新初中数学数据分析经典测试题及答案
新初中数学数据分析经典测试题附答案解析(2)
新初中数学数据分析经典测试题附答案解析(2)一、选择题1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A．15岁，14岁B．15岁，15岁C．15岁，156岁D．14岁，15岁【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：A【点睛】本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．3．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.4．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A．34abB．43abC．34baD．43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：ax byx y++，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：1520 (1)(1)100100a xb yx y-•+++，∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴ax by x y++＝1520(1)(1)100100a x b y x y-•+++，整理，得 15ax ＝20by∴43x b y a=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．5．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( ) A ．3.25亿、3.2亿、0.245 B ．3.65亿、3.2亿、0.98 C ．3.25亿、3.2亿、0.98 D ．3.65亿、3亿、0.245【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿 平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．6．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】+=，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为先根据平均数为5得出a b107，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：Q数据3，a，4，b，8的平均数是5，+=，∴++++=，即a b103a4b825又众数是3，∴、b中一个数据为3、另一个数据为7，a则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选C．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【详解】解：这组数据的众数是110，A正确；16x=×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；21S6= [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝83，B错误；中位数是109.5，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．9．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．10．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些【答案】B 【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >Q数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是( )A ．x x =乙丁，22S S <乙丁B ．x x =乙丁，22S S >乙丁 C ．x x >乙丁，22S S >乙丁D ．x x <乙丁，22S S <乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】4563555260555x ++++==乙，则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=，5153585657555x ++++==丁，则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=，所以x x =乙丁，22S S >乙丁，故选B ． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ） A ．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B ．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C ．丁同学的身高为1.71米 D ．四位同学身高的众数一定是1.65 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可. 【详解】解：A 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C 、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D ．四位同学身高的众数一定是1.65，错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.13．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（ ） A ．小明的成绩比小强稳定 B ．小明、小强两人成绩一样稳定 C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.14．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．15．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.16．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.17．一组数据-2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（）A．0，3 B．2，2 C．3，3 D．2，3【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．故选D．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．19．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【答案】A【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义求解可得．解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为25252+=25，故选：A．20．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6；5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．故选D．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．。
初中数学数据分析试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关于数据收集的说法，错误的是（）A. 数据收集可以通过观察、实验、调查问卷等方式进行B. 数据收集应准确、全面，并能够代表所研究的对象或现象C. 数据收集可以通过网络、报纸、书籍等途径获取D. 数据收集过程中，应避免主观臆断和偏见2. 下列关于数据整理的说法，错误的是（）A. 数据整理包括对数据进行分类、排序和清理等步骤B. 数据整理可以使用表格、统计图表等工具进行C. 数据整理过程中，应保留原始数据，便于后续分析D. 数据整理可以删除一些无关紧要的数据，以便简化分析过程3. 下列关于平均数的说法，错误的是（）A. 平均数是描述一组数据中心趋势的指标B. 平均数包括算术平均数、中位数和众数C. 平均数可以反映数据的集中程度D. 平均数可以用来比较不同数据集的特征4. 下列关于图表分析的说法，错误的是（）A. 图表是一种强大的工具，能够将数据转化为易于理解和比较的形式B. 在选择图表类型时，应考虑数据的类型和关系C. 通过观察图表，可以分析数据之间的关系和趋势D. 图表分析只能用于定性数据5. 下列关于数据分析方法的说法，错误的是（）A. 数据分析方法包括描述性统计、推断性统计和预测性统计B. 描述性统计可以用来描述数据的集中趋势和离散程度C. 推断性统计可以用来检验假设和估计参数D. 预测性统计可以用来预测未来的数据变化二、填空题（每题5分，共25分）1. 数据分为__________数据和__________数据两种类型。
2. 数据整理包括对数据进行__________、__________和__________等步骤。
3. 平均数包括__________、__________和__________。
4. 图表分析包括__________、__________和__________。
5. 数据分析方法包括__________统计、__________统计和__________统计。
人教版初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典题(含答案解析)(1)
一、选择题1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12C解析：C【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数不变，方差不变A解析：A【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.3．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年C解析：C【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；为优秀）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③A解析：A【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是5D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是203，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．6．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．1D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．7．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27 D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分B 解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.8．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.9．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S2乙，则下列说法正确的是( )A．S2甲＜S2乙B．S 2甲＝S2乙C．S 2甲＞S2乙D．无法比较S 2甲和S2乙的大小C解析：C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54；S乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9]=21 20；∵54＞2120∴S甲2＞S乙2故选C．【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大D 解析：D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8， 甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8， 乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环）， 甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4； 乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2， 综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 故选D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二、填空题11．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的方差是___________．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋解析：4 【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变． 【详解】解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x mx mx mn ，则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222144S S ，故选：D ． 【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．12．已知一组数据：3，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________.【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0 解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差． 【详解】 根据题意得： 3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：__．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷解析：甲 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．【分析】先由平均数的公式计算出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】2334的平均数是(2+3+3+4)4=3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数 解析：12【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可. 【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) ÷4= 3;2222211(32)(33)(33)(43)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.15．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值再根据方差的公式S2=计算【详解】设这组数的平均值为则：∴方差S2=故答案为：2【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为则方差解析：2 【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值，再根据方差的公式S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦计算．【详解】设这组数的平均值为x ，则：1201205x -+++-==∴方差S 2=()()()()()222221020001020215⎡⎤--+-+-+-+--=⎣⎦⨯ 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．16．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.17．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于解析：9 【解析】 【分析】根据平均数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9．【点睛】考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．=15结合众数为50分中位数为60分分情况讨论即可确定xy之值从而求出x2-2y之值【详解】∵全班共有38人∴x+y=38-（解析：50【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2-2y=64-14=50．故答案为50．【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x、y的取值.20．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测解析：161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．详解：由五次数学测验的平均成绩是85分，∴5次数学测验的总成绩是425分，∵中位数是86分，众数是89分，∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，故答案为：161.点睛：本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.（1）以上成绩统计分析表如表：乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．解析：（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b＝68，c＝70；故填：60，68，70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为110[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．22．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．解析：（1）85；（2）最终候选人E将参加说题比赛【分析】（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；故答案为：85；（2）∵C的平均成绩是：952803905235⨯+⨯+⨯++＝88（分），E的平均成绩是：852903905235⨯+⨯+⨯++＝89（分），∴88＜89，∴最终候选人E将参加说题比赛．【点睛】本题考查中位数、平均数，加权平均数等知识，解题的关键是理解平均数的定义．23．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．解析：（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．24．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？解析：(1)4%；(2)72°；(3)落在B 等级内；(4)380人 【分析】(1)先求出总人数，再求D 成绩的人数占的比例；(2)C 成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C 的扇形的圆心角=360°×20%=72°， (3)根据中位数的定义判断；(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A 级和B 级的学生数=(13+25)÷10%=380人， 【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例:2÷50=4%； (2)表示C 的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；(3)由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内；(4)这次考试中A 级和B 级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)． 【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键. 25．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）． 甲 9582 88 81 93 79 84 78乙83 75808090 859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：（1）甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析． 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可； （2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析． 【详解】()1()19582888193798478858x =+++++++=甲（分），()18375808090859295858x =+++++++=乙 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8284283+÷=（分）， 因此甲工人测试成绩的中位数是83分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8385284+÷=（分）， 因此乙工人测试成绩的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．()2(答案不唯一，合理即可)()()()2222195858285...788535.58S =-+-+⎤⎣⎦=⎡+-甲(分2) ()()()2222183857585...9585418S =-+-+-⎡⎤⎣⎦+=乙(分2)①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同;②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲; ③从方差来看，因为22S S <甲乙，所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势， 所以派乙参赛更合适. 【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a771.2（1）写出表格中a ，b 的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理． 解析：（1）7，7.5；（2）甲，理由略． 【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可; （2）根据方差的性质判断即可． 【详解】解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， ∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5 ∴a=7， b=7.5（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是： 从表中可知：S 甲2=1.2，S 乙2=4.2， ∴S 甲2＜S 乙2∴甲队员的射击成绩较稳定， ∴选甲队员去参赛 【点睛】本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．27．根据重庆轨道集团提供的日客运量统计，2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次，其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次．据了解，某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站，每列车进出站时，将上车和下车的人数记录下来，各得到20个数据，并将数据进行整理，绘制成了如下两幅不完整统计图．(数据分组为：A 组：170180x ≤<，B 组：180190x ≤<，C 组：190200x ≤<，D 组：200210x ≤<，E 组：210220x ≤≤)I ．上车人数在C 组的是：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198；II ．上车人数的平均数、中位数如下表：根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全频数分布直方图；(2)表中a=________，扇形统计图中m=_________，扇形统计图中E组所在的圆心角度数为________度；(3)请利用平均数，估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数．解析：（1）补图见解析；（2）193，30，36；（3）19400人．【分析】（1）用20减去A、C、D、E组的数量得到B组数量，据此即可补全直方图；（2）利用中位数的概念可求得a的值，用100%减去B、C、D、E组所占的百分比求得A 组所占的百分比可求得m的值，用360度乘以E组所占的比例即可求得相应圆心角的度数；（3）用样本的平均数乘以这一时间段的进站车数再乘以天数即可得．【详解】（1）B组的数量为：20-2-12-2-1=3，补全频数直方图如图所示：（2）20个数据从小到大排列后位于中间的应该是第10、第11个数据，A、B、C、D、E组的数据是从小到大进行的，A、B组共有5个数据，C组有12个数据，从小到大排列为：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198，C组中的第5个数据是总数据的第10个，为193，C组中的第6个数据是总数据的第11个，为193，所以中位数为：（193+193）÷2=193，即a=193；。
初中数学：数据的分析专项练习含答案
一．选择题1．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（D）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差 D．中位数和极差2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（D）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数3．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（C）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数4．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（A）A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数5．刻画一组数据波动大小的统计量是（B）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（B）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识（A）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差8．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（B）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分以上两位同学的对话反映出的统计量是（D）A．众数和方差 B．平均数和中位数C．众数和平均数 D．众数和中位数10．下列说法不正确的是（A）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=0.1，S乙²=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定甲²二．填空题11．用于衡量一组数据的波动程度的三个量为极差、方差、标准差．12．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是中位数（填众数或方差或中位数或平均数）13．某服装店销售一款新式女式T恤，试销期间对该款不同型号女式T恤的销售量统计如下表：该店经理如果想要了解哪种型号女式T恤销售量最大，那么他应关注的统计量是众数．14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：4，6，6，6，8，9，12，13．乙：3，3，4，7，9，10，11，12．丙：3，4，5，6，8，8，8，10．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：平均数，乙：中位数，丙：众数．三．解答题15．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．解：（1）甲班的方差=1/10×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；乙班的中位数为168；补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵甲班方差＜乙班方差，∴甲班可能被选取．16．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由；若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．解：（1）平均月工资=（4000+600+900+500+500+400）÷6=1150（元），（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．17．在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？解：这个销售记录对老板有用，∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．∴建议老板进货时多进41号的男鞋．18．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；解：（1）甲的极差为：94﹣87=7分乙的极差为：95﹣85=10∴乙的变化范围大；∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，∴两人的成绩相当；（3）甲的众数为88，乙的众数为92，∴从众数的角度看乙的成绩稍好；。
初中数学资料数据的分析练习题及答案
数据的分析练习题一、选择题:(每题3分,共15分) 1.小明家要买台电脑,下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销量,如果小明想买一台近期比较流行的电脑,他应买( )A.甲B.乙C.丙2.小李是个彩票迷,为了能得奖,他特意询问了前15天的中奖号码分别是:519、、706.328、556.768、215.435.741.624.307、821.696.741.471.285.你认为这样的观点是否合理( ) A.不合理 B.合理3.小靖想买双好的运动鞋,于是她上网查找有关资料,得到下表:她想买一双价格在300-600元之间,且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色, 并且防水性能很好,那么她应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.为了计算植树节时本班同学所种植的30棵树苗的平均高度, 三位同学先将所有树苗的然后,他们分别这样计算这30棵树苗的平均高度:(1)16×(80+85+90+95+100+105) (2)130×[80×3+85×5+90×8+(95+100)×6+105×2](3)130×(80×3+85×5+90×8+95×6+100×6+105×2)列式正确的是( )A.(1)B.(1)和(2);C.(1)和(3)D.(2)和(3)5.某班在一次物理测试中的成绩为:100分7人,90分14人,80分17人,70分8人, 60分2人,50分2人.则该班此次测试的平均成绩为( ) A.82分 B.62分 C.64分 D.75分 二、填空题:(每题4分,共20分)6.一次知识竞赛中,36名参赛选手的得分情况为:5人得75分,8人得80分,6 人得85分,8人得90分,7人得95 分, 2 人得100 分, 要计算他们的平均得分, 可列算式:_____________.7.要计算全校学生的平均体重,可列算式________,平均体重约为__________.8.某家庭搬进新居后,又添置了新的家用电器,为了了解用电量的大小, 该家庭在6月初连续几天观察电表的度数,如下表所示:估计这个家庭6月份总用电量是______千瓦时.9.为了解我国14岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m; 从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m;若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3:2,由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为______m.10.小明先用5千米/时的速度行驶3小时后,又用4千米/时的速度行驶5小时到达目的地,则小明的平均速度为________. 三、解答题:(每题9分,共54分)11.某同学对他在本学期的自我检测成绩进行了统计:95分的有12次,90 分的有10次,85分的有15次,80分的有3次,75分的有1次,65分的有3次.试计算该同学本学期自我检测的平均成绩. .12.超市里要举行转盘摇奖活动,转盘如图所示,买满100元可摇奖一次,有人说:如果大家都摇到自行车,那么超市岂不是亏本了?如果你是超市决策者,会不会因此而改变有奖销售的方案呢?说说你的理由?洗洁精2.80元西红柿2.00元墨水3.50元酱油5.0元自行车300元13.美国人和日本人的吸咽情况如下表:请你根据上表比较这两个国家的数据,你能得出什么结论?14.由于水资源贫乏,节约用水非常重要,请你调查一下,本班每位学生所在家庭的月人均用水量,并据此制作频数分布图,同时估计一下当地家庭的月人均用水量.15.爸爸给小明一串钥匙,共有4把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙.请你用模拟实验方法估计一下,他第1次试开就成功的机会有多大?16.转动如图所示的转盘两次,每次指针都指向一个数字.如果两次所指的数字之积是质数,游戏者A 得10分;乘积不是质数,游戏者B 得10分.你认为这个游戏公平吗?如果你认为这个游戏不公平,你愿意做游戏者A 还是游戏者B?为什么?15632417.有人对记忆和遗忘的规律进行研究,人在记忆过某些知识后, 在不同时间段对其进行测试,结果如下表:分析测试结果,在图中绘制曲线图,并回答遗忘在数量上的变化规律.记忆效果1%记忆的保持曲线图答案:一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.A二、6.136×(75×5+80×8+85×6+90×8+95×7+100×2) 7.485049.84650.25549.548515250.354504655485254⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++, 49.8kg8.387.75 9.1.56 10.358千米/时三、11.解: x =(95×12+90×10+85×15+80×3+75×1+65×3)×144≈86.9(分).12.无需改变销售方案.因为自行车的中奖率很低, 所以不可能人人都摇到自行车. 13.美国:吸烟人数占总人口的百分比为22%,吸烟者平均每人每天吸烟26.133( 支). 日本:吸烟人数占总人口的百分比为26.8%,吸烟者平均每人每天吸烟25.736支.所以,美国的吸烟总人数和每天吸烟的总数都大于日本,但吸烟人口占总人口的比例小于日本.14.列出调查表,对本班学生实事求是地进行调查以获得真实的信息.15.可用4个相同的球,1个白的,3个黑的,每次抽1个,则第1次抽到白球的概率为所求概率,为14. 16.不公平,愿做 B 解:乘积是质数的概率是16,乘积不是质数的概率是56, 游戏不公平,故愿做B.17.遗忘曲线表明了遗忘在数量上的变化规律,遗忘的数量随时间的前进而递增;这种递增先快后慢,在识记后的短时间内特别迅速,然后逐渐缓慢下来.记忆效果1%记忆的保持曲线图/d。
初中数学数据分析经典测试题附答案解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．
【详解】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，
则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91 ，
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
8．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是108B．中位数是105
C．平均数是101D．方差是93
众数是87，
极差是97﹣87=10．
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．
【详解】
解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，
∴众数是108，中位数为 ，平均数为 ，
方差为
最新初中数学数据分析真题汇编含答案解析(1)
最新初中数学数据分析真题汇编含答案解析(1)一、选择题1．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2 B ．3，4C ．5，2D ．5，4【答案】B 【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点： 平均数；方差.2．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①22s s >甲乙；②22s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C 【解析】 【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案． 【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，x 甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5， x 乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选：C．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（）A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．5．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1++++++=，(26282826242122)257故选：C【点睛】此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.6．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．7．回忆位中数和众数的概念；8．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9【答案】C【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=9156，众数是87，极差是97﹣87=10．故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．10．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=8【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为36360×100%=10%，则九（1）班学生总数为410%=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是36.336.42=36.35（℃），故B正确．故选A．考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．11．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x，2s，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ） A ．1x x <，221s s = B ．1x x =，221s s > C ．1x x =，221s s < D ．1x x =，221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可． 【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ， 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n−1)x ， 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ，方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2， 故221s s >， 故选B ． 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．12．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5，5 B ．6，6C ．5，6D ．6，5【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6； 5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5． 故选D ．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．13．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.14．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．15×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]＝15×（0.01+0+0.01+0+0）＝15×0.02＝0.004∴这组数据的方差是0.004，∴选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．15．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是（ ）A ．22,x x S S =<乙丁乙丁B ．22,x x S S =>乙丁乙丁 C ．22,x x S S >>乙丁乙丁D ．22,x x S S <<乙丁乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】x 乙45635552605++++==55，则215S =⨯乙 [（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6， x 丁51535856575++++==55，则215S =⨯丁 [（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8， 所以x 乙x =丁，22S S >乙丁，故选：B ． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， 23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.17．下列说法中正确的是（ ）．A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．一组数据的波动越大，方差越小C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 【答案】D 【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B 、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C 、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确． 故选D ．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．18．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.19．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．20．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲【答案】B【解析】【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．。
初中数学八年级下册试题及答案数据的分析
初中数学八年级下册试题及答案数据的分析测试1 平均数(一)学习要求了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．课堂学习检测一、填空题1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．二、选择题4．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )．(A)2 (B)3 (C)3.5 (D)45．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )．(A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度三、解答题6．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180．(1)(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由．7假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?综合、运用、诊断一、填空题8．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人．9．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．10．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中______的成绩对学期成绩的影响最大．二、选择题11．为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7家，那么平均每家企业1个月用水( )．(A)23.7吨(B)21.6吨(C)20吨(D)5.416吨12．m个x1，n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是( )．(A) (B) (C) (D)三、解答题13元，请估计这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算)，将结果填在后面的横线上．(只填“够”或“不够”)结果为：______．并说明为什么．14．四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．(1)求这40名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?15．某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?(2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?测试2 平均数(二)学习要求加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．课堂学习检测一、填空题1．已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝______．2．某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为______分．3．某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为______cm．二、选择题4．如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均数是( )．(A)－1 (B)3 (C)5 (D)95那么这次知识问答全班的平均成绩是( )(结果保留整数)．(A)80分(B)81分(C)82分(D)83分三、解答题6．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．7．某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上计算这10个西瓜的平均质量，并估计这1亩地的西瓜产量是多少千克．综合、运用、诊断一、填空题8．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．9若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．二、选择题10．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N 为( )．(A)5∶6 (B)1∶1 (C)6∶5 (D)2∶111．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )．(A) (B) (C) (D)12．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )．(A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5三、解答题13．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)65 70 85 75 79 74 91 81 95 85(1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只?(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?拓展、探究、思考一、解答题14．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，(1)频数分布表中的A＝______；(2)这40名女学生的平均身高是______cm(精确到0.1cm)．15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．图1 图2根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万人；(3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．测试3 中位数和众数(一)学习要求了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．课堂学习检测一、填空题1．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______．2．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵．3．已知数据1，2，x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．二、选择题4．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )．(A)4 4 6 (B)4 6 4.5 (C)4 4 4.5 (D)5 6 4.55．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C）众数(D)无法确定6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )(A)9与8(B)8与9(C)8与8(D)8.5与9三、解答题7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13 13 14 15 15 15 1 5 16 17 17；乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57．回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．8．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?综合、运用、诊断一、填空题9．10．如果数据20，30，50，90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．二、选择题11．已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是( )．(A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.512．如果一组数据中有一个数据变动，那么( )．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题13．某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统(1)该班学生考试成绩的众数是______；(2)该班学生考试成绩的中位数是______；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．14．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162．(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少?(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)拓展、探究、思考一、选择题15．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在( )．(A)B组(B)C组(C)D组(D)A组二、解答题16．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为36°．体育成绩统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．测试4 中位数和众数(二)学习要求进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．课堂学习检测一、填空题1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______．2．数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．二、选择题3．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )(A)23 25 (B)23 23 (C)25 23 (D)25 254．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟)，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为( )．(A)70 70 71 (B)70 71 70 (C)71 70 70 (D)70 70 70三、解答题5．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年级的平均分．6(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?谈一谈你的看法．综合、运用、诊断一、填空题7．已知a＜b＜c＜d，则数据a，a，b，c，d，b，c，c的众数为______，中位数为______，平均数为______．8．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是______，众数是______．二、选择题9．有7个数由小到大排列，其平均数是38．如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是( )．(A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20三、解答题10．文艺会演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：(1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜?你认为公平吗?为什么?(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平?如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜? 11．某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式．拓展、探究、思考一、解答题12．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______；(2)(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩．测试5 极差和方差(一)学习要求了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．课堂学习检测一、填空题1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．2．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．3．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x n－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．二、选择题4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．(A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2三、解答题6．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：5 4 4 4 5 7 3 3 5 56 6 3 6 6(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．综合、运用、诊断一、填空题8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：＝13，＝13，＝3.6，＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”)二、选择题10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )．(A)中位数为1 (B)方差为26(C)众数为2 (D)平均数为011．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )．(A)变为s2＋200 (B)不变(C)变大了(D)变小了12．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )．(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定三、解答题13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．测试6 极差和方差(二)学习要求体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．课堂学习检测一、选择题1．如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．A．5°5°4°B．5°5° 4.5°C．2.8°5°4°D．2.8°5° 4.5°2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差＝，那么下列说法正确的是( )．(A)甲组数据比乙组数据的波动大(B)乙组数据比甲组数据的波动大(C)甲组数据与乙组数据的波动一样大(D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较二、填空题3．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为______．4．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．综合、运用、诊断一、填空题5．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．6．已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n＋2的方差是_____ ____．7．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______ (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．二、解答题8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队．乙队：(1)(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?9．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的(1)完成下表((2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字)．参考答案第二十章数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2．2．8；2．3．9.70．4．B．5．C．6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略．7．小明8．900．9．1．625．10．80.4；体育技能测试．11．A．12．D．13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600．14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二) 1．4．2．82．3．165．4．B．5．C．6．(分)．7．10个西瓜的平均质量(千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1．9．4．10．B．11．D．12．B．13．(1)80；(2)4000．14．(1)6；(2)158.8．15．(1)45；(2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9．2．11．3．2．4．C．5．C．6．C．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69．10．30；42．11．A．12．A．13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数．14．(1)平均身高为(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15．B．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数．2．2.5或3.5．3．D．4．A．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分．6．(1)平均数是(元)，中位数和众数都是1500(元)；(2)平均数是(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．7．8．m－a；n－a．9．A．10．(1) (分)，(分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)；(3)解析式为y＝54x(x是正整数)．12．(1)21；(2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4．2．2．3．12；3．4．B．5．B．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．8．甲．9．改变；不变．10．B．11．B．12．C．13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)＝2，＝2，＝1，＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B．2．B. 3．4．4．8．5．8．6．18．7．＞，乙．8(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A型：平均数14；方差4.3(约)；B型：中位数15．(2)略．第二十章数据的分析全章测试一、填空题1．从一组数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______．2．数据1，x，2，5的中位数是3，则x＝______．3．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是＝1.4，＝1.2，则射击稳定性高的是______．4．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数，满分为100分)，则这次比赛的平均成绩为______分．5．若x1、x2、x3的方差为4，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差为______．二、选择题6．若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是( )．(A)6 (B)30 (C)33 (D)327．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是( )．(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差8．小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查，计算出平均数为3，中位数为3，众数为2，极差为8，假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱，最有可能得到的回答是( )．(A)3 (B)2 (C)8 (D)不能确定9．已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是( )．(A) (B)(C) (D)10．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为(单位：米)：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4 4；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是( )．(A)＞(B)＜(C)＝(D)无法确定三、解答题11．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?12．如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位职工的平均年龄为多少?(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多?(3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内?13．学期末，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．14．如图是甲、乙二人在八年级下学期的9次数学考试成绩：(1)(2)请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析．(至少写出三条)15．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?16．为了迎接新中国成立六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇(参赛学生每人只交一篇)，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况(尚不完整)．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶a∶5．(1)填空：①四班有______人参赛， ＝______°．②a＝______，各班获奖学生数的众数是______．(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少?参考答案第二十章数据的分析全章测试1．2．4．3．乙．4．81．5．16．6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．11．7920元．12．41，40～42，40～42．13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选，14．(1)(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：乙种电子钟走时误差的平均数是：∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)6秒2秒2∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°；②7，7；(2)10，15．。
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新初中数学数据分析经典测试题及答案一、选择题1．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22故选：C．【点睛】此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据2．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.4．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A．中位数是1 B．众数是1C．平均数是1.5 D．方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；平均数为111345++++＝2，C选项错误；方差为15×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．5．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( )A．3.25亿、3.2亿、0.245 B．3.65亿、3.2亿、0.98C．3.25亿、3.2亿、0.98 D．3.65亿、3亿、0.245【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]=14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245故选A.【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．7．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；8．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数为5得出a b 10+=，由众数是3知a 、b 中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：Q 数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，3a 4b 825∴++++=，即a b 10+=，又众数是3，a ∴、b 中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选C ． 【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．6【答案】A 【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A ．考点：中位数；统计与概率．10．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（ ） A ．甲、乙的众数分别是8,7 B ．甲、乙的中位数分别是8,8 C ．乙的成绩比较稳定 D ．甲、乙的平均数分别是8,8【答案】C 【解析】 【分析】分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：8+8=82； 乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8=82，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意； 甲的平均数为：5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯；乙的平均数：5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题意；甲组数据的方差为：2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2； 乙组数据的方差为：2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），故选：C．【点睛】考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温36.136.236.336.436.536.6（℃）人数48810x2（人）A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=8【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为36360×100%=10%，则九（1）班学生总数为410%=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是36.336.42+=36.35（℃），故B正确．故选A．考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．13．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）A ．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是【答案】D【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9故选D．14．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．15．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是 0.0725【答案】B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100【答案】A【解析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．17．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．6 D．3【答案】A【解析】【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】∵数据6、4、a、3、2平均数为5，∴（6+4+2+3+a）÷5=5，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．故选：A．【点睛】此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③【答案】A 【解析】 【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确． ①②③都正确． 故选：A ． 【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是（ ）A ．22,x x S S =<乙丁乙丁B ．22,x x S S =>乙丁乙丁 C ．22,x x S S >>乙丁乙丁D ．22,x x S S <<乙丁乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】x 乙45635552605++++==55，则215S =⨯乙 [（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6， x 丁51535856575++++==55， 则215S =⨯丁 [（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8， 所以x 乙x =丁，22S S >乙丁，故选：B ．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A ．众数是18B ．中位数是18C ．平均数是18D ．方差是2 【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．【详解】A 、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；B 、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；C 、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；D 、这组数据的方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．故选D ．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均1 n [（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．数为x，则方差S2=。