初中数学_斜边直角边定理教学设计学情分析教材分析课后反思
华师大版-数学-八年级上册-《斜边直角边》教学反思
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斜边直角边教学反思
本节课斜边直角边是八年级数学上册全等三角形判定方法的最后一课时，本节课的重点是：
①理解并能正确运用“直角边斜边”公理判定两个三角形全等。
②能用规范的几何逻辑语言，正确书写解题思路。
本节课的难点是：①“直角边斜边”公理的探索、与归纳。
②解题思路的探寻，解题过程的规范书写。
从教学的实践看，基本上达到了学习的目标，解决了重点，突破了难点。
但反思这节课，还是有很多需要改进的地方：
1、首先是电子白板的使用，因为用的是新型的白板，因为以前用的是电子式的非
触摸屏，现在，换成了新的液晶触摸屏，对白板的使用还有很大的提升的空间。
譬如，在展示学生练习时，使用的电子展台的，因为对新功能的高灵敏性准备不足，在展示时，稍有停顿，影响了整节课的流畅性，以后，要下大力气熟练掌握新白板的使用方法。
2、学生练习时，只顾及到了优秀生的做题时间，没有给学生学习小组以充分的时
间让学生兵教兵、兵练兵，导致基本的题目，学困生并没有能完全掌握，这是需要改进的地方。
3、在引导学生发现斜边直角边公理时，由于对学生所做三角形的尺寸要求的太
小，导致在展示时，因为三角形太小，后面的学生没能完全看清，影响了学生对公理理解的深刻性。
这也是以后需要改进的地方。
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12.2 第4课时 “斜边、直角边”的判定 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名徐伟单位名称雪松中学填写时间2020.7.23学科数学年级/册八年级教材版本人教版课题名称第十二章 全等三角形12.2 三角全等形的判定第4课时 “斜边、直角边”难点名称探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．难点分析从知识角度分析为什么难不能很好的在三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，不能熟练地用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等。
难点教学方法让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．教学环节教学过程新课导入一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？知识讲解（难点突破）二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C ′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？AB C作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，B D⊥A D，垂足分别为C，D，AC＝B D.求证：BC＝A D.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．课堂练习三、巩固练习（难点巩固）学生独立思考完成．教师点评．4.如图，AB=C D, B F⊥AC,DE⊥AC,A E=C F.求证：B F=DE.证明:∵ B F⊥AC,DE⊥AC,∴∠B F A=∠DE C=90 °.∵A E=C F， ∴A E+EF=C F+EF.即A F=C E.在Rt△AB F和Rt△C DE中，AB=C D,A F=C E.∴ Rt△AB F≌Rt△C DE(HL).∴B F=DE.。
斜边直角边—反思性说课 张艳艳
斜边直角边—反思性说课靠山中学数学组张艳艳今天我所授课的内容是华师版数学八年级下册19章第二节的第五小节内容直角三角形的判定定理——斜边直角边。
这节内容是在一般三角形全等的判定之后安排的，学生已经有了丰富的全等经验，所以课程不是很难理解。
这样的安排非常符合学生学习情况，同时也说明了整个教材体系的合理性。
斜边直角边定理的应用很广，必须要求学生熟练掌握，灵活运用。
根据本节课的内容，我确定了如下的教学目标和重、难点：教学目标：1、知识与技能:①经历两个直角三角形全等条件的探究过程，掌握斜边直角边定理。
②会利用斜边直角边定理解决简单的实际问题.2、过程与方法：①通过学生自主探究（空间想象），发现、明白斜边直角边定理。
②灵活使用斜边直角边定理,解决简单的数学问题.3、情感态度与价值观：①学生在活动中、交流中学数学，体验合作的乐趣。
②使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣．教学重点：斜边直角边定理（H.L）是本节课的重点。
教学难点：应用斜边直角边定理（H.L）和综合应用所有判定定理解决问题是本节课的难点.这节课的内容不难，在设计的时候本着“简单的内容绝不复杂了讲，复杂的内容要清楚的讲”的原则，所以在新课的设计上就直接采用了学生一看就明白的平移旋转等拼接活动，把满足斜边直角边对应相等的两个直角三角形拼成一个等腰三角形，再来证明这两个直角三角形全等，紧接着又引导学生利用勾股定理求第三边的方法，用“边边边”公里来证明满足斜边直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而得出了直角三角形的判定定理——斜边直角边定理。
这里也是在告诉学生，斜边直角边定理就是边边边公里的简洁途径，所以需要学生灵活运用。
这个过程设计的目的是让学生先直观的感知，然后用理论来证明，让学生从内心真的接受了这个定里。
这样就完成了知识的整合，符合新课程理念对课堂教学的要求。
新课之后，就是训练的过程。
在这个程序中，我设计了四道题，题是有层次性的，开始是定理的直接应用，然后是定理应用的拓展，还有是解决实际问题。
最新初中人教版数学人教八年级上册《三角形全等的判定斜边、直角边》教学设计
《12.2三角形全等的判定——斜边、直角边》教学设计一、内容和内容解析1．内容直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．内容解析直角三角形是特殊的三角形，这种特殊性能使它具有一般三角形所不具有的一些性质；在一般三角形中，两边及其中一边的对角分别相等是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形全等却可以用“斜边、直角边”来判定，这是直角三角形特征的体现，以后学习的“直角三角形相似的判定”，“勾股定理”等将进一步体现直角三角形的特殊性．“斜边、直角边”判定是证明两个直角三角形全等的常用方法．综上所述，本节课的教学重点是：探索并理解“斜边、直角边”判定方法．二、目标和目标解析1．目标（1）探索并理解直角三角形全等的“斜边、直角边”判定事实；（2）会用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等；（3）通过“斜边、直角边”判定的学习，体会直角三角形的独特性．2．目标解析目标（1）的具体要求是：能自主通过探究，发现并理解“斜边、直角边”判定方法．目标（2）的具体要求是：能正确运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等．目标（3）的具体要求是：体会“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．三、教学问题诊断分析学生已经系统的学习了一般三角形全等的判定，从中积累了一些研究几何问题的经验；同时，通过学习三角形的三条重要线段等内容，初步体会了几何中研究特殊图形的重要性．由于对特殊几何图形的认识不多，导致学生很难理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．因此，本节的难点是：理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．四、教学过程设计（一）提出问题在几何中，特殊的图形会具有它的独特性．前面，我们已经完成了三角形全等的条件的探究，那么，直角三角形的全等会有其他的判定方法吗？请思考：问题1对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这样两个直角三角形就全等了？师生活动：教师可先鼓励学生举例说明，并说出依据；学生回答问题，互相补充；最后师生共同得出：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．如学生没有提出一斜边一直角边分别相等的问题，教师可如下追问．追问：一斜边一直角边分别相等的两个直角三角形符合“边角边”判定吗？师生活动：学生发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，不符合“边边角”判定；教师认真倾听．设计意图：使学生明确研究的方向和目的，并通过探讨直角三角形全等的判断，为下面提出探究“HL ”作铺垫．（二）探究发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，在一般的三角形中，“边边角”是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形中，是否会例外呢？我们来探究一下：探究 任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，然后把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？师生活动：学生动手操作（画△A ′B ′C ′时，先画∠NC ′M ，使∠NC ′M =90°；接着在射线C ′N 上截取B ′C ′=BC ；再以B ′为圆心AB 长为半径画弧，交射线C ′M 于点A ′，连接A ′B ′；最后把△A ′B ′C ′剪下来放到△ABC 上）．教师巡视学生完成情况，并及时解答一些学生的困难．追问1：探究的结果反映了什么规律？师生活动：教师引导学生得出一个基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．追问2：“HL ”判定的条件是什么？结论是什么？师生活动：教师引导学生得出“HL ”判定的条件也是三个：两个直角三角形、斜边和一条直角边分别相等；结论是两个直角三角形全等．追问3：如图2，若：∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′，你能写出“HL ”判定的符号语言吗？C图1师生活动：教师引导学生得出符号语言为：设计意图：让学生经历作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性．通过几何符号表述，形成基本推理步骤． （三）练习巩固例1 如图3，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，且AC =BD ．求证：AD =BC ．师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可作如下引导：要证AD =BC ，可先证△ABC ≌△BAD ,已知有条件AC =BD ，根据AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，可得△ABC 和△BAD 为直角三角形，由图可得AB 是公共边，因此，可根据“HL ”证明Rt △ABC ≌R t △BAD ．设计意图：应用“HL ”判定证明两个直角三角形全等，巩固知识．练习1 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．B A CB ′ A ′C ′图2 A BCD 图3 上述关于“全等三角形的判定（HL )的探究”的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（斜边、直角边）》视频（00:03—06:12）中的设问进行课堂教学．图4师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可引导学生先证Rt △ABE ≌R t △DCF ．若学生出现直接将CE =BF 作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件 ，教师可作如下追问：追问：CE 是否是△DCF 的边？能通过CE =BF 推出一个可以用作证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件吗？师生活动：学生发现可由CE =BF ，等式两边同减EF 得出CF =BE ，CF =BE 可直接作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件，学生订正错误．设计意图：通过综合性稍强的训练，进一步提高运用“HL ”判定的能力，也提高学生综合运用条件推理的能力．（四）回顾小结本节课，我们本着“直角三角形全等是否有独特的判定方法”的想法，通过探究得出“HL ”判定，请回顾思考：（1）“HL ”判定方法应满足什么条件？（2）“HL ”判定与之前所学的四种判定方法有什么不同？（3）你还有有什么感悟或疑问？（五）布置作业教科书习题12.2第6、7、8题．五、板书设计B12.2三角形全等判定（5）判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：
直角三角形斜边中线定理-教学设计
教学设计（1）回顾知识直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）提出问题直角三角形的三条边之间还有什么关系吗？为什么？（3）新知探究a.动手操作实验：➢画一画：在已准备好的矩形卡片上画好两条对角线；➢剪一剪：沿着一条对角线裁剪卡片，得到一个直角三角形；➢量一量：测量斜边与斜边上中线的数量关系；➢想一想：从中你发现了什么规律？如何证明这个规律呢？采取方式：师生一起进行演示，发现规律。
设计意图：教师与学生一起以动手实践的方式进行探究学习得出结论，有利于培养学生的动手能力以及思维方式，能让激发学生的学习兴趣，使课堂氛围更加融洽，也让学生对知识点掌握得更加深刻。
b.几何画板演示：用几何画板演示改变直角三角形的大小，让学生观察直角三角形的斜边与斜边上中线的长度的变化，是否也存在直角三角形的斜边上的中线长度为斜边长度的一半。
设计意图：在上一个动手实验得出结论的基础上，用数学工具演示所得结论是否具有普遍性，让学生感受数学逻辑的严谨性，也给课堂增加一些小趣味，让课堂不枯燥。
（4）新知论证AB已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上中线。
求证:CD=12证明：延长CD至E点，使得DE=CD，连接AE、BE。
∵CD为斜边AB上的中线∴AD=BD∵DE=CD∴四边形ACBE为平行四边形又∵∠ACB=90°∴四边形ACBE为矩形AB∴CE=AB∴CD=12AB∴CD=12设计意图：通过对探索出来的知识的论证，给学生提供解决问题的一种思路，并且让学生对所学知识的产生有充分的理解，加深知识的记忆。
（5）新知概述直角三角形斜边中线定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言叙述：AB Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上中线，则CD=12设计意图：经过上一步的论证，得出更准确的知识点，让学生对定理有更清晰的认识。
八年级数学上册《斜边直角边》教案、教学设计
3.强化学生的成功体验，通过不断解决问题的过程，增强学生面对挑战的自信心。
4.引导学生理解数学在历史、文化以及现代社会发展中的地位和作用，培养对数学文化的尊重和认识。
5.培养学生的批判性思维，鼓励他们对定理提出疑问，探索不同证明方法，从而深化对数学知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的直角三角形实例，讨论如何运用勾股定理解决问题。
2.交流分享：每个小组汇报讨论成果，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调解题关键点，纠正错误思路，提出改进意见。
（四）课堂练习
4.运用信息技术手段，如多媒体课件、在线数学工具，增加学生对定理理解和应用的直观感受。
5.通过练习题目的设计，从基础到提高，逐步增加难度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的学习还将致力于培养学生的以下情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，特别是几何学的兴趣，通过解决实际问题，体会数学的实用性和美。
1.基础知识巩固题：完成课本第十五章习题1-4，着重练习勾股定理及其逆定理的应用，确保学生掌握基本概念和解题方法。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并在解答过程中注重步骤的完整性。
3.探究拓展题：以小组为单位，探讨勾股定理在相似三角形中的应用，引导学生发现并证明相似三角形中对应边长的比例关系。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和勾股定理的初步运用。然而，对于斜边直角边关系的深入理解和勾股定理逆定理的灵活运用仍需加强。学生在前期的学习中，可能更多关注计算过程而忽视对几何概念的理解。因此，在本章节的教学中，应注重以下学情分析：
人教版斜边直角边的说课稿
人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。
学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。
然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。
2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。
四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。
3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。
五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。
- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。
2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。
- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。
- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。
3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。
- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。
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斜边直角边定理教学目标：1．探究“斜边、直角边”定理，进一步体会通过合情推理探索数学结论的过程， 发展推理能力．2.理解“斜边、直角边”定理，并能用该定理判定两个直角三角形全等．3.掌握基本的作图技能，会利用尺规已知一直角边和斜边作直角三角形．教学重点：“斜边、直角边”定理及应用教学难点：“斜边、直角边”定理的探究教学方法：观察、实验、合作、交流教学过程：一、复习回顾(1)全等三角形的判定方法有哪几种？(2)要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？二、自主探究在 Rt △ABC 和 Rt △A B C ''' 中，∠C =C '∠ =090，AB =A B ''，AC = A C '' . 思考以下问题：(1)你能用学过的判定方法判定 Rt △ABC 与Rt △A B C ''' 全等吗？为什么？(2)我们知道：“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”，利用手中的三角形，动手试一试，Rt △ABC 与Rt △A B C ''' 全等吗？与同学交流.(3)你能用学过的知识证明（2）的结论吗？(利用手中的三角形，与同学交流).(4)思考：在上面提出的问题中，如果将两个直角三角形的斜边A B '' 与 AB 重合，你能得到（2）中的结论吗？与同学交流.三、归纳结论()AB A B AC A C BC B C ''=⎧⎨''''==⎩或直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的 与另一 个直角三角形的 分别相等，那么这两个直角三角形全等. 这个定理可以简单地记作“ ”或“ ”.应用格式：在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中,∴Rt △ABC ≌Rt △A B C ''' ( HL )思考：学过HL 定理后，要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？练习一1.如图，BC AC ⊥,DB AD ⊥，且AC=BD,则Rt △ABC 与Rt △BAD 全等的理由是（ ）A.SSSB. ASAC. AASD. HL2.在Rt △ABC 和Rt △A B C ''' 中，∠C=C '∠=90 °,下列条件能判定Rt △ABC ≌Rt △A B C '''的个数是（ ）①AC= A C '' ，∠A=A '∠ ② ∠A=A '∠ ，∠B=B '∠③AC=A C ''， BC=B C '' ④ AC=A C ''， AB=A B ''A.1个B.2个C.3个D.4个四、学以致用例3. 已知：如图，D 是 △ABC 的边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，DE = DF .求证：△ABC 是等腰三角形.练习二如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，EC 与 FB 相交于点O ， AE = DF ，EC = FB . 求证：OB = OC .O注意：由HL 定理可知，两边及其一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对 角是直角时，它们全等.例4 已知一直角边和斜边作直角三角形.已知：线段 l ，m （l ＜m ）.求作：Rt △ABC ，使090C ∠=,AC=l ,AB =m五、课堂小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？六、 课下作业：1、判定直角三角形全等的方法分别是 ， ， ， ， .2、如图，若要用“HL ”证明Rt ABC ∆≌Rt ABD ∆,则还需补充的条件是（ ）A. BAD BAC ∠=∠B. AC=AD 或BC=BDC. AC=AD 且BC=BDD. 以上都不正确.3、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ，求∠ABC 度数.4、已知:如图，BD ，CE 是△ABC 的高，且 BD= CE ，求证：△ABC 是等腰三角形.5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，求证：OB=OC一、学生的认知起点分析：对应边、对应角的关系，C学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
二、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于八年级的学生刚刚涉及几何图形的逻辑推理能力，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。
这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
三、学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
效果分析一、成功之处是引导同学们从自己剪纸作图的试验方法，同桌合作从图中去发现存在形状与大小完全相同的图形，又引导学生观察，利用以前学过的知识，如等角对等边，全等的判定，发现结论，最终得到了判定方法。
探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。
努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”。
二、不足之处，第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，有畏首畏尾，不敢放手的现象。
给学生的时间还不够充分，特别是学生做三角形作品展示、点评的机会不足，这样不利于学生学习兴趣的培养，不利于学生智慧火花的点燃，导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思。
三、改进措施第一，还给学生一片思维的空间，使他们受到适当的“挫折”教育，以加深对问题的理解。
第二，对过多的习题进行适当筛选，精讲精练，在40分钟内进行有效学习。
第三、多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅让老师完成教学任务，还要使学生完成学习任务。
教材分析“直角三角形全等”这一节在八年级上册第五章几何证明初步的几何证明举例出现，主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。
因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。
在设计中力求做到：1．“三维”目标进行教学。
教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。
目标具有层次性，符合各类学生实际。
2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。
这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。
课堂充满生气，充满活力。
3．学生主动参与教学活动，以练导学。
整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。
同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。
4．突出思维训练，培养学生的探究能力。
课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。
渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
直角三角形全等的练习题一、填空题:1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)∴△ABF,△DCE是直角三角形∵BE=CF(已知)∴BE+_____=CF+_______(等式性质)即_______=___________(已证)∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )二、选择题:5.两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A.5对;B.4对;C.3对;D.2对8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A.AASB.SASC.HLD.SSS三、解答题:10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.12.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE 于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.课后反思本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。