甘肃农业大学第十届数学建模竞赛试题
《可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学建模》——第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖作品
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一、问题的提出与重述
1.1 问题提出 近年来， 我国城镇职工养老保险金制度基本建立， 在制度层面上提前完成 了城市和农村居民社会保障全覆盖， 然而也面临巨大的挑战。 其中一个大问题 就是 ：中国养老金缺口确实非常大，这必将使国家财政不堪重负。为了积极 应对未来的挑战， 针对养老金的实际情况， 提出数学建模的方法量化分析预测， 从而提出应对养老金巨大缺口的措施，找到最适合中国国情的养老制度。 1.2 问题重述 面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障 体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。我们 应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又 尽力而为地完善我国的养老保险体系。 、 本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，请你们团队做好以 下几项工作。 1． 分别建立合乎国情、 适应国力的中国城乡居民 （含新农保） 养老金收入、 支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位 在岗职工平均工资比率） 、 缴费率 （基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工 平均工资比率） 、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平 或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企 业基金等） ，体现“多缴多得，长缴多得” （不考虑分省、分地区模型） 。 2． 根据你们的数学模型、 对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估 计， 估计从今年至 2035 年我国养老金缺口， 并说明你们对养老金缺口分析的合 理性。如果全部情况维持不变，按照你们的数学模型我国城乡居民养老保险收 支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出 的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？ 3． 养老保险制度也是调节社会分配， 请你们分析各国养老保险的不同模式， 取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真 手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因 为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为 较大幅度改动） ； 在步入良性循环之前， 在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采 取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。 4．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(B,C,D)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
图1图2图3图4附件：视频2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】全国大学生数学建模竞赛2009年赛题B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
最新高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题汇总
最新⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛b题汇总2013⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛B题车道被占⽤对城市道路通⾏能⼒的影响摘要车道被占⽤是指因交通事故、路边停车、占道施⼯等因素，导致车道或道路横断⾯通⾏能⼒在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度⼤、连续性强等特点，⼀条车道被占⽤，也可能降低路段所有车道的通⾏能⼒，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚⾄出现区域性拥堵。
对于问题⼀，本⽂提⾼结果的精准度，结合两种⽅法进⾏研究，且两种⽅法的结果⼗分吻合。
由于实际通⾏能⼒是建⽴在基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒之上的，所以在求解实际通⾏能⼒之前，需要算出基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒，针对问题⼀创建了⼀张流程图，并借助软件加以拟合。
对实际通⾏能⼒计算，得出实际通⾏能⼒的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通⾏能⼒就越差，反之就会较好。
对于问题⼆，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流⽐例和右转车流⽐例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运⽤配对样本t检验的⽅法就是要先满⾜这⼀⽅法的两个前提条件，⾸先必须验证是否满⾜正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进⾏配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量⽐例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归⽅程的判断和分析因变量和各因⼦之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最⼩⼆乘法来判断所假设的这⼀模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最⼩⼆乘法的基础之上，运⽤SPSS软件，在进⾏结果分析时得出实际通⾏能⼒对于排队长度没有影响，所以可以剔除，⽽事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关⽅程式。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方题目（含ABCD）
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案.docx
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。
2023数学建模大赛d题湖羊空间利用率
题目：湖羊空间利用率的深度与广度探讨湖羊空间利用率是指在湖泊和草场一体化利用模式中，草场资源的利用与湖泊资源的保护之间的平衡关系。
在2023数学建模大赛的D题中，湖羊空间利用率成为了研究的热点之一。
本文将从深度和广度两个方面进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章。
一、深度探讨1. 湖羊空间利用率的定义与背景湖羊空间利用率是指湖泊和草场资源相互协调、统一规划利用的程度，具体涉及到牧草生产、畜禽养殖、湖泊资源保护等方面。
在当今环境保护意识日益增强的背景下，湖羊空间利用率的研究备受关注。
2. 影响湖羊空间利用率的因素湖羊空间利用率受到多方面因素的影响，包括人口密度、经济发展水平、政策法规等。
在研究湖羊空间利用率时，需要充分考虑到这些因素的影响，以便找到合适的解决方案。
3. 湖羊空间利用率与可持续发展湖羊空间利用率的优化与提高，与当地的可持续发展密不可分。
如何在保护湖泊资源的提高牧场的利用率，是一个具有挑战性的课题。
二、广度探讨1. 世界各地湖羊空间利用率的案例分析通过对世界各地湖羊空间利用率的案例进行分析，可以发现不同地区的文化、经济发展状况对湖羊空间利用率的影响，这有助于我们更全面地理解这一问题。
2. 湖羊空间利用率的未来发展趋势随着科技的进步和人们对环境保护意识的提高，湖羊空间利用率的未来发展将会朝着怎样的方向发展？这需要我们从宏观的角度进行思考。
3. 对湖羊空间利用率的个人观点与理解在本文的我想共享一下我对湖羊空间利用率的个人观点与理解。
我认为湖羊空间利用率的提高需要政府、科研机构和社会各界的共同努力，在提高牧场资源利用的要充分考虑到湖泊资源的保护。
总结与回顾：本文从深度和广度两个方面对湖羊空间利用率进行了全面探讨。
通过对定义、影响因素、世界案例、未来发展趋势的分析，我们更全面地了解了湖羊空间利用率的相关内容。
以及我对湖羊空间利用率的个人观点与理解。
在未来的研究中，我们可以结合实地调研、统计分析等方法，深入研究湖羊空间利用率，以期为当地的环境保护和可持续发展提供更多的参考。
城市污染分析——全国数学建模竞赛甘肃省一等奖
城市表层土壤重金属污染分析摘要利用matlab软件画出了8种主要重金属元素浓度在空间中的分布图，基于因子分析的方法和指数扩散模型分析了所给城区地表土层重金属污染的来源区域，给出了污染源所在的位置。
结合建模过程中的体会和认识，提出了对设计规范改进的建议。
针对问题一，用matlab软件画出了8种主要重金属元素浓度中空间分布图，对比不同重金属元素得出了各个功能区的污染程度由重到轻依次为：工业区，交通区，生活区，公园绿地区。
引起工业区、交通区、生活区、公园绿地区污染的主要重金属元素为：Hg、Cu、Zn山区污染的主要重金属元素为Hg、Cu、Pb。
As 和Cr在生活区中的浓度较大，山区的浓度较小。
Hg、Cu、Zn、Cd、Pb在工业区中的浓度最大，山区中的浓度最小。
针对问题二，通过数据分析，采用内梅罗（N L Nem-erow）污染指数法对该城区进行污染程度做出评价，进一步验证了问题一的结论。
同时推测出重金属污染是由工业生产、交通污染或生活垃圾带来的Hg、Cu元素所导致。
针对问题三，运用因子分析法(Factor Analysis)对所给数据处理后发现，所给城市的重金属的污染源主要有三处，他们分别位于（15200,9200,16.5901），（13800,2400,33.1441），（2600,2400,198847）的附近，与建立的指数扩散模型确定污染源的位置基本相符。
针对问题四，我们认为因子分析法无法对未来污染情况进行预测，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们提出采用经验模型或随机模型，但需要采集由于大气沉降、农业活动、重金属渗透、重金属作物吸收、土壤吸附等引起土壤中重金属元素浓度变化需要的相关信息。
关键字：因子分析法；Matlab软件；浓度分布图；内梅罗综合指数法问题的重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变式，日益成为人们关注的焦点。
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甘肃农业大学第十届数学建模竞赛试题
A题：探讨洪灾损失预测研究的科学性与严谨性
据报载，国外有研究报告将广州预测为受洪灾损失最重的城市，也将深圳列为洪灾损失严重的城市(见附件1和附件2)。
有关专家和专业人员认为该报告结论与事实存在出入(见附件3)，因而怀疑其所用方法及支撑数据的正确性与准确性。
请收集兰州市的相关资料，通过数学建模的方法，分析经济合作与发展组织(OCED)研究报告(附件2)中可能存在的问题，并基于你们的建模分析对2020和2050兰州可能遭受的洪灾损失做出预测，同时对比评价你们的模型与研究报告所用模型的优缺点。
基于你们的研究结果，请给普通百姓写一份不超过一页的建议书，说明研究报告和你们的结果是怎样得到的，并提出一些建议，使普通百姓能够正确对待信息时代所谓“科学结论”快速传播带来的问题，比如“预测”给人们带来的不确定性和焦虑感？
请给兰州市政府写一份不超过一页的建议书，除了说明研究报告和你们的结果是怎样得到的、可信度如何以及市政府应该做什么等(包括后续研究应该做些什么)。
注：附件1、2、3从网页：/下载。
B题石油资源的开发与储备
随着全球经济的持续、快速的增长，石油作为一种关系到国家经济命脉和国家经济安全的战略性物资，发挥着越来越重要的作用。
我国近年来随着经济的增长对石油的需求与日俱增，成为了世界石油进口大国，石油供需矛盾日益严峻。
石油作为一种不可再生的战略资源，不仅深刻影响着世界经济的发展，而且直接牵动着世界政治、军事格局的演变，石油资源问题已成为影响世界各国国家战略安全和社会稳定的重大问题。
我国目前在全球石油需求中所占比例持续增长，已成为驱动全球石油需求增长的主要动力来源。
但是由于受自然资源的限制，石油开采量已不能满足自身的需求，国内原油供需缺口逐年增大。
因此，针对严峻的石油资源开发利用形势，我们必须建立完善的石油战略。
截止2010年1月1日全球前十大探明石油储量国排名如下：
排名第一的是沙特阿拉伯，探明石油储量2599亿桶；
排名第二的是加拿大，探明石油储量1752亿桶；
排名第三的是伊朗，探明石油储量1376亿桶；
排名第四的是伊拉克，探明石油储量1150亿桶；
排名第五的是科威特，1015亿桶；
排名第六的是委内瑞拉，994亿桶；
排名第七的是阿联酋，978亿桶；
排名第八的是俄罗斯，600亿桶；
排名第九的是利比亚，443亿桶；
排名第十的是尼日利亚，372亿桶。
请完成以下问题
1. 搜集关于石油的数据，包括我国和世界各国2000年以来石油储量、开采量、本国使用量、出口量、外汇收入等相关数据。
2. 根据收集的数据，建立相应数学模型，对我国未来五年的石油储量、使用量进行预测。
3. 根据我国未来的需要，通过建立数学模型，说明我国应该如何合理管理和开发石油资源？。