广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期数学周
广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期周练8数学试题+Word版含答案
2017-2018学年度揭阳三中高一级第一学期周练一、选择题1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱 2、下列命题中，正确的是（ ）A 、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台；B 、有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；C 、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形；D 、三棱锥又叫四面体。
3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()5．正方体的体积是64，则其表面积是( )A．64 B．16 C．96 D．无法确定6．下列命题正确的是( )A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B．正棱柱的高可以与侧棱不相等C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1:3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( ) A．1:3 B．1:1) C．1:928. 如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )9.已知圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A．120οB．150ο C．180οD．240ο10．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A B2 C3 D．二、填空题：11．若三个球的半径之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
12. 右图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．13．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________14、已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则该球的表面积为_________。
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高一下学期数学周
2016-2017学年(下)高一数学（必修四2.1~2.2）周练2班级： 姓名： 座位号： 一、选择题1. 下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C. 若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >bD. 对于任意向量a 、b , 必有|a +b |≤|a |+|b |2. 当|a |=|b |≠0且a 、b 不共线时，a +b 与a －b 的关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 相等3．下列命题中正确的是( )A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝bD ．两个相等向量的模相等4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若OA +OB +OC =0，则O 是△ABC 的（ ） A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心5． 若|AB |=8，|AC |=5，则|BC |的取值范围是（ ）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）6． 已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若=a ,= b ，则等于（ ）A.21(a - b ) B. 21(b - a ) C. 21( a + b ) D. 12(a + b )7． 已知=a ，=b, =c ,=d , 且四边形ABCD 为平行四边形，则（ ）A. a +b +c +d =0B. a －b +c －d =0C. a +b －c －d =0D. a －b －c +d =08．已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则下面结论中不正确的是( )A.AB CB AC+= B. AB AD AC+=C. AD CD BD+= D.AO CO OB OD+++≠0 9．下列各式结果是AB的是( )A.AM MN MB-+ B.AC BF CF-+C.AB DC CB-+ D.AB FC BC-+10．在四边形ABCD中，若12AB CD=-，则此四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形二、填空题11．化简：（1）（-）－(-)= .（2）()()PQ MO QO QM-+-= .12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且AE=3ED，若AD=a，则EA+EB+EC=_____________.（用a表示）13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，x p＋y q＝2a－b，则x＝.14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若OA＝a，OB＝b，则OP＝，OQ＝(用a、b表示)三、解答题15. 已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,AB =a,BC =b,AC =c, 试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.16．已知任意四边形ABCD 的边AD 和BC 的中点分别为E 、F ，求证：2AB DC EF +=.17．向量a ＝－e 1＋3 e 2＋2 e 3，b ＝4 e 1－6 e 2＋2 e 3，c ＝－3 e 1＋12 e 2＋11 e 3，问a 能否表示a ＝1λb ＋2λc 的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.18．设两个非零向量e 1和e 2不共线，如果=2 e 1+3 e 2，=6 e 1+23 e 2, =4 e 1－8 e 2，求证：A 、B 、D 三点共线．2016-2017学年(下)高一数学（必修四2.1~2.2）周练2(答案) 一、选择题二、填空题11. (1)0 (2)PQ 12. 14-a 13. 9714. 2133+a b , 1233+a b三、解答题15. 8 16.略 17. 1211,105λλ=-= 18. 略。
广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 精品
广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|<=x x A ，则（ ）A ．A ∈φB ．A ∉3C ．A ∈3D ．A ∈φ2.函数2x y -=在区间[]21，上的最大值为（ ） A ．1 B ．4 C ．-1 D ．不存在3.直线:l 033=+-y x 的倾斜角α为（ ） A ． 30 B ． 60 C ． 120 D ． 1504.函数()xx f 2=的单调递减区间为（ ） A ．()+∞∞-, B ．()()+∞⋃∞-,00, C.()()+∞∞-,00,， D ．()+∞,05.对于直线:l 063=+-y x 的截距，下列说法正确的是（ ）A ．在y 轴上的截取是6B ．在x 轴上的截取是6C. 在x 轴上的截取是3 D ．在y 轴上的截取是-36.已知α//a ，α⊂b ，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交或异面 C.异面 D ．平行或异面7.已知两条直线:1l 012=-+ay x ，04:2=-y x l ，且21//l l ，则满足条件a 的值为（ ）A ．21-B ．21 C. -2 D ．2 8.圆()1122=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ） A ．21 B ．23 C.1 D ．3 9.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，0<x 时，()3x x f =，那么()2f 的值是（ ）A ．8B ．-8 C.81 D ．81- 10.边长为a 的正四面体的表面积是（ ）A ．343aB ．3123a C.243a D ．23a 11.已知2.02.033.0,3,2.0log ===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >> C. a c b >> D ．a b c >>12.下列关于函数()x f 的图象中，可以直接判断方程()02=-x f 在()0,∞-上有解的是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}7531，，，=A ，{}52|≤≤=x x B ,则=⋂B A ．14.函数()32-=x x f 的定义域是 ．（用区间表示）15.两平行线043=-+y x 与01262=++y x 的距离是 ．16.已知b a ,为直线，γβα，，为平面，有下列三个命题：（1）βα//,//b a ，则b a //；（2）γγ⊥⊥b a ,，则b a //；（3）α⊂b b a ,//，则α//a（4）α⊥⊥a b a ,，则α//b其中正确命题的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设全集为R ，{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ，求：（1）B A ⋂（2）A C R（3）()B A C R ⋃18. 化简或求值：（1）()05.023139721.027e -⎪⎭⎫ ⎝⎛++--； （2）()22lg 5lg 2lg 2lg 2-+∙+ 19. 已知直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点为P .（1）求交点P 的坐标；（2）求过交点P 且平行于直线012:3=--y x l 的直线方程.20. 求经过点()1,1-A 和()3,1B ,圆心在x 轴上的圆的方程.21. 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳销售价应为多少？22.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB 、的中点.（1）求证：//MN 平面PAD .（2）CD MN ⊥试卷答案一、选择题1-5:CABCA 6-10:DCABD 11、12：CD二、填空题13. {}5,3 14. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 15. 10 16.1 三、解答题17.解：（1）{}73|<≤=⋂x x B A（2）{}73|≥<=x x x A C R 或（3）()=⋃B A C R {}102|≥≤x x x 或 18.解：（1）原式993351003139251002712131=-++=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛= （2）原式()()()22lg 22lg 2lg 25lg 2lg 2lg =-+=-++=19.（1）由⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x 解得⎩⎨⎧=-=22y x所以点P 的坐标是()2,2-.（2）因为所求直线与3l 平行，所以设所求直线方程为02=+-m y x把点P 坐标代入得0222=+⨯--m ，得6=m .故所求的直线方程为062=+-y x .20. 解： 圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为()0，a M ,由圆过点()1,1-A 和()3,1B , 由MB MA =可得22MB MA =，即()()911122+-=++a a ，求得2=a ， 可得圆心为()02，M ， 半径为10=MA ，故圆的方程为()10222=+-y x . 21. 解：设最佳销售价为()x +50元，最大利润为y 元，()()()40505050⨯---+=x x x y500402++-=x x当20=x 时，y 取得最大值，所以应定价为70元.22. （1）证明：取PD 的中点E ，连接EN AE ,, N E , 分别是PD PC ,的中点,CD EN 21//∴, EN AM //∴,∴四边形AMNE 是平行四边形，AE MN //∴⊄MN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD , ∴//MN 平面PAD .(2) ⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥, 又AD CD ⊥,∴⊥CD 平面PAD ,∴AE CD ⊥,又AE MN // ，MN CD ⊥∴.。
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高一上学期第4周数学检测试题
揭阳第三中学2016-2017年第一学期高一数学第4周小测试一、选择题： （每小题5分，共40分） 1．下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有( ）个A 7B 8C 9D 10 3.若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 94.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=（ ） A.{1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}5.下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x =-=- B.2(),()f x x g x == C ．()21,()21f x x g x x =-=+ D ．0()1,()f x g x x ==6.下列四个函数: (1)y=x; (2)y=x+1; (3)y=x 2-1; (4)xy 1=,其中自身的定义域与值域相同的函数是（ ）A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．（2)(3)D ．(1)(2)(4)7.二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为( ) A.),4[+∞- B.]5,0[ C.]5,4[- D.]0,4[-8.给出下列四个对应，其中构成映射的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（4）二、填空题：（每小题5分，共20分）9．已知错误！未找到引用源。
, 则错误！未找到引用源。
= 。
10. 函数错误！未找到引用源。
定义域为错误！未找到引用源。
, 对任意错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
都有错误！未找到引用源。
,又错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期数学周练8
揭阳第三中学第一学期高一数学周练（八） 班级__________ 姓名__________ 座号__________一．选择题1.设全集U=M ∪N={1,2,3,4,5},M ∩∁U N ={2,4},则N=（ ）A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4} 2.函数x x xy lg 1--=的定义域为（ ） A.{x|x ＞1} B.{x|x ≥1} C.{x|x ＞0} D.{x|x ≥1}∪{0} 3.函数f (x )= 256x x -+-的零点是（ ）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－34.已知定义域为R 的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数， 则（ ）A.f(6)＞f(7)B.f(6)＞f(9)C.f(7)＞f(9)D.f(7)＞f(10) 5.若函数f(x)= ()12xa -在实数集R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,216.函数y=x 2 (x ≥0)的反函数为（ ）A.y=24x (x ∈R )B.y=24x (x ≥0) C.y=24x (x ∈R ) D.y=24x (x ≥0)7.设a=5log 4,b=()25log 3,c=4log 5，则（ ）A.a ＜c ＜bB.b ＜c ＜aC.a ＜b ＜cD.b ＜a ＜c 8．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m ，m ＋1]（m ∈N ），则m 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（ ）A.y=x 2-2x-3 B.y=x 2-2x+1 C.y=x 2-2x+3 D.y=-x 2+2x-310. 若2()f x x =，则对任意实数x 1，x 2，下列不等式总成立的是（ ）A. 12()2x x f +≤12()()2f x f x +B.12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +≥12()()2f x f x + D.12()2x x f +＞12()()2f x f x + 二． 填空题11.已知1C ：y=log a x , 2C ：y=log b x ,3C ：y=log c x ,4C ：y=log d x 四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图1，其中a,b,c,d 均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.图112. 已知函数f(x)=e x a-(a 为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是________. 13. 已知函数(23)43(1),()(1)xa x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩≥在（－∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是________.14．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 . 15．函数212log (45)y x x =--的递减区间为______三.解答题16.计算下列各式的值：（1）22323()(1(3)38-+-- （2）3log 6log )24(log 22572-+⨯17.已知M=≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤.（Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.18.已知函数f(x)=㏒a 12-x , (a>0且a )1≠求（1）函数的定义域； （2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
广东省揭阳市第三中学高一上学期数学周练(1)(第一章集合综合训练题)
20172018第一学期周练1 集合综合训练题一、选择题1．设A ＝{a }，则下列各式中正确的是( )．A ．0∈AB ．a ∈AC ．a ∈AD ．a ＝A2．集合A={1,2,3,4},它的非空真子集的个数是 （ ）（Ａ）15个 （Ｂ）14个 （Ｃ）13个 （Ｄ）12个3．下列关系中正确的是 （ ）(1){0}＝∅;（2）０∈∅；（3）∅⊆{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}⊆{a}（A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5)4、设集合A={}3,2,1满足A U B=A 的集合B 的个数为（ ） A 1 B 3 C 7 D 85、已知集合M,N ，P 满足M ∩P P M ,N N ==U ，那么N,P 之间的关系是 （ ）A N P ⊆B P N ⊆C N=PD N ∩φ=P6.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ）（A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或}（C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}7．已知A={1，2，a 2-3a1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ）（A ）4或1 （B ）1或4 （C ）1 （D ）48．如图，阴影部分可用集合 M ，P 表示为( )．A ．M ∩PB ．M ∪PC ．(∁U M )∩(∁U P )D ．(∁U M )∪(∁U P )9. 集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若Q P ，则m 等于（ ）A ．1B ．1C ．1或1D ．0,1或1(第8题)10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5}（C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}二、填空题： 11、方程x 25x+6=0的解集可表示为 方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x 12、设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N∩()∁U M ＝13、已知集合U={}{},11,33<<-=≤≤-x x M x x ∁{}20<<=x x N U , 那么集合 N= , M ∩∁=N U ，M N U = 。
广东省揭阳市第三中学高一数学周练(1) Word缺答案
揭阳第三中学高一数学周练（1）一.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1. 已知a,b 为实数，集合M={ab ,1},N={a,0},x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于（ ）A.1-B. 0C. 1D.1±2. 已知()2x xe ef x --= ，则如下结论正确的是（ ） A. ()f x 是奇函数且为增函数 B. ()f x 是奇函数且为减函数C. ()f x 是偶函数且为增函数D. ()f x 是偶函数且为减函数 3. 已知函数()121x f x x -=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（ ）A ．()32x g x x -= B.()21x g x x -=+ C.()12x g x x -=+ D.()32g x x=+ 4.设0x 是方程x x lg 8=-的解，且))(1,(0z k k k x ∈+∈，则k=（ ） A.4 B.5 C.7 D.8二.填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.5．函数y=2x-3+x 413-的值域为 .6. 已知过点P （1，2）的直线L 与X 轴正半轴、Y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，则ABC ∆的面积最小为 .三.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.7.判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
8．()()10x f x ax a ax-=+>（1）用单调性的定义判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性。
（2）设()f x 在01x <≤的最小值为()g a ，求()y g a =的解析式。
广东省揭阳市第三中学2018届高三数学周练11 精品
高三数学周练（11）一、 选择题1．设U=R ，已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＞a }，且)(A C U ∪B=R，则a 的范围是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）2．若复数（1+a i ）2﹣2i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣13．“x＜﹣1”是“0122>-xx ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要4．如图给出的是计算961......81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是（ ）A ．i ＞48B ．i ＞24C ．i ＜48D ．i ＜24 5．已知命题p ：函数y=2﹣a x+1（a ＞0，a ≠1）恒过定点（﹣1，1）：命题q ：若函数f （x ﹣1）为偶函数，则f （x ）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是（ ）A ．p∧qB ．¬p∧¬qC ．¬p∧qD ．p∧¬q6. (理) 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种(文) 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ）A ．121B ．61C ．41D ．317．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ﹣ABCD ，该四棱锥的体积为324，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．π324 B ．π328 C ．π3232 D ．π3264 8．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 9．已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，若目标函数z=y ﹣a x 取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（0，1）C ．[1，+∞）D ．（1，+∞）10．已知b a ,为同一平面内的两个向量，且a =（1，2），a b 21=，若b a 2+与b a -2垂直，则a 与b 的夹角为（ ）A ．0B ．4πC ．32π D ．π 11．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+8=0的最短距离是（ ）A ．5B ．52C ．53D ．012．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．1B ．2C ．D ． 二、填空题13．如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 ． 14．（理）dx x )12(20--⎰ = ．(文）设函数⎩⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若,2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方 程x x f =)(的解的个数为___________；15．已知a ，b 都是正实数，且满足log 9（9a +b ）=log 3ab ，则3a +b 的最小值为 ．16．若函数f （x ）=e x ﹣2x ﹣a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,,且ac b c a 21222=-+. （1）求B C A 2cos 2sin 2++的值； （2）若ABC b ∆=求,2面积的最大值.18．数列{}n a 的前n 项和为1125,2,,,n n n n S S S a a a a +=++已知成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足1n a n nb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .[选修4-4：坐标系与参数方程]19．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (322⎩⎨⎧-=--=，直线l 与曲线C ：（y ﹣2）2﹣x 2=1交于A ，B 两点（1）求|AB|的长； （2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为），（4322π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．周练（11）答案一．选择题1.C2.D3.A4.A5.B6.(理）A （文）C7.A8.B9.D 10.D 11.B 12.C二．填空题13.21 14.(理）3（文）3 15.12+616.（2﹣2ln2，+∞）．三．解答题17.解析：（1）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 2222=-+， 由题意知ac b c a 21222=-+，∴41cos =B ；………………2分 又在△ABC 中π=++C B A ， ∴1cos 22cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222-++=+=+-=++B B B B B B B C A π 212cos cos 22-+=B B ， 又41cos =B ，∴412cos 2sin 2-=++B C A .………………6分 （2）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+， 即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分 ∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC .当且仅当时取得a c =最大值 ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分 18.【解析】（1） 21++=+n n n a S S 211+=-=∴++n n n n a S S a∴数列}{n a 是公差为2的等差数列；…………2分又521,,a a a 成等比数列，∴21112111)2()8()()4(+=+⋅⇒+=+⋅a a a d a d a a11=∴a ，)(12*N n n a n ∈-=∴…………6分（2）由（Ⅰ）可得：n n n n n b 2)12(2)12(2⋅-=⋅-=…………8分nn nn n n n b b b b b T 2)12(2)32(25232113211321⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=+++++=∴-- 14322)12(2)32(2523212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n T错位相减得：1322)12()222(22+⋅--++++=-n n n n T112)12(21)21(422+-⋅----⨯+=n n n …10分 1122)32(62)12(822+++⋅---=⋅---+=n n n n n62)32(1+⋅-=∴+n n n T …12分19.解：（1）由（t 为参数），参数t 消去得，y ﹣2=（x+2），代入曲线C ：（y ﹣2）2﹣x2=1， 消去y 整理得：2x2+12x+11=0，设A （x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=﹣6，x1•x2=． …所以|AB|=|x1﹣x2|=2=2． …（2）易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为 =1． …所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为|PM|=2．。
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高一第一学期数学周练（九）
班级： 姓名： 座位号：
一、选择题
1．集合{a ， b ，c }的真子集共有 个 （ ）
A 7
B 8
C 9
D 10
2．给出下列四个对应，其中构成映射的是（ ）
A ．（1）（2）
B ．（3）（4）
C ．（1）（3）（4）
D ．（
1）（4）
3.下列表示①②
③ ④中,正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4
．满足的集合的个数为（ ）
A.6
B. 7
C. 8
D.9
5．下列集合中，表示方程组的解集的是（ ） A. B. C. D.
6．与函数y=x 有相同的图象的函数是:（ ）
A. 2y =
B. y =2
x y x =
D. y =7．已知集合，则等于（ ） A. B. C. D.
8. 已知2,0
(),00,0
x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则(){}2f f f -⎡⎤
⎣⎦的值是( ):
A.0
B.π
C.2π
D.4
9.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤
10. 已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ，若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a 的值为（ ）
A ．5
B ．－２
C ．－５
D ．2
二、填空题
11．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法写出=*B A .
12．函数f(x)= x
x -++211 的定义域为 . 13．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为______．
14.若函数1+=ax y 在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是
三、解答题
15．设全集合U R =，{}|02A x x =<≤，{}
2|230B x x x =+->，求()R C A B ⋃，
16.已知集合{}1,1A =-，B=}
{220x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃= 求实数a ，b 的值．
17.若一次函数()y f x =满足()91f f x x =+⎡⎤⎣⎦,求()y f x =的解析式
18.已知函数()[]21,3,51
x f x x x -=∈+， （1）证明函数()f x 的单调性；
（2）求函数()f x 的最小值和最大值。