一次函数知识点总复习有答案
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版单选题1、已知函数y=2x−1x+2,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）A．3B．－1C．－3D．1答案：A分析：当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得2a−1a+2=1求解a=3．∵函数y=2x−1x+2中，当x=a时的函数值为1，∴2a−1a+2=1，∴2a−1=a+2，∴a=3.故答案为A小提示：此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出2、在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y=4答案：A分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先证明△ABO≅△DAE(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质解得D(7,3)，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD中，过点D作DE⊥x轴于点E，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAE=90°∴∠ABO=∠DAE∵∠BOA=∠AED=90°,AB=AD∴△ABO≅△DAE(AAS)∴AO=DE=3,OB=AE=4∴D(7,3)设直线BD所在的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(0,4)，D(7,3)得{b=47k+b=3∴{k=−1 7b=4∴y=−17x+4，故选：A．小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)答案：B分析：直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．小提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．4、如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则方程kx+b=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定答案：C分析：将点P(3,2)代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，∴2=3k+b，∴x=3为方程2=kx+b的解，故选：C．小提示：题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．5、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（）A．3.2米B．4米C．4.2米D．4.8米答案：A分析：先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．解：设甲蓄水池的函数解析式为y=kx+b，由题意，将点(3,0),(0,4)代入得：{3k+b=0b=4，解得{k=−43b=4，则甲蓄水池的函数解析式为y=−43x+4，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为y=2x+2，联立{y=−43x+4y=2x+2，解得{x=0.6y=3.2，即当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为3.2米，故选：A．小提示：本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．6、在函数y=2x−3中，当自变量x=5时，函数值等于（）A．1B．4C．7D．13答案：C分析：把x=5代入y=2x−3求解即可．解：把x=5代入y=2x−3得y=2×5-3=7，故选：C．小提示：本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．7、若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D分析：根据正比例函数的定义知，m2−1=0且m−1≠0，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．由题意知：m2−1=0且m−1≠0由m2−1=0得：m=±1由m−1≠0得：m≠1∴m=-1此时正比例函数解析式为y=－2x∵－2<0∴函数图象经过第二、四象限故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的概念，把形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．8、在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=−2x+3，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A．(0,12)B．(0,23)C．(0,0)D．(0,−1)答案：D分析：先求解y=−2x+3与x,y轴的交点B,A坐标，再求解A关于y=1的对称点A′的坐标即可得到答案．解：如图，∵y=−2x+3，令x=0,y=3,令y=0,x=32,∴A(0,3),B(3,0),2作A,B关于直线y=1对称的点A′,B′,∵直线l1与l2关于直线y=1对称，即上图中的直线AB与直线A′B′关于直线y=1对称，∴x A=x A′=0,y A−1=1−y A′,∴y A′=−1,∴A′(0,−1),所以直线l2与y轴的交点坐标为：(0,−1).故选：D.小提示：本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．9、直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣1D．24答案：A分析：由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b 是解题的关键．10、如图，已知A(1,3)，B(5,1)，若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k>1C．0≤k≤1D．0≤k≤2答案：D分析：先求出直线过点A、B的k值，再结合图象即可求得k的取值范围．解：当直线y=kx+1过点A（1，3）时，则k+1=3，解得：k=2，当直线y=kx+1过点B（5，1）时，则5k+1=1，解得：k=0，当x=0时，y=1，则直线经过定点（0，1），∵直线y=kx+1与线段AB有公共点，∴0≤k≤2，故选：D．小提示：本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．填空题11、如图，A(−2,1),B(2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，则k 的取值范围是_______．答案：k<-1或k>2分析：将A、B点坐标分别代入计算出对应的k值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．解：当直线y=kx-1过点A时，得-2k-1=1，解得k=-1，当直线y=kx-1过点B时，得2k-1=3，解得k=2，∵一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，∴k<-1或k>2，所以答案是：k<-1或k>2．小提示：此题考查了一次函数图象与系数的关系：当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，越靠近y轴正半轴k值越大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小越靠近y轴正半轴k值越小．12、某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为______．答案： 3 y=4x+2##y=2+4x分析：根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．解：∵14>10，∴超过2千克，设购买了a千克，则2×5+(a−2)×0.8×5=14，解得a=3，设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：y=2×5+(x−2)×5×0.8=10+4x−8=4x+2，所以答案是：3，y=4x+2．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．13、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．答案： 10＋5x(x为正整数), 235分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．14、已知一次函数y ＝（2m ＋1）x ＋m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围为______．答案：−12<m ⩽3 分析：根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 解：∵一次函数y =(2m +1)x +m −3的图象不经过第二象限，∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，{2m +1>0m −3≤0，解得：﹣12＜m ≤3． 所以答案是：﹣12＜m ≤3．小提示：本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．15、正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．答案：y =23x 或y =-23x分析：根据题意确定A 点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A 点坐标代入解析式即可求出．根据题意可得A 点坐标(3,2)或(3，-2)，设正比例函数解析式为：y=kx ，代入解析式可得：k=23或-23，∴函数解析式是y =23x 或y =-23x ．所以答案是：y =23x 或y =-23x ．小提示：本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A 的坐标是解题的关键．解答题16、已知函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？答案：(1)n=1，m≠35(2)n=1，m=-1分析：（1）根据一次函数的定义知2−n=1，且5m−3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2−n=1，m+n=0，据此可以求得m、n的值．（1）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是一次函数时，2−n=1，且5m−3≠0，解得，n=1，m≠35；（2）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是正比例函数时，{2−n=1 m+n=05m−3≠0，解得，n=1，m=−1．小提示：本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．17、今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．答案：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．分析：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得6300.9x −6001.2x=10，解之，得x=20．经检验知，x=20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20×0.9=18元，种树苗每棵价格为20×1.2=24元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则w=18t+24(5500−t)=−6t+132000．∵w是t的一次函数，k=−6<0，w随着t的增大而减小，t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小．此时，B种树苗有5500−3500=2000棵，w=−6×3500+132000=111000．答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．小提示：本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．18、某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过5 km时，收费8元，行驶路程超过5 km的部分，按每千米1.5元计费．（1）求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，求他这次乘坐了多少千米的路程？答案：（1）y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．分析：（1）要先根据行驶路程的距离是否超出5千米来进行分类讨论，然后分别列出函数解析式即可；（2）先根据车费判断出此人的大概行驶路程，然后根据（1）中得出的不同的函数，看符合哪种情况，然后代入其中求出此人乘坐的路程．解：（1）由题意得：当0＜x≤5时，y=8当x＞5时，y=8+1.5(x-5)=1.5x+0.5∴出租车收费y元与行驶路程x（km）之间的函数关系式为y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)(2) ∵11元＞8元.∴y=11时，1.5x+0.5=11，解得x=7，∴若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．.小提示：本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．。
一次函数知识点复习(详解加练习)
j距离(km)时间1513121110.5O 1530一次函数复习一、 变量与函数①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数 ②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ③会求函数自变量的取值范围。
④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。
【例题讲解】例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。
设复印页数为x 页。
（1）分别写出甲复印社收费y 1（元）、乙复印社收费y 2（元）与x 的函数关系式。
（2）请你选择：①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？ ②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？ ③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：例4、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y ＝3.5x ＋t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度．（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）如果地表温度为2℃，计算当x 为5km 时地壳的温度．例5、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。
根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）O x(吨)y(元)856.33.6例7、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y （元）与水量x （吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。
一次函数知识点总复习含答案解析
一次函数知识点总复习含答案解析一、选择题1．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．2．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.3．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．4．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．6．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 10．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确；当x=40时，1406145y =⨯+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y =⨯+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．14．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( ) A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限， ∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )， ∴2km 12k m =⎧⎨=⎩，解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．15．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【分析】设购买A型瓶x个,B(253x-)个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B型瓶的个数是1522533xx -=-,∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x-=5; x=3时,253x-=3; x=6时,253x-=1;∴购买B型瓶的个数是(253x-)为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.16．一次函数 y = mx +1m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A 【解析】 【分析】由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案. 【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<， ∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3), ∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3， 故选：A. 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ． 【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．19．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
八年级数学《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总(含答案)
《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x,y的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-k b﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤21D．m＞M例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S=4，求P点的坐标．△ABP例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
八年级数学下册第十九章一次函数知识点题库(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数知识点题库单选题1、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小答案：C分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选：C．小提示：本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．2、下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是（）C．y=√2x−1D．y=√x−2A．y=2√x−1B．y=√x−1答案：B分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．解：A．y=2√x−1中x≥1，此选项不符合题意；中x＞1，此选项符合题意；B．y=√x−1C．y=√2x−1中x≥1，此选项不符合题意；2D．y=√x−2中x≥2，此选项不符合题意；故答案选：B．小提示：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、一个蓄水池有水50m 3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）B ．每分钟放水2m 3C ．放水10分钟后，水池里还有水30m 3D ．放水25分钟，水池里的水全部放完答案：A分析：根据题意可得蓄水量y ＝50﹣2t ，从而进行各选项的判断即可．解：设蓄水量为y ，时间为t ，y =kt +b∴{k +b =482k +b =46解得：{k =−2b =50则可得y ＝﹣2t +50，A 、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意；B 、蓄水池每分钟放水2m 3，故本选项不合题意；C 、放水10分钟后水池还剩50-20=30m 3，故本选项不合题意；D 、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意；故选A ．小提示：本题主要考查了一次函数的性质，自变量和因变量，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式.4、某次物理实验中，测得变量V 和m 的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（ ）A ．V =m +1B ．V =2mC ．V =3m −1D ．V =m ．答案：A分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4 .9-1=3.9，接近22；10 .33-1=9.33，接近32；17 .21-1=16.21，接近42；25 .93−1=24.93，接近52；37 .02−1=36.02，接近62；故m 与v 之间的关系最接近于v=m 2+1．故选：A ．小提示：本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．5、函数y ＝√x+2x−1中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1答案：D分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围．根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：D ．小提示：本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A．从起点到终点共用了50min B．20~30min时速度为0C．前20min速度为4km/ℎD．40min与50min时速度是不相同的答案：B分析：分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．A、从起点到终点共用了60min，故本选项错误；B、20~30min时速度为0，故本选项正确；C、前20min的速度是5km/ℎ，故本选项错误；D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误．故选：B．小提示：本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．7、在平面直角坐标系中，点A(−5,−1)关于原点对称的点的坐标为A′(a,b)，关于x轴对称的点的坐标为B(c,d)，则一次函数y=(a−c)x−(b+d)的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B分析：根据已知条件分别求出a，b，c，d，再根据一次函数的图像性质判断即可．∵A(−5,−1)，∴关于原点对称的点的坐标为A′(5,1)，关于x轴对称的点的坐标为B(−5,1)，∴a=5，b=1，c=−5，d=1，∴a−c=10，b+d=2，∴一次函数为y=10x−2，∴一次函数图像经过一、三、四象限，∴不经过第二象限；故选B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中，对称点的坐标特征和一次函数的图像性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．答案：A分析：根据一次函数图形的性质，结合题意y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，即可得到答案.①当a>0,b>0，y1、y2的图象都经过一、二、三象限②当a<0,b<0，y1、y2的图象都经过二、三、四象限③当a>0,b<0，y1的图象都经过一、三、四象限，y2的图象都经过一、二、四象限④当a<0,b>0，y1的图象都经过一、二、四象限，y2的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.小提示：本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.9、根据以下程序，当输入x＝﹣7时，输出的y值为（）A ．√6B ．4√3C ．﹣2D ．5答案：D分析：由x =−7＜1,确定要使用的函数解析式为：y =−x+32，再代入求值即可. 解:当x =−7＜1,∴y =−x +32=−(−7)+32=5, 故选：D.小提示：本题考查的是程序框图，求解函数的函数值，理解程序框图的含义，再求解函数值是解题的关键.10、汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．s =120−60tB ．s =120+60tC ．s =60tD ．s =120t答案：A分析：根据路程等于速度乘以时间，注意s 表示的是距离B 地路程，则s =120−60t ．解：∵汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，∴汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为s =120−60t ．故选A ．小提示：本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．填空题11、已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C =90°，我们把关于x 的形如y =a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P (−1,√33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是4，则c 的值是__________．答案：2√6分析：依据题意得到三个关系式：a −b =−√33c,ab =8,a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值． 解：∵点P (−1,√33)在“勾股一次函数”y =a c x +b c 的图象上， ∴√33=−a c +b c ，即a −b =−√33c ，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是4，∴12ab=4，即ab=8，又∵a2+b2=c2，∴(a−b)2+2ab=c2，即∴(−√33c)2+2×8=c2，解得c=2√6（负值舍去），所以答案是：2√6．小提示：考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．12、甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是_____．答案：③④分析：根据函数图象所给的信息，逐一判断．由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．所以答案是：③④．小提示：本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13、请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．答案：y=x+5分析：结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．函数y=x+5的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，当x=0时，y=5，即A(0,5)当y=0时，x=−5，即B(−5,0)∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交所以答案是：y=x+5．小提示：本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．14、如图，已知直线l：y＝x，过点A(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A n的坐标为_____．答案：(2n，0)分析：依据直线l的解析式为y＝x，即可得到∠AOB=45°，即△AOB，△A1OB，△A1OB1，△A2OB1，…，△A n OB n−1为等腰直角三角形．根据等腰三角形“三线合一的性质”可得出OA1=2OA=2，OA2=2OA1，…，OA n=2OA n−1，从而得到A n(2n，0)．解：∵直线l的解析式为y＝x，∴∠AOB=45°，∴△AOB，△A1OB，△A1OB1，△A2OB1，…，△A n OB n−1为等腰直角三角形．∴OA1=2OA，OA2=2OA1，…，OA n=2OA n−1．∵A(1，0)，∴OA＝1，∴OA1=2OA=21=2，OA2=2OA1=22=4，OA3=2OA2=23=8，…OA n=2OA n−1=2n．∴A n(2n，0)．所以答案是：(2n，0)．小提示：本题考查点坐标规律探索，一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质．根据一次函数解析式得出∠AOB=45°，从而判断各个三角形为等腰直角三角形是解题关键．15、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）答案：<分析：由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1>x1-3，即可得出结论．解：∵直线y＝―2x＋3中，k=-2＜0，∴该一次函数随x的增大而减小，∵x1＞x1―3，∴y1＜y2．小提示：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．解答题16、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：①阅览室到超市的距离为___________km；⁄；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km min③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为___________min．(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当0≤x≤12时，y=0.1x；当12<x≤82时，y=1.2；当82<x≤92时，y=0.08x−5.36分析：（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤92时，y关于x的函数解析式．（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在12≤x≤82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在92≤x≤112时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：⁄；2÷（120-112）=0.25km min③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min；当小琪返回与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；所以答案是：①0.8；②0.25；③10或116（3）当0≤x ≤12时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴y =0.1x ；当12<x ≤82时，y =1.2；当82<x ≤92时，设直线解析式为y =mx +n ，把（82，1.2），（92，2）代入得，{82m +n =1.292m +n =2解得，{m =0.08n =−5.36∴y =0.08x −5.36，由上可得，当0≤x ≤92时，y 关于x 的函数解析式为{y =0.1x (0≤x ≤12)y =1.2(12<x ≤82)y =0.08x −5.36(82<x ≤92)． 小提示：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．(1)写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．答案：(1){y =30x (0≤x ≤25)y =20x +250(x >25)（x 为整数） (2)旅游团共有50人分析：（1）当0≤x ≤25时，票价是每人30元，则y =30x ，当x >25时，超过部分每人20元，则此时的门票费为：y =30×25+(x −25)×20=20x +250；（2）根据花费为1250元，1250÷30≈41.7>25，据此可以判断人数超过25人，即可得到y =20x +250=1250，解方程即可得到答案．（1）解：（1）由题意得：当0≤x≤25时，票价是每人30元∴y=30x；当x>25时，超过部分每人20元，∴y=30×25+(x−25)×20=20x+250，∴综上所述：{y=30x(0≤x≤25)（x为整数）；y=20x+250(x>25)（2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，∴1250÷30≈41.7>25，∴旅游团购门票的张数超过25张，∴20x+250=1250，解得x=50，∴该旅游团共有50人．答：该旅游团共有50人．小提示：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18、如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？答案：（1）4.2；5.9；7.6；（2）y=1.7x+0.8；（3）102cm分析：（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm．解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；故答案是：4.2，5.9，7.6．（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：2 .5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.7×4=7.6，故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm．小提示：本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系．。
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。
〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。
八年级数学一次函数知识点总结及练习题大全(含答案)
一次函数一、命题趋势本讲内容主要有：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，图象的平移，用待定系数法求解析式，一次函数与一次方程（组）、一次不等式（组）的关系以及实际应用等。
作为初中阶段的重点内容，测试中一般以选择、填空为主，也有作为与其他内容融合的综合题型出现。
(一)、一次函数y=kx+b 的图象和性质 [考点归纳][答案] 一、二、三, 一、三、四, , 一、二、四, 二、三、四, 增大, 增大, 减小, 减小. [考题精粹]1、若一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞0 2、关于直线l ：y ＝ kx +k （k ≠0），下列说法不正确的是( )A ．点(0，k )在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k >0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限 3、若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是（ ）4、如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D [考题评析]k 、b 的符号 k ＞0 ，b ＞0k ＞0 ，b ＜0 k ＜0 ，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置经过象限第________象限 第________象限 第________象限 第________象限 性质 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______1、解：∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a 2＞0，则a 2＋b ＞0，选项C 正确．由a ＜0，b ＞0，可得ab ＜0，a －b ＜0，又因a ，b 的绝对值大小不确定，所以a ＋b 的正负无法确定，因此，选项A 、B 、D 均错误．故选择C ．2、解：由直线l ：y ＝ kx +k （k ≠0），当x ＝0时，y ＝k ，所以点(0，k )在l 上，即A 正确；当x ＝－1时，y ＝0，所以l 经过定点(－1，0) ，即B 正确； 当k >0时，y 随x 的增大而增大，所以C 正确；当k >0时，l 经过第一、二、三象限，当k <0时，l 经过第二、三、四象限，所以D 错误． 故选择D ．3、解：对于y=kx+b ，当x=0时，y=b ，即y=kx+b 的图像与y 轴的交点为（0，b ），当b ＜0时，（0，b ）在x 轴下方，故y=kx+b 的图像为选项B.4、解：过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠DAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAC=∠OBA 。
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
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一次函数知识点总复习有答案一、选择题1．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．2．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．7【答案】C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.4．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．6．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，∵A（2，0），∴∠AQO=45°，∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，∴b的取值范围为b＜0或b＞2．故选D．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．7．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．8．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】 解：一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．–12B ．12C ．–2D ．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB 是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，∴-2k=1，∴k=－12， 故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.10．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．11．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣212a +＝﹣a ﹣12，纵坐标为：y ＝()()224214a a a --+＝﹣2a ﹣14， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +34， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．12＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A【解析】【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范围．【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）根据题意可得 21y x y x k =-⎧⎨=-⎩解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标()112k,k --∵交点在第四象限，∴10120k k -⎧⎨-⎩＞＜ ∴112k ＜＜故选：D ．【点睛】本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．13．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限【答案】A【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．14．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．故选B ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．当m≠2时，该图象与函数y=3x 的图象是两条平行线C ．若图象不经过第四象限，则m ＞2D ．不论m 取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．17．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．18．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．。