第6课时 平面的基本性质(二)(立体几何--苏教版高中数学必修2教案全部)
苏教版高中数学必修二导学案-平面的基本性质(第2课时)1
点、线、面之间的位置关系平面的基本性质（二）教学目标了解平面基本性质的3个推论，了解它们各自的作用；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．重点难点3个推论，平面与平面之间的交线．引入新课1．公理1的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：2．公理2的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：3．公理3的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：4．推论1：5．推论2：6．推论3：例题剖析如图，已知l D l C l B l A ∉∈∈∈，，，，求证：直线CD BD AD 、、共面．例 2 求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，P 为棱1BB 的中点．（1）画出由P C A ，，11三点所确定的平面α与长方体表面的交线； （2）画出平面α与平面ABCD 的交线．巩固练习1．指出下列说法是否正确，并说明理由：例1 ABD ClαABCDD 1 C 1B 1A 1例3（1）空间三点确定一个平面；（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交． 2．下列推理错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ，，， B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ，D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且C B A 、、不共线βα、⇒⇒重合课堂小结掌握3个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法．。
高中数学《平面的基本性质》教案
§1.2.1平面的基本性质一、教学目标： 1、知识与技能（1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识； （2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法通过师生的共同讨论，学生经历平面的感性认识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：（1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具（1）学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
（2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、授课类型：新授课 五、教学过程（一）创设引入情景生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。
你们能举出更多例子吗？ 平面的含义是什么呢？ （二）建立模型 1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。
我们通常把一个“水平放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长”。
（如图）：平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）D C B A α αβ αβ平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
若 点A 在平面α内，则记作：A ∈α；若点B 在平面α外， 则记作：B ∉α。
2.1-4 3、平面的基本性质把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
苏教版高中数学必修2教案立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高中数学平面的基本性质⑴苏教版必修二 教案
平面的基本性质⑴【双基提要】1、掌握平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用；2、会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系；3、掌握平面的基本性质及其推论的三种语言表示，初步掌握性质与推论的简单应用。
【课堂反馈】1、下面有4个命题：①若l B l A ∈∈,且αα∈∈B A ,，则必有α∈l ；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示平面，平行四边形的边为平面的边界；④梯形是平面图形，其中正确命题的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列推理中，错误的个数为 （ ）①ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,； ②AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,；③αα∉⇒∈⊄A l A l ,； ④βα∈∈C B A C B A ,,,,,且A 、B 、C 不共线α⇒与β重合。
A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个3、已知P n m n m l =⊂⊂= ,,,βαβα，则点P 与直线l 的位置关系为 （用符号表示）。
4、空间四点，没有任何三点共线，则可确定平面的个数是 。
5、已知B b l A a l b a == ,,//，求证，过l b a ,,有且只有一个平面。
6、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AA 1、D 1C 1的中点，过D 、M 、N 的平面α与正方体的下底面A 1B 1C 1D 1相交于直线l 。
⑴画出直线l ；⑵画出α与正方体的各面的交线；⑶设P B A l =11 ，求PB 1的长。
【巩固练习】1、下列命题中正确的个数是 （ ）①四边相等的四边形是菱形；②若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；④若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上。
高中数学：《立体几何第6课时》教案(苏教版必修2)
第六课时 平面的基本性质【学习导航】知识网络1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 【课堂互动】自学评价1．推论１： . 已知： 求证：解答：见书22页推论１2．推论２： 已知： 求证：３．推论３：符号表示：仿推论1、推论2的证明方法进行证明。
【精典范例】 一、如何证明共面问题．例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , Dl , 求证: 直线AD 、BD 、CD 共面. 解答：见书22页例１思维点拔：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂A BDC lα 听课随笔例 2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线.四条直线在同一平面内． 已知： 求证： 证明：（１）如图，设直线a,b ，c 相交于点Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１(2) 设直线a,b ，c,d 两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内∴直线c 平面α，同理直线d 平面α∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F 分别为D 1C 1、B 1C 1的中点, AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证:(1) D 、B 、F 、E 四点共面’ (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点,CM NoPd α ac b N G Pαd c M a bR证明略听课随笔追踪训练二1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___１或４____个平面?2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定____６____个平面.3.已知l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与a,b,c共面．证明略。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章4平面的基本性质(2)
高一数学教学案(121)必修 2 平面的基本性质(2)班级 姓名目标要求1、了解公理3及推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象； 2、初步学习立体几何中的证明．重点难点 公理3及三个推论的理解和运用． 典例剖析例1、已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，（如图），求证：直线,,AD BD CD 共面．例2、求证：两两相交且不过同一点的三条直线在同一个平面内．例3、 如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为1AA 、11C D 的中点，过D 、M 、N 三点的平面与直线11A B 交于点P ，求线段1PB 的长．例4、如图，正方体1111ABCD A B C D 中，P ,,M N 分别为CD ,111,A B CC 的中点。
（1）求作直线PN 与平面1111A B C D 交点；（2）过三点P 、M 、N 的平面与平面1111A B C D 交线.学习反思1、公理3： ； 推论1______________________________________________________； 推论2： ； 推论3：2、证明点线共面问题的基本方法是：由公理3及三个推论直接得出其中一部分点线确定一个平面，由公理１证明其余的点线也在该平面内．3、平面是立体几何中的基本要素之一，公理3及三个推论是判断平面存在性和唯一性的方法． 课堂练习1、 指出下列说法是否正确，并说明理由．(1)四条线段顺次首尾相连接，所得的图形是平面图形； (2)空间三个点确定一个平面；N M11C 1(3)平面α和平面β若有公共点，就不止一个；(4)因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．2、下列判断中，正确的是 . A 、四边形是平面图形 B 、两个平面有三个公共点，它们必然重合 C 、三条直线两两相交，它们必在同一平面内D 、一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必定在同一个平面内3、空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n ，则n 的可能取值为 .4、画一个＂三个平面两两相交＂的直观图．高一数学作业(121)班级 姓名 得分1、 已知,,A B C 表示不同的点，,,a l m 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，下面推理不正确的是 . A 、若A l ∈，A α∈，B l ∈，B α∈，则l α⊂ B 、若A α∈，A β∈，B α∈，B β∈，则AB αβ=C 、若,,a l m 两两相交，则,,a l m 一定在同一平面内D 、若,,A B C α∈，,,A B C β∈，且,,A B C 不共线，则,αβ重合2、下列判断中不正确的是 . A 、经过空间任意三点有且只有一个平面 B 、过两条相交直线的平面有且只有一个 C 、若两个平面相交，则它们有且只有一条公共直线 D 、过两条平行直线的平面有且只有一个3、在正方体1111ABCD A B C D -中有下列两个判断：（1）由11A C B 、、确定的平面是11ADC B ；（2）由11A C B 、、确定的平面与由1A C D 、、确定平面DO 1O1C 1B 1ABCA 1是同一平面．其中 .A 、（1）正确 （2）正确B 、（1）正确 （2）错误C 、（1）错误 （2）正确D 、（1）错误 （2）错误4、已知正方体1111ABCD A B C D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点，那么正方体的过,,P Q R 的截面图形是 .5、给出下列四个命题：（1）圆心和圆上两点可确定一个平面；（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面；（3）点A 在平面α内，也在直线a 上，则直线a 在平面α内；（4）平面α与平面β有不在同一条直线上的三个公共点，则平面α与平面β重合；其中正确的序号是 ．6、如图，若直线l 与四边形ABCD 的三条边,,AB AD CD 分别交于点,,E F G ，求证ABCD 为平面四边形．7、证明空间无三线共点且两两相交的四条直线在同一平面内．8、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,A B CC 的中点，画出过,,D M N 三点的平面与平面1BC ，平面1AB 的交线．DFG ACEBlNC 19、已知直线////a b c ，直线d 与a,b,c 分别相交于点Ａ，Ｂ，Ｃ，求证：,,,a b c d 四条直线共面．高一数学教学案(133)必修 2 平面与平面的位置关系（5）班级 姓名目标要求1、进一步掌握面面垂直的判定定理及其应用；2、理解两平面垂直的性质定理；3、线面平行、垂直关系的综合应用． 重点难点重点：两平面垂直的性质定理及应用； 难点：线面平行、垂直关系的相互转化． 典例剖析例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．CB A cb ad例2、如图，已知平面α平面β＝l ，,αβ同垂直于平面γ．求证：l γ⊥．例3、如图，已知PA ⊥平面,ABCD ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点． （1）求证：MN AB ⊥；（2）若平面PDC 与平面ABCD 成045角，求证：平面MND ⊥平面PDC ．学习反思1、两平面垂直的性质定理是 , 其实质是 ．2、领悟转化思想：线⊥线线⊥面面⊥面．γβlα_ M_ E _ P_ N_ D _ C_ B _ A课堂练习1、已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的真命题的序号是__________________.(1) 若//a b ，则//αβ (2) 若αβ⊥，则a b ⊥ (3) 若,a b 相交，则,αβ相交 (4) 若,αβ相交，则,a b 相交 2、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是__________________．3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 、BD 相交于O , 以EF 为棱将正方形折成直角二面角，则BOD ∠= ．4、如图,αβ⊥ ，l αβ=，,,,,AB AB l BC DE BC DE αββ⊂⊥⊂⊂⊥ ．求证：AC DE ⊥．高一数学作业(133)班级 姓名得分1、l 、m 、n 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题中正确的序号是________________. (1)若//,,,//l n l n αβαβ⊂⊂则 (2)若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则 (3)若,,//l n m n l m ⊥⊥则 (4)若,//,l l αβαβ⊥⊥则2、m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题 ①若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②若αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥ ；③若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；αl A B ECDβ④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥则αβ⊥． 其中正确命题为 ．3、ABCD 是正方形，以BD 为棱把它折成直二面角A BD C --, E 为CD 的中点， 则AED ∠的大小为________．4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4， 5， 则OP 的长为 ．5、,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ⊥；②αβ⊥； ③n β⊥； ④m α⊥ ．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：． 6、在直二面角l αβ--内放置木棒AB ,,A B αβ∈∈．如果AB 与平面β成045的角，AB 在平面β内的射影与棱l 成045的角，求AB 与平面α所成的角．7、如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，090ABC ∠=,AE CD ⊥,AF DB ⊥．求证：（1）EF DC ⊥；（2）平面DBC ⊥平面AEF ．BAαlβDFECBA8、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把BCD ∆折起，使C 移到1C 点，且1C 在平面ABD 上的射影O 恰好在AB 上． （1）求证：1AD BC ⊥；（2）求证：面1ADC ⊥面1BDC ．c 1ODCBA。
苏教版高中数学必修二教学案第九章平面的基本性质二
平面的基本性质（二）平面的基本性质是立体几何中演绎推理的逻辑依据．以平面的基本性质证明诸点共线、诸线共点、诸点共面是立体几何中最基础的问题，既加深了对平面基本性质的理解，又是今后解决较复杂立体几何问题的基础．一、素质教育目标（一）知识教学点掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．1．证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合，如例1之①；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内，如例1之②．2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内，如例2．3．证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点，如练习．（二）能力训练点通过严格的推理论证，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力．（三）德育渗透点通过对解题方法和规律的概括，了解个性与共性．特殊与一般间的关系，培养辩证唯物主义观点，又从有理有据的论证过程中培养严谨的学风．二、教学重点、难点、疑问及解决办法1．教学重点（1）证明点或线共面，三点共线或三线共点问题．（2）证明过程的书写格式与规则．2．教学难点（1）画出符合题意的图形．（2）选择恰当的公理或推论作为论据．3．解决办法（1）教师完整板书有代表性的题目的证明过程，规范学生的证明格式．（2）利用实物，摆放成符合题意的位置．三、学生活动设计动手画图并证明．四、教学步骤（一）明确目标1．学会审题，根据题意画出图形，并写“已知、求证”．2．论据正确，论证严谨，书写规范．3．掌握基本方法：反证法和同一法，学习分类讨论．（二）整体感知立体几何教学中，对学生进行推理论证训练是发展学生逻辑思维能力的有效手段．首先应指导学生学会审题，包括根据题意画出图形，并写出已知、求证．其次，推理的依据是平面的基本性质，要引导学生确定平面．由于学生对立体几何中的推理颇不熟练，因此宜采用以启发为主，边讲边练的教学方式．教师在讲解时，应充分展开思维过程，培养学生分析空间问题的能力，在板书时，应复诵公理或推论的内容，加深对平面基本性质的理解．（三）重点、难点的学习与目标完成过程A．复习与讲评师：我们已学习了平面的基本性质，那么具备哪些条件时，直线在平面内？（生回答公理1，教师板画图1－20示意．）师：具备哪些条件可以确定一个平面？（生4人回答，教师板画图1－21示意．）师：上一节课后布置思考证明推论3，现在请同学们共同讨论这个证明过程．已知：直线a∥b．求证：经过a、b有且只有一个平面．证明：“存在性”．∵a∥b，∴a、b在同一平面α内（平行线的定义）．“唯一性”——在直线a上作一点A．假设过a和b还有一个平面β，则A∈β．那么过b和b外一点A有两个平面α和β．这与推论1矛盾．注：证唯一性，用了“反证法”．B．例题与练习师：先看怎样证几条线共面．例1求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况．（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．求证：a、b、c、d共面．证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）．同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面．注：本题的方法是“同一法”．（2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a ∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点．求证：a、b、c、d共面证明：∵d∩a＝P，∴d和a确定一个平面α（推论2）．∵a∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α．∴a、b、c、d四线共面．注：①让学生从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系．②分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏．③结合本例，说明证诸线共面的常用方法．例2如图1－25，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P．求证：P在直线BD上．分析：易证BD是两平面交线，要证P在两平面交线上，必须先证P是两平面公共点．已知：EF∩GH＝P， E∈AB、 F∈AD， G∈BC， H∈CD，求证：B、D、P三点共线．证明：∵AB∩BD＝B，∴AB和BD确定平面ABD（推论2）．∵A∈AB，D∈BD，∵E∈AB，F∈AD，∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD．∴平面ABD∩平面BCD＝BD．∴P∈BD即B、D、P三点共线．注：结合本例，说明证三点共线的常规思路．练习：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．分析：虽说是证三线共点问题，但与例2有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点．已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．证明：∵b∩c＝p，∴p∈b．∵β∩γ＝b，∴p∈β．同理，p∈α．又∵α∩β=a，∴p∈a．师：以上例、习题分别证明了四线共面．三点共线和三线共点问题，这只是证明这类问题中的个例，根据不同的条件有不同的分析问题和解决问题的过程，但也具有一般的思路和方法．除了例1、例2两类问题的常用方法外，本练习是证三线共点问题，也有常用证法（将知识教学点中所列三条用幻灯显示）．（四）总结、扩展本课以练习为主，学习了线共面、点共线，线共点的一般证明方法和分类讨论的思想．证明依据是平面的基本性质，数学方法有反证法和同一法，这也是这一单元的主要证明方法．在证明的书写中，要求推论有据，书写规范．五、布置作业1．课本习题（略）．2．求证：两两相交的三条直线必在同一个平面内．3．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．4．如图1－27，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面．（提示：证明空间若干个点共面，通常先由其中三点确定一个平面，再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G，连结D1F并延长交DC延长线于H，可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线，然后再用平面几何知识证点B在GH上．）六、板书设计。
苏教版高中数学必修2教案立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
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第6课时平面的基本性质（二）
教学目标：
使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。
教学重点：公理的理解与运用。
教学难点：用符号语言推证简单命题。
教学过程：
一、复习巩固：
1、复习公理1、2；
2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：
⑴当A∈α，B∉α时，线段AB⊂α；
⑵A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
⑶A∈α，A∈β，A∈а，则а=α∩β。
3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、
E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。
二、新课讲解：
1、公理3及三个推论：
（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。
（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？
（2）由上述讨论，归纳出
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。
强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。
过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。
（3）推论：
推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。
证明：（1）存在性
点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。
因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。
（2）唯一性（反证法）
假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。
由（1）、（2）可知，命题成立。
说明：唯一性问题一般可以用反证法。
推论二：两条相交直线确定一个平面；
推论三：两条平行直线确定一个平面。
（直接提出即可，也可证明）
说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。
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四、课堂小结：
确定平面的条件有四个：不共线的三点、两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点。
五、课后作业：
教材P281、2、3。