角形的面积 = 底×高÷ 2。
推导：通过将三角形复制并拼成一个平行四边形，得出三角形面积是平行四边形面积的一半。
2. 面积计算例题例题解析1：题目：已知三角形的底边长为10cm，高为5cm，求三角形的面积。
解答：面积 = 10cm × 5cm ÷ 2 = 25平方厘米。
例题解析2：题目：一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，求三角形的面积。
解答：面积 = 8cm × 6cm ÷ 2 = 24平方厘米。
五年级数学认识三角形及其性质
五年级数学认识三角形及其性质数学是一门严谨而又有趣的学科，它通过数的运算、形状的认识以及各种数学概念的学习，帮助我们了解和掌握自然界中的规律。
在数学的世界中，三角形是一种常见的几何图形，它具有独特的性质和特点。
在五年级的数学学习中，我们需要认识三角形及其性质，以便更好地应用于实际运算和问题解决中。
一、认识三角形三角形是由三条线段相互连接组成的封闭图形，它由三个顶点和三条边组成。
顶点是三角形边的交点，边是连接顶点的线段。
在三角形中，我们通常将三角形的顶点分别命名为A、B、C，三条边分别命名为a、b、c。
三角形的名称可以根据角的大小和边的长度来确定，如下所示：1. 等边三角形：三条边的长度相等，三个角的大小也相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个角的大小也相等。
3. 直角三角形：有一个角是90度的三角形。
4. 钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。
5. 锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。
二、三角形的性质了解三角形的性质有助于我们更好地理解和应用它们。
下面是一些主要的三角形性质：1. 三角形的内角和：在任意一个三角形中，三个内角的和等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 三角形的外角：三角形的每个内角的补角称为它的外角。
一个三角形有三个外角，它们的和等于360度。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三个边长相等，三个角也相等，每个角都是60度。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个边长相等，两个底角也相等。
5. 直角三角形的性质：直角三角形中的直角角度为90度，直角的两条边称为直角边，而直角边中较长的一条叫做斜边，它满足勾股定理。
6. 锐角三角形的性质：锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形，边长可以各不相等。
7. 钝角三角形的性质：钝角三角形是指三个内角中有一个大于90度的三角形，边长可以各不相等。
三、应用举例了解三角形及其性质后，我们可以将其应用于实际问题的解决中。
小学五年级上册数学《三角形面积的计算》教案（精选7篇）
小学五年级上册数学《三角形面积的计算》教案（精选7篇）小学五年级上册数学《三角形面积的计算》篇1教学内容：教材第9—10页例4、例5及“练一练”、“试一试”、“练习二”第6-9题。
教学目标：1.通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力，发展自己的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：经历探究三角形面积计算公式的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体、教材第115页的三角形。
探究方案：一、自主准备1.说一说：下面每个小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？你是怎么想的？（）（）（）2.思考：（1）三角形的面积与它拼成的平行四边形的面积有什么关系？（2）有没有直接计算三角形面积的方法呢？（3）假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成二、自主探究1.拼一拼：从课本第115页上选两个完全一样的三角形剪下来，看看能不能拼成平行四边形。
2.填一填：你剪下的两个完全一样的三角形能拼成平行四边形吗？如果能，拼成的平行四边形的面积和每个三角形的面积各是多少？请填写下表。
3.想一想（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？三、自主应用试一试：完成书上第10页的“试一试”。
四、自主质疑说一说：（1）三角形的面积公式是怎么推导的？你还有什么疑问？（2）你认为本节课应学会什么？教学过程：一、明确目标提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？二、交流提升1.出示例4的方格图及其中的平行四边形。
(沪教版)五年级数学上册课件三角形的底和高
费
曼
学
习
法
费曼学习法--
简介 理查德·菲利普斯·费 曼 （Richard Phillips Feynman）
（图片来自网络）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获 的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一 名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教 育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的 概念，让其他人能够快 速理解，实际上， 他在学习新东西的时候，也会 不断的研究 思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松 的理解，这也是这个学习法命名的由来！
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
小学数学五年级上册三角形
以前我们都学过哪些三角形？
直角三角形 钝角三角形 锐角三角形
用两个完全一样的三角形纸片拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角三角 形，可以拼成一个平行四 边形。
两个完全一样的锐角三角形 可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的钝角三角形 可以拼成一个平行四边形。
小组合作，讨论下面的问题。 （1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高 有什么关系？ （2）三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？ （3）怎样计算三角形的面积？
1号三角形面积=a1×12.5÷2
2号三角形面积=a2×12.5÷2
阴影面积= 1号三角形面积＋ 2号三角形面积 =a1×12.5÷2+a2×12.5÷2 =(a1×12.5+a2×12.5)÷2 =[(a1+a2)×12.5]÷2 =[25×12.5]÷2 =156.25(平方厘米)
答:阴影部分的面积是156.25平方厘米。
平行四边形的面积 =底 × 高
h
如果用S表示三角形的面积 ，
三角形面积的计算公式可
a
以写成：
S=ah÷2 a
hபைடு நூலகம்
小试身手
1、一个三角形的底是7.6厘米，高是5厘米，它的面积是 （ ）平方厘米。
2、一个直角三角形的底和高分别是8厘米和5.6厘米，这 个三角形的面积是（ ）平方厘米。
3、一个三角形的面积是18平方分米，它的底是8分米， 高是（ ）分米。
4、一个平行四边形的面积是8.7厘米，底是3厘米，一个 三角形与这个平行四边形的面积和底分别相等，这个三 角形的高是（ ）厘米。
计算下面图形的面积（单位：厘米）：
4.8 5.5
3.6 4.6
五年级数学三角形的认识
下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形各有多少个？
3
下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形各有多少个？
3
下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形各有多少个？
3
2
下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形各有多少个？
锐角三角形有２个；
下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形各有多少个？
3
2 1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；直角三角形有３个；
下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形各有多少个？
3
2 1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；直角三角形有３个； 钝角三角形有１个。
两个角是锐角
射线
三个角都是锐角
２、（ ）的三角形叫做锐角三角形。 ３、直角三角形中，（ ）。
只有一个直角 有三个锐角 只有一个钝角
４、一个三角形中，最大的角是150 ，这 个三角形一定是（ ）。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
判 断
有三条线段的图形一定是三角 形。 （ ）
× 三角形有三条边，三个角，三个 顶点。 （√ ）
三角形的认识
温故而知新
锐角＜90
0
直角 =90
0
90 ＜ 钝角＜180
0
0
看我七十二变
三角形
什么叫做三角形
由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形 围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 顶点
人教版小学五年级数学三角形
4
1 5 3
三个角都 是锐角
有一个角 是直角
有一个角 是钝角
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
思考题1：
图中有（ 6 有（ 4 有（ 1 有（ 1
）个三角形。 ）个直角三角形。 ）个锐角三角形。 ）个钝角三角形。
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
思考题2：下面图形中各有多少个 三角形？有什么规律？
三角形中 线段的条数 三角形的 个数
0 1
1 3
2 6
3 10
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
１、填空： 围成）的图形叫做三角形。 （1）由三条线段（ （2）三角形有三条（边 ）和（ 三 ）个角。 三个角都是锐角 ）的三角形叫做 （3）（ 锐角三角形。 （4）有一个角是（ 直 ）角的三角形叫做 直角三角形。 （5）有一个角是钝角的三角形叫做（ 钝角 三角形 ）。
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
按照角的不同，给三角形分类,并说明理由。
2 3
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
1
4
5
6
7
8 9
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
演示 练习1 分类 影片 填空思考题 ；/ 家具生产管理软件；
演示 练习1
分类 影片 填空思考题
2、把每个三角形的号码填在适当的 空格里。 3
2
1 5 4 3 1 6 2 4 5 6
3、判断： (1)由三条直线围成的图形叫做三角形。 ( ) (2）在一个三角形中，不可能有两个 或两个以上的直角。（ ） (3）在同一个三角形中，只能有一个 角是钝角。（ ） ( 4）一个三角形中，至少有两个角是 钝角。（ ）
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五年级数学教学教案
授课时间：年月日备课时间年月日
年级五
课程类别课时学生姓名
授课主题三角形授课教师
教学目标通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。
教学
重难点
三角形高的画法和三角形内角和的应用
教学方法让学生在学习过程中，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心
教学过程1、课程导入/错题讲解：
这节课我们一起来复习和整理三角形的有关知识。
谁来说说我们学习了三角形的哪些知识？
将学生说出的知识点板书出来。
作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底？
下面给出三根小棒说说可不可以组成三角形？
3.4.5。
3.3.3。
2.2.6。
3.3.5。
点拨
教学过程2、知识点讲解：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重
合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角
形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的
三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表
示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角
形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，
两个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，
每个角是60度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和
是540°
15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大
等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、
学习札记
教学过程3、例题分析：
1、已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？
2、求出三角形各个角的度数
（1）三边相等的三角形（2）等腰三角形，顶角是96°（3）直角三角形，
有一个锐角是40°
3、求这个四边形的内角和
画一个等腰三角形并写出各部分的名称
根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
画一个边长分别为
底
底
底
一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三
角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
如果三角形的两条边分别长4厘米和8厘米，另一条边可能是几厘
米？
求这个正六边形的内角和是多少度？
方法与技巧
教学过程4、随堂练习
一、填空
1、三角形不易（）具有 ( )性。
2、等腰三角形的两腰( )，两个底角也( )。
3、一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是( )，这是一
个( )三角形。
4、等边三角形的三个内角都是（）度。
等腰三角形的底角是65度，则顶角是（）。
5、( )的三角形叫钝角三角形.
6、等边三角形三条边之和是15米，它的底边是（）米.
7、两个底角都是60°的三角形是( ) 三角形，又叫( ) 三角形.
8、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是( ) . .
9、在一个三角形中，最多有（）个钝角，最多有（）个直角，最多有
（）个锐角.
10、( )角>( )角>( )角>( )角>( )角
11、三角形任意两边的和( )第三边，任意两边的差( )第三边。
三角形.
二、判断(对的打“√”，错的打“×”)
1、有三个角的图形叫做三角形。
( )。
2、三角形的高就是一条垂线。
( )
3、钝角三角形里可以有2个钝角。
( )
4、把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角
形的底。
( )
5、一个直角三角形中的一个锐角为40度，则另一个角为50度。
（）
6、一个等腰三角形的顶角为120度，则它的底角为25度。
（）
7、一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形. ( )
8、等边三角形一定是锐角三角形. ( )
9、两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形. ( )
三、选择题．把正确答案的序号填在指号里。
1．一个三角形最大的内角是1200，这个三角形是（）三角形。
①钝角②锐角③直角
小提示。