最佳广告费用及其效应
广告效果评估与广告预算
c:\iknow\docshare\data\cur_work\xxxx\一．广告实施1、导入期的广告策略1）、导入期的市场特点在这一阶段，由于我们的闽西特色小吃刚刚引入贵阳这个市场，销售增长缓慢，几乎没有利润甚至是负增长，其主要市场特征有：a.与市场同等的食品业相比，“闽西八大干”在味道、功能上表现出一定优势；b .营销费用较高；c.大部分消费者对“闽西八大干”还比较陌生，市场需求量不是太大；d.与同行业相比，市场竞争环境较为宽松。
2）、导入期广告目标。
广告宣传应以小吃特色为目标，使消费者对我们的小吃产生需要，执行开拓市场的战略，引导广大消费者了解产品，并开始试用产品。
3）、导入期广告策略。
在这一阶段，我们采取全方位的密集传播，充分利用不同的媒介到达最广泛的消费者层面。
突出“闽西八大干”的优势，向消费者介绍食品的相关情况，使消费者对食品有所认识，从而引起兴趣，产生信任感。
发起强大的广告攻势，投入较高的广告费，运用杂志、广播、电视、网络等媒介，配合宣传，加大刊播频率，以便让千家万户迅速了解到闽西八大干。
2、成长期的广告策略1）、成长期的市场特点。
销售量迅速增长，成本下降，经济效益明显提高，相对的，市场竞争也日趋激烈。
2）、成长期广告目标：巩固已有的市场，扩大市场潜力，引导消费者购买，使闽西八大干最大限度的占有特色小吃这一市场份额。
3）、成长期广告策略。
采取适当的优惠酬宾、有奖销售等促销手段与广告宣传配合，进一步鼓动消费者的消费热情，吸引更多的消费者。
针对竞争对手的挑战，展开"差别化策略"，强调小吃具有的特色，突出小吃的优越性。
3、成熟期的广告策略1）.成熟期的市场特点：市场供应量虽然有所增长，但市场需求基本趋于饱和，销售增长率下降。
针对市场竞争，试图扩大闽西八大干的销售。
2).成熟期的广告目标：尽可能地吸引和稳定消费者，维持闽西八大干的市场占有率，并有效应对竞争。
3).成熟期的广告策略。
广告预算与广告效果
企业产品刚刚进入市场，各方面都不成熟，缺少知名度，尚 未形成成熟完善的产品销售渠道，市场竞争力弱，产品的品 牌力也不强。此时，广告主通过发布广告信息向目标消费者 传达产品的详细信息，以及能给消费者带来的核心利益和效 用。刚开始可以尽可能地选择比较引人注目的广告媒体，扩 大信息传递的广度和深度，努力增加广告费用的投入，树立 产品的品牌形象，提高产品的知名度和美誉度。
（二）广告预算的意义
1．它是广告活动得以进行的物质保证
广告调查、广告设计、广告制作、广告发布等活动都需要花 费成本和费用，没有广告预算，这些活动就不能得到落实， 广告活动也就不能正常进行。
2．它是测定和评估广告效果的依据
广告效果的评估需要考虑它的投入与它所带来的效果，没有 广告预算，对投入广告活动的费用不加统计，测定和评估广 告效果也就失去了意义。
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。08:305.26.202108:305.26.202108:3008:30:575.26.202108:305.26.2021
产品在市场上已经具有很强的品牌影响力和知名度。并且企 业的产品也具有了一批大量忠诚地消费群体，市场上的竞争 程度也空前地激烈，随着市场竞争的日益激烈，企业应加大 广告预算的投入，运用多种媒体的组合进行广告宣传，努力 维持市场的份额，扩大市场占有率和市场渗透能力。 4.衰退期 处于该阶段的产品开始走下坡路，产品的销售开始减少，企 业慢慢进行战略转移，这一阶段企业即使增加广告费用的投 入，也起不到所期望的效果。因此，企业此时应该再次缩减 广告预算规模，将更多地广告费用投入到其他新产品或成熟 产品的广告宣传上。
公司广告开支预算常用方法
公司广告开支预算常用方法公司广告开支预算常用方法-般来说，广告开支预算方法常用的有以下几种1。
销售量预算法这种方法是以-定的销售数量为广告预算的参考依据。
具体计算方法如下：假定企业出口一批高级茶具，每套价格为120元、其利润为52元/套。
如果每月多销售100套，则多得利润5200元。
用l000元做广告，则至少要多支出20套(1000元十52元/套=19.2套)才会收回广告成本。
所以企业可判断出，只要每月新增销售量超过20套，做广告就合算。
企业也可通过对市场销售的预测来决定广告费用。
这种方法简便易行，但当产品滞销时，无法获得产品销售量的数据，因而也存在着缺陷。
2。
销售额百分比法这是按计划销售额一定百分比决定广告的费用的方法。
其比例大小要视毛利率的高低而定。
例如，如果-出口企业计划明年销售额为1000万元，如用百分之五的比例，那么企业用于广告的支出费用就为50万元。
这种方法也比较简便，但广告费百分比较难确定，需要对一定时间的广告费与销售额作深人的统计分析才可能做出。
3。
目标任务法这是一种在明确广告目标、媒体、使用频率等的情况下进行测算的方法。
假设广告目标设计要增加一千名妇女看广告，经调查计算出每增加一个妇女视听广告，平需要花一元，一个月预计重复十次，则每月广告费用为一万元。
计算公式为：广告费=日标人数x平均每人每次广告到达的费用X广告次数这种方法是一种比较科学的方法，能适应市场行销变化而灵活地决定广告预算，但这种方法经常忽略了企业的财务能力而使广告支出变成公司财务上的重大负担。
因此，在应用这种方法时，仍应参考销售额百分比法，使广告预算切实可行。
4。
广告收益法这冲方法又可分为广告收益递增法和广告收益递减法两种预算方法。
收益递增法是以一定的收益比率作为预算依据。
如某出口企业广告预算占销售总收入的1.25%，如果增加广告开支1倍，销售总额也增加1倍，从而使企业总利润增加，企业可据此关系来确定广告费用。
另外，由于销售额在很多情况下不会随广告费用支出的增加而完全等比例增加，这时就可采取收益递减法来确定广告预算支出，即当产品需求量处于饱和时，广告费用应限制在最佳销售额以下。
广告效应
广告效应广告顾名思义就是广而告之的意思！广告是为了某种特定的需要，通过一定形式的媒体，并消耗一定的费用，公开而广泛地向公众传递信息的宣传手段。
广告一词，据考证是一外来语。
它首先源于拉丁文advertere，其意为注意、诱导。
中古英语时代（约公元1300—1475年），演变为Advertise，其含义衍化为“使某人注意到某件事”，或“通知别人某件事，以引起他人的注意”。
相信很多人都领教过广告的效应。
在棒妈记忆中最早接触的可能是：“灵灵灵，洁齿灵”、“我们是害虫，我们是害虫，正义的来福灵。
”还有“味道好极了”等等这些耳熟能详的广告语。
现在生活中广告还是能影响着我们大多数的人。
例如：“只买对的，不买贵的”让人一听就觉得经济又实惠，不会有上当受骗的感觉，不错；“钻石恒久远，一颗永流传”体现了人们对爱情恒久、唯一和永远的满足--- ---现在的消费市场越来越细化了，可以分为高端人群和大众人群；还可以分为男人和女人；也可以分为老年人、中年人、轻年人、还有小孩。
棒妈今天要说的是广告对现在孩子的影响。
如果说广告对大人的影响还分层次或性别的话，那对孩子们来说简直是一网打尽，做啥买啥。
“甜甜的、酸酸的，有营养味道好，天天喝真快乐，妈妈我要喝，哇哈哈果奶”、“牙膏有营养，牙齿好喜欢——纳爱斯牙膏”、“蓝瓶的，好喝的——三精牌葡萄糖酸锌口服液”--- ---例子是举不胜举。
无论是零食、日常用品或者是营养品你让孩子自己做主的话，毫无疑问他们肯定选择这些上镜率比较高的产品。
棒妈对此也早就领教过了，小棒不但看动画片会目不转睛，现在看到广告也同样感兴趣。
不过程度还是超过了棒妈的想象。
这次棒妈和小棒又被感冒袭击了，棒妈去医务室配了一些药品，有快克、沐舒坦、头饱和一些别的药，没想到小棒对此也有研究，特别喜欢象快克和沐舒坦这些做过广告的药品，甚至还抢着要吃这些他认为都认识的药品，还强调我喉咙里面有痰，给我吃点沐舒坦吧。
我想沐舒坦的老板应该感到欣慰了。
数学建模C题：最佳广告费用及其效应
C 题：最佳广告费用及其效应摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。
其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。
一 问题的分析与假设（1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。
（2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。
（3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。
二 模型的基本假设与符号说明（一）基本假设1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。
2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。
（二）符号说明x ：售价（元）；y ：预期销售量（千桶）；：*y 回归拟合预期销售量（千桶）；y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元）； 0A ：x 与y 的回归常数；1A ：x 与y 的回归系数；ε ：x 与y 的随机变量；k ：销售增长因子；m ：广告费（万元）；0B ：k 与m 的非线性回归系数；1B ：k 与m 的非线性回归系数；2B ：k 与m 的非线性回归常数；η ：k 与m 的随机变量；Z ：预期利润（元）。
三 模型的建立（一）售价与预期销售量的模型。
根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型⎪⎩⎪⎨⎧==++=;9,...,2,1 0N ~;9,...,2,1,2110i i x A A y ii i ），，（σεε用OLS 法得 0A 和1A 的最小而乘估计6681.30ˆˆ1948.0))(()(A ˆ10919121=-=-=---=∑∑==x A y A y y x x x x i ii i i利用Matlab 解得售价与预期销售量的线性回归方程的模型，并得到线性回归方程与预期价拟合图1(计算机程序见附录1)*y =50.422-5.1333x图1(二)广告费与销售增长因子的模型根据条件（表2）描出散点图，假设广告费与销售因子为非线性关系，得其基本模型 η+++=2120k B m B m B假定8组预期值1,2,...,8j ),k ,(m j j =;符号模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+++=;8,...,2,1 0N ~;8,...,2,1,222120j j B m B m B k jj j j ），，（σηη利用Matlab 解得广告费与销售因子的非线性回归方程的模型，并得非线性回归方程与预期值拟合图2（计算机程序见附录2）0187.14092.0-0.0426k 2++=m m图2（三）预期利润的最优模型为了最大预期利润，建立预期利润的模型函数；目标函数4310102)y -k(x m ax Z ⨯-⨯=m限制条件：⎩⎨⎧≤≤++-=≤≤-=).70(,0187.14092.00426.0)8226.92(,1333.54222.502m m m k x x y解目标函数max Z 等价与求min (-Z),利用Matlab 解得min (-Z)(计算机程序见附录3):510-1.1661m in(-Z)⨯=;x=5.9113;m=3.3082;所以 5101.1661max Z ⨯=（四）检验1． 由Matlab 软件得第一个模型的决定系数谓为0.9909，误差较小，因此适用目标函数max Z;2. 由Matlab 软件得第二个模型的决定系数为0.9970，误差也较小，因此也适用目标函数max Z.(五) 建议虽然在预期上，投入33082元的广告费和售价5.9113元，可以达到预期销售量20.0777千桶，可以达到最大的预期利润，但市场存在一定风险，每一种产品都有其生命周期，即每种产品都会有一个销售量从增长到降低的过程。
09年营销推广及广告费用预算(财务)
09年营销推广及广告费用预算目计划所需的推广经费，符合控制指标。
划费用远远低于控制指标。
09年项目销售推广实施步骤一、第一阶段：2-3月1、销售目标：积累意向性客户至少200个2、其他目标：将晋如意的整体形象树立起来，使人们对晋如意有一个具体的形象了解。
3、推广主题：山西人在海南的家4、推广手法及宣传形式：通过报纸及其他软性渠道进行侧面的项目报道。
通过组织参加各种活动增加晋如意项目的曝光率，让人们广泛关注晋如意项目。
二、第二阶段：3-6月1、销售目标：完成300套的销售目标经过前期长时间的意向性客户积累，在该阶段应该完成200套的销售目标，以保证项目以一个很具有冲击力的状态，进入市场。
在对先前意向客户逼定的情况下，然后以一种很强势的销售进度在该时期完成300套单位的销售目标。
2、其他目标：以最快的速度打开市场，树立品牌3、推广主题：各项卖点该阶段是项目刚入市的时期，在此前经过两个月的客户积累，使客户对本项目有了一定综合的认识，由于此阶段项目的价格相对于山西市场并具有一定优势，户型也刚推出，园林尚未呈现，市场对精装房的接受度也存在一定的不可预知性，因此在此阶段将各项优势进行系列说明是最可行而有效的。
卖点为主要诉求，比如：南国风情、苏杭园林、三晋元素、超薄板楼、精装户型，物业服务等总结分析各项卖点作为宣传主题分系列推出。
4、推广单位：二期在完成销售目标的同时起到冲击市场的作用。
在价格方面，既有价格稍偏低的，也有价格适中的居家型单位，还有价格偏高的享受型好单位，可以满足不同客户的不同需求，不会使积累的意向性客户产生选不到心仪的房子的感受，能有效促使销售目标的实现。
5、推广手法及宣传形式通过派发宣传资料，举办活动等吸引客户到现场，利用报纸？直投？为主要宣传形式，广告频次较密。
6、广告建议该时期是项目进入市场最强势的推广时期，广告频次应该相当密集，建议将项目的整体形象信息以一种最直观的方式散播开去。
7、具体推广活动：项目推介会春季房展三、第三阶段：6-10月1、销售目标：使销售率达到80％以上经过前半年对市场强烈的冲击，项目已经在市场上有了一定的影响力，借着这一有利的趋势，继续强势推出项目的其他优势，使项目的销售在市场上保持一种稳定上升的趋势，并借助各种秋季房展会的大好时机，争取完成销售率达到80％的销售目标。
第6章 广告预算与效果 《广告学》PPT课件
第6章 广告预算与效果
引入期 成长期
成熟期
饱和期 衰退期
销售额
利润额
广告费
广告费支出与产品生命周期关系图
第6章 广告预算与效果
6.2 广告效果
所谓广告效果（Advertising Effectiveness，简称AE）是指广告信息通过广告媒体 传播之后对受众产生的直接和间接效应的总和，也就是广告活动对信息传播、产品销售 和社会道德文化伦理等产生的作用。
3）复合性
广告效果受到各种因素的制约和影响，因此往往呈现出复合的特点。因此，广告效果 具有复合性的特点，需要综合地理解和评价广告效果。
4）间接性
广告效果的间接性是指消费者在受到广告影响后，自己不买却推荐给他人购买，从而 形成间接效果性。
第6章 广告预算与效果
6.2.3广告效果测评
1）广告效果测评的时机
6.1.1 广告效果的内容
1）按广告涵盖的内容和影响范围划分 （1）广告的经济效果 （2）广告的传播效果 （3）广告的社会效果
第6章 广告预算与效果
2）按广告产生效果的时间长短划分 （1）即时效果 （2）近期效果 （3）长期效果
3）按广告对消费者的心理影响程度和行为表现划分 （1）到达效果 （2）认知效果 （3）心理变化效果 （4）行动效果
D广告效益法
②综合衡量法 ③实验法 A费用比较法 B区域比较法 C媒体组合法 D分割接触法
广
告 效 果 比 率 ＝销
售量（额）增加 广告费增加率
率 100%
R＝s 2－s1 P
广告计价方法
一个网络媒体(网站)会包含有数十个甚至成千上万个页面，网络广告所投放的位置和价格就牵涉到特定的页面以及浏览人数的多寡。
这好比平面媒体(如报纸)的“版位”、“发行量”，或者电波媒体(如电视)的“时段”、“收视率”的概念。
1.CPM(Cost Per Mille，或者Cost Per Thousand;Cost Per Impressions) 每千人成本网上广告收费最科学的办法是按照有多少人看到你的广告来收费。
按访问人次收费已经成为网络广告的惯例。
CPM(千人成本)指的是广告投放过程中，听到或者看到某广告的每一人平均分担到多少广告成本。
传统媒介多采用这种计价方式。
在网上广告，CPM取决于“印象”尺度，通常理解为一个人的眼睛在一段固定的时间内注视一个广告的次数。
比如说一个广告横幅的单价是1元/CPM的话，意味着每一千个人次看到这个Ban-ner的话就收1元，如此类推，10，000人次访问的主页就是10元。
至于每CPM的收费究竟是多少，要根据以主页的热门程度(即浏览人数)划分价格等级，采取固定费率。
国际惯例是每CPM收费从5美元至200美元不等。
2.CPC(Cost Per Click;Cost Per Thousand Click-Through) 每点击成本以每点击一次计费。
这样的方法加上点击率限制可以〖WX)〗加强作弊的难度，而且是宣传网站站点的最优方式。
但是，此类方法就有不少经营广告的网站觉得不公平，比如，虽然浏览者没有点击，但是他已经看到了广告，对于这些看到广告却没有点击的流量来说，网站成了白忙活。
有很多网站不愿意做这样的广告，据说，是因为传统媒体从来都没有这样干过。
3.CPA(Cost Per Action) 每行动成本CPA计价方式是指按广告投放实际效果，即按回应的有效问卷或定单来计费，而不限广告投放量。
CPA的计价方式对于网站而言有一定的风险，但若广告投放成功，其收益也比CPM的计价方式要大得多。
促销理论与实务第十章广告预算与效果评估
二、广告效果的事中测定
• 1、广告效果事中测定的意义 • （1）进行广告床波阶段性效果测试，目的就在意随时掌
握广告活动的发展情况，及时发现问题，及时调整、及时 解决，避免“积重难返”。 • （2）随时掌握市场动态，并根据市场变化，及时采取相 应对策。 • （3）在整个传播过程中，随时监测媒介传播的执行情况 。如广告是否按规定时间、规定的版面或节目刊播，刊播 质量的好坏，随时注意各媒介情况的变化，这些都是广告 活动在媒介传播过程中的常规性工作。
• 1、广告效果事后评估的意义 • （1）广告活动是广告主发动和出资的，广告公
司作为代理方，无论广告活动的效果如何，都必 须通过事后评估，以期对广告主有一个合理明白 的交代。 • （2）作为广告经营，虽然事后评估于此一次广 告活动不再具有任何补益，但广告公司却能通过 评估，从中总结经验，吸取教训，提高代理能力 和服务质量。
• （1±竞争对手广告费用增减率）
• 广告费用=本企业市场占有率×（竞争对手 广告费用÷竞争对手市场占有率）
• 3、目标和任务法
• 目标和任务法，要求经营人员靠明确自己的特定 目标，确定达到这一目标必须完成的任务算。 预算法中前两种适合于已经存在的产品的 广告预算，第三种更适合于新产品的广告预算。
三、广告效果评估的涵义
• 广告效果评估就是指评估广告目标经过广告活动之后所实 现的程度。广告策划完成之后，要按照预定计划进行广告 设计、制作和发布，针对广告目标，广告活动客观上存在 一定的实现程度，对此需要加以评估和总结。这一结果包 括两方面的含义：
• 一是针对行为目标完成情况，体现行为水平的实际效果； • 二是由行为过程和效果所带来的连动效应。优势从实际效
• 公式：广告费用=销售额（现行的或预测的） ×a%
广告投资回报分析评估广告投资的回报率和效果
广告投资回报分析评估广告投资的回报率和效果随着市场竞争的加剧，广告对于企业的重要性逐渐凸显。
然而，广告投资需要考量其回报率和效果，确保投资能够带来良好的商业价值。
本文将对广告投资的回报率和效果进行分析评估，为企业的决策提供参考。
1. 广告投资回报率广告投资回报率是衡量广告投资效果的重要指标。
计算广告投资回报率的常用公式是：广告投资回报率 = (广告所得收入 - 广告投资成本) / 广告投资成本广告所得收入包括由广告带来的销售收入、品牌提升带来的市场价值增加等。
广告投资成本包括广告制作费用、媒体投放费用等。
通过计算广告投资回报率，企业可以了解广告投资是否创造了足够的商业价值，进而调整广告策略和投资额度。
2. 广告投资效果评估广告投资效果评估是对广告投资效果进行定性和定量评估的过程。
它能够帮助企业分析广告的目标实现程度以及广告对于品牌形象和消费者认知的影响。
（1）销售增长：广告投资的主要目的之一是提高产品或服务的销售额。
企业可以通过监测销售数据，分析广告投资前后销售额的变化来评估广告的实际效果。
（2）品牌认知度：广告还可以提高品牌的知名度和认知度。
通过对消费者进行调查和问卷调研，企业可以了解广告对于品牌认知度的影响程度。
（3）客户满意度：广告投资是为了吸引客户，提高客户满意度。
通过定期客户调查和反馈，企业可以评估广告对客户满意度的影响。
（4）竞争优势：广告投资对于企业在市场竞争中的优势也具有重要作用。
通过比较竞争对手的广告投资和自身的广告投资效果，企业可以分析是否达到了在市场中占据竞争优势的目标。
3. 广告投资回报率和效果提升策略（1）目标群体定位：精准的目标群体定位是提高广告投资回报率和效果的重要策略。
通过对消费者的人口统计学数据、行为习惯等进行分析，企业可以准确确定广告的目标受众，并针对性地进行广告投放。
（2）创意和内容优化：优质的广告创意和内容可以吸引消费者的注意力，提高广告的影响力。
企业可以通过创新的广告理念和故事情节，设计引人注目的广告形象，提高广告投资的回报率和效果。
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最佳广告费用及其效应
摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化
与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。
其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610 元时的最佳广告费用33082 元和售价5.9113 元。
一
问题的分析与假设
（1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。
（2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。
（3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。
二
模型的基本假设与符号说明
（一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。
2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。
（二）符号说明x：售价（元）；y：预期销售量（千桶）；
ε ：x 与y 的随机变量；
y ∗：回归拟合预期销售量（千桶）；y ：预期销售量的均值（千桶）；x ：售价的平均值（元）；A 0 ：x 与y 的回归常数；A1 ：x 与y 的回归系数；
k ：销售增长因子；m ：广告费（万元）；B 0 ：k 与m 的非线性
回归系数；
η ：k 与m 的随机变量；
Z ：预期利润（元）。
B1 ：k 与m 的非线性回归系数；B 2 ：k 与m 的非线性回归常数；
三模型的建立
（一）售价与预期销售量的模型。
根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型
y = A0 + A1 x + ε
假定9 组预期值( xi , yi ), i=1,2,…,9；符合模型
yi = A0 + A1 xi + ε , i = 1,2,...,9; 2 i ε i ~ N（0，σ1 ），= 1,2, (9)
用OLS 法得A 0 和A 1 的最小而乘估计
9
ˆ A1 = (x i − x)
i =1 i
2 9
∑ ( xi − x )( yi − y )
i =1
= −0.1948
ˆ ˆ A0 = y − A1 x = 30.6681
利用Matlab 解得售价与预期销售量的线性回归方程的模型，并得到线性回归方程与预期价拟合图1(计算机程序见附录1)
y∗=50.422-5.1333x
图1 (二)广告费与销售增长因子的模型根据条件（表2）描出散点图，假设广告费与销售因子为非线性关系，得其基本模型
k = B0 m 2 + B1m + B2 + η
假定8 组预期值(m j , k j ), j = 1,2,...,8 ;符号模型
（0， k j = B0m j 2 + B1m j + B2 +η , j = 1,2,...,8; 2 j η j ~ N
σ 2 ），= 1,2, (8)
利用Matlab 解得广告费与销售因子的非线性回归方程的模型，并得非线性回归方程与预期值拟合图2（计算机程序见附录2）
k = -0.0426 m 2 + 0.4092 m + 1.0187
图2
（三）预期利润的最优模型为了最大预期利润，建立预期利润的模型函数；目标函数maxZ = k(x - 2)y × 10 3 − m × 10 4
y = 50.4222 − 5.1333 x, ( 2 ≤ x ≤ 9.8226) 限制条件： 2 k = −0.0426 m + 0.4092 m + 1.0187, (0 ≤ m ≤ 7).
解目标函数max Z 等价与求min (-Z),利用Matlab 解得min (-Z)(计算机程序见附录3):
min(-Z) = -1.1661 × 10 5 ; x=5.9113; m=3.3082;
所以
max Z = 1.1661 × 10 5
（四）检验
1．由Matlab 软件得第一个模型的决定系数谓为0.9909，误差较小，因此适用目标函数max Z; 2. 由Matlab 软件得第二个模型的决定系数为0.9970，误差也较小，因此也适用目标函数max Z. (五) 建议虽然在预期上，投入33082 元的广告费和售价5.9113 元，可以达到预期销售量20.0777 千桶，可以达到最大的预期利润，但市场存在一定风险，每一种产品都有其生命周期，即每种产品都会有一个销售量从增长到降低的过程。
李经理买进彩漆时，应考虑缓冲库存，即为了预防未来不确定因素（供应和需求得变化）起缓冲作用而保持的额外库存。
确定适当的安全库存水平涉及到在安全库存引起的成本增加与不能满足需求而引起的缺货成本之间的平衡问题，因此保留一定的库存可以不致使货品中断造成损失，在买进时应在最佳预期销售量上有一定的增加，以预防市场风险。
四
模型误差分析
文中基础假设合理
理论采用已有的数学理论，所建模型理论可靠，模型结构简单，求解后三个模型均采用软件，故误差仅由软件和计算机产生，模型具有较
好的稳定性。
五
模型优缺点及改进方向
优点：1。
误差小，给出的预计比较准确；2。
适用范围较广，模型对于其他预计经济优化模型也有一定的适应性；3。
最终模型由简单的模型入手，思路清晰。
缺点：1。
未能结合市场经济的具体因素给出更接近事实的模型；2。
未能考虑库存，在各个预期周期之间有可能断货造成损失，因此不能预测在下一个周期内是否能同样取的最大利润。
参考文献
张国权2004 数学实验(第一版), 科学出版社马正飞, 殷翔2002 , 数学计算方法与软件的工程应用, 化学工业出版社孙维琦2004 生产与运作管理, 机械工业出版社。