江苏普通高等学校第十四届高等数学竞赛本一
江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示
江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示由江南大学承办的“江苏省第九届高等数学竞赛”已于日前结束，来自全省各高校的6600多名学生级别的竞赛，6月7日全省各高校的170多位教师参与了阅卷。
根据省教育厅的要求，现将竞赛获奖名单 江苏省高等学校非理科专业 2008年6月本科一级一等奖东南大学吴印兔戴斌斌温 涛付亚平胡东东李文杰沈广冲河海大学朱跃光许陈澄郑胜强南京工业大学宋秋凤范文培赵虎勇孟 超洪哲龙陈 军韩志冬南京理工大学陈建卫刘华江南京邮电大学刘 洋中国矿业大学吴嘉诚二等奖东南大学丁振平蒋健兵黄 强陈柔君龚健伟姚刘镇洪立俊陈 龙刘 意韩军徽王成园周海波安丰臣陈婉怡潘存华叶露静杜海韬赵远新李拟珺赵 欢司 伟汪 莹河海大学李 刚刘 磊解 聪沈浩跃姜 凯朱方园潘 磊仇茂龙朱士坤凌兵勇岳春伟滕美林周巧林江南大学孟袁龙王 川邵华杰江苏大学杨书君解放军理工大学高枫越南京工业大学曹 坤韩 英陆苏亮吴长伟尤 佳陈飞飞戴 鹏花佳魁郭维阳石 磊王国鸿顾 艳蔡 璐祖丹丹傅渊源韩 朝赵丁凤吕仕明吕 涛涂一帆丁佐纯席昱音周成杰杨广明张 恺蔡 亮高飞飞凌露霆南京理工大学笪 云张 镝金 龙周永奇朱震华赵栋梁华思远伍晨卓汪栋硕包夏红南京信息工程大学何 宇扬州大学尤 能张 树李松领黄 平邹 强李盛林杨国胜中国矿业大学陈 根三等奖东南大学李 帅朱 磊莫维扬黄文飞唐 磊林红威杜 力王勇森王晨苏周子腾张龙飞孙 康孙金超刘 京龚辉波朱正洁河海大学胡少华陈 槐刘海涛孙平玉张翠玲张海燕潘 哲钱文江郑建毅黄 浩许春阳吴斌华杨 莉曹 坤裴奇斌迟 铖张 深沈金平孙 浩河海大学(常州校区)陈华燕于业飞郭发勇管乐乐冯克林鄢慧文江南大学梅 东徐 磊王 海杨溢波王望斐王建莉江苏大学龚赛丹高罗辉顾振国杨苏生王 鸿沈婷婷蔡剑星张双鸽解放军理工大学李 鹏赵振国王培隆王家桥刘海生陶晓臻王安康闵中元朱锐杰欧 炼李 祥张俊男操红连孙 洋南京工业大学陈献富汤金辉王 健石金学胡珍珍房树清冯 杰谈 朋熊进苏刘 亮孙枭斐刘金龙费 杰苗 改王海明万罗佳李 峰朱小倩王云龙朱倚娴吕成成寿奉粮刘舒斐王 芳赵桥坡刁孝力李 健温 益南京航空航天大学蔡明明司马骏胡 峰高 琦吴学旺孙汝杰杨磊磊南京理工大学陈 晨董 冰陈朝良马天乐孙新江林 娇冯泽冰胡仅龙张俊华陆蓉蓉陶新宇汪 欢杨雅欣何 蛟付 翔许林林王 蔷张 迪徐秀秀朱春燕叶国栋王 碧南京信息工程大学陈圣劼高 婷刘 静南京邮电大学徐珑婷许金玲闻 权吴顺利孙 会夏 路徐 川南通大学朱 叶苏州大学吴建峰闻 明江 凯扬州大学刘 蕾张元龙陆元成时正武陈 婷程 浩王东绪齐 明中国矿业大学许吉敏刘洪洋韩厚增石伟良刁依想王 伟徐伦洋本科二级一等奖常州工学院徐 伟东南大学成贤学院吕振宇蒋柏平淮海工学院吕国军缪 俊包晓清郭 艳张颖洁淮阴师范学院魏鹤鸣南京财经大学伍 烨南京工业大学贾 儒南京邮电大学蔡 君张 琦苏州科技学院周军军徐州工程学院李 红王朴朴李 楠徐 往赵其兵赵 静陈 永徐州空军学院王欣宇方盐城工学院陆 群镇江船艇学院刘 辉二等奖常熟理工学院陈 磊徐 祥常州工学院宋庆伟张 梦东南大学成贤学院刘 超王雯艳潘小玲葛 悦淮海工学院严 鸿李奇奇淮阴工学院章建军江苏科技大学(张家港校区)孙 珺江苏科技大学(镇江校区)吴 超李金福王 楠孔鑫龙郑明元陈丽红金陵科技学院赵 越南京财经大学吴朋林李晓芳孙 莉陈 琰冯永设谢永祥巫 静南京工程学院王元杰王江涛彭 顺南京工业大学陈 征高 闯窦 站杨冬青黄宇星南京林业大学刘文坤南京审计学院许馨予南京医科大学李婷婷李 灿南京邮电大学胡 燕马国丽王秋华夏 菁魏 军兰若倩张 弘付江威张 婷沈苑宜李 厅胥 婕武 泽吴美蓉南通大学马晓磊郭林锋陈 香陈 庆钟雪燕张肖肖苏州科技学院耿 磊陈明明杨 臻徐州工程学院陆志超盛 文刘丽丽陈汉林俞晓艳王 桃阮建清朱必志李 科陆燕华姚 健陈小林张迎珍吴 晶徐州空军学院方利敏杨 龙王 军盐城工学院王 飞顾 丹董香龙张付杰扬州大学苏益明衡翠翠三等奖常熟理工学院张 卫高其涛葛盼盼吴 乐毕如林田 旺皮仕蝉常州工学院汤宏静凌 洋袁伟龙秦林肖丁晨伟杨拯华王庆芹东南大学成贤学院罗 倩傅 乐解慧静周宏军郭莉莉刘昀峰王敏青倪 侃河海大学(常州校区)陈陆滢杨祝珍蔡 毅淮海工学院冯一飞夏朝奎游栖霞白频波徐 媛夏季银王永威淮阴工学院叶 星孙 伟张文龙孔祥凯朱亮亮时海涛乔俊超淮阴师范学院张 斐开金星江苏技术师范学院史 奇邵德鹏江苏科技大学(张家港校区)张爱军崔绪佳张壮志耿文军江苏科技大学(镇江校区)潘 登顾琇婷李光辉黄 平董烨平夏瑞勇彭心良冯盼盼周付亮唐怀海吴思源孙明杰王云飞郑德根金陵科技学院卢洪祥刘银行张 劼杨 浩左小琳南京财经大学夏龙飞单 兵任 伟陈锦鹏姚勤殷张书溢王 凯南京工程学院阮明浩杨慎涛王海军程 尧朱劲玮张小兵杜倩倩南京工业大学左 烨浩银凤蒋 彬南京林业大学刘 巍黄瑞华徐德胜吕友鹏孙玲玲王宏伟南京审计学院余 潇汪 飞孟腾飞南京信息工程大学黄 磊南京医科大学王延花崔燕南杨 卫陈江华南京邮电大学吴跃彬徐春燕彭宇珏薛少佳廖晴瑶王海洲王建伟南通大学王小微吴丽娜何继华孟 华吴兆龙冯仰善杨舵昌苏州科技学院顾建波李前杰顾 超张三山唐进鹏朱经来陈海波徐州工程学院韩福海邱月慧江玉龙李小鹏张晨阳吕兰兰张卫芳武金龙肖佰惠陆 甲徐州空军学院李 勇贾立坤闫 明吴培刚孙 召王 超乔 一盐城工学院葛 生陈 群张 路时文升唐 雨徐卫卫李小凤孙园园李 菲庆鹏程刘 扣周柳柳扬州大学孟双凯居翠翠黄 芳王雅利吴雪燕沈丽华镇江船艇学院赵福江仇玉勇焦金星袁 杰刘 朋本科三级一等奖常熟理工学院孙培培淮海工学院刘 萍吴克勤王倪韬江南大学洪小雨孔钰婷南京财经大学刘晓山陈红兰吴晓红周 瑾南京航空航天大学金城学院徐丽敏徐 超杨海峰李彩霞南京林业大学汤银芬刘海燕南京农业大学陈昭娣南京农业大学(浦口校区)刘中泽陈 满管小琴程雨燕鲁辰胤陈 昊赵 荣南京审计学院陆雯婕徐梦君二等奖淮海工学院殷华明王 萌刘 明张 燕江南大学张雪萍王 廷童 浩余海波董晓蕾龚 龑苏 锋江苏技术师范学院左鹏飞南京财经大学陈 婷张 帆张欣欣蔡 培薛如美沈真真张永锋李玲玲南京工程学院徐慧雄邹晓慧李殿亮赵 颖赵又良南京航空航天大学金城学院沈 清陆 燕安晓峰潘振宇顾文剑尹佳杰余 玲张鸿翼李秀杰李 诚南京林业大学张萍萍宋阜莅王龙生方 伟南京农业大学刘 玄汪竹霞李 鹏谢建超南京农业大学(浦口校区)郭 慧常亚磊彭 宇杨 青刘志欣戴秀慧段文伟倪鸣凯南京审计学院王 曼洪 样支嘉文习冰慧牛 梅王正顺钱 玮曾春影章燕丹刘珊珊周 珺马 骏陈金炜苏州大学祖华东张 洁陈 莹陈 晨夏 震扬州大学陈健君陈凤鸣顾晓颖胡 锐三等奖常熟理工学院费 云刘佳莉姜慧欣李海剑淮海工学院王 豹束 圆刘 飞伍冬曙曹 颖高正梅李 涛淮阴工学院高洵洵黄 静杨雪平淮阴师范学院杨 雪曹 琳江南大学胡 俊安 静郭大龙夏卫国黄娅玲李丹丹江晴晴江苏技术师范学院冯 兵陈 兰吕再慧陈 颖尹 娜卢秋霞于云晴金陵科技学院刘晓娟殷伟治南京财经大学张 全何志成鞠静文喻 婷陈飞宇许晓蔚耿 坤孙帅帅马 勤王 锐马启慧张 婷刘孟莹徐庭燕陈婷婷南京工程学院王 双胡晓燕李 军南京航空航天大学金城学院陈双凤王 凯张良银王 婷方 凯张开伟倪红云陈 静方剑辉郝 璐何 永赵 晗吴寒菡张 鑫南京林业大学胡津衔潘先文罗 娜张绪威丁 靖袁久芹张陆进南京农业大学梅 帅任芃兴刘国强夏 彦张海斌沈 斌孙婵莹南京农业大学(浦口校区)张 颖孟凡坡桑 迪徐家德刘礼元施焕春杜丽华洪志强高 江殷丙寅熊 文谭胜男袁耀杭刘跃龙南京人口管理干部学院朱月芬南京审计学院鞠 鑫戴 莹许向卫徐琳琳周晓菁郭洪逍樊忆薇孙硕霞霍 悦曹 晶陶 龙吴 艳夏 菲笪敏琦周艳秋南京晓庄学院胡 立南通大学董伟伟朱 琼贾欢庆陈 菲苏州大学夏正爱戴鑫龙苏州科技学院开来超扬州大学宗宜智许 珺陆雪华李 华李文静詹榕贵万海英镇江船艇学院赵宗洋民办本科一等奖江南大学太湖学院朱 祥南京理工大学紫金学院徐良凯徐正明韦德海童 强储路江黄 勇吴彩仙三江学院史晓冬苏州大学汤大伟陈 锦宿迁学院缪晓龙范德祥泰州科技学院徐 琼郑文娟马 慧胡光明田鹏飞朱健龙扬州大学陈华娟郑鸿鹄刘 帅中国矿业大学徐海学院周 琴周 举郭 平徐 昕孔 轩二等奖江南大学太湖学院潘 洁王志强江苏大学汤博文金陵科技学院周慧兰南京工程学院殷小龙孙洪锋殷孝谦朱中华刘林林李春海南京理工大学紫金学院李国军卢进军缪芳玮李鹏德严晓霞陆 衡姜伊娜季金成王 飞柳东东王 梅吴 伟徐 濛沈海林胡国平周 兰南京林业大学黄红亚三江学院杨 凯丁建峰苏州大学李 敏陈永强李娇娇浦小飞苏州科技学院印金波宿迁学院蒋金辉董继奔邹 倩吴艳玲吴 涛李 鹏田 雯顾华星潘永超张金龙薛 飞徐 昇殷 海泰州科技学院万海丰毕书浩高建明王 震王莉莎陶中伟洪 成王 健耿云莲扬州大学陆银艳杨 玲陈 强王 芳李云辉中国矿业大学徐海学院阴琪翔朱人杰杨 晓刘怀苏陶永胜袁 娜张小凯李 丹曹海东唐胜雨李程程唐志浩李文琛刘玉飞三等奖常熟理工学院虞山学院张 飞常州工学院毛 静淮海工学院张银山陆志文程如意蔡晓龙江南大学太湖学院钱立成周大为陆春建王 颖王 菁陈春映朱晓东江苏大学丁 卫孙夕阳张天乐程 静金 琳顾 金顾敏敏江苏技术师范学院张娇娇金陵科技学院郭定平陆中卫黄杏飞韦 荔南京工程学院王 峰袁月红李 波南京工业大学马晓飞周世界陶 静施国栋南京理工大学紫金学院赵兴兴沈 斌王 欣许黄欣卢 赛周 超叶雪艳姜玉燕陈 忠尹婷婷孙煜伟胡文燕左 亮余启程南京林业大学徐浩青薛 岩南京审计学院冯秀秀卢 峰宗丽君刘 菲南京师范大学泰州学院王 璐姚阿敏陈 娟何跃清范嘉英南通大学钱树婷三江学院孙 键陈 颖杨栋梁苏州大学孙秀聪刘 芸杨 薇王锦金杨 萍薛梦萍吕亚云刘双敏沈 燕蒋澄灿朱 琳姚青青李谢峰程 蕾苏州科技学院顾将为周梦瑶王任楠宿迁学院吴春华钱 洁陈新秀潘 奇朱 娜姚 喆董 海程礼平丛媛媛许 亮魏晓骏漆超前万 里蔡忠清韩华凯马 慧高 鹏臧丹丹魏晓晴王 龙张铭婕泰州科技学院武宜超宿媛媛秦宇晨胡 月汪晨武周靖靖徐秋雨丁 楠张琳琳钱 谷薛晓波苏培培高 放张辰辰卞 萍袁小龙陈 江冯 俊扬州大学何万益陈雪艳路培国邹 羽恽 倩施树星中国矿业大学徐海学院冯何源何 力曹 晔罗秋福苏永忠张东方金静晨夏 艳俞 香魏 升陈 伟贡晓斌马兵兵陈 颖崔永林王 辉侯彩霞孙 凯朱洪亮芦昌琛刘丽虹专科一等奖常州工程职业技术学院尚为海常州机电职业技术学院陈大春常州轻工职业技术学院王 宣江苏海事职业技术学院田 飞奚守荣张道仁连云港师范高等专科学校魏龙美曾 燕南京工程学院高 健南京化工职业技术学院吴树轩肖张衡史光锁南京交通职业技术学院李恒飞陈 林南京信息职业技术学院付海涛南京信息职业技术学院张荣波张荣波李根恩周 君袁 笛史友龙孙 迁南通航运职业技术学院管昌龙南通职业大学黄 伟汪 勇张光义鲁 悦赵海洋齐运德朱化君三江学院满孝雪苏州市职业大学刘金根刘为松宿迁学院苑龙燕陈 强王 艳无锡科技职业学院张 函无锡职业技术学院黄 刚徐州工业职业技术学院邱 俊徐州建筑职业技术学院王林望扬州职业大学马飞翔王国庆陈亚男韩召法二等奖常熟理工学院神兵荣常州纺织服装职业技术学院魏 丁刘环环常州工程职业技术学院冯建明蒋宇宏张 雷张 永潘文娟李 平冯 杰常州轻工职业技术学院王芬芳许 飞戴仁奎常州信息职业技术学院花小非张胜锋朱传明徐晓华吴晓炯郭宏平倪 宁淮安信息学院周松平方劼蔚江苏海事职业技术学院欧光灿刘强垒朱 涛杨树禹陈 金孙建新江苏农林职业技术学院孙倩倩金 平陈文升王冬梅孙 敏苏鑫鹏江苏省畜牧兽医职业技术学院朱宏生江苏食品职业技术学院袁 红李 芹韩相帅戈玉婷江阴职业技术学院韩 彬成 鑫刘南华袁秋宝连云港师范高等专科学校王 龙范晶晶王慧贤张 婷卓 静南京工程学院张 甫唐 靖张义富南京化工职业技术学院管国建薛 虎程 文徐 旺王竺章董丹丹南京交通职业技术学院吴传通卢广为南京农业大学(浦口校区)夏 军南京信息职业技术学院龚 霜王阿敏贾 海杨 素陈小勇戈本帅韩玉龙单维秀戴 阳丁晓艳许 艳朱金娣南通航运职业技术学院胡开源曾凌珊陈 鑫刘炳壮南通职业大学张允辉孙爱年张 琦丁成军丁建国张 键李标平何 鑫赵 松郑晓霞徐 飞赵 威于 遥杜龙刚严文华三江学院邵 婕沙洲职业工学院金仁恩吴有为陈 凯张善忠苏州市职业大学张慧中赵美娟孙 浩罗 号赵维勇刘 颖皋晓霞宿迁学院陈星波顾 浩郭 静赵仁廷夏稳进王洪艳张 聪泰州职业技术学院魏书林王 亮侍 宇郭 伟唐登世陆 超季 强无锡科技职业学院陈丽丽翁正林祁二骆无锡南洋职业技术学院费秋华张 祥陈金林无锡职业技术学院彭 兵王少芬沙龙森朱祝山荣 毅刘 平封 弯徐州工程学院吴 云徐州工业职业技术学院许永雷孙卫明秦翠红李 兵孙淑霞王 亮徐州建筑职业技术学院张宸硕任 凯冯 涛杨 俊朱东方王 强王 龙扬州环境资源职业技术学院王晓芹扬州职业大学李 健徐 琴李海波张 娟吴建国应 渊朱 晨镇江船艇学院林文杰正德职业技术学院葛建康三等奖常熟理工学院孙 涛常州纺织服装职业技术学院刘阿芳王培培徐 干郑艳凤姜婷婷孟凡秀管 灿常州工程职业技术学院陈 凯刘慧慧胡玉花韩 梅李江媛陈亚飞胡伟端常州工程职业技术学院赵宜涛张建国徐东辉夏尘一张光辉丁木平张 彬常州机电职业技术学院王 新张 云陈 桃朱家玮戈文思宋晓会季兆祥李可可陈高龙孙小霞仓业超孙沁科程 诚王海燕常州轻工职业技术学院崔金荣刘 永王金忠刘婷婷王海丰宋立远余祖潮常州信息职业技术学院徐梦娜徐丽君吴克军陈巍巍赵 飞唐 江刘冬明丁 萍王香明梁小冬淮安信息学院郭风晔汪 飞刘朝曼江苏财经职业技术学院陈启龙宋森林郑 波江苏海事职业技术学院崇启萌周 鸣陈 松赵有悦黄道明史良国卢飞龙江苏农林职业技术学院金 瓯王 剑商守银李青松黄 辉桂玲玲周维凤葛海龙李慧贤葛恒洋江苏省畜牧兽医职业技术学院王 敏李兰兰江苏食品职业技术学院徐 雷赵恒辉曹燕燕赵月着孙根林李平平武 村江苏信息职业技术学院黄 勇谈 克王雪刚李 勇陈 香汤茂金孟凡洋江阴职业技术学院赵日亮祁金花王 杰冯士霞许 磊周薇薇卢娇娇连云港师范高等专科学校熊 剑毕佩佩李明举冯娟娟赵 枫付 皓芮立青南京工程学院宋方远蔡盼盼南京化工职业技术学院王国兵王 亮金 星孙新龙余深峰董 娟梁 宇南京交通职业技术学院孙 铭孟月慧田成根张宏亮王 芹桑月娥杨晓飞南京农业大学(浦口校区)魏圆圆吴振亚吴 江南京人口管理干部学院施海卫田娜娜赵佳玲南京铁道职业技术学院秦礼杰南京信息职业技术学院邵明仁张力允姜改改王红兵贾晓兰朱小敏李 雪南通纺织职业技术学院查圆圆尹 锦程 琪南通航运职业技术学院朱 虎缪春州吕连明李德水胡亚会秦静静周振华南通职业大学黄晓峰郭永清张 林王 娟孙 志傅菁菁程雨兰李晓晓三江学院周小凯沙洲职业工学院王世峰周保华陈 敏王 根陆虎成汪占才杨旭伟苏州市职业大学李文兵沙剑波卞娟娟顾雅霜陈 刚王 震陈 玲毕 升卞东丽王端壮史 伟沈伟华李欢欢张国超宿迁学院陈 晨常路路张丽娟陈媛媛高阳生泰州师范高等专科学校成抒璟泰州职业技术学院臧 慧顾 蓉成 明吴 霞李 飞张继荣张海霞无锡工艺职业技术学院段圣如崔恒荣李佳明黄正峰无锡科技职业学院陆廖宁高灶如徐跃江黄 婧马蹦蹦吴小晴梁 伟无锡南洋职业技术学院韩胜娥徐 晨宣 超万 淼蒋凯君胡军荣陈华清无锡商业职业技术学院戴海燕无锡职业技术学院刘芳艳潘新波巩传捷叶 成刘亚洲渠慎鹏张秀青金莉莉曹源远钱 鹏陆体云李 超齐利娟冯群兰徐州工业职业技术学院王 磊孙 林李少强吉荣元李崇云郭 泉吴福飞徐州建筑职业技术学院赵 岩刘 超崔志伟杨 浩殷 俊杨光明徐洪成李 立扬州工业职业技术学院俞 祥朱晓瑞扬州环境资源职业技术学院马娜娜夏正亮赵剑俊王 原李海洪李尤瑾吴远涛扬州职业大学范武健李小丰陈 涛郑冰莲谢文斌朱兴祥吕 进镇江船艇学院李守宏胡晋贵郭金财钟江威张 平正德职业技术学院吴 雯获奖公示全省各高校的6600多名学生参与了本一、本二等五个的要求，现将竞赛获奖名单公示一周。
2023-2024学年江苏省南京市四校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤03．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（ ） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|4．下列等式成立的是（ ） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 245．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（ ） A ．﹣6B ．−72C ．32D ．47．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（ ） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥011．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞012．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a＝．14．已知集合A＝{x|ax2+2x﹣1＝0}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是．15．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f（x）的图象如图所示．若x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0，则实数x的取值范围是．16．若不等式x2﹣（2a+2）x+2a＜0（a＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为，实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√xA ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）． （1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2： （2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15． （1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集． 22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|． （1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围； （3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}解：∵集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，∴A ∩B ＝{2，3}． 故选：C ．2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤0解：因为命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”是全称命题， 其否定为特称命题，即为：∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0， 故选：D ．3．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（ ） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|解：对于A ，函数y =(√x)2=x ，x ≥0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数y =√x 33=x ，x ∈R ，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，函数y ={x ，x ≥0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，函数y =x 2|x|={x ，x ＞0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数．故选：C ．4．下列等式成立的是（ ） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 24解：A ．等式的左边＝log 2（8﹣4）＝log 24＝2，右边＝log 28﹣log 24＝3﹣2＝1，∴A 不成立． B ．等式的左边=log 28log 24=32，右边＝log 282=log 24＝2，∴B 不成立．C ．等式的左边＝3，右边＝3，∴C 成立．D ．等式的左边＝log 2（8+4）＝log 212，右边＝log 28+log 24＝3+2＝5，∴D 不成立． 故选：C ．5．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1解：因为f （1）＝21+1＝3，所以f [f （1）]＝f （3）＝﹣32+3a ＝﹣9+3a ＝﹣6， 解得a ＝1． 故选：D ． 6．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（ ）A ．﹣6B ．−72C ．32D ．4解：由3x+a x−1≤1得，3x+a x−1−1≤0，即2x+a+1x−1≤0，因为原不等式的解集为[−52，1)，所以x =−52是方程2x +a +1＝0的根，故a ＝4． 故选：D ．7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（ ） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）解：由于N ＝45•910⇒lgN ＝5lg 4+10lg 9＝10lg 2+20lg 3≈12.552， 所以N 所在的区间为（1012，1013）． 故选：C ．8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且满足f（2x﹣1）＞f（1），所以不等式等价于f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＜1，所以﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，即x的取值范围是（0，1）．故选：C．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②解：根据题意，依次分析4个图形，对于①，其定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意，对于②，符合题意，对于③，符合题意，对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义，故选：C．10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥0解：解不等式xx2+3≥0得x≥0，解不等式1﹣4x＞﹣3得x＜1，所以P的充要条件为0≤x＜1，故A错误；记A＝[0，1），因为A⫋（﹣1，1），A⫌（0，1）A⫋[0，+∞），所以，BD为命题P的必要不充分条件，C为命题P的充分不必要条件．故选：BD．11．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞0解：因为函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，所以Δ＝a2﹣4b＝0，即a2＝4b，故A正确；a2﹣b2＝﹣b2+4b＝﹣（b﹣2）2+4≤4，故B正确；a2+1b=4b+1b≥2√4b⋅1b=4，当且仅当4b=1b，即b=12时，等号成立，故C正确；若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2=−b=−14a2＜0，故D错误．故选：ABC．12．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）解：由题意得x≠﹣1，定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，A错误；当x≥0时，f（x）=xx+1=1−1x+1的单调递增区间为（﹣1，+∞），B正确；f（x）=|x|x+1={xx+1，x≥0−xx+1，x＜0，由f（x）＝x可知x＝0，为一个零点，当x≠0时，若xx+1=x可得x＝0（舍），若−xx+1=x，解得x＝﹣2，即零点为﹣2，0，C正确；当x＞0时，f（x）=xx+1=1−1x+1∈（0，1），当x＜0时，f（x）=−xx+1=−1+1x+1∈（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），当x＝0时，f（0）＝0，综上，f（x）的值域为[0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置． 13．若函数f （x ）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a ＝ ．解：由函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数可得，f （﹣x ）＝﹣f （x ）∴−x (−2x+1(−x−a)=−x(2x+1)(x−a)∴﹣x （2x +1）（x ﹣a ）＝﹣x （2x ﹣1）（x +a ） ∴﹣x （2x 2﹣2ax +x ﹣a ）＝﹣x （2x 2+2ax ﹣x ﹣a ） 即（2a ﹣1）x 2＝0 ∴2a ﹣1＝0即a =12故答案为：1214．已知集合A ＝{x |ax 2+2x ﹣1＝0}，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是 ． 解：当a ＝0时，集合A ＝{12}，符合题意，当a ≠0时，集合A 中只有一个元素， 则Δ＝4+4a ＝0，解得a ＝﹣1， 故则实数a 的取值的集合是{0，﹣1}． 故答案为：{0，﹣1}．15．已知函数f （x ）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示．若x [f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0，则实数x 的取值范围是 ．解：∵函数是奇函数，∴不等式x •[f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0等价为2x •f （x ）＜0，即xf （x ）＜0， 当x ＞0，f （x ）＜0，由图象知此时0＜x ＜3， 当x ＜0，f （x ）＞0，由奇函数的对称性知﹣3＜x ＜0， 综上不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3）， 故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．16．若不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为 ，实数a 的取值范围为 ．解：不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0），令x 2﹣（2a +2）x +2a ＝0，则Δ＝（2a +2）2﹣4×2a ＝4a 2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根x 1=a +1−√a 2+1，x 2=a +1+√a 2+1， 因为a ＞0，所以0＜x 1＜1，x 2＞2，故不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）的解集为(a +1−√a 2+1，a +1+√a 2+1)， 由题意可知，不等式有且只有两个整数解， 所以这两个整数解为1和2，则a +1+√a 2+1≤3，解得a ≤34，又a ＞0，所以0＜a ≤34， 故这两个整数解之和为3；实数a 的取值范围为(0，34]． 故答案为：3；(0，34]．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√x A ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）．（1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 解：（1）由题意得{3−x ≥0x ＞0，解得0＜x ≤3，故A ＝（0，3]，若a ＝0，则B ＝（1，4]，∴A ∩B ＝（1，3]，A ∪B ＝（0，4]； （2）由（1）得A ＝（0，3]，若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，则A ⊆B ， ∴{a ＞−11−a ≤02a +4≥3，解得a ≥1，故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2： （2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．解：（1）lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2＝2lg 5+lg 2（lg 50+lg 2） ＝2lg 5+lg 2lg 100＝2lg 5+2lg 2＝2（lg 5+lg 2）＝2lg 10＝2． （2）∵a +a ﹣1＝3，则（a +a ﹣1）2＝a ﹣2+a ﹣2+2＝9，∴a 2+a ﹣2＝7，故a 4−a −4a 2−a −2=(a 2+a −2)(a 2−a −2)a 2−a −2=a 2+a −2=7．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15．（1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增． 解：（1）因为f （x ）是定义在（﹣2，2）上的奇函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ）在（﹣2，2）上恒成立， 即−ax+b x 2+4=−ax+b x 2+4在（﹣2，2）上恒成立，即﹣ax +b ＝﹣ax ﹣b 恒成立，则b ＝0， 所以f(x)=axx 2+4， 又因为f(1)=15，即a 12+4=15，所以a ＝1．故a ＝1，b ＝0．（2）证明：由（1）可得f(x)=xx 2+4， 任取x 1、x 2∈（﹣2，2），且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜4，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=x 1(x 22+4)−x 2(x 12+4)(x 12+4)(x 22+4) =x 1x 22−x 12x 2+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？解：（1）设长为xm ，宽为ym ，x ，y 都为正数，每间虎笼面积为xym 2， 则4x +6y ＝48，即2x +3y ＝24，所以24＝2x +3y ≥2√6xy ，即12≥√6xy ，所以xy ≤24，当2x ＝3y ，即{x =6y =4时等号成立． 所以每间虎笼的长为6m ，宽为4m 时，面积S 的最大值为24m 2；（2）设长为a ，宽为b ，a ，b 都为正数，每间虎笼面积为ab ＝36m 2， 则钢筋网总长为4a +6b ≥2√24ab =2√24×36=24√6，所以钢筋网总长最小为24√6m ，当且仅当4a ＝6b ，即{a =3√6b =2√6时，等号成立． 所以当每间虎笼的长为3√6m 、宽为2√6时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小为24√6m ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4（1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集．解：（1）由条件知：a ＞0，由①知：ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣1，x 2＝3，所以{f(−1)=a −b +c =0f(3)=9a +3b +c =0， 由②结合对称性可知：f （x ）min ＝f （1）＝a +b +c ＝﹣4，联立{a −b +c =09a +3b +c =0a +b +c =−4，解得{a =1b =−2c =−3．（2）因为f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），即x 2﹣2x ﹣3≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），化简得（x ﹣2）（x ﹣m ）≥0，当m ＜2时，不等式的解集为（﹣∞，m ]∪[2，+∞）；当m ＝2时，不等式的解集为R ；当m ＞2时，不等式的解集为（﹣∞，2]∪[m ，+∞）．22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|．（1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围；（3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．解：（1）当a ＝2时，f(x)=x 2+2|x −1|={x 2+2x −2，x ≥1x 2−2x +2，x ＜1， x ≥1时，f （x ）＝（x +1）2﹣3，当x ＝1时f （x ）有最小值1，x ＜1时，f （x ）＝（x ﹣1）2+1，此时f （x ）＞1， 故f （x ）的值域为[1，+∞）；（2）由f （x ）≤2x ﹣2得：（x ﹣1）2+a |x ﹣1|+1≤0（*）， 当x ＝1时，（*）显然不成立，当x ≠1时，a ≤[−(|x −1|+1|x−1|)]max ， 又|x −1|+1|x−1|≥2√|x −1|⋅1|x−1|=2，当且仅当|x −1|=1|x−1|即x ＝0或x ＝2时等号成立， 则−(|x −1|+1|x−1|)≤−2，即[−(|x −1|+1|x−1|)]max =−2， 所以a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（3）由题知y =f(x)={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，0≤x ＜1， 当a ＜﹣2时，−a 2＞1，a 2＜−1， 当x ≥1时，f （x ）的最小值为f(−a 2)=−a 24−a ， 当0≤x ＜1时，f （0）＝a ，−a 24−a ≤a ，即a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a −a 24−a ＞a ，即﹣8＜a ＜﹣2时，f （x ）min ＝f （0）＝a ，当﹣2≤a ≤0时，−1≤a 2≤0，f （0）＝a ＜1，所以f （x ）min ＝f （0）＝a ， 当a ≥﹣2时，−a 2≤1，f （x ）＝x 2+ax ﹣a 在[1，+∞）上的最小值为f （1）＝1， 当0＜a ＜2时，0＜a 2＜1，f(a 2)=−a 24+a ＜a ，所以f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ， 当a ≥2时，a 2≥1，f （1）＝1＜a ，所以f （x ）min ＝f （1）＝1． 综上可知：当﹣8＜a ≤0时，f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ，当a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a ，当0＜a ＜2时，f(x)min=f(a 2)=−a 24+a ， 当a ≥2时，f （x ）min ＝f （1）＝1．。
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案(新高考1卷,适用于山东、湖北、江苏、河北等
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x|−2<x<4}，B＝{2， 3， 4， 5}，则A∩B＝( )A．{2}B．{2， 3}C．{3， 4}D．{2， 3， 4}2．已知z＝2−i，则z(z̄＋i)＝( )A．6−2i B．4−2i C．6＋2i D．4＋2i3．已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2B．2√2C．4D．4√24．下列区间中，函数f(x)＝7sin(x−π6)单调递增的区间是( )A．(0， π2)B．(π2， π)C．(π， 3π2)D．(3π2， 2π)5．已知F1，F2是椭圆C： x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|⋅|MF2|的最大值为( )A．13B．12C．9D．6 6．若tanθ＝−2，则sinθ(1＋sin2θ)sinθ＋cosθ＝( )A．−65B．−25C．25D．657．若过点(a， b)可以作曲线y＝e x的两条切线，则( )A．e b<a B．e a<b C．0<a<e b D．0<b<e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省百校大联考2024届高三第一次考试(数学)
江苏省百校联考高三年级第一次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∈N*|2x<4},B={x|-1<x<2},则A∩B=A.{x|-1<x<2}B.{x|x<2}C.{0,1}D.{1}2.“a∥b”是“|a+b|=|a|+|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.欧拉公式e iθ=cos θ+isin θ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是A.e iπ的实部为1B.e2i在复平面内对应的点在第一象限C.|e iθ|=1D.e iπ的共轭复数为14.已知直线l:x+my+1=0和圆E:x2+y2-4x+3=0,则圆E上的点P到直线l的距离的最大值为A.2B.3C.4D.55.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均五十八文,戊己庚均六十文,问乙丁各若干?”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人,所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到58文,戊、己、庚三人共分到60文,问乙、丁两人各分到多少文钱?下列说法正确的是A.乙分到30文,丁分到26文B.乙分到28文,丁分到24文C.乙分到24文,丁分到28文D.乙分到26文,丁分到30文6.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x-m与C交于A,B两点,若F1和F2到直线AB的距离之比等于3,则m=A.-B.C.2D.或27.已知函数f(x)=x e x,g(x)=-,若f(x1)=g(x2)=t(t>0),则的最大值为A.eB.1C.D.8.如图①,已知边长为4的等边△ABC,E,F分别为边AB,AC的中点,现以EF为折痕将△ABC折起为四棱锥A'-BCFE,使得A'B=,如图②,则四棱锥A'-BCFE的外接球体积为A.πB.πC.πD.17π二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.线性回归方程中,若线性相关系数r越大,则两个变量的线性相关性越强B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10C.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=3.937,根据小概率值α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人,现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本,若样本中男生有55人,则该校女生人数是67510.设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“优美函数”.下列所给出的函数中是“优美函数”的是A.f(x)=B.f(x)=2xC.f(x)=ln(x2+3)D.f(x)=2cos x11.函数f(x)=2cos(2ωx-π)-2sin 2ωx(0<ω<1)的图象如图所示,将其向左平移π个单位长度,得到y=g(x)的图象,则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于点(π,0)对称C.函数y=g(x)·sin x的图象关于直线x=π对称D.函数g(2x+π)在[-π,π]上单调递减12.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点,O为坐标原点,则A.抛物线C的焦点坐标为(0,1)B.若A,F,B三点共线,则x1x2=-1C.若|AB|=8,则AB的中点到x轴距离的最小值为3D.若OA⊥OB,则|OA||OB|≥32三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.根据气象统计,长江中下游地区梅雨季节吹东北风的概率为0.7,下雨的概率为0.8,既吹东北风又下雨的概率为0.65,则该地区在某天吹东北风的条件下下雨的概率为▲.14.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA'的长为3,且∠A'AB=∠A'AD=60°,则AC'的长为▲.15.已知ξ~N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤x+3)为偶函数,则μ=▲.16.已知x+y+2xy=5,当x,y∈R+时,x+y的最小值为▲;当x,y∈Z时,x+y的值为▲.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.17.(10分)高三年级组织班级趣味体育比赛,经多轮比赛后,甲、乙两班进入决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得2分,负者得-1分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的班级获得冠军.已知甲班在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班获得冠军的概率;(2)用X表示乙班的总得分,求X的分布列与期望.18.(12分)已知正项数列{a n}满足a1=3,且a n(-1)=2a n+1(-1),n∈N*.(1)设b n=a n-,求数列{b n}的通项公式;(2)求数列{+}的前n项和T n.19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=a(cos C+sin C).(1)求A;(2)若a=2,求△ABC内切圆周长的最大值.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,M是棱PC(不与端点重合)上的点,N,Q分别为PA,AD的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)证明:BN∥平面PCD.(2)当PM的长为何值时,平面QMB与平面PDC的夹角的大小为π?21.(12分)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=,l2:y=-.(1)求双曲线E的离心率;(2)O为坐标原点,过双曲线上一点P(2,1)作直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且=2,求△AOB的面积.22.(12分)已知函数f(x)=(x+a)e x,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)对任意x∈R,不等式f(x)≥x3-x-2恒成立,求a的取值范围.。
江苏省普通高等学校非理科专业第十二届高等数学竞赛
江苏省普通高等学校非理科专业第十三届高等数学竞赛培训学生名单（经管类）序号姓名专业班级备注1 刘宇翼财管15012 吴梓瑄会计15033 姚怡卓会计15034 梁梦桐会计15015 陈泽田金融15016 王晓物流15017 宋文艺基地班14018 郑冬雨基地班15019 江浩金融150110 唐朝霞基地班150211 陈妍审计150112 孙静会计150213 陈方圆金数150214 舒邃基地班150215 孙施浩信用150116 李萌萌审计150217 朱梦玥会计140618 尚敏保险150119 王豪金融150520 杨蓉会计150321 张文文人资150122 周学元金融工140123 李苗苗金数140124 闫昱辰财管150125 吴子达基地班140126 沙漠金融150127 包春玉物流150128 丁石迁国贸150129 宋梦迪基地班150230 王燕会计150231 许新贸经150132 董浅浅会计150333 顾鼎金融150134 张宇琪金融150435 戴玮资产150236 董妍妍物流150137 关雨生国贸150338 陆洋洋会计150239 毛艾婧基地班140140 张京津基地班150141 张馨友人资150242 朱晓敏金数150243 贺青保险150144 李嘉瑞资产150245 刘骏马工商150246 邵华玉会计150347 李星月税收150148 林颖工商140249 张卉基地班150350 白晶金融150251 郭宇金融150552 沈诗佳金融150153 唐学敏资产140154 王畅保险150155 林中平资产150156 杨一歌国贸150357 张婕审计140158 陈云萍会计150459 黄慧娟物流150160 王露蝉金融150261 张妤审计140262 孙枫金融140563 王雨宁金融工150264 张范范会计140865 张永政国贸150366 徐逸晨基地班140367 羊艺资产150268 钱婧财管150169 施盼盼会计150270 朱益文基地班140171 石丹阳商务150172 袁玉玲商务150173 张晨阳税收150274 张楠财管150175 张曦元会计150276 卜丹莉金融150277 高楚晗金数150178 贾奇会计150179 吕良雅审计140180 王彤基地班150281 王照坤会计150182 谢婷基地班150283 翟婧慧金融150184 朱芷璇资产150285 曹翔宇金融140786 樊道祺物流150287 林雪保险150188 任鹏飞保险150189 施家琦税收150290 王芙蓉会计150191 王佳昱财管150292 柯卓威国贸150393 李昱欣税收150194 王梦倩会计150195 杨从从基地班150196 张铖嘉金融150197 陆旋会计150298 唐成基地班150299 陈倩玉财管1401 100 陈迎新资产1502 101 姜凯耀金数1502 102 李慧基地班1501 103 毛雨会计1501 104 施晨隽会计1501 105 王慧敏财管1502 106 王琼文物流1501107 张宝文保险1501 108 张政金数1502 109 程昕慧金融1502 110 丁畅财管1502 111 丁曦国贸1503 112 洪书妍国贸1502 113 李婷婷商务1501 114 李雅静税收1401 115 梅怡恬审计1502 116 熊旭慧工商1502 117 俞姣姣商务1502 118 张治华财政1501 119 陈思凡税收1502 120 丁钱人资1501 121 耿伟税收1501 122 桂真华审计1501 123 刘雅馨国贸1503 124 刘云龙工商1402 125 邱晨晨商务1502 126 史姝玥会计1407 127 夏晔基地班1502 128 谢丹伶基地班1403 129 宗意审计1502 130 毛嘉文财管1501 131 欧阳艳信用1501 132 沃晗基地班1502 133 夏美芳会计1502 134 项思洁劳社保1501 135 肖珊珊工商1501 136 杨晴国贸1503 137 张捷保险1501 138 张艳营销1502 139 赵嘉诚商务1502 140 白建平信用1501 141 耿玉霞税收1402 142 王帅房地产1501 143 徐婧工商1401144 戴雨洋金数1401145 巫昊金数1401146 周涛金数1402147 秦瑞金数1501148 仇文昊金数1402149 高琰资产1501150 陈恩贤会计1504151 康红艳财政1501从4月8日开始，请以上同学在星期五晚上6:30—10:00到仙林校区JC—105教室，星期六上午8:20—11:55到仙林校区JB—221教室上课，望相互转告。
江苏省历届高等数学竞赛试卷(1991-2010)
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛本科竞赛试题（有改动）一、填空题（每小题5分，共50分）1.函数sin sin y x x=（其中2x π≤）的反函数为________________________。
2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与nx 为同阶无穷小，则n =____________。
3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。
4.设(1)()n m nn d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。
5.222[cos()]sin x x xdx ππ-+=⎰_______________________________。
6. 若函数)(t x x =由⎰=--xt dt e t 12所确定的隐函数，则==022t dt xd 。
7.已知微分方程()y y y x x ϕ'=+有特解ln x y x =，则()x ϕ=________________________。
8.直线21x zy =⎧⎨=⎩绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。
9.已知a v 为单位向量，b a ϖϖ3+垂直于b a ϖϖ57-，b a ϖϖ4-垂直于b a ϖϖ27-，则向量b a ϖϖ、的夹角为____________。
10.=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→nn n n n n 122222212111lim Λ 。
二、（7分）设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n，求nn a ∞→lim 。
三、（7分）求c的值，使⎰=++bacxcx0)cos()(，其中ab>。
十二届江苏省高等数学竞赛本科一级解答
y2 = 1 沿逆时针方向. b2 ∫∫ 2. 求曲面积分 xdydz + xzdzdx,
Σ
其中， Σ : x2 + y 2 + z 2 = 1 (z ≥ 0) 取上侧.
x−y x+y dx+ 2 dy . x2 + y 2 x + y2 2′ 2′ 2′
1. 解
L
(b2 x2
a2 b2 (x − y ) a2 b2 (x + y ) dx+ 2 2 dy = 2 2 2 2 + a y )(x + y ) (b x + a2 y 2 )(x2 + y 2 )
L
∂P y 2 − x2 − 2xy ∂Q = = (x, y ) ̸= (0, 0) 时， ， 由Green 公式知 ∂x ∂y x2 + y 2 ∫ 2π x−y x+y x−y x+y 原式 = dx + 2 dy = dx + 2 dy = dθ = 2π. 2 2 2 2 x + y2 x + y2 L x +y x2 +y 2 =ε2 x + y 0 ∫∫ 2. 解
(x4 + sec2 x − 1)dx
3′ 3′
2. 解 设切点为 (a, a2 ), 切线为 y − a2 = 2a(x − a), 将 (2, 3) 代入得 a = 1, 3, 于是切线
为 y = 2x − 1, y = 6x − 9. ∫ 2 ∫ 3 2 2 所求面积为： S = (x − 2x + 1)dx + (x2 − 6x + 9)dx = . 3 1 2 三、 （每小题
2023-2024学年江苏省连云港市高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足（1+i ）•z ＝i ，则此复数z 的虚部为（ ） A ．12B ．−12C ．12iD ．−12i2．已知集合S ＝{x |x ＝k −12，k ∈Z }，T ＝{x |x ＝2k +12，k ∈Z }，则S ∩T ＝（ ）A ．SB ．TC ．ZD ．R3．随机变量X ～N （2，σ2），若P （X ≤1.5）＝m ，P （2≤X ≤2.5）＝1﹣3m ，则P （X ≤2.5）＝（ ） A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.854．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD 与平面ATBS 的夹角为45°，则cos ∠ASB ＝（ ）A ．√22B ．√32 C ．13D ．2√235．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ） A ．108种B ．90种C ．72种D ．36种6．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点为M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，若∠AMB 为锐角，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．（1，√3）B ．（1，2）C ．（√3，+∞）D ．（2，+∞）7．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝4，A =π3，且BE 为边AC 上的高，AD 为边BC 上的中线，则AD →•BE →的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣68．已知a ＝ln 3，b ＝log 2e ，c =6(2−ln2)e，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
贺 婕
南京晓庄学院
三等奖
韩 清
南京晓庄学院
三等奖
钱文慧
南京晓庄学院
三等奖黄 颖南Fra bibliotek晓庄学院三等奖
董 源
南京晓庄学院
三等奖
陈 磊
南京晓庄学院
三等奖
张 伟
南京晓庄学院
三等奖
叶 彤
南京晓庄学院
三等奖
谢敏寰
南京晓庄学院
三等奖
陆晓蕾
南京晓庄学院
三等奖
吴笑怡
南京晓庄学院
三等奖
江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛（本一）
南京晓庄学院获奖名单
姓名
单位
获奖等级
备注
王杏龙
南京晓庄学院
一等奖
周 勇
南京晓庄学院
一等奖
江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛（本三）
南京晓庄学院获奖名单
姓名
单位
获奖等级
备注
申 中
南京晓庄学院
二等奖
李 婕
南京晓庄学院
二等奖
周 杰
南京晓庄学院
二等奖
杨 丽
南京晓庄学院