单电子原子体系的薛定谔方程及解
第一二章习题课
0
27 e （c） ψ = πa
2 1s 3
−
6 r a0
r
也最大。 不能为0（ 时 e 最大，因而 ψ 1s 也最大。但实际上 不能为 （电 子不可能落到原子核上）， ），因此更确切的说法是 趋近于0时 子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是 趋近于 时 1s电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大
−
2
6 r a0 最大，因而 最大，
r
r
为单电子“原子” （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数 ） 有关，所以2s和 态简并 态简并， 有关，所以 和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电 电子来说， 电 （e）Li原子的基组态为 ） 原子的基组态为 对 电子来说 子为其相邻内一组电子， 子为其相邻内一组电子，σ=0.85。因而： 。因而：
结构化学第一二章习题课
章节知识要点 例题及部分课后习题
第一章知识要点
波粒二象性。 1、实物微粒的运动特征——波粒二象性。 实物微粒的运动特征 波粒二象性
其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。 其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。
E = hν
p = h /λ
光波的粒性体现在用光子学说圆满的解释光电效应 上：
E2s
(3 − 0.85 × 2)2 = −13.6 ×
2
2
= −5.75eV
根据Koopmann定理，占据轨道的轨道能量近似等于此轨 定理， 根据 定理 道电离能的负值. Li原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为
I 1 = − E 2 s = 5 .75 eV
单电子原子结构
sin m
2C C ( m m ) cos m 2 i2D D ( m m ) sin m 2
② 定态能级假设；
1922年获诺贝尔奖
③能级间跃迁的频率条件。 局限性 ①用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标 和速度 ② 人为引进量子条件，限制电子运动 ③只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构 不能自洽。对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的 光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释 。
2、单电子原子Schrö dinger方程的球极坐标表示式
p 为了进行变数分离，便于直接 求解方程式，要进行直角坐标与球 极坐标之间的变换。
r
M
x r sin cos y r sin sin z r cos r x 2 y2 z2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 1 2 1 1 2 2 (r ) 2 (sin ) 2 r r r r sin r sin 2 2
8
奥本海默
罗伯特· 奥本海默（J. Robert Oppenheimer）1904年 出生在纽约一个富裕家庭。由于家道中落，法西斯主义的 崛起，到他成为伯克莱加州大学物理学教授的时候，已经 是一个政治观念左倾激进的人了。 1942年，奥本海默入选一个物理学家团体，评估制造 原子弹的可能性。主持美国政府这个“曼哈顿计划”的戈 罗夫斯将军（Gen. Leslie R. Groves）深为奥本海默的思想 和才华所吸引，他不顾监督“曼哈顿计划”的一些安全官 员的反对，将奥本海默任命为洛斯· 阿拉莫斯实验室（the Los Alamos Scientific Laboratory）的主任。
第13-15讲 单电子原子的解1
第13-15讲 单电子原子的薛定谔方程及其解氢原子是结构最简单的原子，因为它核外只有一个电子。
同样，+He ，,2+Li +3Be 等离子，其核外也只有一个电子。
这一类核外只有一个电子的离子，即单电子离子，被称为类氢离子，其核电荷数用Z 表示。
它们的共同特点是不存在电子和电子之间复杂的相互作用，因而在数学上可以做到严格求解其定态薛定谔方程。
（一） 方程的建立 类氢离子有一个原子核（电荷为+Ze ，质量为M ）核一个核外电子（电荷为-e ，质量为m ），原子核核电子之间的距离为r （见图2-1-1）。
由于原子核的质量比电子大的多，即M=1836.1m ，于是我们可以把体系的坐标原点放在原子核上，并把核看不动。
这样氢原子核类氢离子的 量子力学问题就成为求解一个单电子运动的薛定谔方程：ϕϕπεE rZe m =-∇-]42[0222 (2-1-1)其中第一项(222∇-m )是动能符,第二项-(rZe 024πε)是位能函0数，它代表电子和核的静电作用势，Z 是核电荷数，氢原子的Z=1.（2-1-1）式采用的是SI 制单位，位能项中0ε是真空介电常数，其值为8.85419×2121210---∙∙m N C 。
在厘米克秒制静电单位中，040≈πε，于是位能项就简化为)(2r Ze -，这就是在有些参考书的薛定谔方程中不出现04πε的原因。
描述三维空间中一个电子的运动状态需要用三个变量，为了分离方便，通常采用球极坐标的形式来描述电子运动。
将直角坐标变量x,y,z 变换成球极坐标变量r,θ,φ，变换关系是（见图2-1-1）θθcos sin r x =; φθsin sin r y =; θcos r z =2222z y x r ++=; ;cos 222z y x z ++=θ xy =φtan φθθτd drd r dxdydz d sin 2== (2-1-2) 0≤θ ≤π ; 0≤φ ≤2π 在球极坐标下，拉普拉斯算符为22222222sin 1sin sin 11φθθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∇r r r r r r 于是球极坐标中单电子原子的薛定谔方程是ψψπεθθθθθE rZe r r r r r r m =-Φ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂-]4)sin 1sin sin 11(2[0222222222 (2-1-4)(二)方程的一般解1.方程的分离变量令),()(),,(φθφθψY r R r =,代入薛定谔方程中，并两边同乘以RYm r 222 -，并移项得:Y Y r Ze E mr r R r r R ]sin 1sin sin 1[1]4[2]1[22202222φθθθθπε∂∂+∂∂-=++∂∂∂∂ (2-1-5) 方程左边是r 的函数，右边是φ和θ的函数，要使（2-1-5）成为恒等式，左右边必须等于同一个常数。
量化：原子的结构和性质
对式1.1.3、1.1.4、1.1.5 偏导并代入式1.1.2 ，利用 偏微分关系式：
sin
cos
cos
Mˆ y
ih 2π
cos
cos
sin
Mˆ z
ih
2π
Mˆ 2
h 2π
2
1
s in
s in
1
dR( r ) dr
]
2r 2
2
(E
Ze2 )
4π 0 r
方程 R方程
1.1.3 方程的解
由方程可得：
d 2Φ
d 2
m2Φ
0
有特解： Φm Aeim , m m
常数A可由归一化条件
2 0
π
ΦmΦmd
2π 0
A2eim eim d
1
求出
1
Y() sin
[s in
Y(
)
]
Y(
)
1 s in2
2Y( )
2
1.1.11 1.1.12
Y() Θ( )Φ() ,在方程1.1.12两边同乘以sin 2 得：
结构化学讲义教案2原子结构和性质
第二章 原子结构和性质教学目的：通过H 原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量子数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。
掌握多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项。
教学重点：1.类氢离子波函数量子数的物理意义。
2.掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。
3.推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握基态原子谱项的快速推算法。
第一节 单电子原子的薛定谔方程及其解引言：前面介绍了量子力学的概念，建立了量子力学的基础，下面我们要讨论原子结构的核心问题，即原子中电子的运动状态，其中最简单的体系就是原子核外只有一个电子的体系，也叫单电子原子结构，如氢原子和类氢离子（H ，Li 2+，He +，Be 3+……）。
一．建立单电子原子的Schrodinger 方程r Ze mh M h H e N 022********ˆπεππ-∇-∇-= 假设在研究电子运动时核固定不动，r Ze mh H 0222248ˆπεπ-∇-= 为了解题方便通常将x,y ,z 变量变换成极坐标变量r ，θ，φ由图可得如下关系：⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅⋅=⋅⋅=θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x得极坐标形式的Schrodinger 方程：048sin 1sin sin 110222222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂ψπεπφψθθψθθθψr Ze E h m r r r r r r二、单电子Schrodinger 方程的一般解。
1. 变数分离法把含三个变量的微分方程化为三个各含一个变量的常微分方程来求解。
令()()r R r =φθψ,,Θ（θ）Φ（φ）()()φθ,,Y r R =代入薛定鄂方程，经过数学变换得三个方程：R(r)方程 ()()k E r hm r h mZe r r R r r r R =++⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂⋅2222022821πεπ Θ方程22sin )(sin )(sin m k =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂Θ∂⋅∂∂⋅Θθθθθθθθ Φ方程222)()(1m =∂Φ∂⋅Φ-φφφ 2. Φ方程的解Φ方程整理得：0222=Φ+Φm a a φ这是一个常系数2阶齐次线性方程，它的特征方程为022=+m p i m p ±=微分方程的两个特解为φim Ae m =Φ m m ±= A 由归一化求得： π21=A ∴φπim e m 21=Φ 这是解的复数形式，由于Φ是循环坐标所以()()πφφ2+Φ=Φm m 于是πφπφφ2)2(im im im im e e e e ⋅==+ 即12=πim e由欧拉公式12sin 2cos 2=+=m i m e im πππ故m 的取值必须为： 2,1,0±±=m 即取值是量子化的称为磁量子数。
第二章原子结构与性质§21氢原子和类氢原子的薛定谔方程及其
第二章 原子结构与性质§2.1.氢原子和类氢原子的薛定谔方程及其解 2.1.1.单电子原子的薛定谔方程H 原子和He +、Li 2+ 等类氢离子是单原子，它们的核电荷数为Z ，若把原子的质量中心放在坐标原点上，绕核运动的电子离核的距离为r ，电子的电荷为-e ，其静电作用势能为：r Ze V 024πε-= 将势能代入薛定谔方程： 得 0)(22282=ψ++ψ∇rZe h mE π或ψ=ψ-∇-E rZe mh ][22228π为了解题方便，将x 、y 、z 变量换成极坐标变量r 、θ、φ。
其关系：φθcos sin r x = φθsin sin r y = φcos r z =2222z y x r++=1)/(cos 222z y x Z ++=θx y tg /=φ})(sin )({2222sin 1sin 1212φθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=∇r rr r 代入薛定谔方程：)()(sin )(2222222228sin 11sin 1121=ψ++++∂∂∂ψ∂∂∂∂∂∂∂rZe h mr r r rr E r πφθθθθθ2.1.2.分离变量§法：上述的方程是含三个度量的偏微分方程，要解这个方程可用度数分离法将其化为三个分别只含一个度量的常微分方程求解。
含：)()()(),,(φθθΦΘ=Φψr R r 代入方程：并乘以ΘΦR r θ22sin 移项可得：)(s)(s )(228s i2si n122222V E r r hud d d d dr dR dr dRd d ----=ΘΘΦΦθθπθθθθφ左边不含r 、θ，右边不含φ，欲左右两边相等必等于同一个常数（-m 2 ）Φ-=Φ222m d d φ, 而右边可为：（除以sin θ）)(sin )()(sin1sin 8212222θθθθπθd d d d m hur dr dR drdR V E r ΘΘ-=-+ 则有：K d d d d m =-ΘΘ)(sin sin1sin 22θθK E r rZe hur dr dR drdR =++)()(2222821π2.1.3.方程解的结果 2.1.3.1.Φ（φ）方程的解0222=Φ+Φm d d φ这是一个常系数二阶齐次线性方程，有两个复函数的独立解。
第二章 自由离子和原子电子结构
21 -2
↑
0 -1 ↓
意两个电子是反对称的，显然，乘积函数不符合要求，须将其重新组合
为行列式波函数。
（电子是等同粒子，经典物理学对等同粒子的分辨是指明它们
的路径，量子体系由于“不确定原理”无法指明粒子路径。因此，相互作用的等同粒子的状态
函数是粒子不可分辨的。即交换任意两个粒子后的波函数应该表示体系的同一状态；量子力学
（2） 再看，此时两电子可分填不同轨道，允许自旋相同状态存 在（S=1）,对应谱项为;有个状态，从三列中扣除21个状 态。
（3） 余下的，此时表中格内只剩一个态，谱项为，扣除个状 态。
（4） 现在只剩与九个格内10个状态，分属于的谱项和的谱项。 逐级消去法原则上可以用来推求任何组态的谱项，但一般只用于等价 组态（即相同的组态:）。不等价组态有更简便的方法，如组态，；， 不受保里原理限制，自旋可按全部可能组合：
中表示同一状态的波函数只相差一个常数：即，
根据定义，交换两个粒子的置换算符作用两次体系复原
，。
即交换两粒子，函数要么对称要么反对称。量子场论证实：具有半整数自旋（）的粒子（费米
子，如电子、中子、质子等），对于交换粒子要求反对称波函数。而整数自旋
（）粒子（玻色子，如光子、声子等）交换粒子要求对称的波函数。
……（2-14作用于这些的函数得到。 谱项
谱项
的函数可用作用于这些的函数得到。 谱项
上表推定的谱项波函数是正交归一化的，按定理五，有 。
4.2投影算符法 我们的目的是获得以行列波函数线性组合的谱项波函数，如组态，
……（2-15） (2-15)式是两个基组的变换，将变换逆转，得
交换电子反对称的要求）。
第二章原子构与性质§21氢原子和类氢原子的薛定谔方程及其
第二章 原子结构与性质§2.1.氢原子和类氢原子的薛定谔方程及其解 2.1.1.单电子原子的薛定谔方程H 原子和He +、Li 2+ 等类氢离子是单原子，它们的核电荷数为Z ，若把原子的质量中心放在坐标原点上，绕核运动的电子离核的距离为r ，电子的电荷为-e ，其静电作用势能为：r Ze V 024πε-=将势能代入薛定谔方程：得 0)(22282=ψ++ψ∇rZe h mE π或ψ=ψ-∇-E rZe mh ][22228π为了解题方便，将x 、y 、z 变量换成极坐标变量r 、θ、φ。
其关系：φθcos sin r x = φθsin sin r y =φcos r z =2222z y x r++=21)/(cos 222z y x Z ++=θx y tg /=φ})(sin )({2222sin 1sin 1212φθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=∇r rr r 代入薛定谔方程：)()(sin )(2222222228sin 11sin 1121=ψ++++∂∂∂ψ∂∂∂∂∂∂∂rZe h mr r r rr E r πφθθθθθ2.1.2.分离变量§法：上述的方程是含三个度量的偏微分方程，要解这个方程可用度数分离法将其化为三个分别只含一个度量的常微分方程求解。
含：)()()(),,(φθθΦΘ=Φψr R r 代入方程：并乘以ΘΦR r θ22sin 移项可得：)(sin )(sin )(228sin 2sin 122222V E r r hu d d d ddr dR drdR d d ----=ΘΘΦΦθθπθθθθφ左边不含r 、θ，右边不含φ，欲左右两边相等必等于同一个常数（-m 2 ）Φ-=Φ222m d d φ, 而右边可为：（除以sin θ）)(sin )()(sin1sin 8212222θθθθπθd d d d m hur dr dR drdR V E r ΘΘ-=-+ 则有：K d d d d m =-ΘΘ)(sin sin1sin 22θθθθθK E r rZe hur dr dR drdR =++)()(2222821π2.1.3.方程解的结果 2.1.3.1.Φ（φ）方程的解0222=Φ+Φm d d φ这是一个常系数二阶齐次线性方程，有两个复函数的独立解。
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波尔半径
根据波尔原子模型，电子稳定地绕核运动，其圆周运动的向心力和电子与核 间的库仑引力大小数值相等，
即
mv 2 e2 = r 4πε 0 r 2
电子在稳定轨道上运动的能量E等于电子运动的动能和静电吸引的势能之和
mv 2 e2 e2 E= − =− 2 4πε 0 r 8πε 0 r
根据能量量子化条件，电子轨道运动角动量为
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（2）Θ(θ )方程的解
1 d dΘ m2 − sin θ + 2 Θ = l (l + 1)Θ sin θ dθ dθ sin θ
Θl , m(θ ) = CPl (cos θ )
m
(2l + 1)(l − m ! 2 C= 2(l + m !
2 2 h 2 n x n y n z2 E= ( 2 + 2 + 2) 8m a b c
1 2
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
一、人类对物质构成认识历史
（一）“五行”学说
西周（公元前1046年—公元前771年）
中 文
日 文
日曜日 月曜日 火曜日 水曜日 木曜日 金曜日 土曜日
2
薛定谔方程
∂ ∂ϕ ∂ 2ϕ 8π 2 µ Ze 2 1 ∂ 2 ∂ϕ 1 1 + 2 E + ϕ = 0 r + 2 sin θ + 2 2 2 2 ∂θ r sin θ ∂φ r ∂r ∂r r sin θ ∂θ h 4πε 0 r
卢瑟福, 卢瑟福 英国物理学家 （1）大部分射线可以穿透薄的金属薄，如入无人之境 (Ernest Rutherford, 1871—1937)
α粒子的散射实验发现
结论
原子间的排列并不紧密
（2）少量粒子在穿过金属薄时，方向发生了改变，个别粒子被弹回来 结论
原子里面一定有带正电的坚硬的核，粒子打正了， 原子里面一定有带正电的坚硬的核，粒子打正了，就 被弹回来，打偏了就改变方向，没有打着，就穿过去 被弹回来，打偏了就改变方向，没有打着，
（2）频率规则 当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，就会吸收或发射频率为v = ∆E h的光子， 这∆E = hv称为两个定态之间的能量差。
H.D.玻尔 玻尔(N.H.D.Bohr) 玻尔 1885~1962, 丹麦人
1922年获诺贝尔物理学奖
对原子、分子、谱学理论贡献巨大
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
1908年，获诺贝尔化学奖
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（六）波尔原子模型
1913年，波尔模型
（1）定态规则 原子有一系列定态，每一个定态有一相应的能 量E，电子在这些定态的能级上绕核作圆周运 动，既不放出能量也不吸收能量，即电子作圆 周运动的角动量M必须等于h 2π的整数倍，此 为量子化条件 nh M= n =1,2,3,... 2π
1803年10月 日，道尔顿报告了他的化学原子论。 21
1808年，道尔顿出版了《化学哲学的新体系》
认为
构成物质的最小颗粒
原子
（ ）原子在化学变化中保持其本性不变 1
（2）同位素原子其性质和重量相同
道尔顿 (1766-1844) 英国物理学家、 英国物理学家、化学家
（ ）化合物的质量为所有元素原子质量的总和 3
ˆ Tn－原子核运动动能算符 ≈ 0
ˆ Te－电子运动动能算符
ˆ Te =h2 8π 2 µ ∇2
ˆ V (r )－势能算符
Ze 2 ˆ V (r ) = − 4πε 0 r
h2 Ze 2 − 2 ∇2 − ϕ ( x, y, z ) = Eϕ ( x, y, z ) 4πε 0 r 8π µ
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（1）R方程的解
部分波函数的解
1 ∂ 2 ∂R 8π 2 m 1 r + 2 ( E − V ) R = l (l + 1) 2 R r 2 ∂r ∂r h r
Z Z Rn ,l (r ) = R1,0 (r ) = 2 exp(− r ) a0 a0
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（2）波函数ϕ(x, y, z ) ϕ (r , θ , φ ) →
ϕ (r ,θ , φ ) = R(r )Θ(θ )Φ (φ )
薛定谔方程（µ m）：
变量分离
1 ∂ 2Φ sin 2 θ ∂ 2 ∂R sin θ d d Θ 8π 2 m 2 2 =− r − sin θ − 2 r sin θ ( E − V ) 2 Φ ∂φ R ∂r ∂r Θ dθ dθ h
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
卢瑟福的原子模型
原子核 电子
太阳系模型
卢瑟福原子核模型
1899年
原子模型——行星绕太阳模型
每个原子就像一个太阳系，原子内部一定有一个极小的坚硬的核，此核集中了原子的 绝大部分质量，核中带有若干单位的个正电荷，核外有若干单位个电子绕核旋 转，所以一般情况下，原子显电中性。
2 2 2 2
cos θ =
z
(x
2
+ y2 + z
1 2 2
)
(r,θ ,φ )
极坐标 球坐标
y tan φ = x
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（四）原) = Eϕ ( x, y, z )
ˆ ˆ ˆ ˆ H = Tn + Te + Ve
3 2
1 Z Z Z Rn ,l (r ) = R2,0 (r ) = (2 − r ) exp(− r) a0 2a0 2 2 a0
3 2
能量
me 4 Z 2 Z2 En = − 2 2 × 2 = −13.6 2 (eV ) 8ε 0 h n n
n = 1, 2,3,..., 主量子数
1
归一化常数
l (1 − cos 2 θ ) 2 d cos 2 θ − 1) Pl (cos θ ) = ( 2l l ! d cos θ l + m m
m
l+ m
l = 0,1, 2,3,..., (n − 1), 角动量子数，角量子数 m = 0, ±1, ±2, ±3,..., ±l
电子名称
原子论从此诞生
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（四）汤姆森的原子模型
1897年 汤姆森发现了电子
1903年，提出原子“浸入”模型
认为
原子是由均匀分布的正电球体及沉浸 在其中的电子组成
Jeseph John Thomson （J.J.汤姆森） 汤姆森） 汤姆森 ）（英国人 （1856－1940）（英国人） － ）（英国人）
说明：（1）∇ 2－电子；（2）µ－核与电子的折合质量
（3）ϕ x, y, z )－原子；（4）E原子 （
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
h2 Ze 2 2 − 2 ∇ − ϕ ( x, y, z ) = Eϕ ( x, y, z ) 4πε 0 r 8π µ
分离
（1） ∂ 2Φ = −m 2Φ ∂φ 2 Φ方程 R方程 Θ方程
1 ∂ 2 ∂R 8π 2 m 1 （2） 2 r + 2 ( E − V ) R = l (l + 1) 2 R r ∂r ∂r h r 1 d dΘ m2 （3） − sin θ + 2 Θ = l (l + 1)Θ dθ sin θ sin θ dθ
&& shrodinger方程
d2 d2 d2 − 2 2 + 2 + 2 ϕ ( x , y , z ) = Eϕ ( x , y , z ) 8π m dx dy dz h2
π ny y π nx x πn z 8 ϕ ( x, y, z ) = sin • sin • sin z c abc a b
物质由五种最基本元素构成
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
金、木、水、火、土
（二）“四元素”学说
亚里士多德（古希腊：公元前384年—公元前322年）
物质由四种最基本元素构成
土、水、气、火
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
（三）道尔顿(Dalton )的原子论
原子结构和性质
微观粒子运动的量子力学处理 原子的量子力学处理
复
习
微观粒子的平动
1，一维势箱中的粒子
0, V = ∞, 0< x<a x ≤ 0, x ≥ a
d 2ϕ − 2 = Eϕ 2 8π m dx h2 d 2ϕ 8π 2 mE + ϕ =0 2 2 dx h
&& shrodinger方程
=52.9pm=0.53A
令：a0 = 0.53A
o
称为波尔半径
原子的结构和性质－ 第二章 原子的结构和性质－原子的量子力学处理
二、单电子原子的量子力学处理
（一）单电子原子 H——氢原子
电子
核
单电子原子模型
He + ——类氢原子 Li 2+ ——类氢原子
（二）电子的运动
（ ）电子与原子核为一整体运动 1
求解