又c b >，所以4=b ，1=c 。 所以10=a ，4=b ，1=c 。
函数与方程复习讲义
.函数与方程复习讲义 一．【目标要求】 ①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， ②判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ③会理解函数零点存在性定理，会判断函数零点的存在性. 二．【基础知识】 1．函数零点的概念： 对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 2．函数零点与方程根的关系： 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有点?函数)(x f y =有零点 3．函数零点的存在性定理： 如果函数)(x f y =在区间[],a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 0)()(<或恒成立，则没有零点。 三．【技巧平台】 1.对函数零点的理解及补充 （1）若)(x f y =在x a =处其函数值为0，即()0f a =，则称a 为函数()f x 的零点。 （2）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(函数与方程练习题.doc
圆梦教育中心高考数学专题 1. 若不等式x2+ax+1>0对于一切xe(O ,刃成立，则a的最小值是(). A. 0 B . — 2 C .—号 D . — 3 2. 已知函数f(x)=log a［&一?门对任意xw ［二，+1时，f(x)的递减区间为(). 5_ 5_ A.［车，+8) B.(l , 4 ］ 7_ 7_ C.［车，4-oo) D. ( 1 , T］ 4. 已知f(x)=asinx+b^/^- +4 (a, beR),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是(). A. - 5 B. - 3 C. 3 D. 5 5?己知卫各上J=l(a, b, ce R),则有(). ja A. b2>4ac B. b2>4ac C. b2<4ac D. b2<4ac 6. 方程lgx+x=3的解所在的区间为_______ o A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3, + -) 7. f(x)定义在R 上的函数,f(x+1)=-缶，当xw［—2,T］时，f(x)=x, 则f(-3.5)为() A.—0.5 B. — 1.5 C.1.5 D.—3.5 PA丄平而丄平而0, A,B为垂足，PA = 4,PB = 2,则AB 8.设P是60°的二而角a-l-0内一点, 的长为( ) A. 2^3 B. 2^5 C? 2>/7 D?4迥 9. 若函数Xx)=(l-m)?-2/7U-5 是偶函数，则7U) () A.先增后减 B.先减后增C?单调递增D?单调递减 10. 对任意非负实数x,不等式厂一皿)Sa恒成立，処I实数a的最小值是(). 1 2 3 A. 2 B. 2 C. D.才
高一数学函数与方程知识点整理
高一数学函数与方程知识点整理在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。精品小编准备了高一语文函数与方程知识点，希望你喜欢。 1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在[-1,1]内() A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数， f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根. 答案：C 2.(2019长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表： x123456 f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064 则函数f(x)存在零点的区间有 A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4] C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号， f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点. 答案：C 3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是 A.(3.5，+) B.(1，+) C.(4，+) D.(4.5，+) 解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为 (n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则 1n+1m1. 答案：B 4.(2019昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x) 的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 答案：B
北师版高数必修一第13讲：函数与方程(教师版)
函数与方程 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、 掌握函数的零点和二分法的定义． 2、 会用二分法求函数零点的近似值。 一、函数的零点： 定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。 特别提醒： 函数零点个数的确定方法： 1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成； 2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行； 3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)?f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。 二、二分法： 定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数 ()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方 法，叫做二分法。 特别提醒： 用二分法求函数零点的近似值 第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)?f （b ）＜0，给定精确度； 第二步：求区间[],a b 得中点1x ； 第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)?f （x 1）＜0，则令1b x =； 若f(x 1)?f （b ）＜0，则令1a x = 第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则重复第二、 三、四步。
(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学专题复习（函数与方程练习题） 一、选择题 1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］ 2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ? （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ? （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋3 2 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2 π］∪（65π，π） D 、［0，2 π ］∪［32π，π） 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1 3 2+-m m ，则m 的取 值范围为（ ） A 、m ＜ 32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞3 2 或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)＝f (3) D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y ＝log 2 1 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ） A 、［22 ，＋∞］ B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］
(完整版)方程与函数的区别
方程与函数的区别? 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式。 函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数。 函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式。 方程:含有未知数的等式叫方程。 解析式表示因变量与自变量的关系。 联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。方程表示特定的因变量的自变量解。如5x+6=7这是方程；y=5x+6这是解析式。 区别: 1.概念不一样. 2.代数式不用等号连接. 3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化. 4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系. 方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关 系；方程可以通过求解得到未知数的大小；方 程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程。方程的解是固定的，但函数无固定解值解。式；函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。 5. 函数和方程本质区别就是:方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。 6.函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响；特定的自变量的值就可以决定因变量的值；就像平面解析几何里圆就是方程、区别在于函数就看他们的值是否一一对应。就像圆的方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2就是方程，它们的值不是一一对应关系，所以不是函数是方程的一种，函数强调的是一一对应，及1个X值（自变量）只能有一个Y值（应变量）与之对应比如：y=x+1 它是函数，y^2=x 它不是函数，但它是方程。 7.函数和方程是数学中的两个基本概念，在许多情况下它们可以相互转化。例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x, y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4], p.9)。但是函数与方程是有差别的。 8. 首先,函数的自变量和因变量是一一对应的,一个X值只有一个相应的Y值与之对应,而曲线方程则不然,比如一个椭圆方程中,对于一个X值有两个Y值与之对应.像这样的曲线方程就不能成为一个函数的表达式.其次,函数表达式表示的是两个变量之间一一对应的关系,而曲线方程则借用点的集和的方式来将一个曲线以代数的形式表现出来,实质上一个曲线的表达。 二者关系可以通过例子来看：x^2+x-1=0相当于函数y=x^2+x-1函数值y=0，解方程问题就转化为函数的自变量x定义域中取什么值时y=0？有点像求反函数。自然x^2+x-1=1 变成x^2+x-1=y也未尝不可，解方程转化为函数的自变量x定义域中取那个值时y=1？实际上上了大学学了高等数学就知道都可以，数学是工具为人所用，怎么简单就怎么来。但是刚开始学习函数，函数是有自己的规律法则的。所以x^2+x-1=1要把他转换成函数形式就要把1 移到左边即x^2+x-2=y，相当于规定都求y=0时的x，这个规定也是约定俗成的，数学中方程标准都是形式都是右边为零。 方式应该是{(x,y)|曲线方程｝ 按照定义，方程是含有未知数的等式，函数是两个非空数集之间的一个映射。方程F(x, y)
人教版数学必修一函数与方程练习题
人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（） 2． 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（） 3． A. B. C. D. 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数? ??>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)( 2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大小不能确定 )3(2+++=m mx x y m ()6,2-[]6,2-{}6,2-()(),26,-∞-+∞
2019-2020学年高考数学总复习 基础知识 第二章 第十节函数与方程 文.doc.doc
2019-2020学年高考数学总复习基础知识第二章第十节函数与方 程文 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 知识梳理 一、函数的零点 1．定义：一般的，如果函数y＝f(x)在________________，即f(a)＝0，则__________叫做这个函数的零点． 2．函数的零点存在性定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是________，并且在______________，即__________________，则函数y＝f(x)在________________，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数根． 3．函数的零点具有下列性质：当它________(不是偶次零点)时函数值________，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 二、二分法 1．定义：对于区间[a，b]上图象连续不断的，且f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法． 2．用二分法求函数零点的近似值的步骤． 第一步：________________________________________ 第二步：________________________________________ 第三步：________________________________________ (1)若_________，则x1就是函数f(x)的零点； 此时零点x0∈(a，x1)； (2)若________________，则令b＝x1[] 此时零点x0∈(x1，b). (3)若________________，则令a＝x1[]
基本初等函数、函数与方程答案
基本初等函数、函数与方程 答案 1.B 2.C 3.－3 4.D 5.A 6.D 7.解析：选C ．函数g (x )＝f (x )＋x ＋a 存在2个零点，即关于x 的方程f (x )＝－x －a 有2个不同的实根，即函数f (x )的图象与直线y ＝－x －a 有2个交点，作出直线y ＝－x －a 与函数f (x )的图象，如图所示，由图可知，－a ≤1，解得a ≥－1，故选C ． 8.A 9.D 10.解析：选D ．根据题意可知，实数x 1，x 2，x 3分别是函数y ＝e －x 与y ＝ln(x ＋1)、y ＝lg x 、y ＝ln x 图象交点的横坐标．在同一直角坐标系中作出函数y ＝e －x 、y ＝ln(x ＋1)、y ＝lg x 、y ＝ln x 的图象如图所示，由图知，x 1选C ．当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，f ′(x )＝1x －1＝1－x x ，所以x ∈(0，1)时f ′(x )>0，此时f (x )单调递增；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减．因此，当x >0时，f (x )max ＝f (1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数y ＝f (x )与y ＝e x 的大致图象如图所示，观察到函数y ＝f (x )与y ＝e x 的图象有两个交点，所以函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)有2个零点． 14.(log 32，1) 15.当x ≤0时，f (x )＝e x (x ＋1)，则f ′(x )＝e x (x ＋1)＋e x ＝e x (x ＋2)， 由f ′(x )>0，得函数f (x )的单调递增区间为(－2，0]，由f ′(x )<0，得函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－2)，且易知x <－1时，f (x )<0，f (0)＝1.由以上分析，可作出分段函数f (x )的图象，如图所示．要使函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点，则方程f (x )－b ＝0，即f (x )＝b 有三个不同的实数根，也就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝b 有三个不同的公共点，结合图象可知，实数b 的取值范围是(0，1]，故选D ． 16.解析：选D ．令F (x )＝f (x )－g (x )＝0，得f (x )＝g (x )，在同一平面直角坐标系中分别画出函数f (x )＝1＋1x －2 与g (x )＝1－sin πx 的图象，如图所示，又f (x )，g (x )的图象都关于点(2，1)对称，结合图象可知f (x )与g (x )的图象在[－2，6]上共有8个交点，交点的横坐标即F (x )＝f (x )－g (x )的零点，且这些交点关于直线x ＝2成对出现，由对称性可得所有零点之和为4×2×2＝16，故选D ．
函数与方程及解题方法
高三专题复习函数（3）函数与方程 一、基本知识点 1、函数零点：（变号零点与不变号零点） （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。 若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是连续的曲线，则0)()(f ，所以由根的存在性定理可知，函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B （二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。 函数零点的存在性定理，它仅能判断零点的存在性，不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题，我们可以通过适当构造函数，利用函数的图象和性质进行求解。如：
一次函数与方程,不等式基础知识
一次函数与方程、不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（） 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 知识点睛
一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接 得到方程3kx b +=的解是x =______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例4】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x = 时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值围是（ ） A ．5x > B ．1 2 x < C ．6x <- D ．6x >- 【例7】 已知一次函数23y x =-+ 例题精讲
高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案
高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案 1.若 )1 ( , , )1 ( ,1 , 4 , ) 2 1 ( ,2 5 2 2> = = - = + = = = =a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知 ) (x f唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的( ) A.函数 ) (x f在(1,2)或[) 2,3 内有零点 B.函数 ) (x f在(3,5)内无零点 C.函数 ) (x f在(2,5)内有零点 D.函数 ) (x f在(2,4)内不一定有零点 3.若 0,0,1 a b ab >>>，1 2 log ln2 a= ，则 log a b 与 a 2 1 log 的关系是（） A. 1 2 log log a b a < B. 1 2 log log a b a = C. 1 2 log log a b a > D. 1 2 log log a b a ≤ 4.求函数 1 3 2 ) (3+ - =x x x f零点的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 ) (x f y=有反函数，则方程0 ) (= x f（） A.有且仅有一个根 B.至多有一个根 C.至少有一个根 D.以上结论都不对 6.如果二次函数 )3 ( 2+ + + =m mx x y有两个不同的零点，则m的取值范围是（） A.()6,2- B. []6,2- C. {}6,2- D. ()() ,26, -∞-+∞ 7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩 8.若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 ()x f = 9.幂函数 () f x的图象过点（，则() f x的解析式是_____________
函数与方程 知识梳理
函数与方程 【考纲要求】 1.了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 3.理解函数与方程之间的关系，并能解决一些简单的数学问题。 【知识网络】 【考点梳理】 1．函数零点的理解 （1）函数的零点、方程的根、函数图象与x 轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x 轴交点的个数． （2）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点x 0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点． ②若函数()f x 在零点x 0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点． ③若函数()f x 在区间[a ，b]上的图象是一条连续的曲线，则()()0f a f b ?<是()f x 在区间（a ，b ）内有零点的充分不必要条件． 要点诠释：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。 2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题 （1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根． （2）求曲线()y f x =与()y g x =的交点的横坐标，实际上就是求函数()()y f x g x =-的零点，即求()()0f x g x -=的根． 要点诠释：如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。 3．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题 （1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②()f a 、()f b 的值比较容易计算且()()0f a f b ?<． 函数与方程 函数的零点 二分法 函数与方程的关系
高一数学函数与方程练习题
函数与方程（1） 姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______ 1、函数f(x)=2x+5的零点是________ 2、已知关于x 的一元二次方程2x 2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是_______ 3、函数y=-x 2+8x-16在区间[3,5]上零点个数是____ 4、设函数?? ?-∞∈-+∞∈-=)1,(,2),1[,22)(2x x x x x x f ，则函数41)(-x f 的零点是______ 5、函数f(x)=ax+b 有一个零点是2，那么函数g(x)=bx 2-ax 的零点是_______ 6、定义在R 上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上单调递减，函数f(x)的一个零点为2 1，则不等式f(log 4x)<0的解集是_______ 7、求证：方程5x 2-7x-1=0的根在一个在区间（-1,0）上，另一个在区间(1,2)上。
8、已知函数f(x)=2(m-1)x 2-4mx+2m-1 （1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个不同的交点； （2）如果函数的一个零点在原点，求m 的值。 函数与方程（2） 姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______ 1、函数f(x)=3x-16在区间[3,5]上有____个零点 2、已知f(x)的图象是连续不断的，有如下的x 与f(x)的对应值表： 则函数f(x)存在零点的区间是______ 3、函数x x x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数n=______
(通用版)202x高考数学一轮复习 2.11 函数与方程讲义 文
第十一节函数与方程 一、基础知识批注——理解深一点 1．函数的零点 (1)零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. 2．函数的零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二、常用结论汇总——规律多一点 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac ＜0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )＜0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (二)选一选 1．已知函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f (x ) －4 －2 1 4 7 f x A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 解析：选B 由所给的函数值的表格可以看出，x ＝2与x ＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )在(2,3)内有零点． 2．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选B 由x －2>0，得x >2，所以函数f (x )的定义域为(2，＋∞)，所以当f (x )＝0，即(x －1)ln(x －2)＝0时，解得x ＝1(舍去)或x ＝3. 3．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C.? ?? ??1e ，1和(3,4) D ．(4，＋∞) 解析：选B 易知f (x )为增函数，由f (2)＝ln 2－1＜0，f (3)＝ln 3－23 ＞0，得f (2)·f (3)＜0，
13函数与方程练习
初三数学通用版函数与方程综合练习 （答题时间：50分钟） 1. 已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20102+-m m 的 值为（ ） A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 2. 已知抛物线c bx ax y ++=2（a>0）的对称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为 )0,(1x ，且101<+-c b a ；②a b <；③03>+c a ；其中正 确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知二次函数222)1(2m m x m x y -+-+-=的图象关于y 轴对称，则此图象的顶点A 和图象与x 轴的两个交点B ，C 构成的?ABC 的面积是（ ） A. 21 B. 1 C. 2 3 D. 2 4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象永远在x 轴上方的条件是（ ） A. 04,02>->ac b a B. 04,02<->ac b a C. 04,02>-++p x px ； （2）若A 、B 两点之间的距离不超过32-p ，求p 的最大值。 **11. 对0>>>c b a ，有抛物线)()(2 ac bc ab x c b a x y +++++-=。 （1）若抛物线与x 轴有交点，求证：以c b a ,,为边不能构成一个三角形； （2）若抛物线与x 轴的一个交点的横坐标为0x ，求证：a x c b <<+0； （3）当方程有实根6，9时，求正整数c b a ,,的值。
数学高一上册函数与方程专项练习
2019学年数学高一上册函数与方程专项练习方程，是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号=。精品准备了数学高一上册函数与方程专项练习，具体请看以下内容。 一、选择题： 1.(2019课标全国)在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(，0) B.(0，) C ) D.(，) 444224 2.方程|x2-2x|=a2+1 (a0)的解的个数是( ) A.1 B 2 C.3 D.4 3.(2019福建)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2) C (-，-2)(2，+) D.(-，-1)(1，+)2??x+2x-3，x0，4.函数f(x)=?的零点个数为()?-2+lnx，x0? A.3 B 2 C.1 D.0 5.已知三个函数f(x)=2x+x，g(x)=x-2，h(x)=log2x+x的零点依次为a，b，c，则( ) A.a 二、填空题(每小题5分，共15分) 116若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数 g(x)=bx2-ax-1的零点是_______.(答案- 23 7.已知函数f(x)=ln x-x+2有一个零点所在的区间为(k，k+1) (kN*)，则k的值为________.(答案3) 8.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2014x+log2 014x，则在R 上，函数f(x)
零点的个数为________.答案3 9. (2019深圳模拟)已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1， x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________.答案x1 2??x-x-1，x2或x-1，10.若f(x)=?则函数g(x)=f(x)-x的零点为____________.答案12或1 ?1，-1 11.(13分)已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点. (m=-2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0.) 12.下列说法正确的有________： ①对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点. ②函数f(x)=2x-x2有两个零点. ③若奇函数、偶函数有零点，其和为0. ④当a=1时，函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点. B组专项能力提升 一、选择题(每小题5分，共15分) 1x1.已知函数f(x)=log2x-??3，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0 A恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零 二、填空题(每小题4分，共12分) 2.用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间 [1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________.答案7
函数与方程经典例题及答案
函数与方程典型例题习题 例1：已知二次函数()y f x =的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)--三点， （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的零点； （3）比较(2)(4)f f ，(1)(3)f f ，(5)(1)f f -，(3)(6)f f -与0的大小关系． 分析：可设函数解析式为2 y ax bx c =++，将已知点的坐标代入方程解方程组求a 、b 、c ． 【解】（1）设函数解析式为2y ax bx c =++， 由85937c a b c a b c =-??++=-??++=?解得128a b c =??=??=-? ， ∴2()28f x x x =+-． （2）令()0f x =得2x =或4-， ∴零点是122,4x x ==-． （3） (2)(4)0f f =， (1)(3)97630f f -=-?=-<，(5)(1)350f f -=-<，(3)(6)1120f f -=>． 点评：当二次函数()y f x =的两个零点12,x x 12()x x ≠都在（或都不在）区间(,)m n 中时，()()0f m f n >；有且只有一个零点在区间(,)m n 中时，()()0f m f n <． 例2：已知函数2()(3)1f x kx k x =+-+的图象与x 轴在原点的右侧有交点，试确定实数k 的取值范围． 分析： 【解】（1）当0k =时，()31f x x =-+与x 轴的交点为1(,0)3 ，符合题意； （2）0k ≠时，(0)1f =， 0k <时，()f x 的图象是开口向下的抛物线，它与x 轴的两交点分别在原点的两侧； 0k >时，()f x 的图象是开口向上的抛物线，必须2(3)40302k k k k ??=--≥??-->??，解得01k <≤ 综上可得k 的取值范围为(,1]-∞. 追踪训练一 1．函数22()log (45)f x x x =-+的图象与x 轴交点横坐标为 （ D ） ） A .1 B .0 C .2或0 D .2 2．已知01a <<则方程0log =+x a a x 的解的个数是（ A ） A .1 B .2 C .3 D .不确定 3．直线2 3+=kx y 与曲线223y y x --+ 0=只有一个公共点，则k 的值为（ A ） A . 0，41,21- B .0，4 1- C .41,21- D .0，4 1,21- 4．函数265y x x =-+与x 轴交点坐标是(1,0)、(5,0)，方程2650x x -+=的根为1或5． 5．已知方程220x kx -+=在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k 的取值范围为113 k ≥ . 6．已知函数()2x f x a =-过点(1,0)，则方程()f x x =的解为 1.7-．
