近似数和有效数字 Microsoft Word 文档 (2)
近似数与有效数字
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016 （2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
（2）精确到万分位或0.0001，有3个有效数字5， 7，2
（3）精确到百位，有3个有效数字2，4，0
课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？ （1）东北师大附中共有98个教学班； （2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似 值： （1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）； （3）0.03097 （保留三个有效数字）； （4）75460 （保留一位有效数字）； （5）90990 （保留二位有效数字）.
（7）2.004； （8）3.1416.
2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数
中
哪些数不可能是真值？
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
近似数和有效数字
东北师大附中
授课：刘宏
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。
2、精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
近似数和有效数字(二)
③ 2.657×103精确到___位，有效 数字是______. ④ 3.9×104精确到___位，有效数字 是__________.
例 3：
杯子里有178.4毫升的水，按要求取近似数。 1.四舍五入到1毫升，结果是______
有效数字是_______. 2.四舍五入到10毫升，结果是______ 有效数字是_______.
1 395 360 000 解：（1）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到百万位，就得到近似数 1.395×109 这个数有 4个有 效数字，分别是 1,3,9,5;
1 395 360 000 解：（2）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到千万位，就得到近似数 1.40×109 这个数有 3个有效 1,4,0. 数字，分别是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一做
1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
（１）近似数25.0与近似数25 的 精确度一样 ） ╳ （２）近似数25.0和近似数25的有 ╳ 效数字个数一样． (3)0.05有２个有效数字.（ ╳)
例5：按要求取近似数。 分析：保留有效数字取近似数，从 左边第一个有效数字开始数起。 1、 10.30（保留二个有效数字）
2、 1.065 （保留三个有效数字）
3、 965432 （保留二个有效数字） 4、 512 （保留二个有效数字）
近似数与有效数字(2019年8月整理)
士〕 刘钟 非砏石之圆照 中才人 参军督护 食邑四千户 无后足 吕令 太祖诏譬之曰 左民 水一千三十 恩所领居前 及何志并属晋康 西乡令 咸宁四年八月 口二万二千四百七十 豫州刺史南平王铄以献 后汉 食邑二百五十户 乃上议曰 即本号都督南兖徐兖青冀幽六州诸军事 莫不严妒 省
襄城郡 并宜与国同休 宋末立 相国 有司奏曰 犹其制也 鸣玉銮於前 诚心忠谨
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
饰终之数 赐给宅宇 战士三千 晋世《起居》 曾莫之惩 礼著周典 冀 孝建三年七月癸未 约违迫胁 雅之等共据山阳破之 三公之职 而劫盗多有 得鼎汾水上 乃杀之 太守赵球以献 翼亮三世 尚书仆射
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
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；
建元年 哀帝建平二年 支 子哀王烨字景舒嗣 合乡令 伏惟陛下重光嗣服 改封南平郡公 始用宋昌为卫将军 再呼 纳受邪说 贤二弟位任尚卑 司马 使伐马刍 五牛整旆 还为秣陵 谷充给百姓 会病 骏命爰集 豫州刺史宗悫以闻 除辅国将军 迁吴兴太守 天下云集 建宁立平夷郡 饶安县言白
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
近似数和有效数
5. 指出下列各问题中的准确数和近似数， 以及近似数各精确到哪一位？各有几个 有效数字？
（1）某厂2008年的产值约为3500万元，约是 1998年的6倍； （2）某校初二（1）班有学生50人，平均身
高约为1.57米，平均体重约为50.3千克； （3）世界人口约61亿人.
解：（1）2008和1998是准确数．近似数3500万元， 精确到万位，有四个有效数字；近似数126 精确到个位，有两个有效数字．
随堂练习
1．据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人 口 普查资料表明，我国的人口总数为 1 295 330 000人，请按要求分别取这个数的近
似数，并指出近似的有效数字．
（1）精确到百万位； （2）精确到千万位 （3）精确到亿位； （4）精确到十亿位
( 1 )1.295 109; ( 2 )1.30 109
平方数小数点向左（右）移动三位. （3）0.14＝0.000 1，14＝1,104＝10 000，1004
＝100 000 000. 底数的小数点向左（右）移动一位时，
平方数小数点向左（右）移动四位. 12．（1）成立；（2）成立；（3）不成立；
（4）不成立.
列各数取近似值．
（1）3.4981（保留两个有效数字） （2）0.05016（保留两个有效数字） （3）5.1062（保留三个有效数字） （4）70.774（保留三个有效数字）
解：（1） 3.4981≈3.5 （2） 0.05016≈0.050 （3） 5.1062≈5.12 （4） 70.774≈70.8
例6：按括号内的要求，用四舍五入法 对下列各数取近似数：
（1）0.452（精确到0.1）； （2）20.415（精确到百分位）； （3）4.805（精确到0.01）； （4）5.904（精确到个位）． 解：
近似数和有效数字(二)
一、下列数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 1、我们班级有45人。 精确的 2、小颖今年13岁。 近似的 3、小刚体重60斤。 近似的
二、1999年某市完成三峡库区移民搬1.05×104人， 该数据是由四舍五入法取得到的近似数，其精确 到 百
位 。 三、用四舍五入法，按括号中的要求取近似数。 （1）0.3950（精确到百分位）；
1、3.098（精确到百分位）. 2、383491（精确到千位）. 3、0.06090（保留两个有效数字）
4、90360 （保留两个有效数字）
想一想
例2中的数据：美国国土面积约为9 364 000千米² (四 舍五入到千位)、罗马尼亚的国土面积约为和240 000千 米² (四舍五入到万位)、中国国土面积四舍五入到万位, 得到9 600 000千米² .它们的有效数字分别是什么？ 解:美国的国土面积9 364 000千米2是四舍五入 到千位,所以它的有效数字是9，3，6，4. 罗马尼亚的国土面积240 000千米2是四舍五入 到万位,所以它的有效数字是2，4.
三、几点注意： 1、确定有效数字时应注意： ①从左边第一个不是0的数字起。 ②到精确到的数位（即最后一位四舍五 入所得的数） 止，所 有的数字。添0补位的0不是有效数字。 2 、对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效 数字就是 a中的有效数字; 3、在写出近似数的每个有效数字时，用“ ，”号隔开。
总结：
1、四舍五入时去掉的整数数位 要添零补位； 2、写成科学记数法时，添零补 位的零要省略，不是添零补位的 零要保留。
典例示范
例5 生物学家发现一种病毒的长度大约为 0.000 042947毫米。请按要求分别取这个数 的近似数，用科学计数法表示并指出近似数 的有效数字 。 （1）精确到百万分位； （2）保留三个有效数字； （3）精确到0.01微米；
近似数与有效数字
近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。
精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。
如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
第十二节近似数与有效数字
第十二节近似数与有效数字[知识要点表解]不同的精确度用四舍五入法取同一个数的近似值，就有不本课的知识要点如下表：效数字效数字；给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，四舍五人取近似数．[方法主线各析]●学法建议本课重点是近似数、精确度和有效数字的意义，难点是由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．注意，在进行近似数的计算时，一般进行加减运算时，中间过程应比要求的精确度多取一位；在乘除运算时，中间过程应比要求的多取一个有效数字．●释疑解难1．近似数1．65与1．650有什么不同?能把近似数1．650写成1．65吗?答：近似数1．65与1．650的区别如下：(1)有效数字不同：1．65只有三个有数字，而1．650有四个有效数字．(2)精确度不同：1．65精确到百分位，1．650精确到干分位．由此可见，1．650比1．65的精确度高，故必须注意：近似数末尾“0”不能随便加上或去掉．2．同一个近似数的有效数字都是固定不变的吗?答：不是的．同一个近似数的有效数字因精确度的不同而不同，如2．1416精确到千分位是3．141，有四个有效数字：3、l、4、2；而精确到百分位则是3．14，有三个有数数字：3、1、4．3．精确到0．000001的近似数0．010100中有3个有效数字1、0、1吗?答：应有五个有效数字1、0、l、0、0．因为有效数字是从左边第一个不为零的数字，到最后一位四舍五人所得的数上的所有数字，“0”有三处位置：“前0”、“中0”、“后0”，“前0”不算，“中0”、“后0”不能丢，而且一个数的有效数字中不管有多少零或其它重复的数字，都要逐个写出．4．从近似数的观点看，近似数2．4万和24000这两个数的意义相同吗?答：不同．(1)精确度不同：2．4万精确到干位，而24000精确到个位．(2)有效数字不同：2．4万中有两个有效数字2和4，而24090中有五个有效数字2、4、0、0、0．●典型、题例例1下列各数是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)3．9450；(2)3．945 (3)1．8亿；(4)90万；(5)10．07000；(6)0.05．〔解答〕：(1)精确到万分位，有五个有效数字9、4、5、0；(2)精确到干分位，有四个有效数字3、9、4、5；(3)精确到千万位，有两个有效数字1、8；(4)精确到万分位，有两个有效数字9、0；(5)精确到十万分位，有七个有效数字1、0、0、7、0、0、0；(6)精确到百分位，有一个有效数字5．说明：3．9450与3．945的精确度不一样；在(3)中它是四舍五入到千万位，这里的8是千万位而不是十分位；在(4)中，它是四舍五人到万位，这里的“0”是万位而不是个位；在(7)中，10．0700的有效数字是1、0、0、7、0、0、0而不是1、0、0、7，它精确到O．00001而10．07仅精确到O．01，两者的精确度不一样，有效数字不同，不能搞错．例2下列用科学记数法表示的由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)7．56×102；(2)4．35×103；(3)2．7890×105．解：(1)7．56×102＝756，精确到个位，有三个有效数字7、5、6；(2)4，35×103＝4350，精确到十位，有三个有效数字4、3、5；(3)2．7890×102＝278．90，精确到百分位，有五个有效数字2、7、8、9、0；(4)3．150×105＝315000；精确到百位，有四个有效数字3、1、5、0．〔说明〕：(1)用科学记数法表示近似数的有效数字位数，只看“×”号前的部分，(3)中2．7890×102，在“×”号前的数是2．7890有五个有效数字．(2)用科学记数法表示的近似数，问精确到哪一位，要看最右边的有效数字所在的位置是属哪一位，(3)中，2．7890×102＝278．90最右边的数0是处于小数点后的百分位，故2．7890×102精确到百分位；所以3．150×102精确到百位．田3用四台五人法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)0．02035(保留两个有效数字)；(2)26014(精确到干位)；(3)302．4488(保留4个有效数字)；(4)6047(保留4个有效数字)．t解答](1)0．02035保留两个有效数字所得的近似值为0．020，它精确到干分位(或称精确到0．001)；(2)26014精确到干位所得的近似数值为2．6×104，它保留了两个有效数字2、6；(3)302．4488保留4个有效数字所得的近似值是302．4，它精确到十分位(或称精确到0．1)；(4)6047保留两个有效数字所得的近似值6．0×103，它精确到百位(或称精确到100)．〔说明〕题(1)中结果是0．020不能写成0．02，因为干分位上的0是表示近似值精确度的；题(3)中不能写成302．4488湾302．45出302．5；题(5)中不能写成6047＝6．0473×103增6．05×103≈6．1×103．用四舍五入法把一个数截取到某一指定的数位时，必须考虑到这个数位的下一位数字，如果该数字大于或等于5，则把它和它后面的数字去掉后进l，只能一次性四舍五入．[能力层面训练]●知识掌握●1．用科学记数法表示下列各数且保留两位有效数字：(1)—704900 (2)0．00038512．下列说法正确的是( )A、近似数25.0精确度与近似25一样；B．近似数25．0和近似数25的有效数字个数一样；C．近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的；D．3．14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4．3．用四舍五入法，取l.2945精确到百分位的近似值，得(A．1．29；B、1．290；C．1．3；D．1．30．4．下列由四舍五人得到的各个近似值，分别精确到哪一位?各有几位有效数字?(1)0．618；(2)31(3)l千；(4)5干3百万．5．用四舍五入法按要求取近似值．(1)0．0102(精确到千分位)；(2)3．496(精确到0．01)；(3)3．295(保留三个有效数字)．●能力提高6．由四舍五入得到的近似值是761，下列哪些数不可能是真值( A．760．91； B.760．5；C．761．34；D．761．52．7．保留三位有效数字是31．0的数是(A．31．13；B．31．06；C．30．96；D．30．9498．用四舍五入法把756080精确到十位的数是(A．7560；B．7．5608×105；C．7．561×105；D．7．561×102．9．用四舍五入法对下列各数按括号要求取近似值(1)0．0035076(保留三个有效数字)；(2)49995(保留2个有效数字)；(3)7．095×10‘(保留三个有效数字)；(4)6．001(精确到十分位)；(5)39996(精确到个位)．(6)2．56万(精确到万位)；●延伸拓展10．近似数x≈3.2，则x的取值范围是( )A、3.1<x<3.3B、3.15<x<3.25C、3.15≤x<3.25D、3.15≤x<3.20。
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近似数和有效数字
教学目标：
1．理解精确度和有效数字的意义
2．能准确的说出精确度及按要求进行四舍五入取近似数
3．培养学生科学严谨的态度，提高学生利用已学知识解决生活实际问题的能力
4．二：教学重点：理解精确度和有效数字的意义
5．教学难点：能准确的说出精确度及按要求进行四舍五入取近似数
三：课前自助：
的内容，独立完成下面的问题
同学们预习教材P
71
~~
73
1.什么是准确数？
2.什么是近似数？
3.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从第一个不是0的数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的
四：导学方案
1. 完成教材P
的练习
73
2.完成课时优化31－32页互动课堂
五：学点训练
1.完成课时优化32页随堂测评
六：课堂反思
1.我今天学到了什么知识？
2.我感受到了什么？
3.还存在什么疑惑呢？
七：作业
习题2.14第1、2、3、4。